《数学课程标准》(实验稿)指出：从学生已有的生活经验...

《数学课程标准》（实验稿）指出：从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。的确，学生学习数学要有亲身的实践，要有充分的感知，要有切身的体验。唯其如此，才会使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

下面是一位老师在教学“角的初步认识”时的片断：

一、画一画

老师不急于给“角”下定义，而是让每个学生任意画4个不同形状的角，然后再比较一下，这些角有什么共同的地方？（请两个学生到黑板上画）学生经过观察、比较，发现：这些角都是由一个点和两条射线组成的。教师旋即画出如右图形：

并问学生：这个图形也是角吗？学生都说要把两条射线的顶点合在一起。这时，教师才顺势揭示角、角的顶点，角的边的意义，并引导学生根据的意义规范地画角。

评析：新课标指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在这一片断教学中，教师引导学生亲自操作、亲眼观察，学生通过亲自画一画、比一比、说一说，归纳出角的意义，这比教师直接告诉学生要有效得多。特别是教师提供一则反例，进一步强化了角的本质意义。学生获得了真切的体验。

二、议一议

教师并不满足于学生已发现了角的特征，又引导学生紧密联系现实，举出生活中“角”的例子。当学生举出“墙角”、“角落”、“牛角”等反例时，教师让学生对照角的意义讨论交流：墙角、角落在教室的何处？它们与数学上的“角”有什么不同？从而使学生知道：墙角、角落不是由射线组成的的平面图形，而是由面组成的立体图体。

评析：学生刚学习“角”的意义，很容易与日常生活中的角混淆。在这一片断教

学中，教师没有回避这一事实，而是拿来为我所用。通过对比、辨析，让学生从正反两方面弄清“角”的本质意义，建立清晰而又准确的表象。比较使事物的本质属性得以彰显，使学生的体会深刻。

三、比一比

教师充分利用课堂已有的教学资源，让学生自主比较所画角的大小。他问：你们刚才画了4个角，你发现它们有什么不同的地方？学生说，它们的大小不同，边的长短不同。

师：为了便于比较，我们给4个角分别取个名字，叫∠1、∠2、∠3、∠4（教师边说边在图上标明。）你发现哪个角最大？哪个角最小？

学生很快看出最大的角和最小的角。

师：当两个角很接近时，我们还能直接看出它们的大小吗？你能想个办法准确地比较吗？（学生跃跃欲试。）

教师让学生充分地自主地探索，鼓励他们动手实践并与同学合作。经过一阵摸索，许多学生发现：可以把两个接近的角剪下来，先把顶点重合，再把一条边重合，看另一条边，哪个角的另一条边在外，哪个角就大。

教师并不满足于学生已发现角的大小比较方法，而是引导学生进一步比较：假如只把顶点重合，能准确地比出两个角的大小吗？

学生用拼图说明“不能”，如右图：

教师又问：假如只把一条边重合，能准确地比出两个角的大小吗？学生又用拼图说明“不能”，如下图：

这样，通过反正两个方面实践对比，学生切实理解并掌握了常用的角的大小比较方法。

评析：有意义学习的实质是一种自主建构。学生对自己探索和发现的知识有深切的体会，能透切地理解和真正地掌握，并灵活地运用。在这一教学中，角的大小比较方法并不是由教师直接抛给学生的，而是由教师引导学生通过自主探索、合作交流发现并总结出来的。学生在这一过程中，获得了实践经验和切身体验，特别是用反例加深了学生对方法的理解，学生不但知其然，而且知其所以然，促进了思维的发展。

总评：在教学中，教者始终将学生当作学习的主人，从学生的生活经验和已有知识出发，紧密联系学生的生活实际，引导学生开展操作、观察、比较、交流、归纳等活动，使学生通过亲自实践，掌握基本的数学知识和技能。学生是在充分的实践操作和自主思考的基础上，感知知识和发现知识的学生的，思维有实际经验支撑。实践证明，这样的教学切实有效。