全等三角形的判定专题练习
(完整版)全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。
求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。
求证：AC ⊥CE 。
E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。
GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。
11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【答案】C ．【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C ．2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD【答案】D ．【解析】添加AF=CD ，∵AF=CD ，∴AF+FC=CD+FC ，∴AC=FD ，在△ABC 和△DEF 中12A DAC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），故选D ．3.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS ；③正确，符合判定方法AAS ；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ．所以正确的说法有两个．故选B ．4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′【答案】B.【解析】A ，正确，符合SAS 判定；B ，不正确，因为边BC 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等；C ，正确，符合AAS 判定；D ，正确，符合ASA 判定；故选B ．5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．45°【答案】B.【解析】如图所示，连接AE ．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE 与△CBA 中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE 是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B ．6.如图：AB=AC ，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2.5【答案】B.【解析】在△ABE 与△ACF 中，∵A AAB AC B C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ACF（ASA ），∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B.二、填空题.7.如图，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，依据ASA ，应添加的一个条件是 ．【答案】∠C=∠B ．【解析】添加∠C=∠B，在△ACD 和△ABE 中，A AAB AC C B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，8.如图，AB∥CF，E 为DF 中点，AB=20，CF=15，则BD= 5 ．【答案】5.【解析】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E 是DF 的中点，∴DE=EF，在△ADE 与△CFE 中，ADE EFC DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=20，CF=15，∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中，1=2AB ABABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB≌△ACB（ASA ），∴BD=BC=5．10.如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是： .【答案】ASA ，全等三角形对应边相等 ．【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△EDC（ASA ），∴DE=AB．11.如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的一对全等三角形为 ．（写出一对即可）【答案】△ABC ≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△ABC 与△ADC 中，BAC DCA AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC≌△ADC（ASA ），∴AB=DC，BC=DA ，在△ABO 与△CDO 中，BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△CDO（AAS ），同理可得：△BCO≌△DAO，三、解答题12.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD ．【答案】证明见解析．【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，在△ABE 与△FCD 中，A F AB FCABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△FCD（ASA ），∴BE=CD．13.如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF∥AB，AE=EC ．求证：AD=CF ．【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE 和△CFE 中，A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CFE（AAS ）．∴AD=CF．14. 如图，锐角△ABC 中，∠BAC=60°，O 是BC 边上的一点，连接AO ，以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE，分别与边AB ，AC 交于点F ，G ．求证：AF=AG ．【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO ，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO， 在△AFO 和△AGE 中， FAO EAG AO AEAOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO≌△AGE（ASA ）， ∴AF=AG．。
(完整版)全等三角形的判定综合练习题
1
全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）
姓名
1、已知AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，则AB 与CD 有怎样的位置关系？
2、已知O 是AB 中点，OC=OD ，AOD BOC ∠=∠，求证：AC BD =
3、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。
求证∠C=∠D
4、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．
5、已知：如图 , FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD.F 、C 在直线 BE 上． 求证：AB=DE , AC=DF ．
2
6、 已知：如图 , E 、D 、B 、F 在同一条直线上 , AD ∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF ．
求证：AE ∥CF.
7、如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足， 且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.
8、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。
B
A
E
F
C
D
9、如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.
10、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。
求证:AN 平分∠BAC 。
A
D
C
B F E
B A
2
1N M
C。
《三角形全等判定方法》专题练习
《三角形全等判定》专题练习一、选择题1．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店去的是( ) A．①B．②C．③D．①、②、③其中任一块2．下面能判断两个三角形全等的条件是( )A．有两边及其中一边所对的角对应相等B．三个角对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．两个三角形周长相等3．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是( )A．边角边 B．角边角C．边边边 D．角角边4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )A．甲和乙B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BA＝CA，则可推出△ABD≌△ACD，其依据是( ) A．AAS B．ASA C．SAS D．HL6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D7．已知△A1B1C1和△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确8．如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图所示是5×5的正方形网格图，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形（三个顶点在正方形格点上的三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．2个B．4个C．6个D．8个二、填空题11．如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．12．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_______（添加一个条件）13．如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_______．14．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED＝_______．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，如果AC ＝3 cm，那么AE＋DE＝_______．16．如图，已知：∠C＝∠B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：_______．17．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．三、解答题18．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．那AF与BF＋EF相等吗？请说明理由．19.如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B．(1)根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于点D；②过点D作DE⊥BC，垂足为点E(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形并加以说明．20．如图，已知线段a，c，∠a，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a．21.如图，已知AC、BD相交于点O，AB＝DC，AC＝DB．求证: ∠A＝∠D．22如图，AB＝CD，AD＝BC，P为AC上任一点，过P的直线分别交AD，CB的延长线于点E，F．(1)∠E＝∠F吗？说明你的理由；(2)要得出结论PE＝PF，只需增加一个条件为_______．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和高BE的交点，试说明BH＝AC．24．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，说明理由．25．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．26．(1)如图①，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E，D．图中哪条线段与AD相等？(2)试问在图①这种情况下线段DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由；(3)当直线CE绕点C旋转到图②中直线MN的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．。
全等三角形判定-专题复习50题（含答案解析）
全等三⾓形判定-专题复习50题（含答案解析）全等三⾓形判定⼀、选择题：1.如图所⽰，亮亮书上的三⾓形被墨迹污染了⼀部分，很快他就根据所学知识画出⼀个与书上完全⼀样的三⾓形，那么这两个三⾓形完全⼀样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2.⽅格纸中,每个⼩格顶点叫做⼀个格点，以格点连线为边的三⾓形叫做格点三⾓形.如图,在4×4的⽅格纸中,有两个格点三⾓形△ABC、△DEF,下列说法中成⽴的是（）A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFD D．这两个三⾓形中，没有相等的⾓3.如图所⽰，△ABD≌△CDB，下⾯四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△C DB的⾯积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4.下列判断中错误．．的是（）A．有两⾓和⼀边对应相等的两个三⾓形全等B．有两边和⼀⾓对应相等的两个三⾓形全等C．有两边和其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等D．有⼀边对应相等的两个等边三⾓形全等5.使两个直⾓三⾓形全等的条件是（）A．⼀个锐⾓对应相等B．两个锐⾓对应相等C．⼀条边对应相等D．两条边对应相等6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下⾯判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪⼀个条件⽆法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是⾼AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10.在如图所⽰的5×5⽅格中,每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形,△ABC是格点三⾓形（即顶点恰好是正⽅形的顶点），则与△ABC有⼀条公共边且全等的所有格点三⾓形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，点E在正⽅形ABCD的对⾓线AC上，且EC=2AE，直⾓三⾓形FEG的两直⾓边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正⽅形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的⾯积为（）A．a2B．a2C．a2D．a212.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表⽰某⼈从A地到B地的不同⾏进路线（箭头表⽰⾏进的⽅向），则路程最长的⾏进路线图是（）A．B．C．D．⼆、填空题：13.如图所⽰，有⼀块三⾓形的镜⼦，⼩明不⼩⼼弄破裂成1、2两块，现需配成同样⼤⼩的⼀块．为了⽅便起见，需带上块，其理由是．14.如图⽰,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加⼀个条件是__________.（填上你认为适当的⼀个条件即可）15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加⼀个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的⼀个条件是（只添⼀个条件即可）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三⾓形对．18.如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应⾓是．19.如图，已知AB⊥BD，垂⾜为B，ED⊥BD，垂⾜为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．20.如图，如果两个三⾓形的两条边和其中⼀条边上的⾼对应相等，那么这两个三⾓形的第三边所对的⾓的关系是．三、解答题：21.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂⾜分别为A．B．试说明AD+AB=BE．22.如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。
１2０°Ｂ.125°Ｃ。
1２7° D。
１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。
∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。
∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。
５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C．５ D。
6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。
∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。
∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。
AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形的判定ASA_AAS专题练习题
全等三角形的判定（ＡＳＡ，ＡＡＳ）1.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．2. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．3. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.4. 已知：如图A C⊥CD于C , B D⊥CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F。
求证：AC=BF．5. 已知：如图, E、D、B、F在同一条直线上, AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.6. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．求证：PA=PD.7.已知：如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF8.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证AB＝AC＋BD直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 【典型例题】例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.例3 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？例4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.BCABDCEF【经典练习】1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=︒90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF（填全等或不全等）2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSSB. ASAC. SASD. HL3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么（）.A．SSS B. AAS C. SAS D. HL4．下列说法正确的个数有（）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .6．如图，△ABC中，∠C=︒90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）cm.7．在△ABC和△CBA'''中，如果AB=BA''，∠B=∠B'，AC=CA''，那么这两个三角形（）.A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等8．如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .9．如图，在△ABC中，∠ACB=︒90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.CBAADAN。
(完整版)全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ,垂足为D ，BD =CD 。
求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2)：AC ∥EF ,AC =EF ，AE =BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3)：DF =CE ,AD =BC ,∠D =∠C .求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB =AC ，AD =AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B =∠C ，（2）BD =CEFE （图2）DCBAFE（图3）DCB A E（图4）DCBA（图1）DCBA5、如图（5）：AB ⊥BD ,ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。
求证:AC ⊥CE .6、如图(6）：CG =CF ，BC =DC ,AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：(1）AF =EG ，（2)BF ∥DG 。
7、如图(7):AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。
求证：（1)MN 平分∠AMB ，（2）∠A =∠CBM .8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
GFE（图6）DC BANM（图7）CBAFE（图8）DC B A E（图5）D BA(完整版)全等三角形判定综合练习题9、如图（9)AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图(10）∠BAC =∠DAE ，∠ABD =∠ACE ，BD =CE 。
求证：AB =AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点. 求证：PA =PD 。
12、如图(12)AB ∥CD ,OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF 。
全等三角形的判定练习
全等三角形的判定专项练习一．填空题(每题4分,共24分)1.如图,△ABD ≌△ACE,对应角是_______________________，对应边是__________________．2. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．3. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 4．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.1 2 3 45．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．6．如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知），∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )．∴ED ＝EF ( )． 5 6 二．选择题(每题5分,共40分)7． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边8. 如图,已知:△ABE ≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8 99. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ10. AD=AE , AB=AC , BE 、CD 交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC ）A.5对B.4对C.3对D.2对 （ ） 11．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对A B CD12AD EC B F 4321E D C BA12. 已知:如图,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是 （ ）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF10 11 12 13 14 13．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC 的度数为 （ ）A.50°B.30°C.45°D.25° 14. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ）A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题(每题9分，共36分)15. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.16. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．17.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．18．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？七年级全等三角形判定专题训练 (查找隐含着的三角形全等的条件)（一）公共边1、已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB ，你能说明△ADC ≌△CBA 吗？ 证明：FG E D C B A AD E CBFG CEDBO A∵AD ∥BC （已知）∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）在 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠=∠（公共边）＝（已证）（已知）＝ ∴ ≌ （ ）2、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD 证明： ∵AD 平分∠BAC （ ）∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）＝（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ）3、如图，已知AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：AD 是角平分线吗 证明：∵AD 是BC 边上的中线（已知）∴ ＝ （中线的定义） 在 中∴ ≌ （ ）.∴ ＝ （全等三角形的对应角相等） ∴AD 是角平分线（ ）4、如图，已知21∠=∠，AD=AB ，求证：ADC ABC ∆≅∆。
全等三角形的判定(AAS-ASA)专题练习
A B E F C 第1题 D龙江三中八年级数学分层教学专用练习题制卷人：田丽华审核人:刘海欣12。
2三角形全等判定3————-AAS 或ASA 专题练习基础C 级1。
如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ,∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ,需要补充的一个条件是(写出一个即可)．2.如图，已知BD=CD ，∠B =∠C ，要根据“AAS ”判定△ABD ≌△ACD,则还需添加的条件是3。
如图,AD=BC ，∠D =∠C ，要根据“ASA ”判定△ABD ≌△BAC ，则还需添加的条件是4.如图,AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2,AD=BC.试说明△AOD≌△BOC。
证明:∵∠A=∠B ，∠1=∠2 （已知)∴∠ADC=∠BCD （三角形内角和）∴∠ADC —∠1=∠BCD — ∠2即∠________=∠_________在△AOD 和△BOD 中，∵∴△AOD ≌△BOD( ）5。
如图,AC 与BD 相交于点O,已知OA=OC,∠A=∠C,求证：△AOB ≌△COD证明：在△AOB 和△COD 中∵∴△AOB ≌△COD （ )第2题 第5题 第3题A F E D CB 能力B 级1．如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF,∠B=∠D，AD∥BC.试说明AD=CB 。
2。
已知:如图 ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4求证：AC=AB ．3。
已知:如图 ， FB=CE ， AB ∥ED , AC ∥FD 。
F 、C 在直线 BE 上．求证:AB=DE , AC=DF ．综合A级1。
如图AC⊥CD于C ， BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。
求证：AC=BF．2。
如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ,P是BC上任意一点．求证：PA=PD。
3.已知：如图, AB⊥BC于B ，EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.4.已知：如图AC∥BD ， AE和BE分别平分∠CA B∠DBA ，CD过点E．求证:AB＝AC＋BD。
全等三角形的判定精选练习题(分专题)
全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。
全等三角形判定专题练习
全等三角形判定专题练习全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果B A ''＝AB ，C A ''＝AC ，C B ''＝BC ，则△ABC ≌△C B A '''.例1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．证明：∵M 为PQ 的中点（已知）∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边∴△RPM ≌△RQM （SSS ）∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）即RM 平分∠PRQ专题练习：1.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△AED 。
∴△ABC ≌△AED2.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。
求证：△ACD≌△BCE。
3.如图，AC=BD，CE=DE，AD与BC相交于点E，∠EAB=∠EBA。
求证：△ACB≌△BDA。
要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝B A ''，∠A ＝∠A '，AC ＝C A ''，则△ABC ≌△C B A '''. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．求证：∠ACD ∠∠BCE ．证明：∠C 是线段AB 的中点∠AC=BC∠CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ∠∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ∠∠ACD=∠BCE在∠ACD 和∠BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD BCE ACD BCAC∠∠ACD∠∠BCE （SAS ）专题练习：1.已知：如图，AP 平分∠BAC ，且AB ＝AC ，点Q 在PA 上，求证：QC ＝QB.证明：∵ AP 平分∠BAC ∴∠BAP ＝∠CAP 在△ABQ 与△ACQ 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AQ AQ CAP BAP AC AB∴△ABQ ≌△ACQ(SAS) ∴ QC ＝QB2.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。
全等三角形练习题
1三角形全等的判定专题训练1、如图（1），AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ． 求证：△ABD ≌△ACD ． 5、如图（5），AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ．2、如图（2），AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ． 求证：△ABC ≌△EDF ．3、如图（3），DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ． 求证：△AED ≌△BFC ．4、如图（4），AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE ．6、如图（6），CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上． 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG ．7、如图（7），AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC ．求证：（1）MN 平分∠AMB ；（2）∠A=∠CBM ．8、如图（8），A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．求证：△ABE ≌△DCF ．（图1）DCBAF（图2）DCBAFE（图3）DCBA E（图4）DCB AE（图5）DBAGFE（图6）DC BANM（图7）CBA FE（图8）DC B A- 2 -9、如图（9），AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF ． 求证：AM 是△ABC 的中线．10、如图（10），∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．11、如图（11），在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点．求证：PA=PD ．12、如图（12），AB ∥CD ，OA=OD，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF ．求证：EB ∥CF ．13、如图（13），△ABC ≌△EDC ；求证：BE=AD ．14、如图（14），在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D ．（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长．15、如图15，在△ABC 中，已知AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC到E ，使CE=AC ．求证：△ABC ≌△AED ．16、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，MFE（图9）CB AE（图10）DCB AP4321（图11）DBA FE E（图13）DCBAFE（图14）DCBA（图15）EDCBAC- 3 -D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．求证：AE=EF+BF ．17、如图，AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=DC ．18、如图，△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O ． 求证：OA=OD ．19、如图，AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF=CF ．20、如图，AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAC=∠EAB ． 求证：AM=AN ．21、如图，AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF ． 求证：（1）AC=FD ；（2）AC ∥DF ；（3）∠ADC=∠FCD ．22、如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，ED CBAODCBADANM E DCBAAFEDCBAEDA- 4 -且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F ．求证：EB=FC ．23、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O ． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC ．（2）当OB=OC 时，∠1=∠2．24、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E ． 求证：AE=EF ．25、如图，已知AB=AC ，BD=CE ．求证：OA平分∠BAC ．26、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．27、如图1，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ．（1）求证：MN=AM+BN （2）如图2，若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由．OEDCBAFEDC BA ANMCBA图1FE DCBA。
三角形全等的判定专项练习题
BcDE1234图2A图1DcBA43FBcDE图3AODcAE FDB CA第8题三角形全等的判定专项练习题一、填空题：1、如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是。
2、如图，若∠1＝∠2，,3＝∠4，则图中共有全等三角形对，它们分别是3F在一条直线上，AB∥DE，AC DF，AC＝DE，若BE＝3cm，则CF＝4、若DEFABC∆≅∆，△DEF周长为28 cm，DE=9 cm，EF=12 cm，则AB= ，BC=5、已知DEFABC∆≅∆，∠A=52°，∠B=31°，ED=10，那么∠F= ，AB=6、如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，可以推出= ，然后加上条件AB=DE和可得到DEFABC∆≅∆，根据是7、如图，△ABD≌△ACD，AD、BC交于点D，则∠ABD= .84，则△≌△，根据是9、如图，∠xoy，分别在ox，oy上截取OA＝OB，OC＝OD。
连AD、BC相交于E点。
则射线OE与∠xoy的关系为。
10、如图，AB＝CD，AD＝CB，O为AC上一点，过O任作直线EF分别交AD、BC于E、F，要使BE＝FD,则应满足的条件是。
11、等边△ABC中，D、E为BC、AC上两点，且BD＝CE，连AD、BE交于O，则∠DOE＝ .二、选择题：12、已知△ABC≌△DEF，若∠A＝500，∠C＝300，则∠E的度数为（）A、300B、500C、600D、100013、如图，若AC＝BD，AB＝DC，则图中全等三角形的对数是（）A、1对B、2对C、3对D、4对14、如图，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F,下面给出四个结论：①DA平分∠EDF；②AE＝AF；③AD⊥BC；④BD＝CD，其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个第6题CDE第7题AB CD第11题第10题第9题第1题第2题第3题15、下列说法正确的是（）⑴形状相同的两个图形是全等形⑵对应角相等的两个三角形是全等形⑶全等三角形的面积相等⑷若DEFABC∆≅∆，MNPDEF∆≅∆，则MNPABC∆≅∆A、0个B、1个C、2个D、3个16、若BCDABC∆≅∆，AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A、6 cmB、5 cmC、4cmD、不能确定17、若AD=BC，∠A=∠B，直接能利用“SAS”证得△ADF ≌△BCE的条件是（）A、AE=BFB、DF=CEC、AF=BED、∠CEB=∠DFA18、下列能够确定△ABC的形状和大小的是（）A、AB=4，BC=5，∠C=60°B、AB=6，∠C=60°，∠B=70°C、∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°D、AB=4，BC=5，CA=1019、如图所示，已知OA=OB，则再加上下列哪个条件后，不能．．判断△AOC≌△BOD的是（）A、∠A=∠B B、∠C=∠DC、AC=BDD、OC=OD20、如图所示，已知AB=AC，BD=CE，则图中共有（）组全等三角形A、4B、5C、6D、721、以下能够判定两个直角三角形全等的情况有（）⑴两个锐角和一个锐角的对边对应相等⑵⑶一个锐角和它的对边对应相等⑷两条直角边对应相等⑸两边对应相等⑹斜边和一条直角边相等A、3B、4C、5D、622、如图，A在DE上，F在DC上，且∠1＝∠2＝∠3，AC＝CE，则DE的等于（）A.DCB.BCC.ABD.123、下列几个命题中正确的个数有（）①全等三角形对应边高线相等②两边和其中一边上的高线对应的两个三角形全等③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等④两边上的高对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个24、△ABC中，AB＝AC，E在BC上，D在AE上。
全等三角形判定练习题
全等三角形判定练习题一、选择题1. 在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，BC=EF，那么这两个三角形：A. 相似B. 全等C. 不全等D. 无法确定2. 若三角形ABC的角A等于角D，且AB=DE，AC=DF，但BC不等于EF，这两个三角形：A. 相似B. 全等C. 不相似D. 不全等3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，根据SAS（边-角-边）判定，下列选项正确的是：A. AB=DE，BC=EF，角A=角DB. AB=DE，AC=DF，角B=角EA. AB=DE，角A=角D，角B=角ED. AB=DE，角A=角D，角C=角F二、填空题4. 如果三角形ABC与三角形DEF全等，且角A等于角D，角B等于角E，那么角C等于______。
5. 在三角形ABC中，若AB=AC，角A等于角B，根据______判定，三角形ABC是等腰三角形。
6. 如果三角形ABC的边AB等于三角形DEF的边DE，且角A等于角D，角B等于角E，但角C不等于角F，根据______判定，这两个三角形不全等。
三、解答题7. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，角B=角E，求证AC=DF。
8. 在三角形ABC中，已知AB=AC，角A=角B，求证三角形ABC是等腰三角形。
9. 根据SSS（边-边-边）判定，如果三角形ABC的边AB、AC、BC分别等于三角形DEF的边DE、DF、EF，那么这两个三角形是______。
10. 如果三角形ABC的边AB、AC等于三角形DEF的边DE、DF，但角A不等于角D，角B不等于角E，求证这两个三角形不全等。
四、证明题11. 证明：如果三角形ABC的角A等于角D，角B等于角E，且AB+AC=DE+DF，那么三角形ABC与三角形DEF全等。
12. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且角A等于角D，角B等于角E，证明：角C等于角F。
13. 在三角形ABC中，如果角A等于角B，且AB+BC=AC+BC，证明：三角形ABC是等腰三角形。
三角形全等的判定专题训练题
31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。
求证：AM=AN。
32、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。
求证：AB=CD。
33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。
求证：EB=FC。
34、如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。
求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC。
（2）当OB=OC时，∠1=∠2。
35、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。
求证：AE=EF。
36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证：点O在∠A的平分线上。
37、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。
求证：点D在∠A的平分线上。
38、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。
求证：∠B=∠CAF。
39、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。
求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。
40、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。
求证：OE=OF。
41、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。
42、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF。
求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。
43、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。
求证：AB=AC。
44、如图：AB=AC，BD=CE。
求证：OA平分∠BAC。
45、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。
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全等三角形的判定专题练习1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD=CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。
9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。
A BCDF E CBDE FDC F EA B A D E B C1 2 A D C EF BACD BEF BA D F EC10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。
12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。
13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
A CD B 12 3 4 A C D E F 1 2 A B C EH DACME F B D A BCE F D AB C E DF A DEB C 1 23 4DC F EA B18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。
19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？21．已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
22．已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？23．已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？ 24．已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？25．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由。
26．如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？ CA EB F D A D E BC A B C DB A D F EC A C DE 1 2 A CD BE F G 12AEBA DB EC 1227．已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？28．已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？29．已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？30．已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？31．已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。
问BE =CD 吗？说明理由。
32．已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗？ 33．已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，CE =DF ，AE =BF ，问⊿CEB ≌⊿DF A 吗？说明理由。
34．如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。
35．已知，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD =BE ，问∠D =∠E 吗？说明理由。
A E DC BCD AEF B 2 1 34A CD E F CD E FA B 1 ACBD E CA EB F D AD B EF CA CB E D36．已知，E 、F 是AB 上的两点，AE =BF ，又AC ∥DB ，AC =DB ，问CF =DE 吗？说明理由。
37．已知，AC ⊥CE ，AC =CE ， ∠ABC =∠DEC =900，问BD =AB +ED 吗？38．⊿ABC ≌⊿A ′B ′C ′，AD 与A ′D ′分别是中线，问AD =A ′D ′吗？39． 已知：如图 , E, B, F, C 四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF ． 求证：∠E=∠C40．已知：如图 , DN=EM , 且DN AB 于D , EM AC 于E , BM=CN ．求证：∠B=∠C.41．已知：如图 , AE , FC 都垂直于BD , 垂足为E 、F , AD=BC , BE=DF ．求证：OA=OC.42． 已知：如图 , AB=CD , D 、B 到AC 的距离DE=BF ．求证：AB ∥CD ．43． 已知：如图 , OC=OD , AD OB 于D , BC OA 于C ，求证：EA=EB ．AB C D E A BD A ′ B ′ C ′ D ′B A DFEC44．如图 , 已知：∠ACB 和∠ADB 都是直角 , BC=BD , E 是AB 上任一点 ,求证：CE=DE ．45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD ，求证：OB=OC ． 46、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
47、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
48、如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
49、如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE50、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE51、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
（图1）D CB A F E （图2）DC B A FE （图3）D C B A E （图4）D C BA E （图5）DB A GFE（图6）D CBA52、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
53、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
54、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
55、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
56、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
57、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
58、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
NM（图7）CBA F E （图8）D CB A MFE （图9）C B A E（图10）D C B AP 4321（图11）DBAF E E BA59、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
60、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。
求证：△ABC ≌△AED 。
61、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
62、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
63、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证：AE=EF+BF 。
64、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
65、如图；AB=AC ，BF=CF 。
求证：∠B=∠C 。
FE（图14）DC B A（图15）EDCB A F （图16）EDC B A F （图17）EDC B A F（图18）E DCB A F（图19）EDC B A EDA66、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
67、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
68、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。
求证：∠B=∠C 。
69、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。
求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。
70、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。
求证：AB=AC 。
71、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。
求证：AE=BE 。
72、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。
（图21）D CB A F （图22）E D C B A （图23）D CB AF （图24）EDC BA O （图25）ED C BA H （图26）EDC BAG HF E D A73、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。