与圆有关的位置关系复习课件

性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
[小试牛刀1]
1、⊙O的半径为r ，圆心O到直线a 的距离为d
（1）r=4，d=3，则直线a与⊙O
相交
.
.
（2）r=4，d=4，则直线a与⊙O 相切
（3）若直线a与⊙O相离，r=4，则d的取值范围为 d>4.
2、已知⊙ o 的半径为 5cm, OP 8cm ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm. 3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为 2cm,则这个三角形的面积为______． 30cm
与圆有关的位置关系 复习课
学习目标
1.掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。 3.通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的 学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。 4.培养用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。 5.渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导 相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。
• (2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形． 证明： ∵ ∠1=∠2，∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3 ∴AF∥OC 又∵ FC∥AB ∴四边形AOCF是平行四边形 又∵ OA=OC 1 3 ∴四边形AOCF是菱形2A[小试牛刀2]
1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内 心
I A F E
则，∠BIC＝————度。 2、如图，△ABC中，∠A=55度， 其内切圆切△ABC 于D、E、F， 则∠FDE＝———度。
B
C
D 3、△ABC中,AB＝8,AC＝7, B BC＝5，以A、B、C为圆心的三个圆两两外切， 则⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为__________。
1 .（2010年
肇庆）如图,AB是⊙O的直径, ⊙ O过AC的中点D , DE⊥BC于E。求证:DE 是⊙O的切线。 证明：连接OD C ∵点D是AC的中点 点O是AB的中点 D ∴DO∥BC E 又∵ DE⊥BC . o B A ∴∠DEC=90 O o ∴∠ODE=∠DEC=90 ∴OD⊥DE 【小组讨论，展示成果】 ∴DE是⊙O的切线。
A
. O
E B
2、△ABC中，AB=AC，AO是底边BC A 上的中线，以O为圆心的圆与AB边相切， 切点为D。 求证：⊙O与AC边相切。 D
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵AB=AC B O C AO是BC边上的中线 ∴AO是∠BAC的平分线 ∵AB与⊙O相切 ∴ OD⊥AB， 小结:作垂直， 又 ∵ OE⊥AC 证半径 ∴OE=OD ∴OE是⊙O的切线
x 6 x 8 0 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆
2
心距d=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
【举手争答，我最棒】
三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
实质
三角形的外 三角形三边垂直平分线的交点 心
三角形的内 三角形三内角角平分线的交点 心
直线与圆的位置关系
切线的性质与判定 圆和圆的位置关系
联系刚才的生活图片，你发现“与圆有关的位置关系”有哪些？
考点解析
一：点与圆的位置关系
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系
d﹥r
d =r
d﹤r
.d
.o .o 问题1：点与圆有哪些位置关系？ .o d r 问题2：如何判断点与圆的位置关系？ .d
直线l 叫做＿＿＿
四:切线的判定与性质 (一)切线的判定方法：
方法 具体内容 几何语言 适用情况
到圆心的距离 距离 等于半径的直 若0A⊥CD于A, 且d= 0A = r 法 线是圆的切线 则CD是⊙Ｏ的切线
经过半径的外端 判定 且垂直于半径的 定理 直线是圆的切线 若0A是⊙O的半径， 且0A⊥CD 则CD是⊙Ｏ的切线
直线与圆无交点 作OA⊥CD于A, 证OA=r即可
直线与圆有交点： 连OA, 证OA⊥CD即可
问题6：切线的判定方法有哪些？
●
O
C
A
D
问题7：每种方法的具体内容、几何 语言、适用情况是怎样的？
C
AC的中点D,DE⊥BC于E． 求证:DE是⊙O的切线.
1、如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过 D
证明：连接DE ∵AO=BO，AD=CD ∴DO是△ABC的中位线 ∴DO∥BC 小结:连半径 又∵DE⊥BC ∴OD⊥DE 证垂直 ∴ DE是⊙O的切线
d R r
交点个数
d与Ｒ,r的关系
外离
0
d>R+r
1 d=R+r 外切 观察这五个基本图形
请完成学案上的相应 r 2 R-r< d < R+ 相交 表格内容。 1 内切
内含 0 d=R-r
d<R-r
0
R―r
R+r
d
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
外 切 外 离
1、已知点P在半径为3和5的同心圆的圆环内， 则点P到圆心O的距离OP应满足 3<op<5 . 2、已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心 O的距离为10cm,• 么这条直线和这个圆的位置 那 关系为 相切 。 3、已知⊙O1与⊙O2的半径r1 r2 分别是方程
E
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
推理格式
∵L是⊙O的切线
.O
∴OA⊥L
A切点
L
3、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分这两条切线 的夹角。 B
。
O
P A
PA = PB PA、PB分别切⊙O于A、B ∠OPA=∠OPB
三：圆与圆的位置关系
名称
C
4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则 它的外接圆半径 ，内切圆半径 .
【独立完成，交流成果】 1.如图1,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是 ____. 3 2. 如图2,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并 且BC⊥AB,则这个油桶的直径为______ m 1.2 3 如图3，PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在 o ⊙O上,如果∠P=50°,那么∠ACB等于_______ 65
A B
O
B
A
O P
.
C
D B
C
O A
P
图1
图2
图3
课堂小结
1 、“与圆有关的位置关系”中相关概念、 性质与判定 2 、利用切线的性质解决圆的相关问题 通过这节课，我学到了……
温馨寄语
祝愿同学们：
中考取得“圆”满成绩，
实现自己的“圆”满理想，
创造自己的“圆”满人生。
祝愿老师： 生活“圆”润，工作“圆”满。
二：直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
r r
●
交点个数
d与r的关系
１ ２
O
0
d﹥ r d=r d﹤ r
r
●
d ┐ d 问题3：直线与圆有哪些位置关系？ 相切 A 相交 ┐ 问题4：判断直线与圆的位置关系有哪些 相离 切线 割线
O
●
l
O ┐d
l
l
直线l 叫做＿＿＿ 方法？如何判断？切点 点Ａ叫做＿＿＿
2.掌握直线和圆的三种位置关系以及相应的判定和性质。
知识重点与难点
1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系 ， 以及切线的性质与判定 2、难点：发现隐含在图形中的两个数量d 和r，并利用d和r的大小关系来判断直线 和圆的三种位置关系。
本节知识结构图：
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
点和圆的位置关系
• 2 .（2011年 广州）如图，在⊙O中，AB为直径， AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿 AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连 接OC、FC。 • (1)求证：CE是⊙O的切线； 证明：易知△ACE≌ △ACD 1 3 ∴ ∠1=∠2， ∠ACE=∠ACD 2 又∵ CD⊥AB ∴∠CDA=90o ∴∠2+∠ACD=∠2+∠ACE=90o 又∵ OA=OC ∴ ∠2=∠3 ∴∠3+∠ACE=90o即∠OCE=90o ∴OC⊥CE 【合作探究，展示成果】 ∴ CE是⊙O的切线