简单几何体的表面展开图-课件
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初中数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》PPT课件 (3)
S侧
=
1 2
2p r a
=pra
夯实基础：
1、已知圆锥的底面半径为40cm，母线长90cm，求 它的侧面积和侧面展开图的圆心角。 2、已知如图，圆锥的母线长 AB=13cm，底面半径OB=5cm, 求:(1) 圆锥的高AO
(2)圆锥的全面积
生活中的圆锥侧面积计算
例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜 爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所 示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。 已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少 平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨 布展先开独后立的思圆考心,角再多与少同度伴？交流.
面积问题 图形的形状
S
a
h
C
Or
A
B
c=2πr
S=πr2
ha
l
底面
r
如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,那么,这个
扇面周长, 的扇形的面积
半径为圆锥的母线长
扇形的面积公式:
S侧
=
1 2
l
R
因此圆锥的侧面积(S侧)为
扇形的半径与扇形弧长积的一半 若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积 (S侧)为:圆锥的母线与底面周长积的一半
教学目标 ：
1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等 概念；了解圆锥侧面展开图的形状。
2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计 算公式。
3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际 问题。
生活小问题：
1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？
2、冰淇淋的包装纸面积有多大？
3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？
归纳：实际问题
(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等 (2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等 3 、圆锥的侧面积、全面积计算公式。
浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图(2)课件(共35张PPT)
S全
=2πr²+2πrl=2π×0.9²+2π×0.9×2.4
=5.94π (cm²). 答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm²，全
面积为5.94πcm².
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。（记作圆锥SO）
S O
轴 侧 面母 线 底 面
圆锥的表面展开图
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展 开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2 S侧＝πrl； S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则 r θ ＝ l ·360°.
2
∴ 2π=
A
4
4 4 2
2
B
.
4 2 答:蚂蚁爬行的最短路线为
1
C
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全面积
B
S
A
解:
(1) r 10cm
l 2r 20cm
B
na l , a 40cm 180 180 l 180 20 0 n 90 a 40 A 1 2 S全=S侧+S底 20 40 10 500 2
S
例2 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高 38.7cm （1）求这个烟囱帽的面积。 （2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展 开图
解： （ 1 ） l 80cm.h 38.7cm
r l h 80 38.7 70(cm)
2 2 2 2
浙教版九年级数学下册第三章《 3.4简单几何体的表面展开图》公开课课件(共21张PPT)
12 3456
一三二型
12 345
6
12 345
6
12 345 6
二个三型
126 345
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2 5 1 34
6
56 45 61
32 13 24
让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个 正方形中分别已填入了-1、7、2 、a、b、c，使展 开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《简单几何体的表面展开图》课件1-优质公开课-浙教9下精品
注意： (1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用.
例4 圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高 为38.7cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到103cm). （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图．
解（1）∵l=80cm，h=38.7cm， r l 2 h2 802 38.72 70(cm)， ∴S侧=πrl=π×70×80≈1.8×104(cm2). 答：烟囱帽的面积约1.8×104cm2.
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，使 六个面连在一起，展成一个平面图形 . 你能得到怎样的平面图形？ 将几何体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连 在一起，这样的图形叫几何体的表面展开图.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
这是一个对面颜色相同的立方体
问题：立方体的相对两个面在其表面展开图 中有何位置关系？
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
轴：直线AB叫做圆柱的轴. 母线：CD叫做圆柱的母线，
圆柱侧面上平行于轴的线段
都叫做圆柱的母线. 高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高.
圆柱的性质
• ①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂
直于上、下底；
• ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于
圆柱的高；
答：间隔一行或间隔一列
例1 图3-39是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分 别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它 的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成 一个立方体． 解 图3-39是一个立方体的表面展开图，各对应面上 的数字表示如图3-40和图3-41.
(2)两个公式的逆向应用.
例4 圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高 为38.7cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到103cm). （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图．
解（1）∵l=80cm，h=38.7cm， r l 2 h2 802 38.72 70(cm)， ∴S侧=πrl=π×70×80≈1.8×104(cm2). 答：烟囱帽的面积约1.8×104cm2.
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，使 六个面连在一起，展成一个平面图形 . 你能得到怎样的平面图形？ 将几何体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连 在一起，这样的图形叫几何体的表面展开图.
(1)
(2)
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(11)
这是一个对面颜色相同的立方体
问题：立方体的相对两个面在其表面展开图 中有何位置关系？
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
轴：直线AB叫做圆柱的轴. 母线：CD叫做圆柱的母线，
圆柱侧面上平行于轴的线段
都叫做圆柱的母线. 高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高.
圆柱的性质
• ①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂
直于上、下底；
• ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于
圆柱的高；
答：间隔一行或间隔一列
例1 图3-39是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分 别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它 的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成 一个立方体． 解 图3-39是一个立方体的表面展开图，各对应面上 的数字表示如图3-40和图3-41.
新浙教版九年级(下)3.4-简单几何体的表面展开图(2)PPT优秀课件
4、圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的？
圆柱的侧面由DC旋转而成的
AD
思考
2021/6/3
B
C
6
问题：
1、矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的 ___轴_，CD叫做圆柱的_母___线_。 2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_母___线_。 3、矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半__径___。
2021/6/3
5
1、请同学们观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到
观察 的图形是什么？ 圆柱
2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的？
上底以A为圆心，AD为半径旋转而成的；下底是以B为圆 心，BC为半径旋转而成的旋转而成的
3 、上、下底面圆为什么是相等的？
因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是相等的
2021/6/3
19
4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为 20πcm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱 的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).
S圆柱侧面积=2πr l S = 圆柱表面积 圆柱侧面积+2×底面积
S圆柱全面积=2πr l+ 2πr2
2021/6/3
10
例1 如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的
比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱 单位:mm 的侧面积和表面积（结果保留π）
主视图
左视图
25
分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l 为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画 成半径r为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为 2πr=2π×1≈6.28（cm),宽为2.5cm的长方形
2021/6/3
15
探究活动
圆柱的侧面由DC旋转而成的
AD
思考
2021/6/3
B
C
6
问题：
1、矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的 ___轴_，CD叫做圆柱的_母___线_。 2、圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的_母___线_。 3、矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半__径___。
2021/6/3
5
1、请同学们观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到
观察 的图形是什么？ 圆柱
2、圆柱的上、下底是由矩形的那些线段旋转而成的？
上底以A为圆心，AD为半径旋转而成的；下底是以B为圆 心，BC为半径旋转而成的旋转而成的
3 、上、下底面圆为什么是相等的？
因矩形的对边相等，所以上、下底面圆是相等的
2021/6/3
19
4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为 20πcm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱 的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).
S圆柱侧面积=2πr l S = 圆柱表面积 圆柱侧面积+2×底面积
S圆柱全面积=2πr l+ 2πr2
2021/6/3
10
例1 如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的
比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱 单位:mm 的侧面积和表面积（结果保留π）
主视图
左视图
25
分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l 为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画 成半径r为1cm，的圆，侧面展开图应画成长为 2πr=2π×1≈6.28（cm),宽为2.5cm的长方形
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探究活动
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图(2)》公开课课件.ppt
举
例
用一张面积为900cm2的正方。求这个圆柱的 底面直径。
举
例
图是一个圆柱形的零件，经过轴的剖面是一
应
个矩形，它的长等于圆柱的母线长，底边长 等于圆柱底面的直径。按图中标明的尺寸
用 （单位mm），求：
举
（1）圆柱形零件的母线长l； （2）零件的表面积。
例 （长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，
3.4简单几何体的表面展开图（2）
在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处
思
有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的
考
B处有一滴残留的雪糕，那么请你为 这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它
题 最快爬到B处。
• 把一个圆柱侧面展开，是什么图形？
圆柱
圆柱的高
圆 圆柱的运动定义 柱 圆柱的轴 的 圆柱的母线 有 关 概 念
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/192020/12/19December 19, 2020
图（尺寸比例自选）.
习
2.已知一个圆柱的底
提 面半径r 与母线长l 的 比为2 ：3，圆柱的全
高 面积为500仔cm2.选 练 取适当的比例画出这
个圆柱的表面展开图.
习
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:37:28 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
简单几何体的表面展开图ppt课件
4 5 6 3 2 (3) 1
4 5
4 5 6 3 2 (4) 1 4 5 6 3 (8) 1 3 2
4 6 3
3 (7) 1 2 5 2
6
2
(9) 1 2
6
3
6
(10) 1
(11) 1
4
10
• 例1.如图是一个立方体的表面展开图吗? 如 果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表 示立方体和它的展开图中各对对应的面(只 要求给出一种表示法)
C
A
C”（C） C
4cm
B
C’（C）
33
C’ 如图，有一长方体形的房间，地面 为边长4米的正方形，房间高3米。一 只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。 试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短 路程是多少？ C
E
B
A
D
34
---- “蜘蛛和苍蝇”问题 在一个长方形长、宽、高 分别为3米，2米，2米长方 体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板０.１米 处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点 ),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?
31
---- “蜘蛛和苍蝇”问题 杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19 世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛 和苍蝇”问题.
A
B
32
拓展提高：
2、如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一
只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多
少？
短⑵ 路若 程苍 是蝇 多在 少 ？处 ， 4cm 则 最
2
4 3
5
1 6
4 2 5
1
6 3
11
典型例题
2022年浙教初中数学九下《简单几何体的表面展开图》PPT课件5
系?当 a 0 时, a2 = _a___;;当 a 0 时, a2 = ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 =| a |= a a 0
1
12 =___1 __,2
22 5
2
=___5___,3
2
3
=__3 ___,
4
1132=_1__13 __,5
3.4简单几何体的表面展开图（3）
教学目标 ：
1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等 概念；了解圆锥侧面展开图的形状。
2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计 算公式。
3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际 问题。
生活小问题：
1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？ 2、冰淇淋的包装纸面积有多大？ 3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？
先独立思考,再与同伴交流.
大胆尝试：
某种火箭模型如图所示，按图中尺寸计 算该图形的表面积。
A B C AC=24cm
150cm
D 20cmE
敢于探索：
AB为圆锥轴截面ABC的一边，一只蚂蚁从B地出 发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中 AB=6,OB=3,请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
本课小结：
(2)圆锥的全面积
生活中的圆锥侧面积计算
例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜 爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所 示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。 已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少 平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨 布展开后的圆心角多少度？
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 =| a |= a a 0
1
12 =___1 __,2
22 5
2
=___5___,3
2
3
=__3 ___,
4
1132=_1__13 __,5
3.4简单几何体的表面展开图（3）
教学目标 ：
1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等 概念；了解圆锥侧面展开图的形状。
2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计 算公式。
3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际 问题。
生活小问题：
1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？ 2、冰淇淋的包装纸面积有多大？ 3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？
先独立思考,再与同伴交流.
大胆尝试：
某种火箭模型如图所示，按图中尺寸计 算该图形的表面积。
A B C AC=24cm
150cm
D 20cmE
敢于探索：
AB为圆锥轴截面ABC的一边，一只蚂蚁从B地出 发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中 AB=6,OB=3,请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
本课小结：
(2)圆锥的全面积
生活中的圆锥侧面积计算
例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜 爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所 示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。 已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少 平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨 布展开后的圆心角多少度？
2
2
22
2.
例2 计算:
1
3 5
2 3
2
浙教版数学九下课件3-4简单几何体的表面展开图
A
CF
图3-7
做一做
一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm 的正六边形，侧棱长为10cm.请计算它的表 面积.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
浙教版九年级下
3.4简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
某外包装盒的形状是棱柱（图3-1），它的两底面都是水平的 ，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）.沿它的棱剪 开、铺平，就得到了它的平面展开图（图3-2）.
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什 么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
关系？
做一做
1.制作圆锥并计算其相关的量. （1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形. （2）将这个扇形剪下来，按图37-36所示围成一个圆锥. （3）指出这个圆锥的母线长，并求圆锥的高和底面的半径（
粘合部分忽略不计）.
S
216°
A
OB
做一做
2.图3-3是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，猜想下列展 开图可折成什么立体图形，实际动手折一下，并指出围成的几何体的 形状.
观察与思考
底面
侧棱 侧面
底面
图3-1
图侧面是什么形状的？ 2.这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？他们各有几条边？ 3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 5.侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么
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• 用一张面积为应9用00举cm例2的正方形硬纸片
围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的 底面直径。
应用举例
• 图是一个圆柱形的零件，经过轴的剖面是一个 矩形，它的长等于圆柱的母线长，底边长等于 圆柱底面的直径。按图中标明的尺寸（单位 mm），求： （1）圆柱形零件的母线长l； （2）零件的表面积。 （长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角 度精确到1‘）
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
小试牛刀
• 1.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的 尺寸，画出这个圆柱的表面展开图.
小试牛刀
• 2.已知圆柱的全面积为150仔cm2，母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
提高练习
• 1.已知一个圆柱的侧 面展开图是长为20cm， 宽为31.4 cm 的长方 形.描述这个圆柱的形 状，并画出它的三视 图（尺寸比例自选）.
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
• 两个底面圆是柱两的个等基圆本性质
• 两个底面平行 • 母线平行与轴 • 轴通过上、下底面的圆心 • 母线长都相等并等于高 • 侧面展开图是矩形
– 矩形的一边长等于圆柱的高， 即母线长
– 另一边长是底面圆的周长
– 圆柱的侧面积等于底面圆的 周长乘以圆柱的高
应用举例
• 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， 得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝ 30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精 确到1cm2）
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
提高练习
• 2.已知一个圆柱的底 面半径r 与母线长l 的 比为2 ：3，圆柱的全 面积为500仔cm2.选 取适当的比例画出这 个圆柱的表面展开图.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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Байду номын сангаас
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:59:31 AM
3.4 简单几何体的表面展开图
思考题
• 在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处 有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的 B处有一滴残留的雪糕，那么请你为 这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它 最快爬到B处。
• 把一个圆柱侧面展开，是什么图形？
圆• 圆柱 柱• 圆柱的高 的• 圆柱的运动定义 有• 圆柱的轴 关• 圆柱的母线 概 念