复数的三角形式

通过对这两道例题的讲解让学生掌握复数 的代数形式与三角形式是如何进行相互转化 的．
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(2)复数代数形式和三角形式的互化
以三角形式表示的复数z=r(cos+isin)，只 要计算出三角函数值，应用( a=rcos,
b=rsin），就可以转化成代数形式；反之，
以代数形式表示的复数z=a+bi0，若限定 辐角取主值，只要应用辐角主值的简单换 算，求出argz，就可以转化成三角形式．
角θ，叫复数z=a+bi的辐角。
r
b
②复数辐角用2π+θ表示
θ
O
a
X
③辐角主值arg z ，(0≤arg z＜2π)，复数与它的辐
角主值一一对应。
讨论：那么我们能不能用复数的模 与辐角来表
示复数呢？
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设计意图：
通过对复数的表示法及复数的辐角 的复习让学生思考能否用模和辐角表 示复数，留出时间让学生充分地思考， 从而引入新课．
特别地，复数z=0的三角形式仍然是z=0．
但我们可把z4、z6用诱导公式化为三角形式
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• 利用诱导公式转换符号和三角函数名称
• 口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
•
不变名称
• 一象限
θ
变名称 -θ
2
• 二象限 π-θ
+θ
2
• 三象限 π+θ
3 – θ
2
• 四象限 2π-θ
3 + θ
2
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三、授课过程
1、复习引入新课：
（1）复数的表示的三种方法：
①代数式z=a+bi; ② 点Z(a,b); ③向量OZ
（2）z=a+bi所对应的向量0Z，则
zOZ a2b2
y Z（a，b）
r
b
o
a
x
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（3）复数辐角的概念：
Y
①以x轴的正半轴为始边，
Z(a,b)
·
向量oz所在的射线为终边的
复数的三角形式
授课人：耿淑芹
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复数的三角形式
一、教材分析 二、目标分析 三、授课过程 四、总结归纳
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一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
《复数的三角形式》是复数这一章中的一个重要 内容，引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三 角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借 助三角知识帮助处理复数的一些问题。
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2．教材处理
本节课主要是通过数形结合的方法引出复数的三角形 式，并让学生探索发现复数三角形式与代数形式之间的关 系．
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3．重点、难点分析
重点：1、复数的三角表示形式；2、复数的
代数形式与三角形式间的相互转化
难点：对复数三角表示法形式的正确理解。
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二、目标分析
1．知识与技能目标
复数的三角形式条件：
Z= r（Cosθ + i Sinθ ）
①r≥0 ②余弦与正弦是同角三角函数 ③ Cosθ与之前的 Sinθ之前的系数 必定是1，且用“+”连接
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设计意图：
利用数形结合的方法，学生很快就 能发现复数的三角形式，又强调了复 数三角形式满足的条件
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• 强调：复数三角形式的三条基本准则是少一都不可
设计意图
通过例题让学生掌握怎样利用诱导公 式把不是整标理p形pt 式的复数化为标准形式 18
探索：
同学们，我们已经学了复数的两种常
用的表示方法：代数式z=a+bi和三角式
z=r （Cosθ+iSinθ），这两种形式应怎 样进行相互转化呢
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设计意图：
以疑导思，激发学生的探索欲望，营 造一个让学生主动观察、思考、讨论的 氛围，从而引出新知识。
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2、导入新课
(1)复数的三角形式：
Y
设z=a+bi0，其模|z|=r，辐角 r
为，则从图可以得到
当a=rCosθ b=rSinθ
θ
∴a+bi=rCosθ+irSinθ O a
Z(a,b)
·
b
X
= r（Cosθ+iSin θ）
则z=r（Cosθ+Sinθ）为复数的三角形式。
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让学生能够理解复数的三角形式，掌握复数代数形 式与三角形式的相互转化，进一步加强学生对复数的 理解。
分析：这一目标体现了基础知识的落实、基 本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正 符合课程标准的要求．
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2．过程与方法目标
通过对复数三角形式的学习，向学生渗透数形结 合、分类讨论、类比与化归等数学思想，培养学生观 察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
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设计意图：
让学生把复数的三角形式与诱导公 式充分的联系到一起，既加深了对复 数的理解,又巩固了诱导公式的知识。
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例1：将下列复数化为三角形式；
① 2Co5 s iSin 52Co9 s5 iSin 95 ② 2Sin 34 iCo34 s 2Co7 s4 iSin 74 ③1 2Co3 siSi3 n1 2Co4s3 iSi4 n3 ④ 2Co5 siSi5 n2Co4 s5 iSin 45
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三角式化代数式
例 2 ： 将 复 数 z = 2 ( c o s 3 0 i s i n 3 0 ) 表 示 为 代 数 形 式
解：z2(cos30isin30)2( 31i) 22
3i
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代 数 式 化 三 角 式
例 3 ： 把 复 数 z 1 = i , z 2 = - 1 + 3 i 表 示 成 三 角 形 式
的
例
如
：
z1cos6isin6
z2 6 (c o s3 0 isin 3 0 )
cos()isin() 等 都 是 复 数 的 三 角 形 式
z3
6
6
z 而
2 c o s2 0 3 isin 3 0
4
z5cos4isin(4)
z64cos6isin(6) 等 都 不 是 复 数 的 三 角 形 式
分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方 法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力 上得到发展．
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3．学情分析
教学对象是职业高中二年级的学生，虽然具有一定 的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形 成，但由于年龄和能力的原因，思维尽管活跃、敏捷， 却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．
解：z1
02
12
1,argz1
argi
2
所以z 1
cos isin
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z 2 （-1）2 （
3）2 2, tan b a
3百度文库
3
, 又 因 Z 2 ( 1， 3 )位 于 第 二 象 限 ，
所 以 arg z2
3
2
3
所以z 2
2(cos 2
3
2
i sin )
整3理ppt
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设计意图：