含30度角的直角三角形-初中数学习题集含答案

含30度角的直角三角形（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共5小题）

1．（2019秋•西城区期末）如图，在等腰三角形中，，，为边的中点．若，则的长为

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

2．（2018秋•东城区期末）如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

3．（2019春•昌平区校级月考）如图，若，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（2019秋•海淀区校级月考）如图，中，，，，点是边上的动点，则的最小值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．（2018春•海淀区校级期中）已知直角三角形中，，，若，则长为

A ．2

B ．4

C ．3

D ．

ABC BA BC =120ABC ∠=︒D AC 6BC =BD ()ABC ∆90A ∠=︒30C ∠=︒AD BC ⊥D BE ABC ∠AD P 2AP =AC ()30B ∠=︒90C ∠=︒20AC m =(AB =)25m 30

m 40m ABC ∆90C ∠=︒30A ∠=︒4AB =P AC BP ()ABC 30A ∠=︒90C ∠=

︒AC =AB (

)

二．填空题（共7小题）

6．（2019秋•延庆区期末）如图，与交于点，，，，则的度数是 ．

7．（2019秋•丰台区期末）如图，中，，，交于点，，则 ．

8．（2019秋•延庆区期末）如图，在中，，是的平分线，垂直平分，若，则 ．

9．（2019秋•海淀区校级期中）如图，在中，，，平分交于点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为 ．

10．（2019秋•西城区校级期中）等腰三角形的顶角是，底边上的高是3，则腰长为 ．

11．（2019秋•海淀区校级期中）已知，如图，，，则的面积为 ．

12．（2019秋•海淀区校级期中）中，，，， ．

三．解答题（共3小题）

13．（2017秋•大兴区期末）已知：如图，在中，，，求的长．

14．（2014秋•海淀区校级期末）等腰三角形中，，，求边上的高的长．

EC DA B 90ACB ∠=︒60A ∠=︒BD BE =DEB ∠ABC ∆AB AC =120BAC ∠=︒AD AC ⊥BC D 3AD =BC =ABC ∆90A ∠=︒CD ACB ∠DE BC 2DE =AB =ABC ∆AB BC =30ABC ∠=︒BD ABC ∠AC D BC EF BC E BD F 6BF =AC 120︒6AB BC ==15A ∠=︒ABC ∆Rt ABC ∆90C ∠=︒2B A ∠=∠4BC cm =AB =cm ABC ∆8AB AC ==120A ∠=︒BC ABC 30A ∠=︒8AB =AB CD

15．（2014•顺义区一模）如图，在四边形中，，，，，求的长．

ABCD 90B D ∠=∠=︒60C ∠=︒4BC =3CD =AB

含30度角的直角三角形（北京习题集）（教师版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2019秋•西城区期末）如图，在等腰三角形中，，，为边的中点．若，则的长为

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：，，

，

为边的中点，

，

，

， 故选：．

【点评】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

2．（2018秋•东城区期末）如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【分析】易得的等边三角形，则，在直角中，利用含30度角的直角三角形的性质来求的长度，然后在等腰中得到的长度，则易求的长度．

【解答】解：中，，，

．

又是的平分线，

ABC BA BC =120ABC ∠=︒D AC 6BC =BD ()BA BC =Q 120ABC ∠=︒30C A ∴∠=∠=︒D Q AC BD AC ∴⊥6BC =Q 132

BD BC ∴==A ABC ∆90A ∠=︒30C ∠=︒AD BC ⊥D BE ABC ∠AD P 2AP =AC ()AEP ∆2AE AP ==AEB ∆EB BEC ∆CE AC ABC ∆Q 90BAC ∠=︒30C ∠=︒60ABC ∴∠=︒BE Q ABC ∠

，

，，

，．

又，

，

则，

的等边三角形，则，

在直角中，，则，

，

．

故选：．

【点评】本题考查了含角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到是解题的关键．

3．（2019春•昌平区校级月考）如图，若，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据含的直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：，，，

，

故选：．

【点评】此题考查含的直角三角形，关键是根据含的直角三角形的性质解答．

4．（2019秋•海淀区校级月考）如图，中，，，，点是边上的动点，则的最小值为

30EBC ∴∠=︒60AEB C EBC ∴∠=∠+∠=︒C EBC ∠=∠60AEP ∴∠=︒BE EC =AD BC ⊥60CAD EAP ∴∠=∠=︒60AEP EAP ∠=∠=︒AEP ∴∆2AE AP ==AEB ∆30ABE ∠=︒24EB AE ==4BE EC ∴==6AC CE AE ∴=+=C 30︒60AEB ∠=︒30B ∠=︒90C ∠=︒20AC m =(AB =)25m 30

m 40m 30︒30B ∠=︒Q 90C ∠=︒20AC m =40AB m ∴=D 30︒30︒ABC ∆90C ∠=︒30A ∠=︒4AB =P AC BP ()