湖北省荆州中学2020-2021学年高一元月月考数学试题

的最大值为 −
43 3
D.
x1
+
x2
+
a x1x2
的最小值为
43 3
12.
已知函数
f (x) = loga (mx + 2) − loga (2m +1 +
2 )(a x
0且a
1) 只有一个零点，则实数 m 可能
的取值为______．
A. m −1
B. m = − 1 2
C. m 2
D. m = 0
(a
0, a
1)
是奇函数．
(1)求实数 m 的值；
(2)令函数
，当
时，求函数 的最大值；
(3)是否存在实数 ，当
时，函数 的值域是
若存在，求出实数 ；若
不存在，说明理由．
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B. 0， ；命题
C.
D.
，且 p 是 q 的必要不充分条件，则 a 的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
4.函数
在区间
内的零点个数是（ ）
A. 1 5.已知函数
B. 2 ，
C. 3
D. 4
，则下列说法正确的是（ ）
A. 与 的定义域都是
B. 为奇函数， 为偶函数
C. 的值域为
， 的值域为
D. 与 都不是周期函数
D.
10.下列说法正确的是（ ）
A. 若 都是第一象限角且
，则
；
，则
．
B. tan(− 13 ) tan(− 12 ) ；
4
5
C.
y
=
cos( 2
−
x)
在区间 [ 6
,
2 3
]
的值域为[ 1 2
,
3]； 2
D. 已知 f (x) = a sin( x + ) + b cos( x + ) ，其中 a, b,, 都是非零实数。若
高一数学月考卷·第 2 页 共 4 页
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.若
cos( sin(
+ )sin2(− ) + ) cos2(−)
=
1 2
，则
t n
=________．
14.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合________________________．
15.我国南宋数学家秦九韶撰写的名著 数书九章 第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边
在区间
6
,
2 3
上单调递增
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7.已知
，函数
在区间
上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A.
1 2
,
5 4
B.
1 2
,
3 4
C.
0,
1 2
D. (0, 2]
8.已知 是定义域为
的单调函数，若对任意的
，都有 f [ f (x) + log1 x] = 4 ，
3
且方程
在区间 上有两解，则实数 a 的取值范围（ ）
荆州中学 2020～2021 学年高一上学期元月月考 数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）
1. sin 454 + cos176 的值为（ ）
A. sin 4
B. cos 4
C. 0
D. 2sin 4
2.已知集合
仅有两个子集，则实数 m 的取值构成的集合为（ ）
A. 3.已知命题：命题
A.
B.
C.
D.
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二、不定项选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 9.下列结论中正确的是（ ）
A. 终边经过点
的角的集合是
；
B. 将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 ； 3
C. 若 是第三象限角，则 是第二象限角， 为第一或第二象限角；
．
20.已知函数
， ，且 的最小正周期为 ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)若
，方程
有唯一实根，求实数 m 的取值范围．
21.已知函数 (1)当 m 取何值时，函数的图象与 x 轴有交点； (2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求 m 的值．
22.已知函数
f
(x)
=
loga
1 − mx x −1
6.将函数 f (x) = sin(2x + ) 的图象向右平移 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标
6
6
不变）得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数
的图象关于点 (− , 0) 对称 3
B. 函数
的最小正周期为 2
C. 函数
的图象关于直线 x = 对称 6
D. 函数
长，求三角形面积的公式．设三角形的三条边长分别为 a,b, c, 则三角形的面积 S 可由公式 S = p( p − a)( p − b)( p − c) 求得，其中 p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦-秦九 韶”公式，现有一个三角形的边长满足 c = 4, p = 6 ，则三角形面积的最大值为___________． 16.已知函数 f (x) = ex − e−x + ln(x + x2 + 1) (其中 e 2.718 )，若对任意的 x [−1, 2], f (x2 + 2) + f (−2ax) 0 ，恒成立，则实数 a 的取值范围是___________．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17.已知点 p(1,t) 在角 的终边上，且 sin = − 6 ． 3
(1)求 t 和 cos 的值；
sin + sin( − )
(2)求
2
cos(
+)
2 − cos
+
3sin(
− ) cos(
+)
2
18.设关于 x 的不等式 x2 − (b + 2)x + c 0 的解集为{x 2 x 3} ．
f (2020) = −1 ，则 f (2021) = 1．
11.已知关于 x 的不等式 x2 − 4ax + 3a2 0(a 0) 的解集为{x x1 x x2} ，则( )
A.
x1x2
+
x1
+
x2
0
的解集为
a
−
4 3
a
0
B.
x1x2
+
x1
+
x2
的最小值为
−
4 3
C.
x1
+
x2
+
a x1x2
(1)设不等式
的解集为 A，集合
，求 ；
(2)若
，求 x2 − bx + c 的最小值． x −1
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19. (1)已知
，求 a3 + a−3 的值； a4 − a−4
(2)化简计算：
(lg 5)2 + lg 2 lg 50 (lg 2)3 + 3lg 2 lg 5 + (lg 5)3