辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．估计的值在（）

A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间

3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．一次函数y＝x+1的图象在（）

A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限

5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

金额/元 5 6 7 10

人数 2 3 2 1

这8名同学捐款的平均金额为（）

A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元

6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）

A．a2+b2＝c2B．b2+c2＝a2C．a2+c2＝b2D．c2﹣a2＝b2

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

8．下列命题中，是真命题的是（）

A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合

B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

C．等腰三角形任意两角都相等

D．等腰三角形一定是锐角三角形

9．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（）

A．6B．4C．6 D．4

二．填空题（共6小题）

11．计算：＝．

12．点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝．

13．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．

14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．

15．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为m．

16．如图，等边△ABC的边AB垂直于x轴，点C在x轴上．已知点A（2，2），则点C的坐标为．

三．解答题（共9小题）

17．计算

（1）

（2）

（3）

（4）

18．解方程组

（1）

（2）

19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别分数/分频数各组总分/分

A60＜x≤70 38 2581

B70＜x≤80 72 5543

C80＜x≤90 60 5100

D90＜x≤100 m2796 依据以上统计信息解答下列问题：

（1）求得m＝，n＝；

（2）这次测试成绩的中位数落在组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？

21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？

22．如图，已知过点B（1，0）的直线l

1与直线l

2

：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．

（1）求直线l

1

的解析式；

（2）求四边形PAOC的面积．

23．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD．

（1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）求证：CF⊥AD；

（3）当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE、CF的长度．

24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，

甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中

折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y

甲、y

乙

与时间x之间的函数关系的图象请

根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）乙的速度为：．

（2）图中A点的坐标是．

（3）图中E点的坐标是．

（4）题中m＝．

（5）甲在途中休息h．

25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．