苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割

《黄金分割》教学设计

一、教材分析：

本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。

通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。

这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.

二、学情分析：

1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。

2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。

本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。

三、教学目标：

1．知识与技能目标：

（1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强知识的综合运用能力；

(3)会找一条线段的黄金分割点,通过设计包装活动，积累数学活动经验.

2．过程与方法目标：

（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，并在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识；

（2）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生的动手能力和自主学习的能力,增强发现、分析、解决问题的能力；

3．情感与态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，增强学生自信心,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；

（2）通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与人类生活的密切联系；加深对黄金分割的认识；

(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．

四、教学重难点：

教学重点：了解黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形的意义并能运用.

教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题，从数学角度解答有关黄金分割知识.

五、教学过程设计：

《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展现黄金之美.

活动一创设情景发现美

（1）同一建筑物两种设计,哪一种更具有美感？

（2）下面这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？

（3）当气温处于下列哪个温度段时 , 你感到最舒适？

A.2℃～ 3℃

B.12℃～ 13℃

C.22℃～ 23℃

D.32℃～ 33℃

【设计意图】：从现实情景中提出问题，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．

它们都隐含着一个“数学密码”，你知道吗？

（1）上海东方明珠电视塔塔高468米.设计师将在289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. ≈0.618 黄金分割点 （2）我们大部分人所选的B 矩形, 宽为21，长为34.

≈0.618 黄金矩形

（3）人的正常体温36.2℃～ 37.2℃，当气温处于22.4℃～ 23.0℃时 , 人体感到最舒

适。

≈0.618 黄金比

通过讲故事介绍黄金分割定义.

黄金分割的定义：黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线段之比，其数值比为0.618 : 1。

【设计意图】：学生观察、思考、亲身体验，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系。感受到黄金分割、黄金比和黄金矩形的美学价值．

活动二 动手实践探索美

如图，点B 在线段AC 上，且

设AC ＝1，求AB 的长． 在线段AC 上，点B 把线段AC 分成两条线段AB 和BC(AB ＞BC)，如果 , 那么称线段AC 被点B 黄金分割,点,B 叫做线段AC 的黄金分割点， AB 与AC （或BC 与AB ）的比值叫做黄金比. ≈0.618

议一议:1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？

2．如果把 化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ AC AB AB BC =2

15-846928=AC AB 34

21

2

.3723AC

AB AB BC =

==AC AB AB BC AC AB AB BC =