最著名的邪恶理论：零和博弈
第七章 零和博弈(博弈论教程-石家庄经济学院,于振英)
第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （四）纳什均衡 Maximin=minimax=3 Maximin值与minimax值形成的策略 组合:（中，右）
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第七章零和博弈 最小最大方法
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用最小最大方法寻找纳什均衡
甲的支付单矩阵 乙 不可行！ 原因： 石头 剪刀 Maximin≠minimax 其他方法？ 1 0 石头 -1 0 甲 剪刀 1 -1 布
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 1.猜硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 1 -1 猜硬币者 -1 1 反面
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 2.抛硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 -1 1 猜硬币者 1 -1 反面
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第七章零和博弈 最小最大方法
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第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （三）乙（列参与人）的思想与行动 2.乙的行动：追求自身利益最大 从每列max值中寻找min值（甲的min 值，对乙有利）→ 从最大中寻找最小，minimax→ 结果：“右”列， minimax =3
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第七章零和博弈 最小最大方法
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若John的期望支付相等？
p-(1-p) = -p+(1-p)→ p*=0.5 若p<0.5 John翻黑牌→预期Candy翻红牌 若p>0.5 John翻红牌→预期Candy翻黑牌
零和游戏
内容
意义
内涵扑克
交易
应用
笑话简介
原理
内容
意义
内涵 扑克
交易
应用
笑话
展开 编辑本段简介
零和游戏又被称为游戏理论或零和博弈，源于博弈论（game theory）。是指一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。 零和博弈
编辑本段意义
对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈：好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。 在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) 零和博弈
，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解”或“平衡“，也就是对参与双方来说都最”合理“、最优的具体策略？怎样才是合理？应用传统决定论中的“最小最大”准则，即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解”。通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于，这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说，这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性”思想是“抱最好的希望，做最坏的打算”。 虽然零和博弈理论的解决具有重大的意义，但作为一个理论来说，它应用于实践的范围是有限的。零和博弈主要的局限性有二，一是在各种社会活动中，常常有多方参与而不是只有两方；二是参与各方相互作用的结果并不一定有人得利就有人失利，整个群体可能具有大於零或小于零的净获利。对于后者，历史上最经典的案例就是“囚徒困境”。在“囚徒困境”的问题中，参与者仍是两名(两个盗窃犯)，但这不再是一个零和的博弈，人受损并不等於我收益。两个小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。
零和博弈指的是什么
零和博弈指的是什么
零和博弈是博弈论的一个概念，属非合作博弈。
它是指的是双方一旦发生博弈，一方胜利赢得了收益，那么另一方就会吃亏，然而双方的收益和亏损相加在一起总和永远都为零。
这样无法实现集体和个人利益的最大化，整个社会的利益也并不会因此而增加。
博弈论关于零和的模型，只是对抗性博弈在绝对封闭状态下的一种理论情景。
在人类社会实践中，从来没有也不可能有绝对零和的现象。
“失之东隅，收之桑榆”，是人类社会生活的一种常态；“萝卜白菜，各有所爱”，是对人类社会利益偏好多样性的形象描述；西方谚语“棋盘外总是有东西的”，也是同样的意思。
扩展资料：
零和思维是建立在人性恶的哲学判断基础上的。
因为预设人性是恶的，就武断地认为所有人的人性都是恶的，在社会交往中你得到的就是我失去的，所以必须把所有利益都攥在自己手中，“自己好处通吃，别人只能完败”。
现实生活中可以看到人性有恶的一面，但也可以举出更多人性为善的事实。
人之为人，不在于究竟是人性本善还是人性本恶，而在于面对善与恶的纠缠，可以作出顺应客观规律、彰显人性光辉的正确选择。
零和博弈
二人零和博弈的特点：1、有且只有两个参与者2、一方的收益为另一方的损失3、一方的收益为另一方的损失4、双方具有完全信息5、双方同时行动零和博弈（zero-sum game），又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。
指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作的可能。
也可以说：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都想尽一切办法以实现“损人利己”。
零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。
零和博弈主要的局限性:一是在各种社会活动中，常常有多方参与而不是只有两方；二是参与各方相互作用的结果并不一定有人得利就有人失利，整个群体可能具有大于零或小于零的净获利。
对于后者，历史上最经典的案例就是“囚徒困境”。
在“囚徒困境”的问题中，参与者仍是两名(两个盗窃犯)，但这不再是一个零和的博弈，人受损并不等于我收益。
两个小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。
早在2000多年前这种零和游戏就广泛用于有赢家必有输家的竞争与对抗。
“零和游戏规则”越来越受到重视，因为人类社会中有许多与“零和游戏”相类似的局面。
与“零和”对应，“双赢”的基本理论就是“利己”不“损人”，通过谈判、合作达到皆大欢喜的结果。
零和游戏之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的零和游戏场。
这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个邪恶进化论式的弱肉强食的世界。
我们大肆开发利用煤炭石油资源，留给后人的便越来越少；研究生产了大量的转基因产品，一些新的病毒也跟着冒了出来。
零和博弈思维
零和博弈思维
答：“零和博弈”在现实中被看作是一种典型的极端思维方式。
即使在博弈论的理论模型中，零和博弈模型也是特例中的特例，需要在许多约束条件下才可能达成博弈的零和结果。
这种极端的思维方式就是在看待问题和处理博弈关系时，遵循“非此即彼”“非黑即白”的思维方式，排斥或者忽略各种博弈的可能结果，将各种关系简化为“你死我活”，把各种结果归于“非赢即输”。
如果将“零和博弈”放在全人类的发展历史中来看，这种不会有任何发展的博弈方法，根本不利于全人类的长远发展。
首先输家将会在博弈中失去一切，而赢家纵使得到了输家的一切，但是也仅仅是饮鸩止渴而已。
所以当大航海时代开启之后，随着经济全球化进程的愈加深入，“零和博弈”的概念已经不再符合世界发展的主流。
双人零和博弈
一、双人零和博弈的概念零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，一方收益多少，另一方就损失多少，所以博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”.双方不存在合作的可能.用通俗的话来讲也可以说是:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方在决策时都以自己的最大利益为目标，想尽一切办法以实现“损人利己”.零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分.二、双人零和博弈的模型的建立建立双人零和博弈的模型，就是要根据对实际问题的叙述确定参与人（局中人）的策略集以及相应的收益矩阵（支付矩阵）.我们记双人零和博弈中的两个局中人为A和B;局中人A的策略集为a1,…,am,局中人B的策略集为b1,…,bn;cij为局中人A采取策略ai、局中人B采取策略bj 时A的收益（这时局中人B的收益为- cij）.则收益矩阵见下表表1那么下面我们通过例子来说明双人零和博弈模型的建立: 例1甲、乙两名儿童玩猜拳游戏.游戏中双方同时分别或伸出拳头（代表石头）、或手掌（代表布）、或两个手指（代表剪刀）.规则是剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀，赢者得一分.若双方所出相同，算和局，均不得分.试列出对儿童甲的赢得矩阵.解 本例中儿童甲或乙均有三个策略:或出拳头，或出手掌，或出两个手指，根据例子中所述规则，可列出对儿童甲的赢得矩阵见表2.表2例2 从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对B 保密情况下拿给A 看，若A 看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B 猜.若选择掷硬币，当出现正面，A 赢p 元，出现反面，输q 元;若让B 猜，当B 猜中是红牌，A 输r 元，反之B 猜是黑牌，A 赢s 元.若A 看到的是黑牌，他只能让B 猜.当B 猜中是黑牌，A 输u 元，反之B 猜是红牌，A 赢t 元，试确定A 、B 各自的策略，建立支付矩阵.解 因A 的赢得和损失分别是B 的损失和赢得，故属二人零和博弈.为便于分析，可画出如图3的博弈树图.图3中，○为随机点，□分别为A 和B 的决策点，从图中看出A 的策略有掷硬币和让B 猜两种，B 的策略有猜红和猜黑两种，据此可归纳出各种情况下A 和B 输赢值分析的表格，见表4.图3抽到红牌正面反面抽到黑球○□□○□1/2掷硬币让B 猜1/21/2猜红猜黑猜黑猜红1/2让B 猜p-q-rst-u表4对表4中各栏数字可以这样来理解:因让A 看到红牌时或掷硬币或让B 猜.若A 决定选掷硬币这个策略，当出现正面，这时不管B 猜红或猜黑，A 都赢p 元;当出现反面，不管B 猜红或猜黑，A 都输q 元.同样A 选择让B 猜的策略后，他的输赢只同B 猜红或猜黑有关，而与掷硬币的正反面无关.又若抽到的牌是黑牌，A 的决定只能让B 猜，因而掷硬币策略对A 的胜负同样不起作用.考虑到抽牌时的红与黑的概率各为1/2，掷硬币时出现正反面的概率也各为1/2,故当A 采取“掷硬币”策略，而B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p 212121+t 21=()t q p 241+- 当A 采取让B 猜策略，B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-r r 212121+t 21=()t r +-21 相应可求得其他策略对A 的期望赢得值.由此可列出本例的收益矩阵，见表5.表5三、双人零和博弈的求解定理1（极小极大定理）在零和博弈中，对于给定的支付矩阵U ，如果存在混合战略1σ*=（1σ*1，…1σ*m ）和2σ*=（2σ*1，…2σ*n ）以及一个常数v 满足，对任意j 有∑=mi i ij a 11*σ≥v ，对任意的i 有∑=nj j ij a 12*σ≤v ，那么战略组合（1σ*，2σ*）为该博弈的Nash 均衡.其中，v 为参与人1在均衡中所得到的期望支付，亦称该博弈的值.这个极小极大定理，其基本思想就是:参与人1考虑到对方使自己支付最小的最优反应，从中选择使自己最好的策略.参与人2也遵循同样的思路，这样才能满足Nash 均衡的互为最优反应的条件.这样我们就可以得到双人零和博弈Nash 均衡的计算方法了，如以下定理定理2 对于给定的零和博弈，如果博弈的值v 大于0，则博弈的Nash 均衡（1σ*，2σ*）为以下对偶线性规划问题的解Min ∑=mi i p 1s.t. ∑=mi i ij p a 1≥1 (j=1,…,n)i p ≥0 (i=1,…,m) 和Max ∑=nj j q 1s.t. ∑=nj j ij q a 1≤1 (i=1,…,m)j q ≥0 (j=1,…,n) 其中，Nash 均衡支付∑∑====nj jmi iqpv 1111Nash 均衡战略),,,,(1*1m i vp vp vp =σ，),,,(1*2n j vq vq vq =σ由于此定理只适用于v 大于0的情形，因此对于v 小于等于0的情形，该定理所给出的方法需做适当的修改.命题 如果支付矩阵U=mxn ij a )(的每个元素都大于0,即ij a ＞0,那么博弈的值大于0,即v ＞0.定理3 如果支付矩阵U '=mxn ij a )('是由U=mxn ij a )(的每个元素都加上一个常数c 得到，即c a a ij ij +='，那么支付矩阵U 和U '所对应的零和博弈的Nash 均衡战略相同，博弈的值相差c.根据以上定理，可以得到如下求解一般零和博弈Nash 均衡的方法:(1) 若支付矩阵U 中的所有元素都大于零，则可以直接根据定理进行计算;若支付矩阵U 中有小于0的元素,可以通过加上一个常数使它们都大于0,然后再根据定理进行计算. (2) 求解定理中的两个对偶线性规划问题.下面通过实例来说明如何求解双人零和博弈的Nash 均衡.例3 求解下图中战略式博弈的Nash 均衡. 参与人2L M RU参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解 根据前面的介绍，可知该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛224132312不难发现，该博弈的支付矩阵U=()33x ij a 的每个元素都大于0，即ij a >0,那么博弈的值大于0，即v>0.设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（321,,vp vp vp ）和2σ=（321,,vq vq vq ）,利用对偶线性规划求解方法求解该战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝s.t. 321422p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 32123p p p ++≥1 1p ≥0,2p ≥0,3p ≥0 和Max ｛321q q q ++｝s.t. 32132q q q ++≤1 32132q q q ++≤1 321224q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0求解第一个规划问题，得到1p =1/4, 2p =1/4, 3p =0,参与人1的支付v=2.因此，参与人1的混合战略1σ*=（1/2,1/2,0）.同理，对对偶问题求解，得到1q =0，2q =1/4, 3q =1/4,参与人2的损失v=2,因此参与人的混合战略2σ*=（0,1/2,1/2）.所以，该博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（1/2,1/2,0）（0,1/2,1/2），）.例4 求解下图中的战略式博弈的Nash 均衡.参与人2L M R U 参与人1 C D通过求解对偶线性规划问题求零和博弈的Nash 均衡解 该博弈的支付矩阵为U=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--203011122 在上树支付矩阵U=33)(x ij a 中，12a <0, 21a <0.为了利用对偶线性规划模型求解博弈的解，构造支付矩阵U '=33')(x ij a ,其中a 'ij=ij a +c.令c=2，那么新构造的支付矩阵为U '=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛425231304 设参与人1和参与人2的混合战略分别是1σ=（v 'p 1, v 'p 2, v 'p 3）和2σ=（v 'q 1, v 'q 2 v 'q 3,）,v 为原博弈的值，v '为新博弈的值，且v '=v+2，利用对偶线性规划求解方法求解新战略式博弈的Nash 均衡，构造规划问题如下.Min ｛321p p p ++｝ s.t. 32154p p p ++≥13223p p +≥1 321423p p p ++≥11p ≥0, 2p ≥0, 3p ≥0Max ｛321q q q ++｝s.t. 3134q q +≤1 32123q q q ++≤1 321425q q q ++≤1 1q ≥0,2q ≥0,3q ≥0通过求解对偶问题，得到1p =0，2p =3/13, 3p =2/13,参与人1的支付v '=13/5, 1q =1/13, 2q =4/13, 3q =0,参与人2的损失v '=13/5.因此，参与人1的混合战略1σ*=（0,3/5,2/5）, 参与人2 的混合战略2σ*=(1/5,4/5,0)，原博弈的值v= v '-2=3/5.所以，博弈存在一个混合战略Nash 均衡（（0,3/5,2/5），(1/5,4/5,0)）.。
零和博弈
零和博弈零和博弈又称“零和游戏”，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。
双方不存在合作的可能。
零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。
零和博弈简介当你看到两位对弈者时，你就可以说他们正在玩“零和游戏”。
因为在大多数情况下，总会有一个赢，一个输，如果我们把获胜计算为得1分，而输棋为-1分，那么，这两人得分之和就是：1+（-1）=0。
这正是“零和游戏”的基本内容：游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，游戏的总成绩永远是零。
零和游戏原理之所以广受关注，主要是因为人们发现在社会的方方面面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
从个人到国家，从政治到经济，似乎无不验证了世界正是一个巨大的“零和游戏”常这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人、个别地区和个别国家财富的增加必然意味着对其他人、其他地区和国家的掠夺，这是一个“邪恶进化论”式的弱肉强食的世界。
但20世纪人类在经历了两次世界大战，经济的高速增长、科技进步、全球化以及日益严重的环境污染之后，“零和游戏”观念正逐渐被“双赢”观念所取代。
人们开始认识到“利己”不一定要建立在“损人”的基础上。
通过有效合作，皆大欢喜的结局是可能出现的。
但从“零和游戏”走向“双赢”，要求各方要有真诚合作的精神和勇气，在合作中不要耍小聪明，不要总想占别人的小便宜，要遵守游戏规则，否则“双赢”的局面就不可能出现，最终吃亏的还是自己。
零和博弈的例子一、零和博弈首先来明确定义。
毫无疑问期货交易是一种零和博弈，因为：输家损失＝赢家收益＋交易成本（市场运行成本、信息成本等）而在股票市场要获得资金等式的平衡，除了以上各项外，还要把上市公司的融资（资金从股市流出）和现金分红（资金流入股市）考虑在内。
零和博弈
有两个玩家进行博弈游戏，玩家一可以选择策略A或策略B，玩家二可以选择策略C、策略D和策略E中的一个。 玩家的最终选择决定他们的收益大小，收益矩阵如下：
例如，当玩家一选择策略A，玩家二选择策略D时，玩家一失去10分，玩家二得到10分。 无论玩家一选择策略A或者B，对玩家二而言，选择策略C总是比选择策略E的收益要高，所以玩家二永远都不 会选择策略E。因此，我们可以视玩家二的策略集为{C，D}。 纳什均衡：设玩家一选择策略A的概率为p，玩家二选择策略C的概率为q。 设玩家一和玩家二的收益分别为u1和u2，则 u1=20pq-20(1-p)q-10p(1-q)+20(1-p)(1-q) u2=-20pq+20(1-p)q+10p(1-q)-20(1-p)(1-q) 令∂u1/∂p=0和∂u2/∂q=0，计算可得p=4/7，q=3/7 因此，该博弈的混合策略纳什均衡：玩家一以4/7概率选择策略A，以3/7概率选择策略B；玩家二以3/7概率 选择策略C，以4/7概率选择策略D，以0概率选择策略E。
太极博弈原理
太极博弈原理太极博弈原理，又称零和博弈原理，是博弈论中的一个重要概念。
太极博弈原理是指在博弈过程中，参与者之间的利益是完全对立的，一方的利益损失就是另一方的利益增加，总利益为零。
在这种情况下，参与者需要根据对手的策略来制定自己的策略，以最大化自己的利益。
太极博弈原理在商业、政治、军事等领域都有广泛的应用，对于理解和解决博弈过程中的冲突和竞争具有重要意义。
在太极博弈中，每个参与者都希望通过制定最佳策略来实现自己的利益最大化。
然而，由于博弈双方的利益是完全对立的，因此在制定策略时需要考虑对手的反应。
在这种情况下，博弈双方需要通过分析对手的策略和行为来选择最佳的决策，以达到最有利的结果。
太极博弈原理的核心在于平衡和变化。
在博弈过程中，参与者需要保持内心的平衡，不被对手的策略所左右。
同时，也需要不断变化自己的策略，以适应对手的变化。
只有在平衡和变化的基础上，参与者才能在太极博弈中取得成功。
在太极博弈中，信息的不对称是一个重要的因素。
由于博弈双方对对手的信息掌握并不完全，因此在制定策略时需要考虑对手的信息不对称。
在这种情况下，参与者需要通过各种手段来获取对手的信息，以便更好地制定自己的策略。
同时，也需要通过控制信息的传播和获取，来影响对手的决策，以达到最有利的结果。
太极博弈原理在实际应用中具有广泛的意义。
在商业领域，竞争对手之间的博弈往往是零和博弈的关系，双方的利益是完全对立的。
在这种情况下，企业需要通过制定最佳的策略来应对对手的竞争，以实现自己的利益最大化。
在政治和军事领域，太极博弈原理也有着重要的应用，各个国家之间的博弈往往是零和博弈的关系，双方的利益是完全对立的。
在这种情况下，国家需要通过制定最佳的策略来维护自己的利益，以实现国家安全和发展。
总之，太极博弈原理是博弈论中的一个重要概念，对于理解和解决博弈过程中的冲突和竞争具有重要意义。
在太极博弈中，参与者需要根据对手的策略来制定自己的策略，以最大化自己的利益。
零和博弈例子案例举例：邻里之间的争执
零和博弈例子案例举例：邻里之间的争执零和游戏，就是零和博弈，是博弈论的一个基本概念，意思是双方博弈，一方得益必然意味着另一方吃亏，一方得益多少，另一方就吃亏多少。
之所以称为“零和”，是因为将胜负双方的“得”与“失”相加，总数为零。
一个游戏无论几个人来玩，总会有输家和赢家，赢家所赢的都是输家所输的，所以无论输赢多少，正负相抵，最后游戏的总和都为零，这就是零和游戏。
零和博弈属于非合作博弈。
在零和博弈中，双方是没有合作机会的。
各博弈方决策时都以自己的最大利益为目标，结果是既无法实现集体的最大利益，也无法实现个体的最大利益。
零和博弈是利益对抗程度最高的博弈，甚至可以说是你死我活的博弈。
在社会生活的各个方面都能发现与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。
从个人到国家，从政治到经济，到处都有“零和游戏”的影子。
一群年轻人在一家火锅城为朋友过生日，其中有一个年轻人拿着自己已吃过了的蛋饺要求更换。
由于火锅城有规定，吃过的东西是不能换的，所以年轻人的要求遭到拒绝，双方因此发生冲突，打了起来。
最后，火锅城以人多势众的优势打败了那几个青年人，可以说博弈的结果是火锅城的一方赢了，而实质上，他们真的赢了吗？从长远来看，他们并没有赢。
这就是人际博弈中的“零和博弈”，这种赢方的所得与输方的所失相同，两者相加正负相抵，和数刚好为零。
也就是说，他们的胜利是建立在失败方的辛酸和苦涩上的，那么，他们也将为此付出代价。
还以此事为例，虽然火锅城一方的人赢了，但从实际角度去分析，从实际情况出发，我们不难发现，火锅城的生意也会因此造成影响，传出去就会变成“这家店的服务真是太差劲了，店员竟敢打顾客，以后再也不来这里了”，“听说没有，这家店的人把顾客打得可不轻啊，以后还是少来这里”，“什么店，竟然动手打人，做得肯定不怎么样”，等等。
其实，邻里之间也是一种博弈，而博弈的结果，往往让人难以接受，因为它也是一种一方吃掉另一方的零和博弈。
零和博弈什么意思
零和博弈什么意思零和博弈是博弈论中的一个基本概念，指的是参与者之间的利益增减之和总是为零。
在零和博弈中，一个参与者的利益增加必然伴随着其他参与者的利益减少。
这种博弈情境下，参与者的利益是相互对立的，一方的收益来自于另一方的损失。
在零和博弈中，参与者之间的竞争是非常激烈的。
每个参与者都会努力争取最大的利益，而这就导致了参与者之间的竞争变得更加复杂和激烈。
在这种情况下，参与者需要通过优化自身的策略，以最大化自己的利益。
零和博弈可以描述为一个牺牲与收益的对立关系。
一方的收益必然伴随着另一方的损失，因此，在零和博弈中，参与者之间的利益是完全对立的。
这也意味着当一个参与者获得了更多的利益时，其他参与者的利益就会相应减少。
零和博弈的一个典型例子是赌博。
在赌博中，赌桌上总的概率是一定的，每个参与者之间的利益增减总和为零。
一位赌徒只有在另一位赌徒输掉赌注时才能赢得。
这种情况下，每个赌徒都希望自己是幸运者，在自身的利益最大化之前，他们必须先让其他人的利益减小。
然而，零和博弈并不是博弈论中的唯一情形。
在其他类型的博弈中，参与者之间可以实现双赢的结果。
这种情况下，参与者之间可以通过合作来实现各自的利益最大化，而不需要通过互相竞争来获得利益。
虽然零和博弈在某些情况下可以成为一种参与者之间的竞争策略，但博弈论的研究表明，在某些情况下，通过合作和协商可以实现更好的结果。
这也是博弈论在经济学、政治学和国际关系等领域中广泛应用的原因之一。
通过博弈论的分析，可以帮助参与者选择最佳策略，并找到最优解。
总结一下，零和博弈是博弈论中的一个基本概念，它描述了参与者之间的利益增减总和为零的情况。
在零和博弈中，参与者的利益是相互对立的，一方的收益必然伴随着对手的损失。
虽然零和博弈在某些情况下可以是参与者之间的竞争策略，但博弈论的研究表明，在某些情况下，通过合作和协商可以实现更好的结果。
对于各种类型的博弈情境，博弈论提供了一种理论框架，可以帮助参与者选择最佳策略，并达到最优解。
彼之所得必为我之所失零和博弈
方为了从建设方“获得”更多的建设经费，会尽可能使安全因子降低，
比如如果建设方为了减少经费，选择局势( α2 β3) ，这样他以为能得到 比均衡策略更大的安全系数 1.54，然而作为同样理性的自然方，会通过
改变策略为 β1作为反击，使建设方的安全系数降低为 1. 44。在两者不
断的博弈过程中，最终得到上述的均衡策略，即两者的利益都得到满足， 实现帕累托最优。
零和博弈在隧道及地下工程风险 应对中的应用
• 以上海市某隧道下穿既有隧道实例来简介博弈论在隧道及地下工程中 的应用。在土体参数取值具有极大不确定性的情况下，通过博弈分析， 得到最优的施工控制措施，达到安全与经济的均衡。 • 现以地层损失率作为建设方策略。 • 建设方策略 S1= { α1，α2，α3} • α1= ( 地层损失率 V= 0.38% )
• 假设本次博弈只考虑既有线的竖向沉降，令沉降值的安全系数为安全 性因子。安全系数:
• fs =［s］/smax
• 式中: ［s］表示沉降的控制值，smax表示实际发生的最大沉降。
零和博弈在隧道及地下工程风险 应对中的应用
2.92 2.81 2.72 • smax = 2.78 2.68 2.59 2.64 2.55 2.46
彼之所得必为我之所失
------零和博弈
• 下棋、玩扑克牌在内的各种智力游戏都有一个共同特点， 即参与游戏诸如的各方之间存在着输赢。在游戏进行之中，
一方赢得的就恰好等于另一方输掉的。譬如，在国际象棋
比赛中，一方吃掉对方的一个棋子，就意味着该方赢了一 步而对方输掉一步，我们称这种博弈为“零和博弈”。 • 所谓“零和博弈”的概念就是由此而来的。
• α2= ( 地层损失率 V= 0.40% )
零和博弈悖论
零和博弈悖论零和博弈悖论是指在博弈论中，一种情况下的博弈是零和博弈，但在另一种情况下却不是。
零和博弈是指博弈双方的利益是完全相反的，一方得利就意味着另一方的损失。
然而，在现实生活中，很多博弈并不一定符合零和博弈的概念。
本文将就零和博弈悖论进行深入解析。
一、零和博弈的定义零和博弈是一种博弈论中常见的概念，指的是博弈双方的利益总和为零。
换句话说，一方的获得必然意味着另一方的损失，双方的利益无法共存。
在零和博弈中，一方的成功就等同于另一方的失败，博弈双方的利益是完全对立的。
典型的零和博弈包括赌博、竞拍等。
然而，零和博弈悖论则表明并非所有博弈都满足零和博弈的特性。
二、零和博弈的悖论零和博弈的悖论指的是在某些情况下，原本应该是零和博弈的博弈却并不是。
这种情况下，博弈双方的利益并非完全对立，而存在其他因素导致博弈结果的变化。
首先，技术进步可能导致零和博弈的转变。
随着科技的发展，某些传统零和博弈可能由于技术突破而变得非零和博弈。
例如，在过去，两个人在有限资源下进行销售竞争，利益完全对立。
然而，随着互联网的普及，网络销售的出现使得两方皆可获得更大利益，转变为非零和博弈。
其次，合作与信任也能改变博弈的性质。
在零和博弈中，博弈双方通常没有合作的可能，而只追求自身利益的最大化。
然而，在一些情况下，双方的合作与信任能够改变博弈的性质。
通过积极的合作与信息共享，双方能够获得更多的利益，使得原本零和博弈转变为非零和博弈。
最后，博弈者理性与策略的变化也可能导致博弈的转变。
在传统的零和博弈中，博弈双方通常都是理性的，并追求自身利益的最大化。
然而，在现实生活中，博弈者的理性程度以及策略的变化可能会导致博弈结果的变化。
某些情况下，博弈者可能会为了长期利益而采取合作策略，使得原本应该是零和博弈的博弈变得非零和。
三、结论零和博弈悖论表明，在某些情况下，传统的零和博弈并不适用，博弈双方的利益并非完全对立。
技术进步、合作与信任以及博弈者的理性与策略的变化都可能导致博弈的结果与零和博弈的概念不一致。
摒弃零和博弈,追求互利共赢作文
摒弃零和博弈,追求互利共赢作文《摒弃零和博弈》小朋友们，你们知道什么是零和博弈吗？其实呀，零和博弈就像是两个人分蛋糕，如果一个人分得多了，另一个人就分得少，总量是不变的。
这样可不好，会让大家都不开心。
比如说，小明和小红一起玩跳棋。
如果小明一心只想自己赢，总是挡住小红的路，不让小红走，那小红就会觉得很委屈，下次可能就不愿意和小明一起玩了。
但是，如果小明能和小红互相帮助，一起想办法让游戏更有趣，那他们俩都会很开心，这就不是零和博弈啦。
我们在生活中可不能总是想着自己占便宜，让别人吃亏。
要学会和小伙伴们一起分享，一起合作，这样大家才能都快乐。
《摒弃零和博弈》小朋友们，今天我来给你们讲讲一个很重要的道理——摒弃零和博弈。
举个例子吧，在学校的运动会上，跑步比赛时，小刚一心想着自己一定要跑第一名，看到旁边的小强快超过自己了，就故意去撞小强。
结果小强摔倒了，小刚虽然得了第一，但是小强受伤了，大家都批评小刚做得不对。
这就是零和博弈，小刚赢了比赛，小强却受伤了，这样一点都不好。
我们应该像拔河比赛那样，大家一起用力，一起加油，就算输了或者赢了，都是大家共同努力的结果，谁也不会埋怨谁，这多好呀！所以，小朋友们，咱们不要搞零和博弈，要一起友好地玩耍和学习。
《追求互利共赢》小朋友们，今天来讲讲追求互利共赢。
比如说，有一天，小花和小朵一起画画。
小花擅长画花朵，小朵擅长画小动物。
她们俩决定一起合作画一幅漂亮的花园图。
小花画了好多美丽的花，小朵在花园里画了可爱的小兔子、小鸟。
这幅画参加比赛还得了奖呢！这就是互利共赢，两个人一起合作，都发挥了自己的长处，都得到了好处。
就像我们在班级里做值日，有的同学扫地，有的同学擦黑板，大家一起把教室打扫得干干净净，在干净的教室里学习，大家都开心。
所以呀，我们要学会和小伙伴一起合作，追求互利共赢！《追求互利共赢》小朋友们，你们知道什么叫互利共赢吗？让我来给你们讲个故事。
有一次，班级组织春游。
大家要一起搭帐篷，可是帐篷很大，一个人根本搞不定。
零和博弈悖论 -回复
零和博弈悖论-回复零和博弈悖论：人类协作与零和博弈之间的辩证关系引言：人类社会是一个充满博弈与合作的复杂网络，一方面我们生活在一个需要彼此合作与互助的社会中，另一方面，博弈理论却指出在某些情况下，合作并非总是最优选择。
零和博弈悖论就是这样一个违背常规直觉的理论，它提出了在特定条件下，合作双方可能陷入零和博弈的困境。
本文将通过详细分析零和博弈悖论的基本概念，以及其对人类社会的影响，进一步探讨人类协作与零和博弈之间的辩证关系。
第一部分：零和博弈悖论的基本概念1.1 零和博弈的定义零和博弈是一种对弈双方的利益总量和为零的博弈形式，即其中一方的利益的增加必然伴随着另一方的利益的减少。
在零和博弈中，无论双方如何博弈，最后总有一方受益，一方受损。
1.2 零和博弈的局限性然而，零和博弈悖论并非描述了所有博弈情境。
事实上，现实生活中的博弈往往包含更多的非零和博弈情境，即通过协作与互助双方可以实现双赢甚至多赢的局面。
零和博弈悖论更多地只是提醒人们要警惕博弈中潜在的风险与损失。
第二部分：零和博弈悖论对人类社会的影响2.1 零和思维带来的困境零和博弈悖论可能会导致人们产生零和思维，即认为世界上的资源是有限的，他人的成功必然意味着自己的失败。
这种思维方式会导致个人利益与他人合作之间的冲突，削弱人们在面对共同问题时的合作意愿与能力。
2.2 零和博弈悖论对合作行为的挑战零和博弈悖论的存在可能使人们对合作抱有疑虑和警惕，甚至选择竞争与对抗来保护自身利益。
这种竞争导向的行为不利于社会的整体发展与协作，并可能加剧资源分配的不平等和冲突。
第三部分：人类协作与零和博弈的辩证关系3.1 人类协作的重要性人类是社会性动物，合作是我们生存和繁荣的关键。
通过合作，人们可以共同面对挑战、共享机会和资源，并创造更美好的未来。
人类的社会进步离不开协作与团结。
3.2 博弈与社会建设的平衡尽管零和博弈悖论存在，但我们不能因此忽视合作的重要性。
在现实生活中，博弈与合作不可分割，两者相互作用、相互制约。
最著名的邪恶理论：零和博弈
零和的规则就是在一项竞争中，有输就有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。
前阵子，橡树资本的创始人Howard Marks来到上海（橡树资本是全球领先的投资管理公司，管理的资产达779亿美元），在与Howard Marks的聊天中，他谈到了投资界的一种不良风气。
每到年终的时候，媒体总会报道收益最高的基金经理，而不去关注那个风险控制最好的投资人的故事。
比如第一年投资给一个农业公司100块，第二年收回了200块，这个好收益的前提可能刚好是今年有足够的雨水。
普通人都很容易观察结果，但只有很少的一群人才懂得分析风险。
“认为投资简单的人，都是真正的傻瓜。
”Howard Marks说。
不过这也是最有趣的地方，如果每个人都明白，那就玩不下去了：优越的思维其实就是在利用别人的犯错。
在交易中，一个人买是因为他认为价格会上涨，另一个卖是因为他认为价格会跌，这其中一定有一个人在犯错，这是一次残酷的“零和”游戏（Zero–sum game）。
零和博弈被认为是西方科学思想体系中，两个最著名的邪恶理论之一（另一个是社会进化论）。
这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人和个别国家财富的增加，必然意味着对其他人和国家的掠夺。
零和的规则就是在一项竞争中，有输就有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。
股票交易就是一种“零和”游戏，理性的交易员将根据他们获得的信息来交易以获取利润，而那些输家则为前者研究的努力而付费。
/不过在金融市场，理想的零和博弈运行过程需要政府干预，在必要的时候，让“破坏者”与政府构成对手盘关系。
政府管理的基金，比如社保基金，在最低或最高点进行坚决的买入和卖出操作。
这样，金融市场的运行边界由政府划定，交易者都在边界内部“踢球”，这也是构成金融稳定的必要条件。
说到踢球，实际上，这也更有助于我们理解零和规则。
假设我们面对守门员，情形会怎样？我踢哪个方向取决于守门员往哪个方向扑救，而他往哪个方向扑球也应该取决于我的射门。
[读书使人明智]零和博弈与非零和博弈
![[读书使人明智]零和博弈与非零和博弈](https://img.taocdn.com/s3/m/0275b964178884868762caaedd3383c4bb4cb4db.png)
[读书使人明智]零和博弈与非零和博弈众所周知，博弈是为争夺利益而进行的一场竞争，竞争的结局在大多数情况下，总会有一个赢，有一个输，如果我们把获胜计算为1分，而输者得-1分，那么，这两人得分之和就是：1+(-1)=0。
在博弈论中，这种情形的博弈被称为“零和博弈”。
要了解零和博弈的原理，我们可以从《拉封丹寓言》中所讲的一则关于狐狸与狼的一场博弈中得到最为形象的解释。
有一天晚上，一只狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水面上月亮的影子，它以为那是一块大奶酪。
这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底，把与之相连的另一只吊桶升到了井面。
下到井底，它才明白这“奶酪”是吃不得的，自己已铸成大错，处境十分不利，长期下去就只有等死了。
如果没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样的方式，落得同样悲惨的下场，而把它从眼下窘迫的境地换出来，它怎能指望再活着回到地面上去呢？两天两夜过去了，没有一只动物光顾水井。
时间一分一秒地不断流逝，银色的上弦月出现了。
沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼途经此地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼打招呼道：“喂，伙计，我免费招待你一顿美餐，你看怎么样？”看到狼被吸引住了，狐狸于是指着井底的月亮对狼说：“你看到这个了吗？这可是块十分好吃的奶酪，这是森林之神用牛奶做出来的。
假如神王朱庇特病了，只要他尝到这美味可口的食物就会胃口大开。
我已吃掉了这奶酪的一半，剩下这一半也够你吃一顿的了，就请委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。
狐狸尽量把故事编得天衣无缝，这只狼果然中了狐狸的奸计。
狼下到井里，它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。
这个故事中狐狸和狼所进行的博弈就是蒙和博弈。
狐狸和狼一只在上面，一只在下面，下面的想上去，就得想办法让上面的下来。
零和博弈原理揭示的实质是这种博弈的双方的博弈结果永远是零。
在社会生活中有太多的情况与零和博弈有类似的局面，胜利者的喜悦常常建立在失败者的痛苦之上，胜利者的光荣背后往往隐藏的是失败者的辛酸与苦涩。
零和博弈悖论
零和博弈悖论零和博弈悖论是指在一种特定的博弈中，参与者之间的利益是互相排斥的。
简单来说，一个人的收益就意味着另一个人的损失，所以总的结果是零和博弈的参与者整体上不会获得任何的盈利。
零和博弈悖论是博弈论的一个重要概念，它对于描述一些具体的博弈情况非常有用。
零和博弈最常见的例子就是赌博，无论是在赌场还是在个人之间进行的赌注，赢家的收益就是输家的损失。
如果一方的收益提高了，那必然意味着另一方的损失增加。
这是一个经典的零和博弈悖论的例子。
零和博弈悖论并不一定是负面的情况。
在某些情况下，零和博弈悖论可以推动参与者采取更加积极的行动，以获取最大利益。
例如，在市场经济中，企业之间的竞争就是一个零和博弈的例子。
一家企业的成功往往意味着其他企业的失败。
在这种情况下，企业将会努力提高自身的竞争力，以获取更多的市场份额，从而获得更多的利润。
然而，在某些情况下，零和博弈悖论可能会导致一些负面的后果。
比如，在政治上的国家之间的竞争，经济衰退时的资本市场，或者是一些社会问题的解决方案上，都可能出现零和博弈悖论。
在这种情况下，参与者为了自身的利益，不惜牺牲其他参与者的利益，导致整个系统陷入僵局，进而无法达到最优解。
零和博弈悖论的另一个重要概念是囚徒困境。
囚徒困境是博弈论中的一个经典模型，它描述了两个犯罪嫌疑人被警察分别关押，并给出了一系列合作和背叛的策略选择。
如果两个嫌疑人选择合作，则会获得较轻的刑罚；如果两个嫌疑人都选择背叛，则会获得较重的刑罚；如果一个嫌疑人选择背叛而另一个选择合作，则背叛者会获得最轻的刑罚，而合作者会获得最重的刑罚。
囚徒困境是典型的零和博弈悖论，它展示了参与者在追求个人利益的情况下，往往会忽视整体的最佳解决方案。
纵观历史，我们可以看到许多类似的案例，例如冷战期间的核军备竞赛，国家之间的贸易战争以及资源分配不均导致的社会不公平等等。
这些都是由于零和博弈悖论所导致的问题。
为了解决零和博弈悖论，博弈论提出了一些策略和方法。
最新专题一：零和博弈剖析
q-(1-q)
max=?
山西财经大学经济学院 康旭华
27
2020/11/11
参与人2的q-混合策略图解
2的支付
1
1反
0
1正
1/2
1 1 2的q混合策略
-1
-1
山西财经大学经济学院 康旭华
28
内容提要
2020/11/11
零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
山西财经大学经济学院 康旭华
对称博弈分成三类： 支付占优与风险占优不一致； 支付占优与风险占优一致； 无占优性可比的协调博弈。
山西财经大学经济学院 康旭华
37
2020/11/11
支付占优与风险占优不一致
支付 乙 甲
猎鹿
猎兔
猎鹿
4，4 2，0
猎兔
0，2 3，3
纯策略猎鹿是支付占优纳什均衡、纯策略猎兔是风
险占优纳什均衡。
猎兔策略是一个保险策略，而猎鹿则是一个帕累托
2020/11/11
零和博弈 最小最大方法
直线交叉法 对抗性排序
山西财经大学经济学院 康旭华
22
2020/11/11
❖最小最大方法： 适用于零和博弈的纯策略纳什均衡
❖扩展的最小最大方法 （直线交叉方法）：
适用于零和博弈的混合策略纳什均衡 ❖在非零和博弈中，可能存在共同利益。
山西财经大学经济学院 康旭华
山西财经大学经济学院 康旭华
39
2020/11/11
无支付占优与风险占优区分
支付 乙 甲
X1
X2
X1
1，1 0，0
X2
0，0 2，2
此类博弈有两个严格纳什均衡（X1，X1）； （X2，X2）。
7 零和博弈
• 如果是三家独立的冷饮售卖机在争生意，他们就 会转来转去转个不停，不会出现稳定的对局。 • 冷饮售卖机定位问题，改编自大半杂 货铺定位问题。
• 美国经济学家和政治学家，运用霍特林模 型，说明西方两党政治的部分现象。 • 生活中的例子：等候出租车
• 假定给出的是行局中人的支付矩阵。
– 行局中人的角度，希望博弈的结果是支付尽可能大的 那个矩阵位置，而列局中人则希望博弈的结果是支付 尽可能小的那个位置。
• 行局中人：
– 对他所能选择的每个行策略，列局中人都将选择该行 中数字最小的那列。因此，行局个人应该选择在列局 中人所选择的这些每行的最小的数字中最大的数字所 对应的那行，就是选择“最小”中的“最大”，maximin。
7-5 对抗性排序
• 囚徒困境和情侣博弈都有可能协调到双赢 的结果，可称为协调博弈(games of coordination)。
– 广义协调博弈包括所有能够协调出双赢对局的 博弈，即使是囚徒困境那样需要附加条件并且 多次重复才能够协调出双赢结果的博弈。 – 狭义的协调博弈，只指个体利益与集体利益一 致的博弈，只指对于参与人来说合作总比不合 作好的博弈。
• 列局中人：
– minmax
• 最大最小—最小最大方法（最小最大法）： 零和博弈中求解纯策略纳什均衡的方法， 能找出所有纯策略纳什均衡。
7-3 直线交叉法
• 找出P的最大最小策略，即在p的所有可能 取值中找出能最大化P可能得到的最小支付 的p值。 • 扩展的最大最小法
7-4 霍特林模型
• 胖子进门博弈与情侣博弈有不同：双方选择不同 的纯策略，才是共同利益所在。
• 双赢是“彻底”的双赢，双赢之下没有谁占谁的便宜的事情。
第七章 零和博弈
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零和的规则就是在一项竞争中，有输就有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。
前阵子，橡树资本的创始人Howard Marks来到上海（橡树资本是全球领先的投资管理公司，管理的资产达779亿美元），在与Howard Marks的聊天中，他谈到了投资界的一种不良风气。
每到年终的时候，媒体总会报道收益最高的基金经理，而不去关注那个风险控制最好的投资人的故事。
比如第一年投资给一个农业公司100块，第二年收回了200块，这个好收益的前提可能刚好是今年有足够的雨水。
普通人都很容易观察结果，但只有很少的一群人才懂得分析风险。
“认为投资简单的人，都是真正的傻瓜。
”Howard Marks说。
不过这也是最有趣的地方，如果每个人都明白，那就玩不下去了：优越的思维其实就是在利用别人的犯错。
在交易中，一个人买是因为他认为价格会上涨，另一个卖是因为他认为价格会跌，这其中一定有一个人在犯错，这是一次残酷的“零和”游戏（Zero–sum game）。
零和博弈被认为是西方科学思想体系中，两个最著名的邪恶理论之一（另一个是社会进化论）。
这种理论认为，世界是一个封闭的系统，财富、资源、机遇都是有限的，个别人和个别国家财富的增加，必然意味着对其他人和国家的掠夺。
零和的规则就是在一项竞争中，有输就有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。
股票交易就是一种“零和”游戏，理性的交易员将根据他们获得的信息来交易以获取利润，而那些输家则为前者研究的努力而付费。
/
不过在金融市场，理想的零和博弈运行过程需要政府干预，在必要的时
候，让“破坏者”与政府构成对手盘关系。
政府管理的基金，比如社保基金，在最低或最高点进行坚决的买入和卖出操作。
这样，金融市场的运行边界由政府划定，交易者都在边界内部“踢球”，这也是构成金融稳定的必要条件。
说到踢球，实际上，这也更有助于我们理解零和规则。
假设我们面对守门员，情形会怎样？我踢哪个方向取决于守门员往哪个方向扑救，而他往哪个方向扑球也应该取决于我的射门。
一个球员的得分正是另一个球员的失分。
阿根廷作家奥斯瓦尔多·索里亚诺有一篇叫做《世界上耗时最长的点球》的小说，一场球赛在终场前几秒钟不得不停止，因为裁判判罚了一个有争议的点球引起了骚乱。
最终，联赛法庭判决这场比赛的最后20秒——事实上就是那个点球——在下个周日进行。
这样，每队都有一周时间准备那个点球。
守门员加托·迪亚兹在随后的晚餐中为这个点球伤透了脑筋：
“康斯坦总是朝右边踢。
”
“不错，一直如此。
”俱乐部主席说。
“但是他知道我知道这个。
”
“那样的话我们就要丢球了。
”主席说。
“没错，不过我知道他知道我知道。
”
“那你就准备好朝左边扑救。
”有人插嘴。
“不，他知道我知道他知道的。
”加托离开了餐桌，躺在床上开始了无尽的思考。
这些都是抽象化后的零和博弈问题。
但作为一个理论来说，它应用于实践的范围是有限的，一是因为在各类活动中，常常有多方参与而不仅是两方；二是参与各方相互作用的结果并不一定有人得利就有人失利，整个群体可能具有大于零或小于零的净获利。
比如，暂时落幕的广药和加多宝的王老吉商标之争，就是一次小于零的零和博弈，没有谁是真正的赢家。
20世纪以来，人们对于“合理”有了更全面的认识，经济学家诺依曼也从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人的零和博弈，都能够找到一个“最小最大解”，最终达到彼此盈利最大且相当，即所谓的“双赢”。
不过在现实中，人们往往还是热衷于决一死战。
比如今年5月，有媒体爆出康师傅方便面的“排统计划”，用贴钱的形式，试图将统一方便面赶出渠道。
苹果公司对待竞争对手也采取零和的态度，为了阻止对手提供类似iPhone的功能和外观，苹果在世界范围内发起了诸多侵权诉讼。
不过苹果的诉讼压力却迫使其他公司形成了一种非零和的局面，共享合作的收益。
谷歌向HTC转移了不少专利，诺基亚也选择与微软结盟。
从2011年第三季度开始，苹果的智能手机市场份额已经开始下滑。
零和的游戏，其实并不那么好玩。