材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
材料力学 扭转习题.
5 a =____________________ 。 4
扭转练习题
7.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段的最大剪应力 max1 与BC段的最大剪应力
max 2 之比为 3:8
。
扭转练习题
二、选择
1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭 截面系数Wt，以下正确的是（ ）。
答案： 剪应力互等，零。
）定理可
扭转练习题
5.现有两根材料、长度及扭矩相同的受扭圆轴，若两者直径之比为2：3。 则两者最大剪应力之比为_______________ 27:8 ，此时抗扭刚度之比为 16:81 _______________ 。
扭转练习题
6.内外径比值 d / D 0.8 的空心圆轴受扭时，若a点的剪应变 a 为已知，则b点的剪应变 b
扭转练习题
6.材料不同的两根扭转轴，其直径和长度相同，在扭矩相同的情况下，
它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案： ( A ) ( B ) ( C )
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
( D ) 1 2 , 1 2
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 max （ ）， 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布，
min （ ）。
答案：
256mx 线性， ， 1/ 2 max。 3 15 D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。 答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。
扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转3．1 作图示各杆的扭矩图。
（a ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m+m=0得T 1= -2m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2 +m=0得T 2= -m ， 所以其实际为负。
（b ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m =0得T 1= -m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。
T 1T 2（a2（b ）mTT 12)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。
3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 3-20+30=0得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。
4)求 4-4截面上的扭矩假设T 4为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 4 +30=0得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。
3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。
试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
T 230kN.m T 3T 4（题3.2图（a ） （b ）解：求距离轴心10mm 处的剪应力， 由 I P =πD 4/32=π×0.054/32=6.13×10-7 m 4 W t = I P /R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m 3τρ=Tρ/ I P =2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力τmax =T/ W t =2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
材料力学作业参考题解扭转
17.76MPa [ ]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
m0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
32 389.9 40
0.064 [1
(5 /
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B旳一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同旳贯穿孔，但两孔旳中心线构成一β角，目前杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B旳 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加旳扭力偶。试问两杆横截面上旳扭矩为多大？已知两杆旳 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
620.7 16
0.043
49.4MPa [ ]
max 2
TDB W pDB
1432.4 16
0.073
21.3MPa [ ]
max
TAC GI pAC
180
80
32 620.7
109
180
0.044
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆旳外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料旳G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆旳阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆旳阻力矩；（2）作钻杆旳扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面旳相对扭转角。
d 4
d 8
32 100 103
8 0.13
127MPa
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
电气工程师-公共基础-材料力学-扭转
电气工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T，若改变该轴的直径，使其横截面积增加1倍。
则可承担的最大扭矩为()。
[2019年真（江南博哥）题]A.B.2TC.D.4T正确答案：C参考解析：扭转剪应力公式为：。
式中，Wp为抗扭截面系数，且。
当横截面面积增加一倍时，直径变为原来的倍。
根据扭转剪应力公式，当最大剪应力不变时，直径变为原来的倍时，可承受的最大扭矩为。
[单选题]2.圆轴直径为d，剪切弹性模量为G，在外力作用下发生扭转变形，现测得单位长度扭转角为θ，圆轴的最大切应力是()。
[2013、2010年真题]A.τ＝（16θG）/（πd3）B.τ＝（θGπd3）/16C.τ＝θGdD.τ＝θGd/2正确答案：D参考解析：由公式θ＝T/（GIp）得：T＝θGIp。
其中，Ip＝（d/2）·Wp。
则最大切应力τ＝T/Wp＝GθIp/Wp＝θGd/2。
[单选题]3.在一套传动系统中，有多根圆轴，假设所有圆轴传递的功率相同，转速不同。
该系统的圆轴转速与其扭矩的关系是()。
[2016、2014年真题]A.转速快的轴扭矩大B.转速慢的轴扭矩大C.全部轴的扭矩相同D.无法确定正确答案：B参考解析：根据公式T＝9550P/n可知，在功率相同的情况下转速慢的轴扭矩大。
式中，T为扭矩（N·m）；P为功率（kW）；n为转速（r/min）；9550为常系数。
[单选题]4.图5-3-1所示两根圆轴，横截面面积相同，但分别为实心圆和空心圆。
在相同的扭矩T作用下，两轴最大切应力的关系是()。
[2013年真题]图5-3-1A.τa＜τbB.τa＝τbC.τa＞τbD.不能确定正确答案：C参考解析：设d1为实心圆直径，D2为空心圆截面外径，d2为空心圆截面内径，α2＝d2/D2。
由最大切应力公式τmax＝T/WP，由两轴截面面积相等得：πd12/4＝πD22（1－α22）/4，即：实心圆截面的抗扭截面系数WPa＝πd13/16；空心圆截面的WPb＝πD23（1－α24）/16，因此两轴的抗扭截面系数之比为：故τa＞τb。
材料力学第3章扭转习题及答案
材料力学第3章扭转习题及答案第三章扭转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（× ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（× ）3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（√ ）4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（× ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（× ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（× ) 10．因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（√ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（小）。
2．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3．直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4．一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5．直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（相）同的，扭转角φ是（不）同的。
6．等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
三、选择题1．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。
材料力学 扭转习题
IP2
T1 G1IP1 T2 G2IP2
2
1
扭转练习题
圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
T oG1 G2 d
G1 o G2
( A)
G1 o G2
(B)
D
答案： D
G1 o G2
(C )
处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力
与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。 （ ）
m1
d l
m2
d l/2 l/2
m2 m1
d l/2 l/2
(a)
(b)
(c)
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实
心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， max （ ）， min （ ）。
答案：
线性，12556mDx3
，1
/
2
。
max
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
因两杆扭转变形时无相对转动
Me 1 2
1 2
T1
D 2
材料力学扭转习题
第三章 扭 转一、是非题3.1 在单元体两个相互垂直的截面上，剪应力的大小可以相等，也可以不等。
（ ）3.2 扭转剪应力公式pI T ρτρ=可以适用于任意截面形状的轴。
（ ） 3.3 受扭转的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上。
（ ）3.4 圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。
（ ）3.5 矩形截面杆扭转时，最大剪应力发生于矩形长边的中点。
（ ）二、选择题3.6 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。
A. 形状尺寸不变，直线仍为直线B. 形状尺寸改变，直线仍为直线C. 形状尺寸不变，直线不保持直线D. 形状尺寸改变，直线不保持直线3.7 已知图（a ）、图（b ）所示两圆轴的材料和横截面面积均相等。
若图（a ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是ϕ，则图（b ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是（ ）。
A.ϕ B.2ϕ C.3ϕ D. 4ϕ题3.7图三、计算题3.8作图示各杆的扭转图（图c中各量单位kN •m）。
101530m m m 3m20(a) (b) (c)题3.8图3.9T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的剪应力分布图。
(a) (b)(c)题3.9图3.10 发电量为15000kW 的水轮机主轴如图所示。
D = 550 mm ，d = 300 mm ，正常转速n = 250 r/min 。
材料的许用剪应力 [τ] = 50MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
3.11 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
已知由轮3输入的功率为N 3＝30 kW ，轮1输出的功率为N 1＝13kW ，轴作匀速转动，转速n ＝200r/min ，材料的剪切许用应力[]τ＝60 MPa ，G ＝80 GPa ，许用扭转角[]ϕ＝2°/m 。
试校核轴的强度和刚度。
题3.10图 题3.11图3.12 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。
材料力学扭矩图练习题
材料力学扭矩图练习题一、基础概念题1. 扭矩图的定义是什么？2. 什么情况下需要绘制扭矩图？3. 扭矩图的单位是什么？4. 请列举三种常见的扭矩图类型。
5. 在扭矩图中，如何表示扭矩的正负方向？二、计算题1. 已知一根直径为50mm的轴，受到的扭矩为1000N·m，求该轴的剪切应力。
2. 一根长度为1m的轴，在两端受到的扭矩分别为500N·m和1000N·m，求该轴的扭矩图。
3. 已知一根轴的扭矩图为一条斜线，斜率为5N·m/m，求该轴在长度为2m处的扭矩。
4. 一根轴在长度为0.5m处受到一个集中扭矩1000N·m，求该轴在0.25m处的扭矩。
5. 一根直径为80mm的轴，受到的扭矩为1500N·m，求该轴的扭转角（取材料的剪切模量为80GPa）。
三、绘图题1. 绘制一根长度为1.5m的轴，在两端受到的扭矩分别为800N·m 和1200N·m的扭矩图。
2. 绘制一根直径为40mm的轴，在长度为0.8m处受到一个集中扭矩1000N·m的扭矩图。
3. 绘制一根轴的扭矩图，该轴在长度为0.5m处受到一个扭矩500N·m，在长度为1m处受到一个扭矩800N·m。
4. 绘制一根长度为2m的轴，在中间位置受到一个集中扭矩1500N·m的扭矩图。
5. 绘制一根直径为60mm的轴，在两端受到的扭矩分别为1000N·m和800N·m的扭矩图。
四、分析题1. 分析一根轴在受到不同扭矩作用时的扭矩图特点。
2. 当一根轴受到多个集中扭矩作用时，如何绘制扭矩图？3. 请说明扭矩图在工程实际中的应用。
4. 如何通过扭矩图判断轴的强度是否满足要求？5. 分析一根轴在受到不同扭矩作用时，剪切应力分布的规律。
五、应用题1. 一个齿轮轴在两端齿轮处分别受到500N·m和700N·m的扭矩，轴的直径为60mm，计算并绘制该轴的扭矩图。
(完整版)扭转练习题
第三章 扭转练习题 一 选择题1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调2、一内外径之比为dDα=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆轴处的切应力为（ ）A 、 τB 、 ατC 、 ()31ατ-D 、 ()41ατ- 3、轴扭转切应力公式pT I ρρτ=适用于如下哪种截面轴就，正确的答案是（ ） A 、矩形截面轴； B 、椭圆截面轴； C 、圆形截面轴； D 、 各种形状截面轴4、公式p T I ρρτ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ）5、左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示。
在截面1-1和2-2处扭矩为 。
A 、 T 1-1=12.5kN.m ，T 2-2= -3kN.mB 、 T 1-1=-2.5kN.m ，T 2-2= -3kN.mC 、 T 1-1= -2.5kN.m ，T 2-2=3kN.mD 、 T 1-1=2.5kN.m ， T 2-2= -3kN.m6、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T n ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。
（ ）21 11 24.5 52(A)(B)(C)(D)7、图（1）、（2）所示两圆轴的材料、 长度均相同，扭转时两轴表面上 一点处的切应变相等γ1=γ2，则M e1与M e2的关系正确的是（ ）A 、 21e e M M =B 、 212e e M M =C 、 214e e M M =D 、 218e e M M = 8、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ）A 、 331616t D d W ππ=-； B 、333232t D d W ππ=- C 、 ()4416t W D d D π=- ； D 、 443232t D d W ππ=- 9、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）A 、 max 2max1ττ>B 、 max 2max1ττ<C 、 max 2max1ττ=D 无法比较10 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ）A 、 2倍B 、 4倍C 、 6倍D 、 8倍 二、填空题1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈 ，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。
材料力学习题扭转知识分享
材料力学习题扭转扭转基本概念题一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。
则轴上T出现在( )。
最大扭矩maxA．BA段B．AC段C．CD段D．DE段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。
题2图3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。
4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C ． 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D ．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E ．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。
A ．τ8B ．τC ．τ16D ．16τ7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )。
A ．0=α（实心轴）B ．5.0=αC ．6.0=αD ．8.0=α8. 扭转应力公式ρτρpI T =的适用范围是（ ）。
A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆C ．矩形截面直杆D ．弹性变形E ．弹性非弹性范围9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（ ）。
A ．T 2B ．T 2C ．T 22D ．T 410. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。
若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21D D 为( )。
材料力学习题册答案-第3章-扭转
X)第三章 扭转一、是非判断题1. 圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
2. 杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
X)3. 薄 壁 圆 管 和 空 心 圆 管 的 扭 转 切 应 力 公 式 完 全 一 样 。
X)5. 非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式， 是因为非圆截面杆 扭转时“平截面假设”不能成立。
6. 材料相同的圆杆， 他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，7. 切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
8. 受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩(外力偶矩)有关，而与杆 件的材料及其横截面的大小、形状无关。
9. 受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力 10. 受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
11. 受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
12. 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木 材纤维方向平行， 当扭距达到某一极限值时， 圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
4. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
X)许用应力的意义相同，数值相等。
X)V)X)二、选择题时横截面上内边缘的切应力为增加一倍，则极限扭矩为（C ）3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同， 但材料C 不同，在扭矩相同的 情况下，它们的最大切应力T 、T 和扭转角9、®之间的关系为A 1 = T ,如=$2B 1 = T , $1$2C 14. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（D W p 卫 1P16① 最大剪应力只出现在横截面上;② 在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;1.内、外径之比为a 的空心圆轴, 扭转时轴内的最大切应力为T,这A T ；B aT ；C 零；D(1- 4)T2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ,若将其横截面面积T oC 272T oDT oT , $1= $2D 1T , $1$2A 扭矩最大的截面;直径最小的截面;C 单位长度扭转角最大的截面; 不能确定。
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（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ × ）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为：证：几何方面 d d xρϕγρ=物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
扭转检测题
B. Tm−m = M − M = 0 ； D. Tm−m = −2M + M = −M 。
M m M 2M
m
测1.1图
测1.2 低碳钢试件扭转破坏是_______。
A. 沿横截面拉断；
B. 沿45°螺旋面拉断；
C. 沿横截面剪断；
D. 沿45°螺旋面剪断。
测1.3 根据_____可得出结论：矩形截面杆受扭时，横截面上边缘各点的切应力必平行于截
测3.6 图示两端固定的钢圆轴，其直径d=60 mm。该轴在截面C处受一外力偶M=3.8 kN·m
的作用，已知切变模量G=80 GPa，试求截面C两侧轴内的最大切应力和截面C的扭转角。
M d1
d2 M
l
测3.5图
M
A
C
B
0.5m
1.5m
测3.6图
的读几乎为零。
A.1和2；
B.2和3；
C.1和3；
D.1、2和3。
M 12
3
M
测3.1图
测3.2图
测3.2 在圆轴表面画出图示的微正方形，受扭时该正方形
。
A. 保持为正方形； B.变为矩形；
C.变为菱形；
D.变为平行四边形。
测3.3 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件的横截面如图a、b所示，设两杆具有相同的平
最大切应力τ st 和τ al 的大小关系是________。
A.τ st < τ al ；
B. τ st = τ al ；
C. τ st > τ al ；
D.不确定。
测2.3 空心钢轴的外径D=100 mm，内径d=50 mm，若要求轴在2 m内的最大扭转角不超过
1.5°，问它所能承受的最大扭矩是多少？并求此时轴内的最大切应力。
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材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
A．?1??2B．?2?8164?1C．?2??1D．?2??1 3313. 在上题图示圆轴左段实心，右段空心，其中右段和左段的最大剪应力?max右和?max左之比?max右max左?。
A．3B．1/ C．6D．2/14. 在上题图示圆轴中，右段的相对扭转角?右和左段的相对扭转角?左的比?右左?。
A．8／ B．16／ C．3／ D．2415. 受扭圆轴的强度条件和刚度条件均与有关。
A．材料性质B．扭矩大小C．扭矩转向D．圆轴的长度E．圆轴横截面尺寸二、判断题1. 受扭圆轴横截面上的最小剪应力一定等于零。
2. 当材料和横截面积相同时，空心圆轴的抗扭承载能力大于实心圆轴。
3. 在扭转外力偶矩作用处，扭矩图发生突变。
4. 材料和外圆半径相同时，空心圆轴的抗扭强度大于实心圆轴。
5. 受扭圆轴横截面上，半径相同的点的剪应力大小也相同。
6. 空心和实心圆轴横截面积相同时，空心圆轴的Ip 和Wt值较大。
三、填空题1. 受扭构件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线。
2. 受扭圆轴的横截面的内力是，应力是。
3. 实心圆轴横截面上处剪应力最大，中心处剪应力。
-14-4. 公式??Tl适用于；式中GIp是，它反映GIp了。
5. 在弹性范围内，若只将等截面圆轴的长度增大一倍，其它条件不变，则圆轴的最大应力；单位长度扭转角，总相对扭转角。
6. 外径为D，内径为d = 0.5D的空心圆轴，两端受扭转外力偶矩m作用时，轴内最大剪应力为?。
若轴的外径不变，内径改为d??0.8D，则轴内的最大剪应力变为。
7. 扭转应力公式T?适用或截面直杆。
Ip8. 材料相同的两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1；另一根为空心轴，内径d2，外径为D2，d2??。
若两轴横截面上的扭矩T和最大剪应?max均相同，则两轴的横截面积D2之比A1?。
A29. 一受扭空心圆轴，其内外径之比??d。
轴内最大剪应力为?max，这时横截面上D内圆周处的剪应力??。
10. 矩形截面杆受扭时，横截面上的最大剪应力出现在；的点在和处。
11. 矩形截面杆受扭时，横截面上边缘各点的剪应力方向。
计算题1. 内、外直径分别为d和D的空心轴，其横截面的极惯性矩为Ip??D432??d432，抗扭截面系数为Wt??D316??d316。
以上算式是否正确？何故？题1图-15-2. 阶梯形圆轴直径分别为d1 ＝40 mm，d＝0 mm，轴上装有三个带轮，如图所示。
已知由轮3输入的功率为P ＝30 kW，轮1输出的功率为P1 ＝1kW，轴作匀速转动，转速n ＝00 r/min，材料的剪切许用应力[τ] ＝0 MPa，G ＝0 GPa，许用扭转角[φ‘]＝2°/m。
试校核轴的强度和刚度。
题2图题3图3. 机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为P ＝.kW，转速n ＝00 r/min，材料为45钢，[τ]＝0 MPa。
试按强度条件初步设计轴的直径。
4. 传动轴的转速为n ＝00 r/min，主动轮1输入功率P1 ＝6kW，从动轮2和3分别输出功率P＝ 14kW，P＝21 kW。
已知[τ] ＝0 MPa，[φ′] ＝1°/m，G ＝80 GPa。
试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。
主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？题4图题5图题6图5. 设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。
6. 钻头横截面直径为20 mm，在底部受均匀的阻抗扭矩m的作用，许用切应力[τ]＝0 MPa。
求许可的主动外力偶矩Me。
若G ＝0 GPa，求上端对下端的相对扭转角。
-16-材料力学扭转6.1 扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。
在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。
图6—1图6—2图6—3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。
这种形式的变形称为扭转变形。
以扭转变形为主的直杆件称为轴。
若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。
图6—46.2扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。
它们的关系式为M?9550P n其中：M——外力偶矩;P——轴所传递的功率；n——轴的转速。
外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。
6.2. 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。
根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。
由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用Mn 表示。
扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m或kN·m。
当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。
如图6-5所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M的外力偶作用。
为求杆任一截面m-m的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5中所示的左端。
由平衡条件MX0可得 Mn?M图6—5注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。
如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。
为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号，我们对扭矩的正负号根据杆的变形情况作如下规定：把扭矩当矢量，即用右手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向即为扭矩的矢量方向。
如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。
这种用右手确定扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。
如图6-6所示。
按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩便具有相同的正负号。
应用截面法求扭矩时，一般都采用设正法，即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明扭矩转向与假设方向相反。
当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各图6-6扭矩正负号规定段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。
6.2. 扭矩图为了形象地表达扭矩沿杆长的变化情况和找出杆上最大扭矩所在的横截面，我们通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形。
此图称为扭矩图。
绘制扭矩图时，先按照选定的比例尺，以受扭杆横截面沿杆轴线的位置x为横坐标，以横截面上的扭矩Mn为纵坐标，建立Mn—x直角坐标系。
然后将各段截面上的扭矩画在Mn—x坐标系中。
绘图时一般规定将正号的扭矩画在横坐标轴的上侧，将负号的扭矩画在横坐标轴的下侧。
例6-1 传递功率的等截面圆轴转速n=120rpm，轴上各有一个功率输入轮和输出轮。
已知该轴承受的扭矩Mn?450N·m，求：轴所传递的功率数。
解：因为等截面圆轴上只有两个外力偶作用，且大小相等、方向相反，故轴所承受的扭矩大小等于外力偶矩，即M=Mn=1450M?Mn?1450 N·m根据式， M?9550由此求得轴所传递的功率为P?P nM?n1450?120??18.2kN5509550例6- 传动轴如图6-7所示，已知主动轮的输入功率P1?20 KW，三个从动轮的输出功率P2?KW、P3?KW、P4?10 KW，轴的转速n?200 rpm。
绘制轴的扭矩图。
图6—7解： 1）计算作用在主动轮上的外力偶矩M1和从动轮上的外力偶矩M2、M3、M4。
M1?P120?9550??95N·m n200 M2?P25?9550??23N·m n200M3?P35?9550??23N·m n200M4?P410m ?9550??47N·n2002) 求各段截面上的扭矩。
截面1-1上的扭矩，由平衡方程M0 M2Mn10解得Mn1??M2??23N·m截面2-2上的扭矩，由平衡方程M0 M2M3Mn20得Mn2??M2?M3??239?239??47N·m截面3-3上的扭矩，由平衡方程M0 M4Mn30 M4－Mn3=0得Mn3?M4?47N·m3) 画扭矩图根据所得数据，把各截面上的扭矩沿轴线的变化情况，画在Mn—x坐标系中，如图6-7所示。