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北师大版九年级数学上重庆八中—半期考试初三年级

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重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷(三) (答案)

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷(三) (答案)

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．【答案】A2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小【答案】C7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．9【答案】C8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α【答案】B10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．【答案】．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）【答案】π﹣2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．【答案】．16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）【答案】②③．17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．【答案】2．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴∠ABD＝∠BDC；又∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA）；∴DF＝BE；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵EF⊥BD；∴四边形DEBF是菱形．【答案】（1）见解答；（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）3.9≤t≤8.2．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．【答案】（1）2；（2）；（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．【答案】（1）2；（2）AB＝2NE+BE；（3）2a﹣3a。

重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列图中1∠，．．．．A ．()6,2-B ．(6．小明在游乐场坐过山车，在某一段之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（A ．当41t =时，15h =B ．过山车距水平地面的最高高度为C ．在060t ≤≤范围内，当过山车高度是D ．当4153t ≤≤时，高度h （米）随时间7．食堂的存煤计划用若干天，若每天用剩余60kg ．设食堂的存煤共有A ．{+60=130A ．21+B ．11．若整数a 使关于y 的不等式组分式方程()3211a x x x x-=--A ．-6B ．-912．定义：对于确定顺序的三个数结果的最大值称为a ，b ，c 的3113112⨯⨯=+，所以1，2，3①3，1，-4的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则③存在2个数m ，使得m ，A ．0个B ．1二、填空题13．计算：cos3013︒--14．有三张背面完全相同的卡片，随机抽取一张，记下数字为b ，则方程20x ax b ++=有解的概率是三、解答题(1)求抛物线的函数解析式．(2)点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，过点作x 轴的平行线交y 轴于点F ，过点Q 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，求矩形PQEF 周长最大值及此时点P 的坐标．(3)将抛物线23y ax bx =+-沿射线CB 方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B 时停止平移，记平移后的抛物线为y '，设y '与x 轴交于B 、D 两点，作直线CD ，点M 是直线BC 上一点，点N 为直线CD 上的一点，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M 点的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程。

北师大版九年级数学上期中测试卷含答案

北师大版九年级数学上期中测试卷含答案

北师大版九年级上数学期中考试试题（限时120分钟 满分120分）一、 选择题（共45分）1、在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠B=∠E ，增加下列条件后，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A. BC=EFB. AC=DFC. ∠A=∠DD. ∠C=∠F2、如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点． 若△ABC 的周长为6，则△AEF 的周长为（ ▲ ） A ．12 B ．3 C ．4 D ．不能确定3、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为▲A ．－１B ．0C ．1D ．2 4、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（▲ ）A ．±1 B.－1 C.1 D.05、 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ▲ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75136、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是▲ A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形7、某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元。

设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（▲ ）A 、56(1＋x)2 =30B 、56(1－x)2 =30C 、30(1＋x)2 =56D 、30(1＋x)3 =56 8．下列函数中，属于反比例函数的是（ ▲ ）A ．2x y =B ．12y x = C ．23y x =+ D ．223y x =+ 9．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ▲ ）10．下列命题中，不正确．．．的是（ ▲ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．11.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是▲12.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是(▲ )13.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是(▲ )A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 14.已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值(A) AB CE F第2题A BCD为(▲ )A ．9B ．±3C ．3D ．515．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的有（▲ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个二、解答下列各题（满分75分）16,（6分）解方程：x 2－3x ＋2=017.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ． 求证：∠B=∠D ．18.（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M. 求证：AM ⊥DF.19.（7分）关于x 的一元二次方程0)3(22=---m x m x .（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜-2，求m 的值及方程的根。

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 2．下列音符中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ．4 B ．12- C ．－4 D ．－24．4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．样本容量是100名B ．每个学生是个体C ．100名学生是总体的一个样本D ．1000名学生的阅读时间是总体 5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:36．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）A ．44B ．58C ．74D ．927．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 8．设m m 的值应在（ ）A ．7-和6-之间B ．6-和5-之间C ．5-和4-之间D ．4-和3-之间 9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A．B．C ．6 D．10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．已知1,)0(1a x x x =≠≠，并规定：11n n n a a a +-=，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =++++L ，下列说法：①215a a =；②123202421T T T T x +++⋯+=+；③对于任意正整数k ，都有()31332323132k k k k k k T S S T T T ++-++-=⋅-成立．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：01cos60()2+o =. 12．正八边形的一个内角的度数是 度．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5tan 12A =，则cos A 的值是． 14．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．15．如图，在Rt ABC △中， 90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 上一点，CDF CBA ∠=∠，若1BC =，2AB =，则EF 的长为 ．16．若关于x 的不等式组341227x x a x +⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，且关于y 的分式方程3122y a y y y +=---的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为点E ，BE 分别交AD ，AC 于点P ，Q ．若4AB =，BE AC ⊥，则PQ 的长为 ．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足2a b c d ++=，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为22613++=，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为22514++≠，所以2514不是“和方数”．若354a 是“和方数”，则这个数是；若四位数M 是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若M N +能被33整除，则满足条件的M 的最大值是．三、解答题19．化简：(1)()()()2223x y y x x y -+--； (2)2542111--⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：4244x <≤；B ：4446x <<；C ：4648x <≤；D ：4850x <≤；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为： 50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；(3)若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．21．在ABC V 中 ，AB AC =，AD BC ⊥ 于点D ，点 E 为线段AD 上一点，连接BE ，CE ．用直尺和圆规，在BC 的下方作CBF ∠，使得B CBF E C =∠∠，交AD 的延长线于点F ，连接CF ．小明想要研究两底角顶点B 、,C 底边高线上的点E ，及该点关于底边的对称点F 所形成的四边形BFCE 的形状，请根据他的思路完成以下填空：证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD ∴= ，又CBF BCE ∠=∠Q ，BDF CDE =∠∠，BDF CDE ∴V ≌，BF ∴= ，CBF BCE ∠=∠Q ，∴，∴四边形BFCE 是平行四边形．又EF BC ⊥Q ，∴四边形BFCE 是菱形．小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．22．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？23．如图，在ABC V 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，AP x =，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．点P ，Q 的距离为1y ，ABC V 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()40A ，和点()10B -，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，求出PE AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 为AD 上一点，连接CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =，求线段AE 的长；(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接AF ，G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE ，AE ，AC 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点，连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ，连接DP '，CP '，CP '与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出ADP PAHS S '△△的值．。

北师大版九年级数学上重庆八中—半期考试初三年级

北师大版九年级数学上重庆八中—半期考试初三年级

初中数学试卷金戈铁骑整理制作重庆八中2015—2016学年度（上）半期考试初三年级数 学 试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．15-的相反数是（ ）A ．15 B ．15- C ．5D ．5-2．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x ≠-D ．2x ≥-3．已知ABC DEF △∽△，其相似比为4:9，则ABC △与DEF △的面积比是（ ） A ． 2:3 B ． 3:2 C ．16:81D ．81:164．9=（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．3± 5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A ．了解重庆市市民家庭月平均支出情况 B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D ．了解重庆市民生活垃圾分类情况6．九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90， 60，70，60．这组数据的众数是（ ） A ．90B ．80C ．70D ． 607．如图，已知ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，8AD BD ==，12AC =，则A D O ∆的周长是（ ） A ．20B ．8C ．16D ．128．如果2x =-是关于x 的方程327a x -=的解，那么a 的值是（ ） A ．113a = B ．1a = C ．12a =- D ．132a =-9．如图，已知AB 是O 的切线，点A 为切点，连接OB 交O 于点C ，38B ο∠=，点D 是O 上一点，连接CD ，AD ．则D ∠等于（ ）A ．76οB ．38οC ．30οD ．26ο10．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程()y 米与所用时间()t 分钟之间的关系如图所示．下列说法错误．．的是（ ） A ．甲乙两人8分钟各跑了800米 B ．前2分钟，乙的平均速度比甲快 C ．5分钟时两人都跑了500米D ．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A BCDO9题图ODCBA7题图…图① 图② 图③ 图④10题图5005乙甲700y (米)t （分）80030082A ．64B ．65C ．66D ．6712．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为(1,4)，点A 在第二象限． 反比例函数ky x=的图象经过点A ．则k 的值是（ ） A ．2-B ．4-C ．154-D ．154二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ． 14．计算：()2020153-2=--+ ．15．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，130ο∠=，则2∠= 度．16．如图，Rt ABC △中，90C ο∠=，4AC BC ==，点D 是线段AB 的中点，分别以点A ，B 为圆心，AD 为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从3-，2-，1-，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a ， 则a 的值是不12题图yxO CBA15题图 21c b a16题图F E DCBA H G F E DC BA 18题图等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为 ．18．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，4,3AB BC ==， 将BAE ∠绕点A 逆时针旋转，使BAE ∠的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH AC =时，CG = ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．解方程组31121x y x y +=;⎧⎨-=.⎩①②20．如图，BDC ∆与CEB ∆在线段BC 的同侧，CD 与BE 相交于点A ，ABC ACB ∠=∠，AD AE =， 求证：BD CE =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 21.化简下列各式（1）2()(2)(2)a b a b a b -+-- （2）235(2)362x x x x x -÷+---22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A 类——当面表示感谢、B 类——打电话表示感谢、C 类——发短信表示感谢、D 类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：EDACB20题图36912151812D类型人数（人）05A B CDCBA10%108°（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天 完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？ （2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m 天，使用新设备n （1626n ≤≤）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m 、n 分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得an b=，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7an =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，1078291-⨯=，因为91能被7整除，所以1078能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．FEDCBAA F EDCB五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 25．如图1所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =．点F 是线段AB 上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE ∆，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥．（1）若20AEF ∠=，50ADE ∠=，2AC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．25题图1 25题图226．如图，抛物线248433y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 交于点C ，BAC ∠的平分线与y 轴交于点D ，与抛物线相交于点Q ，P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交AD ，AC 于点E ，F ，连接BE ，BF ． （1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正y yy方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．初三半期考试数学答案一、选择题：二、填空题：13．116.0210⨯； 14．2； 15．30︒； 16．82π-； 17．27； 18．7112．三、解答题：19．解：由①-②，得 3211 1.y y +=- ····················································· （2分） 解这个方程，得 2.y = ······························································· （4分） 把2y =代入①，得 3211.x +⨯=解得 5.x = ··························································· （6分） 所以这个方程组的解为5,2.x y =⎧⎨=⎩ ························································· （7分）20．证明：∵ABC ACB ∠=∠，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCADBBDABCED CB A∴AB AC =，……………………………（3分）又∵BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∴ABD ACE ∆∆≌． ……………………（6分）∴BD CE =．……………………………（7分）21．（1）解：原式22222242a ab b a ab ab b =-++--+…………………………………（3分）22373a ab b =-+………………………………………………………（5分）（2）解：原式()()()2253322x x x x x x +---=÷--……………………………………………（2分）()239322x x x x x --=÷--…………………………………………………………（3分）()()()323233x x x x x x --=⋅-+-…………………………………………………（4分）()133x x =+2139x x=+…………………………………………………………………（5分）22．（1）……………………………（4分）（2）解：设主持过班会的两人分别为12A A 、，另两人分别为12B B 、结果 第二人 第一人1A 2A 1B 2B1A()12,A A()11,A B ()12,A B 2A ()21,A A()21,A B()22,A B1B()11,B A ()12,B A()12,B B2B()21,B A()22,B A()21,B B………………………………………………………………………………………………（6分）由列表可知，一共有12种等可能情况其中有8种符合题意………………………………………………………………………（8分）P ∴（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）82123==…………………………（10分）23．解：（1）设工程队使用旧设备时每天能修路x 米，根据题意，得()1860171715150%1860x x x ⎛⎫+--⨯+= ⎪⎝⎭……………………………………………………（2分）解得30x =……………………………………………………………………………………（3分）经检验，30x =是原方程的解………………………………………………………………（4分）()30150%45⨯+=（米）∴工程队在使用新设备后每天能修路45米………………………………………………（5分）（2）由题意得30451500m n +=……………………………………………………………（6分）23100m n ∴+=设修建这条公路总费用为S 元，则 1600025000S m n =+2310021003m n m n +=∴=-()160008000280001003m m n ∴=⨯=-1000800000S n ∴=+…………………………………………………………………………（8分）10000S >∴随n 的增大而增大 1626n ≤≤∴当=16n 最小时，=100016800000=816000S ⨯+最小…………………………………………（9分） 此时1003262nm -== ∴当2616m n ==，时，修建这条公路总费用最少，最少费用为816000元…………（10分） 24．（1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x y z 、、 ∴原三位数为：10010x y z ++ 根据题意，存在整数n ，使得1027x y z n +-=…………………………………………（2分） 1027x y z n ∴+=+()()10010101010272170x y z x y z z n z z n ∴++=++=++=+10010217031077x y z z nz n +++∴==+………………………………………………………（4分）z n 、都为整数()310z n ∴+为整数∴原数能被7整除……………………………………………………………………………（5分）（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是B ，个位之前的数是A∴原数为()10A B +根据题意，存在整数m ，使得13A kB m +=………………………………………………（6分）13A m kB ∴=-()()()1010131301101301313A B m kB B m k B m kB k B ∴+=-+=+-=-++()1301313101310+131313m kB k B A B km kB B -++++∴==-…………………………………（8分）k 为正整数，15k ≤≤ 1k ∴=或2或3或4或51314132713310134135161131313131313131313+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=====，，，， 又m B ，为整数∴当4k =时，1310+13km kB B +-为整数，此时原多位自然数能被13整除……………………………………………………………………………………………（10分）25．（1）解：在等腰Rt DEF ∆中，90DEF ∠=1202170DEF ∠=∴∠=∠-∠=在ADE ∆中，23180EDA ∠+∠+∠= 360∴∠=90EA ABEAB ⊥∴∠=34180EAB ∠+∠+∠=430∴∠=…………………………………………………………………………………（2分） 在Rt ABC ∆中，90C ∠=cos 4ACAB∠=243cos 4332AC AB ∴===∠…………………………………………………………………（4分）（2）过点D 作DM AE ⊥于点D ……………………………………………………………（5分）在Rt DEM ∆中，2590∠+∠= 2190∠+∠= 15∴∠=∠在等腰Rt DEF ∆中，DE FE = 在DEM ∆和EFA ∆中51DME EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEM EFA AAS ∴∆≅∆………………………………………………………………………（6分）AF EM ∴=在Rt ABC ∆中，490B ∠+∠= 又34180EAB ∠+∠+∠= 3490∴∠+∠= 3B ∴∠=∠在DAM ABC ∆∆和中3B DMA C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAM ABC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（7分）BC AM ∴=AE EM AM AF BC ∴=+=+即AE AF BC ∴=+…………………………………………………………………………（8分）(3)过点D 作DM ⊥直线AE 于点M ……………………………………………………（9分） 在90Rt ABC C ∆∠=中, 190B ∴∠+∠=21180,90MAB MAB ∠+∠+∠=∠=2190∴∠+∠= 2=B ∴∠∠在ADM BAC ∆∆和中2M C B AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADM BAC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（10分）BC AM ∴=在等腰,,90Rt DEF DE FE DEF ∆=∠=中 34180DEF ∠+∠+∠= 3490∴∠+∠=在,3590Rt MED ∆∠+∠=中 4=5∴∠∠在MED AFE ∆∆和中54M EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MED AFE AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（11分）ME AF ∴=AE AF AE ME AM BC ∴+=+==即AE AF BC += ………………………………………………………………………（12分）26．解：（1）抛物线的解析式为： 248433y x x =+- 令0x =，则4y =-，∴()0,4C -．………………………………………………………………………（1分） 令0y =，则2484033x x +-=， 解得，123,1x x =-=．∴()3,0A -，()1,0B ．……………………………………………………………（2分）设直线AC 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠， 将()3,0A -，()0,4C -代入可得，304k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线AC 所在直线解析式为：443y x =--．……………………………………（4分）（2）过点D 作DI AC ⊥于点I ，如图1．()3,0A -()0,4C -，∴3OA =．∴4OC =．在Rt AOC 中，2222345AC OA OC =+=+=．在ADI ∆与ADO ∆中90DIA DOA ∠=∠=，DAI DAO ∠=∠，DA DA =，∴ADI ∆≌ADO ∆，∴3AI AO ==，DI DO =．设DI DO m ==，则4DC OC OD m =-=-． IC AC AI =-， ∴532IC =-=． 在Rt CDI 中，222ID IC DC +=， ∴()22224m m +=-，解得，32m =． ∴32OD =． ∴30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．xyCD Q BO APE HGF26题答图3设直线AD 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠，将()3,0A -，30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入可得，30;3.2k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得1;23.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩直线AD 所在直线解析式为：1322y x =--．…………………………………（5分）又直线AC 的解析式为：443y x =--．∴设(),0P n ，则13,22E n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4,43F n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1BP n =-，13455422362EF n n n ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()115512262BEFSEF BP n n ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭()2555311264n n n =--+-≤≤．……………………………（6分）∴该函数的对称轴是直线1x =-．∴当1x =-时， BEF S的最大值＝53．…………………………………………（7分）此时，()1,0P -．………………………………………………………………（8分）（3）由()1,0B ，()0,4C -可得直线BC 的解析式为：44y x =-． ①当顶点G 在线段BC 上时，如图3．xyABCD FEP O Q26题答图2设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，14,433G t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1433FG t t t =--=-．EF FG =，∴554623t t +=-，解得，1513t =-．∴4152031313FG ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭．∴顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013．………………（10分）②当顶点H 在线段BC 上时，如图4．设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1513,8822H t t ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15958888EH t t t ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭．EF EH =，∴55956288t t +=-+， 解得，4547t =-．∴545580647247EF ⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭． ∴顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．……………… （12分）综上所述，顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013；顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．xyCD Q BO AP E HG F26题答图4。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线相等C ．对角线相等的菱形是正方形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（）A ．8B ．10C ．15D ．203．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，34ADB ∠=︒，则BAO ∠的度数是A ．46°B ．54°C ．56°D ．60°4．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为3.2km ，则M ，C 之间的距离是（）A ．0.8kmB ．1.6kmC ．2.0kmD ．3.2km 5．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x +=6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A ．2B ．4C ．8D ．2或48．某地一家餐厅新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60509．如图矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于（）A ．32B ．43C ．23D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则PBQ 周长的最小值为（）AB ．3C 1D ．二、填空题11．一元二次方程()211x x +=+的根是_____．12．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．13．x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣______．14．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．15．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值是_________．16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．17．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交CD 于点P ，则∠FPC 的度数是______．18．如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是_____．三、解答题19．用适当的方法解方程：(1)x 2+2x ﹣1＝0；（用配方法）(2)3x 2﹣5x+1＝0；（用公式法）(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）(4)3x 2+5x ＝3x+3．（选择适当的方法）20．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，AC ∥BE ，CE ∥BD ．(1)求∠DBC 的度数；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．22．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．23．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．试问：每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】根据特殊平行四边形的性质判断即可；【详解】经过判断，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误；B、C、D均正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】∵菱形的两条对角线分别为4和5，∴菱形的面积14510 2=⨯⨯=；故答案选B．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质得∠OAD＝∠ADB＝34°，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝34°，∴∠BAO＝90°−∠OAD＝90°−34°＝56°；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=12 AB，∵AB=3.2km，∴CM=1.6km，故选：B．【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB是解题的关键．5．C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质可证明ODC ，OAB 都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE 的长，即可的答案；【详解】四边形ABCD 是矩形，OA OB OD OC ∴===，CE 垂直平分相等OD ，CO CD ∴=，OC OD CD ∴==，OCD ，AOB 都是等边三角形，OB AB OD 1∴===，OE DE ==12OD=12，13BE 122∴=+=，【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么PBQ 的周长最小，此时PBQ 的周长BP PQ BQ DQ BQ.=++=+在Rt CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，BO OD =，CD 2cm =，∴点B 与点D 关于AC 对称，BP DP ∴=，BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=．在Rt CDQ 中，DQ ===，PBQ ∴的周长的最小值为：BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．11．10x =，21x =-【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：2(1)1x x +=+ ，2(1)(1)0x x ∴+-+=，则(1)0x x +=，0x ∴=或10x +=，解得10x =，21x =-，故答案为：10x =，21x =-．12．﹣1．【解析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．13．3【解析】利用配方法的步骤整理即可．【详解】解：x 2﹣4x+1＝x 2﹣4x+4﹣3＝（x ﹣2）2﹣3，故答案为3，14．AD=DC （答案不唯一）【详解】由四边形ABCD 是平行四边形，添加AD=DC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形；添加AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．故答案为：AD=DC （答案不唯一）．15．0【解析】关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则△=240b a -≥，且k-1≠0，求出k 的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则()=1410k 10△--≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩k ，解得：54k ≤且k≠1，则k 的最大整数值为；0，故答案为：0.16．4【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x 个，由题意得，6x x+＝0.4，解得：x ＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4．17．112.5°【解析】利用正方形的性质得到90BCD ∠︒＝，45CBD ∠︒＝，再根据菱形的性质得BF 平分,EBD ∠，所以22.5CBP ∠︒＝，然后根据三角形外角性质计算∠FPC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，90BCD ∴∠︒＝，45CBD ∠︒＝，∵四边形BEFD 为菱形，∴BF 平分∠EBD ，22.5CBP ∴∠︒＝，22.590112.5FPC PBC BCP ∴∠∠∠︒︒︒＝＋＝＋＝．故答案为：112.5︒．18．4.8【解析】根据已知得出四边形AEPF 是矩形，得出EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】解：连接AP ，∵∠BAC=90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过A 作AP ⊥BC 于P ，此时AP 最小，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=8，由三角形面积公式得：116810AP 22⨯⨯=⨯⋅，∴AP=4.8，即EF=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理以及垂线段最短的应用．19．(1)x1＝﹣x 2＝﹣1(2)x 1x 2(3)x 1＝﹣12，x 2＝﹣16(4)1211,33x x --==【解析】【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据公式法求解即可；（3）根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法求解即可；(1)解：x 2+2x ﹣1＝0，x 2+2x ＝1，x 2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝，∴x 1＝﹣x 2＝﹣1(2)解：3x 2﹣5x+1＝0，∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x即x 1＝56，x 2＝56-；(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，2x+1＝0或6x+1＝0，x 1＝﹣12，x 2＝﹣16．(4)解：3x 2+5x ＝3x+3，3x 2+2x-3=0∵a ＝3，b ＝2，c ＝-3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x ＝223-±⨯＝13-，∴x 1＝13-+，x 2【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）16【解析】（1）利用用树状图（或列表法）列举出所有情况；（2）让恰好选中医生甲和护士A 的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：护士医生A B 甲（甲，)A （甲，)B 乙（乙，)A （乙，)B丙（丙，)A（丙，)B（2）因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，所以P（恰好选中医生甲和护士1)6A=．（3分）【点睛】本题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）30°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°;（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC=90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，得AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，利用SAS 可证得△ABP ≌△CBP 即可证明PC ＝PE ．（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP ＝∠BCP ，从而得∠DAP ＝∠DCP ，再由PA ＝PE 即可证出∠DCP ＝∠E ，进而可证出∠CPE ＝∠EDF ＝90°．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，在△ABP 和△CBP 中，=AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA ＝PC ，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ，∴∠DAP ＝∠DCP ，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E ，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．小道进出口的宽度应为1米．【解析】【分析】观察图形可知，种植花草的地方拼凑起来可以得到一个新矩形，设小道进出口的宽度为x 米，则新矩形的长是（30﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，根据面积公式列方程，求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0，解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据实际意义对求得的根进行取舍．24．每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，再写出单件利润的表达式（100﹣70﹣x），两者乘积为总利润，解方程，根据题意对根进行取舍，即可求出答案．【详解】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x 2﹣20x+75＝0，解得：x 1＝5，x 2＝15．∵尽快减少库存，∴x ＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据题意对求得的根进行取舍．25．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE ，然后利用AAS 判定△AFE ≌△DBE 即可；（2）首先证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD ，进而可得四边形ADCF 是菱形．【详解】(1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AFE ≌△DBE ，∴AF=BD ，∵AD 是斜边BC 的中线，∴BD=DC∴AF=DC ．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．。

重庆八中 2017-2018学年 九年级上 半期测试卷(含答案)

重庆八中 2017-2018学年 九年级上 半期测试卷(含答案)

重庆八中2017－2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴是x ＝－b2a。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题目右侧正确答案所对应的框涂黑。

1．8的相反数是（ ） A ．－8B ．－18C ．18D ．82．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）3．计算(－x 2y 3)2的结果是（ ）A ．－x 4y 6B ．x 4y 6C ．－x 4y 5D ．x 4y 94．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B ．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查某品牌电池的使用寿命D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．估计7 ＋1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC～△DEF ，相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．2：5 B ．5：2 C ．4：25 D ．25：4 7．要使分式1x －5有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ≥5D ．x ＝5 8．已知a ＝－1，b ＝2a ，则a ＋2b 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．59．如图，在Rt△ABC 中，∠BC＝90°，∠C＝30°，AB ＝1，BD 是AC 边上的高。

以点B 为圆心，线段BD 的长度为半径画弧交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影总分的面积是（ ）A ．3－34πB ．3－316πC ．32－34πD ．32－316π10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A ．29B ．38C ．48D ．5911．如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走208米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE 的宽度约为（ ）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A ．34米 B ．42米 C ．58米 D ．71米12．使得关于x 的分式方程ax －14－x ＋34－x ＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组x ＞0a ＋x 2≥x -32有解的所有整数a的和为（ ）A ．－2B ．－3C ．－5D ．－6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④2．(本题3分)将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．3．(本题3分)在如图所示的图形中，形状相同的是（）A．图①与图②B．图②与图③C．图②与图④D．图①与图④4．(本题3分)如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A ．3B ．3或43C ．3或34D ．435．(本题3分)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则CEF BCED S S 四边形：的值为（）A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：56．(本题3分)如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ．若NF =NM=2，ME =3，则AN =A ．3B ．4C ．5D ．67．(本题3分)如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变8．(本题3分)如图所示，在长为8cm ，宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A ．2cm 2B ．4cm 2C ．8cm 2D ．16cm 29．(本题3分)如图，等腰ABC 中，腰AB a =，A 36∠= ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ．设51k 2=，则DE =（）A ．k 2aB ．k 3aC ．2ak D ．3ak 10．(本题3分)某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．11．(本题3分)已知a 、b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为（）A ．11B ．0C ．7D ．-712．(本题3分)四边形ABCD 是面积为1的正方形；点P 为正方形内一点，且△PBC 为正三角形，那么△PBD 的面积是（）A ．3+1B ．3−1C ．3−2D ．3+2二、填空题(共15分)13．(本题3分)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为__________．14．(本题3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_______cm2．（结果可保留根号）15．(本题3分)如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC ＝8，则AB的长为________16．(本题3分)如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．17．(本题3分)△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC 的周长之比为1：4；其中正确的有_____．（只填序号）三、解答题(共69分)18．(本题7分)如图，PN BC ∥；AD BC ⊥，交PN 于点E ，交BC 于点D ．（1）若12AP PB =，218cm ABC S =△，求APN S △的值.（2）若1=2APN PBCN S S 四边形△，求AE AD的值.（3）若15BC =cm ，10AD =cm ，且PN ED x ==cm ，求x 的值.19．(本题7分)四张形状相同的卡片如图，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x ；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x y >时小明获胜，否则小亮获胜.（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率.（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.20．(本题7分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）求,,a b c 的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当2,1,2d e f ===时画出这个几何体的左视图.21．(本题8分)如图，现有一物体CD 在路灯AB 的灯泡（图上点A 处）的照射下，影子顶端正好落在墙脚的点Q 处.已知路灯AB 距物体CD 7.5m ，物体CD 的高为3m ，其影子长为5m.假如另有一高6m 的物体EF 在路灯AB 与物体CD 之间，EF 距路灯AB 2.9m ，问物体EF 的影子是否会落在墙PQ 上.22．(本题8分)（2013衡阳）如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足分别为点E 、F ，已知AD ＝4．证明：AE 2＋CF 2的值是一个常数．23．(本题8分)如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6AB =cm ，3BC =cm ，点P 从点A 开始沿着AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P 、点Q 分别从点A 、点B 同时出发，只要点P 、点Q 有一点到达△ABC 的顶点便同时停止运动，经过多长时间，点P 、点Q 之间的距离等于？24．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD ．连接MF ，NF ．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．25．(本题8分)如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看，水塔不见了.他心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6.m.小张要想看到水塔；他与教学楼之间的距离至少应有多少米？26．(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．参考答案1．B2．D3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．B10．C11．A12．B13．27．14．（+360）．15．1016．1617．①②③18．（1）22cm APN S =△（2）3AE AD =；（3）6.19．（1）12；（2）不公平.20．（1）a=3,b=1,c=1.（2）9个，11个.（3）详见解析21．物体EF 的影子会落在墙PQ 上.22．见解析23．0.4s24．（1）见解析；（2）见解析.25．小张与教学楼的距离至少应有55.2米.26．（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE ，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE ，然后根据“SAS”可判断△BCD ≌△ACE ，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论．（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．。

重庆第八中学九年级上册期中试卷检测题

重庆第八中学九年级上册期中试卷检测题

重庆第八中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.【答案】(1)直线解析式为353y x =-+(2)S=5325322m +；(3)203S =. 【解析】 【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=)352m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得； (3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案.【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=53，∴B(0，53)，设AB解析式为y kx b=+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k bb=+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴353kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为353y x=-+；(2)∵CP//OD，OP//CD，∴四边形ODCP是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中 PH=52m+，由勾股定理得CH=()35m+，∴S=12AB•CH=135325310(5)2m m⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE ，连接OE ，∵ ∠ADE=∠APO ，DE=CD=OP ， ∴△OPE ≌△EDA ， ∴AE=OE ， ∠OAE=60°， ∴△OAE 是等边三角形， ∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE 的周长等于22， ∴AD+2DE=17， ∴ED=172m-， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=， 即22253517()()()22m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)， ∴S=153253+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值.【答案】（1）k ＜-34；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点， ∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0． 解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0． 则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1， ∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去）， ∴k=﹣13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值． 【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案； （2）根据判别式即可求出a 的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0， （x +3）（x ﹣4）=0， x +3=0或x ﹣4=0， ∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，， ∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦， 把22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9， 解得：a =﹣4，a =2（舍去）， 所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．4．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB 的长度； （2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π． 【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积； （3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等． 试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根， ∴OA+AB=﹣41-=4， ∵OA=2， ∴AB=2；（2）过点C 作OC⊥AB 于点C ，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=12AB=1，在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=3，∴S△AOB=12AB﹒OC=12×2×3=3；（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为3，∴点P到直线OA的距离为3，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：1202180π⨯=43π，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：2402180π⨯=83π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：3002180π⨯=103π，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．5．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为24；（3）M点坐标为可以为（2，355+355-3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A 、B 两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D 点坐标代入求出a 的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P 在二次函数图象上，坐标为（p ，p 2﹣4p+3）．又因为PF//y 轴，点F 在直线BC 上，P 的坐标为（p ，﹣p+3），在Rt △FPE 中，可得FE ＝2PF ，用纵坐标差的绝对值可求线段EF 的最大值．（3）根据题意求△CBN 是直角三角形，分为∠CBN ＝90°和∠CNB ＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y ＝a （x ﹣b ）（x ﹣c ），∵y ＝ax 2+bx+与x 轴r 的两个交点A 、B 的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣3）． 又∵点D （4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a ＝3， ∴解得：a ＝1．∴二次函数的解析式：y ＝（x ﹣1）（x ﹣3），即y ＝x 2﹣4x+3． （2）如图1所示．因点P 在二次函数图象上，设P （p ，p 2﹣4p+3）． ∵y ＝x 2﹣4x+3与y 轴相交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，3）． 又∵点B 的坐标为B （3，0）， ∴OB ＝OC∴△COB 为等腰直角三角形． 又∵PF//y 轴，PE//x 轴， ∴△PEF 为等腰直角三角形． ∴EF 2PF ．设一次函数的l BC 的表达式为y ＝kx+b ， 又∵B （3，0）和C （0，3）在直线BC 上，303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+3． ∴y F ＝﹣p+3．FP ＝﹣p+3﹣（p 2﹣4p+3）＝﹣p 2+3p ． ∴EF ＝﹣2p 2+32p ． ∴线段EF 的最大值为，EF max ＝42-＝924． （3）①如图2所示：若∠CNB ＝90°时，点N 在抛物线上，作MN//y 轴，l//x 轴交y 轴于点E ， BF ⊥l 交l 于点F ．设点N 的坐标为（m ，m 2﹣4m+3），则点M 的坐标为（m ，3）， ∵C 、D 两点的坐标为（0，3）和（4，3）， ∴CD ∥x 轴．又∵∠CNE ＝∠NBF ，∠CEN ＝∠NFB ＝90°， ∴△CNE ∽△NBF ． ∴CE NE ＝NFBF， 又∵CE ＝﹣m 2+4m ，NE ＝m ；NF ＝3﹣m ，BF ＝﹣m 2+4m ﹣3，∴24m mm-+＝2343m m m --+-，化简得：m 2﹣5m+5＝0． 解得：m 1＝552+m 2＝552-．∴M 55+355-3）②如图3所示：当∠CBN ＝90°时，过B 作BG ⊥CD ， ∵∠NBF ＝∠CBG ，∠NFB ＝∠BGC ＝90°， ∴△BFN ∽△CGB ． ∵△BFN 为等腰直角三角形， ∴BF ＝FN ，∴0﹣（m 2﹣4m+3）＝3﹣m ． ∴化简得，m 2﹣5m+6＝0． 解得，m ＝2或m ＝3（舍去） ∴M 点坐标为，（2，3）．综上所述，满足题意的M 点坐标为可以为（2，3），（552+，3），（552-，3）．【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．7．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD交直线AC 于点D ．①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213222y x x =+- (2)①存在，点P的坐标为(2-+-，(2--+，(2,3)--②1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，3Q ⎝⎭，4Q ⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为(t ,213222t t +-)，利用21442∆∆∆=-=⋅=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：1642020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴此抛物线的解析式为213222y x x =+-， 故答案为213222y x x =+-． (2)①存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45．理由如下： 作出如下所示示意图：∵点(4,0)A -，(1,0)B ， ∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴1152522ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=， ∴445545PAC ABC S S ∆∆==⨯=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则有402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =--． 设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213222t t +-， 即213,222P t t t ⎫⎛+- ⎪⎝⎭． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ⎫⎛-- ⎪⎝⎭． ∴2213112222222PD t t t t t ⎫⎛=+----=+ ⎪⎝⎭． ∵22111424222PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯+=+． ∴244t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=，解得：1222t =-+，2222t =--，32t =-．∴点P 的坐标为(222,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--， 故答案为：(222,12)-+-或(222,12)--+或(2,3)--． ②分类讨论：情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭x x ，则EO=-x ，DE=122x +，在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO²+ED²=DO²， 故221(2)42++=x x ，解得80(),5舍==-x x ，此时Q 点坐标为816,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE²+EO²=QO²， 故221()()42+=m m ，解得124545,==-m m ，此时Q 点坐标为4525,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或4525,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,55Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．故答案为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．8．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中点A 的坐标是()1,0，点C 的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式．（2）若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标．（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点N ，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2-2x+3，y=-x+1；（2）最大值为278，此时点P(12-，154)；（3）能，(0，1)，)或【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解，即可得到答案；（2）设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)，求出PQ 的长度，结合三角形的面积公式和二次函数的性质，即可得到答案；（3）根据题意，设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)，可分为两种情况进行分析：①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方；②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方；分别求出点M 的坐标即可． 【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1，0)，C(-2，3)，∴10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，，解得：23b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3． 设直线AC 的解析式为y=kx+n ． 将点A ，C 坐标代入，得 023k n k n +=⎧⎨-+=⎩，，解得11k n =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AC 的解析式为y=-x+1． （2）过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ． 设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)． ∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2． ∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++．∴当m=12-时，S △APC 最大，最大值为278，此时点P(12-，154)．（3）能．∵y=-x 2-2x+3，点D 为顶点， ∴点D(-1，4)，令x=-1时，y=-（-1）+1=2， ∴点E(-1，2)． ∵MN ∥DE ，∴当MN=DE=2时，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形． ∵点M 在直线AC 上，点N 在抛物线上， ∴设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)． ①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方，则MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2． ∴-t 2-t+2=2，解得：t=0或t=-1（舍去）． ∴此时点M 的坐标为（0，1）．②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方，则 MN=(-t+1)-(-t 2-2t+3)=t 2+t-2． ∴t 2+t-2=2， 解得：t=1172-+或t=1172--． ∴此时点M 的坐标为（117-+，317-）或（117--，317+）． 综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（0，1），（1172-+，317-）或（1172--，3172+）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置．9．如图，已知顶点为M （32，258）的抛物线过点D （3，2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线AD 上方时，求△PAD 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标； （3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q '．是否存在点P ，使Q '恰好落在x 轴上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）213222y x x =-++；（2）最大值为4，点P （1，3）；（3）存在，点P的坐标为（13，93132-+）． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由△PAD 面积S ＝S △PHA +S △PHD ，即可求解；（3）结合图形可判断出点P 在直线CD 下方，设点P 的坐标为（a ，213222a a -++），当P 点在y 轴右侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）设抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣h ）2+k ＝a （x ﹣32）2+258， 将点D 的坐标代入上式得：2＝a （3﹣32）2+258， 解得：a ＝﹣12， ∴抛物线的表达式为：213222y x x =-++； （2）当x ＝0时，y ＝﹣12x 2+32x +2＝2，即点C 坐标为（0，2），同理，令y ＝0，则x ＝4或﹣1，故点A 、B 的坐标分别为：（﹣1，0）、（4，0），过点P 作y 轴的平行线交AD 于点H ， 由点A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：y ＝12（x +1）， 设点P （x ，﹣12x 2+32x +2），则点H （x ，12x +12）， 则△PAD 面积为： S ＝S △PHA +S △PHD ＝12×PH ×（x D ﹣x A ）＝12×4×（﹣12x 2+32x +2﹣12x 12-）＝﹣x 2+2x +3， ∵﹣1＜0，故S 有最大值，当x ＝1时，S 有最大值，则点P （1，3）；（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方，设直线PQ 交x 轴于F ，点P的坐标为（a ，﹣12a 2+32a +2），当P 点在y 轴右侧时（如图2），CQ ＝a ， PQ ＝2﹣（﹣12a 2+32a +2）＝12a 2﹣32a ， 又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P ＝90°，∠COQ ′＝∠Q ′FP ＝90°， ∴∠FQ ′P ＝∠OCQ ′， ∴△COQ ′∽△Q ′FP ，'''Q C Q P CO FQ =，即213222'a aa Q F-=， ∴Q ′F ＝a ﹣3，∴OQ ′＝OF ﹣Q ′F ＝a ﹣（a ﹣3）＝3，CQ ＝CQ ′＝22223213CO OQ +=+=，此时a ＝13，点P 的坐标为（13，9313-+）． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目．10．如图，已知二次函数22(0)yax ax c a 的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ．(1) 求一次函数解析式；(2)求顶点P 的坐标；(3)平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；(4)设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．【答案】(1) 一次函数的解析式为：y=3x+3(2)顶点P 的坐标为（1，4）(3) M 点的坐标为：15,2(,39⎛⎫- ⎪⎝⎭或 23-）（4【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B （0，3），根据OB=3OA ，可求出OA 的长，也就得出了A 点的坐标，然后将A 、B 的坐标代入直线AB 的解析式中，即可得出所求；（2）将（1）得出的A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P 点的坐标；（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M 点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M 作x 轴的垂线设垂足为E ，在构建的直角三角形AME 中，可用M 点的坐标表示出ME 和AE 的长，然后根据∠OAM 的正切值求出M 的坐标．（本题要分M 在x 轴上方和x 轴下方两种情况求解．方法一样．）（4）作点D 关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，根据垂线段最短求出QD+QN 的最小值．【详解】(1)∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3(2)∵二次函数22(0)y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M - 23-） (4)作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N当-x 2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，∴A （-1，0），P 点坐标为（1，4），则可得PD 解析式为：y=2x+2，令x=0，可得y=2，∴D （0，2），∵D 与D′关于直线x=1对称，∴D′（2，2）．根据ND′⊥PD ，设ND′解析式为y=kx+b ，则k=-12，即y=-12x+b ， 将D′（2，2）代入，得2=-12×2+b ，解得b=3， 可得函数解析式为y=-12x+3， 将两函数解析式组成方程组得：13222y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得25145x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故N （214 ,)55， 由两点间的距离公式：5=，∴所求最小值为455【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点．（1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明；（2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转()090a α︒<<︒，其它条件不变，线段ED 与线段EB 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将CDF 绕点C 逆时针旋转一周，如果6BC =，32CF =，直接写出线段CE 的范围．【答案】（1）ED EB =，DE BE ⊥，证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值22=最小值322=． 【解析】【分析】（1）在Rt△ADF中，可得DE=AE=EF，在Rt△ABF中，可得BE=EF=EA，得证ED=EB；然后利用等腰三角形的性质以及四边形ADFB的内角和为180°，可推导得出∠DEB=90°；（2）如下图，先证四边形MFBA是平行四边形，再证△DCB≌△DFM，从而推导出△DMB 是等腰直角三角形，最后得出结论；（3）如下图，当点F在AC上时，CE有最大值；当点F在AC延长线上时，CE有最小值．【详解】（1）∵DF⊥AC，点E是AF的中点∴DE=AE=EF，∠EDF=∠DFE∵∠ABC=90°，点E是AF的中点∴BE=AE=EF，∠EFB=∠EBF∴DE=EB∵AB=BC，∴∠DAB=45°∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135°∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB)=360°－2×135°=90°∴DE⊥EB（2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H∵ME=EB，点E是AF的中点∴四边形MFBA是平行四边形∴MF∥AB，MF=AB∴∠MHB=180°－∠ABC=90°∵∠DCA=∠FCB=a∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a∵∠DCF=45°，∠CDF=90°∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a∴∠DCB=∠DFM∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形∴DC=DF，BC=AB=MF∴△DCB≌△DFM(SAS)∴∠MDF=∠BDC，DB=DM∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90°∴△DMB是等腰直角三角形∵点E是MB的中点∴DE=EB，DE⊥EB（3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：∵BC=6，∴在等腰直角△ABC中，2∵2，∴2∴CE=CF+FE=CF+12AF92当点F在AC延长线上时，CE有最小值，图形如下：同理，CE=EF－CF32【点睛】本题考查三角形的旋转变换，用到了等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，解题关键是构造并证明△BDM是等腰直角三角形．12．(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．22．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE．（2）根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；（3）作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-32≤BE≤5+32.【详解】（1）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图1中，∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中AC BCACD BCECD CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠EBC=∠CAD延长BE交AD于点F，∵BC⊥AD，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．∴AD=BE，AD⊥BE．故答案为AD=BE，AD⊥BE．（2）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH ，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD ⊥BE ，∴AD=BE ，AD ⊥BE ．（3）如图3中，作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，∴PC=BE ，图3-1中，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值2，图3-2中，当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值2，∴22，即22【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．13．已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥FG，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PQ=PH，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，由此可以得到EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PH=PQ，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，即EP2+GQ2=PH2，在Rt△PFQ中，PF2+FQ2=PQ2，故PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PE2+GQ2=PF2+FQ2，证明方法同上．【详解】（1）过点E作EH∥FG，连接AH、FH，如图所示：∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵PA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PH2．在Rt△PFQ中，∵PF2+FQ2=PQ2，∴PF2+FQ2=EP2+GQ2．（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.14．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．15．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=12AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=12AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=12AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=12AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．所以（2）中的两个结论还成立.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD＝GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段。

2024-2025学年重庆市第八中学九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年重庆市第八中学九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年重庆市第八中学九年级上学期期中数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.下列各数是有理数的是（ ）A.32− C.π 2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D. 3.计算332x x ⋅的结果是（ ）A.32xB.33xC.62xD.92x 4.若反比例函数5k y x −=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A.5k ≥ B.5k >C.5k ≤D.5k < 5.如图，在ABC △中，F 是高AD 、BE 的交点，AD BD =，6BC =，2CD =，则线段AF 的长度为（ ）A.2B.1C.4D.36.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB 与它的物像A B ''平行，已知玻璃棒12AB =厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A B ''的长是（ ）A.3B.4C.5D.67.估计( ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间8.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AB =，3AC =，分别以B 、C 为圆心，12BC 长为半径画弧，交BC 于点P ，交AB 于点M ，交AC 于点N ，则图中阴影部分面积为（ ）A.256π16−B.256π8−C.2512π16−D.2512π8− 9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 上一点，且AE BF =，点P 为CD 中点且AP 平分DAF ∠，若ADE α∠=，则FPC ∠可以表示为（ ）A.3αB.2αC.153α︒+ D.1452α︒−10.已知整式M ：5432543210a x a x a x a x a x a +++++，其中5a ，4a ，3a ，2a ，1a ，0a 均为自然数，若54a a p +=，3210a a a a q +++=.则下列说法：①若0p =，3q =，则0a 所有可能的取值有4个；②若p ，q 满足方程()7pq p q −+=，且3210a a a a >>>，则满足条件的不同整式有12个；③若01a =，当0M =时，该方程存在5个实数解记为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若123451x x x x x n=−，且2425a n =−+，则p 存在最大值为25.其中，正确的个数是（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：2tan 60−︒=_________.12.若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________.13.已知a 为方程22740x x −+=的一个根，则2278a a −+−=_________.14.有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是_________.15.如图，AC 是O 的弦，B 为O 上一点，连接AB ，BC ，若135ABC ︒∠=，4AC =，则O 的半径长为_________.16.若关于x 的一元一次不等式组1343243x x x a −⎧+<⎪⎨⎪+≥⎩有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220233ay y y −=+−−的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________.17.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 上动点.将四边形MNCD 沿直线MN 折叠，点D 的对应点D '恰好落在边AB 上，C 的对应点为C '，连接DN 、DD '，其中DD '交MN 于点P .若6AB =，10AD =，260ADC NDD '∠=∠=︒，则MP 的长度为_________.18.若一个四位数M abcd =满足M 的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M 的后两位数字组成的两位数，则称这个四位数M 为“均衡数”，则最大的“均衡数”为_________；将均衡数M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为M '，记()M P M a b '=−，()a G M b=，当()P M 、()G M 均为整数时，则满足条件的所有M 的中位数为_________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.19.计算：（1）()()212x x x ++−（2）222111x x x x x x −−⎛⎫÷+− ⎪++⎝⎭. 20.小新非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系?请完成以下作图和填空：如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE 平分ADC ∠.（1）尺规作图：作ABC ∠的角平分线，交AD 于点F .（只保留作图痕迹）.（2）探究：DE 与BF 的位置关系.将下面的过程补充完整.解：∵360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒且90A C ∠=∠=︒，∴①_________，∵DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠， ∴12EDC ADC ∠=∠，12FBC ABC ∠=∠， ∴()1902FBC EDC ABC ADC ∠+∠=∠+∠=︒， ∵在EDC △中，90C ∠=︒，∴90DEC EDC ∠+∠=︒，∴②_________，∴③_________.通过推理论证，小新得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么④_________.21.随着智能家居设备的流行，一家科技公司推出了两款最新的智能家居设备.用户体验团队对A ，B 两款智能家居设备的用户满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份测验数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款智能家居设备的评分中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款智能家居设备的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.抽取的对A ，B 两款智能家居设备的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =________，b =________，c =________；（2）根据以上数据，你认为哪款智能家居设备更受用户喜爱?请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有320人对A 款智能家居设备进行评分、260人对B 款智能家居设备进行评分，估计此次测验中对智能家居设备不满意的共有多少人?22.市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”.已知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元.（1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价；（2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了25%，第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价.23.如图，四边形ABCD 为矩形，8AB =，4BC =，点E 为线段AB （不包含点A 与点B ）上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且AF DE ⊥，设()08AE x x =<<，1CF y =.（1）请直接写出1y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；（2）请在给定的平面直角坐标系中画出1y 的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若函数212y x b =+的图象与1y 的图象有两个交点，请直接写出b 的取值范围.24.舞龙俗称舞龙灯，源自古人对龙的崇拜，每逢佳节人们都会舞龙，以此方式来祈求平安和丰收，春节前夕在某广场举行了一次舞龙表演.如图，表演场地在点C 处，已知小明家A 在表演场地C 南偏西53°方向上.小明有两条路线去看表演，路线①：从小明家A 穿过一公园D ，再沿DC 到达表演场地C ，其中点D 在点A 的东北方向上，点C 在点D 的北偏东60°方向上且距离点D 1600米处；路线②：从小明家A 出发沿正东方向到达十字路口B ，再沿正北方向到达表演场地C .（A 、B 、C 、D 在同一平面内， 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈，3sin 375︒≈，4cos375︒≈，3tan 374︒≈） （1）求小明家A 到公园D 的距离；（结果保留根号） （2）小明和爸爸一起去看表演，他们计划19：30出门，爸爸选择路线①步行前往，步行的平均速度80m/min ，小明选择路线②骑自行车前往，骑车的平均速度是140m/min ，若表演正式开始的时间是20：00，小明和爸爸能否在表演正式开始前到达表演场地C ，请通过计算说明理由.（结果保留1位小数）25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B −，7OA OB =，连接AC ，1tan 2CAB ∠=. （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 下方抛物线上一点，过点P 作PD AC ∥交y 轴于点D ，求5PD CD +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC 方向平移，经过点B 时得到新抛物线，在新抛物线上有一点M ，过点M 作MN x ⊥轴于点N .若以B ，M ，N 三点为顶点的三角形与AOC △相似，写出所有符合条件的点M 的坐标，并写出求解点M 的坐标的其中一种情况的过程.26.ABC △为等边三角形，点D 为平面内一点且60ADC ∠=︒，连接BD .（1）如图1，已知90ACD ∠=︒，2CD =，点E 为AC 中点，连接BE ，求BED S △；（2）如图2，点E 为AC 中点，连接DE ，请用等式表示线段BD 和DE 的数量关系，并证明；（3）如图3，在（1）问的条件下，点M 、N 分别是CD 、AD 上的动点，连接CN ，MN ，且2ND CM =，当CN CM −取最小值时，请直接写出四边形BNDM 的面积.。

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年上学期九年级开学考数学试题一、单选题1．下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．42．甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数6y x=-的图象一定经过的点是（ ） A ．()3,2-- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,4-- 4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°5．若ABC DEF ∽△△，ABC V 与DEF V 的面积比为1:16，则AB 与DE 的比是（ ） A ．1:4 B ．1:8 C ．1:16 D ．1:326．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ）A ．63B ．64C ．80D ．817 ）A ．4 到5之间B ．5 到6之间C ．6 到7之间D ．7 到 8 之 间8．如图，等腰直角三角形ABC ，90,4ACB AC BC ∠=︒==， 将ABC V 沿射线AB 个单位，得到A B C '''V ， 连接BC '， 则A BC 'V 的面积是（ ）A ．6B ．C ．12D ．9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F ，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．10．已知关于x 的整式432:M ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d ，e 为整数，且a b c d e <<<<，下列说法：①M 的项数不可能小于等于3；②若0e =，则M 可能分解为一个整式的平方；③若 18a b c d e ++++=，且a ，b ，c ，d ，e 均为正整数，则满足条件的M 共有4个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．因式分解：24ab a -=．12．如果一个多边形的每一个内角都等于135︒，那么这个多边形是边形．13．反比例函数 ()0k y x x=<的图像如图所示，若POQ △的面积是3，则k 的值为．14．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在0.75，则袋中红球有个 ．15．某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为．16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，606A AB ∠=︒=，， 且AB AD >，点E 、F 、G 分别为线段CD BC AD 、、上的点，120GEF ∠=︒，4DE =，4，=DG CF则GF =．18．我们规定：若一个四位正整数M abcd =能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为221000256254=-，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M 是 偶 数 ，58a b c d +=+=，， 且满足两位 数ba 与两位数 cd 的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 ．三、解答题19．计算(1)()()224a b a a b -++ (2)22211211x x x x x -⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭ 20．学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点C 作CM AD ⊥交AD 延长线于点M ， 过点C 作CN AB ⊥交AB 于 点N （只保留作图痕迹）(2)在（1）所作的四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒°，AC 平分BAD ∠， 求证：CD CB = 证明：∵AC 平分BAD ∠，且CM AD ⊥，CN AB ⊥∴ ①且90CNB CMD ∠=∠=︒∵在四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒∴180B ADC ∠+∠=︒又∵180ADC CDM ∠+∠=︒∴ ② B =∠∴CDM CBN V V ≌（ ③ ）∴CD CB =小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特 征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角 ④21．北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年级被抽取的学生测试得分中C 等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C 组的人数一共有多少人？22．近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在重庆进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元； 购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元 ．(1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元；(2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过 198万元，求最多可以购进甲车多少辆？23．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AO 的 长 为 9 ，60AOB ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒3个单位长度的速度分别同时从点A ， 点B 出 发 ， 点P 沿A →0→C 方向运动，点Q 沿折线B →0→D 方向运动，当点P 到达点C 时 ，P ，Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当点P ，Q 两点距离小于5个单位长时，t 的范围．（结果保 留一位小数）24．如 图 ， 四 边 形 ABCD 为某工厂的平面图 ， 经 测 量80AB BC AD ===米，且90ABC ∠=︒，135DAB ∠=︒．（参考数据： 1.41≈， 1.73≈）(1)求CD 的长；（结果精确到1米）(2)若直线AB 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为 求被监控到的道路长度为多少米？25．已知反比例函数12y x=，直线()10l y kx m k =+≠：，直线1l 与反比例函数交于点()(),42,A a B b -，，与x 轴交于点C ．(1)求直线1l 的解析式；(2)过点C 作x 轴的垂线2l ，2l 上有一动点M ，过点M 作y 轴的垂线段与y 轴交于点N ，连接，AM BN ，求AM MN NB ++的最小值和此时M 点的坐标；(3)在（2）问的前提下，当AM MN NB ++取得最小值时，作点M 关 于x 轴的对称点Q 在坐标轴上有一动点P ，若PAC QCA ∠=∠，求点P 的坐标，并写出其中一种情况的过程． 26．在ABC V 中，90ACB AC BC BC ∠=︒=，，绕点C 顺时针旋转角度()0360a α︒<<︒得到DC ．(1)如图1，若30α=︒，连接AD 交BC 于点E ，若6AC =，求DE 的长；(2)如图2，若090α︒<<︒，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，连接BF ，过点C 作CG AD ⊥，在射线CG 上取点G 使得45BGC ∠=︒，连接BG ，请用等式表示线段CG CF BF 、、之间的数量关系并证明；(3)如图3，若8BC =，点P 是线段AB 上一动点，将CP 绕点P 逆时针旋转90︒得到QP ，连接AQ ，M 为AQ 的中点，当2CM CQ +取得最小值时，请直接写出ABM V 的面积．。

重庆八中2020-2021学年九年级上期中考试数学试题及答案(全套样卷)

重庆八中2020-2021学年九年级上期中考试数学试题及答案(全套样卷)

重庆八中2020-2021学年度(上)半期考试初三年级数学试题命题:张炳全、张泳华 审核:李铁 打印:张泳华 校对:张炳全一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．31-的倒数是( ) A ．3-B ．3C ．31-D ．31 2．计算233x x ÷的结果是( )A ．22xB ．23xC ．x 3D ．3 3．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．1-≠xB ．1x ≠C ．1≠x 且0≠xD ．1-≠x 且0≠x6．如图，将一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A ．26cmB ．212cmC ．224cmD ．248cm7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价2020乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．三个超市一样划算ABCD⇒⇒⇒ABCDMNOxy 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB 等于( ) A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的 B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面 积是( ) A ．12B ．24C ．D ．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如:称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是( )A ．50B ．51C ．53D ．5512．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=x k xky 的图象与 正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论: ①OAM OCN ∆≅∆；②ON=MN ；③四边形DAMN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ，MN=2，则点C 的坐标为(0，12+). 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4ABCO二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案写在答卷上． 13．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n 是正整数)，则n 的值为__________.14．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是:8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是 ． 15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA =2，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π) 16．方程的解为 ．17．在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是)0,0(O ，)1,1(B ，),(y x A 其中22≤≤-x ，22≤≤-y ，x 、y 均为整数，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 .18．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同. 若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书.三、解答题:(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．计算:02)2013(60tan 223)31(27π-+--+-- .2020△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．AB C四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值:，其中是不等式组的整数解．22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛教职工每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级 成绩(用s 表示)频数 频率 A 10090≤≤sx 0.08 B 9080<≤s35 y C s ＜80 11 0.22 合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题: (1)表中x 的值为______，y 的值为______；(2)将本次参赛作品获得A 等级的教职工依次用A 1，A 2，A 3，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A 等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工A 1和A 2的概率．23．沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A 、B 两种商品实行打折出售. 打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用90元；购买6件A 商品和3件B 商品需用126元. 在开业庆典期间，B 商品打4折销售，某顾客购买40件A 商品和50件B 商品时，他所用的钱数不低于584元. (1)打折前，A 、B 两种商品的价格分别是多少元？ (2)开业庆典期间，A 商品最低打了几折？24．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，AF =AD ，EF ⊥AP 于F 交CDAD于点E ，G 为CB 延长线上一点，且BG =DE ． (1)求证:DAP BAG ∠=∠21； (2)若DE =3，AD =5，求AP 的长．五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图(1)，在直角坐标系xoy 中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D (m ，3)，与y 轴相交于点E ， 点A 的坐标为(1-，0)，∠BAD = 45，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限． (1)求直线AD 和抛物线的解析式； (2)若:PBC S ∆3:2=BOC S ∆，求点P 的坐标． (3)如图(2)，若M 为抛物线的顶点，点Q 为y 轴上一点，求使QB QM +最小时，点Q 的 坐标，并求QM QB +的最小值.26．如图，在Rt △ACB 中，ACB =90，AC =3，BC =6，D 为BC 上一点，CD =2，射线DG BC 交AB 于点G . 点P 从点A 出发以每秒个单位长度的速度沿AB 方向运图（1）图（2）动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE AC于点E，PF BC 于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN =2QM．设运动时间为t位:秒)．(1)当点N恰好落在PF上时，求t的值．(2)当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.(3)连接PN、N D、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；2020-2021学年度(上)半期考试初三年级数学试题参考答案一、选择题(每小题4分)二、填空题(每小题4分) 13、614、715、π-216、x=2 17、5218、168三、解答题(每小题7分)19、解:原式=132-3-29-33+⨯+ ……5分 =6-……7分20、解:过点A 作AD ⊥BC 于点D 在Rt △ABD 中∵AB=10，8.0sin =∠ABC∴88.010sin =⨯=∠=ABC AB AD……3分在Rt △ABD 中 68102222=-=-=AD AB BD……2分在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ∴D 为BC 的中点∴12622=⨯==BD BC ∴488122121=⨯⨯=⨯=AD BC S ABC △ ……2分四、解答题(每小题10分)21、解:原式=44111a -322+-+⋅++a a a a=()2224a --+a……3分=()()()222a 2a ---+a=()()22a --+a……5分由()⎩⎨⎧<+-≥+1221513a 2a 得 31<≤-a……7分∵a 为整数 ∴a 可取-1,0,1,2 为使分式有意义 1,2a -≠≠a ∴0=a 或1=a ……8分当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3……10分 22、(1)4 0.7……4分(2)解:画树状图如下: 开始 :1A 2A 3A 4A 2A 3A 4A 1A 3A 412A 4A 1A 2A 3A ……8分 ()611222,1==A A P……10分答:恰好抽到1A 、2A 的概率()612,1=A AP 23、解:(1)设打折前A 、B 两种商品的价格分别是x 元，y 元。

重庆八中20-21学年度九年级上期半期数学试卷(word版无答案)

重庆八中20-21学年度九年级上期半期数学试卷(word版无答案)

重庆八中20-21学年度九年级上期半期数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1、下列四个实数中，最小的是（）A．－3 B．－1 C．0 D．22、计算2)3(x-的结果是（）A．26x-B．26x C．29x-D．29x3、函数3-=xy自变量x的取值范围是（）A．3>x B．3≠x C．3≥x D．3≤x4、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．调查一批防疫口罩的质量B．调查某校初一一班同学的视力C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检5、如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A=60°，∠C=90°．若∠l=50°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6、估计112-的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=63°，∠BCA=25°，则∠BOC的度数为（）A. 100°B. 110°C. 113°D. 1208、如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5OB A第5题图第7题图第8题图9、如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为512=i，小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米（参考数据：81.039tan,78.039cos,63.039≈︒≈︒≈︒sian）A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.110、若a使关于x的分式方程1212-=----xxxa的解为整数，且使关于y的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥-+62762)1(3ayyy有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（）A．1 B．3 C．4 D．711、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB︰BC=1︰2，点D是AC上一点，连接BD，将△BCD沿BD折叠至DBC'∆，连接'AC，'AC∥BC，AE平分∠'BAC交'BC 于点E．若13'+=AC，则AE的长为（）A．2B．12+C．6D．16+12、如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在y轴和x轴上．AC与BO交于点D，过点C作CE⊥BD于点E，DE=2BE．若CE=5，反比例函数)0,0(>>=xkxky经过点D，则k=（）A．2 B．523C．63D．3039°EABDEC'CABDyxDEBAO C 第9题图第11题图第12题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、国庆期间，某影院共接待观众约12 000人次，将12 000用科学记数法表示为_____________14、五边形的内角和是__________度15、︒+--60cos)2(40π=____________16、小白有两张卡片，分别标有数字1，2；小黄有三张卡片，分别标有数字3，4，5．两人各自随机地取出一张卡片，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是__________17、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB：y =2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线OC：y=x交于点C，在平面直角坐标系中有一动点D，当DO=DB 时，△ACD周长的最小值为_____________18、如图，在口ABCD中，AB =5，BC=5，tan∠DAB=2，E为口ABCD对角线AC、作BF⊥l于点F．则点F)2(yxxyx-+÷20、2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20八年级20次数八年级抽取的学生一周劳动次数的条形统计图七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数、中位数、5次及以上人数所占（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生劳动教育状况较好？请说明理由（写出一条理由即可)；(3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少？21、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC垂直，垂足为点E（1）求证：∠ABC=∠ACB；（2）连接OB、CD，若OB=213，CD=5，求CE的长22、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数xxy6+=性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数是轴对称图形，对称轴是y 轴；②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值,也没有最小值； ③当6-≥x 时，y 随x 的增大而减小；（3）己知函数2123+=x y 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程21236+=+x x x 的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2 ) xyy =32x +12–7–6–5–4–3–2–11234567–5–4–3–2–1123456O23、如果3个数位相同的自然数m 、n 、k 满足k n m =+，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，123+765=888，所以123和765是一对“黄金搭档数"．再如：因为26，29，55都是两位数，26+29=55，所以26和29是一对“黄金搭档数”．（1）若326与一个个位上的数字是3的数a 是一对 “黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b 是一对“黄金搭档数”，直接写出a 和b 的值；（2）若s =10x +y (90,91≤≤≤≤y x )，t =10x +z (90,91≤≤≤≤z x )且y <z ，s 和t 是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？24、光明村下辖一组、二组共500户村民，1户村民有且只有1户房屋．在精准扶贫工作中，该村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作．已知该村平均1户居民有1.25个蔬菜大棚参与升级，1个蔬菜大棚升级费用比1户房屋外立面改造费用的2倍还多40元．经统计，光明村一组共100户村民，光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的总费用不低于68000元． （1）1个蔬菜大棚升级费用最少多少元？（2）光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后，光明村二组计划按（1）中取得最小值时蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶贫工作．但由于各方面因素的影响，施工方将蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的报价分别上涨了%a 和%310a ．在实际施工中，为了降低总费用，村民们积极参与劳动，节约了部分人力成本与运输成本，使得1个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造费用在施工方报价的基础上分别下降了2a %和)30(a +元．这样，光明村二组蔬菜大棚升级和房屋外立面的实际总费用为251 000元，求a 的值25、如图1，抛物线)0(32≠++=a bx ax y 与x 轴交于点A （－3，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PD ∥y 轴交AC 于点D ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，求出PD +EF 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移2点M ，点N A ，M ，N ，H 请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26、△ABC 为等边三角形，将线段CA 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CD ，连接BD （1）如图1，BE 平分∠ABD ，CE ⊥BC ，CE 与BD交于点F ，AB =6，求BEF S ∆； （2）如图2，连接AD ，点M ，点N 分别是线段AC ，CD 上两动点，且满足AM =CN ，连接DM、AN ，线段DM 、AN 交于点P ，连接PB ．求证：2223PA PD PB =-；（3）如图2，若AB =6，AM =CN =AC 31，直接写出AP 的长．B第26题图1 第26题图2。

精品解析：【全国百强校】重庆市第八中学2019届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)

精品解析：【全国百强校】重庆市第八中学2019届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)

重庆八中2018—2019学年度（上）半期考试初三年级数学试题一．选择题:1.单项式的系数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选B．【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．2.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列计算，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】A、a+a2=a+a2，故本选项错误；B、a4-a=a4-a，故本选项错误；C、2a•a=2a2，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．4.下列说法正确的是（）A. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B. 了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C. 了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D. 旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查【答案】A【解析】【分析】根据题目中各个选项中的语句可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，了解一批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，故选A．【点睛】本题考查方差、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的语句是否正确．5.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：4-2x≥0，解得：x≤2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.下列命题错误．．的是（）A. 平行四边形有两条对称轴B. 对顶角相等C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 菱形的对角线互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，菱形的性质判断．【详解】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A错误，符合题意；对顶角相等，B正确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为（）A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9.如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=2：1，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A. 44.1B. 39.8C. 36.1D. 25.9【答案】C【解析】【分析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF 中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=8．∵DF=DC+CF，∴DF=45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=，∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A. abc＜0B. 3a+c=0C. 4a-2b+c＜0D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根【答案】B【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，∴-=1，得b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于-2，则方程ax2+bx+c=-2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选B．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别相交于点、，点的坐标为．将沿翻折，点恰好落在上的点处，则的值为（）A. B. 6 C. 12 D.【答案】D【解析】【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，易证Rt△MED∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，得到EM=8-，MF=6-，即可得的比值；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=6，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．【详解】过点E作ED⊥OB于点D，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，∴∠DME+∠FMB=90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，∴EM=8-，MF=6-，∴；∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=6，∴MB=，在Rt△MBF中，MF2=MB2+BF2，即（6-）2=（）2+（）2，解得k=，故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．二．填空题:13.计算：=________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【详解】|-3|+（-2）0=3+1=4．故本题答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．14.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15.李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．【答案】134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．16.把两块同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则=________．【答案】【解析】【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质求出AF，BF，CF，根据勾股定理求出BC，得到AD，根据勾股定理求出DF，结合图形计算．【详解】过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=6，BF=AF=FC=AB=3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=6，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==3，∴CD=DF-FC=3-3，故答案为：3-3．【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．17.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需_______小时到达乙地．【答案】【解析】【分析】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．【详解】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．18.一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成__________件作品．【答案】7【解析】【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程，然后根据人数必须是正整数，即可得到该二元一次方程的解，从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数．【详解】设第一块区域有学生a人，第二块区域有学生b人，（4+3a+2a）+（6+4b+2b）=38化简，得5a+6b=28，∵a、b均为正整数，∴a=2，b=3∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成：（2×10+3×5）÷（2+3）=7（件），故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，联系实际求出方程的解．三．解答题：19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）画出关于原点对称的；（2）画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．【答案】（1）答案见解析（2）15【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上△ABC 的面积得到△ABC扫过的面积．【详解】（1）如图（2）如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，故S=3×5=15.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.最新发布的《2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告》显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险．我校某班班主任采用随机抽样调查的方式，对该年级的同学周末使用网络的时间进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图．．．．．．．．；（2）若该年级学生有900人，请你估计一下该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数.【答案】（1）72o，图形见解析（2）120人【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据，可以求得本次调查的总人数，从而可以求得2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角的度数和1-1.5小时的人数，从而可以将扇形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计出该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数．【详解】（1）由统计图可得，这次调查的人数为：15÷50%=30，“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为：360°×=72°，故答案为：72，1-1.5小时的有：30-5-15-6=4（人），补全的条形统计图，如图所示；（2）900×=120（人），答：该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生有120人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四．解答题：21.化简下列各式：（1）（2）【答案】（1）-ab+2b2；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【详解】（1）（2a-b）2-（4a+b）（a-b）=4a2-4ab+b2-4a2+3ab+b2=-ab+2b2；（2），=，=，=，=，=.【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且．现将直线向右平移使其经过点，平移后的直线与轴交于点，连接．（1）求直线和直线的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）;（2）30【解析】【分析】（1）依据A（a，2），sin∠ABO=，可得AB，由勾股定理得出A（-1，2），进而得出直线OA的解析式为y=-2x；依据A（-1，2），B（5，0），利用待定系数法可得到直线AB的解析式；（2）设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得y=-2x+10，即可得到OC=10，再根据四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）进行计算即可．【详解】（1）如图，过A作AD⊥x轴于D，∵A（a，2），sin∠ABO=，∴AD=2，AB=，∴BD==6，∵点B（5，0），∴OB=5，∴OD=6-5=1，∴a=-1，∴A（-1，2），代入正比例函数y=mx，可得m=-2，∴直线OA的解析式为y=-2x；把A（-1，2），B（5，0）代入一次函数y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为；（2）由平移可得，BC∥AO，设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得b'=10，∴y=-2x+10，令x=0，则y=10，即C（0，10），∴OC=10，∴四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）=×10×6=30．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及勾股定理等知识点，注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23.秋冬来临之际，某商家抓住商机，准备九月份力推A、B两款儿童秋衣．已知销售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元．该商家在九月份A、B 两款秋衣都卖了200件．（1）求A、B两款秋衣的销售单价分别为多少元？（2）十月份，A款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，B款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，两款秋衣的销售量都比九月份减少了，该商家发现两款秋衣十月份的总销售额比九月份的总销售额少3000元，求的值．【答案】（1）A：120元 B：180元（2）【解析】【分析】（1）利用“售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元”列出一元一次方程即可求解；（2）利用数量=总价÷单价求出去年十一月中山装、旗袍的销售量，再由销售总额=销售单价×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解该一元二次方程，取其正值即可得出结论．【详解】（1）设A款秋衣的销售单价为x元，则B款秋衣的销售单件为（x+60）元，根据题意得：10x+20（x+60）=4800，解得：x=120，故x+60=120+60=180元，答：A款秋衣销售单价为120元，B款秋衣销售单价为180元；（2）根据题意得：120×（1+0.5a%）×200×（1-a%）+180×（1+a%）×200×（1-a%）=24000+3600-3000，令m=a%，原方程整理得：40m2+2m-3=0，解得：m1=0.25，m2=-0.3（不合题意），【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两款秋衣的销售单价之间的关系及销售总额的关系，列出关于x的一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.在平行四边形中，，为边上一点，满足，（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，过点作交BF于点，求证：．图1 图2【答案】（1）7 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．在Rt△DCM中，易知CD=13，DM=BE=BC=12，推出CM=5即可解决问题；（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．想办法证明GB=GN 即可解决问题.【详解】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=BC=12∴BE=12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE-BM=BC-MC，DM=BE=12，在Rt△DCM中，MC==5，∴BM=BC-CM=12-5=7，∴DE=BM=7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．∵BE=AD，∠AEB=∠ADN=90°，AE=DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN=AB，∠BAE=∠AND，∵BF=BC，∴∠C=∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE=∠C，∴∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠AND，∵AN=AB，∴∠ANB=∠ABN，∴∠GNB=∠GBN，∴BG=NG=AE+DG．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关系：，.韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如：，，那么和是方程的两根.请应用上述材料解决以下问题：（1）已知是两个不相等的实数，且满足，，求的值.（2）已知实数，满足，，求的值.【答案】（1）（2）22或37【解析】【分析】（1）把m，n看作是一元二次方程x2-2x-4=0两个根，由韦达定理得出m+n=2，mn=-4，代入求出答案；（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，进而得出答案．【详解】解：（1）∵是两个不相等的实数，且满足，,∴m,n是方程x2-2x-4=0的两个实根∴m+n=2,mn=-4∴.（2）∵xy+（x+y）=13，x2y+xy2=xy（x+y）=42，∴xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，解得：xy=6，x+y=7或xy=7，x+y=6，当xy=6，x+y=7时，x2+y2=（x+y）2-2xy=49-12=37；当xy=7，x+y=6时，x2+y2=（x+y）2-2xy=36-14=22；综上，x2+y2的值为22或37．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点，依据韦达定理建立新的方程，并熟练掌握解一元二次方程的方法．五、解答题：26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x−3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D(0，2)在y轴上，连接BD．（1）请求出直线AC、BD的解析式；（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，连接OE．当∠AOE=∠BDO时，点M为直线x轴上一点，点N为y轴上一点，连接EM、NP，当四边形MNPE周长最小时，请求出点N的坐标并直接写出此时四边形MNEP的周长；（3）如图2，在（2）的结论下，连接OP，将△OEP绕点O旋转，点E旋转后对应点为E1，点P旋转后对应点为P1，直线E1P1与y轴交于点F，与直线BD交于点Q．在旋转过程中，△DQF能否为直角三角形，若能，请求出DF的长度；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）9 （3）【解析】【分析】（1）先求出A、B、C、D的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．首先确定的E、P的坐标，由EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，推出此时四边形PEMN的周长最小，由此即可解决问题；（3）分四种情形分别画出图形，求出OF即可解决问题.【详解】（1）对于抛物线y＝x2+x−3，令y=0，得到x2+x−3=0，解得x=-6 或1，∴A（-6，0），B（1，0），令x=0，得到y=-3，∴C（0，-3），∴直线AC的解析式为y=-x-3，∵D（0，2），∴直线BD的解析式为y=-2x+2．（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．∵EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，∴此时四边形PEMN的周长最小，设P（m，m2+m-3），则E（m，-m-3），∵∠EOH=∠BDO，∴tan∠EOH=tan∠BDO，∴，∴，解得m=-4，∴E（-4，-），P（-4，-5），∴E′（-4，），P′（4，-5），∴PE=4，P′E′=2，∴四边形PEMN的周长的最小值为4+2．∵最小P′E′的解析式为y=-x-2，∴点N的坐标为（0，-2）．（3）如图2中，当∠DQF=90°，H的对称点为H1．∵△OFH1∽△DBO，∴，∴，∴OF=3，∴DF=OF-OD=．如图3中，当∠DFQ=90°，易知OF=OH=4，此时DF=OF-OD=4-2．如图4中，当∠DQF=90°时，同法可得OF=3，此时DF=5．如图5中，当∠DFQ=90°时，OF=4，此时DF=4+2．综上所述，满足条件的DF的值为或4-2或5或4+2．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称最短问题、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

重庆市第八中学2023-—2024学年上学期九年级数学期中模拟(一)

重庆市第八中学2023-—2024学年上学期九年级数学期中模拟(一)

重庆市第八中学2023-2024学年上学期九年级数学期中模拟（一）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．22．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，如果小明的位置用（1，0）表示，小华的位置用（﹣1，﹣2）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣3，2）4．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）5．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）A．B．C．2 D．6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（）A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣17．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sin C＝，则线段AB的长为（）A．10 B．4 C．4D．29．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；当②﹣2＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0（a≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝1．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣3010…A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当x≤﹣时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2，所以M＝﹣8x﹣2或8x+2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤2；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．13．（4分）如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程x2+ax+b＝0有两个相等的实数根的概率是．15．（4分）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为．16．（4分）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．17．（4分）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为．18．（4分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d 均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；（2）÷（x﹣）．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．（1）基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点E，再在AC上截取CF＝AE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，①，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ΑBΕ≌△CDF（②），∴BE＝DF，∠BEA＝∠DFC．∴∠FEB＝∠EFD．∴③．∴四边形DEBF是④．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．22．（10分）中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．（1）求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼；（2）为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了，每个乙种月饼的售价便宜了（m ≠0）元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了（400+2m）元，求m的值．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，当点P到达点C 时停止运动．连结DP，DB，若点P运动的路程为x（x≥0），△BPD的面积为y，当点P与点B重合时，y的值为0．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；（3）根据图象，直接写出当y＞4时，x的取值范围．24．（10分）如图，在河流EF两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AF与地面CD的夹角∠AFC＝60°，乙山BE的坡比为1：1，甲山上A点的高度AC＝600米，从A处看B处的俯角为15°．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）若AB之间电线的长度为900米，求河宽EF的长度；（结果精确到1米）（2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴的交点为A（﹣4，0），B（1，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作PG∥y交直线AC于点G，作PR∥x轴交直线AC于点R，求PG+PR最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）沿射线AC平移个单位，得到新抛物线y′，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．重庆市第八中学2023-2024学年上学期九年级数学期中模拟（一）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．2【答案】B2．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，如果小明的位置用（1，0）表示，小华的位置用（﹣1，﹣2）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣3，2）【答案】B4．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）【答案】C5．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）A．B．C．2 D．【答案】B6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（）A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1【答案】B7．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【答案】C8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sin C＝，则线段AB的长为（）A．10 B．4 C．4D．2【答案】D9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；当②﹣2＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0（a≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝1．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣3010…A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A10．（4分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当x≤﹣时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2，所以M＝﹣8x﹣2或8x+2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤2；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝2﹣3．【答案】2﹣3．12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为18π﹣18．【答案】见试题解答内容14．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程x2+ax+b＝0有两个相等的实数根的概率是．【答案】．15．（4分）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为﹣1或3．【答案】﹣1或3．16．（4分）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是26．【答案】26．17．（4分）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为．【答案】．18．（4分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d 均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为0．【答案】0．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；（2）÷（x﹣）．【答案】（1）32a﹣9；（2）﹣．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．（1）基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点E，再在AC上截取CF＝AE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，①AB∥DC，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ΑBΕ≌△CDF（②SAS），∴BE＝DF，∠BEA＝∠DFC．∴∠FEB＝∠EFD．∴③BE∥DF．∴四边形DEBF是④平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）AB∥DC；SAS；BE∥DF；平行四边形．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．（1）求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼；（2）为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了，每个乙种月饼的售价便宜了（m ≠0）元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了（400+2m）元，求m的值．【答案】（1）计划购买甲种月饼400个，乙种月饼100个；（2）m＝8．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，当点P到达点C 时停止运动．连结DP，DB，若点P运动的路程为x（x≥0），△BPD的面积为y，当点P与点B重合时，y的值为0．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；（3）根据图象，直接写出当y＞4时，x的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析：（3）0≤x＜2或6＜x≤8．24．（10分）如图，在河流EF两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AF与地面CD的夹角∠AFC＝60°，乙山BE的坡比为1：1，甲山上A点的高度AC＝600米，从A处看B处的俯角为15°．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）若AB之间电线的长度为900米，求河宽EF的长度；（结果精确到1米）（2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．【答案】（1）161米；（2）不会影响信号接收站正常工作．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴的交点为A（﹣4，0），B（1，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作PG∥y交直线AC于点G，作PR∥x轴交直线AC于点R，求PG+PR最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）沿射线AC平移个单位，得到新抛物线y′，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）PG+PR的最大值为6，此时P的坐标为（﹣2，3）；（3）N点的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．【答案】（1）△CDE的边长为6。

北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD=CD2．一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（）A．（x﹣3）2=﹣14B．（x+3）2=﹣14C．（x﹣3）2=4D．（x+3）2=43．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.54．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．4相似5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC的是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（）A．36°B．30°C．27°D．18°7．如图，DE 是 ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为（）A ．2.5B ．1.5C ．4D ．58．如图，在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC ＝，AE=BE ，则有（）A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD9．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．x （x+1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28C ．x （x ﹣1）＝28D ．x （x+1）＝2810．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C D ．二、填空题11．一元二次方程x 2=x 的解为_____．12．为保护环境，法库县掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是___．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为_____15．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC ＝6，BD ＝8，点P 是BC 边上的一动点，则AP 的最小值为__．16．如图，正方形ABCD 中，AB 6=，点E 在边CD 上，且CD 3DE =，将ADE 沿AE 对折至AFE. 延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.下列结论：ABG ①≌AFG ；BG GC ②=；AG //CF ③；GCF ④是等边三角形，其中正确结论有______．三、解答题17．解方程：（1）3（x ﹣3）＝5x （x ﹣3）；（2）（x+1）（x ﹣1）+2（x+3）＝13．18．先化简，再求值：2226m m m+-÷（m+3+53m -），其中m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根．19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m40cmDE=，20cmCD m，求树AB的高度．AC=，8=20．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6．E为BC上一点，ED平分∠AEC，求：点A到DE的距离．21．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？22．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE ABBAD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=2BD=，求OE的长．23．如图，已知菱形ABCD，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．（1）图中共有哪几对相似三角形？请直接写出结论；（2）若菱形ABCD的边长为3，求AF的长．24．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25．如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA＝PF；（2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．参考答案1．C 【解析】菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，判定定理有：定理1：四边都相等的四边形是菱形．定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据菱形的定义和判定定理即可作出判断，【详解】A 选项：根据菱形的定义可得，当AB=AD 时▱ABCD 是菱形，本选项正确；B 选项：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD 是菱形，本选项正确；C 选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，除非是正方形，本选项错误；D 选项：根据菱形的定义可得，当AD=CD 时▱ABCD 是菱形，本选项正确；故选C 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键.2．C 【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】移项得：265x x -=-，配方得：26959x x -+=-+，即2(3)4x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．D 【解析】【分析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”．【详解】解：连续抛掷2n 次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A 、B 、C 错误，抛掷n 次，当n 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”．4．C 【解析】【分析】设方程的另一个解为x 1，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个解为x 1，根据题意得：﹣1+x 1=2，解得：x 1=3，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣b a、两根之积等于ca是解题的关键．5．B 【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】解：由题意得：AB =AC 2BC =、A1ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B，11，∴对应边成比例，符合题意；C，3，与△ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D2，与△ABC 的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．6．B 【解析】【分析】根据已知条件可得ADE ∠以及EDC ∠的度数，然后求出ODC 各角的度数便可求出BDE ∠．【详解】解：在矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∵2ADE EDC ∠=∠，∴60ADE ∠=︒，30EDC ∠=︒，∵DE AC ⊥，∴903060DCE ∠=︒-︒=︒，∵OD OC =，∴60ODC OCD ∠=∠=︒，∴60DOC ∠=︒，∴9030BDE DOC ∠=︒-∠=︒．故选：B ．【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键．7．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1 2.52DF AB==，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．【详解】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴1 2.52DF AB==，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．B【解析】【分析】本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，13 ADAC＝，AE=BE，我们可以分别得到：△AED、△BCD为锐角三角形，△BED、△ABD为钝角三角形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．【详解】解：由已知中正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，13ADAC＝，AE=BE，易判断出：△AED为一个锐角三角形，△BED为一个钝角三角形，故A错误；△ABD也是一个钝角三角形，故C也错误；但△BCD为一个锐角三角形，故D也错误；故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论．9．B【解析】【分析】球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝4×7，把相关数值代入即可．【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x﹣1）＝4×7．故选：B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程．10．D【解析】【详解】分析：首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．详解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴∴故选D．点睛：本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．11．x1=0，x2=1．【解析】【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【详解】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．12．10%【解析】【分析】设这两年的绿地面积的平均增长率是x，利用经过两年时间后绿地的面积＝绿地的原面积×（1+这两年的绿地面积的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两年的绿地面积的平均增长率是x，依题意得：（1+x）2＝1+21%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解．13．13【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．14．1 9【详解】解：观察这个图可知，阴影部分能够拼成4个小正方形，图中共有36个小正方形，∵阴影部分的面积：整个图形的面积=4:36=1 9，∴镖落在阴影部分的概率为19 P=，故答案为：1 9 .15．4.8【解析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12AC＝3，BO＝DO＝12BD＝4，∴5 BC===，∵12ABCD S AC BD BC AP =⨯⨯=⨯菱形，∴24 4.85AP ==，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP ⊥BC 时，AP 有最小值是本题关键．16．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABG ≌AFG ；在直角ECG 中，根据勾股定理可证BG GC =；通过证明AGB AGF GFC GCF ∠∠∠∠===，由平行线的判定可得AG //CF ；由于BG CG =，得到tan AGB 2∠=，求得AGB 60∠≠ ，根据平行线的性质得到FCG AGB 60∠∠=≠ ，求得GCF 不是等边三角形；【详解】四边形ABCD 是正方形，将ADE 沿AE 对折至AFE ，AB AD AF ∴==，在ABG 与AFG 中，90AB AF B AFG AG AG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，ABG ≌AFG ；故①正确，1EF DE CD 23=== ，设BG FG x ==，则CG 6x =-，在直角ECG 中，根据勾股定理，得222(6x)4(x 2)-+=+，解得x 3=，BG 363GC ∴==-=；故②正确，CG BG GF == ，FGC ∴是等腰三角形，GFC GCF ∠∠=，又AGB AGF ∠∠=，AGB AGF 180FGC GFC GCF ∠∠∠∠∠+=-=+ ，AGB AGF GFC GCF ∠∠∠∠∴===，AG //CF ∴；故③正确，BG CG = ，1BG AB 2∴=，tan AGB 2∠∴=，AGB 60 ∠∴≠，AG //CF ，FCG AGB 60∠∠∴=≠ ，GCF ∴ 不是等边三角形；故④错误．综上所述：正确结论有①②③，故答案为①②③．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用．17．（1）x 1＝3，x 2＝35；（2）x 1＝﹣4，x 2＝2【解析】【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】解：（1）∵3（x ﹣3）＝5x （x ﹣3），∴3（x ﹣3）﹣5x （x ﹣3）＝0，则（x ﹣3）（3﹣5x ）＝0，∴x ﹣3＝0或3﹣5x ＝0，解得x 1＝3，x 2＝35；（2）整理成一般式，得：x 2+2x ﹣8＝0，∴（x+4）（x ﹣2）＝0，则x+4＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣4，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法，选择适当的方法可使计算变的简便．18．12(2)m m -，12【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件得到m 的值，把m 的值代入计算，即可得解．【详解】解：2253263m m m m m +⎛⎫÷++ --⎝⎭，()2295233m m m m m +-+=÷--，()()()232322m m m m m m +-=⨯-+-，()122m m =-，解方程2210x x --=得：11x =，21x =，∴当1m =时，原式12==；当1m =时，原式12==；∴求值为12．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．树高5.5m ．【解析】【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解．【详解】解：在△DEF 和△DCB 中，D D DEF DCB ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝，∴△DEF ∽△DCB ，∴DE EF DC CB =，即40208CB=解得BC=4，∵AC=1.5m ，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m ，即树高5.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．20．【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE ＝∠AED ，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE 中，利用勾股定理求得BE 的长．【详解】解：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝6．∠B ＝∠C ＝90°，∴∠ADE ＝∠CED ，∵ED 平分∠AEC ，∴∠AED ＝∠CED ，∴∠AED ＝∠ADE ，∴AD ＝AE ＝10，在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得BE8，∴EC＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE＝设点A到DE的距离为h，则12AD•CD＝12DE•h，∴h＝．答：点A到DE的距离为．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键．21．（1）见解析；（2）小明获胜的概率大，见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【详解】（1）树状图如图所示：所有(m，n)可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种结果；（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m ＝n ＝2，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126，∴小明获胜的概率大．22．（1）证明见解析；（2）OE=2．【解析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴CAB ACD ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠，∴AD CD =，又∵AD AB =，∴AB CD =，又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB AD =，∴ABCD 是菱形．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴AC BD ⊥，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴112OB BD ==，在Rt △AOB 中，90AOB ∠=︒，∴2OA ==，∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒，在Rt △AEC 中，90AEC ∠=︒，O 为AC 中点，∴122OE AC OA ===．23．（1）有3对相似三角形，分别为：DFC AFE ∽，BCE AFE ∽，DFC BCE ∽；（2）92AF =．【解析】（1）由菱形的性质：∥DC AE ，BC AD ∥，进而证明：~DFC AFE ，~BCE AFE ，DFC BCE ∽；（2）由（1）可知：DFC AFE ∽，利用相似三角形的性质和已知条件即可求出DF 的长，进而求出AF 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∥DC AE ，BC AD ∥，∴~DFC AFE ，~BCE AFE ，∴DFC BCE ∽，故：有3对相似三角形，分别为：DFC AFE ∽，BCE AFE ∽，DFC BCE ∽；（2）∵DFC AFE ∽，∴DF DC AF AE=，∵2BE AB ＝，3AB ＝，∴6BE =，9AE =，∴339DF DF =+，∴32DF =，∴39322AF AD DF =+=+=．24．（1）100+200x ；（2）1【解析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤；故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．25．（1）见解析；（2）PQ 的长不变，见解析；（3）AB+BF PB【解析】（1）连接PC ，由正方形的性质得到AB BC =，ABP CBP ∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理证明APB CPB ≌，由全等三角形的性质可知PA PC =，PCB PAB ∠=∠，接下来利用四边形的内角和为360°可证明PFC PCF ∠=∠，于是得到PF PC =，故此可证明PF PA =；（2）连接AC 交BD 于点O ，依据正方形的性质可知AOB 为等腰直角三角形，于是可求得AO 的长，接下来，证明APO PFQ ≌，依据全等三角形的性质可得到PQ AO =；（3）过点P 作PM AB ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M ，N ，首先证明PBN 为等腰直角三角形于是得到BN PN +=，由角平分线的性质可得到PM PN =，然后再依据直角三角形全等的证明方法证明PAM PFN ≌可得到FN AM =，PM PN =，于是将AB BF +可转化为BN PN +的长．【详解】解：（1）证明：连接PC ，如图所示：∵ABCD 为正方形，∴AB BC =，ABP CBP ∠=∠，在APB 和CPB 中，AB BCABP CBP BP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APB CPB ≌，∴PA PC =，PCB PAB ∠=∠，∵90ABF APF ∠=∠=︒，∴180PAB PFB ∠+∠=︒．∵180PFC PFB ∠+∠=︒，∴PFC PAB ∠=∠．∴PFC PCF ∠=∠．∴PF PC =，∴PF PA =；（2）PQ 的长不变．理由：连接AC 交BD 于点O，如图所示：∵PF AE ⊥，∴90APO FPQ ∠+∠=︒．∵FQ BD ⊥，∴90PFQ FPQ ∠+∠=︒．∴APO PFQ ∠=∠．又∵四边形ABCD 为正方形，∴90AOP PQF ∠=∠=︒，2AO =．在APO 和PFQ 中，AOP PQFAPO PFQ AP PF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴APO PFQ ≌．∴2PQ AO a ==；（3）如图所示：过点P 作PM AB ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M ，N ．∵四边形ABCD 为正方形，∴45PBN ∠=︒．∵PN BN ⊥，∴2BN PN BP ==，∴BN PN +=．∵BD 平分ABC ∠，PM AB ⊥，PN BC ⊥，∴PM PN =．在RT PAM 和RT PFN 中，PA PF PM PN =⎧⎨=⎩，∴PAM PFN ≌．∴AM FN =．∵90MBN BNP BMP ∠=∠=∠=︒，∴MB PN =．∴AB BF AM MB BF FN BF PN BN PN +=++=++=+=．【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．。

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．5x -B ．3πx y+ C ．4a D ．2xy2．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x=的图象一定经过的点是（ ） A ．()2,4- B ．()1,8- C ．()4,2 D ．()2,4-4．估计的值应该在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间5．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，:1:2OC CF =，若36DEF S =△，则ABC S V 为（ ）A ．6B ．3C ．4D ．86．如图，已知直线a b ∥，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，AC AB ⊥交直线b 于点C ．若250∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．50︒B ．40︒C ．60°D ．30︒7．如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，分别以AB AC BC 、、为直径向上作半圆．若26BC AC ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9B ．9π2C ．27π2D 8．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有5个小圆点，第②个图形中一共有8个小圆点，第③个图形中一共有11个小圆点，L ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．339．如图，在正方形ABCD 中6AB =，点E 是对角线AC 上的一点，连结DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ，连结AG ，若F 恰为AB 的中点，则AG 的长为（ ）A ．32B ．34C ．94D 10．有如下的一列等式：23200110221033210T a T a x a T a x a x a T a x a x a x a ==-=-+=-+-，，，，L ，其中n 为正整数，nT的各项系数均不为0．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（ ）①多项式3T 有6个不同的“友好多项式”；②求多项式3T 所有不同的“友好多项式”之和，其中3x 的系数为：3212a a a -+； ③若()21nn T x =-，那么n T 的所有系数之和为1；④若()21n n T x =-，那么当2025n =时，20252025202320211132a a a a +++++=L ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：tan60cos60cos30︒⋅︒+︒=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为6A 时，电阻为Ω．15．若()2610425mm y m x x -+=-++是关于x 的二次函数，则m 的值为．16．若关于x 的不等式组3532122x x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程53122ay y y --=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为． 17．如图，四边形ABCD 为矩形，52AB =，BC =，点E 为AB 边上一点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 的对应点为点F ，过点F 作FG CE ∥交DC 于点G ，若:1:4DG GC =，则FG 的长为．18．对于一个三位自然数m ，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字,,x y z ，我们对自然数m 规定一个运算：()222F m x y z =++，例如：136m =，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则()222136398154F =++=．则()432F =；若已知两个三位数4,22p a a q b ==（,a b 为整数，且25,25a b ≤≤≤≤），若p q +能被7整除，则()F p q +的最大值是．三、解答题 19．计算(1)()()22x y x x y ++-；(2)22269133a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭． 20．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．090x ≤<，B ．90100x ≤<，C ．100110x ≤<，D ．110120x ≤≤，下面给出了部分信息：初中20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97，96,85,86,106,106,120,112,106,106高中20名学生的测成绩在C 组中的数据是：104,106,107,108,106,109． 初中、高中抽取的学生测试成绩统计表根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a b m 、、的值；(2)该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀()110120x ≤≤的学生共有多少名？21．如图，等腰直角三角形ABC ，90ABC ∠=︒，点D 是AC 的中点，连接BD ，点E 是AC 上的一点，AB AE =．(1)用直尺和圆规完成以下基本操作：过点A 作BAC ∠的角平分线，交BD 和BE 分别于点G 和点F （保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：AB GD BD =+．证明：在Rt ABC △中，90ABC AB BC ∠=︒=，，点D 是AC 的中点，AC BD AD DC BD ∴⊥==，，90ADB ∴∠=︒，AB AE AG =Q ，平分BAC ∠，∴_______， 90AFB ∴∠=︒，又AGD BGF ∠=∠Q ，9090AGD BGF ∴︒-∠=︒-∠，∴______________，在ADG △和BDE V 中，________AD BD DAG DBE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADG BDE ∴V V ≌，DG DE ∴=，GD BD ∴+=_______AE AB ==．22．喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块相同大小的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，滴灌总用水2000吨，喷灌总用水3000吨，据测算，喷灌时每亩用水量比滴灌时每亩用水量多10吨． (1)求喷灌和滴灌每亩用水量分别是多少；(2)今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加%a ，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了2%3a ，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了1%2a ，求a 的值．23．如图，在直角梯形ABCD 中，490,tan ,4cm 3B D AB BC ∠=︒===，现有一动点Q 从C点出发沿C D A →→的方向移动到A 点（含端点C 和点A ），当它到A 时停止．设Q 点经过的路程为cm x ，线段,,AQ CQ AC 围成的封闭图形面积为21cm y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围；(2)在x 的取值范围内画出1y 的图象，写出函数1y 的一条性质：______________； (3)结合函数图象，当直线212y x m =+与1y 的函数图象有两个交点时，直接写出常数m 的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C 的正东方设置了休息区K ，其中休息区K 在景点A 的南偏西30︒方向A 在景点B 的北偏东75︒方向，景点B 和休息区K 两地相距()90ABK ∠<︒，景点D 分别在休息区K 、景点A 的正东方向和正南方向．（参考数据：2.24 2.45）(1)求步道AB 的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C 一起向正东出发，不久到达休息区K ，他们发现有两条路线到达景点A ，于是小宏想比赛看谁先到达景点A ．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K 点出发，小明选择①K B A --路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K D A --路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A 呢？25．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与反比例函数()0,0my m x x=≠<的图象相交于点()1,A n -，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知122OB OC ==．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)将点B 沿x 轴负半轴平移5个单位长度得到点E ，连接AE ，交反比例函数图象于点D ，连接BD ．若在y 轴上有一动点F ，直线BD 上有一动点P ．当35A P PB +最小时，求DPF V 周长的最小值以及点F 的坐标；(3)如图2，将线段AD 以D 为圆心，逆时针旋转90︒，得到线段DN ，连接CN ，在反比例函数上是否存在一点Q ，使得90CND QCO ∠+∠=︒？直接写出点Q 的坐标．26．如图，等腰直角三角形中，90,ACB CB CA ∠=︒=，点D 是线段BC 中点，以D 为直角顶点作等腰直角三角形,MDN M 在N 的左侧．(1)如图1，若点M 与点A重合，连接,BN AB =BN 的长度；(2)如图2，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，连接ME CN 、，在线段CN 上取一点F 且满足45NDF DMC ∠=︒-∠，求证：AM CM +=；(3)如图3，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，将AMC V 和MCD △分别沿AC CD 、翻折得到AM C 'V 和CM D ''V，连接BN DM '、，若12M DM AMC S S '''=V V ，请直接写出DMBN的值．。

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初中数学试卷重庆八中2015—2016学年度（上）半期考试初三年级数 学 试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．15-的相反数是（ ）A ．15 B ．15- C ．5D ．5-2．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x ≠-D ．2x ≥- 3．已知ABC DEF △∽△，其相似比为4:9，则ABC △与DEF △的面积比是（ ） A ． 2:3 B ． 3:2 C ．16:81D ．81:164=（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ． 5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A ．了解重庆市市民家庭月平均支出情况 B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D ．了解重庆市民生活垃圾分类情况6．九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90， 60，70，60．这组数据的众数是（ ） A ．90B ．80C ．70D ． 607．如图，已知ABCD Y 中，AC ，BD 相交于点O ，8AD BD ==，12AC =，则ADO ∆ 的周长是（ ） A ．20B ．8C ．16D ．128．如果2x =-是关于x 的方程327a x -=的解，那么a 的值是（ ） A ．113a = B ．1a = C ．12a =- D ．132a =-9．如图，已知AB 是O e 的切线，点A 为切点，连接OB 交O e 于点C ，38B ο∠=，点D 是O e 上一点，连接CD ，AD ．则D ∠等于（ ）A ．76οB ．38οC ．30ο D．26ο10．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程()y 米与所用时间()t 分钟之间的关系如图所示．下列说法错误．．的是（ ） A ．甲乙两人8分钟各跑了800米 B ．前2分钟，乙的平均速度比甲快 C ．5分钟时两人都跑了500米D ．甲跑完800米的平均速度为100米∕分A BCDO9题图CA乙甲11．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A ．64B ．65C ．6612．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 坐标原点，点B 的坐标为(1,4)，点A 反比例函数ky x=的图象经过点A ．则k 的值是（A ．2-B ．4-C ．154-D ．154二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ． 14．计算：()2020153-2=--+ ．15．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，130ο∠=，则2∠= 度．90C ο=，4AC BC ==，点D 是线段AB 的中点，分别以点A ，x11题图 …图① 图② 图③ 图④16题图F E D CBAH G F ED C BA 18题图B 为圆心，AD 为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从3-，2-，1-，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a ， 则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为 ．18．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，4,3AB BC ==， 将BAE ∠绕点A 逆时针旋转，使BAE ∠的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH AC =时，CG = ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．解方程组31121x y x y +=;⎧⎨-=.⎩①②20．如图，BDC ∆与CEB ∆在线段BC 的同侧，CD 与BE 相交于点A ，ABC ACB ∠=∠，AD AE =， 求证：BD CE =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 21.化简下列各式（1）2()(2)(2)a b a b a b -+-- （2）235(2)362x x x x x -÷+---22．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A 类——当面表示感谢、B 类——打电话表示感谢、C 类——发短信表示感谢、D 类——写书信表示感谢．他将调查EDACB20题图结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：DCBA10%108°（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天 完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？ （2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m 天，使用新设备n （1626n ≤≤）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m 、n 分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得an b=，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7an =，即7a n =．FEDCBAA FEDCB （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，1078291-⨯=，因为91能被7整除，所以1078能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上. 25．如图1所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =．点F 是线段AB 上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE ∆，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥．（1）若20AEF ∠=o，50ADE ∠=o，2AC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．25题图1 25题图226．如图，抛物线2433y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 交于点C ，BAC ∠的平分线与y 轴交于点D ，与抛物线相交于点Q ，P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交AD ，AC 于点E ，F ，连接BE ，BF ． （1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．初三半期考试数学答案一、选择题：二、填空题：13．116.0210⨯； 14．2； 15．30︒； 16．82π-； 17．27； 18．7112．三、解答题：26题图126题图219．解：由①-②，得 3211 1.y y +=- ················· （2分）解这个方程，得 2.y = ···················· （4分） 把2y =代入①，得 3211.x +⨯=解得 5.x = ··················· （6分） 所以这个方程组的解为5,2.x y =⎧⎨=⎩ ·················· （7分）20．证明：∵ABC ACB ∠=∠，∴AB AC =，……………………………（3分）又∵BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∴ABD ACE ∆∆≌． ……………………（6分） ∴BD CE =．……………………………（7分）21．（1）解：原式22222242a ab b a ab ab b =-++--+…………………………………（3分）22373a ab b =-+………………………………………………………（5分）（2）解：原式()()()2253322x x x x x x +---=÷--……………………………………………（2分）()239322x x x x x --=÷--…………………………………………………………（3分）()()()323233x x x x x x --=⋅-+-…………………………………………………（4分）()133x x =+ED CB A20题答图2139x x=+…………………………………………………………………（5分）22．（1）……………………………（4分）（2）解：设主持过班会的两人分别为1212 结果 第二人 第一人1A 2A 1B 2B1A()12,A A()11,A B ()12,A B 2A ()21,A A()21,A B()22,A B 1B()11,B A()12,B A()12,B B2B()21,B A ()22,B A ()21,B B………………………………………………………………………………………………（6分）由列表可知，一共有12种等可能情况其中有8种符合题意………………………………………………………………………（8分）P ∴（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）82123==…………………………（10分）23．解：（1）设工程队使用旧设备时每天能修路x 米，根据题意，得()1860171715150%1860x x x ⎛⎫+--⨯+= ⎪⎝⎭……………………………………………………（2分）解得30x =……………………………………………………………………………………（3分）经检验，30x =是原方程的解………………………………………………………………（4分）()30150%45⨯+=（米）∴工程队在使用新设备后每天能修路45米………………………………………………（5分）（2）由题意得30451500m n +=……………………………………………………………（6分）23100m n ∴+=设修建这条公路总费用为S 元，则 1600025000S m n =+2310021003m n m n +=∴=-Q()160008000280001003m m n ∴=⨯=-1000800000S n ∴=+…………………………………………………………………………（8分）10000S >∴Q 随n 的增大而增大 1626n ≤≤Q∴当=16n 最小时，=100016800000=816000S ⨯+最小…………………………………………（9分） 此时1003262nm -== ∴当2616m n ==，时，修建这条公路总费用最少，最少费用为816000元…………（10分） 24．（1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是x y z 、、∴原三位数为：10010x y z ++根据题意，存在整数n ，使得1027x y z n +-=…………………………………………（2分） 1027x y z n ∴+=+()()10010101010272170x y z x y z z n z z n ∴++=++=++=+10010217031077x y z z nz n +++∴==+………………………………………………………（4分）z n Q 、都为整数()310z n ∴+为整数∴原数能被7整除……………………………………………………………………………（5分）（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是B ，个位之前的数是A∴原数为()10A B +根据题意，存在整数m ，使得13A kB m +=………………………………………………（6分）13A m kB ∴=-()()()1010131301101301313A B m kB B m k B m kB k B ∴+=-+=+-=-++()1301313101310+131313m kB k B A B km kB B -++++∴==-…………………………………（8分）k Q 为正整数，15k ≤≤ 1k ∴=或2或3或4或5 1314132713310134135161131313131313131313+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=====Q，，，， 又m B Q ，为整数∴当4k =时，1310+13km kB B +-为整数，此时原多位自然数能被13整除……………………………………………………………………………………………（10分）25．（1）解：在等腰Rt DEF ∆中，90DEF ∠=o1202170DEF ∠=∴∠=∠-∠=o o Q在ADE ∆中，23180EDA ∠+∠+∠=o 360∴∠=o90EA ABEAB ⊥∴∠=o Q34180EAB ∠+∠+∠=o Q430∴∠=o …………………………………………………………………………………（2分） 在Rt ABC ∆中，90C ∠=ocos 4ACAB∠=43cos 433AC AB ∴===∠…………………………………………………………………（4分）（2）过点D 作DM AE ⊥于点D ……………………………………………………………（5分）在Rt DEM ∆中，2590∠+∠=o 2190∠+∠=o Q 15∴∠=∠在等腰Rt DEF ∆中，DE FE = 在DEM ∆和EFA ∆中51DME EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DEM EFA AAS ∴∆≅∆………………………………………………………………………（6分）AF EM ∴=在Rt ABC ∆中，490B ∠+∠=o 又34180EAB ∠+∠+∠=o Q 3490∴∠+∠=o 3B ∴∠=∠在DAM ABC ∆∆和中3B DMA C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAM ABC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（7分）BC AM ∴=AE EM AM AF BC ∴=+=+即AE AF BC ∴=+…………………………………………………………………………（8分）(3)过点D 作DM ⊥直线AE 于点M ……………………………………………………（9分） 在90Rt ABC C ∆∠=o中, 190B ∴∠+∠=o21180,90MAB MAB ∠+∠+∠=∠=o o Q2190∴∠+∠=o 2=B ∴∠∠在ADM BAC ∆∆和中2M C B AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADM BAC AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（10分）BC AM ∴=在等腰,,90Rt DEF DE FE DEF ∆=∠=o中 34180DEF ∠+∠+∠=o Q 3490∴∠+∠=o在,3590Rt MED ∆∠+∠=o中 4=5∴∠∠在MED AFE ∆∆和中54M EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MED AFE AAS ∴∆≅∆……………………………………………………………………（11分）ME AF ∴=AE AF AE ME AM BC ∴+=+==即AE AF BC += ………………………………………………………………………（12分）26．解：（1）抛物线的解析式为： 248433y x x =+- 令0x =，则4y =-，∴()0,4C -．………………………………………………………………………（1分） 令0y =，则2484033x x +-=， 解得，123,1x x =-=．∴()3,0A -，()1,0B ．……………………………………………………………（2分）设直线AC 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠， 将()3,0A -，()0,4C -代入可得，304k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线AC 所在直线解析式为：443y x =--．……………………………………（4分）（2）过点D 作DI AC ⊥于点I ，如图1． Q ()3,0A -()0,4C -，∴3OA =．∴4OC =．在Rt AOC V 中，2222345AC OA OC =+=+=．在ADI ∆与ADO ∆中Q 90DIA DOA ∠=∠=o ，DAI DAO ∠=∠，DA DA =， ∴ADI ∆≌ADO ∆，∴3AI AO ==，DI DO =．设DI DO m ==，则4DC OC OD m =-=-． Q IC AC AI =-， ∴532IC =-=． 在Rt CDI V 中， Q 222ID IC DC +=， ∴()22224m m +=-，解得，32m =． ∴32OD =． ∴30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设直线AD 所在直线解析式为：()0y kx b k =+≠，将()3,0A -，30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入可得，30;3.2k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得1;23.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩直线AD 所在直线解析式为：1322y x =--．…………………………………（5分）又Q 直线AC 的解析式为：443y x =--．∴设(),0P n ，则13,22E n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4,43F n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1BP n =-，13455422362EF n n n ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()115512262BEF S EF BP n n ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭V g ()2555311264n n n =--+-≤≤．……………………………（6分）∴该函数的对称轴是直线1x =-．∴当1x =-时， BEF S V 的最大值＝53．…………………………………………（7分）此时，()1,0P -．………………………………………………………………（8分） （3）由()1,0B ，()0,4C -可得直线BC 的解析式为：44y x =-①当顶点G 在线段BC 上时，如图3．设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，14,33G t t ⎛--- ⎝∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1433FG t t t =--=-．Q EF FG =，∴554623t t +=-，解得，1513t =-．∴4152031313FG ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭．26题答图2∴顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013．………………（10分）②当顶点H 在线段BC 上时，如图4．设(),0P t ，则13,22E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 4,43F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1513,8822H t t ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．∴13455422362EF t t t ⎛⎫⎛⎫=-----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15958888EH t t t ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭．Q EF EH =，∴55956288t t +=-+， 解得，4547t =-．∴545580647247EF ⎛⎫=⨯-+=⎪⎝⎭． ∴顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．……………… （12分）综上所述，顶点G 在线段BC 上时，15,013P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为2013；顶点H 在线段BC 上时，45,047P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，正方形的边长为8047．26题答图4。

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