高中数学 必修4 (王后雄电子版)
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第1章节 三角函数
1.1 任意角和弧度制
【例题1】下列命题正确的是( )
A. 终边相同的角一定相等
B. 第一象限角都是锐角
C. 锐角都是第一象限角
D.小于90°的角都是锐角
【例题2】给出下列四个命题:①﹣75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④﹣315°是第一象限角。其中正确的命题有( )。
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个 【例题3】如图,点A 在半径为1且圆心在原点的圆商,且∠
=45°。点
P 从点A 处出发,依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟后又回到出发点A ,求θ,并判断其所在的象限
【例题4】设E ={小于90°的角},F ={锐角}。G ={第一象限的角},M ={小于90°但不小于0°的角},
则有( )。
A .
B .
C .
(
) D .
【例题5】在与角10030°终边相同的角中,求满足下列条件的角。 (1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)360°~720°的角。
【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是( )
A .{}00360457,k k Z αα=⋅+∈
B .{}0036097,k k Z αα=⋅+∈
C .{}00360263,k k Z αα=⋅+∈
D .{}00360263,k k Z αα=⋅-∈ 【例题7】下列各命题中,假命题是( ) A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的
,一弧度的角是周角的
C. 根据弧度的定义,180°一定等于π的弧度
D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关。 【例题8】若两角的和是1弧度,此两角的差是1°,试求这两个角的大小。 【例题9】若角α是α一象限角,问
2α、3
α
是第几象限角? 【例题10】 如图所示,(1)分别写出终边落在OA 、OB 位置上的角的集合;
例题3
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合。
【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么β∈ 。
【例题12】(1)设集合A ={}180150,k k Z
αα=+∈o o g ∪{}
180,k k Z αα=∈o
g 。集合B =
{}18090,k k Z ββ=+∈o
o
g 则( )
A. A ⊃≠B
B. B ⊆≠
A C. A ∩
B =∅ D. A =B
(2)设集合M ={
}90,k k Z αα=∈o g ∪{}18045,k k Z αα=+∈o o g , N ={}
45,k k Z ββ=∈o g ,则集合M 与集合N 的关系是( )
A. M ⊃≠N
B. M ⊆≠
N C. M =N D. M ∩N =∅
【例题13】用弧度表示顶点在原点,始边重合于x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图)
【例题14】把下列角化成2k π+α(0≤α≤2π,k ∈Z )形式,写出终边相同的角的集合,并指出它是第几象限角。
【例题15】已知⊙O 的一条弧
的长等于该圆内接正三角形的边长,则从OA 顺时针旋转到OE 所形成
的角α的弧度数是 .
【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是 . 【例题17】今天是星期一,
(1)7k (k ∈Z )天后的那一天是星期几?7k (k ∈ Z )天前的那一天是星期几? (2)158天后的那一天是星期几?
【例题183dm ,宽为1dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第三面时被一小木板挡住,使木块底面与桌面成30°的角,问点A 走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。 速效基础演练
1. 下列命题中正确的是( )
A. 第一象限角一定不是负角
B. 小于90°的角一定是锐角
C. 钝角一定是第二象限角
D. 终边和始边都相同的角一定相等 2. 与405°角终边相同的角一定相等 ( )
A. k ·360°- 45°,k ∈Z
B. k ·360°- 405°,k ∈Z
C. k ·360°+ 45°,k ∈Z
D. k ·180°+ 45°,k ∈Z 3. 若α是第四象限角,则﹣α一定在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4.下列各式不正确的是( )
A.终边在x 轴上的角的集合是{/,}ααk πk z =∈
B. 终边在y 轴上的角的集合是{/,}2π
ααk πk z =
+∈ C. 终边在坐标轴上的角的集合是{/,}2π
ααk k z =⋅∈
D. 终边在y=X 上的角的集合是{/2,}4π
ααk πk z =+∈
5.射线OA 饶端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置,由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置,则∠AOC=
6.扇形的圆心角是72°,半径为5cm ,它的弧长为 ,面积为 . 知能提升突破
1.将-885°化为360αk +⋅°(0°≤α≤360°,k z ∈)的形式是( )