《数学方法论与解题研究》期末试题

For personal use only in study and

research; not for commercial use

《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）

1，数学研究主要的就是发现问题和问题。

2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。

3，化归是实现化归的关键。

4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。

5，爱因斯坦于1905年提出了。

6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。

7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。

9，解题“三步曲”是指观察、和转化。

10．应该反映原型，但又不等于原型。

二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）

1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。

3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。

4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。

5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。

三，选择题（15分，每题3分）

1，求高次方程的近似解法较早出现在（）

A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》

2已知f(x+1)=x²,f(x)=( )

A x+1

B x²-2x+1

C x²-x C x²+2x+1

3非演绎法的类型有( )

A 三段法

B 假言推理

C 综合法 C 否定肯定式

4“万物皆数”的说法出自( )

A 欧拉

B 高斯

C 王阳明

D 毕达哥拉斯

5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性

C 综合性

D 观念意识性

四.名词解释(10分,每题5分)

1.归纳法

2.公理化方法的含义

五.解题研究:(30分, 每题15分) ^

值,并证明其结果.

1,研究cos

2n

A

2(如图,)已知等腰三角形ABC中, E

AB=AC AE=CF F BC B C 求证:EF≥

2

六.结合题( 15分)

1什么是创造性思维?

2. 创造性思维有何特点?

3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.

参考答案:

一. 填空题.

1. 解决

2.陈景润

3.方法

4.演绎推理

5.狭义相对论

6.群举归纳法

7.波利亚

8.连续化简

9.联想10.模型

二. 判断题

1.√

2.√

3.√

4.χ

5.√

三. 选择题

1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

四. 名词解释

1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结

论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”

的范畴,是一种 “似然”的推理方法。

2.公理化方法就是选取尽可能少的一组原始概念和不加证明的一组

公理,以此为出发点,应用逻辑推理规则，把一门科学建立成一门演绎

系统的一种方法。

五. 解题研究:

1,第一步，特殊化：COS 2π=0

COS 4π=

2

COS 8π

Cos

16π

第二步，猜想：cos 2n π

（n-1重根号）

第三步，证明：利用数学归纳法。

当1n =时显然成立。

假设n k =时成立，即有cos

2k π=1k -重根号）

则当1n k =+时有

1cos 2k π

+=

=

（k 重根号）

即1n k =+时成立。

综上所述，可知原命题对任意的正整数成立。

2，由2

BC 想到三角形中位线，作辅助线。 A 当E ，F 为中点时等号成立。 1E

现在只需证明E ，F 不是中点的情形。

E F

1F

B C

可设12,AB a AE x ==，则根据余弦定理有

22222cos EF a a A =-

22211(2)2(2)cos E F x a x x a x A =+---

2222444cos 2cos x a ax ax A x A =+--+

然后将两式相减，由基本不等式得

22

11222222222244cos 2cos 2cos 2(1cos )2(1cos )4(1cos )

2(1cos )(2)

0E F EF x a ax ax A x A a A

x A a A ax A A x a ax -=+--++=+++-+=++-≥

即 2211E F EF ≥，也即11E F EF ≥，结论得证。 六，结合题（答案要点）

1， 创造性思维是一种综合性的思维活动，是主动地、独创地发

现新事物，提出新见解，解决新问题的思维形式。

2， 创造性思维的特点：独立性、连动性、多向性、跨越性和综

合性。

3， 激发好奇心、求知欲；引导学生学好“双基”；发展学生的逻

辑思维、发散思维、逆向思维和直觉思维；引导学生善于发

现并解决实际问题；转变教育观念，将“再创造”作为整个

数学教育的原则。

4， 要结合教学实践、素质教育、新课程标准对如何培养学生的

创造力和探索精神做重点叙述，不能过于简略。