医学统计学第3版第八章t检验

sd
n n1
16 13.73(g/ L) 161
d
t d
d 0
8.125 2.367
s
sd
13.73
d
n
16
n116115
⑶ 确定P值，作出推断结论
以υ=15，t=2.367,查t值表 t 0.05/2(15)=2.131, t＞t 0.05/2(15),则P ＜0.05。拒绝H0，接受 H1,差异有统计学意义。可认为两种方法检查结果不同。
• 已知 :μ0 = 130 x = 144.9,
n = 208＞１００,为大样本
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µ=µ0=130，即该医科大学在校生的总分 与全国水平相同 H1:µ≠µ0=130，即该医科大学在校生的总分 与全国水平不同
α= 0.05,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
例8-7 : 表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)
性别 例 数 均 数 标准差 男 48 96.53 7.66 女 46 93.73 8.23
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µ1= µ2，即男女的GSH-PX含量两总体均数相同 H1:µ1≠ µ2，即男女的GSH-PX含量两总体均数不同 α= 0.05 ,双侧检验
s
x2(x)/n
107.397(11.376)2/12 0.29
n1
121
txu0 9.489.32.15 s/ n 0.29/ 12
n112111
（3）确定P 值，作出统计推断
以
查t 界值表，得单测t0.05,11= 1.796，
11 本案例的统计量t = 2.15＞1.796，因此P ＜ 0.05,
即
σ12 = σ22
(1) 样本含量n 较大（ n≥100）
(2) (2) n 虽小但总体标准差 已知
(3) （不常见）。
σ
应用类型： 样本均数与总体均数的比较 配对t 检验 成组设计两样本均数的比较
一、样本均数与总体均数的比较 ( One-sample test )
目的：推断样本均数代表的未知总体均数 µ 与已知总体均数 µ0 （一般为理论值、 标准值或经大量观察所得的稳定值等） 有无差别
体的t检验。依公式计算检验统计量：
d2 ( d)2 53.83(12.7)2
sd
n n1
10 2.05(Kpa) 101
d
t d
d 0
1.27
1.96
s
sd
2.05
d
n
10
n11019
⑶ 确定P值，作出推断结论
以υ=9，t=1.96,查t值表 t 0.05/2(9)=2.262, t＜t 0.05/2(15),则P ＞0.05。不拒绝H0， 差异无统计学意义。可认为手术前后舒张压无变化。
若σ未知，但已知s=8.6cm可用样本-总体 的 t 检验，依公式计算检验统计量：
t x0 x0 1721701.163
sx
s
8.6
n
25
n125124
t =1.163＜t 0.05/2(24)=2.064,P >0.05,按α=0.05 检验水准,不拒绝H0, 差异无统计学意义，即尚不能 认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同。
（1）建立假设，确定检验水准
H0 ：该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）与 一般新生儿无差别，即
H1 ：该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大 于一般新生儿，即
0
＝0.05 （单测）
0
（2）计算检验统计量 t 值
已知 n =12，
x 1.7 1 , 6 3 x 2 1.0 3,x 7 7 n 9 x 11 .7 12 9 6 3 .48
• 两样本的总体方差齐同（
）
12 22
注：
➢ 正态分布的经验判断方法
若
s x
可怀疑该资料呈偏态分布
可认为资料呈偏态分布
s 3x否则可认为近似正态
➢ 方差齐性的经验判断方法
若 s12 / s22 3 或 s1 / s2 2 s12 / s22 5
可怀疑两样本总体方差不等
可认为两样本总体方差不等 否则可认为两总体方差相等
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µd=0，即两方法检测结果相同 H1:µd≠0，即两方法检测结果不同
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总
体的t检验。依公式计算检验统计量：
d2 ( d)2 3882(130)2
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 由于两组样本量<１００，且方差齐，故选用t检验。
已知: n 14,x 8 1 9.5 6,s 3 1 7 .66 n 24,x 6 2 93 ,s2 7 8 3 .23
t
x1x2
96.5393.73
1.708
(n11)s12(n21)s22(11) n1n22 n1 n2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 合计
113 125 126 130 150 145 135 105 128 135 100 130 110 115 120 155
140
27
150
25
138
12
120
- 10
140
-10
145
0
135
0
115
10
135
7
130
n
例8-6 某医生用A、B两种血红蛋白测定 仪器检测了16名健康男子的血红蛋白含 量(g/L)检验结果见下表，问两种血红 蛋白测量仪器检测结果是否有差别？
表8-3 两种仪器检测16名男青年血红蛋白含量(g/L)结果
被检测者号 仪器A 仪器B d
d2
(1)
(2)
(3) (4)=(2)-(3) (5)
➢ 基本原理: 假设两种处理的效应相同, 即μ1=μ2 ,则μ1 - μ2 =0 （即已知总体均数μd = 0），检验 差数的样本均数 d 与所代表的未知 总体均数μd 与 0 的比较
目的 ：推断两种处理的效果有无差别或 推断某种处理有无作用
应用条件：差值d服从正态分布
t 公式：
d
S / 上式中d 表示差值，ν=n-1 （n 为对子数） d
二、配对t 检验(paried t-test )
配对设计：两组观察对象除了研究因素不 同外，其它的可能影响研究结 果的因素相同或相似。
配对设计主要有以下四种情况：
⑴ 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 ⑵ 同一受试对象分别接受两种不同的处理 ⑶ 同一受试对象接受某种处理的前后数据 ⑷ 同一受试对象的两个不同部位的数据
α= 0.05,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量
根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且σ已知可用样本-总 体的Z检验。依公式计算检验统计量：
z x 0 x 0
x
/ n
172 170 1 .25 8 .0 / 25
⑶ 确定P值，作出推断结论
Z=1.25＜1.96,P＞0.05, 不拒绝H0, 差异无统计学意义，可认为现在该地20岁男子平均身高与以往 相同。
4
13.3
5
12.0
6
12.0
7
14.6
8
14.6
9
12.0
10 12.3
合计
12.0 13.3 10.6 12.0 12.0 10.6 10.6 14.6 12.7 13.3 Σd =12.7
4.0 -1.3 4.0 1.3 0.0 1.4 4.0 0.0 -0.7 0.00 Σd2 =53.83
16.00 1.69 16.00 1.69 0.00 1.96 16.00 0.00 0.49 0.00
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µd=0，即手术前后舒张压无变化 H1:µd≠0，即手术前后舒张压有变化
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总
医学统计学第3版第八章t检验
主要内容
一、样本均数与总体均数的比较
二、配对设计均数的比较 Fra Baidu bibliotek、 两样本均数的比较
四、正态性检验与方差齐性检验 五、t′检验
t检验和z检验
t 检验的应用条件： z 检验应用条件：
σ ⑴ 总体标准差 未知；
⑵ 样本含量n 较小（n <100） ； ⑶ 样本来自正态总体； ⑷ 两样本均数比较时方差齐，
[案例8-2] 通过以往大量研究显示汉族足月正常产 男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm。某 医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿 临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、 9.49、9.50、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、 9.37、9.60、9.27。试问该地区男性新生儿临产前 双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？
两样本t检验的统计量在 H0 : μ1 = μ2 的条件下为:
t x1 x 2 s x1 x 2
n1n2 2
合并标准误的计算为：
s x1x2
sc2(n11
1 n2
)
两组的共同方差—合并方差sc2计算为:
[
sc2
( x12
x1)2 ][ n1
( x22
n1 n2 2
x2)2 ] n2
-5
120
20
133
3
147
37
125
10
114
-6
165
10
Σd=130
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400
9 1369 100 36 100 Σd2=3882
[分析] 由于每个男子均用两种方法检测血红蛋白即采用配对的方式进行设计，假设两检测 方法无差别的话，则两方法检测值的差应为0，然而，由于抽样误差的影响，可导致两方法 检测值差值不为0。因此，可以以差值为观察对象，检验差值样本是否来自零总体(μd=0 ) ，如来自零总体，则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则表明两方法检测值的不一 致，不是由抽样误差引起，而是来自不同的总体。
三、成组设计两样本均数的比较 (two-sample test)
成组设计：亦称为完全随机设计，即两个 样本均为随机抽样得到的样本 或采用随机分组得到的样本。
（一）t 检验
(t-test)
目的：推断两样本均数分别代表的总体 均数μ1 与μ2 有无差别
适用条件 :
• 随机抽样的小样本（ 未知）
• 两样本来自正态总体
例8-5 某医生在研究肾动脉成形术后血流动力血的改变中,观察了10名患者手术前后舒张压 的变化,见下表，问手术前后舒张压有无变化？
表8-2 手术前后舒张压变化情况（Kpa）
患者号 舒张压
治疗前后之差
手术前 手术后
d
d2
(1) (2)
(3) (4)=(2)-(3) (5)
1
16.0
2
12.0
3
14.6
根据题目资料类型，可见，该资料是样本与总体之间的比较，且为大样本,可用样本总体的Z检验。依公式计算检验统计量：
z x 0 x 0
s x
s/ n
144 .9 130 5.999 35 .82 / 208
⑶ 确定P值，作出推断结论
Z=5.999＞1.96,P＜０.００１, 拒绝H0,接受H1 差异有统计学意义，可认为该医科大学在校生的总分与 全国水平不同
按
水准，拒绝H0，接受Ｈ１，差别有统计学
意义，即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于一般新生儿。
＝0.05
例8-3 为了解医学生的心理健康问题,随机抽取了某医科大学在校学生208名,用SCL-90量 表进行测定,经统计得因子总分的均数为144.9,标准差为35.82。现已知全国因子总分的均 数(常模)为130,问该医科大学在校生的总分是否与全国水平不同？
[分析]根据题意，实际是观察25名样本是否来自于170cm的总体，即比较分析25名样本来自该 总体的可能性的大小。因作者仅考虑现在男子身高是否与过去不同，故做双侧检验。
• 已知 :μ0 = 170cm ，σ= 8.0cm，
x = 172cm, n = 25
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µ=µ0=170cm，即现在该地20岁男子平均 身高与以往男子平均身高相等 H1:µ≠µ0=170cm，即即现在该地20岁男子平均 身高与以往男子平均身高不等
条件：理论上要求资料来自正态分布总体
在 H0 成立的前提条件下，检验统计量计算公式：
① σ已知或σ未知但n足够大:
② σ未知且n较小：
z x
x
( )
t x μ0 x μ0
s
s
x
n
(n1)
例8-1 根据大量调查得知，某地20岁健康成年男子平均身高为170cm，标准差为8.0cm。今随机抽查 了该地25名健康成年男子，求得其身高均数为172cm，标准差为8.6cm，能否据此认为该地现在20 岁成年男子平均身高与以往不同？