2008年高考试题——数学文(重庆卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试语文(重庆卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷语文试题卷共8页。
考试时间150分钟。
第1至10题为选择题，30分；第11至22题为非选择题，120分。
满分150分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准许考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答第1至10题时，必须使用28B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答案11至22题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列各组词语中加点字的读音，有错误的一组是（）A.对峙．zhì犒．劳kào追本溯．源sù蓦．然回首mòB.侥．幸jiǎo 浇．水jiāo 不屈不挠．náo骁．勇善战xiāoC.监察．chá趁．机chèn披荆．斩棘jīng脸色刷．白shuàD.刹．那chà切．磋qiè正当．防卫dāng姗．姗来迟shān2.下列各组词语中，有两个．．错别字的一组是（）A.朝廷调济贸然行事瞑顽不化B.惦量修炼生灵涂炭不假思索C.斑斓法码如法炮制严惩不贷D.松弛困扰歪门邪道砰然心动3.下列各选项中，加点的词语使用恰当的一项是（）A.英勇而机智的荆轲策划了一个有始有终．．．．的行动方案，为了吸引秦王赢政上钩，必须砍下樊於期的头颅，作为看见时奉献的礼品。
B.有关部门整顿房地产市场，那些八字还没一撇．．．．．．就热热闹闹售房的开发商，终于尝到了自己酿造苦酒。
C.文化领袖的形成，不只需要本人的天赋和努力，还需要一个让公众认同的过程。
任凭．．一两件事，不足积累起文化领袖所需的声望。
D.漫步万盛石林景区，石林、溶洞、飞瀑显露出鬼斧神工的魅力，浓郁淳相的苗家风情及丰姿绰约．．．．的民族歌舞增添了人文情趣。
2008年重庆高考数学试题(理工农医类)及答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (K)=k m P k (1-P)n-k以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+32i=（ ） (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是（ ）(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为（ ）(A)14(B)12(C)2(D)2(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（ ） (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ）(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数 （D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12P P 所成的比λ的值为（ ） (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（ ）（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ） （A ）V 1=2V (B) V 2=2V （C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（ ）（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）]（D ）]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð= .（12）已知函数()()()23x f x a⎧+≠⎪=⎨⎪⎩当x 0时当x=0时，在点在x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知1249a =(a>0) ，则23log a = . (14)设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，1298,9a S =-=-,则16S = .（15）直线l 与圆22240x y x y a ++-+=(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）ac的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使 2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，23a +），且在点()()1,1f --处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数()()xg x f x e-=-的单调区间.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求34,a a ，并猜想2008a 的值（不需证明）；（Ⅱ）记12(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.（1）A解析：本题考查复数的概念与运算。
2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科数学注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =∈,则A B ⋂=（ ）(A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2}2.设,a b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） （A ）31,22a b == (B)3,1a b == (C)13,22a b == (D)1,3a b ==3.曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ）（A ）21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =--4.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（ ）(A) 12- (B) 12(C) 2 (D) -25.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数;2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：()12""p p 且非中，真命题的是（ ）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）（A ）88A 种 （B ）812A 种 （C ） 8188A C 种 （D ）8189A C 种7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π8.设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）12(D) 129.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a ⨯=，37S =,则5S =（ ） （A ）152 (B)314 (C)334(D)172 10. 函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在Db a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）（A ）.()+∞,0 （B ）.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, (C). ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 (D). ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2008年重庆市语文高考试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷逐题解析语文试题卷共8页。
考试时间150分钟。
第1至10题为选择题，30分；第11至22题为非选择题，120分。
满分150分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答案11至22题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列各组词语中加点字的读音，有错误的一组是A.对峙zhì犒劳kào 追本溯源sù蓦然回首mòB.侥幸jiào 浇水jiāo 不屈不挠náo 骁勇善战xiāoC.监察chá趁机chèn 披荆斩棘jīng 脸色刷白shuàD.刹那chà切磋qiè正当防卫dàng 姗姗来迟shān1.D/切磋qiē2.下列各组词语中，有两个错别字的一组是A.朝廷调济贸然行事瞑顽不化B.惦量修炼生灵涂炭不假思索C.斑斓法码如法炮制严惩不贷D.松弛困扰歪门邪道砰然心动2.A/调剂冥顽B掂量C砝码D怦然3.下列各选项中，加点的词语使用恰当的一项是A.英勇而机智的荆轲，筹划了一个有始有终的行动方案，为了吸引秦王赢政上钩，就必须砍下樊於期的头颅，作为晋见时奉献的礼品。
B. 有关部门整顿房地产市场，那些八字还没一撇就热热闹闹售房的开发商，终于尝到了自己酿造的苦酒。
C.文化领袖的形成，不只需要本人的天赋和努力，还需要一个让公众认同的过程。
任凭一两件事，不足以积累起文化领袖所需的声望。
D.漫步万盛石林景区，石林、溶洞、飞瀑显露出鬼斧神工的魅力，浓郁淳朴的苗家风情及丰姿绰约的民族歌舞增添了人文情趣。
2008年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷文
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷（文史类）满分150分。
考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（2）设x 是实数，则“x ＞0”是“|x|＞0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）曲线C:cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为（A ）（x-1）2+（y+1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1 （C ）（x+1）2+（y-1）2=1（D ）（x-1）2+（y-1）2=1（4）若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是 （A ）-32（B ）-12（C ） 12（D ）3（5）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（A ）简单随机抽样法 （B ）抽签法（C ）随机数表法（D ）分层抽样法（6）函数1210-x （0＜x ≤1）的反函数是（A ）1)10y x =＞（B ）y =x ＞110）（C ） y =110＜x ≤)1 （D ） y 110＜x ≤)1（7）函数f （x ）的最大值为（A ）25（B ）12（C （D ）1（8）若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）（9）从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（A ）184（B ）121（C ）25（D ）35（10）若（x+12x）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（A ）模块①，②，⑤（B ）模块①，③，⑤（C ）模块②，④，⑤（D ）模块③，④，⑤（12）函数f （x ）（0≤x ≤2π）的值域是（A ）[-11,44]（B ）[-11,33]（C ）[-11,22]（D ）[-22,33] 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B ）＝ .（14）若0>x 则)(4)32)(32(212123412341x x xx x ---+-＝ .0（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x-y+2=0 的对称点都在圆C 上，则a= .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c.已知222b c a +=，求： （Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f 若曲线)(x f y =的斜率最小的切线与直线612=+y x 平行，求：（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f （x ）的单调区间.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB=5,A, B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2. 若二面角l α--β的大小为23π，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d 的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n n n a a a a n ++==∈.（Ⅰ）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）; （Ⅱ）若42221<⋯⋯≤n a a a 对n ≥2恒成立，求a 2的值.。
2008年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2008年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•重庆）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C．【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．2．（5分）（2010•陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．3．（5分）（2008•重庆）曲线C：（θ为参数）的普通方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题．【分析】已知曲线C：化简为然后两个方程两边平方相加，从而求解．【解答】解：∵曲线C：，∴∴cos2θ+sin2θ=（x+1）2+（y﹣1）2=1，故选C．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．4．（5分）（2008•重庆）若点P分有向线段所成的比为﹣，则点B分有向线段所成的比是（）A．﹣B．﹣C．D．3【考点】线段的定比分点．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上．然后代入定比分点公式进行求解．【解答】解：如图可知，B点是有向线段PA的外分点，故选A．【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时⇔λ＞0；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔λ＜﹣1；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔﹣1＜λ＜0；若点P分有向线段P1P2所成的比为λ，则点P分有向线段P2P1所成的比为．5．（5分）（2008•重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．6．（5分）（2008•重庆）函数y=（0＜x≤1）的反函数是（）A．B．（x＞）C．（＜x≤1）D．（＜x≤1）【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解．【解答】解：由得：x2﹣1=lgy，即．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x2﹣1≤0，从而有，即原函数值域为．所以原函数的反函数为．故选D【点评】本题的一个难点是函数y=10x2﹣1（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分析推理法得到．7．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．【分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得．【解答】解：①当x=0时，f（x）=0②当x＞0时，当且仅当，即x=1时取等号．∴x=1时，函数的最大值为故选项为B【点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．8．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选C【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．9．（5分）（2008•重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件．【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率，从10个球中取球，每个球被取到的概率相等，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值，得结果．【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法，若所取4个球的最大号码是6，则有一个球号码是6，另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，∴，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，事件个数可以用组合数来表示，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．10．（5分）（2008•重庆）若（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】求出（x+）n的展开式中前三项的系数C n0、、，由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可．【解答】解：因为的展开式中前三项的系数C n0、、成等差数列，所以，即n2﹣9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．．令8﹣2r=4可得，r=2，所以x4的系数为，故选B【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解．属基本题型的考查．11．（5分）（2008•重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤【考点】简单空间图形的三视图．【专题】压轴题；探究型；分割补形法．【分析】先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可．【解答】解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块．故选A．【点评】本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题．12．（5分）（2008•重庆）函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（）A．[﹣]B．[﹣]C．[﹣]D．[﹣]【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用．【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查函数值域的求法，表达式中存在sinx和cosx两个不同的三角函数名需要统一为一个变量．【解答】解析：令，则，当0≤x≤π时，，所以当且仅当时取等号．同理可得当π＜x≤2π时，，综上可知f（x）的值域为，故选C【点评】sin2x+cos2x=1在三角部分是恒成立的式子，应用非常广泛，但要注意其范围（sinx和cos均为[﹣1，1]）的限制．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•重庆）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（∁U B）={2，3}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，为了求集合C U B，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．【解答】解：∵∁U B={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故填：{2，3}．【点评】这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．14．（4分）（2008•重庆）若x＞0，则（+）（﹣）﹣4x（x﹣x）=﹣23．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据平方差公式和去括号法则展开，然后按照有理数指数幂的运算法则化简计算．【解答】解：原式=2﹣2﹣4x﹣+4x﹣=4﹣33﹣4+4=4﹣27﹣4+4x0=﹣27+4=﹣23．故答案为﹣23．【点评】有理数指数幂的运算法则：①a r•a s=a r+s（a＞0，r，s都是有理数），②（a r）s=a rs（a＞0，r，s都是有理数），③（a•b）r=a r b r（a＞0，b＞0，r是有理数）．15．（4分）（2008•重庆）已知圆C：x2+y2+2x+ay﹣3=0（a为实数）上任意一点关于直线l：x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则a=﹣2．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】圆C上任意一点关于直线l：x﹣y+2=0的对称点都在圆C上，则直线过圆心，从而解得a．【解答】解：由已知，直线x﹣y+2=0经过了圆心，所以，从而有a=﹣2．故选A=﹣2．【点评】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，是基础题．16．（4分）（2008•重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种（用数字作答）．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．【解答】解：先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法．由分步计数原理可知，共有A33•C21=12种不同的安排方法．故答案为：12．【点评】本小题主要考查排列组合的基本知识．对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．三、解答题（共8小题，满分74分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用两角和公式把sin（B﹣C）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，故，所以A=．（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=2sinBcosC﹣（sinBcosC﹣cosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=．【点评】本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识．以及推理和计算能力．三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用．18．（13分）（2008•重庆）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率；（2）至少答对一道题的概率．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值．得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果．（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果．【解答】解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为．由独立重复试验的概率计算公式得：（1）恰有两道题答对的概率为P4（2）=C24（）2（）2=．（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，∴至少答对一道题的概率C14（）（）3+C24（）2（）2+C34（）3（）+C44•（）4•（）0=+++=．【点评】本题考查独立重复试验，是一个含有”至少“的问题，解题时出来列举出所有的情况，还可以利用对立事件的概率解至少有一道题答对的结果．19．（12分）（2008•重庆）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，解得的区间就是所求．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）=3x2+2ax﹣9=．即当x=时，f'（x）取得最小值．因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以．解得a=±3，由题设a＜0，所以a=﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣3，因此f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f'（x）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．【点评】本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题．20．（12分）（2008•重庆）如图，α和β为平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α﹣l﹣β的大小为，求：（Ⅰ）点B到平面α的距离；（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）．【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】（1）先过点B到作平面α的垂线，交点为D，∠BB'C为二面角的平面角，再在直角三角形BB'D中求解BD即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到∠BAC或其补角为异面直线所成的角，在三角形BAC中再利用余弦定理求出此角，再用反三角函数表示即可．【解答】解：（1）如图，过点B′作直线B′C∥A′A且使B′C=A′A．过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D．由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α，BD之长即为点B到平面α的距离．因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α﹣l﹣β的平面角．由题意，∠BB′C=．因此在Rt△BB′D中，BB′=2，∠BB′D=π﹣∠BB′C=，BD=BB′•sinBB′D=．（Ⅱ）连接AC、BC．因B′C∥A′A，B′C=A′A，AA′⊥l，知A′ACB′为矩形，故AC∥l．所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角．在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=，则由余弦定理，BC=．因BD⊥平面α，且DC⊥CA，由三垂线定理知AC⊥BC．故在△ABC中，∠BCA=，sinBAC=．因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin【点评】本题主要考查立体几何中的主干知识，如线线角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．解题的关键是线面平行、三垂线定理等基础知识，本题属中等题．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：||PM|﹣|PN||=2．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若|PM|=2|PN|2，求的值．【考点】轨迹方程；双曲线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）联系双曲线的第一定义，半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，（2）联系双曲线的第二定义，到定点距离比上到对应直线的距离等于常数e（离心率）．【解答】解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线．因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=，所以双曲线的方程为（II）解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|≥1，因|PM|=2|PN|2，①知|PM|＞|PN|，故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2．②将②代入①，得2||PN|2﹣|PN|﹣2=0，解得|PN|=，所以|PN|=．因为双曲线的离心率e==2，直线l：x=是双曲线的右准线，故=e=2，所以d=|PN|，因此解法二：设P（x，y），因|PN|≥1知|PM|=2|PN|2≥PN|＞|PN|，故P在双曲线右支上，所以x≥由双曲线方程有y2=3x2﹣3．因此，．从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2（4x2﹣4x+1），即8x2﹣10x+1=0．所以x=（舍去）．有|PM|=2x+1=d=x﹣=．故．【点评】本小题主要考查双曲线的第一定义、第二定义，及转化与化归、数形结合的数学思想，同时考查了学生的运算能力．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．【考点】数列的应用．【专题】压轴题；归纳猜想型．【分析】（Ⅰ）由题意可知，由此可猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；．由此入手能够求出a2的值及数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）因a1=2，a2=2﹣2，故，由此有a1=2（﹣2）0，a2=2（﹣2）2，a3=2（﹣2）2，a4=2（﹣2）3，、故猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；①．②因②式对n=2成立，有．③下用反证法证明：．由①得．因此数列|x n+1+2x n|是首项为x2+2，公比为的等比数列．故．④又由①知，因此是是首项为，公比为﹣2的等比数列，所以．⑤由④﹣⑤得．⑥对n求和得．⑦由题设知．．即不等式22k+1＜对k∈N*恒成立．但这是不可能的，矛盾．因此x2≤，结合③式知x2=，因此a2=2*2=．将x2=代入⑦式得S n=2﹣（n∈N*），所以b n==（n∈N*）【点评】本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题．仔细解答，避免出错．。
08年高考重庆语文
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷语文试题卷共8页。
考试时间150分钟。
第1至10题为选择题，30分；第11至22题为非选择题，120分。
满分150分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准许考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答第1至10题时，必须使用28B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答案11至22题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列各组词语中加点字的读音，有错误的一组是（）A．对峙zhì 犒劳kào追本溯源sù蓦然回首mòB．侥幸jiào 浇水jiāo 不屈不挠náo骁勇善战xiāoC．监察chá趁机chân披荆斩棘jīng脸色刷白shuàD．刹那chà切磋qiâ正当防卫dāng姗姗来迟shān2.下列各组词语中，有两个错别字的一组是（）A．朝廷调济贸然行事瞑顽不化B．惦量修炼生灵涂炭不假思索C．斑斓法碣如法炮制严惩不贷D．松驰困扰歪门邪道砰然心动3.下列各选项中，加点的词语使用恰当的一项是（）A．英勇而机智的荆轲策划了一个有始有终的行动方案，为了吸引秦王赢政上钩必须砍下樊於期的头颅，作为看见时奉献的礼品。
B．有关部门整锐房地产市场，那些八字还没一撇就热热闹闹售房的开发商，终于会到了自己酿造苦酒。
C．文化领袖的形成，不只需要本人的天赋和努力，还需要一个让公众认同的过程。
任凭一两件事，不足积累起文化领袖所需的声望。
D．漫步万盛石林景区，石林、溶洞、飞瀑显露出鬼斧神工的魅力，浓郁淳相的苗家风情及丰姿绰约的民族歌舞增添了人文情趣。
[VIP专享]2008年重庆高考语文试题及答案
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷语文试题卷共8页。
考试时间150分钟。
第1至10题为选择题，30分；第11至22题为非选择题，120分。
满分150分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准许考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答第1至10题时，必须使用28B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答案11至22题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列各组词语中加点字的读音，有错误的一组是（ ）A.对峙zhì犒劳kào 追本溯源sù 蓦然回首mòB.侥幸jiào 浇水jiāo 不屈不挠náo 骁勇善战xiāoC.监察chá 趁机chèn 披荆斩棘jīng 脸色刷白shuàD.刹那chà 切磋qiè 正当防卫dāng 姗姗来迟shān2.下列各组词语中，有两个错别字的一组是（ ）A.朝廷 调济 贸然行事 瞑顽不化B.惦量 修炼 生灵涂炭 不假思索C.斑斓 法碣 如法炮制 严惩不贷D.松驰 困扰 歪门邪道 砰然心动3.下列各选项中，加点的词语使用恰当的一项是（ ）A.英勇而机智的荆轲策划了一个有始有终的行动方案，为了吸引秦王赢政上钩 必须砍下樊於期的头颅，作为看见时奉献的礼品。
B.有关部门整锐房地产市场，那些八字还没一撇就热热闹闹售房的开发商，终于会到了自己酿造苦酒。
C.文化领袖的形成，不只需要本人的天赋和努力，还需要一个让公众认同的过程。
任凭一两件事，不足积累起文化领袖所需的声望。
D.漫步万盛石林景区，石林、溶洞、飞瀑显露出鬼斧神工的魅力，浓郁淳相的苗家风情及丰姿绰约的民族歌舞增添了人文情趣。
重庆高考2008数学真题
重庆高考2008数学真题2008年，重庆市的高考数学真题备受考生关注。
以下是该年高考数学试卷的相关内容：第一部分选择题1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，若$f(1) = 1$，$f(-1) = 1$，$f(2) = -3$，则$a + b + c$的值为多少？2. 一个三角形的三边长为3、4、5，则其面积为多少？3. 若集合$A = \{x | x \in [-2,6], x \neq 0, x + 1 > 0\}$，则$A$中元素的个数为多少？4. 在平面直角坐标系中，直线$2x - 3y + 6 = 0$与$x$轴、$y$轴和直线$x = 3$围成的四边形面积是多少？5. 函数$f(x) = \frac{x^2 - x - 6}{x - 4}$的定义域为多少？第二部分计算题6. 已知函数$f(x) = 3x^2 - 4x + 2$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
7. 若二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像过点$A(2,1)$，$B(3,-1)$，$C(4,1)$，求$a$、$b$、$c$的值。
8. 解方程组$\begin{cases}2x - y + z = 1 \\ x + 2y - z = 1 \\ 3x + y + z = 1\end{cases}$9. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 2$，$a_{n+1} = a_n + 2n$，求$a_{10}$的值。
10. 有一个正方体，如果将它的每条棱都延长一倍，其体积是原来的多少倍？以上为2008年重庆市高考数学真题部分内容，希望考生们复习时能够认真思考，练习题目，取得理想的成绩。
祝各位考生成功！。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文)本试卷第第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C p p -=-第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．72．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．曲线cos 1,:sin 1x C y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为( )A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y ++-= D ．22(1)(1)1x y -+-=4．若点P 分有向线段AB 所成的比为13-，则点B 分有向线段PA 所成的比是( )A ．32-B ．12- C ．12D ．35．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法6．函数2110(01)xy x -=<≤的反函数是( )A．1)10y x =＞ B．y =x ＞110)C ．y =110＜x ≤)1D ．y =110＜x ≤)17．函数()f x=1x +的最大值为( ) A ．25B ．12C．2D ．18．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )A ．184B ．121C ．25D ．3510．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如题，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为( )A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑤D ．模块③，④，⑤第11题图12．函数()f x =≤x ≤2π)的值域是A ．11[,]44-B ．11[,33-C ．11[,]22-D ．22[,33-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知集合,,U A B ＝{1,2,3,4,5}={2,3,4}={4,5}，则U A B（）＝ð________。
2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
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[VIP专享]2008年重庆市高考语文试卷
![[VIP专享]2008年重庆市高考语文试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/878a8e29f5335a8102d220f1.png)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷详解语文试题卷共8页。
考试时间150分钟。
第1至10题为选择题，30分；第11至22题为非选择题，120分。
满分150分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准许考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答第1至10题时，必须使用28B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答案11至22题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1. 下列各组词语中加点字的读音，有错误的一组是（ ）A.对峙zhì 犒劳kào 追本溯源sù 蓦然回首mòB.侥幸jiào 浇水jiāo不屈不挠náo 骁勇善战xiāoC.监察chá 趁机chèn 披荆斩棘jīng 脸色刷白shuàD.刹那chà 切磋qiè 正当防卫dāng 姗姗来迟shān【答案】D【解析】考查现代汉语普通话汉字的读音。
具体考查方言误读、形声字、多音字几个知识点。
今年的考纲去掉了“常用”二字的限制，但试题仍以《常用汉字和次常用汉字字表》和中学语文课本为命题范围。
方言区还考查了方言误读。
如A项“对峙”和B项的“侥幸”、“不屈不挠”；考查了多音字，如C项“脸色刷白”、D 项“正当防卫”。
2.下列各组词语中，有两个错别字的一组是（ ）A.朝廷 调济 贸然行事 瞑顽不化B.惦量 修炼 生灵涂炭 不假思索C.斑斓 法碣 如法炮制 严惩不贷D.松驰 困扰 歪门邪道 砰然心动【答案】A【解析】考查现代汉语汉字的字形。
尽管考纲去掉了“常用”二字的限制，但试题仍然考查常用、常见汉字。
A项应为“调剂”、“冥顽不化”B项“掂量”、C项“法谒”、D项“怦然”。
特别聚焦：2008年重庆高考数学(文科卷)
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特别聚焦：２００８年重庆高考数学（文科卷）
作者：周静
来源：《数学教学通讯(高考数学)》2008年第04期
总揽全局
综观2008年重庆市高考文科试题，不难有以下感觉：整套试题继续保持原有的风格，立足基础，突出选拔，但又有所创新，试题难度适宜，内容丰富，对知识点的考查到位，同时试题虽来源于教材，却高于教材，能充分反映同学们对数学基础知识和数学能力、数学思维方法的掌握程度，其中，函数、数列、解析几何、立体几何、概率、排列组合等主要内容的重要方法和函数、分类讨论、数形结合等思想方法，以及空间想象力、运算能力都在试题中得以充分体现，如：第3题考查消元的思想；第11题考查空间想象力；第19题考查导数与函数这一重要内容。
特别聚焦：2008年重庆高考数学(文科卷)
间的距离、 点到面的距离 ） 和求角（ 二
面 角 、异 面直 线 的夹 角 ） 于此 内 ，对
容 ，同学 们 只 有 在熟 悉 基 本 立 体 图
主 ， 于基 础 题 ， 是 需 要 同学 们 正 属 但
确理 解题 意 ． 阅读 能力有 较 高的要 对
求； ③立体几何 ， 考查空间想象力 ， 主
要 涉及 的知 识点有 求距 离 （ 面直线 异
变化之处
虽然试 题保 持 了原 有 的风格 ， 但
命题趋势
： 剖 析试 题 的最终 目的 ， 是想 仔 还
维普资讯
特别聚焦 ● ２ ０ 年重庆高考数学（ ８ ０ 文科卷 ）
０ 西 南师 范 大学 附属 中学 周 静
总 揽全 局
综 观２ ０ 年 重 庆 市 高 考 文 科 试 ０８ 题， 不难 有 以下 感 觉 ： 整套 试 题 继 续
保 持 原 有 的 风 格 ． 足 基 础 ， 出 选 立 突
答题 上看 ： 本 没有 发生 什么 大 的改 基
变， 大题 主要 考查 的 内容仍然 稳定 ， 各 只是 问题 的 情景发 生 了变化 。 知识 和 方 法都是 以基础 为主．当然 ，最后 一 题 的难 度和 以前相 比有 所 提高 ． 是 但
础 知识 （ 与直 线 、 曲线 、 物 线 、 圆 双 抛 椭 圆的基 本方 程及 几何 性质 ） ，函数 的 基础 知 识 （ 函数 ） 内 容也 是 每 反 等
能力 都 在 试题 中得 以充 分体 现．如 ：
题的角度： ①三角函数， 主要考查基本
2008年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(K)=k m P k(1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知｛a n｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(2)设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)曲线C:cos 1.sin1xyθθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1(4)若点P分有向线段AB所成的比为-13，则点B分有向线段PA所成的比是(A)-32(B)-12(C)12(D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法 (B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法(6)函数2110(01)xy x -=<≤的反函数是(A)1)10y x =＞(B)y =x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1 (D) y 110＜x ≤)1(7)函数f (x 的最大值为(A)25(B)12(C)2(D)1(8)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2(B)3(C)4(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35(10)若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑤(D)模块③，④，⑤（12）函数f (x≤x ≤2π)的值域是(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22](D)[-22,33]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上. （13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B）＝ .（14）若0,x >则131111424222()x x --（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知222b c a +=，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率. （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.） 设函数32()91(0).f x x ax x a =+--<若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求： （Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图（20）图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB =5,A ,B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2.若二面角l α--β的大小为23π，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{a n}满足321122,(N*)n n na a a a n++==∈.（Ⅰ）若21 , 4a=求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若124 na a a<对n≥2恒成立，求a2的值.绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分.(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12 三、解答题：满分74分.(17)（本小题13分）解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos 2.6b c a A bc A π+-====故所以(Ⅱ) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .2B C B C B C B C B CB C A A π=--=+=+=-==(18)（本小题13分）解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14. 由独立重复试验的概率计算公式得： (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 4224213(2)C ()()44P = 27.128=(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为444131(0)1C ()()44P -=-811751.256256=-= 解法二：至少有一道题答对的概率为122223344444413131313C ()()C ()()C ()()C ()()44444444+++10854121256256256256175.256=+++=(19)(本小题12分)解：(Ⅰ)因22()91f x x ax x =+-- 所以2()329f x x ax '=+-223()9.33a a x =---即当2()9.33a a x f x '=---时，取得最小值 因斜率最小的切线与126x y +=平行，即该切线的斜率为-12，所以22912,9.3a a --=-=即 解得3,0, 3.a a a =±<=-由题设所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知323,()391,a f x x x x =-=---因此212()3693(3(1)()0,1, 3.(,1)()0,()(1(1,3)()0,()13()0,()3.()(,13f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f x f x '=--=-+'==-='∈-∞->-∞-'∈-<-'∈∞>+∞-∞-+∞令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3,+)时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13.-间为（，）（20）（本小题12分）解：（1）如答（20）图，过点B ′C ∥A ′A 且使B ′C=A ′A .过点B 作BD ⊥CB ′，交CB ′的延长线于D .由已知AA ′⊥l ，可得DB ′⊥l ，又已知BB ′⊥l ，故l ⊥平面BB ′D ，得BD ⊥l 又因BD ⊥CB ′，从而BD ⊥平面α,BD 之长即为点B 到平面α的距离.因B ′C ⊥l 且BB ′⊥l ，故∠BB ′C 为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB ′C=32π.因此在Rt △BB ′D 中，BB ′=2,∠BB ′D =π-∠BB ′C =3π,BD=BB ′·sinBB ′D（Ⅱ）连接AC 、BC .因B ′C ∥A ′A ，B ′C=A ′A,AA ′⊥l ,知A ′ACB ′为矩形，故AC ∥l .所以∠BAC 或其补角为异面直线l 与AB 所成的角. 在△BB ′C 中，B ′B =2，B ′C =3，∠BB ′C =32π，则由余弦定理，BC =因BD ⊥平面α，且DC ⊥CA ，由三策划线定理知AC ⊥BC.故在△A BC 中，∠BCA=2π，sin BAC =BC AB =. 因此，异面直线l 与AB 所成的角为arcsin（21）（本小题12分） 解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b 所以双曲线的方程为x 2-23y =1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴R 所以双曲线的方程为x 2-23y =1. (II)解法一：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得,所以. 因为双曲线的离心率e=c a =2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||PN d=e=2, 所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN d PN PN ====+解法： 设P （x,y ），因|PN |≥1知|PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |2得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x (舍去x有d=x-12.故||1PM d == （22）（本小题12分） 解：（I ）因a 1=2,a 2=2-2,故由此有a 1=2(-2)0, a 2=2(-2)4, a 3=2(-2)2, a 4=2(-2)3, 从而猜想a n 的通项为*)N (21)2(∈=--n a n n ,所以a 2xn =xn2)2(2-.(Ⅱ)令x n =log 2a n .则a 2=2x 2,故只需求x 2的值。
2008年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）英语一、听力（共三节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间为回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How long dose it take to London by train?A. 1 hourB. 2 hoursC. 3 hours2. What does the woman mean?A.She has no time to read.B. She doesn’t want to read.C. She wants to read right away.3. What does the woman want to know?A.When she need meet her brother.B.How the man got the message.C.Why her brother called.4. What makes the woman so happy?A.Her own looks.B. Her exam result.C. Her parents’ visit.5. What are the two speakers mainly talking about?A. Their homework.B. Their professor.C. Their reading habits.第二节（共12 小题；每小题1.5分，满分18分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
2008年高考文科数学试题及参考答案(重庆卷)
14.2指数可以是零和负数吗 (3)教师寄语： 学无止境，自强不息。
学习目标：1、使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂。
2、能够正确地进行各种整数指数幂的运算。
预习要求：1. 预习教材P 123 的内容。
2. 掌握指数的范围扩充到整数的幂的乘、除法的运算。
学习过程前置准备：1. 零指数幂、负整指数幂(1)符号语言： ，(2)文字语言：2.计算（1）150 （2）(-20)0 （3） (14)0 (4) 02()5- （5）210-（6） 2(10)-- （7） 42- （8）4(2)-- 3. 填空（在括号内填上适当是数）()52(1)y y y -÷= ()523(2)n n n n -÷⋅=自主学习 合作交流：1. 计算：（1）52 ÷5-1 （2）（0.2）-2·（0.2）-32.计算 （1）x 3÷x 5 （2）a 3·a -2 （3）t 0·t -33. 当为何值时 （a+1）-1=11+a4. 已知3x =a,求3-1-x 的值。
当堂训练1. ⑴2166-÷ ⑵ 23(0.3)(0.3)-⨯⑶ 2211()()23-⨯ ⑷ 2211()()23--⨯-2. ⑴234b b b ÷⋅ ⑵805101010⨯⨯⑶ 359()()m m m m ÷÷⋅ ⑷ 652q q q ÷÷3.⑴ 234m m m ÷⋅ ⑵740101010⨯⨯⑶239()()m m m m ÷÷⋅ ⑷652a a a ÷÷自我小结1.我掌握的知识：2. 我不明白的问题： 课下作业《配套练习册》P32。
2008年高考数学试卷(重庆.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(K)=k m P k(1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知｛a n｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(2)设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)曲线C:cos 1.sin1xyθθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1(4)若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是 (A)-32(B)-12(C) 12(D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法(6)函数y =10x 2-1 (0＜x ≤1＝的反函数是(A)1)10y x =＞(B)y x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1 (D) y =110＜x ≤)1(7)函数f (x )=1x +的最大值为(A)25(B)12(C)2(D)1(8)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2(B)3(C)4(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35(10)若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 (A)6(B)7(C)8(D)9(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤（12）函数f (x )=sin 54cos xx+(0≤x ≤2π)的值域是(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22](D)[-22,33]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B ）＝ . （14）若0,x则1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知2223b c a bc +=，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率. （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.） 设函数32()91(0).f x x ax x a=+--若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求： （Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图（20）图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB =5,A ,B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2.若二面角l α--β的大小为23π，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d 的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n n n a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若124na a a ≤对n ≥2恒成立，求a 2的值.绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分.(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12(1)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于 (A)4 (B)5(C)6(D)7【答案】C【解析】本小题主要考查等差数列的性质。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知｛a n ｝为等差数列，2812a a +=,则5a 等于 (A)4 (B)5(C)6(D)7(2)设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为(A)()()22111x y -++= (B) ()()22111x y +++=(C)()()22111x y ++-= (D) ()()22111x y -+-=(4)若点P 分有向线段AB所成的比为-13，则点B 分有向线段PA所成的比是(A)-32(B)-12(C)12(D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法(D)分层抽样法(6)函数()211001xy x -=<≤的反函数是(A)1)10y x =＞(B)y =x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1 (D) y =110＜x ≤)1(7)函数f (x )=1x +(A)25(B)12(C)2(D)1(8)若双曲线2221613xy p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2 (B)3 (C)4(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35(10)若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 (A)6(B)7(C)8(D)9(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤（12）函数f (x )=(0≤x ≤2π)的值域是(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33] 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U（C B ）＝.（14）若0,x 则1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x＝ .（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知222b c a +=+，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;（Ⅱ）至少答对一道题的概率.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数32()91(0).f x x ax x a=+-- 若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图（20）图，αβ和为平面，,,,l A Bα⋂β=∈α∈βAB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角lα--β的大小为23π，求：（Ⅰ）点B到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ：12x =的距离，若22PM PN =,求PM d的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N *)n n n a a a a n ++==∈. （Ⅰ）若21,4a =求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若124n a a a ≤ 对n ≥2恒成立，求a 2的值.绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.(1)C 【解析】本小题主要考查等差数列的性质。
由285212a a a +==得：56a =，故选C 。
(2)A 【解析】本小题主要考查充要条件的判定。
由0x >||0x ⇒>充分 而||0x >0x ⇒>或0x <，不必要，故选A 。
(3)C 【解析】本小题主要考查圆的参数方程。
移项，平方相加，22cos sin θθ+22(1)11x y =++-=（），故选C 。
(4)A 【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。
如下图可知，B 点是有向线段PA 的外分点，||3||2PB BA λ=-=-，故选A 。
(5)D 【解析】本小题主要考查抽样方法。
若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。
故选D 。
(6)D 【解析】本小题主要考查反函数的求法。
由2110(01)xy x -=<≤得：21lg x y -=，即x =又因为01x <≤时，2110x -<-≤，从而有21110110x -<≤，即原函数值域为1(,1]10。
所以原函数的反函数为1(1)10y x =<≤，故选D 。
(7)B【解析】本小题主要考查均值定理。
11()112f x x ==≤+（当且仅=1x =时取等号。
故选B 。
(8)C 【解析】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。
双曲线的左焦点坐标为：(0)，抛物线22y px =的准线方程为2p x =-，所以2p =-，解得：4p =，故选C 。
(9)B 【解析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。
35410121C P C==，故选B 。
(10)B 【解析】本小题主要考查二项式定理的基础知识。
因为1()2nx x+的展开式中前三项的系数0n C 、112n C 、214n C 成等差数列，所以02114n n n C C C +=，即2980n n -+=，解得：8n =或1n =（舍）。
88218811()()22r r rr r r r T C x C xx --+==。
令824r -=可得，2r =，所以4x 的系数为2281()72C =，故选B 。
(11)A 【解析】本小题主要考查空间想象能力。
先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块。
(12)C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。
令(13)t t =≤≤，则22216(5)sin 16t x --=，当0x π≤≤时，s i n 4x ==，sin 1()4442x f x t===≤=当且仅当t =2x ππ<≤时，1()2f x ≥-，综上可知()f x 的值域为11[,]22-，故选C 。
二、填空题：每小题4分，满分16分.(13) |2 , 3| 【解析】本小题主要考查集合的简单运算。
{1,2,3}U B =ð，(){2,3}U A B = a(14) -23 【解析】本小题主要考查指数的运算。
131311424222(23)(23)4()x x xx x -+---=11322434423x x --+=-(15) -2 【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线20x y -+=经过了圆心(1,)2a --，所以1202a -++=，从而有2a =-。
(16) 12 【解析】本小题主要考查排列组合的基本知识。
先安排底面三个顶点，共有33A 种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点，共有12C 种不同的安排方法。
由分步记数原理可知，共有313212A C ⋅=种不同的安排方法。
三、解答题：满分74分.(17)（本小题13分）解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos 222.6b c aA bc bcA π+-====故所以(Ⅱ) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .2B C B C B C B C B CB C A A π=--=+=+=-==(18)（本小题13分）解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14.由独立重复试验的概率计算公式得： (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 4224213(2)C ()()44P =27.128=(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为 0444131(0)1C ()()44P -=-811751.256256=-=解法二：至少有一道题答对的概率为122223344444413131313C ()()C ()()C ()()C ()()44444444+++10854121256256256256175.256=+++=(19)(本小题12分)解：(Ⅰ)因22()91f x x ax x =+-- 所以2()329f x x ax '=+-223()9.33a ax =---即当2()9.33a ax f x '=---时，取得最小值因斜率最小的切线与126x y +=平行，即该切线的斜率为-12，所以22912,9.3aa --=-=即解得3,0, 3.a a a =±<=-由题设所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知323,()391,a f x x x x =-=---因此212()3693(3(1)()0,1, 3.(,1)()0,()(1(1,3)()0,()13()0,()3.()(,13f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f x f x '=--=-+'==-='∈-∞->-∞-'∈-<-'∈∞>+∞-∞-+∞令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3,+)时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13.-间为（，）（20）（本小题12分）解：（1）如答（20）图，过点B ′C ∥A ′A 且使B ′C=A ′A .过点B 作BD ⊥CB ′，交CB ′的延长线于D .由已知AA ′⊥l ，可得DB ′⊥l ，又已知BB ′⊥l ，故l ⊥平面BB ′D ，得BD ⊥l 又因BD ⊥CB ′，从而BD ⊥平面α,BD 之长即为点B 到平面α的距离.因B ′C ⊥l 且BB ′⊥l ，故∠BB ′C 为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB ′C = 32π.因此在Rt △BB ′D 中，BB ′=2,∠BB ′D =π-∠BB ′C =3π,BD=BB ′·sinBB ′D.（Ⅱ）连接AC 、BC .因B ′C ∥A ′A ，B ′C=A ′A,AA ′⊥l ,知A ′ACB ′为矩形，故AC ∥l .所以∠BAC 或其补角为异面直线l 与AB 所成的角. 在△BB ′C 中，B ′B =2，B ′C =3，∠BB ′C =32π，则由余弦定理，BC==因BD ⊥平面，且DC ⊥CA ，由三垂线定理知AC ⊥BC.故在△A BC 中，∠BCA=2π，sin BAC=5BC AB=.因此，异面直线l 与AB 所成的角为arcsin（21）（本小题12分）解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b ,所以双曲线的方程为x2-23y=1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴.R 所以双曲线的方程为x 2-23y=1.(II)解法一：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=11,44±-舍去,所以|PN|=14+.因为双曲线的离心率e=c a=2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||P N d=e=2,所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN dPN PN ====+解法：设P （x,y ），因|PN |≥1知 |PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |2得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x =58+(舍去x =58+).有|PM|=2x+1=94+d=x-128.故||914P M d +=-=+（22）（本12分）解：（I ）因a 1=2,a 2=2-2,故由此有()()()()0123222212342,2,2,2,....a a a a ----====从而猜想a n 的通项为*)N (21)2(∈=--n a n n ,所以a 2xn =xn2)2(2-.(Ⅱ)令x n =log 2a n .则a 2=2x 2,故只需求x 2的值。