(完整word版)一元一次方程中常见的等量关系.docx

七年上一元一次方程1、行程

行程的基本公式：速度×= 路程常见的等量关系(1) 相遇

一般公式：× 速度和= 相遇路程

一、由意得

例：甲、乙两地相距 1500千米，两汽同从两地相向而行，其中吉普每小行 60 千米，是客速度的 1.5 倍。

注意数学用，如：等于，⋯⋯与⋯⋯相等，一共有，剩余，是⋯⋯（1）几小后两相遇？

（2）若吉普先开 40 分，那么客开出两相遇？

的几倍，比⋯⋯多几等等。

例 1：一个数的1

与 3 的差等于最大的一位数，求个数。（ 2）追及

7

一般公式：

例 2：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十

出地不同，同出：×速度差 = 路程差（追及路程）

位上的数大 7，个位上的数字是十位上的三倍，求个三位数。

出地相同，先后出： A× A速度= B× B速度

例 3 ：从正方形的皮上，截去一个2cm 的方形条，剩余的面是

80cm2，，那么原来皮的是多少？

例：小明家距离学校 1000米。一天小明以80 米每分的速度去上学， 5

二、前后不分后爸爸小明没文，开始以180米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。

例1：在要将一个底面半径 3，高 12 的柱条重新熔成一个底面半径 9

的柱，求熔后的柱高。

例 2：小一本，每天

（ 3）形跑道

20 ，需要 12 天完，如果每天多 4

分析意，分析两人路程差或者差，将形跑道直

，需要多少天完？如果每天少两，需要几天完？

相遇或者追及。

三、算公式

例：甲乙两人在形跑道上跑步。已知跑道一圈400 米，乙每例如面公式，公式等等。

3

秒跑 6 米，甲的速度是乙的

。

4

四、数量关系

（ 1）若甲、乙两人在环形跑道上相距8 米处同时相向出发，经过几秒（ 5）火车问题

两人相遇？火车过桥总路程= 桥长 + 火车身长

（ 2）若甲在乙前 8 米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相火车完全在桥上时的路程= 桥长 - 火车身长

遇？火车过隧道总路程= 隧道长 + 火车身长

火车完全在隧道里的路程= 隧道长 - 火车身长

（4）顺流（风）逆流（风））以及上下坡问题例：一座桥长1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥公用1静水速度是指船在静水中的速度，也就是船自身的速度。无风速度是分钟，整列火车全在桥上的时间为40 秒，求火车的长度。

指飞机在没有风的速度，也就是飞机自身的速度。

顺水实际速度= 静水速度+ 水速

逆水实际速度= 静水速度-水速2、利润问题

顺风实际速度= 无风速度+ 风速利润中的常用概念：进价（成本），标价，售价，利润，利润率，折逆风实际速度= 无风速度-风速扣。

顺水实际速度+ 逆水实际速度= 2 静水速度商品利润 =商品售价- 商品进价

商品售价 =商品标价× 折扣（折扣为换算来的百分数）例 1：一辆货轮航行于 A、B 两码头之间，水流速度为3km/h ，顺水需商品利润率= （商品利润÷商品进价）× 100%

要 2.5 小时，逆水需 3 小时。求 A、B 两码头之间的距离。

例 1：某商品的进价为250 元，按标价的九折销售，利润率为15.2%，例 2：一艘轮船本身速度不变，从武汉到重庆需要 5 昼夜，从重庆到求商品的标价。

武汉需要 7 昼夜。试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久？

例 2：某商品标价2200 元，打八折出售，利润率为 10%。求商品进价。

例 3：一条河道按顺序排列着A、 B、C 三个码头，某船从 A 码头顺流

而下到 C 码头，然后逆流返回到 B 码头，共用了 9 小时。已知船在静水中例 3：某商品的进价是1000 元，标价是 1500 元，商店要求此商品利

速度为 7.5km/h ，水流速度是 2.5km/h ，A、B 两码头相距15 千米，求 A、C润率不得低于 5%，则此商品最低可以打几折？

之间的距离。

3、利息问题

银行存款的常用概念：本金，利息，本息和，期数，利率，利息税。利率用来计算利息，利息和本金是最后取到手的钱数，如果有利息税，则要把利息税扣除，才是到手的最终钱数。

利息 = 本金× 利率× 期数

本息和= 本金+ 利息

利息税= 利息× 税率作单位 1，则甲每天能完成该工程的

11

15

，即甲的工作效率就是15 ，同理乙的工作效率就是

1

1，本身并没有单位，所

12

，注意此时工作总量为

以工作效率也是没有单位的。如果甲、乙共同完成这项工程，由题意得甲、

1111

乙的效率和为

+ 12，根据公式需要的工作时间为 1 ÷（15+ 12）。

15

例：某同学父母存了两笔钱，共10000 元作为教育基金。其中一笔钱

年利率为 2.25%，另一笔年利率为 2.5%，且年利率为 2.25%的钱数比年利率例 1：一项工程，甲单独需要10 天完成，乙单独需要8 天完成。两人为 2.5 的钱数少 4000。一年后，两笔钱本息和一共10242.5 元，问这两笔合作需要几天完成？

钱分别为多少元？

例 2：一项工程，甲单独需要15 天完成，乙单独需要12 天完成，两

4、工程问题队合作三天后，甲有其他任务，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天才

工程问题中的常用概念能完成这项工程？

工作量：需要完成的工作总量，例如需要修路1000千米，需要制作

200 套运动服等等。有时工作总量没有给出具体的数值，可以把工作总量例 3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管，和丙排水管。单独打开甲6看作单位 1 ，比如需要注满水池，这时就可以把工作量看作1。小时可以注满水，单独打开乙8小时可以注满水，若水池是满的，则单独工作效率：即工作的速度，单位时间内完成的工作量，一定要注意单打开丙 9 小时可以将水排空。

位时间的概念，将单位时间“化为1”，找到工作效率。、（1）若水池是空的，先打开甲和乙两小时，然后打开丙，问打开丙之

工作时间：完成工程的时间。后再过几小时可以将水池注满？

三者之间的关系为：（2 ）某天工作人员想把空水池灌满，便同时打开了甲和乙，两小时后工作量 = 工作效率× 工作时间发现丙忘关了，于是赶紧关上丙。问关上丙以后再过几小时可以将水池注

满？

例如一项工程，甲需要15 天完成，乙需要 12天完成，把工程总量看（3）某天水池有一半水，工作人员想把水灌满，于是打开了甲和乙，

两小时后被告知水池忘消毒了，需要排干水池进行消毒，于是又关上了甲