关于在某时间段约会相遇的概率计算的问题
几何概型约会型问题
例1.小明家的晚报在下午5：30～6：30 之间的任何一个时间随机地被送到，小 明一家在下午6：00～7：00之间的任何 一个时间随机地开始晚餐 . 那么晚报在 晚餐开始之前被送到的概率是多少？
分析： 该题题意明确，但如何转化为数学模型 需要从实际问题中分析出存在的两个变量. 由于晚报送到和晚饭开始都是随机的，设 然后 晚报送到和晚饭开始的时间分别为 x、 y ， 把这两个变量所满足的条件写成集合的形式， 把问题转化为线性规划问题进行求解.
1 1 1 7 S ABCD 1 1 1, S阴 影 1 2 2 2 8 7 S阴 影 7 8 P 所以所求概率为： S ABCD 1 8
故晚报在晚餐开始之前被送到 7 的概率是 8 .
.
反思：此类问题常会涉及两个随机变量的相互关 系，其求解的步骤为： （1）找设变量.从问题中找出两个随机变量,设为 x , y ； （2）集合表示.用( x, y )表示每次试验结果， 则可用相应的集合分别表示出全部结果 和事件 A 所包含的试验结果.一般来说，两个集合都是几个 二元一次不等式的交集. （3）作出区域.把上面的集合所表示的平面区域作 出，并求出集合 , A 对应的区域的面积. （4）计算求解.由几何概型公式求出概率.
2 2 当且仅当- ≤x-y≤ ， 3 3
因此转化成面积问题，利用几何概型求解.
解:设两人分别于x时和y时到达约见地 点，要使两人能在约定时间范围内相 见，当且仅当 2 ≤ x y ≤ 2 .
3 3
两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各 种可能结果可用图中的单位正方形内(包括 边界)的点来表示，两人能在约定的时间范 围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果 可用图中的阴影部分(包括边界)来表示． 因此阴影部分与单位正方形的面积比 就反映了两人在约定时间范围内相遇的可 能性的大小，因此所求的概率为
几何概型复习约会型概率的求解
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以
应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三
班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，
必须满足 7 ≤ x ≤ 7 1 ,7 ≤ y ≤ 7 1 ;
3
3
7
1
≤
x
≤7
2 ,7
1
≤
y
≤7
2 ;
3
33
3
7 2 ≤ x ≤ 8, 7 2 ≤ y ≤ 8.
3
3
即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内， 所以由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为
P( A)
12
1 2 12
1 2
1 2
7. 8
例2:两人约定在12∶00到1∶00之间相见， 并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去， 如果两人出发是各自独立的，在12∶00至 1∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两 人在约定时间内相见的概率．
2
两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即
小时，
3
设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约
时刻相差不超过2秒的概率___3_/_4
3、甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的 码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 1）如果甲和乙的停泊时间都是4小时，它们中的任 何一条船不需要等待码头空出的概率是__2_5_/36 2）如果甲的停泊时间为4小时，乙的停泊时间为2小 时，它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概 率是__2_2_1_/288
会面问题 利用概率论及MATLAB来求解
会面问题甲乙两人相约某天9:00-10:00在某地会面商谈生意,双方约定先到者必须等候另一人20分钟,过时如果另一人仍未到则可离去,试求两人能够会面的概率。
1用所学概率论知识建模并求解；2用Matlab 软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。
解：用所学概率论知识建模并求解将9点到10点看成是0到60分钟，则甲乙两人到达的时间概率分布可看做是分布，此时不妨设甲到达的时间为t1,乙到达的时间为t2，（0<=t1,t2<=60） 当t1，t2满足|t1-t2|<=20时，两人则可碰面。
下面画出图形便于形象理解。
如图红线与黄线所围中间部分即为两人会面的情况，根据均匀分布的概率分布，可知两人会面概率为S 围/S 总=5/9=0.5556.用Matlab 软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。
>>syms l;l=0;fori=1:100a=60*rand(1,2);if (abs(a(1,1)-a(1,2))<=20)l=l+1;endend>>l/100l 表示两者相遇的次数，经过计算，当实验次数为100次时，会面概率为0.4600； 01020304050600102030405060下面我们增大实验次数，实验次数为1000时，会面概率为0.5590；实验次数为10000时，会面概率为0.5525；实验次数为100000时，会面概率为0.5546；实验次数为1000000时，会面概率为0.5552；…从随机实验可以发现，当实验次数越来越大时，随机事件发生的概率就越来越稳定于一个值，而这个值与我们理论计算出来的值是一致的，因此从实验角度证明了概率论概率计算理论的正确性。
相遇问题的计算公式
相遇问题的计算公式一、相遇问题的基本公式1. 一般相遇问题- 路程和 = 速度和×相遇时间- 速度和 = 路程和÷相遇时间- 相遇时间 = 路程和÷速度和二、题目解析1. 例1：- 题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。
- 解析：- 已知甲的速度v_甲 = 5米/秒，乙的速度v_乙=3米/秒，相遇时间t = 10秒。
- 根据路程和 = 速度和×相遇时间，速度和v = v_甲+v_乙=5 + 3=8米/秒。
- 则A、B两地的距离（路程和）s=v× t = 8×10 = 80米。
2. 例2：- 题目：A、B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过2小时相遇，已知甲车的速度是35千米/小时，求乙车的速度。
- 解析：- 已知路程和s = 120千米，相遇时间t = 2小时，甲车速度v_甲=35千米/小时。
- 根据速度和 = 路程和÷相遇时间，速度和v=(s)/(t)=(120)/(2)=60千米/小时。
- 乙车速度v_乙=v - v_甲=60 - 35 = 25千米/小时。
3. 例3：- 题目：甲、乙两人从相距200米的两地同时出发相向而行，甲的速度为12米/分钟，乙的速度为8米/分钟，他们多长时间能相遇？- 解析：- 已知路程和s = 200米，甲的速度v_甲 = 12米/分钟，乙的速度v_乙 = 8米/分钟。
- 根据相遇时间 = 路程和÷速度和，速度和v=v_甲 + v_乙=12+8 = 20米/分钟。
- 相遇时间t=(s)/(v)=(200)/(20)=10分钟。
初中五年级相遇问题应用题
初中五年级相遇问题应用题
题目描述
小红和小明在初中五年级认识了，他们是同桌，也是一个学校的。
某天，小明到一个陌生城市游玩，恰好在街上遇到了他在五年级时的同桌小红，两人非常惊讶。
假设两人都没有提前约定，在这个城市的可能性很小，假设这个城市的学生有10万人，问："小红和小明在这个城市相遇的概率是多少？"
题目分析
小红和小明相遇的条件是在同一个城市，所以可以先求出两人在同一个城市的概率。
由于该城市的学生有10万人，那么小明来到这个城市的概率为1/10万，小红同理。
故两人在同一个城市的概率为 1/（10万*10万）=1/10亿。
而此时两人仅仅在同一个城市，在街上相遇还需要假设小红和小明在不同的地方，那么小红和小明在不同的地方的概率为1，因为他们两个肯定不可能在同一个地方。
所以两人相遇的概率就是在同一个城市的概率乘以在不同的地方的概率，即为 1/10亿。
结论
小红和小明在该城市相遇的概率为1/10亿，也就是说，两人重逢的几率十分渺小，是一件非常巧合的事情。
概率之见面的问题
见面的问题1、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人就可以离去，假设他们都在10点到10点半的任何一时间来到见面地点，则两人见面的概率是多少？解：设甲、乙到达时间为x，y。
则一般0<=x<=30,0<=y<=30符合条件为|x-y|<=15,可解得p=1-1/4=3/4=75%建立直角坐标系。
x轴代表甲到达的时刻，y轴代表乙到达的时刻。
以10点为原点，则在边长为30的正方形中，任意一点的值都可代表甲乙到达的时刻（这里以边长3的正方形）。
两人在15分钟内见面的点如下阴影：则见面的概率即用阴影面积除以整个面积，即得0.75。
2、在（0，1）间随机选择两个数，这两个数对应的点把（0，1）之间的线段分成了三段，试求这三条线段能构成三角形的概率。
解：设这两个数为x，y，并且0<x<y<1,则这三个线段分别为：x，y-x，1-y，由三角形边长性质，有：x+(y-x)>1-yx+(1-y)>y-x(y-x)+(1-y)>x得：y-x<1/2,x<1/2,y>1/2,画得可行域面积为1/8,而总面积为1，所以概率为1/83、甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者等候另一方15分钟,过时即可离去,求两个人会面的概率,解1：能见面的概率是这个区域和总区域比值见面的区域面积为：正方形面积-两个三角形面积=60*60-2*1/2*45*45=3600-2025=1575所以见面的概率为1575/3600=43.75%解2：设甲到的时间为X，乙到的时间为Y,则满足6<=X<=7,6<=Y<=7，作图,满足|X-Y|<=0.25的面积占总面积的多少则是概率，是7/16。
数学中的约会问题
数学中的约会问题数学中的约会问题在数学中，约会问题是一个经典的问题，它涉及到时间、日期和计算等多个方面。
该问题的解决需要一定的数学知识和技巧。
下面是一些与约会问题相关的子问题以及相应的解释说明。
1. 阶乘的运算阶乘是指从1乘积到某个给定的正整数的连续整数的乘积，通常以n!表示，其中n是一个正整数。
阶乘的运算在约会问题中经常用到，特别是在计算可能的排列组合数量时。
2. 排列和组合排列是指从一组元素中取出一部分进行组合，得到不同的顺序。
组合是指从一组元素中取出一部分进行组合，不考虑顺序。
在约会问题中，排列和组合的概念常常用于计算可能的安排和选择方式。
3. 时间和日期的表示在约会问题中，时间和日期的正确表示和计算非常重要。
在数学中，通常采用24小时制和日期格式（年-月-日）进行表示。
而对于约会问题，还需考虑到星期几、季节等因素，以便更全面地解决问题。
4. 方程的求解约会问题中，有时需要通过解方程来得到正确的答案。
方程求解是数学中的基本概念，其涉及到代数、解析几何等多个领域的知识和技巧。
通过解方程，可以求得满足约束条件的变量值，从而解决约会问题。
5. 概率和统计概率和统计在约会问题中也有一定的应用。
通过统计和概率分析，可以得到一些可能的情况和结果的概率，从而为问题的解决提供参考。
概率和统计的概念和计算方法对于确定约会的时间和结果非常有帮助。
6. 优化问题约会问题有时也可以看作是一个优化问题，即找到最佳解决方案。
优化问题涉及到目标函数和约束条件的确定，以及对可能解的搜索和比较。
通过应用优化方法，可以最大程度地满足约会者的需求和要求。
7. 约会问题的变种除了常见的约会问题，还存在一些约会问题的变种，例如考虑多人约会、不同地点的约会等。
这些变种问题可能需要更加复杂的数学模型和计算方法，但基本的解决思路和技巧仍然适用。
以上是数学中的约会问题及其相关子问题的列举和解释说明。
通过运用数学知识和技巧，可以有效地解决约会问题，提高约会的效率和成功率。
多次相遇问题原理及解题方法
多次相遇问题原理及解题方法多次相遇问题指的是在一定条件下，两个或多个人或物体在某一时刻相遇，然后经过一段时间后再次相遇。
这种问题可以应用于很多场景，如两个人在同一地点同时出发，同时以不同的速度前往另一个地点，问他们何时再次相遇。
解决多次相遇问题可以使用最小公倍数的概念。
最小公倍数是指能被两个或多个整数整除的最小正整数。
对于多次相遇问题，我们需要找到两个或多个物体在相遇之间所需的时间间隔，然后将这些时间间隔的最小公倍数作为解。
假设有两个人A和B，在同一地点同时出发，A的速度是a，B的速度是b。
设t是他们再次相遇的时间，那么在这段时间内，A走了a*t的距离，B走了b*t的距离。
因为他们再次相遇时，走过的距离是相同的，所以可以得到以下等式：a*t =b*t。
从中解出t的值，就可以得到他们再次相遇的时间。
而在解决多次相遇问题时，我们需要找到一个最小的t的值，也就是他们多次相遇的最小时间间隔。
这个最小的t值就是两个速度a和b的最小公倍数。
解题方法可以总结如下：1. 确定问题中的已知条件，如两个物体的速度，或者多个物体的速度等。
2. 根据已知条件，列出方程或等式。
根据两个物体再次相遇时走过的距离相等的原则，可以得到相应的方程。
3. 求解方程，得到两个物体再次相遇的时间。
4. 如果问题要求多次相遇的最小时间间隔，找到所有时间的最小公倍数，即为解。
继续以上面的问题为例，假设A和B两人同时出发，A的速度是3m/s，B的速度是5m/s。
我们想知道他们何时再次相遇。
根据以上的解题方法，我们可以列出方程：3t = 5t，其中t为他们再次相遇的时间。
解这个方程可以得到t=0，但这显然不符合实际情况，因为他们必须要有一段时间才能相遇。
我们知道，t的最小值就是他们再次相遇的时间，但我们想要求的是他们多次相遇的最小时间间隔。
为了求得最小时间间隔，我们需要求解出两个物体相遇的周期。
两个物体再次相遇的周期是两个物体速度的最小公倍数。
2019广东河源省考行测技巧：从时间入手解决相遇追及问题
2019广东河源省考行测技巧：从时间入手解决相遇追及问题在各类行测考试中，咱们都会看到一个了解的身影——数量联系，但与此一同，最让咱们发作心思暗影的也是它。
看到那一道道数学问题，要么因不会做而望而生畏，要么因办法不当而费时费劲，但是其实许多标题是很幽默的题型，只需咱们找到最优的那个破题钥匙，难题就会便当的处理。
今天咱们就来看看一个共同的办法——特值法。
相遇问题和追及问题在公考中非常常见，惯例思路都是从速度下手解决。
但假如题干中给出的条件都是时刻相关的，那么直接从时刻下手也是一种不错的思路。
比方：例题1.甲、乙二人分别从A、B两地一起动身，假如两人同向而行，甲30分钟追上乙;假如两人相向而行，6分钟可相遇，可知乙每分钟走50米，则AB两地相距多少米?A.750米B.800米C.850米D.900米解析：由题意可知，①甲走30分钟-乙走30分钟=全程;②甲走6分钟+乙走6分钟=全程;咱们知道乙的速度，不知道甲的速度，所以咱们要寻找乙与全程之间的关系，②*5-①得，乙走60分钟=4倍全程，所以乙走15分钟=全程，所以AB之间的间隔为50*15=750(米)，选A。
假如标题所求值为时刻，从时刻下手就愈加方便了，例如：例题2.老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速漫步，小陈比老林速度快。
若两人一起从某一同点一起动身，则每隔18分钟相遇一次;若两人一起从某一同点相反方向动身，则每隔6分钟相遇一次。
由此可知，小陈绕你小花园漫步一圈需求( )分钟。
A.6B.9C.15D.18解析：由题意可知，①陈走18分钟-林走18分钟=1圈;②陈走6分钟+林走6分钟=1圈;标题求的是陈走一圈需求的时刻，所以咱们只重视陈走一圈的时刻，那么①+②*3可得，陈走36分钟=4圈，所以陈走一圈需求9分钟，选B。
哪怕是愈加杂乱的标题，从时刻下手也是一种很好的选择。
例题3.清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条垂直跑道上朝同一方向匀速晨跑。
现在爷爷在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的距离正好持平。
老刘领路之关于相遇概率问题的解法
老刘领路之关于相遇概率问题的解法：震荡定理对于大多数的概率问题，往往因为事件发生的情况数有限而可以用排列组合以及枚举法等方法进行计算。
但是有一类题，由于该事件发生的可能性无数而变得难以计算，比如我下边所提到的“约会问题”，先看一题。
甲，乙两人相约在某地见面，定在下午1点到2点之间的范围内。
如果两人都会在这段时间内准时到达，但如果第一个人达到后3 0分钟还等不到第二个人，那么第一个人将离去。
问甲，乙两人能见面的概率有多大？解：以上问题实际上等效为这样一个问题“距离一段长度为60的线段，随机地选择两个点，问这两点间的距离小于30的概率为多少？”关于此类问题的解答，有两种方法，其中一种为作图法（看面积的比例），在“天子一号”的专题里已经讲得很详细，在此不再赘述。
那么我今天，我要跟大家讲的是另外一种方法，对于不习惯作图的，甚至不懂坐标系的人可以考虑采用此法进行直接计算。
因为30/60=1/2，所以我们考虑将整条线段从中点分开，分成左右两个区间，,区间1与区间2。
那么这两个点的位置所存在的情况无非是（1，1）（2，2）（1，2）这三种情况。
而对于每一个点，该点落在某个区间内的概率都为30/60=1/2（i)两点同落在（1，1）与（2，2），这两种情况他们的距离一定是小于30，而发生的概率为a11+a22=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2（ii)一个点落在区间1,另外一个点落在区间2，也就是（1，2）这种情况.，首先计算出它发生的概率有多少，a12=1/2*1/2*2=1/ 2, 那么这是发生这种情况的全部概率，其中属于距离<15的概率又有多大呢？在这里我提出一个有趣的结论：如果两个点分别随机地落在两个相邻的区域（两个区域范围相同）内，则两点之间的距离能够达到一半以内（一半以上）的概率是两个点全部位置可能性概率的一半。
那么上述结论为什么能成立呢？我们首先看对于本题为什么两人相遇的情况要比不相遇的多。
死理性派碰面法,100%遇见你
你和朋友有个约会，但双方都记不清具体时间了，那你们的碰面机会有多大呢？如果你们想凭运气撞见对 方，那几率可不算高。
不过，在死理性派看来，就算是忘记时间了，也一样可以同时赴约，保证100%碰面。
在一个周五晚上，甲和朋友乙决定去夜店 High 一把。
但是他们兴奋过头，忘记了约定的具 体时间，只记得是在十二点到一点之间。
假设他们随机地选择到达夜店的时间，并且都会在 店门口等另一个人十分钟（如果在此期间对方并未出现，他就会离开） 。
那么，他们当晚能 见面的概率是多大呢？碰面概率是可以算出来的让我们看看其中一个人甲是怎么想的。
站在甲的角度来说， 乙可能会在任意一个时间点出现， 因此我们可以通过划分时间段的方法，计算碰面的概率。
不妨将这一个小时分成三段时间： 00:00 - 00:10， 00:10 - 00:50，00:50 - 01:00。
在第一个时间段内，朋友到达夜店时间是随机的，平均起来就是00:05，所以只要甲在 00 : 00 – 00 : 15 这15分钟内出现都能和乙碰面，因此碰面的概率是 15／60 = 1／4。
类似的， 如果乙在第三个时间段内到达， 其平均到达时间就是00:55， 那么只要甲在 00 : 45 – 01 : 00 这15分钟内出现都能和他碰面，因此碰面的概率也是1／4。
最后我们来考虑中间那一大段，当朋友在这段时间内到达，他的平均到达时间是00 : 30， 甲只要在 00 : 20 – 00 : 40 这20分钟内出现都见到他，因此碰面的概率是 1／3 。
把这三种情况综合起来，第一个和第三个时间段长度分别是总时长的 1／6 ，第二个时间 段长度是总时长的 2／3 ，我们就可以得到最终碰面的概率是： 上面这种方法是条件概率方法，很经典，但是过程却稍显繁冗，有没有更好的方法？更简单的算碰面概率方法答案是有的，而且这个简单的方法甚至不需要语言。
从上图中，你能一眼看出结果么？ 如果把甲的到达的时间记在 x 轴上， 把乙的到达时间记在 y 轴上， 那么他们到达的时间便 可以用坐标系中的点 ( x , y ) 来表示，根据设定可知这个点一定会落在图中的正方形区域 中。
约会问题
3.2几何概型——“约会问题”案例：明天是圣诞节，小花、小楠两人约定明天7时到8时之间在城北中山公园门口会面，她们约定无论谁先到达，先到者应等候另一个人一刻钟，如果15分钟之后，另一人还未到达，这时先到者即可离去，那么，请思考后回答两人见面的概率是多少?思考：1、能直接得出两人碰面的概率吗？说说你的想法。
2、两人碰面的可能结果是怎样的？与古典概型相比较谈谈你的看法。
3、 若两人碰面这个事件不是古典概型，那么如何计算两人碰面的概率。
案例分析与讨论：首先，让学生分析互相讨论，得出两人碰面这个事件的结果是无限的，而且碰面的结果只是7时到8时之间的任何一个时刻，且任一时刻的可能性是相同的。
在此基础上教师要引导学生与古典概型的特点互相比较，从而教师给出几何概型的定义。
其次，让学生思考，想法计算几何概型的概率，在这个阶段，教师可以让学生自由发挥，结合他们的知识水平，教师再加以适当的引导指正，最后得出几何概型的概率计算公式。
最后，让学生自己解决碰面的概率计算，教师再进行详细的解析，学生方可学懂学透。
下面是上述案例的概率分析：问题的解决要以x 轴和y 轴分别表示两人到达约会地点的时间，那么两人能见面的充要条件是15||≤-y x ，（如图1）由于),(y x 的所有可能结果是边长为60的正方形，可能会面的时间由图中阴影部分所表示，记“两人能见面”为事件A ，因此，两人见面的概率：167604560)(222=-=A P 。
图1课堂反馈：思考下面的问题：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
分析：某人醒来在整点间即60分钟是随机的，等待的时间不多于10分钟可以看作构成事件的区域，整点即60分钟可以看作所有结果构成的区域，因此本题的变量可以看作是时间的长度，于是可以通过长度比公式计算其概率。
可设“等待的时间不多于10分钟”这一事件记作事件A ，则6160106010)(==＝分钟里醒来的时间长度所有在分钟时间长度等待的时间不多于A P ；显然这是一个与长度有关的几何概型问题，问题比较简单，学生也易于理解。
相约等人的概率问题
相约等人的概率问题
例甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。
假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？
A.37.5%
B.50%
C.62.5%
D.75%
遇到这类问题，我们也会有点摸不到头绪，直接用举例法去做的话，可能会遇到很多困难。
比如甲先到乙后到，甲十点到，乙在十点到十点十五分到的话，两人可以见面，如果乙在十点十五分以后到十点半以后到的话，两人就不能见面了，类似的可以推知如果甲在十点十五分到的话，乙必然在十点十五分到十点三十分到，两人肯定可以见面，类似的可以推知如果甲后到乙先到，情况如上一样，但是这样仍然对这道题目没有一个直观的概念，因此采取这样的一种方法，对于做这种题目是十分不利的，但是我们可以转换思维，利用线性优化理论的话，这道题目做起来就相对容易了。
高三数学专题复习-概率中的相遇问题
数学专题复习概率中相遇问题的处理方法在高考中有一类概率题型使许多考生感到吃力，那就是“相遇问题”。
其实这类问题就是新课标中的新增内容——几何概型的应用，下面用几个例子来说明这类问题的处理方法。
例1 男女两人约定晚上7点至8点在某商场约会，如果女的不等男的，那么两人如期相会的概率是多
少？
分析：设男的到达时刻为x，女的到
达时刻为y，则x≤y。
如图容易得出
相会概率为1
2
p=
例2 男女两人约定晚上7点至8点在某商场约会，并约好先到的必须等候，男的要等30分钟，女的只等20分钟，那么两人如期相会的概率是多少？
分析：设男的到达时刻为x，女的到达时刻
为y，则
30
20
060
060
y x
x y
x
y
-≤
⎧
⎪-≤
⎪
⎨
≤≤
⎪
⎪≤≤
⎩。
如图容易得出相会概率
为
11
60603030404047
22
606072 p
⨯-⨯⨯-⨯⨯
==
⨯
例3 某同学到公交车站等车上学，可乘116路和128路，116路公交车8分钟一班，128路公交车10分钟一班，求这位同学等车不超过6分钟的概率。
分析：设116路公交车到达时刻为x，128路公交车到达时刻为y，构建面积几何概型，如图：记“6分钟内乘客128路或116路车”为事件A，则A所占区域面积为6102672
⨯=。
由几何概
⨯+⨯=,整个区域的面积为10880
型概率公式得729
()
P A==，即该同学等等车不超过6分钟的概率为0.9.
8010。
行程问题，相遇问题，中点问题一般如何解决？有例题最好举例两题（六年级）
行程问题，相遇问题，中点问题一般如何解决？有例题最好举例两题（六年级）行程问题之相遇问题例题解析一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+2521/2页=476（千米）答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小时后两列火车相距70千米。
例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
追及和相遇问题公式(一)
追及和相遇问题公式(一)追及和相遇问题公式1. 背景介绍在数学中，追及和相遇问题是一类经典的问题，它涉及两个物体在相同直线上运动，并在某一时刻相遇的情况。
这类问题在物理、工程和计算机科学等领域有广泛应用。
2. 问题描述假设有两个物体，分别为A和B，它们在一条直线上运动，A和B 的初始位置分别为X A和X B，速度分别为V A和V B。
我们感兴趣的是它们何时相遇，以及相遇时的位置。
3. 追及和相遇问题公式追及和相遇问题可以通过以下两个公式来求解：相遇时间公式相遇时间公式可以用于计算A和B何时相遇。
公式1：t=X B−X A V A−V B其中，t表示相遇时间。
相遇位置公式相遇位置公式可以用于计算A和B相遇时的位置。
公式2：P=X A+V A⋅t=X B+V B⋅t其中，P表示相遇时的位置。
4. 例子说明为了更好地理解追及和相遇问题的公式，我们来看一个具体的例子。
假设有两辆汽车A和B，它们在一条笔直的公路上行驶。
汽车A的初始位置为100米，速度为20米/秒；汽车B的初始位置为200米，速度为30米/秒。
我们想知道它们何时相遇，以及相遇时的位置。
计算相遇时间首先，我们使用公式1来计算相遇时间。
t=200−10020−30=10秒所以，汽车A和汽车B将在10秒后相遇。
计算相遇位置然后，我们使用公式2来计算相遇位置。
P=100+20⋅10=300米所以，汽车A和汽车B将在300米处相遇。
5. 总结追及和相遇问题是一类经典的数学问题，涉及两个物体在相同直线上运动并相遇的情况。
通过相遇时间和相遇位置的公式，我们可以方便地计算这类问题的解答。
以上是本文对追及和相遇问题公式的介绍和示例说明，希望对读者有所帮助。
相遇题的解法
相遇题的解法相遇题是指在一定条件下，两个或多个物体或者个体在某一时刻相遇的问题。
这类问题在数学、物理、计算机科学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍相遇题的一些常见解法，并通过具体的例子来说明。
一、暴力求解暴力求解是解决相遇题最直观的方法，即穷举所有可能的情况，找出满足条件的相遇点。
这种方法的时间复杂度较高，但在一些简单的问题中仍然可行。
例子1：两个人在同一时间从不同的地点出发，以相同的速度沿着同一条直线行走，求他们相遇的位置。
假设两个人分别从A点和B点出发，他们的速度都是v，相遇的时间为t，相遇的位置为P。
根据题目的条件，我们可以得到以下方程：v * t = AP + v * t解这个方程可以得到相遇的位置P为A点和B点之间的中点。
二、双指针法双指针法是解决相遇题常用的方法，通过设置两个指针在不同的位置上进行移动，来寻找相遇点。
这种方法的时间复杂度较低，适用于一些较为复杂的问题。
例子2：给定一个有序数组和一个目标值，找出数组中两个数的和等于目标值的位置。
假设有序数组为nums，目标值为target，我们可以设置两个指针i和j，分别指向数组的起始位置和末尾位置。
根据题目的条件，我们可以得到以下算法：while i < j:if nums[i] + nums[j] == target:return [i, j]elif nums[i] + nums[j] < target:i += 1else:j -= 1这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。
三、快慢指针法快慢指针法是解决一些特殊相遇问题的常用方法，通过设置两个指针在不同的速度上进行移动，来寻找相遇点。
这种方法常用于链表相关的问题。
例子3：给定一个链表，判断链表中是否存在环。
假设链表的头节点为head，我们可以设置两个指针slow和fast，初始时都指向头节点。
slow指针每次移动一步，fast指针每次移动两步。
如果链表中存在环，那么两个指针一定会在某个时刻相遇。
约会中的概率问题
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