9.3运用公式法课件3(北京课改版七年级下)

合集下载

公式法PPT课件(北师大版)

2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边：两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式

公式法ppt课件

度。
数值稳定
在推导和求解公式时，要注意数值的稳定性，防止计算过程
中的误差积累。
自适应算法
根据问题的特性，设计自适应的算法，以更好地求解问题。
03
公式法的实际应用
公式法在科学计算中的应用
数学建模
公式法在科学计算中常用于建立数学模型，通过公式表达自然规律和现象，为科学研究提供基础
。
物理定律表达
衍生品定价涉及复杂的数学模型，公式法为衍生品定价提供了有
效的解决方案。
风险管理
风险管理需要利用公式法进行量化分析和预测，以识别和降低潜
在风险。
04
公式法的优缺点分析
公式法的优点
明确性
公式法通过明确的数学公式和符号，能够精确地表达复杂的概念和关系，避免歧义和误解。
简洁性
公式法通常以简洁的形式呈现，能够快速传达核心信息，提高信息传递效率。
控制系统设计涉及数学模型的建立和优化，公式法在此过程中发挥了重要作用。
流体动力学计算
在航空、航海和流体机械等领域，公式法用于计算流体动力学参数，如压力、速度和阻力等。
公式法在金融分析中的应用
投资组合优化
金融分析中，投资组合优化需要利用公式法进行风险评估和资产
配置，以实现收益最大化。
衍生品定价
可复制性
公式法具有高度的可复制性，方便在不同场合和情境下重复使用，提高工作效率。
科学性
公式法基于数学原理和逻辑推理，具有高度的科学性和严谨性，能够客观地反映事物的本质和规律。
公式法的缺点
技术门槛高
适用范围有限
公式法需要使用者具备一定的数学基础和公式推导能力，技术门槛较高，不易被广泛掌握。

《公式法》课件1-优质公开课-北京版7下精品

(3) x 2 x y y ;
4 2 3 6
(4)( m n) 12( m n) 36.
2
分析：对于复杂的题目，如第（2）小题，任然可以用以下方式找到公因式中的 a， b.
例题解析
例1 把下列各式分解因式：
2 2 2 2
(1)4m n ;(2)1 25 x y . 分析：
(1)4m n (2m) ( n) (2m n)(2m n).
2 2 2 2
(2)同理可找到本题中的a=1，b=5xy.
例题解析
解： (1)4 m n
2 2 2 2
能否用提公因式的方法把多项式x2-25，
解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) 9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解．
你对平方差公式认识有多深？
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
△2-
2=(△+
)(△- )
2 2 首 -尾 =(首+尾)(首-尾)
8.3公式法
知识回顾
1、什么叫把多项式分解因式？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式． 2、分解因式和整式乘法有何关系？多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算．
3、已学过哪一种分解因式的方法？提公因式法
知识探索
9x2-y2分解因式？
2 2 提示：a -b =(a+b)(a-b)
(3) x2-4y2
课堂练习
4、把多项式x4-16分解因式．
4 解：x -16
=(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)

初中七年级数学下册《公式法》ppt课件

x p x q x p - x q
(2x p q)( p - q)
例2 下列各式能否运用平方差公式分解因式？
(1)4x2 9 y2
(2)81x4 y4
(3) 16x2 y2
(4) x2 y2
5 a2 2ab b2
归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是：
例4 在如图所示的圆环中，外圆半径R＝ 9.5cm，内圆半径r＝8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积.
解：S圆环=πR2－πr2 =π(R2－r2)
=πR+r) (R－r)
=π(9.5+8.5)(9.5-8.5) =18π(cm2) 所以圆环的面积是18πcm2.
r R
巩固练习
• 1.课本第168页练习1、2
• 习题15.4第2、4、7、11题
（4）9mn2n2n392mm2n 3m 3m n3m n
（5） x 5 x 3
（5）x3x(x5 2x13) x3(x 1)(x 1)
(6) 5a 3b 20ab 3
(6)55aa3bb(a220bab2 )3 5ab(a b)(a b)
2、试说明：若 a 是整数，则 2a 12 1能被 8 整除
什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？
（2）如果从右往左看，即x(x+1) = x2-x，是一种什么变形？
所以因式分解与整式乘法是两种互为相反的变形.
2.因式分解
（1） am an ap __a_(_m___n___p__) ___ ；（2） 8a3b2 12ab3c 4ab2c _4_a_b_2_(_2_a_2___3_b_c__c_)_ ；（3） 3x3 15x2 9x __3_x_(_x_2___5_x___3_) _

【北京课改版】数学七年级下册 8.3《公式法》课件(2)(10张PPT)

=(4x+3)2；（2）-x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·2y+2y2]
=-(x-2y)2.
2、已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2 =2(x+y)2 =2×12=2.
(4)(m+n)2-12(m+n)+36.
分析：对于复杂的题目，如(2)小题，仍然可以用以下方式找到公式中的a、b.
16m2-40mn+25n2=(4m)2-2·(4m)·(5n)+(5n)2=(4m-5n)2.
完全平方公式:a2 –2 ·a ·b + b2= (a - b)2.
解：(1)x2+6x+9
七年级下册
8.3.2 公式法
回顾旧知
1、用平方差公式分解因式的字母表示？ 2、乘法公式中的完全平方公式怎样表示？
引入新课
把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，就得到因式分
解的公式：
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a+b)2.
也就是，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
交流
具备怎样特征的多项式可以运用这两个公式进行因式分解？
由公式可得：一个多项式如果是由三项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，另一项是这两个式子(或数)的乘积的2倍 .

数学：9.3《运用公式法》课件(北京课改版七年级下)

；杏耀：http://qfΒιβλιοθήκη ；
族の长老,鞠西都能够不假辞色,不放在眼里.呐就导致,他の目中无人,已经达到了壹种令人惊愕の程度.“你承认了?”鞠言の声音仍然平静.“承认?对！俺承认了！呐几年,俺玩过の贱人不少,那些下贱の生命.俺算算,差不多有三四拾人の样子.她们中の大多数,都死了,被俺杀了.”鞠西已经有些疯狂了.他の心灵,本就已经扭曲,也能够说,是入魔了.“鞠言,你究竟想怎样?俺又没杀鞠氏人,难道你要为几个外人,对付俺?对付你同族の兄弟?”鞠西双目赤红,倒好像是鞠言错了.“鞠西,你自裁吧！”鞠言摇摇头.他已经不想再与呐个人渣多说任何话了,甚至都不想亲手杀呐个人渣.“你说哪个?”鞠西死死の盯着鞠言.“鞠言！”七长老声音悲戚,“是俺の错,是俺没有看好鞠西.求你看在俺呐罔老脸の份上,留鞠西壹条命.俺……俺能够代他死.用俺の命,换他の命！”“你以为俺放他呐壹次,他就知道悔改吗?他已经入魔了,根本就没有悔意！”鞠言看了壹眼七长老,摇摇头.“罢了,让他自裁,应该是不可能の.俺亲自,动手吧！”鞠言心中,满是失望.他抬起手,壹指弹出.“不！不！鞠言,你不能杀俺！你呐个混蛋……”鞠西想逃走,可却感觉到自身の身体无法动弹分毫.他被壹缕杀机,全部笼罩住,看到鞠言向着自身弹指,他面目狰狞嘶吼起来.第陆零玖章内部自查鲜红の血液,在鞠西の胸前快速化开.鞠言释放の元气,在刹那间进入鞠西の身体,将他の生机,顷刻间抹杀.鞠言没有让鞠西死得太痛苦.虽然鞠西就是壹个人渣、败类,可毕竟也是鞠氏人.鞠西罪孽琛叠,他の性命鞠言不会留着,但也不会故意让其痛苦の死去.从鞠言壹指弹出到鞠西身死,也就是眨眼之间の声音.议事堂内,鞠西の嘶吼声消失.“鞠西……”七长老表情悲戚,走到鞠西の尸体旁边.他伸出干枯の手指,将鞠西仍然睁着の双眼闭合上.“七长老,你也老了,就从长老の位置上,退下来吧.”鞠言出声说道.七长老知

公式法第三课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)

＝(1＋x )＋x (x＋1) ＝(1＋x )(1＋x ) ＝(1＋x )2.
(2)原式＝(xy 2－2xy )＋(2y－4) ＝xy (y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
(3)原式＝(a 2＋2a＋1)－b 2 ＝(a＋1)2－b 2 ＝(a＋1＋b)(a＋1－b) ＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．
总结
分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解； (4)直至完全分解.
1 把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x 2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2)
D．2x
x
4 x
2 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确
式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
6 请用配方法来解下列问题：
(1)已知：x 2＋y 2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y )－2的值； (2)求x 2＋8x＋7的最小值．
解：(1)由x 2＋y 2－8x＋12y＋52＝0，得(x 2－8x＋16)＋(y 2 ＋12y＋36)＝0，(x－4)2＋(y＋6)2＝0.所以x－4＝0且y ＋6＝0.解得x＝4，y＝－6.所以(x＋y )－2＝[4＋(－6)]－2
5 分解因式：
(1)am＋an＋bm＋bn＝_(a__＋__b_)_(_m__＋__n_)_； (2)x 2－xy＋xz－yz＝_(_x_－__y__)_(_x_＋__z__)． (3)a 2－4ab＋4b 2－1＝ (a－2b＋1)(a－2b－1)．
6 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x 2＋x； (2)xy 解：(1)原式＝(1＋x )＋(x 2＋x )

《公式法》精品课件

a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
因式分解的一般步骤： (1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.
下角； (2)分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； (3)交叉相乘，求代数和，使其等
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
(1)运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要满足的条件：①分解因式的多项式是二次三项式； ②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积，且一次项系数是这两个数的和； (2)当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符号与一次项的符号相同； (3)有时候需要多次尝试才能分解.
1.分解因式：x3+5x2+6x=___________. x(x+2)(x+3)
分析：x3+5x2+6x =x(x2+5x+6) =x(x+2)(x+3).
12
13 1×3+1×2=5
2.分解因式：2x2-6x+4=__________. 2(x-1)(x-2)

京改版七年级下册利用提公因式法和公式法因式分解ppt课件

3.因式分解的基本方法 ---提公因式法（2）提公因式法进行因式分解时，如何确定公因式？
公因式的系数
如 6x4 y3 12x2 y4 z
6
3.因式分解的基本方法 ---提公因式法（2）提公因式法进行因式分解时，如何确定公因式？
公因式的系数
如 6x4 y3 12x2 y4 z
公因式的字母及指数
二、例题解析
解： (3)16x2 (x2 4)2 (4x)2 (x2 4)2
构造平方差形式
a2 b2 (a b)(a b)
二、例题解析
解： (3)16x2 (x2 4)2
(4x)2 (x2 4)2
构造平方差形式
[4x (x2 4)][4x (x2 4)] 运用平方差公式
a2 2ab b2 (a b)2
解（2）(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2
(x2 1)2 2 (x2 1) 2x (2x)2 构造公式形式
[(x2 1) 2x]2
运用完全平方差公式
(x2 2x 1)2
整理
a2 2ab b2 (a b)2
解（2）(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2
构造平方差形式
[4x (x2 4)][4x (x2 4)] 运用平方差公式
(4x x2 4)(4x x2 4) 去掉多重括号 (x2 4x 4)(x2 4x 4) 整理、提出负号
a2 2ab b2 a2 2ab b2 (a b)2 (a b)2
二、例题解析
(4m)2 (3n)2
a2 b2 (a b)(a b)
二、例题解析
例分解因式：
解：(2)256m4 81n4
(16m2 )2 (9n2 )2
构造平方差形式

《运用公式法》学案1(北京课改七年级下)

运用公式法学案学习目标：综合运用平方差公式和完全平方公式进行分解因式.学习重点：综合运用平方差公式和完全平方公式进行分解因式学习过程：一、预习导航(一)自学要求:用5分钟看课本128页的内容,(1)观察例5能否直接运用公式,是几项, 能否转换?例6中公式中的a、b分别是什么？(二)预习检测(15分钟)1.当m=_____时,多项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式.2. 把下列各式分解因式:(1)a(a-2)+1 (2)a(4-a)-4 (3)m(m+9)-9(m+1) (4) (x-y)2+4xy(5)x4-2x2+1 (6)(p2+9)2-36p2 (7)( x2-2)2-4(8)(p2+9)-36p2.二、探究学习：1.通过做预习检测第3题,总结一下要想运用公式法分解因式必须整理成什么形式?2.用4分钟完成下面2个题.(若有困难,小组讨论完成)(1) x(x+6)+9 (2)y(y+4)-4(y+1)3.把(x2+1)2-4x2分解因式(观察这个因式形式上有什么特点, 有几项?)总结做第2题和第3题的步骤是什么?4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,求m的值?（4分钟）三、随堂练习：课本126随堂练习1、2四、课堂小结:通过本节课的学习你有哪些收获?还有哪些困惑?五、当堂检测：（6分钟）1、.把下列各式分解因式:（1）.(x+1)(x+2)+ （2）.(a2+4)-16a22.当k取何值时,100x2-kxy+49y2是一个完全平方式?六、知识拓展:1.(x2-2x+2)(x2-2x)+12.(3x+2)2-12(3x-1)3.(a-b)3-6(a-b)2+9(a-b)2.已知：a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，是判断△ABC的形状。

教(学)后记。

七年级数学第九章因式分解：第3小节运用公式法北京实验版知识精讲

初一数学第九章因式分解：第3小节运用公式法实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章因式分解：第3小节运用公式法，选学内容：二次三项式分解因式［教学要求］1. 学会用公式法分解因式，会简单运用十字相乘法分解因式。

2. 将分组手段熟练应用于分解因式的过程中。

3. 进一步理解分解因式的过程中，将多项式因式分解到不能再分为止。

4. 培养学生严谨认真的学习态度，提高探究能力。

二. 重点、难点：1. 重点：（1）学会运用公式法进行分解因式，会简单运用十字相乘法分解因式。

（2）培养严谨认真的学习态度，提高探究能力。

2. 难点：（1）熟练运用公式法分解因式。

（2）分组手段在因式分解中的应用。

三. 知识要点：1. 平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

数学表达式为：平方差公式分解因式运用多项式的特征：（1）整体是两项式或可以看作两项式。

（2）两项式的项应为完全平方的形式。

（3）两项的符号相反。

平方差公式中a、b的确定：两项中符号为“＋”的项，底数为a。

两项中符号为“－”的项，底数为b。

注：a、b可表示任意的整式。

（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积）2. 完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

数学表达式为：完全平方公式分解因式适用多项式的特征：（1）整体是三项式或可以看作三项式。

（2）三项中，有两项是完全平方的形式，另一项为完全平方式底数积的2倍或积的2倍的相反数。

（3）完全平方项的符号相同。

完全平方公式中a、b的确定：完全平方项的底数分别为a、b。

3. 二次三项式的因式分解适用X围：二次三项式或可以看作二次三项式的多项式。

（1）若二次项系数为1数学表达式为：（2）若二次项系数不为1：（十字相乘法）数学表达式为：其中，4. 分组手段在分解过程中的应用5. 分解因式结果中各多项式因式分解到不能再分解为止。

指出：分解因式的结果各多项式因式，利用分解因式的各种方法都不能再分解。