《数学方法论与解题研究》期末试题
解题研究第一次摸底考试参考答案
09级数学教育《数学方法论与解题研究》第一次摸底考试 参考答案年级 班别 姓名 学号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在下表中。
(1)cos300︒=(A)2-12 (C)12 (D) 2(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ðA.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 1. (5) 在(1－x 3)（1＋x ）10的展开式中，x 5的系数是_____。
A. －297 B.－252 C. 297 D. 207(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）函数y ＝log 1 (－2x 2＋5x ＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 54]B. [54,+∞)C. (－12,54]D. [54,3)（10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙ 的最小值为(A) 4-3-4-+3-+（12）正三棱台的侧棱与底面成45°角，则其侧面与底面所成角的正切值为___ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (13)不等式22032x x x -++ 的解集是 （-2，-1）∪（2，＋∞） .(14)已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= －724(15)某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30种.(用数字作答)(16) 椭圆x 225＋y 29＝1上有一点P ，它到左准线的距离为52，那么P 点到右焦点的距离为8。
成人教育 《计算方法》期末考试复习题及参考答案
计算方法复习题二一、对于线性方程组KX 1+ X 2 = 1X 1+KX 2+X 3 = 2X 2 +KX 3 = 31、 写出相应的Jacobi （雅可比）迭代法和Gauss —Seidel （高斯—德尔）迭代法矩阵形式的迭代公式。
2、 选择合适的K 的值，使Jacobi 迭代法收敛，选择初始向量X （0），计算出X （1） 。
二、对于常微分方程初值问题y ′（x ）=f （x ，y （x ）） ， x ∈[a ，b]y （a ）=y 0试推导出梯形格式。
三、对于给定的方阵A ，若1A <，则矩阵I-A 是非奇异的。
四、证明，当1122a -<<时系数矩阵为111a a A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的方程组Ax=b,其雅可比迭代和高斯——赛德尔迭代均收敛。
五、设求方程组Ax=b,其雅可比迭代公式为(1)()k k G b x x +=+ 求证当1G ∞<时相应的高斯—赛德尔迭代亦收敛。
六、给定方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧⎰40)(dx x f 1231231235325242511x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩请问如何加工方程组，以保证雅可比迭代过程收敛。
七、已知函数表：用复化Simpson 公式求积分的 近似值。
计算方法复习题二答案一、解1、Jacobi 迭代公式()(1)21()()(1)132()(1)23123k k k k k k k k k k x xx x xx x +++-=--=-= Gauss —Seidel 迭代公式 ()(1)21(1)()(1)132(1)(1)23123k k k k k k k k k k x x x x x x x +++++-=--=-= 2、选择 (0)k=3, (0,0,0)x T=,计算 (1)(1)(1)123101200230;;133333x x x ----====== 二、解：作分划0(0,1,...,);i x x ih i N h =+=为定常数在1[,]i i x x +上对方程两端分别积分有11()(,)i i i i x x x x y x dx f x y dx ++=⎰⎰左端直接积分，右端用梯形求积公式计算积分整理，得111[(,)(,)](0,2,...,1)2i i i i i i h y y f x y f x y i N +++=++=- 三、 解：见教材165页。
数学方法论习题及答案
综合作业本卷共分为2大题40小题，总分100 分。
本卷得分:1001[论述题,2.5分]什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
终止|结果|有限性2[论述题,2.5分]变量数学产生的意义是什么？工具|发展|辩证法3[论述题,2.5分]《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？明显的|定理|逻辑4[论述题,2.5分]简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
思想方法|数学知识|目的5[论述题,2.5分]常量数学应用的局限性是什么？问题|运动|数量6[论述题,2.5分]什么是类比猜想？并举一个例子说明。
属性|判断|对应7[论述题,2.5分]简述计算机在数学方面的三种新用途。
应用|数学化|发展8[论述题,2.5分]数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。
掌握|形成|结合9[论述题,2.5分]简述化归方法的和谐化原则统一|结构特征|总体思路10[论述题,2.5分]简述化归方法在数学教学中的应用新知识|指导解题|知识结构11[论述题,2.5分]什么是归纳猜想？并举一个例子说明。
归纳|推测性|猜想12[论述题,2.5分]简述特殊化方法在数学教学中的应用。
特殊值|特殊化|特例检验13[论述题,2.5分]为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？逻辑规则|应用问题|演绎体系14[论述题,2.5分]简述培养数学猜想能力的途径。
新知识|数学规律|解题思路15[论述题,2.5分]我国数学教育存在哪些问题？重结果|重模仿|负担过重16[论述题,2.5分]简述概括与抽象的关系。
不同|密切|联系17[论述题,2.5分]简述数学抽象的特征。
无物质性|层次性|直觉18[论述题,2.5分]在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？教学目标|过程|工作19[论述题,2.5分]简述代数解题方法的基本思想。
代数式|方程|未知数20[论述题,2.5分]为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？数学模型|应用|方程21[填空题,2.5分]分类必须遵循的原则是（），无遗漏，标准同一。
数学方法论考试题型及答案
数学方法论考试题型及答案数学办法论考试题型，及答案1、解题策略：解题策略是指解答数知识题时，总体上所实行的方针、原则和计划。
解题策略不同于详细的解题办法，它是指导办法的原则，是对解题途径的概括性熟悉和宏观掌握，体现了挑选的机灵和组合的艺术，因而是最高层次的解题办法。
（346页）2、欧几里得几何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。
3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。
（276页）4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的策略。
普通来说，学问综合跨度较小、注意形式变换的题目，应用差异分析策略常能奏效，比如某些恒等式、条件等式或不等式的证实题、平面几何和立体几何证实题。
在使用差异分析策略时，寻觅差异是基础，消退差异是目标，转化是差异是关键。
（376页）5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，而得出普通性结论的推理办法。
（54页）6公理化办法：公理化办法就是选取尽可能少得一组原始概念和不加证实的一组公理，以此为动身点，应用规律推理规章，把一门科学建立成为一门演绎系统的一种办法。
（172页）7发生性思维：发生性思维是所给的信息中产生信息，从同一来源产生各种各样为数众多的信息。
即从问题的多种可能方向蔓延出去，探究问题的多种解法。
它的特点是：1.多端：可使思维广大；2.伸缩：对一个问题能按照客观状况的变化而变化，可使思维灵便；3.新颖：可使思维具有独创性。
（232页）8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的，有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使面临的问题转化为自己会解决的问题。
化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、目标和办法。
化归的对象就是我们所面临的数知识题，化归的目标就是某一已知的数学模型，化归的办法就是数学思想办法。
《数学方法论与解题研究》期末试题
《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）1，数学研究主要的就是发现问题和问题。
2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。
3，化归是实现化归的关键。
4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。
5，爱因斯坦于1905年提出了。
6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。
7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。
8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。
9，解题“三步曲”是指观察、和转化。
10．应该反映原型，但又不等于原型。
二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。
2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。
3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。
4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。
5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分）1，求高次方程的近似解法较早出现在（）A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》2已知f(x+1)=x²,f(x)=( ) A x+1 B x²-2x+1 C x²-x C x²+2x+13非演绎法的类型有( ) A 三段法 B 假言推理C 综合法 C 否定肯定式4“万物皆数”的说法出自( )A 欧拉B 高斯C 王阳明D 毕达哥拉斯5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( )A 观念性 B意识性C 综合性D 观念意识性四.名词解释(10分,每题5分)1.归纳法2.公理化方法的含义五.解题研究:(30分, 每题15分) ^1,研究cos值,并证明其结果.2nA2(如图,)已知等腰三角形ABC中, E AB=AC AE=CF FBC求证:EF≥ B C 2六.结合题( 15分)1什么是创造性思维?2. 创造性思维有何特点?3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.参考答案:一. 填空题.1. 解决2.陈景润3.方法4.演绎推理5.狭义相对论6.群举归纳法7.波利亚8.连续化简9.联想10.模型二. 判断题1.√2.√3.√4.χ5.√三.选择题1.A2.B3.C4.D5.D四.名词解释1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”的范畴,是一种 “似然”的推理方法。
数学思想方法练习题答案
数学思想方法练习题答案一、选择题1. 以下哪个是数学中的归纳推理？A. 观察个别事实，得出一般结论B. 从一般到特殊C. 通过实验得出结论D. 通过类比得出结论答案：A2. 演绎推理的典型例子是：A. 三角形内角和定理B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 黄金分割答案：B3. 以下哪个是数学中的类比推理？A. 从已知数列推导出未知数列的规律B. 从已知函数推导出未知函数的性质C. 从已知图形推导出未知图形的性质D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 数学中的反证法是一种________推理方法。
答案：间接2. 归纳推理的基本步骤包括：观察、________、概括。
答案：归纳3. 演绎推理的三段论包括：大前提、小前提和________。
答案：结论三、简答题1. 请简述数学中的归纳推理和演绎推理的区别。
答案：归纳推理是从个别事实出发，通过观察和实验，总结出一般性的结论。
而演绎推理则是从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出特殊性的结论。
归纳推理是“从特殊到一般”，演绎推理是“从一般到特殊”。
2. 举例说明数学中的类比推理。
答案：类比推理是通过比较两个或多个对象的相似性，推断它们在其他属性上也可能相似。
例如，在几何学中，通过比较相似三角形的性质，我们可以推断出未知三角形的一些性质。
四、应用题1. 已知数列 1, 4, 9, 16, ... 请使用归纳推理找出数列的通项公式。
答案：观察数列可以发现，每一项都是其项数的平方。
因此，数列的通项公式为 \( a_n = n^2 \)。
2. 使用反证法证明：如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
答案：假设存在一个内角和不等于180度的三角形ABC，根据欧几里得几何的公理，任意三角形的内角和必须等于180度。
这与我们的假设矛盾，因此假设不成立，即如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
五、论述题1. 论述数学中的数学思维方法在解决实际问题中的应用。
数学思想与方法期末考试范围答案全
一、填空题1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。
10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
11、强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比，是指由一类事物具有某种属性，推测与其类似的某种事物也具有该属性的推测方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
16、猜想具有两个显著特点：具有一定的科学性、具有一定的推测性。
17、三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。
19、在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。
数学思想与方法考试题及答案.docx
模拟题一一、填空题（每题 5 分 . 共 25 分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发. 能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法. 就是在研究数学问题时. （由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理. 以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用. 以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映. 是数学中各个分支固有的内在联系的体现. 它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题 5 分 . 共 25 分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物. 又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想. 一是公理化思想. 一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10 分 . 共 50 分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中. 除了推导时所需要的逻辑规则外. 每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理. 并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求. 原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外 . 《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题. 因此对于社会生活的各个领域来说. 它也是封闭的。
③所以 . 《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类. 即九种不同的数学模型. 分列为九章。
数学思想与方法期末考试范围答案全
一.填空题1.古代数学大体可分为两种不合的类型：一种是崇尚逻辑推理,以《几何本来》为代表;一种是长于盘算和实际应用,以《九章算术》为范例.2.在数学中树立正义体系最早的是几何学,而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何本来》.3.《几何本来》所首创的正义化办法不但成为一种数学陈述模式,并且还被移植到其它学科,并且促进他们的成长.4.推进数学成长的原因重要有两个：实践的须要;理论的须要;数学思惟办法的几回冲破就是这两种须要的成果.5.变量数学产生的数学基本是解析几何,标记是微积分.6.数学基本常识和数学思惟办法是数学教授教养的两条主线.7.随机现象的特色是在必定前提下,可能产生某种情形,也可能不产生某种情形.8.等腰三角形的抽象过程,就是把一个新的特点：双方相等,参加到三角形概念中去,使三角形概念得到强化.9.学生懂得或控制数学思惟办法的过程有如下三个重要阶段潜化阶段.晴明阶段.深刻懂得阶段.10.数学的同一性是客不雅世界同一性的反应,是数学中各个分支固有的内涵接洽的表现,它表示为数学的各个分支互相渗入渗出和互相联合的趋向.11.强抽象就是指,经由过程把一些新特点参加到某一概念中去而形成新概念的抽象过程.12.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特点：一组邻边相等,参加到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化.13.演绎法与归纳法被以为是理性思维中两种最重要的推理办法.14.所谓类比,是指由一类事物具有某种属性,推想与其类似的某种事物也具有该属性的推想办法;常称这种办法为类比法,也称类比推理.15.反例辩驳的理论根据是情势逻辑的抵触律.16.猜测具有两个明显特色：具有必定的科学性.具有必定的推想性.17.三段论是演绎推理的重要情势.三段论由大前提.小前提.结论三部分构成.18.化归办法是指,把待解决的问题,经由过程某种转化过程,归结到一类已经能解决或较易解决的问题中,最终获得原问题解答的一种办法.19.在化归过程中应遵守的原则是简略化原则.熟习化原则.调和化原则.20.在盘算机时期,盘算办法已成为与理论办法.试验办法并列的第三种科学办法.21.算法具有下列特色：有限性.肯定性.有用性.22.算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两大类.23.匀速直线活动的数学模子是一次函数.24.所谓数学模子办法是应用数学模子解答问题的一般数学办法.25.分类必须遵守的原则是不反复.无漏掉.尺度同一.按层次慢慢划分.26.所谓数形联合办法,就是在研讨数学问题时,由数思形.见形思数,数形联合斟酌问题的一种思惟办法.27.所谓特别化是指在研讨问题时,从一个对象的给定聚集动身,进而斟酌某个包含于该聚集的较小聚集的思惟办法.28.面对一个问题,经由卖力的不雅察和思虑,经由过程归纳或类比提出猜测,然后从两个方面入手：演绎证实此猜测为真;或者查找反例解释此猜测为假,并且进一步修改或否认此猜测.29.化归办法的三个要素是：化归对象.化归目标.化归程径.30.根据学生控制数学思惟办法的过程有潜意识.晴明化.深刻懂得三个阶段,可响应地将小学数学思惟办法教授教养设计成多次孕育.初步懂得.简略应用三个阶段.31.数学思惟办法是接洽数学常识与数学才能的纽带,是数学科学的魂魄,它对成长学生的数学才能,进步学生的思维品德都具有十分重要的感化.33.算法的有用性是指假如应用该算法从它的初始数据动身,可以或许得到这一问题的精确解.34.数学的研讨对象大致可以分成两大类：数目关系.空间情势.35.在实行数学思惟办法教授教养时,应当留意三条原则化隐为显原则.循序渐进原则.学生介入原则.36.初等代数的特色是用字母符号来暗示各类数,并且最初研讨的对象主如果代数式的运算和方程的求解.37.一个归纳分解过程包含比较.区分.扩大和剖析等几个重要环节.38.深层类比又称本质性类比,它是经由过程对被比较的对象的处理互相依存的各类类似属性之间的多种因果关系的剖析而得到的类比.39.19世纪在正义法方面取得了冲破性进展,在这个基本上,抽象的正义法进一步向情势化偏向成长.40.一个科学的分类尺度必须可以或许将须要分类的数学对象进行不反复.无漏掉的划分.41.传统数学教授教养只重视情势化数学常识的传授,而疏忽对常识产生过程中的发掘.42.分类办法的原则是不反复.无漏掉.尺度同一.按层次慢慢划分.43.数学模子按照对模子构造和参数的懂得程度可以分为三类：白箱模子.灰箱模子.黑箱模子.45.数学模子具有抽象性.精确性和演绎性.猜测性的特点.46.正义办法就是从初始概念和正义动身,按照必定的划定界说出其它所有的概念,推导出其他一切命题的一种演绎办法.47.归纳分解平日包含两种：经验归纳分解和理论归纳分解.而经验归纳分解是从事实动身,以对个别事物所作的不雅察陈述为基本,上升为广泛的熟习——有对于个别特点的熟习上升为对个别所属的种的特点的熟习.48.化归办法是将未知问题转化为已知问题.49.正义办法是从尽可能少的初始概念和正义动身,应用严厉的逻辑推理,使一门数学构建成为演绎体系的一种办法.50.数学的第一次危机是有益于消失了无理数或不成通约性的发明而造成的.52.所谓社会科学数学化就是指数学向社会学科的渗入渗出,应用数学办法来揭示社会现象的一般纪律.54.分类办法具有三个要素：母项,即被划分对象.子项,即划分后所得的类概念.根据,即划分的尺度.55.在古代的游戏与赌钱活动中就有概率思惟的雏形,但是作为一门科学则产生于17世纪中期前后,它的来源于一个所谓的点数问题有关.56.在数学中树立正义体系最早的是几何学,而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里德的《几何本来》.57.《九章算术》是世界上最早体系地论述分数运算的著作,它关于负数的阐述也是世界上最早的.58.数学常识与数学思惟是数学教授教养的两条主线,数学基本常识是一条明线,他被写在教材中,数学思惟方轨则是一条暗线,须要教师发掘.提炼并贯串在教授教养过程中.59.辩驳反例是用特别的否认一般的一种思维方法.60.类比联想是人们应用类比法获得猜测的一种思惟办法,他的重要步调是联想.类比.猜测.61.归纳猜测是应用归纳法得到的猜测,它的思维步调是特例.归纳.猜测.62.所谓同一性,就是部分与部分.部分与整体调和一致.63.中国《九章算术》以算为主的算法体系与古希腊《几何本来》逻辑演绎的体系在数学汗青成长过程中争奇斗妍.交相辉映.二.断定题(只要答“是”或“否”)是1.盘算机是数学的创造物,又是数学的创造者.否 2.抽象得到的新概念与表述本来的对象的概念之间必定有种属关系.否3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证实.否4.《九章算术》不包含代数.几何内容.是 5.既没有离开数学常识的数学思惟办法,也没有不包含数学思惟办法的数学常识.否6.数学模子办法在生物学.经济学.军事学等范畴没应用.是7.在解决数学问题时,往往须要分解应用多种数学思惟办法才干取得后果.否8.假如某一类问题消失算法,并且构造出这个算法,就必定能求出该问题的精确解.是9.对同一数学对象,若拔取不合的尺度,可以得到不合的分类.否10.数学思惟办法教授教养附属数学教授教养范畴,只要贯彻平日的数学教授教养原则就可实现数学思惟办法教授教养目标.否11.由类比法推得的结论必定精确.是12.有时特别情形能与一般情形等价.是13.完整归纳法本质上属于演绎推理的范畴.否14.古希腊的柏拉图曾在他的黉舍门口张榜声明：不懂几何的人不得入内.这是因为他的黉舍里所进修的课程要用到许多几何常识.否15.完整归纳法的一般推理情势是：设S ＝}{n n A A A A A A A 、、，由于，，，， 21321具有性质P,是以揣摸聚集S 中的每一个对象都具有性质P.否16.提出一个问题的猜测是解决这个问题的终结.是17.贯串在全部数学成长汗青过程中有两个思惟,一是正义化思惟,一是机械化思惟.否18.算术反应的是物体聚集之间的函数关系.是19.《九章算术》是世界上最早体系地论述分数运算的著作,他关于负数的阐述也是世界上最早的.否20.抽象和归纳分解是两种完整不合的办法.是21.分类可使常识层次化.体系化.否22.在树立数学模子的过程中,不必经由数学抽象这一环节.是23.演绎的根本特色就是当他的前提为真时,结论必为真.是24.抽象得到的新概念与表述本来的对象概念之间不必定有种属关系.否25.数学模子办法是近代才产生的.否26.在小学数学教授教养中,本教材所涉及到的数学思惟办法其实不久不多见. 是27.所谓特别化是指在研讨问题时,从对象的一个给定聚集动身,近而斟酌某个包含与盖聚集的较小聚集的思惟.是28.数学基本常识和数学思惟办法是数学教授教养的两条主线.是29.新颁布的《数学课程尺度》中的特色之一“再创造”表现了我国数学课程改造与成长的新理念.是30.法国的布尔巴基学派应用数学构造实现了数学的同一.否31.数学正义化办法在其他学科也能起到感化,所以它是全能的.否32.算法具有无穷性.不肯定性与有用性.是33.最早应用数学模子办法的当数中国前人.是34.理论办法.试验办法和盘算办法并列为三种科学办法.否35.表层类比和深层类比其涵义是一样的.是36.猜测具有两个明显的特色：必定的科学性和必定的推想性.是37.数学史上有名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔划方解决了其无解.否 38.数学模子具有猜测性.精确性和演绎性,但不包含抽象性.三.简答题1、为什么说《几何本来》是一个关闭的演绎体系？答：①因为在《几何本来》中,除了推导时所须要的逻辑规矩外,每个订立的证实所采取的论据均是公设.正义或前面已经证实过的定理,并且引入的概念也根本上是相符逻辑上对概念下界说的请求,原则上不再依附其他器械.是以《几何本来》是一个关闭的演绎体系.②别的《几何本来》的理论体系会比任何与社会生产生涯有关的应用问题,是以对于社会生涯的各个范畴来说,它也是关闭的.③所以,《几何本来》是一个关闭的演绎体系.2.试对《九章算术》思惟办法的一个特色“算法化的内容”加以解释.答：①《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题,并对每个问题给出答案,然后再给出“术”,作为一类问题的配合解法.②今后碰到同类问题,只要按“术”给出的程序去做就必定能求出问题的答案.③历代数学家受到寻求实用.讲求算法的传统思惟的影响,使他们对《九章算术》的注.校,重要分散在对“术”进行研讨,即不竭改良算法.是以,我们说,内容的算法化是《九章算术》思惟办法上的特色之一.3.简述肯定性现象.随机现象的特色以及肯定性数学的局限性.①肯定性现象的特色是：在必定的前提下,其成果完整被决议,或者完整肯定,或者完整否认,不消失其他可能.即这种现象在必定的前提下必定会产生某种成果,或者必定不会产生某种成果.②随机现象的特色是：在必定的前提下,可能产生某种成果,也可能不产生某种成果.③对于随即现象,因为前提和成果之间不消失必定性接洽,是以不克不及用肯定命学来加以定量描写;此外,因为随机现象其实不是混乱无章的现象,就个别而言,似乎没有什么纪律消失,但当同类现象大量消失时,从总体上却呈现出一种纪律性,而肯定命学无法定量地揭示这种纪律性.4.简述盘算机在数学方面的三种新用处.在数学方面,盘算机至少有三种新的用处,第一,用来证实一些数学命题,而平日证实这类命题,须要进行平常伟大的盘算与演绎工作;第二,用来猜测某些数学问题的可能成果;第三,用来作为一种验证某些数学问题成果的精确性的办法.5.简述数学抽象的特点.答：数学抽象有以下特点：①无物资性;②层次性;③数学抽象过程要凭借剖析或直觉;④数学抽象不但有概念抽象还有办法抽象.6.简述化归办法在数学教授教养中的应用.答：①应用划归办法进修新常识;②应用划归办法指点解题;③应用划归道理清算常识构造.7.简述用MM办法解决实际问题的根本步调,并用框图加以暗示.答：用MM办法解决实际问题的根本步调为：①从实际原型抽象归纳分解出数学模子;②在数学模子长进行逻辑推理.论证或演算,求得数学问题的解;③从数学模子再过渡到实际原型,即将研讨数学模子所得到的结论,返回到实际原型上去,求得实际问题的解答.8.试用框图暗示用特别化办法解决问题的一般过程.答：特别化解决问题的过程可用框图暗示为：这个框图告知我们：①若我们面对的问题A解决起来比较艰苦,可以先将A转化为特别的A’,因为A’与A比拟较,外延变小,是以,内涵势必增多,所以由A’所导出的结论B’,它包含的内涵一般也会比较多.②把信息B’反馈到问题A中,就会为问题解决供给一些新的信息,再去推导结论B就会比较轻易一些.③若解决问题A仍有艰苦,则可对A再次进行特别化,进一步增长信息量,如斯反复多次,最终推得结论B,使问题A得以解决.9.简述化归办法的调和化原则.调和化是数学内涵美的重要内容之一.①美与真在数学命题和数学解题中一般是同一的.是以,②我们在解题过程中,可根据数学问题的前提或结论以及数.式.形等的构造特点,应用调和美去思虑问题,获得解题信息,③从而确立解题的总体思绪,达到以美启真的感化.10.什么是算法的有限性特色？试举一个不相符算法有限性特色的例子.一个算法必须在有限步内终止.例如,十进制小数的除法的算法.若取数4.5和3作为初始数据,盘算过程为得到的成果为1.5.但是对初始数据20和3,盘算过程为无论如何延续这个过程都不克不及停止,同时也不会中止.假如在某一处中止过程,我们只能得到一个近似的.步精确的成果.并且假如在某一处中止盘算过程已经不是履行本来的算法.可见,十进制小数除法对于20和3这组数不相符算法的“有限性”特色.11.简述造就数学猜测才能的门路.答：猜测才能造就可以经由过程数学教授教养,如①新常识的进修,②数学纪律的寻求,③解题思绪的摸索等门路来实现.12.简述特别化办法在数学教授教养中的应用.答：①应用特别值（图形）解选择题;②应用特别化查找问题结论;③应用特例磨练一般成果;④应用特别化摸索解题思绪.13.什么是类比猜测？并举一个例子解释.答：①人们应用类比法,根据一类事物所具有的某种属性,得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推想性的断定,即猜测,这种思惟办法称为类比猜测.②例如,分式与分数平常类似,只不过是用字母替代数罢了.是以,我们可以猜测,分式与分数在界说.基赋性质.约分.通分.四则运算等方面是对应类似的.14.什么是归纳猜测？并举一个例子解释.答：①人们应用归纳法,得出对一类现象的某种一般性熟习的一种推想性的断定,即猜测,这种思惟办法称为归纳猜测.②例如,人们在器量了许多园的周长和半径今后,发明它们的比值老是近似地等于3.14,于是提出了圆周率是3.14的猜测.后来,数学家从理论上证清楚明了圆周率的数值是 ,果真和3.14很接近.15.简述将“化隐为显”列为数学思惟办法教授教养的一条原则的来由.答：因为数学思惟办法往往隐含在数学常识的面前,常识教授教养固然蕴含着思惟办法,但假如不是有意识地把数学思惟办法作为教授教养对象,在数学进修时,学生经常只留意到处于表层的数学常识,而留意不到处于深层的思惟办法.是以,进行数学思惟办法教授教养时必须以数学常识为载体,把隐蔽在常识面前的思惟办法显示出来,使之晴明化,才干经由过程常识教授教养过程达到思惟办法教授教养的目标.16.数学思惟办法教授教养为什么要遵守循序渐进原则？试举例解释.答：①数学思惟办法的形成难于常识的懂得和一般技巧的控制,它须要学生深刻懂得事物之间的本质接洽.②薛申对每种数学思惟办法的熟习都是在反复懂得和应用中形成的,是从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高等的沿着螺旋式偏向上升的.③例如,学生懂得属性联合办法可从小学的画示意图找数目关系着手孕育;在进修数轴时,要肄业生会借助数轴来暗示相反数.绝对值.比较有利书的大小等.17.微积分产生重要可以归结为哪四类问题？答：重要有如下四类问题：①第一类是：以植物体位移的距离为时光的函数,求物体瞬时速度和加快度;反过来,已知物体的加快度为时光的函数,求速度和距离.②第二类是：求曲线切线的斜率和方程.③第三类是：求函数的最大值与最小值.④第四类是：求曲线的长度,曲边梯形的面积,曲面围成图形的重心.这四类问题的焦点是求一个常量无法肯定的量——变量——问题18.变量数学产生的意义是什么？答：①变量数学的产生,为天然科学更精确地描写物资世界供给了有用对象;②变量数学的产生,促进数学自身的成长和周密;③变量数学的产生,使辩证法进入数学.19.简述归纳分解与抽象的关系.答：①归纳分解办法与抽象办法是不合的,但是它们又有十分亲密的接洽.抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程,抽象得到的新概念与表述本来的对象的概念之间不必定由种属关系.②归纳分解是在思维中由熟习个别事物的本领属性,成长到熟习具有这种本质属性的一切事物,从而形成关于这类事物的广泛概念.由归纳分解得出的新概念是表述归纳分解对象概念的一个属概念.③归纳分解和抽象虽有不同,但又是互相接洽.密不成分的.抽象是归纳分解的基本,没有抽象就不克不及熟习任何事物的本质属性,就无法归纳分解.归纳分解也是抽象思维过程中所必须的一个环节,前述“收括”操纵实际上也是一个归纳分解过程,有人就吧“收括”称之为归纳分解,因为对配合点的归纳分解才干得出对象的本质属性,从而完成抽象过程.20.在实行数学思惟办法教授教养时应留意哪些问题.答：①把数学思惟办法的教授教养纳入教授教养目标;②看重数学常识产生.成长的过程,卖力设计数学思惟办法教授教养的目标;③做好数学思惟办法教授教养的铺垫工作和巩固工作;④不合数学思惟办法应有不合的教授教养请求;⑤留意不合数学思惟办法的分解应用.21.我国数学教导消失哪些问题？答：①数学教授教养重成果轻过程;重解题练习,轻智利.情绪开辟;不看重创新才能造就,固然学生测验分数高,但是进修才能低下;②重模仿轻摸索,进修缺乏自动性,缺乏断定力和自力思虑才能;③学生学业累赘过重.原因是教室教授教养效力不高,教授教养环绕升学测验批示棒转,不竭反复练习各类题型和模仿测验,许多教师心存以量求质的设法主意,造成学生学业累赘过重.22.《几何本来》贯串哪两条逻辑请求？答：《几何本来》贯彻了两条逻辑请求.①第一,正义必须是明显的,因而是无需加以证实的,其是否真实应受推出的成果的磨练,但它仍是不加证实而采取的命题;初始概念必须是直接可以懂得的,因而无需加以界说.②第二,由正义证实定理时,必须遵守逻辑纪律和逻辑规矩;同样,经由过程初始概念以直接或间接方法对派生概念下界说时,必须遵照下界说的逻辑规矩.23.简述正义化办法成长.答：正义化办法是一个由个别上升到特别再上升到一般的过程,最后形成了数学中广泛实用的科学办法.它的成长关系可以用下列图示标明：①个别—特别—一般;②欧氏空间—各类几何—一般意义空间;③具体正义办法—抽象正义办法—情势化正义办法.24.常量数学应用的局限性是什么？答：①在树立了太阳中间理论后,17世纪的人们面对了若何改良盘算行星地位,以及若何解释地球上静止的物体保持不动.降低的物体还落在地球上等之类的问题.②这类问题的焦点是物体的活动.面对这类带有活动特点的问题,人们已有的数学常识：算术.初等代数.初等几何和三角等构成的初等数学,显得无效.③因为初等数学都是以不变的数目(即常量)和固定的图形为其研讨对象(是以这部分内容也称为常量数学).应用这些常识可以有用地描写息争释相对稳固的事物和现象.可是,对于这些活动变更的事物和现象,它们显然力所不及.25.简述盘算的意义答：①推进了数学的应用;②加快了科学的数学化;③促进了数学的成长.26.简述数学思惟办法教授教养的几个重要阶段.答：①潜意识阶段--在这个阶段学生只留意数学常识的进修,留意常识积聚,而不曾留意到对这些常识起到横向接洽和固定感化的思惟办法,或者只是处于一种“朦昏黄胧”.“如有所悟”的状态;②晴明化阶段--跟着应用同一种数学思惟办法解决不合的数学问题的实践机遇的增多,隐蔽在数学常识后面的思惟办法就会逐渐引起学生的留意和思虑,直至产生某种程度的融会.当经验和融会积聚到必定程度时,这种事实上已经被应用多次的思惟办法就会凸现出来,学生开端懂得解题过程中所应用的办法与计谋,并且归纳分解总结出这一思惟办法;③深刻懂得阶段--在这个阶段,学生根本上能精确应用某种数学思惟办法进行摸索和思虑,以求得问题的解决.同时,在解决问题的实践过程中,学生又将加深了对数学思惟办法的懂得,并养成了有意识地.自发地应用数学思惟办法解决问题的思维习惯.27.为什么说数学模子办法是一种径直式化归？答：①应用数学模子办法解决问题时,不是直接求出实际问题的解,因为如许做往往是行不通的或者消费过火昂贵.②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模子,然后经由过程求数学模子的解间接求出原实际问题的解,走的是一条径直的道路.③是以,我们说数学模子办法是一种径直式化归.。
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案(可下载编辑)
国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案模拟试卷A卷一、填空题（每题3分，共30分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（数量关系，空间形式）3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
4．推动数学发展的原因主要有两个：（实践的需要，理论的需要），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
6．匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
8．不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则）二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？参考答案：（1）因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
数学方法论 试卷(A)—答案
试卷 （2015 -2016 学年度 第二学期）（考试日期 ：2016 年 月 日）课程名称 ： 数学方法论 试卷类型：（开卷）A 卷 学院 数学与统计学院、敬文书院 专 业 数学与应用数学（S ） 班级 学号 姓 名 成绩一、填空题（每题2分，共20分）1.公理方法经历了具体的公理体系，抽象的公理体系和形式化的公理体系三个阶段.2.数学证明必须遵循的规则有：论题必须明确，论题应当保持同一，论据必须可靠，论据不能依赖于论题，证明必须遵守推理规则.3.数学解题中运用分类方法的原则是：不重复、不遗漏，标准同一，按层次逐步划分.4.20世纪下半叶，美籍匈牙利数学教育家乔治·波利亚提出的四种解题模式分别是：双轨迹模式，笛卡尔模式和递推模式、叠加模式.5.联想的三个基本法则为：类似联想法则，相反联想法则，接近联想法则.6.《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
7.数学证明的功用：核实命题，理解命题，发现命题.8.化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.9.变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分.注意：装订线外，勿写答案；装 订 线10.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势.二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×） （ √ ）1．在边长为1的正方形内任意放置五个点，则其中必有两点，这两点之间的距离不大于.22（ √ ）2.同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类. （ × ）3.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系. （ √ ）4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想. （ √ ）5.演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真.三、单项选择题（每题2分，共20分）1.《周髀算经》和（ A ）是我国古代两部重要的数学著作.A .《九章算术》B .《孙子算经》C .《墨经》D .《算数书》2.中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( B ).A .周公后人荣方和陈子B .三国时期赵爽C .西汉的张苍、耿寿昌D .魏晋南北朝时期的刘徽3.根据伽罗华的理论，能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是(B )次方程.A . 三次B .四次C .五次D .二次4.下列关于反证法的认识，错误的是( D ).A .反证法是一种间接证明命题的方法B .反证法的逻辑依据之一是排中律C .反证法的逻辑依据之一是矛盾律D .反证法就是证明一个命题的逆否命题5.凸多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系2=-+E F V ，此公式叫(D ).A .笛卡尔公式B .牛顿公式C .莱布尼茨公式D .欧拉公式6.设{}n a 为数列，对于“存在正数M ，对任意正数n ，有n a M ≤”的否定（即数列{}n a 无界）是 （ C ）.A .存在正数M ，存在正整数n ，使得n a M >B .存在正数M ，对任意正整数n ，使得n a M >C .对任意正数M ，存在正整数n ，使得n a M >D .对任意正数M ，以及任意正整数n ，使得n a M >7.下面选项中，哪一项不属于设置公理的基本要求（A ）.A .矛盾性B . 相容性C .独立性D .完备性8.数学解题的目的和价值有:知识基础性,方法技能性和（ D ）.A .观念性B . 意识性C .综合性D .观念意识性9.被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（ B ）.A .张景中B .吴文俊C .华罗庚D .陈景润10.下列命题正确的是（ C ）.A .若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C .若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D .若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行四、简答题（每题8分，共16分）1.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 答题要点：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
(完整版)数学教育概论期末题
数学教育概论期末题数学教育概论一、1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。
（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。
(3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。
(4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热点的演变？答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。
到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。
1980年代后，受皮亚杰和Vygotsky 等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。
二、4、数学发展史划分为哪四个高峰期？答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪）（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶）（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天）5、20世纪数学观有什么变化？答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
(2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。
(3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。
6、你如何认识数学的文化本质？答：（1）数学是人类文明的火车头。
（2）数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印。
（3）数学应从社会文化中汲取营养。
（4）数学思维方式对人类文化的独特贡献。
（5）数学成为描述自然和社会的语言。
电大最新小学数学教学研究真题答案(期末机考纸考真题答案)
电大最新小学数学教学研究真题答案(期末机考纸考真题答案)一、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.下列不属于数学性质特征的是(C )。
A 抽象性B 严谨性C 客观性D 应用广泛性2.下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是( C )。
A 注重问题解决B 注重数学应用C 注重解题能力D 注重数学交流3.新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及( D )等四个纬度。
A 数与代数B统计与概率C 空间观念D 情感与态度4.下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是(C )。
A 语言表述阶段B 理解结构阶段C 学会解题阶段D 符号运算阶段5.问题的主观方面就是指( B )。
A问题的起始状态B问题空间C 问题的目标状态D问题的中间状态6.下列不属于小学数学学习评价价值的是(B )。
A 导向价值B 甄别价值C 反馈价值D 诊断价值从逻辑层面看,在小学数学运算规则学习中,主要包含“运算法则”、“运算性质”和( B )等一些内容。
A 数的认识B 运算方法C 简便运算D 理解算理8.儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和( C )等两个方面。
A 空间想象障碍B 性质理解障碍C视觉知觉障碍D 空间描述障碍9.数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、( B )和“评价结果”。
A 填补认知空隙B执行方案C 反思修正D调查资料10.一般地看数学问题解决的过程,主要运用的策略有“算法化”、“顿悟”和(A )等。
A探究启发式B 尝试错误法C 逆推法D 逼近法11.皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段,相对于布鲁纳的分类来说,就是(B )阶段。
A映象式阶段B动作式阶段 C 符号式阶段 D 映象式阶段向符号式阶段过渡12.下列不属于“客观性知识”的是(C )。
A 运算规则B 数的概念C 图形分解的思路D 不同量之间的关系13.传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和( C )等这样三个特征。
最新国家开放大学电大《中学数学教学研究》期末题库及答案
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《中学数学教学研究》题库及答案一一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．“奇数”这个数学概念的内涵和外延分别是_______2．中学数学教学研究这门学科具有________、_______等特点。
3．义务教育阶段数学课程的内容由_______、_______、_______、_______四个领域构成。
二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．简述创造性思维所具有的特点。
5．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点。
6．简述“好”的数学问题的特征。
7．简述现代数学课程的教学观。
8．简述开展数学教学研究的意义。
三、综合题（本题20分）9．论述新数学课程提倡的发展性学生评价的内涵和特点。
试题答案及评分标准（供参考）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．不能被2整除的整数形如2n+l的整数（其中n为整数）2．综合性实践性理论性发展性3．数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用二、筒述题（本题共60分，每小题12分）4．答：(1)新颖、独特且有意义的思维活动；“新颖”是指前所未有，除旧立新；“独特”是指不同寻常，别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值。
(2)思维加想象是创造性思维的两个重要成分；(3)在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”；(4)分析思维和直觉思维的统一；人的思维方式有两种：一是分析思维，即遵循严密的逻辑规则，逐步推导，最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性，看不出推导过程的直觉思维。
《数学方法论与解题研究》期末试题
《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）1，数学研究主要的就是发现问题和问题。
2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。
3，化归是实现化归的关键。
4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。
5，爱因斯坦于1905年提出了。
6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。
7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。
8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。
9，解题“三步曲”是指观察、和转化。
10．应该反映原型，但又不等于原型。
二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。
2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。
3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。
4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。
5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分）1，求高次方程的近似解法较早出现在（）A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》2已知f(x+1)=x²,f(x)=( )A x+1B x²-2x+1C x²-x C x²+2x+13非演绎法的类型有( )A 三段法B 假言推理C 综合法 C 否定肯定式4“万物皆数”的说法出自( )A 欧拉B 高斯C 王阳明D 毕达哥拉斯5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性C 综合性D 观念意识性四.名词解释(10分,每题5分)1.归纳法2.公理化方法的含义五.解题研究:(30分, 每题15分) ^值,并证明其结果.1,研究cos2nA2(如图,)已知等腰三角形ABC中, EAB=AC AE=CF F BC B C 求证:EF≥2六.结合题( 15分)1什么是创造性思维?2. 创造性思维有何特点?3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.参考答案:一. 填空题.1. 解决2.陈景润3.方法4.演绎推理5.狭义相对论6.群举归纳法7.波利亚8.连续化简9.联想10.模型二. 判断题1.√2.√3.√4.χ5.√三.选择题1.A2.B3.C4.D5.D四.名词解释1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”的范畴,是一种 “似然”的推理方法。
数学方法论期末考核
《数学方法论》期末考核作业题目：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。
对几种数学方法的简单探究在数学的学习和研究中，我们往往有一些特殊的、通用的研究手段和解题方法，我们称之为数学思想方法。
数学思想方法是一种重要的数学观念，是解题思维的导航器。
我参加工作已经两年半了，在日常教学中，也经常会给学生渗透数学这门学科独特的思想方法。
接下来，就最常用的几种数学思想方法进行简单探究。
一、数形结合思想数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。
数形结合思想就是充分利用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。
数形结合在解决中学数学问题中占有极其重要的地位，在历年的高考中也十分注重对数形结合思想的考查。
数形结合主要体现在两个方面：一是以形助数，即借助形的直观性来阐明数之间的联系。
常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助解析几何。
二是以数助形，即借助数的精确性来阐明形的某些属性。
常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。
由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化需要转化的意识，因此，数形结合的思想往往偏重于由“数”到“形”的转化。
例题1. 解不等式｜x-1｜+｜x-3｜≧3.解：这是一个含绝对值的不等式，求解的时候需要去掉绝对值符号，但是，去掉绝对值符号时往往需要复杂的讨论，略显繁琐。
我们可以将本题理解为“求数轴上到1和3两点距离之和大于或等于3的点的集合”。
这样，就可以将不等式用数轴形象直观的表示出来，便于理解和计算。
易得此不等式的解集为)∞+ ⎝⎛⋃ ⎝⎛⎪⎭⎫∞，，2721-例2：已知1≤x - y ≤2且2≤x + y ≤4,求 4x - 2y 的范围。
解此题可直接利用代数方法用换元法去求解, 这里用数形结合法来解决。
数学方法论与解题研究
数学方法论与解题研究数学方法论与解题研究数学方法论与解题研究数学方法论主要研究什么?下面店铺整理了相关内容，供大家参考~一、了解《大纲》要求，把握教学方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求，渗透“层次"教学。
《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解"、“理解"和“会应用"。
在教学中，要求学生“了解"数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化"向“特殊化"转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《教学大纲》中要求“了解"的方法有：分类法、类经法、反证法等。
要求“理解"的或“会应用"的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解"、“理解"、“会应用"这三个层次。
不能随意将“了解"的层次提高到“理解"的层次，把“理解"的层次提高到“会应用"的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。
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For personal use only in study and
research; not for commercial use
《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）
1，数学研究主要的就是发现问题和问题。
2，陈氏定理是由我国著名数学家提出。
3，化归是实现化归的关键。
4，演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。
5，爱因斯坦于1905年提出了。
6，完全归纳法又分为和类分法两种类型。
7，在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。
8，唐以荣教授得出是“解题过程的本质”。
9，解题“三步曲”是指观察、和转化。
10．应该反映原型，但又不等于原型。
二，判断题（10分，每题2分）（对打√，错打×）
1，（）通常把思维分为三类，即抽象思维、形象思维和灵感思维。
2，（）分析法即所谓“执果索引”的方法。
3，（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。
4，（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。
5，（）智力是人类特有的现象，是人类认识世界、改造世界的本质力量。
三，选择题（15分，每题3分）
1，求高次方程的近似解法较早出现在（）
A，《数书九章》B，《几何原本》C，《九章算术》D，《怎样解题》
2已知f(x+1)=x²,f(x)=( )
A x+1
B x²-2x+1
C x²-x C x²+2x+1
3非演绎法的类型有( )
A 三段法
B 假言推理
C 综合法 C 否定肯定式
4“万物皆数”的说法出自( )
A 欧拉
B 高斯
C 王阳明
D 毕达哥拉斯
5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和( ) A 观念性 B 意识性
C 综合性
D 观念意识性
四.名词解释(10分,每题5分)
1.归纳法
2.公理化方法的含义
五.解题研究:(30分, 每题15分) ^
值,并证明其结果.
1,研究cos
2n
A
2(如图,)已知等腰三角形ABC中, E
AB=AC AE=CF F BC B C 求证:EF≥
2
六.结合题( 15分)
1什么是创造性思维?
2. 创造性思维有何特点?
3. 结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.
参考答案:
一. 填空题.
1. 解决
2.陈景润
3.方法
4.演绎推理
5.狭义相对论
6.群举归纳法
7.波利亚
8.连续化简
9.联想10.模型
二. 判断题
1.√
2.√
3.√
4.χ
5.√
三. 选择题
1.A
2.B
3.C
4.D
5.D
四. 名词解释
1. 归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结
论的方法. 归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于 “合情推理”
的范畴,是一种 “似然”的推理方法。
2.公理化方法就是选取尽可能少的一组原始概念和不加证明的一组
公理,以此为出发点,应用逻辑推理规则，把一门科学建立成一门演绎
系统的一种方法。
五. 解题研究:
1,第一步，特殊化：COS 2π=0
COS 4π=
2
COS 8π
Cos
16π
第二步，猜想：cos 2n π
（n-1重根号）
第三步，证明：利用数学归纳法。
当1n =时显然成立。
假设n k =时成立，即有cos
2k π=1k -重根号）
则当1n k =+时有
1cos 2k π
+=
=
（k 重根号）
即1n k =+时成立。
综上所述，可知原命题对任意的正整数成立。
2，由2
BC 想到三角形中位线，作辅助线。
A 当E ，F 为中点时等号成立。
1E
现在只需证明E ，F 不是中点的情形。
E F
1F
B C
可设12,AB a AE x ==，则根据余弦定理有
22222cos EF a a A =-
22211(2)2(2)cos E F x a x x a x A =+---
2222444cos 2cos x a ax ax A x A =+--+
然后将两式相减，由基本不等式得
22
11222222222244cos 2cos 2cos 2(1cos )2(1cos )4(1cos )
2(1cos )(2)
0E F EF x a ax ax A x A a A
x A a A ax A A x a ax -=+--++=+++-+=++-≥
即 2211E F EF ≥，也即11E F EF ≥，结论得证。
六，结合题（答案要点）
1， 创造性思维是一种综合性的思维活动，是主动地、独创地发
现新事物，提出新见解，解决新问题的思维形式。
2， 创造性思维的特点：独立性、连动性、多向性、跨越性和综
合性。
3， 激发好奇心、求知欲；引导学生学好“双基”；发展学生的逻
辑思维、发散思维、逆向思维和直觉思维；引导学生善于发
现并解决实际问题；转变教育观念，将“再创造”作为整个
数学教育的原则。
4， 要结合教学实践、素质教育、新课程标准对如何培养学生的
创造力和探索精神做重点叙述，不能过于简略。
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используютсядля обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文。