机械系统动力学答案2011版啊
合肥工业大学机械动力学基础试题(含部分答案)
②由动能定理可知： E = m1 x12
1 2
其中 x1 a , x2 b , 为杆转过的角度. J eq m1a 2 m2b2 再求等效刚度， keq x 2
1 2
1 2 1 2 2 kx2 kb keq kb2 2 2
④推导出用单元节点位移表示的单元应变、单元应力表达式，再利用虚功方程建立单元节 点力阵与节点位移列阵之间的关系，形成单元的刚度方程式。 ⑤根据系统的动能与势能，得到各单元的刚度矩阵和质量矩阵。 ⑥考虑整体结构的约束情况，修正整体刚度方程，求解单元节点的运动方程。 ⑦由单元节点的运动方程“装配”成为全系统的运动方程。 （6）简述机械系统的三要素及动力学模型。 （2012） 答：三要素：惯性、弹性、阻尼. 动力学模型：①集中参数模型,由惯性元件、弹性元件和阻尼元件等离散元件组成；②有 限单元模型，由有限个离散单元组成，每个单元则是连续的；③连续弹性体模型将实际结 构简化成质量和刚度均匀分布或按简单规律分布的弹性体. 3. 试求图示振动系统的运动微分方程和固有频率。 （图 3、图 5 作纯滚动）
不作用外载荷时的力矩平衡可列为： ∴系统固有频率为：
M J
eq
keq 0
keq J eq
kb 2 . m1a 2 m2b 2
③由于 m作纯滚动，则运动微分方程可表示为： J kx r 0 ，其中 J 为 m相对于接地 点的转动惯量， J
kk mx kx 0 ，即： mx 1 2 k3 cos 2 x 0 k1 k2
∴系统固有频率为：n
k m
k1k2 k3 cos 2 k k k (k k 2 ) cos 2 k1 k 2 . = 1 2 3 1 m m(k1 k 2 )
第11章机械系统动力学
第十一章机械系统动力学11-1填充题（1） _____________________________ 机器速度波动的类型有______________________________ 和两种。
前者一般采用的调节方法是_______ ,后者一般采用的调节方法是_________ 。
（2）用飞轮进行调速时，若苴它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越—。
在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在___________ 轴上。
（3）___________________________________________________ 最大盈亏功是指机械系统在一个运动循环中的与 _________________________________________________ 之差的最大值。
（4） ____________________________________________________________________________ 某机械主轴实际转速在其平均转速的±3%范围内变化，则其速度不均匀系数忌___________________________ 。
（5）某机器的主轴平均角速度^lOOrad/s，机器运转的速度不均匀系数飪0.05,则该机器的最大角速度如《等于_______ r ad/s,最小角速度轴加等于 ________ rad/s。
11-2选择题（1）_______________________________________________________________________________________ 在周期性速度波动中，一个周期内等效驱动力做功瞅1与等效阻力做功M的疑值关系是__________________A.Wd>Wr；B.恥<昭；C. WWr：D.肌=%（2）在机械系统的启动阶段，系统的动能______ ,并且 _____ 。
第11章 机械系统动力学
l ——外力矩M L作用构件的角速度；
u xp、u yp、ul ——相应类速度。
3. 动力学方程
在不考虑系统势能变化的情况下（对于刚体机械系统，一般情 况下，构件重量产生的势能 构件动能，可以略去），将 E 1 J e1q12微分，得 2 E J e1q1 q
E 1 2 dJ e1 q1 q1 2 d q1
凯思方程：
是将主动力和惯性力都转化到广义坐标中，它们在广义
坐标中也同样应用达朗贝尔原理，表达式为：
( r ) M *(r ) FP Fm 0
P P 1 m 1
M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和
P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和
11-2 刚性机械系统动力学
系统的简化：
1. 系统的动能： 设系统有m个活动构件，则系统的总动能E：
1 m 2 2 E mi xsi ysi J sii2 2 i 1
“.”表示对时间的导数
由于xsi、ysi、i 都是广义坐标q1的函数，即 xsi xsi (q1 ) ysi ysi (q1 ) (q ) i 1 i 所以
H 13
（2）求等效转动惯量J e 根据动能等效原则，得：
1 1 2 2 2 J e12 J112 J 22 J H H m2vO2 2 2
2 2
2
vO2 2 H Je J 1 J2 J H m2 1 1 1 2 H 2 z3 2 H 由i23 1 3 2 3 H H z2 H 1 2 H 1 1 2 又 1 4
机械系统动力学
t
J
0
M()
t0
当 M ()ab 时，可解出t的值
t
t0
Jln ab b ab0
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动 方程的求解
将 d d 代入 dt d
J d M()
dt
得：Jdd M()
d J d M()
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
三、等效参量的计算
1. 作定轴转动的等效构件的等效参量的计算 2. 作直线移动的等效构件的等效参量的计算
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
动能：
1
A
Mi2 Fi2 G2
CF
曲柄压力机的受力分析
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
二、等效构件
名词术语： 1. 等效转动惯量 2. 等效质量 3. 等效力矩 4. 等效力
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
二、等效构件
等效构件示意图
第十四章 机械系统动力学
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
2.作用在机械上的驱动力
（1）驱动力为常量 （2）驱动力是位移的函数 （3）驱动力是速度的函数
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
解析法研究异步电动机驱动力矩特性
M
d
0 tan
作业(二)答案：单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩
作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，l BC =l CD =l EF =200mm ，φ1=φ2=φ3=90o ，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N ．当取曲柄AB 为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．图1答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度．②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出．做出机构的位置图，用图解法进行运动分析．V C =V B =ω1×l AB ω2=0V D =V C =ω1×l AB 且ω3=V C /l CD =ω1V F =V D =ω1×l AB (方向水平向右) ω4=0由等效转动惯量的公式：e J =m 5(V F /ω1)2=20kg ×(ω1×l AB ／ω1)2=0．2kgm 2由等效力矩的定义： e M =500×ω1×l AB ×cos180o／ω1＝－50Nm （因为ＶF 的方向与Ｐ方向相反，所以α＝180o ）2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z 1=z 2’=20，z 2=z 3=40，J 1=J 2’=0．01kg ·m 2，J 2=J 3=0．04kg ·m 2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N ·m ．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩．图2答案：该轮系为定轴轮系．i 12=ω1/ω2=(-1)1z 2/z 1∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω1ω2’=ω2=－0．5×ω1i 2’3=ω2’/ω3=(-1)1z 3/z 2’ ∴ ω3=0．25×ω1根据等效转动惯量公式e J = J 1×(ω1/ω1)2＋J 2×(ω2/ω1)2＋J 2’×(ω2’/ω1)2＋J 3×(ω3/ω1)2 ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12121]()([ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 111)]()(cos [ωωωα∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12121]()([ωωω＝J 1＋J 2／４＋J 2’／４ ＋J 3／16＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16＝0．025 kg ·m 2根据等效力矩的公式： e M =M 3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N ·m3．在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z 1=z 3=25，z 2=z 4=50，各轮的转动惯量J 1=J 3=0．04kg ·m 2，J 2=J 4=0．16kg ·m 2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M 3=100N ·m ．试求选取轴Ⅰ为等效构件时，该机构的等效转动惯量J 和M 3的等效阻力矩M r ．图3答案：i 12=ω1／ω2=z 2/z 1 ω2=ω1/2 ω3=ω2=ω1/2 i 34=ω3/ω4=z 4/z 3ω4＝ω1/4等效转动惯量：J=J 1(ω1/ω1)2+J 2(ω2/ω1)2+J 3(ω3/ω1)2+J 4(ω4/ω1)2=0．042+0．16×(1/2)2+0．04×(1/2)2+0．16×(1/4)2=0．04+0．04+0．01+0．01=0．1 kg ·m 2等效阻力矩：M r =M 3×ω4/ω1=100/4=25(N ·m)4．题图4所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成．已知直流电动机的转速n 0＝1500r/min ，小带轮直径d =100mm ，转动惯量J d =0．1kg ·m 2，大带轮直径D ＝200mm ，转动惯量J D =0．3kg ·m 2．各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z 1=32，J 1=0．1kg ·m 2，z 2=56，J 2=0．2kg ·m 2，z 2’=32，J 2’=0．4kg ·m 2，z 3=56，J 3=0．25kg ·m 2． 要求在切断电源后２秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住．求所需的制动力矩M 1．图4∑=±=n i i i i i i e M v F M 111()(cos [ωωωα答案：电机的转速n0＝1500r/min其角速度ω0＝2π×1500/60=50π(rad/s)三根轴的转速分别为：ω1=d×ω0/D=25π(rad/s)ω2=z1×ω1/z2=32×25π/56=1429π(rad/s)ω3=z2’×ω2/z3=32×1429π/56=816π(rad/s)轴的等效转动惯量：J V=J d×(ω0/ω1)2+J D×(ω1/ω1)2+J1×(ω1/ω1)2+J2×(ω2/ω1)2+ J2’×(ω2/ω1)2+ J3×(ω3/ω1)2∴J V=0．1×(50π/25π)2+0．3×12+0．1×12+(0．2+0．1)×(14．29π/25π)2+0．25×(8．16π/25π)2=0．4+0．4+0．098+0．027=0．925 (kg·m2)轴制动前的初始角速度ω1＝２５π，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度∴ωt=ω0－εt即０＝25π－2εε=12．5π则在２秒内制动，其制动力矩Ｍ为：M=J V×ε=0．925×12．5=36．31 (kg·m)5．在题图5所示定轴轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2’=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2；作用在轮１上的驱动力矩M d=60N·m，作用在轮３上的阻力矩M r=120N·m．设该轮系原来静止，试求在M d和M r作用下，运转到t=15s时，轮１的角速度ω1和角加速度α1．图5答案：i12=ω1/ω2=(-1)1×z2/z1 ω2=－ω1/2i13=ω1/ω3=(-1)2×z2×z3/z1×z2’ω3=20×20×ω1/40×40=ω1/4轮１的等效力矩Ｍ为：Ｍ＝M d×ω1/ω1+M r×ω3/ω1 =60×1－120/4=30 N·m轮１的等效转动惯量Ｊ为：Ｊ=J1(ω1/ω1)2+(J2’+J2)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0．01×1+(0．01+0．04)/4+0．04/16=0．025 (kg·m2)∵M=J ×ε∴角加速度ε＝Ｍ／Ｊ＝1200 (rad/s2)初始角速度ω0=0 ∴ω1=ω0+ε×tω=1200×1．5=1800(rad/s)。
机械系统动力学答案2011版啊
机械系统动力学2011版1．如图所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K，圆盘的转动惯量为J，试求系统的固有圆频率。
(15分)图1解：如图建立坐标系设定坐标轴Z与摆线重合，初始时在重力作用下平衡，给圆盘一个相对于Z 轴的微小扭转角Ф,使之做自由扭转震动,该系统的扭转振动的微分方程为:将上式化简后得：系统的固有频率：2．系统如图所示，其滑轮质量为M。
忽略绳的弹性和M的转动（只考虑M 的上下振动），试利用能量法确定系统的固有频率。
(15分)机械系统动力学2011版图2解：如图建立坐标系：方法一：通过微分方程求出固有频率 物体平衡时，弹簧变形为：以物体平衡位置为原点，建立图示X 坐标系，物块分力如图所示，其运动微分方程：对于m 物块对于M 物块整理可得：系统的固有频率：方法二：利用能量法确定系统的固有频率 以系统平衡时重物的位置为原点。
δ x机械系统动力学2011版系统的动能系统的势能由于d(U+T)/dt=0所以可得：其中可得系统的固有频率：或可表示为：设系统运动方程为若以平衡位置为势能零点，则系统势能系统的动能由于机械能守恒定律，即T+U=常数，则得可得系统的固有频率：3. 某振动系统如图3所示，试用拉个朗日法写出系统的动能、势能和能量散失函数。
（10分）图3机械系统动力学2011版系统有两个质量块，设各质量块的位移x 1(t), x 2(t)为广义坐标，并设x 1(t)>x 2(t)，系统地动能为系统的势能4. 图4所示的系统，物体质量为1m ，滑轮质量为2m ，半径为R ，试求系统的振动微分方程。
（15分）图4以平衡位置为坐标原点，设小车偏离平衡位置x ，弹簧K1对小车力为F K1，弹簧K2 对滑轮力为F K2，小车对滑轮的力为F 12，滑轮对小车的反作用力为F 21 对于小车可列微分方程对于滑块可列微分方程其中整理方程组可得系统振动微分方程：方法二: 利用能量法确定系统的振动微分方程机械系统动力学2011版以系统平衡时重物的位置为原点, 设小车偏离平衡位置x ，滑轮偏转 系统的动能系统的势能由于d(U+T)/dt=0 所以可得：整理方程组可得系统振动微分方程：5. 如图5所示的单摆，其质量为m ，摆杆是无质量的刚性杆，长为l 。
机械系统动力学 第三章 机械系统运动微分方程的求解2
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
解： 2）求 与 t之间的关系
图3-3-9 等效力矩与时间的关系 图3-3-8 等效转动惯量的导数的变化规律
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
图3-3-10 曲柄角速度与时间的关系
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
二、等效力矩是等效构件和角速度的函数 Me Me ,
3-2机械系统的运动方程求解方法-数值法
3-2-1 欧拉法
对于常微分方程的定解问题，形如
y f (x, y)
y(x0 )
y0
3-2-1
所谓数值解法, 就是寻求解 y(x) 在一系列离散节点
x1 x2 xn xn1 上的近似值 y1, y2 , , yn , yn1 。
相邻两个节点的间距 hn xn1 xn
一、等效力矩是等效构件转角的函数时，即 M e M e
对上式积分：
ห้องสมุดไป่ตู้ 1
2
J e
2
1 2
J e0 02
0
Me
d
W
J e0 0 2 2W Je
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
由 d dt d
dt
t t0
d 0
例3-3-1：对于3-2-1所示的偏置曲柄滑块机构，若已
2!
3! t
3-2机械系统的运动方程求解方法-数值法
3-2-2 Newmark- 法
x(t t) x(t) x(t)t x(t) t2 x (t) t3 o(t4)
2!
3!
线性加速度法的迭代公式 1
大致具有3阶精度，将上式的最后一项中
即为Newmark- 法。其迭代公式为
机械系统设计习题(有答案版)
第一章绪论1、系统：具有特定功能的、相互间具有一定联系的许多要素构成的一个整体，即由两个或两个以上的要素组成的具有一定结构和特定功能的整体都是系统。
2、机械系统的组成：1、动力系统。
2、执行系统。
3、传动系统。
4、操纵、控制系统。
5、支承系统。
6、润滑、冷却与密封系统。
3、产品设计类型：完全创新设计、适应性设计、变异性设计。
4、机械系统的设计要求：功能、适应性、可靠性、生产能力、使用经济性、成本六方面的要求。
5、产品的产生过程分哪几个阶段？产品策划---产品设计---产品生产---产品运转---产品报废或回收。
6、产品的设计过程分哪几个阶段？功能原理方案设计阶段---结构总体设计阶段---技术设计阶段第二章机械系统总体设计1、功能原理方案设计步骤设计任务-求总功能-总共能分解-寻求子功能解-原理解功能-评价与决策-最佳原理方案2、什么是“黑箱法”：根据系统的某种输入及要求获得某种输出的功能要求，从中寻找出某种物理效应或原理来实现输入-输出之间的转换，得到相应的解决方法，从而推求出“黑箱”的功能结构，使“黑箱”逐渐变成“灰箱”、“白箱”的一种方法。
3、功能元、功能结构功能元：在一个系统中，总功能可以分解为一些分功能，其中可以分解到最低层次的分功能，并且分解到最后不能再分解的基本功能单位叫做功能元。
功能结构：将总功能分解为分功能，并相应找出实现各分功能的原理方案，从而简化了实现总功能的原理构思。
反之，同一层次的功能单位组合起来，应能满足上一层次功能的要求，最后组合成的整体应能满足总功能的要求。
这种功能的分解和组合关系称为功能结构。
4、机械系统总体参数包括哪些性能参数、结构参数、尺寸参数、运动参数、动力参数。
5、七个标准公比为：1.06、1.12、1.26、1.41、1.58、1.78和2。
6、公比φ、变速范围R n与级数Z间的关系。
Z=lgRn/lgφ+1第三章执行系统设计1、执行系统的组成：由执行末端和与之相连的执行机构。
西安交大《机械设计基础》课后习题答案综合版
机械设计基础复习大纲2011、4、3第1章绪论掌握：机器的特征：人为的实物组合、各实物间具有确定的相对运动、有机械能参与或作机械功机器的组成：驱动部分+传动部分+执行部分了解:机器、机构、机械、常用机构、通用零件、标准件、专用零件和部件的概念课程内容、性质、特点和任务第2章机械设计概述了解：与机械设计有关的一些基础理论与技术，机器的功能分析、功能原理设计，机械设计的基本要求和一般程序、机械运动系统方案设计的基本要求和一般程序、机械零件设计的基本要求和一般程序,机械设计的类型和常用的设计方法第3章机械运动设计与分析基础知识掌握:构件的定义(运动单元体）、分类（机架、主动件、从动件）构件与零件(加工、制造单元体）的区别平面运动副的定义、分类（低幅：转动副、移动副；高副：平面滚滑副）各运动副的运动特征、几何特征、表示符号及位置机构运动简图的画法（注意标出比例尺、主动件、机架和必要的尺寸）机构自由度的定义（具有独立运动的数目)平面运动副引入的约束数（低幅：引入2个约束;高副:引入1个约束）平面机构自由度计算（F＝3n－2P5－P4）应用自由度计算公式时的注意事项（复合铰链、局部自由度、虚约束、公共约束)机构具有确定运动的条件（机构主动件数等于机构的自由度）速度瞬心定义（绝对速度相等的瞬时重合点）瞬心分类:绝对瞬心（绝对速度相等且为零的瞬时重合点，位于绝对速度的垂线上）相对瞬心（绝对速度相等但不为零的瞬时重合点，位于相对速度的垂线上）速度瞬心的数目:K=N（N—1)/2速度瞬心的求法：观察法：转动副位于转动中心；移动副位于垂直于导轨的无穷远；高副位于过接触点的公法线上三心定理：互作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上用速度瞬心求解构件的速度（关键找到三个速度瞬心，建立同速点方程，然后求解）了解：运动链的定义及其分类（闭式链：单环链、多环链;开式链)运动链成为机构的条件（具有一个机架、具有足够的主动件）机动示意图（不按比例）与机构运动简图的区别第6章平面连杆机构掌握:平面连杆机构组成（构件+低副;各构件互作平行平面运动）──低副机构平面连杆的基本型式（平面四杆机构）、平面四杆机构的基本型式（铰链四杆机构）铰链四杆机构组成（四构件+四转动副）铰链四杆机构各构件名称(机架、连杆、连架杆、曲柄、摇杆、固定铰链、活动铰链）铰链四杆机构的分类：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构铰链四杆机构的变异方法：改变构件长度、改变机架（倒置）铰链四杆机构的运动特性:曲柄存在条件：①最长杆长度+最短杆长度≤其余两杆长度之和②连架杆与机架中有一杆为四杆中之最短杆曲柄摇杆机构的极限位置(曲柄与连杆共线位置）曲柄摇杆机构的极位夹角θ（两极限位置时曲柄所夹锐角）曲柄摇杆机构的急回特性及行程速比系数平面四杆机构的运动连续性铰链四杆机构的传力特性：压力角α：不计摩擦、重力、惯性力时从动件受力方向与受力点速度方向间所夹锐角传动角γ：压力角的余角许用压力角[]︒=40α~︒50、许用传动角[]︒=50γ～︒40曲柄摇杆机构最小传动角位置(曲柄与机架共线的两位置中的一个)死点位置：传动角为零的位置（︒=0γ）实现给定连杆二个或三个位置的设计实现给定行程速比系数的四杆机构设计：曲柄摇杆、曲柄滑块和摆动导杆机构了解：连杆机构的特点、铰链四杆机构以及变异后机构的特点及应用、死点（止点）位置的应用和渡过 基本设计命题:实现给定的运动要求:连杆有限位置、连架杆对应角位移、轨迹满足各种附加要求:曲柄存在条件、运动连续条件、传力及其他条件实验法设计实现给定连杆轨迹的四杆机构，解析法设计实现给定两连架杆对应位置的四杆机构第7章 凸轮机构掌握：凸轮机构的组成（凸轮+从动件+机架）──高副机构凸轮机构的分类:按凸轮分类:平面凸轮(盘形凸轮、移动凸轮），空间凸轮按从动件分类:端部形状：尖端、滚子、平底、曲面运动形式：移动、摆动安装方式：对心、偏置按锁合方式分类：力锁合、形锁合基圆（理论廓线上最小向径所作的圆)、理论廓线、实际廓线、行程从动件运动规律（升程、回程、远休止、近休止)刚性冲击(硬冲：速度突变，加速度无穷大）、柔性冲击（软冲:加速度突变）运动规律特点：等速运动规律：速度为常数、始末两点存在硬冲、用于低速等加速等减速：加速度为常数、始末中三点存在软冲、不宜用于高速余弦加速度：停─升─停型：始末两点存在软冲、不宜用于高速升─降─升型：无冲击、可用于高速正弦加速度：无冲击、可用于高速反转法绘制凸轮廓线的方法：对心或偏置尖端移动从动件，对心或偏置滚子移动从动件滚子半径的选择、基圆半径的确定、运动失真及其解决的方法了解：凸轮机构的特点、凸轮机构的应用、凸轮机构的一般命名原则四种运动规律的推导方法和位移曲线的画法运动规律的基本形式：停─升─停；停─升─降─停;升─降─升运动规律的选择原则，平底从动件凸轮廓线的绘制方法及运动失真的解决方法机构自锁、偏置对压力角的影响，压力角α、许用压力角[]α、临界压力角c α三者关系：[]c ααα<≤max第8章 齿轮传动掌握:齿轮机构的组成（主动齿轮+从动齿轮+机架)──高副机构圆形齿轮机构分类：平行轴:直齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮齿条）斜齿圆柱齿轮机构（外啮合、内啮合、齿轮齿条）人字齿轮机构相交轴：圆锥齿轮机构(直齿、斜齿、曲齿）相错轴：螺旋齿轮机构、蜗轮蜗杆机构齿廓啮合基本定律（两轮的传动比等于公法线割连心线线段长度之反比）定传动比条件、节点、节圆、共轭齿廓渐开线的形成、特点及方程一对渐开线齿廓啮合特性：定传动比特性、啮合角和啮合线保持不变、可分性渐开线齿轮各部分名称：齿数、模数、压力角、顶隙、分度圆、基圆、齿顶圆、齿根圆齿顶高、齿根高、齿全高、齿距（周节）、齿厚、齿槽宽标准直齿圆柱齿轮的基本参数：齿数z 、模数m 、压力角α(︒20）齿顶高系数*a h (1.0、0.8）、顶隙系数*c (0。
机械系统动力学试题a2008答案
机械系统动力学试题A平分标准1 填空（20）（每空2分）离散线性系统的数学模型可用线性常微分方程描述。
LTI系统为线性时不变系统。
静态设计主要考虑静态载荷作用，动态设计主要考虑振动与动态载荷作用。
系统有离散系统和连续系统。
确定性系统在随机激励下，响应是随机的。
重力场的势函数为-mgy 。
广义坐标为完全决定系统状态的独立参数。
牛顿力学的主要不便是处理约束反力不方便。
连续系统的自由度数为无穷多。
2 用拉格朗日方程建立单摆运动方程(20)。
解：3 写出建立拉格朗日方程的步骤(20)。
解：（1）确定系统自由度数，选取广义坐标（5）；（2）计算系统动能E（5）;（3）计算系统的广义力Q（5）；（4）将动能和广义力代入格郎日方程，得系统运动微分方程（5）。
4如图，推导杆的纵向振动微分方程(20)。
解：微元所受的合力为：dx x F F T ∂∂=（2） 因为 xu AE A F T ∂∂==σ（3） 所以 dx xu AE dx x F F T 22∂∂=∂∂=（5） 微元的质量为：dx A M ρ=（2）代入牛顿定律得：dx tu A dx x u AE 2222∂∂=∂∂ρ（3） 222221t u c x u ∂∂=∂∂即（4） ρE c =2其中（1）5 等效力学模型微分方程中，已知等效转动惯量为常数，等效力矩为)(ϖe e M M =，0=t 时，0=ϖ，求时间和角速度的关系(20)。
解：等效力学模型微分方程为：e e e M dt d d dJ dt d J =⎪⎭⎫ ⎝⎛+22221ϕϕϕ（5） 因等效转动惯量为常数，故有：e e M dtd J =22ϕ（2） 即：e e M dtd J =ω，)(ϖe e M M =（3） 分离变量得：)(ϖωe e M d J dt =（5） 积分并应用初始条件，得：⎰=ωϖω0)(e e M d J t （5）。
机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法
代入式4-2-7进行试算
若取
1 u 若取 2 1
2 k k 1 { 1 2 } T k k 2 2 { u } K { u } k k 2 1 1 = 0 . 2 2 2 n 1 T m 0 1 9 { u } M { u } m m 1 1 { 12 } 2 0 2 m
U 带入公式 T m a x m a x 得：
T { u } K{ui } 2 i ni {ui }T M {ui }
4-2-7
利用4-2-7精确计算多自由度振动系统的固有频率，前 提条件是需要已知系统的振型，这是无法做到的。但 振动系统的一阶振型的近似值一般可以预测，大都数 情况下与其静载荷作用下产生的静变形十分接近。 例如例4-2-1所给出的振动问题，若取 u 1 1 1 代入式4-2-7进行试算：
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-1求特征值法 例4-2-1：2个自由度振动系统，其运动微分方程为：
x x m0 2 k k 0 1 1 x x 02 m k k 0 2 2
即Dunkenley法计算自由度的振动系统一阶固有频 率的计算公式。 用Dunkenley法求解上例
2 k k 11 1 K k k k 12
1
1
1 1 2 5 m m m =m 2 m 1 1 1 2 2 2 k k k 1
2 2 J k a c l o
k a c l 0 即 J o
2 2
机械系统动力学作业
6
3）、工作辊有大质量差时
图 3-5 在上下工作辊有很大的质量和质量差下固有频率的变化趋势
图 3-6 在上下工作辊有很大的质量和质量差下上下工作辊的主振型差的变化趋势 以上两图是在 m3=30，m2 逐渐减小的情况下得到的，当上下工作辊有很大的质量并且有相对大的差 距时，这里只是对这种变化情况分析 f 和 dh 的变化趋势。由上图 3-5 和图 3-6 可知，在 f4 下，上下工作辊 振型有变化，但是还是维持在很大的高度情况；而在 f3 的情况下有较大的 dh 变化。
各阶振型的图形表示为：
第一阶
第二阶
第三阶
图 2-1 各阶主振型图示
4
第四阶
三、当各参数变化时的分析和优化 3.1 参数[k]和[m]变化对系统的影响
由（2.4）式可知影响固有频率 f 和各阶主振型的因素有[k]和[m]的变化引起，所以这只对这两种情况 进行 MATLAB 计算并画出图形来对比和分析各参数变化时对系统的影响。且影响轧件质量的只要是由上下 工作辊的上下振型差距（dh）决定的。
f2
f3
151.83
481.92
表 2-4 第二阶 -0.4947 -0.2159 0.4555 0.7079
各阶主振型 第三阶 -0.0763 0.7039 0.7019 -0.0778
《机械动力学答案》
A、急停阶段 B、启动阶段 C、稳定运转阶段 D、停车阶段 72、在动力分析中，主要涉及的力是（ ） 。 A、驱动力 B、重力 C、摩擦力 D、生产阻力 73、以下选项中，与等效力有关的是（ ） 。 A、外力 B、传动比 C、ωj/v D、vk/v 74、以下选项中，与等效力矩有关的是（ ） 。 A、外力据 B、传动比 C、ωj/ω D、vk/ω 75、以下选项中，可归为阻尼的有（ ） 。 A、物体的内力 B、物体表面间的摩擦力 C、周围介质的阻力 D、材料的内摩擦 四、填空题（每空 2 分，共 30 空，共 60 分） 76、从惯性载荷被平衡的程度看，平衡可分为 、 和 。 77、机械动力学的分析方法按功能分类可分为 和 。 78、动力学的分析方法按水平分类，可分为 、 、 和 。 79、用质量再分配实现摆动力的完全平衡，其分析方法主要有 、 、 和 。 80、机械系统运转的全过程可分为 、 和 这几个阶段。 81、机器人动力学是机器人 、 和 的基础。 82、工业机器人通常由 、 、 和 组成。 83、二自由度系统的等效转动惯量是系统的 、 、 和 的函数。 84、实现摆动力完全平衡的方法有 、 和 。 76、部分平衡、完全平衡、优化综合平衡 77、动力学反问题、动力学正问题 78、静力分析、动态静力分析、动态分析、弹性动态分析 79、广义质量代换法、线性独立矢量法、质量矩替代法、有限位置法 80、启动阶段、稳定运转阶段、停车阶段 81、操作机设计、控制器设计、动态性能分析 82、执行机构、驱动装置、控制系统、传感系统 83、时间、惯性参数、几何参数、广义坐标 84、加配重、合理布置机构、设置附加机构 五、计算题（第 85、86 题各 30 分，第 87 题 10 分，第 88 题 20 分，共 90 分） 85、如图所示为一对心曲柄滑块机构。曲柄以转速度 ω1 作等速回转运动，曲柄与水平方 向夹角为 θ1 ，曲柄长度为 r ，质心与其回转中心 A 重合。连杆长度 l ，连杆与水平方向夹 角为 θ 2 ，连杆质心 S2 到铰链 B 的距离 BS 2 = L ，连杆质量 m 2 ，对其质心的转动惯量 J 2 。 滑 块质量 m3 ，其质心与铰链 C 重合。1)画出曲柄、连杆和滑块的受力分析图；2）写出曲 柄、连杆和滑块的平衡方程。
2011年研究生入学考试机械原理试题A卷(专业学位)参考答案
三 峡 大 学2011年研究生入学考试试题参考答案（A 卷）考试科目： 921机械原理一、判断题(对者打√，错者打╳)（10分）（每题1分）1. ╳，2. ╳，3. √，4. ╳，5. ╳，6. √，7. √，8. √，9. √，10. ╳二、填空题（20分）（每题2分）1. 构 件， 运 动 副 ； 运 动2. 机 架， 杆 组， 原 动 件3. 三个，一条直线4. 三角带属槽面摩擦性质，当量摩擦系数较平面摩擦系数大，故传力大。
5. θψ==30 K =+-=18018014θθ. 6. 尖顶从动件、滚子从动件和平底从动件7. 直8. 节；分度9. (1) 各齿轮的轴线相对机架都是固定的；(2)至少一个齿轮的几何轴线相对机架不是固定的。
10. 瞬时功率相等（等效力所产生的功率等于原机器上的外力和外力矩产生的功率之和）；动能相等（等效质量的动能等于机器所有运动构件的动能之和〕。
三、选择题（20分）（每题2分）1.C ，2.C ，3.C ，4. C ，5.B ，6. A ，7.B ，8.C ，9.C ，10.C四、简答题（20分）（每题5分） 1. 无 哥 氏 加 速 度， 因 为ωω230==2. 在具有往复运动构件的连杆机构中，当曲柄匀速旋转一周时，往复从动件的往复运动的平均速度不相等，则从动件就具有急回运动。
通常用行程速比变化系数K 来表示机构急回特征的相对程度。
K 212,v v v =为往复从动件反回行程的平均速度，v 1为正行程的平均速度。
例如牛头刨床在工作时，正行程是切削过程，刀具相对工件的运动宜慢且均匀。
而回 程时则希望快些以提高生产率，因而在牛头刨床中就应采用具急回作用的机构。
3. (1) 不相同。
(2) 凸轮的实际廓线相同，而从动件端部形状不同时，该凸轮的理论廓线不相同，故从动件的运动规律不相同。
4. 分度圆是齿轮基本尺寸计算的基准圆；在分度圆上具有标准模数和 标准压力角值；分度圆上的齿厚等于齿槽宽；分度圆与用齿条刀加工时的节圆重合。
机械系统动力学答案
5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？
答：动力减振器视辅助质量与主质量联结方式不同分为：
ⅰ 有阻尼动力减振器（有弹性元件又有阻尼元件与主质量联结） ⅱ 无阻尼动力减振器（有弹性元件无阻尼元件与主质量联结） ⅲ 磨擦减振器（无弹性元件只有阻尼元件与主质量联结）
1）对无阻尼减振器（0ξ=）时：
()()22
1
222221st A u αλδλαλλα-=--- 当 ()21,0n A ωωαλ===即时只有减振器振动
（主系统实现减振）主系统共振危害大。
通常令21,1n n ωωα==即 以消除主系统的共振
2）对有阻尼动力减振器（0ξ≠）；
不同值ξ，不同幅频曲线，无论ξ为何值，所有曲线过P 和Q 点。
令该两点分别对应的频率 : 12;P Q λλ⇒⇒ 要使振幅最大值尽可能小。
减振器在整个频率范围内都有好的减振效果。
即：
111max st st st P Q A A A δδδ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
按这条件推导减振器最佳参数：22,,k u m αξ→→
a.
即1,st P Q A δ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 12A u m ⇒−−
→−−→选定 b.由
11u α=
+ 得 22:k u m αα⇒⇒ c.由()23
3281P Q opt u
u ξξξ+==+ 得ξ
d.验算减振器弹性元件强度：由2A 验算减振器弹簧强度.
3) 对磨擦减振器
图中，无论阻尼比ξ为何值，各曲线都过Q 点（和P 点，0λ=处） 为使Q 点为最高点，求得最佳阻尼比：
opt
ξ=。
机械原理第十章 机械系统动力学
矩所产生的功率P之和为 n
m
P Fivi cosi M j j
i 1
j 1
若等等效效构构件件的为角绕速定度轴为转，动则的根构据件等，效其构上件作上用作有用假的想等的效等力效矩力所矩产Me生,,
的功率应该等于整个机械系统中所有外力、外力矩所产生的功率之
和，可得
M e P
于是
Me
n i1
Fi
vi
cosi
m
Mj
j 1
j
同理，当等效构件为移动件时，可以类似得到作用于其上的等效
力为
Fe
n i1
Fi
vi
cosi
v
m
Mj
j 1
j
v
2.等效转动惯量和等效质量
若等效构件为绕定轴转动的构件，角速度为ω ，其对转动轴的假
想的等效转动惯量为Je，则根据等效构件所具有的动能等于机械 系统中各构件所具有的动能之和，可得
联立上述两式，可求出角速度随时间的变化规律，进而通过下式 计算等效构件的角加速度
d d d d dt d dt d
§10－4 机械的速度波动及其调节方法
10.4.1
周期性速度波动及其调节
Md Mr
Md
Mr
1. 周期性速度波动产生的原因
(a) a 等效力矩和等效转动惯量是等效构 △W
b
c
d
毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：
轮幅
轮缘
轮毂 JA
B
H
A
D2 D D1
JF
m ( D12 2
D22 ) 4
m 8
( D12
D22 )
若设飞轮宽度为B（m），轮缘厚度为H（m），平均直径
机械设计基础 第十四章 机械系统动力学 参考答案
第十四章 机械系统动力学14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。
22222121221123231211321211322212311212213121313()()()()1()()()()()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωωωωωωωωωωωωνω=+++=-=+=+=+-=++++++解：14-12、机器主轴的角速度值1()rad ϖ从降到时2()rad ϖ，飞轮放出的功(m )W N ，求飞轮的转动惯量。
m axm in1222121()22F F W y M d J WJ ϕνϕϕωωωω==-=-⎰解：14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。
等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ϖ=，3H 1232 1 H O 1O 2不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5O A l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。
(a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图a 224()23015mW y=25N m 25 6.28250.02cva O A vc O A O A va F W W F l F l l F N M va N J kg mνν=∏⨯∏=∏+==∏==⨯ 解：稳定运动循环过程14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。
研究生《机械系统动力学》试卷及答案
太原理工大学研究生试题 姓名: 学号: 专业班级: 机械工程2014级课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 2015、12、11 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数1 圆柱型仪表悬浮在液体中,如图1所示。
仪表质量为m,液体的比重为ρ,液体的粘性阻尼系数为r,试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式,并求固有频率。
(10分)2 系统如图2所示,试计算系统微幅摆动的固有频率,假定OA 就是均质刚性杆,质量为m 。
(10分)3 图3所示的悬臂梁,单位长度质量为ρ,试用雷利法计算横向振动的周期。
假定梁的变形曲线为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x L y y M 2cos 1π(y M 为自由端的挠度)。
(10分) 4 如图4所示的系统,试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。
(10分)5 一简支梁如图5所示,在跨中央有重量W 为4900N 电机,在W 的作用下,梁的静挠度δst=0、2cm,粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半,电机n=600rpm 时,转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N,梁的分布质量略去不计,试求系统稳态受迫振动的振幅。
(15分)6 如图6所示的扭转摆,弹簧杆的刚度系数为K ,圆盘的转动惯量为J ,试求系统的固有频率。
(15分)7如图7一提升机,通过刚度系数m N K /1057823⨯=的钢丝绳与天轮(定滑轮)提升货载。
货载重量N W 147000=,以s m v /025.0=的速度等速下降。
求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。
(15分)8某振动系统如图8所示,试用拉个朗日法写出动能、势能与能量散失函数。
(15分)太原理工大学研究生试题纸图1 图2 图3图4 图5 图6m1m2x1x2Q1sinωt Q2sinωtk1 r1k2r2k3r3图7 图8。
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图1
解：如图建立坐标系
设定坐标轴Z与摆线重合，初始时在重力作用下平衡，给圆盘一个相对于Z轴的微小扭转角Ф,使之做自由扭转震动,该系统的扭转振动的微分方程为:
将上式化简后得：
系统的固有频率：
2．系统如图所示，其滑轮质量为M。忽略绳的弹性和M的转动（只考虑M的上下振动），试利用能量法确定系统的固有频率。(15分)
方法二:利用能量法确定系统的振动微分方程
以系统平衡时重物的位置为原点,设小车偏离平衡位置x，滑轮偏转
系统的动能
系统的势能
由于d(U+T)/dt=0
所以可得：
整理方程组可得系统振动微分方程：
5.如图5所示的单摆，其质量为m，摆杆是无质量的刚性杆，长为l。它在粘性阻尼系数为r的液体中摆动，悬挂点O的运动为 。试写出单摆微幅摆动的微分方程式。（15分）
图5
根据动力学方程可得:
整理可得动力学方程
6.如图6所示的提升机，通过刚度系数 的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量 ，以 的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。（15分）
解：物体等速度下降时，弹簧的变形为
以平衡点为原点建立x坐标，建立其微分方程是
代入化简后可得
系统的固有频率
当重物突然停止时刻，取时间t=0，作为振动的起点。则运动的初始条件为：
图2
解：如图建立坐标系：
方法一：通过微分方程求出固有频率
物体平衡时，弹簧变形为：
以物体平衡位置为原点，建立图示X坐标系，物块分力如图所示，其运动微分方程：
对于m固有频率：
方法二：利用能量法确定系统的固有频率
以系统平衡时重物的位置为原点。
系统的动能
系统的势能
由于d(U+T)/dt=0
两边积分有
上式中，左端第一项表示质量m的瞬时动能，左端第二项表示弹簧相对静平衡位置的瞬时位能，方程的右边表示系统的总能量，方程表示能量守恒
设弹簧ξ段的动能为：
整根弹簧的动能
因为 ，
所以
当t=0时，瞬时速度为最大
初位移
初始速度
代入公式可得起振幅及初相位
则物体的运动方程
其最大张力 =294 186N
7.质量弹簧系统如图所示，其质量 的振动方程为 ( )。弹簧单位长度质量为 、长度 ，振动圆频率 ，最大振幅 。试推导出弹簧的最大动能公式并根据以上数值求出 。（15分）
图7
解:单自由度系统的自由振动方程为
在上诉方程的两边x'(t)得
所以可得：
其中
可得系统的固有频率：
或可表示为：
设系统运动方程为
若以平衡位置为势能零点，则系统势能
系统的动能
由于机械能守恒定律，即T+U=常数，则
得
可得系统的固有频率：
3.某振动系统如图3所示，试用拉个朗日法写出系统的动能、势能和能量散失函数。（10分）
图3
系统有两个质量块，设各质量块的位移x1(t),x2(t)为广义坐标，并设x1(t)>x2(t)，系统地动能为
系统的势能
4.图4所示的系统，物体质量为 ，滑轮质量为 ，半径为 ，试求系统的振动微分方程。（15分）
图4
以平衡位置为坐标原点，设小车偏离平衡位置x，弹簧K1对小车力为FK1，弹簧K2
对滑轮力为FK2，小车对滑轮的力为F12，滑轮对小车的反作用力为F21
对于小车可列微分方程
对于滑块可列微分方程
其中
整理方程组可得系统振动微分方程：