杭电大物习题集详解-单元十四
西安电子科技大学大学物理学习指南11-14章例题习题参考答案(详解)
第11章 静电场【例题精选】例11-1 （见书上） 例11-2()22300(428qd qdR R d R πεππε-或），从O 点指向缺口中心点例11-3 D 例11-4 D 例11-5 B例11-6 0/2σε， 向右； 03/2σε， 向右； 0/2σε， 向左 例11-7 （见书上）【练习题】11-1 B 11-2 0/d λε，220(4)d R d λπε-，沿矢径OP11-3 0/Q ε，0205180Q Rπε和r11-4 B11-5 【解】（1）作与球体同心，半径r <R 的高斯球面S 1。
球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，球面S 1内包含的电荷214()d ro Q r r r πρ=⎰。
已知的电荷体密度ρ(r ) =kr ，根据高斯定理：11d s o Q Φε=⋅=⎰E S ， 230144d rr o E r k r r ππε⋅=⎰，可求得球体内任意点的场强：24r o r E k ε=，r <R 。
（2）作与球体同心、半径r >R 的球面S 2，因R 外电荷为零，故S 2内的电荷Q 2=Q 总，根据高斯定理：1231d 44d Rrs oEr k r r Φππε=⋅=⋅=⎰⎰E S ，得球体外任意一点的场强：4204r R E k r ε=，r >R 。
11-6 0/(2)σε-，03/(2)σε11-7 【解】两同轴圆柱面带有等量异号电荷，则内外电荷线密度分别为λ和-λ。
电场分布具有轴对称性。
（1）建立半径1r R <的同轴高斯柱面，设高为h 。
高斯柱面内无电荷分布。
1d 20SE rh π⋅=⋅=⎰E S ，则，10E=（1r R <）（2）建立12R r R <<的同轴高斯柱面，设高为h 。
高斯柱面内包含电荷。
柱面的上下底面无电场分布，电场均匀分布在侧面。
20d 2Sh E rh λπε⋅=⋅=⎰E S ，则，202E rλπε=（12R r R <<） （3）建立半径2r R >的同轴高斯柱面，设高为h 。
浙江大学大物甲电磁学
S
D dS q0
r 0
D P ' Pn E e 0 E 高斯定理 D E P '
5
四、静电场的能量
1.电容器储能公式
1Q 1 1 2 W QU CU 2 C 2 2
2.求带电体系静电能的三种方法
2
U El l
二、静电场中的导体
1.导体的静电平衡特点
(1).
E内 0
(2).
E表 表面
(3).导体是等势体，表面是等势面 2.导体静电平衡的性质
(1).
q
内
0
(2).
E 0
(3).孤立导体电荷分布与表面曲率有关-----尖端放电现象 3.空腔导体静电平衡的性质 4.静电屏蔽 接地的空腔导体是一个很好的静电屏蔽装置。
3
5.计算有导体存在时,静电场分布的基本依据 (1) 导体静电平衡时的基本性质.
(2) 电荷守恒
(3) 高斯定理 6.电容 电容器 孤立导体的电容： 计算电容的基本步骤： 1.先假设两极板分别带电+q、-q； 2.求两极板间电场强度的分布； 3.求两极板间的电势差； 4.
q C U
q C U A U B
2 E A EB EC
DB DC
DB 0 EB
2 E A EB
DC 0 r EC
EB
EB r EC
r
EA r 1 EB 2 r
14
【例题三】如图所示，一无限大接地导体板的右侧有一无限长 均匀带电直导线垂直与导体板放置，导线的一端距板距离为d, 已知导线上线电荷密度为。求O点处的感应电荷面密度。
浙江工业大学 大学物理习题参考解答_1
课后作业参考解答１-１解：（1）求出的是位矢长度（大小）随时间的一阶变化率和二阶变化率，不是速度和加速度，没有相应的物理意义，因此是错误的。
（2）的方法得出的是物体在二维平面运动时的速度和加速度的大小，这种方法正确。
１-２解：()130cos 45sin 45r i j =+，()240cos 60sin 60r i j =-12r r r ∆=+()(20i j =+ 41.2113.43i j=-3k 3m 4.r ∆==, 路程为70km1-3 解：(1) 2r i j =-(2) d 22d ri j t==- v , j t a 2d d -==v , １-４解：(1)2r i j =+ , 2(3)23369r i j i j =⨯+=+,48∆=+ r i j24r v i j t ∆==+∆ ()()22dr t v t i tj dt ==+ , (3)26v i j =+(3) 6.32m/s v ==1-5 解：266d d t t tx -==v t t a 126d d -==v ,变加速直线运动 1-６解：(1) j t r i t r j y i x rsin cos ωω+=+=(2) j t r i t r t rcos sin d d ωωωω+-==v j t r i t r ta sin cos d d 22ωωωω--==v(3) ()r j t r i t r a sin cos 22ωωωω-=+-=，这说明a 与r 方向相反，即a 指向圆心。
()()22:1192224,43.02192.2400,3,3(x y v i tj a jr v ti t j i tj t t t <>=-<>=-=-<>=⎡⎤+--=⎣⎦===-1-7 解垂直: 即解得:舍去)1-８解： dt vdv dt dx dx dv dt dv /)/()/(=⨯= ， 2/kv dx vdv -=∴ 即kdx v dv-=∴，当t=0，0v v = 积分得：kx e v v -=0解得 cbc R t -= １-９解：τ/at a a +=,6/)3(22τa n n s +=１-１0解：22t adt ==⎰v ,10323+==⎰t vdt x 1-11 解：0300300300ttv a dt dt t v t ττττ====⎰⎰ n a a τ=，即：2300300t =，得t=1s1-12解：（1）0tv a dt a t τττ==⎰ ， ()22n a t v a R R ττ== ()2n a a tg a a t Rτττα==，t =（2）：212tts v dt a tdt a t τττ===⎰⎰，而t =所以：12Rs tg α=1-13 解：tg x o A H θ'==()tg d H dx v dt dtθ==22sec sec d H H dt θθωθ== 222tg sec dv a H dtωθθ==1-14 解：()22ha t τ=∆，()22thv a dt t t ττ==∆⎰()22244n v h t a R R t τ==∆ 1-15解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为y 方向，由题意可得u x = 0u y= a (x -l /2)2＋b令 x= 0, x = l 处 u y = 0,x = l /2处 u y ＝－u 0. 代入上式定出a 、ｂ，而得()x x l l u u y --=24 船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =x y y u +=)2/(0v v ，()222300300300n t v a n n t n R τ===将上二式的第一式进行积分，有： t x 20v =还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v即()x x l l u x y--=020241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：32020032422x l u x l u x y v v +-= 到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=03231v , u l y y l x l x 1-１６.解： 记水、风、船和地球分别为w ， f ，s 和e ，则水地、风船、风地和船地间的相对速度分别为we V 、fs V 、fe V 和se V．由已知条件we V =10 km/h ，正东方向．fe V =10 km/h ，正西方向． sw V =20 km/h ，北偏西030方向． 根据速度合成法则： se V =sw V ＋we V由图可得： se V =310 km/h ，方向正北．同理 fs V =fe V －se V ， 由于fe V =－we V∴ fs V =sw V ， fs V的方向为南偏西30° 在船上观察烟缕的飘向即fs V的方向，它为南偏西30°．１-１７解：36km/h 10m/s v i == 车对地，v v v =-雨对车雨对地车对地，20m/s v =雨对车v j =雨对地，10m/s v i = 车对地１- １８解：s km v /6.2052022=+=船对地北偏西'29142-1. 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律得：tmK d d vv =- ∴ ⎰⎰=-=-vv v vvvd d ,d d 0t t m K t m K∴ mKt /0e-=v v30ofe we 北东o(2) 求最大深度 解法一：txd d =v t x m Kt d e d /0-=v t x m Kt txd e d /000-⎰⎰=v ∴)e 1()/(/0m Kt K m x --=vK m x /0max v =解法二：xm t x x m t mK d d )d d )(d d (d d v v v v v ===- ∴ v d Kmdx -= ，v v d d 0ma x⎰⎰-=K mx x ∴ K m x /v 0max =2-2解：2xk f -=dx dv mv dt dx dx dv m dt dv m ma f ====dx dvmv x k =-222dv m x k d v A⎰⎰=)11(2A x m k v -=mA kv A x 64== 2-4 解：0cos =-f F θ，0sin =++Mg N F θ，N f μ=θμθμsin cos +=MgF0=θd dF ， m h l 9.212=+=μμ 2-5 解r dm dT T r T 2)()(ω=+- r dr dT 2ωρ=-r dr LMdT 2ω=- r dr LMdT LrT20ω⎰⎰-=，)(2222r L L M T -=ω2-6解：(1) 以煤车和 t 时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F 的作用，由动量定理：000)(v v M t m M t F -+=∆∆求出： 00v m F = (2) 2000v v m F P == (3) 单位时间内煤获得的动能： 20021v m E K =单位时间内牵引煤车提供的能量为 P E = ==21/E E K 50％ 即有50％的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗． 2-7解：系统原来静止，水平方向受合力为零，所以其质心坐标x C 应保持不变212211m m x m x m c x ++=， 202(sin 60)202M M c x x l x ++=+202(sin 30)202M M cx x l x ''++'=+ cc x x '= '0.267M M x x m -= 2-8 解：动量守恒定律在惯性系中成立，选取地为参系，起跳前(人相对于船静止)系统的动量为V m M )(+；在起跳过程中，船减速，人加速，在跳离瞬间，船速为V V 21'=，人对船的速度为v，则人对地的速度为'V v +，此时系统的动量为V M V v m '++)'(。
大学高等物理课件A14_测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数
单元十四 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数一 选择题01. 关于不确定关系()2x h x p π∆∆≥=有以下几种理解。
1) 粒子的动量不可能确定；2) 粒子的坐标不可能确定；3) 粒子动量和坐标不可能同时确定；4) 不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。
其中正确的是： 【 C 】(A) (1)、(2)； (B) (2)、(4)； (C) (3)、(4)； (D) (4)、(1)。
对于微观粒子，动量和坐标不能同时确定，正确描述(C)02. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将： 【 D 】 (A) 增大2D ； (B) 增大2D ； (C) 增大D ； (D) 不变。
严格来说，粒子在空间各点的概率密度与波函数振幅的平方成正比，不能简单地认为概率密度就等于波函数振幅的平方！这是因为一个粒子在整个空间出现的概率等于1。
因此，将空间各点的波函数的振幅增大D 倍，在对波函数归一化时(即几率密度的空间积分)，必须有一个新的归一化常数，以保证粒子在整个空间出现的概率仍然等于1。
原来的概率密度：2*ρ=ψ=ψψ 满足归一化条件：2(,)1r t dV ψ=⎰⎰⎰将空间各点的波函数的振幅增大D 倍后概率密度：22*A D A D ρ'=⋅ψ=⋅ψψ —— A 就是新的归一化常数 满足归一化条件：2(,)1A D r t dV ψ=⎰⎰⎰ −−→22(,)1A D r t dV ⋅ψ=⎰⎰⎰ 即：21A D ⋅= 新的归一化常数：21A D =因此：2*A D ρρ'⋅ψψ==所以将空间各点的波函数的振幅增大D 倍，粒子在的空间各点的概率密度保持不变！03. 由氢原子理论，当氢原子处于3n =的激发态时，可发射 【 C 】(A) 一种波长的光； (B) 两种波长的光； (C) 三种波长的光； (D) 各种波长的光。
04. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： 【 D 】(A) 康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊－革末实验； (D) 斯特恩-盖拉赫实验。
电子科大大物实验理论课考试模拟试题及参考解答
授课：XXX理论课考试模拟试题及参考解答（每套题均为90分钟闭卷笔试）大学物理实验理论考试模拟试题1一、填空题，每空2分，共30分1．测量过程中产生误差的来源有 误差、 误差、 误差、 误差。
2．σ±=N N 的置信概率是 ；σ3±=N N 的置信概率为 。
3．遵循有效数字的传递法则，计算50÷0.100= ×102， 50÷0.100+8848.13= ×103，。
4．在进行十进制单位换算时，有效数字的位数 。
5．用1.0级1V 档的电压表测电压，刚好满度时的测量值为 V 。
6．用零差为2mA 的电压表，测量某电压读数为26 mA ，则修正值是 。
7．仪器误差仪∆是相应类不确定度分量的8．凡是可以通过 方法来计算不确定度的称为A 类不确定度。
9．作图时，“○”、“△”、“□”、“I ” 等数据标记的 应准确地落在数据坐标上。
10．最小二乘法的中间计算过程不宜用有效数字的运算法则，否则会引入较大的误差。
二、单选题，每题2分，共20分1．校正曲线的各相邻校验点之间用（ ）连接起来A ．直线段B ．曲线C ．平滑曲线D ．以上三种都对 2．对于最小二乘法，如果测量数据只有3组，（ ） A ．无法计算 B ．必须再测3组 C ．每组计算两次D ．也可以计算3．计算不确定度时，角度应该使用哪种单位？（ ）A ．弧度B ．度、分、秒C ．带小数的度D ．以上三种都对 4．单摆法测周期时，摆长l = 1000mm ，重力加速度g 取（ ）最合适。
A ．10 m/s 2B ．9.8m/s 2C ．9.79 m/s 2D ．9.792m/s 25．如果两个测量值的有效位数相同，说明两者的（ ）A ．绝对误差相同B ．相对误差相同C ．绝对误差小于10倍D ．相对误差小于100倍6．1002（ ）A ． 105，B ． 100×103C ． 100000D ． 1.00000×1057．多次测量可以（ ）授课：XXXＡ．消除偶然误差 Ｂ．消除系统误差Ｃ．减小偶然误差Ｄ．减小系统误差8．下列测量结果正确的表达式是（ ）A ． T =（12.5±0.07）sB ． Y = (1.6±7×10−2)×1011PaC ． V = 23.68±0.09D ． I =（6.563±0.012）mA9．对于间接测量x yN x y-=+，正确的不确定度传递关系是（ ）Ａ．N σ=Ｂ．N σ Ｃ．yxN x yx y σσσ=--+ Ｄ． 都不对 10．对于间接测量312Z Y X =-，正确的不确定度传递关系是（ ）A ．212Z Y X Y σσσ=-B ．232Z Y X Y σσσ=+C ．32Z Y X σσσ=+D ．以上三种表示都不对三、应用题（3个小题，共50分，要求步骤完整）1．用最小刻度1Ω、仪器误差1Ω的可估读惠斯登电桥测一电阻，共测10次，其测量值=i R 242.3，242.2，242.3，242.0， 242.1，242.8，242.4，241.9，242.7，242.3（单位Ω）。
杭电大物习题(期末6大题60分)尽在于此2013期末重修考试
COAB30°O v 21v俯视图Ov 21v俯视图质点动力学1一质量为 M ，角度为θ 的劈形斜面A ，放在粗糙的水平 面上，斜面上有一质量为m 的物体B 沿斜面下滑，如图．若 A ，B 之间的滑动摩擦系数为μ，且B 下滑时A 保持不动，求 斜面A 对地面的压力和摩擦力各多大？ (画受力图，列 出方程，文字运算)2水平转台上放置一质量M =2 kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs ＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg 的物块．转台以角速度ω＝4π rad/s 绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值r max 和最小值r min ．3．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．4. 如图，绳CO 与竖直方向成30°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B 的质量为10 kg ，地面对B 的支持力为80 N ．若不考虑滑轮的大小求： 1) 物体A 的质量；2) 物体B 与地面的摩擦力；3) 绳CO 的拉力。
(取210/g m s =)刚体1. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，求此时棒的角速度。
2. 质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒一端且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．求子弹嵌入后棒的角速度ω．3. 质量为M ＝0.03 kg ，长为l ＝0.2 m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m ＝0.02 kg ．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r ＝0.05 m ，此系统以n 1＝15 rev/ min 的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 3)求：(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？ (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？4. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动。
(浙江专用)高考物理大二轮复习专题四电路与电磁感应14电磁感应的电路和图象问题课件
第14讲电磁感应的电路和■图象问剧—匚善汽朋-■ in以闭合电路为核心的电磁感应问题【典题1】（2017杭州西湖高级中学期末）如图所示,MN与P0是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为匕0.5 m o质量m- \ kg＞电阻r=0.5 Q的金属杆ob垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B=2T,导轨左端接阻值R=2 Q的电阻，导轨电阻不计。
=0时刻“杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4 s末，肪杆的速度为心2 m/s，重力加速度g取10 m/s2o求：M C I NX X m x x |R B r x F /X XX X |(1)4 s末ab杆受到的安培力F安的大小；(2)若0〜4 s时间内，电阻R上产生的焦耳热为1.7 J，求这段时间内水平拉力F做的功；(3)若第4 s末以后，拉力不再变化，且知道4 s末至金属杆必达到最大速度过程中通过杆的电荷量纟二1・6 C，则此过程金属杆db克服安培力做功W安为多少？答案:(1)0.8 N (2)4.125 J (3)1.92 JF D 2 7 2解析：(l)E=BlvJ=—F安二B〃二一，得F安二0.8 N。
R+r R+rD |旷(2)电阻R上产生的热量为1.7 J,总热量为0总二一Q R=2.125J R1由能量守恒可得必=-加/+0总，得W F=4・125 J。
2(3) 4 s末几杆运动的加速度为a =—=0.5 m/s2At由牛顿第二定律可得F・F安二叫得第4 s末拉力F二1.3 N4 s后当加速度*0时”杆的速度达到最大。
所以速度最大时F込=0R+r得v m=3.25 m/s设ab杆在4 s末至达到最大速度过程中通过的位移为x木艮据q=It=-^—t= - - t=x=4 m“ R+r (R+r)t R+r‘由动能定理可得心安=-mv m2—爲/，得W安U1.92J2 2解题技法电磁感应与电路知识的关系图闭合电路吒EP=IUq=CU电流方向联系1：电动势E一联系2：功和能-电磁感应E嗚E=Bh>E=^Bl2a）q環楞次定律（右手定则）解决电磁感应中的电路问题三步曲用法拉第电磁感应定律算岀E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向:感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正负极，明确内阻八根据“等效电源”和电路中其他各 元件的连接方式画出等效电路图。
杭州电子科技大学 大学物理习题集(下)详细解答
单元一 简谐振动一、 计算题17. 作简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。
（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
解：（1）振动表达式为 cos()x A t ωϕ=+振幅0.02A m =，0.03/m v A m s ω==，得 0.031.5/0.02m v rad s A ω=== 周期 22 4.191.5T s ππω=== （2）加速度的最大值 2221.50.020.045/m a A m s ω==⨯= （3）速度表达式 sin()cos()2v A t A t πωωϕωωϕ=-+=++由旋转矢量图知，02πϕ+=， 得初相 2πϕ=-振动表达式 0.02cos(1.5)2x t π=-（SI ）18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。
求此简谐振动的振动方程。
解：设振动方程为 )cos(φω+=t A x 由曲线可知： A = 10 cm当t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv解上面两式，可得 初相 32π=φ由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )322cos(100π+=ω 则有 2/33/22π=π+ω， ∴ 125π=ω 故所求振动方程为 )32125cos(1.0ππ+=t x (SI) 19. 定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K ；另一端挂一质量为m 的物体，如图。
现将m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。
(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
x (cm) t -5 10 O -102 (18)题解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
大学物理习题集加答案解析
大学物理习题集（一）大学物理教研室2010年3月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习一库伦定律电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3练习二电场强度（续）电通量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习三高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习四静电场的环路定理电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6练习五场强与电势的关系静电场中的导体┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10练习八恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11练习九磁感应强度洛伦兹力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13练习十霍尔效应安培力┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14练习十一毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十二毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17练习十三安培环路定律（续）变化电场激发的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十四静磁场中的磁介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20练习十五电磁感应定律动生电动势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习十六感生电动势互感┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习十七互感（续）自感磁场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24练习十八麦克斯韦方程组┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习二十相对论力学基础┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习二十一热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习二十二光电效应康普顿效应热辐射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄30练习二十三德布罗意波不确定关系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32练习二十四薛定格方程氢原子┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33部分物理常量万有引力常量G=×1011N·m2·kg2重力加速度g=s2阿伏伽德罗常量N A=×1023mol1摩尔气体常量R=·mol1·K1玻耳兹曼常量k=×1023J·K1斯特藩玻尔兹曼常量= ×10-8 W·m2·K4标准大气压1atm=×105Pa真空中光速c=×108m/s基本电荷e=×1019C电子静质量m e=×1031kg质子静质量m n=×1027kg中子静质量m p=×1027kg真空介电常量0= ×1012 F/m真空磁导率0=4×107H/m=×106H/m普朗克常量h = ×1034 J·s维恩常量b=×103m·K说明：字母为黑体者表示矢量练习一库伦定律电场强度一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是(A) 试验电荷是电量极小的正电荷；(B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r3),以下说法正确的是(A) r→0时, E→∞；(B) r→0时,q不能作为点电荷,公式不适用；(C) r→0时,q仍是点电荷,但公式无意义；(D) r→0时,q已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.3.关于电偶极子的概念,其说法正确的是(A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统；(B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统；(C) 两个等量异号电荷组成的系统；(D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统.(E) 两个等量异号的点电荷组成的系统4.试验电荷q0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q0 , 以下说法正确的是(A) E正比于f；(B) E反比于q0；(C) E正比于f 且反比于q0；(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q0及其受力的大小决定.5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷q2的作用力为f12,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是(A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变；(B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；(C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电场力发生了变化；(D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化.二.填空题1.如图所示,一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的A点,一电荷为Q的均匀球体,其球心为O点,ΔAOP是边长为a的等边三角形,为了使P点处场强方向垂直于OP, 则和Q的数量关系式为,且与Q为号电荷(填同号或异号) .2.在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ,测得它所受力的大小为f1;将其撤走,改放一个等量的点电荷q,测得电场力的大小为f2 ,则A点电场强度E的大小满足的关系式为.3.一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d<<R)环上均匀带正电, 总电量为q ,如图所示, 则圆心O处的场强大小E = ,场强方向为.三.计算题1.一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R, 设半圆柱面沿轴线单位长度上的电量为,如图所示.试求轴线上一点的电场强度.2.一带电细线弯成半径为R的半圆形, 电荷线密度为= 0 sin, 式中0为一常数, 为半径R与X 轴所成的夹角, 如图所示,试求环心O处的电场强度.练习二电场强度（续）电通量一.选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大,受的电场力可能小；(B)电荷电量小,受的电场力可能大；(C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；(D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量E处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E处处相等，故球面上的电场是匀强电场；(C) 球面上的电场强度矢量E的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E的方向一定沿半径垂直球面向外.3.关于电场线，以下说法正确的是(A) 电场线上各点的电场强度大小相等；(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；(A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.4.如图，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E的夹角为30°，球面的半径为R，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为(A)R2E/2 .(B) R2E/2.(C) R2E.(D) R2E.5.真空中有AB两板，相距为d ，板面积为S(S＞＞d2)，分别带+q和q，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为(A)q2/(40d2 ) .(B) q2/(0 S) .(C) 2q2/(0 S).(D) q2/(20 S) .二.填空题1.真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+ 和，点P1和P2与两带电线共面，其位置如图所示，取向右为坐标X正向，则= ，= .2.为求半径为R带电量为Q的均匀带电园盘中心轴线上P点的电场强度, 可将园盘分成无数个同心的细园环, 园环宽度为d r，半径为r，此面元的面积d S= ，带电量为d q = ,此细园环在中心轴线上距圆心x的一点产生的电场强度E = .3.如图所示,均匀电场E中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S内，边缘线所围面积为S0，袋形曲面的面积为S ，法线向外，电场与S面的夹角为，则通过袋形曲面的电通量为.三.计算题1.一带电细棒弯曲线半径为R的半圆形，带电均匀，总电量为Q，求圆心处的电场强度E.2.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q 的点电荷，O、P间距离为h ,试求通过该圆平面的电通量.练习三高斯定理一.选择题1.如果对某一闭合曲面的电通量为=0,以下说法正确的是(A) S面上的E必定为零；(B) S面内的电荷必定为零；(C) 空间电荷的代数和为零；(D) S面内电荷的代数和为零.2.如果对某一闭合曲面的电通量0,以下说法正确的是(A) S面上所有点的E必定不为零；(B) S面上有些点的E可能为零；(C) 空间电荷的代数和一定不为零；(D) 空间所有地方的电场强度一定不为零.3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是(A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷；(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零；(C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷；(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.4.图示为一轴对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小, r表示离对称轴的距离)(A) “无限长”均匀带电直线；(B) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体；(C) 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面；(D) 半径为R的有限长均匀带电圆柱面.5.如图所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面a b c d 的电场强度通量等于:(A) q / 240.(B) q / 120.(C) q / 6 0 .(D) q / 480.二.填空题1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为( 0)及2 ,如图所示,试写出各区域的电场强度EⅠ区E的大小,方向；Ⅱ区E的大小,方向；Ⅲ区E的大小,方向.2.如图所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R,若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量= ;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b 两点的电场强度的矢量式分别为，.3.点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示,图中S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量= ,式中的E是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和答：是.三.计算题1.厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度.2.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体内挖去半径r的一个小球体,球心为O′ , 两球心间距离= d, 如图所示, 求：(1) 在球形空腔内,球心O处的电场强度E0；(2) 在球体内P点处的电场强度E.设O、O、P三点在同一直径上，且= d .练习四静电场的环路定理电势一.选择题1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E和电位U是(A) 都是常量.(B) 都不是常量.(C) E是常量, U不是常量.(D) U是常量, E不是常量.2.电量Q均匀分布在半径为R的球面上,坐标原点位于球心处,现从球面与X轴交点处挖去面元S, 并把它移至无穷远处(如图,若选无穷远为零电势参考点,且将S移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O点的场强E0与电位U0分别为（注：i为单位矢量）(A)－i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(B) i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(C) i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].(D) －i QS/[(4 R2 )20 ]；[Q/(40R)][1－S/(4R2)].3.以下说法中正确的是(A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强；(C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；(E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.4.如图，在点电荷+q的电场中,若取图中P点处为电势零点,则M点的电势为(A) .(B) .(C) .(D) .5.一电量为q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A) 从A到B，电场力作功最大.(B) 从A到各点，电场力作功相等.(C) 从A到D，电场力作功最大.(D) 从A到C，电场力作功最大.二.填空题1.电量分别为q1 , q2 , q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R, 则b点处的电势U = .2.如图,在场强为E的均匀电场中,A、B两点距离为d, AB连线方向与E方向一致, 从A点经任意路径到B点的场强线积分= .3.如图所示,BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在A点有一电量为+q的点电荷, O点有一电量为–q的点电荷, 线段= R, 现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场力所作的功为.三.计算题1.电量q均匀分布在长为2 l的细杆上, 求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点) .2.一均匀带电的球层, 其电荷体密度为, 球层内表面半径为R1 , 外表面半径为R2 ,设无穷远处为电势零点, 求空腔内任一点的电势.练习五场强与电势的关系静电场中的导体一.选择题1.以下说法中正确的是(A) 电场强度相等的地方电势一定相等；(B) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；(C) 带正电的导体上电势一定为正；(D) 电势为零的导体一定不带电2.以下说法中正确的是(A) 场强大的地方电位一定高；(B) 带负电的物体电位一定为负；(C) 场强相等处电势梯度不一定相等；(D) 场强为零处电位不一定为零.3. 如图,真空中有一点电荷Q及空心金属球壳A, A处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是(A) E M≠0, E N=0 ,Q在M处产生电场,而在N处不产生电场；(B) E M =0, E N≠0 ,Q在M处不产生电场,而在N处产生电场；(C) E M =E N =0 ,Q在M、N处都不产生电场；(D) E M≠0,E N≠0,Q在M、N处都产生电场；(E) E M =E N =0 ,Q在M、N处都产生电场.4.如图,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q1, 球外放一点电荷q2,设q2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q1的作用力分别为F1、F2、F3 , q1受的总电场力为F, 则(A) F1=F2=F3=F=0.(B) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) ,F2 = 0 , F3 = 0, F=F1 .(C) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) , F2 = 0,F3 = q1 q2 / ( 4 0d2 ) (即与F1反向), F=0 .(D) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) ,F2 与F3的合力与F1等值反向,F=0 .(E) F1= q1 q2 / ( 4 0d2 ) , F2= q1 q2 / ( 4 0d2 ) (即与F1反向), F3 = 0, F=0 .5.如图,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B上,今给A球带负电Q, 则B球(A)带正电.(B) 带负电.(C) 不带电.(D) 上面带正电,下面带负电.二.填空题1.一偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中, P与E的夹角为角,在此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中,电场力作功为A = .2.若静电场的某个立体区域电势等于恒量, 则该区域的电场强度分布是;若电势随空间坐标作线性变化, 则该区域的场强分布是.3.一“无限长”均匀带电直线,电荷线密度为,在它的电场作用下,一质量为m,带电量为q 的质点以直线为轴线作匀速圆周运动,该质点的速率v = .三.计算题1.如图所示,三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C,半径分别为R A、R B、R C，圆柱面B上带电荷,A和C 都接地,求B的内表面上电荷线密度1,和外表面上电荷线密度之比值1/2.22.已知某静电场的电势函数U=－+ ln x(SI) ,求点（4，3，0）处的电场强度各分量值.练习六静电场中的导体（续）静电场中的电介质一.选择题1.一孤立的带正电的导体球壳有一小孔,一直导线AB穿过小孔与球壳内壁的B点接触,且与外壁绝缘,如图、D分别在导体球壳的内外表面上,A、C、D三点处的面电荷密度分别为A、C、D , 电势分别为U A、U C、U D ,其附近的电场强度分别为E A、E C、E D , 则:(A) A>D ,C = 0 , E A> E D , E C = 0 , U A = U C = U D .(B) A>D ,C = 0 , E A> E D , E C = 0 , U A > U C = U D .(C) A=C ,D≠0 , E A= E C=0, E D ≠0 , U A = U C =0 , U D≠0.(D) D>0 ,C <0 ,A<0 , E D沿法线向外, E C沿法线指向C ,E A平行AB指向外,U B >U C > U A .2.如图,一接地导体球外有一点电荷Q,Q距球心为2R,则导体球上的感应电荷为(A)0.(B) Q.(C) +Q/2.(D) –Q/2.3.导体A接地方式如图,导体B带电为+Q,则导体A(A) 带正电.(B) 带负电.(C) 不带电.(D) 左边带正电,右边带负电.4.半径不等的两金属球A、B ,R A = 2R B ,A球带正电Q ,B球带负电2Q,今用导线将两球联接起来,则(A) 两球各自带电量不变.(B) 两球的带电量相等.(C) 两球的电位相等.(D) A球电位比B球高.5. 如图，真空中有一点电荷q , 旁边有一半径为R的球形带电导体，q距球心为d ( d > R ) 球体旁附近有一点P ，P在q与球心的连线上，P点附近导体的面电荷密度为.以下关于P点电场强度大小的答案中,正确的是(A) / (20 ) + q /[40 ( d－R )2 ]；(B) / (20 )－q /[40 ( d－R )2 ]；(C) / 0 + q /[40 ( d－R )2 ]；(D)/ 0－q /[40 ( d－R )2 ]；(E)/ 0；(F) 以上答案全不对.二.填空题1.如图,一平行板电容器, 极板面积为S,,相距为d,若B板接地,,且保持A板的电势U A=U0不变,,如图, 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板中间, 则导体薄板C的电势U C = .2.地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度= , 地面电荷是电荷（填正或负）.3.如图所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2,如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、、、.三.计算题1.半径分别为r1 = cm 和r2 = cm 的两个球形导体, 各带电量q = ×108C, 两球心相距很远, 若用细导线将两球连接起来, 并设无限远处为电势零点,求: (1)两球分别带有的电量;(2)各球的电势.2.如图，长为2l的均匀带电直线，电荷线密度为，在其下方有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为d，d大于导体球的半径R，（1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.练习七静电场中的电介质（续）电容静电场的能量一.选择题1.极化强度P是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为P = 0(r1)E , 电位移矢量公式为D = 0E + P ,则(A) 二公式适用于任何介质.(B) 二公式只适用于各向同性电介质.(C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质.(D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质.2.电极化强度P(A) 只与外电场有关.(B) 只与极化电荷产生的电场有关.(C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关.(D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关.3.真空中有一半径为R, 带电量为Q的导体球, 测得距中心O为r 处的A点场强为E A =Q r /(40r3) ,现以A为中心,再放上一个半径为,相对电容率为r的介质球,如图所示,此时下列各公式中正确的是(A) A点的电场强度E A=E A / r；(B) ；(C) =Q/0；(D) 导体球面上的电荷面密度= Q /( 4R2 ).4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C, 极板间电压V,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E以及电场的能量W将(↑表示增大,↓表示减小)(A) C↓,U↑,W↑,E↑.(B) C↑,U↓,W↓,E不变.(C) C↑,U↑,W↑,E↑.(D) C↓,U↓,W↓,E↓.5.如果某带电体电荷分布的体电荷密度增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的(A) 2倍.(B) 1/2倍.(C) 1/4倍.(D) 4倍.二.填空题1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的倍, 电场能量是原来的倍.2.在相对介电常数r= 4 的各向同性均匀电介质中,与电能密度w e=2×106J/cm3相应的电场强度大小E = .3.一平行板电容器两极板间电压为U,其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d , 则电介质中的电场能量密度w = .三.计算题1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内外圆筒半径分别为R 1=2cm ，R2= 5cm，其间充满相对介电常数为r的各向同性、均匀电介质、电容器接在电压U=32V的电源上（如图所示为其横截面），试求距离轴线R=处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差.2.假想从无限远处陆续移来微电荷使一半径为R的导体球带电.(1) 球上已带电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功(2) 使球上电荷从零开始加到Q的过程中，外力共作多少功练习八恒定电流一.选择题1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图(1)所示，并联时如图(2)所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度J与电流I应满足：(A) I1 =I2 J1 = J2 I1 = I2 J1 = J2.(B) I1 =I2 J1 ＞J2 I1＜I2 J1 = J2.(C) I1＜I2 J1 = J2 I1 = I2 J1＞J2.(D) I1＜I2 J1 ＞J2 I1＜I2 J1＞J2.2.两个截面相同、长度相同，电阻率不同的电阻棒R1 、R2（1＞2）分别串联（如上图）和并联（如下图）在电路中，导线电阻忽略，则(A) I1＜I2 J1＜J2 I1= I2 J1 = J2.(B)I1 =I2 J1 =J2 I1= I2 J1 = J2.(C)I1=I2 J1 = J2 I1＜I2 J1＜J2.(D)I1＜I2 J1＜J2 I1＜I2 J1＜J2.3.室温下，铜导线内自由电子数密度为n= × 1028个/米3，电流密度的大小J= 2×106安/米2，则电子定向漂移速率为：(A)×10-4米/秒.(B) ×10-2米/秒.(C) ×102米/秒.(D) ×105米/秒.4.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率为的均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为l的一段导体上总的径向电流为I,如图所示,则在柱与筒之间与轴线的距离为r 的点的电场强度为:(A) 2rI/ (l2).(B) I/(2rl).(C) Il/(2r2).(D) I/(2rl).5.在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1、2、，内阻分别为r1、r2，三个负载电阻阻值分别为R1、R2、R,电流分别为I1、I2、I3 ,方向如图,则由A到B的电势增量U B－U A为：(A) 2－1－I1 R1+I2 R2－I3 R .(B) 2+1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2)－I3 R.(C) 2－1－I1(R1－r1)+I2(R2－r2) .(D) 2－1－I1(R1 + r1)+I2(R2 + r2) .二.填空题1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1：J2 = .（铜电阻率×106·cm , 铝电阻率×106 · cm , ）2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量为e , 其平均漂移率为v , 导体中单位体积内的自由电子数为n , 则电流密度的大小J = , J的方向与电场E的方向.3.有一根电阻率为、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为.（导体中单位体积内的自由电子数为n）三.计算题1.两同心导体球壳，内球、外球半径分别为r a , r b,其间充满电阻率为的绝缘材料，求两球壳之间的电阻.2.在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为1=9V和2 =7V,内阻分别为r1 = 3和r2= 1，电阻R=8，求电阻R两端的电位差.练习九磁感应强度洛伦兹力一.选择题1.一个动量为p电子，沿图所示的方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) =arccos(eBD/p).(B) =arcsin(eBD/p).(C) =arcsin[BD /(ep)].(D) =arccos[BD/(e p)].2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则(A)两粒子的电荷必然同号.(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.(C) 两粒子的动量大小必然不同.(D) 两粒子的运动周期必然不同.3.一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均匀磁场，若v0与磁场方向的夹角为，则(A)其动能改变，动量不变.(B) 其动能和动量都改变.(C) 其动能不变，动量改变.(D) 其动能、动量都不变.4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，经磁场偏转后，它们是(A)a、b同时回到出发点.(B) a、b都不会回到出发点.(C) a先回到出发点.(D) b先回到出发点.5. 如图所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v1和v2（v1v2）射入匀强磁场B中，设T1、T2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：(A) T1 = T2，q1和q2都向顺时针方向旋转；(B) T1 = T 2，q1和q2都向逆时针方向旋转(C) T1T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；(D) T1 = T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转；二.填空题1. 一电子在B=2×10－3T的磁场中沿半径为R=2×10－2m、螺距为h=×10－2m的螺旋运动，如图所示，则磁场的方向, 电子速度大小为.2. 磁场中某点处的磁感应强度B=－(T), 一电子以速度v=×106i+×106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= .3.在匀强磁场中，电子以速率v=×105m/s作半径R=的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B= .三.计算题1.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷面密度为，假定盘绕其轴线OO以角速度转动，磁场B垂直于轴线OO，求圆盘所受磁力矩的大小。
杭电大学物理答案1
选择题_03图示单元十二 磁感应强度 毕奥－萨伐尔定律及应用一 选择题01. 一园电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B【 C 】(A) 方向相同，大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同，大小不等； (D) 方向不同，大小相等。
02. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，如图所示。
设图中123,,O O O 处的磁感应强度为123,,B B B则 【 B 】(A) 123B B B ==；(B) 12300B B B ==≠ ；(C) 1230,0,0B B B =≠=；(D) 1230,0,0B B B =≠≠。
03. 如图所示，两个半径为R的相同的金属环在,a b 两点接触(,a b 连线为环直径)， 并相互垂直放置，电流I 由a 端流入，b 端出，则环中心O 点的磁感应强度大小为: 【 A 】(A) 0； (B) 04IRμ；(C)4R； (D)0IRμ。
04. 两条无限长载流导线，间距0.5cm ，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为： 【 A 】(A) 0； (B) 02000μπ；(C) 04000μπ； (D) 0400μπ。
05. 载流的圆形线圈(半径1a )与正方形线圈(边长2a )通有相同的电流强度I 。
若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则12:a a 为 【 D 】 (A) 1:1； (B):1；选择题_02图示(C) :1；(D) :8。
06．两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为12I I I ==，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度方向 【 B 】(A) 竖直向上； (B) 竖直向下； (C) 水平向右； (D) 水平向左。
07. 如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11I A =，方向垂直纸面向外；电流22I A =，方向垂直纸面向内。
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练习一 力学导论 参考解答1． (C)； 提示：⎰⎰=⇒=t3x9vdt dxtd xd v2． (B)； 提示：⎰⎰+=R20y 0x y d F x d F A3． 0.003 s ； 提示：0t 3104400F 5=⨯-=令 0.6 N·s ; 提示： ⎰=003.00Fdt I2 g ; 提示： 动量定理0mv 6.0I -==3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。
5．解：(1) 位矢 j t b i t a r ρρρωωsin cos += (SI)可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy -==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v由A →B ⎰⎰-==0a 20a x x x t cos a m x F A d d ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω⎰⎰-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ ① y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向．根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内．ααmmOx y练习二 刚体的定轴转动 参考解答1．(C) 提示： 卫星对地心的角动量守恒2．(C) 提示： 以物体作为研究对象P-T=ma (1);以滑轮作为研究对象 TR=J β (2)若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，表明(2)式中的T 增大，故β也增大。
杭电大学物理答案2
杭电大学物理答案2大学物理教程_上_习题集参考解答单元十三磁通量和磁场的高斯定理1一选择题01.磁场中高斯定理：??b?ds?0，以下说法正确的是：【d】s(a)高斯定理只适用于于半封闭曲面中没永磁体和电流的情况；(b)高斯定理只适用于于半封闭曲面中没电流的情况；(c)高斯定理只适用于于稳恒磁场；(d)高斯定理也适用于于接头处磁场。
02.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10?5t，方向与铅直线成60。
则穿过面积为01m2的水平平面的磁通量【c】555(a)0；(b)4?10wb；(c)2?10wb；(d)3.46?10wb。
03.一边短为l?2m的立方体在坐标系的也已方向置放，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
存有一光滑磁场b?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量存有【a】(a)0；(b)40wb；(c)24wb；(d)12wb。
二填空题04.一半径为a的无穷长直载流导线，沿轴向光滑地流存有电流i。
若作一个半径为r?5a、低为l的柱形曲面，未知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且距离3a(如图所示)，则b在圆柱侧面s上的分数:b??ds?0。
?s填空题_04图示填空题_05图示05.在坯强磁场b中，挑一半径为r的圆，圆面的法线n与b成60角，如图所示，则通过以该圆0??12s??b周为边线的如图所示的任意曲面的磁通量：m??ds??b?r。
s206.半径为r的细圆环光滑磁铁，电荷线密度为?，若圆环以角速度?拖通过环心并旋转轴环面的1?0??r3轴匀速转动，则环心处的磁感应强度b0??0??，轴线上任一点的磁感应强度b?。
22(r2?x2)3/207.一电量为q的带电粒子以角速度?并作半径为r的匀速率为圆运动，在圆心处产生的磁感应强度－1－大学物理教程_上_习题集参照答疑b08.一磁场的磁感应强度为b?ai?bj?ck，则通过一半径为r，开口向z方向的半球壳，表面的磁通量大小为?r2c(wb)。
大学物理习题册详细解析(电磁学、光学)
四川大学大学物理习题册详细解析（电磁学、光学）[主编聂娅]四川大学物理学院二〇一二年十月大学物理习题册解答答静电场1一. 选择和填空题1. B ，2. A ，3.A ，4. D ，5. B 二. 填空题1. ()40216/R S Q ε∆π 由圆心O 点指向△S2. λ=Q / a 异号3．4（V/m ） 向上 4．3028R qdεπ 指向缺口 5．E R 2π三．计算题1. 解：如图所示，由于对称分布，放在中心处的q 0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况．例如考虑D 点处的电荷，顶点A 、B 、C 及中心处的电荷所激发的电场对D 处点电荷的作用力的大小分别为：()2002000122/24a qq a qq qE f εεπ=π== ()202222824aq a q qE f B εεπ=π== 20234a q qE f A επ==20244a q qE f C επ== 各1分各力方向如图所示，α＝45°．D 处电荷的受力平衡条件为：∑=0x f , ∑=0y f 用0cos cos 123=-+=∑ααf f f f x 3分 将f 1，f 2，f 3式代入上式化简得：()4/2210q q +=＝0.957 q 2分用∑=0y f 得同样结果．2．解：在φ处取电荷元，其电荷为d q =λd l = λ0R sin φ d φ它在O 点产生的场强为R R qE 00204d sin 4d d εφφλεπ=π= 3分在x 、y 轴上的二个分量d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和⎰ππ=000d cos sin 4φφφελR E x ＝0 2分RR E y 0002008d sin 4ελφφελ-=π=⎰π 2分∴j Rj E i E E y x008ελ-=+= 1分3．解：（1）如图示，电荷元dx dq λ=（L Q=λ）在P 点的场强为20)(4x r dxdE -=πελ 整个带电直线在P 点的场强为)4/(4)(42202/2/20L r Lx r dxdE E L L -=-==⎰⎰-πελπελ 方向沿x 轴正向（2）根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为⎰'=L r dqE 24sin πεα利用几何关系22,sin x r r r r+=''=α，统一积分变量得 2202/3222/2/0412)(41rL r Qr x L r Q d x E L L +=+=⎰-πεπε当∞→L 时，若棒单位长度所代电荷λ为常量，则P 点电场强度 rL r LQ r E L 02202/41/21limπελπε=+=∞→4．解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一圆环所代电荷元θθπσσd R dS dq sin 22==，在点O 激发的电场强度为i r x x d q E d2/3220)(41+=πε 由于平行细圆环在O 激发的电场强度相同，利用几何关系θcos R x =xLzθsin R r =统一积分变量，有θθθεσθθπσθπεπεd d R R R r x xdq dE cos sin 2sin 2cos 41)(4102302/3220==+=积分得 02/004c o s s i n 2εσθθθεσπ==⎰d E四.证明题1．证明：以λ表示线上线电荷密度，如图。
杭电大学物理答案1
选择题_03图示单元十二 磁感应强度 毕奥－萨伐尔定律及应用一 选择题01. 一园电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度B【 C 】(A) 方向相同，大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同，大小不等； (D) 方向不同，大小相等。
02. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，如图所示。
设图中123,,O O O 处的磁感应强度为123,,B B B则 【 B 】(A) 123B B B ==；(B) 12300B B B ==≠ ；(C) 1230,0,0B B B =≠=；(D) 1230,0,0B B B =≠≠。
03. 如图所示，两个半径为R的相同的金属环在,a b 两点接触(,a b 连线为环直径)， 并相互垂直放置，电流I 由a 端流入，b 端出，则环中心O 点的磁感应强度大小为: 【 A 】(A) 0； (B) 04IRμ；(C)4R； (D)0IRμ。
04. 两条无限长载流导线，间距0.5cm ，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为： 【 A 】(A) 0； (B) 02000μπ；(C) 04000μπ； (D) 0400μπ。
05. 载流的圆形线圈(半径1a )与正方形线圈(边长2a )通有相同的电流强度I 。
若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则12:a a 为 【 D 】 (A) 1:1； (B):1；选择题_02图示(C) :1；(D) :8。
06．两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为12I I I ==，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度方向 【 B 】(A) 竖直向上； (B) 竖直向下； (C) 水平向右； (D) 水平向左。
07. 如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11I A =，方向垂直纸面向外；电流22I A =，方向垂直纸面向内。
杭电物理习题答案
单元一简谐振动一、选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【C】(A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；】】填空选择5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【C】(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C)两种情况都可作简谐振动；(D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】A2332,3)D (;A 22,43or ,4)C (;A 23,65,6)B (;A 21,32or ,3)A (±±±±±±±±±±±±，ππππππππ】】】);12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm ，)11(填空选择)12(填空选择s /rad 6πω=， 3πφ=13. 一质量为m 的质点在力x F 2π-=的作用下沿x 轴运动(如图所示)14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。
(设t=0时物体经过平衡位置)218. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：)t cos(A x )35t cos(A x 32πωπω+=+= 其合成运动的运动方程为0x =。
二、 计算题)2(计算题1. 一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为10.0cm ，周期为2.0 s 。
在t=0时坐标为5.0cm ，且向x 轴负方向运动，求在x=-6.0cm 处，向x 轴负方向运动时，物体的速度和加速度。
2024高考物理一轮复习章末检测14光学电磁波含解析新人教版
章末检测14 光学电磁波（时间90分钟满分100分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，1～6题有一个选项正确，7～12题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1.将两个紧靠在一起的偏振片放在一盏灯的前面，此时没有光通过.假如将其中的一个偏振片渐渐旋转180°，在旋转过程中，将会产生的现象是（）A.透过偏振片的光先增加，然后又减弱到零B.透过偏振片的光先增加，然后减弱到非零的最小值C.透过偏振片的光在整个过程中都增加D.透过偏振片的光先增加，再减弱，然后又增加解析：起先时没有光通过，说明两偏振片的透光方向垂直，其中一个偏振片旋转180°的过程中，透过偏振片的光先增加然后又减弱到零，故A正确.答案：A2.在没有月光的夜间，一个池面较大的水池底部中心有一盏灯S（可视为点光源），小鱼在水中游动，它向上方水面看去，看到了亮点S1；小鸟在水面上方翱翔，它向下方水面看去，看到了亮点S2.设水中无杂质，四周无光源，水面安静，下面的说法中正确的是（）A.小鱼看到S1，是属于光的反射现象，S1的位置与小鱼的位置无关B.小鱼看到S1，是属于光的折射现象，S1的位置与小鱼的位置有关C.小鸟看到S2，是属于光的反射现象，S2的位置与小鸟的位置有关D.小鸟看到S2，是属于光的折射现象，S2的位置与小鸟的位置无关答案：A3.如图所示的双缝干涉试验，用绿光照耀单缝S时，在光屏P上视察到干涉条纹.要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（）A.增大S1与S2的间距B.减小双缝屏到光屏的距离C.将绿光换为红光D.将绿光换为紫光答案：C4.两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示.已知光线1沿直线穿过玻璃，它的入射点是O ；光线2的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于P 点.已知玻璃截面的圆半径为R ，OA ＝R2，OP ＝3R ，光在真空中的传播速度为c .据此可知（ ）A.光线2在圆弧面的入射角为45°B.玻璃材料的折射率为 3C.光线1在玻璃中传播速度为c2D.光线1在玻璃中传播时间为3R 2c答案：B5.一束单色光经空气射入玻璃，这束光的 （ ） A.速度变小，波长变短 B.速度不变，波长变短 C.频率增大，波长变长 D.频率不变，波长变长答案：A6.一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O 点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是（ ）A BC D解析：光从玻璃砖射向空气时，假如入射角大于临界角，则发生全反射；假如入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A 正确，C 错误；当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B 、D 错误.答案：A7.下列说法正确的是 （ ）A.泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特殊光明是光的全反射现象B.在电磁波接收过程中，使声音信号或图像信号从高频电流中还原出来的过程叫调制C.一简谐横波以速度v 沿x 轴正方向传播，t ＝0时传播到坐标原点，此质点正从平衡位置以速度v 0向下振动，已知质点的振幅为A ，振动角速度为ω，则x 轴上横坐标为34λ处质点的振动方程为y ＝－A sin ω⎝⎛⎭⎪⎫t －3λ4v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥3λ4vD.在光的双缝干涉试验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄E.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、视察者间的相对运动没有关系解析：泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特殊亮是光发生了全反射的原因，选项A 正确；在电磁波接收过程中，使声音信号或图象信号从高频电流中还原出来的过程叫解调，选项B 错误；波由坐标原点传播到x ＝34λ处所需时间为3λ4v ，故x ＝34λ处的质点的起振时刻为3λ4v ，质点的起振方向向下，则x ＝34λ处质点的振动方程为y ＝－A sin ω⎝⎛⎭⎪⎫t －3λ4v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥3λ4v ，选项C 正确；在光的双缝干涉试验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变宽，选项D 错误；由光速不变原理知真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、视察者间的相对运动没有关系，选项E 正确.答案：ACE8.下列五幅图分别对应五种说法，其中正确的是（ ）A.图A 中，若匀速拉动木板的速度较大，则由图像测得简谐运动的周期较大B.由图B 可知，系统的固有频率为f 0C.图C 中频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫作波的干涉D.图D 中泊松亮斑是小孔衍射形成的图样E.图E 中若简谐波的波速为200 m/s ，从图示时刻起先质点a 经0.01 s 通过的路程为0.4 m解析：演示简谐运动的图象试验中，若匀速拉动木板的速度较大，会导致图象的横坐标变大，但对应的时间仍不变，简谐运动的周期与单摆的固有周期相同，选项A 错误；由图B 可知当驱动力的频率f 跟固有频率f 0相同时，才出现共振现象，振幅才最大，距固有频率f 0相差越大，振幅越小，选项B 正确；频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫作波的干涉，选项C 正确；泊松亮斑是光绕过圆形挡板后衍射形成的图样，选项D 错误；由图E 可知，该波的波长是4 m ，则周期T ＝λv ＝4200s ＝0.02 s ，从图示时刻起先，质点a 经0.01 s ，即半个周期，a 恰好到达负的最大位移处，通过的路程为0.4 m ，选项E 正确.答案：BCE9.下列说法中正确的是（ ）A.人耳能听见的声波比超声波更易发生衍射B.光的色散现象都是由光的干涉引起的C.依据麦克斯韦的电磁场理论，改变的电场四周肯定可以产生电磁波D.光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大E.学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是多普勒效应F.离开地球的高速火箭里的人认为地球上人的寿命变长了解析：超声波的频率大，波长较小，所以人耳能听见的声波比超声波更易发生衍射，选项A 正确；光的色散现象都是由光的折射引起的，选项B 错误；依据麦克斯韦的电磁场理论，周期性改变的电场四周才可以产生电磁波，选项C 错误；光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大，这样才能使得光在光导纤维的内芯发生全反射，选项D 正确；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是声波的干涉现象，选项E 错误；依据爱因斯坦的相对论原理中的“时钟变慢”原理，离开地球的高速火箭里的人认为地球上人的寿命变长了，选项F 正确.答案：ADF10.（2024·吉林通化调研）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（ ）A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢 解析：由相对论学问Δt ＝Δτ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2知，Δt >Δτ.则地面上的人视察飞船上的时间进程比地面上慢，即地球上的人观测到地球上的钟较快，同理可知，飞船上的人观测到飞船上的钟较快，A 、C 正确，B 、D 错误.答案：AC11.把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示.这时可以看到明暗相间的条纹.下面关于条纹的说法中正确的是（ ）A.干涉条纹是光在空气尖劈膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果B.干涉条纹中的暗条纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C.将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D.视察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧 答案：AC12.明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载，“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象.如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法不正确的是（ ）A.若增大入射角i ，则b 光先消逝B.在该三棱镜中a 光波长小于b 光C.a 光能发生偏振现象，b 光不能发生D.若a 、b 光分别照耀同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压低解析：如图所示，设b 光折射角为α，在右界面的入射角为β，依据几何关系有：α＋β＝∠A ，依据折射定律n ＝sin isin α，增大入射角i ，折射角α增大，β减小，而β增大才可能使b 光发生全反射，故A 错误；由光路图可知，a 光的折射率小于b 光的折射率（n a <n b ），则a 光的波长大于b 光的波长（λa >λb ），故B 错误；光是一种横波，横波都能发生偏振现象，与光的频率无关，故C 错误；依据光电效应方程可知，最大初动能E k ＝hν－W 0，再依据动能定理：－eU c ＝0－E k ，即遏止电压U c ＝he ν－W 0e，由于逸出功W 0相同，所以入射光的频率越大，遏止电压就越大，又n a <n b ，则a 光的频率小于b 光的频率（νa <νb ），a 光的遏止电压小于b 光的遏止电压，故D 正确.答案：ABC二、非选择题（共52分）13.（8分）学校开展探讨性学习，某探讨小组的同学依据所学的光学学问，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示.在一圆盘上，过其圆心O 作两条相互垂直的直径BC 、EF ，在半径OA 上，垂直盘面插下两枚大头针P 1、P 2，并保持P 1、P 2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC 相平，EF 作为界面的法线，而后在图中右上方区域视察P 1、P 2的像，并在圆周上插上大头针P 3，使P 3正好拦住P 1、P 2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC 部分刻好了折射率的值，这样只要依据P 3所插的位置，就可干脆读出液体折射率的值，则：（1）若∠AOF ＝30°，OP 3与OC 的夹角为30°，则P 3处所对应的折射率的值为 . （2）图中P 3、P 4两位置哪一处所对应的折射率的值大？ 答：________________________________________________（3）作AO 的延长线交圆周于K ，K 处所对应的折射率值应为 .解析：依据折射定律n ＝sin θ1sin θ2，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF ＝30°，所以n ＝sin 60°sin 30°＝ 3.（2）题图中P 4对应的入射角大于P 3所对应的入射角，所以P 4对应的折射率大. （3）因为A 、O 、K 在一条直线上，入射角等于折射角，所以K 处对应的折射率应为1. 答案：（1） 3 （2）P 4对应的折射率的值大 （3）114.（8分）在“用双缝干涉测光的波长”的试验中，试验装置如图甲所示.（1）某同学以线状白炽灯为光源，对试验装置进行调整并视察了试验现象后，总结出以下几点，正确的是 .A.灯丝与单缝和双缝必需平行放置B.干涉条纹与双缝垂直C.干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关D.干涉条纹的间距与光的波长有关（2）当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为 nm.（3）假如测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示.则在这种状况下来测量干涉条纹的间距Δx 时，测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）实际值.解析：（1）为了得到相干光源灯丝与单缝和双缝必需平行放置，A 正确；干涉条纹与双缝平行，B 错误；干涉条纹的间距Δx ＝ldλ与单缝宽度无关，C 错误，D 正确.（2）手轮的读数为0.5 mm ＋20.0×0.01 mm ＝0.700 mm.（3）条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx 实＝Δx 测cos θ，θ为条纹与分划板间的夹角，故Δx 实<Δx 测.答案：（1）AD （2）0.700 （3）大于15.（8分）如图所示，等腰直角三角形ABC 为某透亮介质的横截面，O 为BC 边的中位，位于O 点处的点光源在透亮介质内向各个方向放射光线，其中从AC 边上的D 点射出的光线平行于BC ，从E 点射出的光线垂直BC 向上.已知BC 边长为2L .求：（1）该光在介质中发生全反射的临界角θ； （2）DE 的长度为x .（可能用到sin 15°＝2－32或tan 15°＝2－3） 解析：（1）由几何关系可知，题图中∠ODE ＝60°，故光线OD 在AC 面上的入射角为30°，折射角为45°.依据光的折射定律有n ＝sin 45°sin 30°＝2，由sin θ＝1n知θ＝45°.（2）由l OD sin 45°＝Lsin 120°，解得l OD ＝63L ， 由几何关系可知，光线OE 在AC 面上的折射角为45°，依据光的折射定律有，OE 光线在AC 面上的入射角为30°，故题图中∠OEC ＝60°，则△ODE 为等边三角形，得x ＝l OD ＝63L . 答案：（1）45° （2）63L 16.（10分）如图所示，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R ＝10 cm ，长为L ＝100 cm.一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A 点，与玻璃圆柱体左端面距离d ＝4 cm ，点光源向各个方向放射单色光，其中射向玻璃圆柱体、从左端面中心半径为r ＝8 cm 圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出.光速为c ＝3×108m/s.求：（1）玻璃对该单色光的折射率；（2）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间.解析：（1）由题意可知，光线AB 从圆柱体左端面射入，在柱体侧面发生全反射，如图所示.sin i ＝r r 2＋d2＝25，n ＝sin i sin θ，sin C ＝1n， sin θ＝cos C ＝1－sin 2C ， 联立解得n ＝355.（2）折射光BD 在玻璃圆柱体内传播路程最长，因而传播时间最长，由几何学问得s ＝Lsin C＝nL ，v ＝c n，t ＝s v ＝n 2Lc＝6×10－9 s. 答案：（1）355 （2）6×10－9s17.（8分）一条长直光导纤维的长度l ＝15 km ，内芯的折射率n ＝1.6，在内芯与包层的分界面发生全反射的临界角C ＝60°，一细光束从左端面中点射入内芯，则：（1）为使射入的光在内芯与包层的界面恰好发生全反射，光在左端面的入射角θ为多少？（2）若从左端射入的光能够不损失地传送到右端，则光在光导纤维内传输的时间最长和最短各为多少？（真空中光速c ＝3.0×108m/s ；取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；结果取两位有效数字）解析：（1）设光从左端面射入时的入射角为θ，折射角为α， 则α＝90°－C ＝30°， 由折射定律得n ＝sin θsin α，则sin θ＝n sin α＝1.6sin 30°＝0.8，解得θ＝53°.（2）光在内芯的传播速度v ＝c n，当光射向左端面的入射角为0°时，光传播的时间最短，最短时间t min ＝l v ＝nlc＝8.0×10－5 s ，当光射到芯层与包层分界面的入射角等于临界角C 时，光传播的时间最长，此时间传播的路程s ＝lsin C，则最长时间t max ＝lv sin C ＝nlc sin C ＝t minsin C≈9.2×10－5s.答案：（1）53° （2）9.2×10－5s 8.0×10－5s18.（10分）如图所示是某种透亮物质制成的直角三棱镜ABD ，光在透亮物质中的传播速度为2.4×108m/s ，一束光线在纸面内垂直AB 面射入棱镜，发觉光线刚好不能从AD 面射出，光在真空中传播速度为3.0×108m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：（1）透亮物质的折射率和直角三棱镜∠A 的大小；（2）光线从BD 面首次射出时的折射角α.（结果可用α的三角函数表示） 解析：（1）由折射率与光速间的关系n ＝c v，解出透亮物质的折射率n ＝1.25，由题意可知，光线从AB 面垂直射入，恰好在AD 面发生全反射，光线从BD 面射出，光路图如图所示.设该透亮物质的临界角为C ，由几何关系可知 sin C ＝1n，解得∠C ＝∠A ＝53°.（2）由几何关系知β＝37°， 由折射定律知n ＝sin αsin β，解得sin α＝34.答案：（1）1.25 53° （2）sin α＝34。