以立体思维为依托的空间解析几何教学研究

以立体思维为依托的空间解析几何教学研究

摘要：本文主要论述了在《空间解析几何》教学过程中，通过对教材的分析研究，借助多媒体及相关教学软件，使得学生能够熟悉和掌握立体思维方式，并在后续专业课程的学习中加以运用。

关键词：立体思维空间解析几何传统思维多媒体辅助教学

中图分类号：g642 文献标识码：a doi：

10.3969/j.issn.1672-8181.2013.15.019

立体思维也称多元思维，空间思维等，其重要特征是对同一个问题进行多方位，多角度的思考。运用多元思维，能够摆脱传统惯性思维的约束，丰富学生的想象力，为解决问题创造有利的条件。

空间解析几何课程是数学专业的专业基础课程，它不同于传统的初等几何。解决问题的主要方式是利用计算求得所需的结果，通过研究向量，直角、仿射坐标的相关性质，找出空间平面、直线对应的各种方程，借助坐标变换等技巧，使用代数的方法解决几何问题。对于学生而言，这是全新的解题方法。因此，在实际的教学过程中，既需要引导学生逐步摆脱传统思维的约束，又需要帮助学生理解和掌握新的思维方式，为以后学习微分几何等后续数学专业课程打下基础。

课题组在《空间解析几何》教学过程中，通过对教材的研究，对学生学习效果的分析，针对以下几个方面进行了相应的教学研究。

1 在传统思维基础上引入立体思维

传统惯性思维是学生经常表现出来的一种正常的思维方式，在初

等几何中，惯性思维有利于学生在一定范围内处理几何问题时快速找到方法，问题能够比较直观解决，它是培养立体思维的基础。但是惯性思维本身具有一定的局限性，在空间解析几何里，相关的曲线、曲线图像很难精确描绘出来，因此需要学生具有丰富的想象能力。丰富的想象力的培养可以利用典型例题的分析和对比来实现，关键是立体思维的导入，让学生循序渐进，逐渐熟悉和接受。对学生而言，立体思维作为一个新的思维方式，从了解到理解并掌握需要一个过程。例如，种树问题便是一个典型案例：请你按要求种下四棵树，要求树与树之间的距离两两相等。在普通惯性思维方式下，学生认为四棵树都应该种在同一个平面上，则无法得到相应结论。在接受老师的引导后，学生展开多角度、多方位的思考，在立体思维方式下，学生会选择一颗树种在山上，问题也就迎刃而解了。因此，在《空间解析几何》的教学初期所面临的主要问题是如何来引导学生，逐步摆脱传统惯性思维的约束，通过对实际问题的深入分析，发现和接受立体思维方式。例如在向量、标架、卦限的教学过程中，通过对相关概念的讲解来让学生逐渐加强对空间的认识，将遇到的问题放在三维空间中去想象。随后再引入柱坐标和球坐标，让学生能够将同一个问题放在不同空间内进行研究。学生在学习的过程中不断调整思维方式，从而实现从传统惯性思维向立体思维的过渡，随着课程讲解的深入，学生可以不断尝试利用立体思维来分析解决问题。

2 以立体思维为依托优化教材

由于空间解析几何中的曲线、曲面无法准确描绘，因此计算的结果也随之相对抽象。学生虽然通过计算虽然得到了相应的结果，但是对结果缺乏感性认识，对所采用的方法也很难做到真正的把握。因此，在实际教学过程中将相关教材的章节进行有机的组合，实现一个从感性认识到理性认识的循序渐进的过程，帮助学生改变思维方式，考虑问题能够从简单到复杂，从具体到抽象，逐渐引申下去。例如在向量的乘法教学过程中，将向量的三类典型乘法整合在一起进行对比教学。当两个向量进行内积运算，其结果是个数，可以用一维数轴上的一个点来表示；当两个向量进行外积运算时，其结果是一个新向量，方向满足右手螺旋法则，大小是个数，其值等于二维平面内以这两个向量为邻边的平行四边形面积的大小；当三个向量进行混合积运算时，其结果是个数，其值等于三维空间内以这三个向量为邻边的一个平行六面体的体积。讲解过程配合多媒体教学，数形结合，逐步引导学生的思维由一、二维到三维的转化，在学习的过程中不断强化立体思维，并运用立体思维来分析问题。

3 立体思维的实际运用

cai多媒体辅助教学配合传统板书，互补性强，既能够利用有限的课时提高课堂教学的信息量，又可以将抽象内容具体化，进一步激发学生学习的兴趣，在空间解析几何的课堂教学中表现得尤为明显。例如讲解空间旋转曲面等复杂曲面，在针对相关曲面方程进行推导时，利用电子课件动画展示图形形成过程，感性认识与理性认识相结合，提高了学生学习的效率。常见的教学软件有authorware

和ppt，通过对旋转曲面定义的分析，首先展示形成旋转曲面的两个要素：母线和旋转轴，借助动画方式表现出母线围绕旋转轴旋转一周后，动态形成旋转曲面，准确美观。类似的，通过对抛物面，单、双叶双曲面等旋转曲面的形成过程的展示，学生运用立体思维，对空间内较为复杂的图形展开想象，并将结果与展示的过程进行对比验证。在课堂教学之外，配备适量的数学实验能够加强学生的立体思维能力。如matlab、mathematica都是功能强大的数学软件，在讨论诸如柱面、球面等几何体的相贯线的问题时，让学生通过撰写程序，上机调试来观察各种相贯线的形成过程，并可以多角度、多方向地进行观察。

立体思维为解决问题提供了新思路和新方法，它的作用不仅仅表现在空间解析几何课程的教学中，在其他各领域相关课程教学中都有借鉴作用。以立体思维为依托，在空间解析几何教学中培养学生学会利用立体思维来分析问题，能够有效提高学生解决各种实际问题的能力。

参考文献：

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[2]何秀娟.加强实践教学，培养学生空间思维创新能力[j].安徽教育学院学报，2004，（5）：121-122.

[3]章晓.线性代数与解析几何教学探析[j].山东师范大学学报（自然科学版），2008，23（3）：132-133.

作者简介：王角凤（1973-），女，浙江衢州人，讲师，研究方向为基础数学教学与研究，衢州职业技术学院，浙江衢州 324000 黄斌（1973-），男，浙江衢州人，讲师，研究方向为基础数学教学与研究，衢州学院，浙江衢州 324000