组合数学第四章

1110004,56

、在与之间不能被和整除的数有多少个？

、求从到的整数中能被和整除，但不能被整除的数的个数。21500357

{}3,3,5,710S a b c d ∞⋅⋅⋅⋅、求多重集合=的组合数。

1234x x x 、求不定方程++=14的数值不超过8的正整数解的个数。

57、在宴会后，位男士检查他们的帽子，问有多少种方法，使得

（1）没有人接到自己的帽子？

（2）至少有一人接到自己的帽子？

（3）至少有两人接到自己的帽子？

{}

1218,,()1,gcd(,)11()(1).k k i i

n p p p n n k k n k n n n p φφφ==≤≤==-∏、令为正整数，并令作为整数的所有互异的素数因子。考虑由

定义的欧拉函数。利用容斥原理证明

12345123451132432542511595,,,,,,,,P P P P P C C C C C P C C P C P C C P C P C P C 、 名旅客,要去5个地方,，其中，不愿意去,；不愿意去；不愿意去；不愿意去不愿意去。问去的概率有多少？