高三数学导数基础讲义教案
高中求导课程讲解教案模板
课程目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的定义及求导方法。
2. 熟悉常见的导数公式，能够灵活运用公式进行求导。
3. 学会求复合函数的导数，掌握复合函数求导法则。
4. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学对象：高中一年级学生教学时间：2课时教学重点：1. 导数的定义及求导方法。
2. 常见导数公式的运用。
3. 复合函数求导法则。
教学难点：1. 导数的概念理解。
2. 复合函数求导法则的运用。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习函数的概念，引出函数的增减性。
2. 提出问题：如何判断函数在某一点的增减性？二、新课讲解1. 导数的定义：介绍导数的概念，讲解导数的定义式。
2. 求导方法：讲解导数的四种求导方法，即直接求导、链式求导、乘积求导、商求导。
3. 常见导数公式：介绍常见的导数公式，如常数、幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
三、课堂练习1. 让学生独立完成一些求导题目，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在求导过程中遇到的问题。
四、总结1. 总结本节课所学内容，强调导数的概念和求导方法。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习1. 回顾上节课所学内容，检查学生对导数概念和求导方法的掌握情况。
2. 让学生独立完成一些求导题目，巩固所学知识。
二、复合函数求导1. 介绍复合函数的概念，讲解复合函数求导法则。
2. 通过实例讲解复合函数求导法则的运用。
3. 让学生独立完成一些复合函数求导题目，巩固所学知识。
三、课堂练习1. 让学生独立完成一些复合函数求导题目，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在求导过程中遇到的问题。
四、总结1. 总结本节课所学内容，强调复合函数求导法则。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：1. 本节课通过讲解导数的概念、求导方法以及复合函数求导法则，帮助学生掌握了求导的基本技能。
2. 在课堂练习环节，注重培养学生的实际操作能力，提高学生的解题技巧。
3. 教师应关注学生的学习情况，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，确保教学效果。
高中阶段数学导数教案设计
高中阶段数学导数教案设计课题：导数教学目标：1. 了解导数的定义和性质2. 掌握导数的计算方法3. 能够应用导数解决实际问题教学重点：1. 导数的定义和性质2. 导数的计算方法教学难点：1. 导数的应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：白板、彩色粉笔、计算器教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍导数的概念，并通过举例让学生了解导数的意义。
二、导数的定义和性质（15分钟）1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，用极限的方式定义。
2. 导数的性质：导数存在性的条件，导数的代数性质等。
三、导数的计算方法（20分钟）1. 导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法。
2. 导数的运算法则：和差积商的导数、复合函数的导数等计算方法。
四、导数的应用（20分钟）1. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
2. 导数的物理意义：导数表示物体在某一时刻的速度。
3. 导数在实际问题中的应用：最值问题、曲线图像的特征等。
五、小结与拓展（10分钟）教师对导数的内容进行小结，并引导学生思考导数在其他学科中的应用。
辅助材料：1. 复习导数的基本概念和计算方法2. 阅读相关教材和课外书籍教学反思：本节课通过导数的定义、性质、计算方法及应用，使学生全面了解导数的概念和作用，并能够熟练应用导数解决实际问题。
但在教学过程中，教师需要注意引导学生形成正确的数学思维方式，多进行案例分析和实际问题的讨论，提高学生的数学应用能力。
高中导数教案
高中导数教案高中导数教案一、教学目标1. 理解导数的概念，能够正确计算导数；2. 掌握导数的基本求法：用定义法、利用导数的基本运算法则、利用导函数法；3. 能够正确应用导数，求解实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和创造性思维能力。
二、教学重点和难点1. 导数的概念和计算方法；2. 导数的应用。
三、教学内容与教学过程1. 导数的概念导数的概念：函数在某一点的导数是函数在该点的变化率的极限值，也可以理解为函数的切线斜率。
导数的计算：利用定义法计算导数；利用导数的基本运算法则计算导数；利用导函数法计算导数。
2. 导数的应用导数的应用包括但不限于以下几个方面：(1) 函数的单调性与极值问题：- 如何判断一个函数在某个区间上是增函数还是减函数？- 如何求函数的极大值和极小值？(2) 函数的凹凸性与拐点问题：- 如何判断一个函数在某个区间上是凹函数还是凸函数？- 如何求函数的拐点？(3) 函数的图像与导数的关系：- 如何根据导数的信息画出函数的图像？(4) 物理问题中的导数应用：- 如何应用导数求解速度、加速度、最值等问题？四、教学方法为了达到以上教学目标，我们将采用以下教学方法：1. 教师讲授与学生自主学习相结合的教学方法，通过讲解、示范和练习等方式帮助学生理解导数的概念和计算方法；2. 利用课堂互动的方式，让学生主动参与教学过程，培养学生的数学思维能力；3. 引导学生思考和独立解决问题，培养学生的创造性思维能力。
五、教学资源主要教学资源包括但不限于教材、教具、多媒体教学设备。
六、教学评价根据学生在课堂上的表现和课后练习的完成情况，进行教学评价。
可以采用口头回答问题、书面测试、作业完成情况等方式进行评价。
七、教学反思与改进根据学生的学习情况和问题反馈，及时调整教学内容和方法，帮助学生更好地理解和掌握导数的概念和应用。
通过不断反思和改进，提高教学效果和学生的学习动力。
高中数学导数整章教案
高中数学导数整章教案
一、导数基本概念
导数是描述函数变化率的概念，通俗地讲，导数就是函数在某一点的斜率。
导数的定义如下：
设函数y=f(x)，在点x处的导数为：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
二、导数计算方法
1. 导数的基本运算法则
常数函数求导、幂函数求导、和差函数求导、积函数求导、商函数求导、复合函数求导等。
2. 特殊函数的导数
指数函数、对数函数、三角函数等特殊函数的导数计算方法。
3. 隐函数求导
当函数无法直接表示为y=f(x)的形式时，可以通过求导法则计算其导数。
三、导数的应用
1. 函数的极值与最值
通过导数的符号来判断函数的增减性，进而确定函数的极值和最值。
2. 函数的凹凸性
通过函数的二阶导数来判断函数的凹凸性，并且可以得出函数的拐点。
3. 泰勒公式
泰勒公式是一种通过函数在某点的导数来逼近函数值的方法，可以用来展开任意函数。
四、实际应用
导数在物理学、生物学、经济学等各个领域都有着广泛的应用，比如速度与加速度的关系、生物种群的增长与衰退等。
五、典型例题解析
通过典型例题的讲解和解题，帮助学生熟练掌握导数的概念和计算方法。
六、作业布置
布置一些与导数相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七、知识点总结
总结导数的基本概念、计算方法以及应用，帮助学生理清知识点。
以上为高中数学导数整章教案范本，希朅对您有所帮助。
导数及其应用教案
导数及其应用教案一、引言在高中数学课程中，导数是一个非常重要的概念。
本教案旨在介绍导数及其应用，帮助学生理解导数的概念和基本性质，并学习如何在实际问题中运用导数进行分析和计算。
二、导数的概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，即函数值随自变量变化而变化的快慢程度。
2. 导数的几何意义：导数等于函数曲线在某一点切线的斜率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数f(x)的导数。
三、导数的基本性质1. 常数的导数为0：若f(x) = a（a为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 和差的导数：若f(x) = u(x) ± v(x)，则f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
4. 乘积的导数：若f(x) = u(x)v(x)，则f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
5. 商的导数：若f(x) = u(x)/v(x)，则f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] /v(x)^2。
四、导数的应用1. 切线和法线：导数可以用于求函数曲线在某一点的切线和法线方程。
2. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数的极值，并求出极值点和极值。
3. 函数图像的画法：导数可以提供函数图像的一些特征，如拐点、极值、单调性等。
4. 物理问题中的应用：导数可以帮助解决一些物理问题，如速度、加速度等。
五、教学活动1. 导数的计算练习：通过给出具体函数的表达式，让学生计算其导数。
2. 导数在几何中的应用：通过给出函数的图像，让学生判断函数的增减性、拐点、极值等。
3. 实际问题解析：将一些实际问题转化为数学模型，并运用导数进行分析和求解。
六、教学反思通过本教案的讲解和练习，学生应能掌握导数的概念和基本性质，具备运用导数进行实际问题分析和计算的能力。
高三导数教案
高三导数教案教案标题：高三导数教案教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法和常用公式；3. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数与函数图像的关系；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的概念和意义的深入理解；2. 导数在实际问题中的应用能力培养。
教学准备：1. 教学课件和教材；2. 导数相关的练习题和实例；3. 计算器和图形绘制工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个简单的实例引入导数的概念，如小车行驶的速度和位置之间的关系。
二、导数的定义和计算方法（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点处的变化率；2. 讲解导数的计算方法，包括用极限定义导数和常用导数公式。
三、导数与函数图像（20分钟）1. 解释导数与函数图像的关系，导数的正负表示函数的增减性；2. 利用导数的概念和计算方法，分析函数在不同区间的变化趋势。
四、导数在实际问题中的应用（25分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题和曲线的切线问题；2. 给出实际问题的例子，并引导学生运用导数求解。
五、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组完成；2. 引导学生分析和解答练习题，巩固导数的计算和应用能力。
六、总结与拓展（10分钟）1. 总结导数的概念、计算方法和应用；2. 提出导数进一步拓展的方向，如高阶导数和导数的几何意义。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多导数的应用领域，如物理学和经济学；2. 提供更多的练习题和实例，帮助学生巩固和拓展导数的应用能力。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案讲解；2. 学生对导数概念和应用的理解程度；3. 学生在实际问题中运用导数解决问题的能力。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和参与度；2. 学生对导数概念和应用的理解是否清晰；3. 是否需要调整教学方法和内容，以提高学生的学习效果。
高中直播数学导数教案模板
高中直播数学导数教案模板
一、教学内容
1. 导数的概念和性质
2. 导数的计算方法
3. 导数在实际问题中的应用
二、教学目标
1. 理解导数的概念和性质
2. 熟练掌握导数的计算方法
3. 能够运用导数解决实际问题
三、教学重点
1. 导数的概念和性质
2. 导数的计算方法
四、教学难点
1. 导数的应用
五、教学过程
1. 导入：通过举例引入导数的概念，让学生了解导数的作用和意义。
2. 教学核心：讲解导数的定义和性质，以及导数的计算方法，通过实例逐步深入理解。
3. 拓展应用：结合实际问题，引导学生运用导数解决具体的应用问题。
4. 总结归纳：总结导数的相关知识点，强化学生的理解和记忆。
六、作业布置
1. 完成课后练习题，巩固导数的相关知识。
2. 设计一个实际问题，用导数方法求解。
七、教学反思
1. 教学过程中是否引导学生深入思考，掌握导数的本质？
2. 学生对导数的理解和应用是否到位，是否需要加强弱项的练习和指导？
以上是一份高中直播数学导数教案的模板范本，教师可根据实际情况和教学需求进行调整和完善。
高中数学导数简单解释教案
高中数学导数简单解释教案教学目标：1. 了解导数的概念及意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。
教学内容：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法：基本函数导数、常用导数公式；3. 导数的性质：导数与函数的关系、导数的物理意义；4. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。
教学难点：1. 导数的物理意义；2. 运用导数解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint 等教学PPT；2. 教学板书及笔；3. 实例问题练习题；4. 实验器材（如位置传感器等）。
教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个生活中的例子，引起学生对导数概念的兴趣和认识。
二、概念解释（10分钟）1. 定义导数：函数在某一点的导数表示函数在这一点斜率的大小；2. 导数的意义：导数可以描述函数的变化速率、趋势和曲率。
三、计算方法（15分钟）1. 基本函数的导数计算方法；2. 常用导数公式；3. 解题练习。
四、性质探讨（10分钟）1. 导数与函数的关系；2. 导数的物理意义：速度、加速度等概念。
五、综合运用（15分钟）通过一些实际问题，让学生应用导数的知识解决实际问题。
六、作业布置（5分钟）布置导数相关的练习题，巩固学生的知识。
七、课堂小结（5分钟）总结导数的基本概念和计算方法，强调导数在解决实际问题中的重要性和应用。
教学反思：本节课主要围绕导数的概念、计算方法和应用展开，通过生活例子和实际问题的引入，帮助学生理解和掌握导数的知识。
同时，引入一些物理意义，增加了导数概念的深度和广度，提高了学生的学习热情和参与度。
在教学过程中，注重培养学生的问题解决能力和思维方式，引导学生主动探索和学习导数知识。
数学高中导数定律教案
数学高中导数定律教案
教学目标：
1.理解导数的定义和意义。
2.掌握导数的基本运算法则。
3.掌握导数的常用定律。
教学重点：
1.导数的定义和基本运算法则。
2.导数的常用定律。
教学难点：
1.对导数的理解和应用。
2.导数的运算法则及定律的灵活运用。
教学准备：
1.教科书、教具、黑板、彩色粉笔。
2.学生练习本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾导数的定义和意义，引出导数的运算法则和常用定律。
二、讲解导数的基本运算法则（10分钟）
1.导数的四则运算法则。
2.导数的复合函数法则。
三、讲解导数的常用定律（15分钟）
1.常数函数导数的定理。
2.幂函数导数的定理。
3.指数函数导数的定理。
4.对数函数导数的定理。
四、巩固练习（15分钟）
教师出示几道相关的练习题，让学生运用所学的导数定律进行练习，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）
教师和学生一起回顾本节课的重点内容，并对导数的定律进行总结。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生运用导数的定律进行求解。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本运算法则和常用定律，并能够灵活运用导数
定律解决相关问题。
同时，教师也要引导学生多进行练习，加深对导数定律的理解和掌握。
高中数学导数解读教案
高中数学导数解读教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义；2. 导数的计算方法；3. 导数的应用。
教学内容：一、导数的定义和意义1. 导数的概念；2. 导数的几何意义；3. 导数的物理意义。
二、导数的计算方法1. 利用极限的定义求导数；2. 基本函数的导数；3. 导数的运算法则。
三、导数的应用1. 函数的极值与导数；2. 函数的单调性与导数；3. 函数的凹凸性与导数。
教学过程：一、导数的定义和意义1. 引入导数的概念，让学生了解导数的基本定义；2. 通过几何图形和实际问题引出导数的几何和物理意义。
二、导数的计算方法1. 解释极限的概念，介绍如何利用极限的定义求导数；2. 分别介绍基本函数的导数及导数的运算法则，让学生掌握导数的计算方法。
三、导数的应用1. 通过实例讲解如何利用导数求函数的极值；2. 通过图像分析函数的单调性和凹凸性与导数的关系，引导学生找出函数导数的应用方法。
教学材料：1. 课件：导数的定义和应用；2. 习题集：导数的计算方法和应用练习题。
教学评价：1. 在课堂上通过讲解、练习和实例分析等多种方式检测学生对导数概念的理解；2. 布置作业和阶段性考试，检验学生对导数计算方法和应用的掌握程度。
教学反思：1. 注重培养学生对导数概念和意义的理解，帮助他们建立扎实的数学基础；2. 教学要注重理论与实践相结合，让学生能够灵活运用导数解决实际问题。
高中导数教案
高中导数教案一、教学目标1.理解导数的概念和意义；2.掌握导数的计算方法；3.熟练掌握导数的基本性质；4.能够应用导数解决实际问题。
二、教学重点1.导数的概念和意义；2.导数的计算方法；3.导数的基本性质。
三、教学难点1.导数的应用。
四、教学内容1. 导数的概念和意义导数是微积分中的一个重要概念，它是函数在某一点处的变化率。
具体来说，如果函数f(x)在x=a处可导，那么它在该点处的导数为：f′(a)=limℎ→0f(a+ℎ)−f(a)ℎ其中ℎ表示自变量x的增量。
导数的意义在于，它可以用来描述函数在某一点处的变化率。
例如，如果f′(a)>0，那么函数f(x)在x=a处是递增的；如果f′(a)<0，那么函数f(x)在x=a处是递减的；如果f′(a)=0，那么函数f(x)在x=a处取得极值。
2. 导数的计算方法导数的计算方法有很多种，下面介绍几种常见的方法。
2.1. 基本导数公式基本导数公式是指一些常见函数的导数公式，例如：•f(x)=k，其中k为常数，那么f′(x)=0；•f(x)=x n，其中n为正整数，那么f′(x)=nx n−1；•f(x)=sinx，那么f′(x)=cosx；•f(x)=cosx，那么f′(x)=−sinx；•f(x)=lnx，那么f′(x)=1x。
2.2. 导数的四则运算法则导数的四则运算法则是指，如果f(x)和g(x)都在x=a处可导，那么：•(f+g)′(a)=f′(a)+g′(a)；•(f−g)′(a)=f′(a)−g′(a)；•(fg)′(a)=f′(a)g(a)+f(a)g′(a)；•(fg )′(a)=f′(a)g(a)−f(a)g′(a)g2(a)。
2.3. 链式法则链式法则是指，如果y=f(u)和u=g(x)都在x=a处可导，那么：dy dx =dydu⋅dudx3. 导数的基本性质导数具有一些基本的性质，下面介绍几个常见的性质。
3.1. 可导函数的连续性如果函数f(x)在x=a处可导，那么它在该点处也是连续的。
高中选修三数学导数教案
高中选修三数学导数教案导数的定义和求导法则导数的定义：设函数y=f(x)在点x处连续，当自变量x在x点附近有微小的增量Δx时，相应的函数值的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)与Δx之比在Δx趋近于零时的极限值存在，则称此极限值为函数y=f(x)在点x处的导数，记为f'(x)。
即：f'(x) = lim (Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx求导法则：1. 常数函数求导：常数函数的导数为0，即f'(x)=0。
2. 幂函数求导：对于幂函数y=x^n，其中n为常数，导数为f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数求导：对于指数函数y=a^x(a>0,a≠1)，导数为f'(x)=a^x*ln(a)。
4. 对数函数求导：对于对数函数y=log_a(x)(a>0,a≠1)，导数为f'(x)=1/(x*ln(a))。
5. 三角函数求导：对于三角函数y=sin(x)，导数为f'(x)=cos(x)；y=cos(x)，导数为f'(x)=-sin(x)。
综合练习1. 求函数y=x^2+3x-2在点x=2处的导数。
解：根据求导法则，可得到函数的导数为f'(x)=2x+3，代入x=2得到导数值为f'(2)=2*2+3=7。
2. 求函数y=e^x*x^2在点x=1处的导数。
解：根据求导法则，可得到函数的导数为f'(x)=e^x*x^2+2e^x*x，代入x=1得到导数值为f'(1)=e*1^2+2e*1=3e。
3. 求函数y=ln(x^2)在点x=3处的导数。
解：根据求导法则，可得到函数的导数为f'(x)=1/(x^2*ln(a))，代入x=3得到导数值为f'(3)=1/(3^2*ln(10))=1/(9*ln(10))。
高中直播数学导数教案
高中直播数学导数教案
一、教学目标：
1. 了解导数的定义和概念。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 理解导数在数学和实际问题中的应用。
二、教学内容：
1. 导数的定义和概念。
2. 导数的计算方法：基本导数公式、复合函数求导、隐函数求导等。
3. 导数的应用：切线、法线、极值、凹凸性等。
三、教学步骤：
1. 导入：介绍导数的概念和意义，引导学生了解导数在数学中的重要性。
2. 讲解导数的定义和计算方法，包括基本导数公式、复合函数求导和隐函数求导。
3. 案例分析：通过一些例题展示导数的应用，如切线、法线、极值和凹凸性等。
4. 总结：让学生归纳导数的相关知识并做几道综合性练习。
5. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些导数计算和应用的练习题。
四、教学资源：
1. 教材《高中数学导数》；
2. 多媒体课件；
3. 导数相关练习题。
五、教学评估：
1. 课堂参与度评分；
2. 课后作业完成情况；
3. 单元测试成绩。
六、拓展延伸：
1. 在解决实际问题中应用导数的方法；
2. 深入探讨导数的性质和应用。
七、教学反思：
1. 根据学生的学习情况调整教学内容和方法；
2. 及时了解学生的问题和困惑，并及时解决。
以上是一份高中直播数学导数教案的范本，希望对您有所帮助！。
高中数学导数全章教案
高中数学导数全章教案第一节：导数定义
1.1 导数的概念
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数的物理意义
1.2 导数的计算
- 导数的基本概念
- 导数的四则运算法则
- 特殊函数的导数计算
1.3 导数的应用
- 切线方程
- 切线与曲线的位置关系
- 凹凸性与极值点
第二节：导数的性质
2.1 导数的代数性质
- 导数的恒等式
- 导数的积分法则
- 导数的链式法则
2.2 函数的单调性与极值
- 函数的单调性
- 函数的极值判定
- 函数的最值求解
2.3 函数的凹凸性
- 函数的凹凸性定义
- 凹凸性的判定
- 凹凸性与极值点的关系
第三节：高级导数
3.1 高阶导数
- 高阶导数的概念
- 高阶导数的计算方法
- 高阶导数的应用
3.2 隐函数与参数方程的导数
- 隐函数的导数计算
- 参数方程的导数计算
- 隐函数与参数方程的应用
3.3 微分与导数
- 微分的概念
- 微分的计算方法
- 微分与导数的关系
结语：在学习导数的过程中，要始终注重理论与实践的结合，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握导数的知识，提升数学能力。
希望同学们能够认真学习，勤奋练习，取得优
异的成绩。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
高中数学试讲指导教案
高中数学试讲指导教案主题：导数的定义与求导法则一、教学目标1. 知识与技能：掌握导数的定义和求导法则，能够运用导数的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学推理和计算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和实践能力。
二、教学重难点1. 重点：导数的定义和求导法则。
2. 难点：运用导数的知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 提出导数的定义：导数的定义是函数在某一点处的切线斜率，即函数在该点处的导数等于函数在该点处的极限。
3. 介绍求导法则：介绍常见函数的导数求导法则，如多项式函数、指数函数、对数函数等的导数计算方法。
4. 解题实例分析：通过实例分析导数的应用，引导学生掌握导数的求法和应用。
5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
6. 拓展延伸：引导学生自主学习，拓展导数的其他应用领域，如最值问题、曲线的凹凸性等。
四、教学要点1. 导数的定义是函数在某一点处的切线斜率。
2. 导数的求法：利用导数的定义求导，列式化求导法则。
3. 导数的应用：求函数的极值、确定函数的增减性和凹凸性等。
五、教学资源准备1. 课件：导数的定义和求导法则。
2. 教学实例：各种实际问题的应用实例。
3. 习题：巩固知识点的练习题。
六、教学评价1. 通过课堂练习和作业检查，评价学生对导数的掌握情况。
2. 考察学生解决实际问题的能力和思维方法。
3. 鼓励学生提出问题和思考，引导学生主动学习和思考。
2019-2020年高三数学《第03课导数及其应用》基础教案
2019-2020年高三数学《第03课导数及其应用》基础教案一、考纲要求：1.了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义；2.能根据导数的定义求函数等的导数、能求简单复合函数的导数；3.了解导数在研究函数单调性、极值、最值中的应用，会利用导数解决某些实际问题。
二、课前检测1．若函数在区间内可导，且，，则时的值=2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是3．已知函数)20)(sin (cos 21)(π≤≤+=x x x e x f x ，则f （x ）的值域为 4．曲线在点处的切线的斜率是___，切线的方程为__ ____5．函数的单调递增区间是_________ _______6．函数的最大值为7．函数在区间上的最大值是8．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在上是增函数，则的关系式为是9. 函数的导数为10. 过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为 ；切线的斜率为 ．三、经典考题例题1、已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值；（3）若有3个解，求的取值范围。
例题2、如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？例题3、已知是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中， （1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.例题4、已知函数在上是增函数。
（1）求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设2()||,[0ln 3]x x g x e e a x =+-∈，求函数的最小值。
例题5、（选讲）设a ≥0，f (x)=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x>0）.（1）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln 2x －2a ln x ＋1.四、课后检测班级 姓名 学号 等第1．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 ▲2．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在上是单调函数,则实数 的取值范围是 ▲3.对于上可导的任意函数，若满足，则必有 ▲A ． B.C. D.4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ▲5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个6．若函数在处有极大值，则常数的值为 ▲7．函数的单调增区间为 ▲8．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 ▲9．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 ▲10．函数的导数 ▲1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.11．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
高三数学一轮复习 《导数的概念及运算》教案 人教大纲版
高三一轮复习课堂讲义 导数的概念及运算★ 知 识 梳理 ★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy ；（2）求平均变化率x y ∆∆.（3）取极限，得导数f '（x 0）=0lim →∆x xy ∆∆.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是s =s （t ），在点P （i 0，s （t 0））处导数的意义是t =t 0处 的3. 几种常见函数的导数'c =0（c 为常数）；()n x '=1n nx -（R n ∈）；'(sin )x = ；'(cos )x = ；(ln )x '=1x ； (log )a x '=1log a e x； '()x e =xe ；'()x a =ln xa a .4.运算法则①求导数的四则运算法则：'()u v ±=''u v ±；'()uv = ；'u v ⎛⎫= ⎪⎝⎭(0)v ≠.考点1: 导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值 [例1] 设函数()f x 在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于A ．)('0x fB ．0'()f x -C ．0()f xD ．0()f x - 考点2.求曲线的切线方程[例2] 如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是 8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .[例3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s 内其运动方程是s =s (t )=t 2(位移单位：m ，时间单位：s )，求小球在t =5时的速度.1. 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 . 题型1:求导运算[例4] 求下列函数的导数：（1） cos xy e x = （2）2tan y x x =+导数在研究函数中的应用★ 知 识 梳理 ★1. 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内 ；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内 . 判别f (x 0)是极大、极小值的方法若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 ，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是3．解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) . (2)求方程f ′(x )=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值.4．求函数最值的步骤：（1）求出()f x 在(,)a b 上的极值.（2）求出端点函数值(),()f a f b . （3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值. 题型1.讨论函数的单调性例5． 求下列函数单调区间（1）5221)(23+--==x x x x f y （2）x x y 12-=（3）x xk y +=2)0(>k （4）αln 22-=x y题型2.由单调性求参数的值或取值范围例6: 若3()f x ax x =+在区间[－1,1]上单调递增，求a 的取值范围.题型3.借助单调性处理不等关系 例7．求证下列不等式 （1）当0x >，求证1xe x >+（2）πxx 2sin > )2,0(π∈x题型4导数与函数的极值和最大(小)值.例8．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是例9．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间强化训练一、选择题：1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．02．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______________________．3．下列求导运算正确的是( )A ．(x +211)1x x +=' B ．(log 2x )'=2ln 1x C ．(3x)'=3xlog 3e D ．(x 2cos x )'=－2x sin x 4．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0 7．函数323922yx x x x 有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 9．曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 10．函数x x y ln =的最大值为（ ）A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④12．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题：13．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 14．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．15．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
高中数学导数教案设计
高中数学导数教案设计教学目标：1. 了解导数的概念和性质；2. 掌握计算导数的方法；3. 能够应用导数解决实际问题；4. 培养解决问题的能力和思维方式。
教学内容：1. 导数的定义和概念；2. 导数的性质；3. 导数的计算方法；4. 导数的应用。
教学重点和难点：重点：导数的定义、性质和计算方法；难点：导数的应用和解题技巧。
教学过程及时间安排：1. 导入（5分钟）：引入导数的概念和意义，激发学生对导数的兴趣。
2. 导数的定义和性质（15分钟）：介绍导数的定义和性质，让学生了解导数的基本概念。
3. 导数的计算方法（20分钟）：讲解导数的计算方法，包括用导数的定义和求导法则计算导数。
4. 导数的应用（20分钟）：通过实际例题，让学生掌握如何应用导数解决问题。
5. 拓展（10分钟）：引导学生思考更加复杂的导数问题，拓展他们的知识面。
6. 练习与总结（10分钟）：布置相关练习题，让学生巩固所学内容，并进行总结。
教学手段：1. 授课、讲解；2. 课堂互动、讨论；3. 示例分析、解题演练；4. 课后作业。
教学资源：1. 课本、讲义；2. 电子板书、多媒体教学设备；3. 实例题目、作业题。
评价方法：1. 课堂表现评价：观察学生的听课专注度和参与度；2. 作业评价：批改学生的作业，及时反馈；3. 考试评价：通过期中、期末考试评估学生的学习情况。
教学反思：1. 思考教学过程中遇到的问题和困难，并寻找解决方法；2. 反思学生的学习情况，及时调整教学内容和方式；3. 不断优化教学设计，提高教学质量。
教学设计者：XXX（教师姓名）日期：XXXX年XX月XX日。
高数中导数的教案设计模板
教学目标：1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和几何意义。
2. 使学生能够运用导数解决实际问题，如求切线、法线等。
3. 培养学生运用导数判断函数的单调性、极值等性质。
4. 提高学生的数学思维能力，培养逻辑推理能力。
教学重点：1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的应用教学难点：1. 导数定义的理解2. 导数的计算3. 导数在实际问题中的应用教学过程：一、导入1. 回顾极限的概念，引导学生思考导数与极限的关系。
2. 提出问题：如何描述函数在某一点的局部变化率？二、新课讲授1. 导数的定义：a. 引入函数在某一点的增量与自变量的增量之比。
b. 讲解导数的定义：函数在某一点的导数是指自变量增量趋于0时，函数增量与自变量增量之比的极限。
c. 强调导数定义中的极限概念。
2. 导数的几何意义：a. 引入函数在某一点的切线斜率，讲解导数的几何意义。
b. 举例说明如何利用导数求切线、法线方程。
3. 导数的应用：a. 讲解如何运用导数判断函数的单调性、极值等性质。
b. 举例说明导数在实际问题中的应用，如求最大值、最小值等。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：a. 求下列函数的导数：（1）f(x) = x^2（2）f(x) = e^x（3）f(x) = ln(x)b. 利用导数判断下列函数的单调性：（1）f(x) = x^3（2）f(x) = x^2（3）f(x) = e^x2. 学生分组讨论，互相解答问题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 总结本节课所学的导数知识，强调导数的定义、几何意义和应用。
2. 强调导数在实际问题中的应用，鼓励学生运用导数解决实际问题。
五、课后作业1. 完成以下练习题：a. 求下列函数的导数：（1）f(x) = x^3（2）f(x) = e^x（3）f(x) = ln(x)b. 利用导数判断下列函数的单调性：（1）f(x) = x^3（2）f(x) = x^2（3）f(x) = e^x2. 查阅资料，了解导数在其他领域的应用。
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高三数学导数基础讲义教案二、考试要求⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。
⑵熟记基本导数公式（c,x m(m为有理数)，sin x, cos x, e x, a x,lnx, logx的导数）。
掌a握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
三、复习目标1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．x的导数）。
2．熟记基本导数公式（c,x m(m为有理数)，sin x, cos x, e x, a x, lnx, loga掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。
能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。
4．了解复合函数的概念。
会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。
掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
四、双基透视导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
5．瞬时速度在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度． 6．导数的定义 7．导数的几何意义函数y=f(x)在点0x 处的导数，就是曲线y=(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点0x 处的导数，即曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 ))(('000x x x f y y -=-特别地，如果曲线y=f(x)在点))(,(00x f x P 处的切线平行于y 轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为0x x = 8．和（或差）的导数 9．积的导数10．商的导数11. 导数与函数的单调性的关系范例分析例1．⎩⎨⎧>+≤==11)(2x bax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 例2．已知f(x)在x=a 处可导，且f ′(a)=b ，求下列极限：（1）hh a f h a f h 2)()3(lim 0--+→∆； （2）h a f h a f h )()(lim 20-+→∆例3．观察1)(-='n nnxx ，x x cos )(sin ='，x x sin )(cos -='，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。
例4．（1）求曲线122+=x xy 在点（1，1）处的切线方程； （2）运动曲线方程为2221t tt S +-=，求t=3时的速度。
例5． 求下列函数单调区间 （1）5221)(23+--==x x x x f y （2）xx y 12-=（3）x xk y +=2)0(>k （4）αln 22-=x y 例6．求证下列不等式（1）)1(2)1ln(222x x x x x x +-<+<- ),0(∞+∈x （2）πxx 2sin >)2,0(π∈x（3）x x x x -<-tan sin )2,0(π∈x例7．利用导数求和：（1）； （2）。
例8．求满足条件的a（1）使ax x y +=sin 为R 上增函数 （2）使a ax x y ++=3为R 上…… （3）使5)(23-+-=x x ax x f 为R 上↑例9．（1）),0(∞+∈x 求证x x x x 11ln 11<+<+ （2）N n ∈ 2≥n 求证 11211ln 13121-+++<<+++n n n例10． 设0>a ，求函数),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.例11．已知抛物线42-=x y 与直线y=x+2相交于A 、B 两点，过A 、B 两点的切线分别为1l 和2l 。
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线1l 与2l 的夹角。
例12．（ 天津卷）设0>a ，x x eaa e x f +=)(是R 上的偶函数。
（I ）求a 的值；（II ）证明)(x f 在),0(+∞上是增函数。
例13．（2000年全国、天津卷）设函数ax x x f -+=1)(2，其中0>a 。
（I ）解不等式1)(≤x f ；（II ）证明：当1≥a 时，函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调函数。
例14． 已知0>a ，函数),,0(,1)(+∞∈-=x x ax x f 设ax 201<<，记曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 处的切线为l 。
（Ⅰ）求l 的方程；（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(2x ，证明：①a x 102≤<②若a x 11<，则ax x 121<< 七、强化训练1．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．)('0x f --D ．)(0x f -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f 等于 （ ）A ．32 B ．23C ．3D ．2 3．曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点的坐标是 （ ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2）4．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为（ ） A ．90° B ．0° C ．锐角 D ．钝角5．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－15D ．5，－166．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么tst ∆∆→∆0lim 为（ ）A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度B ．时间t 时该物体的瞬时速度C ．当时间为△t 时该物体的速度D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率7．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是 （ ） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数 C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内，)(x f 为增函数8．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为 （ ）A ．4)(x x f = B ．2)(4-=x x f C ．1)(4+=x x f D ．2)(4+=x x f 9．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -16 10．设f(x)在0x 处可导，下列式子中与)('0x f 相等的是 （ ） （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000；（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim000（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000。
A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）11．（ 普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16））f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g （x ）=af （x ）+b ，则下 列关于函数g （x ）的叙述正确的是（ ）A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.B ．若a =－1，－2<b<0,则方程g （x ）=0有大于2的实根.C ．若a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有两个实根.D ．若a ≥1,b<2,则方程g （x ）=0有三个实根.12．若函数f(x)在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是 13．设xx x f 1)(-=，则它与x 轴交点处的切线的方程为______________。
14．设3)('0-=x f ，则=---→hh x f h x f h )3()(lim000_____________。
15．垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线5323-+=x x y 相切的直线的方程是________． 16．已知曲线xx y 1+=，则==1|'x y _____________。
17．y=x 2e x 的单调递增区间是18．曲线3213+=x y 在点)4,1(3处的切线方程为____________。
19．P 是抛物线2x y =上的点，若过点P 的切线方程与直线121+-=x y 垂直，则过P 点处的切线方程是____________。
20．在抛物线2x y =上依次取两点，它们的横坐标分别为11=x ，32=x ，若抛物线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为_____________。