知识讲解实验探究加速度与力质量的关系

实验：探究加速度、力、质量之间的关系【学习目标】1．掌握在研究三个物理量之间关系时，常用的控制变量法2．理解物体的加速度大小与力有关，也与质量有关3．通过实验探究加速度与力和质量的定量关系4．根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论5．会分析数据表格，利用图象寻求物理规律【要点梳理】要点一、怎样测量（或比较）物体的加速度1．物体做初速为0的匀加速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式22xat?算出加速度。

2．可以在运动物体上连一条纸带，通过打点计时器打点来测量加速度。

3．也可以不测加速度的具体数值，而测不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值。

根据22xat?，测出两初速度为0的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移比就是加速度之比，即1122axax?。

要点二、怎样提供和测量物体所受的恒力在现实中，仅受一个力的情况几乎是不存在的。

一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在实验中我们只要测出物体所受的合力即可。

如何为运动的物体提供一个恒定的合力？又如何测出这个合力呢？可以在绳的一端挂钩码，另一端跨过定滑轮拉物体，使物体做匀加速运动的力就是物体的合力，这个合力等于钩码的重力。

通过测量钩码的重力就可测得物体所受的合力。

要点三、平衡摩擦力依据上面的方案中做匀变速运动的物体，受的合力并不等于钩码的重力。

这是由于物体在相对运动，还要受到滑动摩擦力。

如何减小滑动摩擦力，使我们所测得的钩码重力尽可能接近于物体所受的合力？①使用光滑的木板；②平衡滑动摩擦力。

将木板一端垫高，让物体从木板上匀速滑下，此时物体的重力分力就等于物体所受的摩擦力。

③平衡摩擦力后，当小车的质量发生改变时，不用再平衡摩擦力。

这是由于sincosmgmg????，等式的两边质量可以抵消，即与物体的质量大小没有关系。

要点四、如何处理实验数据本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种不同的方法：1．计算法测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算看看是否满足2121FFaa?、1221mmaa?2．图象法测得加速度后，用拉力F为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—F图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用m1为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—m1图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。

或者在测得加速度之比（等于位移之比）后，用两车拉力之比F2/F1为横坐标，两车位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1为纵坐标，描绘a—F图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用m1/m2为横坐标，加速度a2/a1为纵坐标，描绘a—m1图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。

要点五、实验注意事项1．牵引小车的砝码应有10g、20g、50g等规格。

没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。

2．探究加速度与力的关系：小车质量为200g，两车上面均可加100g左右的砝码。

保持其中一个小车所挂砝码不变（如20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。

砝码质量过大，会使图象线性变差。

3．探究加速度与质量的关系：一车质量固定为300g，另一车质量可自200g起，逐次增加砝码至700g~800g。

牵引小车的砝码以30g~40g为宜。

小车质量过大，夹子不容易夹住车后拖线，造成位移误差。

4．小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。

如果用表面较光滑的尼龙绳，当夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。

解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹子之间的摩擦力。

5．选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。

动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。

6．注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。

实验中如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。

要点六、实验误差分析1.因实验原理不完善引起的误差．本实验用砂和砂桶的总重力(mM)g???代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力．砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之，砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此，满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因mM?而减小，但不可能消除此误差．证明如下：小车和砂桶的受力情况如图所示．对小车：FMa?，①对砂桶：mgFma??，②解得：1MmgmgFmMmM????．可见当时mM?时，Fmg?．【说明】上面的证明在这里讲的目的，旨在使同学们懂得为什么实验中要mM?，不要求同学们会处理这类问题．这个问题在学完本章后来体会就更好．2.平衡摩擦不准造成误差．实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来系统误差．①如出现图(甲)中①的直线，说明平衡摩擦力时，平衡过大了．即拉力F＝0时，已产生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的．出现图(甲)中②的直线，说明平衡摩擦力不够，因为拉力大于F0时才产生加速度．②出现图(乙)中①②直线的原因分析如下：平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有Fmgsinmgcosma?????＝(*)，其中F为绳拉力，θ为木板与水平面间的夹角．若未平衡摩擦力，则θ＝0，(*)式为Fmgma??＝，F一定，只有m小到一定程度，即1m大到一定程度，才有Fmg0??＞，才能产生加速度．由图(乙)知，②线为未平衡摩擦造成的误差．若平衡摩擦过大，小车在木板上的受力应有Fmgsinmgcosma?????＝，当10m?，即m??时，式中F作为小量，可略去，将(*)式整理得ag(sincos)????＝，说明①线为平衡摩擦力过大造成的误差．【说明】平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．3.实验操作造成的误差质量测量不准确、计数点间的间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．【典型例题】类型一、对控制变量法的理解例1．利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是（）A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系C．先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系【答案】D【解析】对于加速度与力、质量的关系，应先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系。

【总结升华】控制变量法就是控制某一物理量，研究剩余量之间的关系，它是研究多个变量常用的方法。

举一反三【变式】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验时：（1）我们已经知道，物体的加速度（a）同时跟合外力（F）和质量（m）两个因素有关。

要研究这三个物理量之间的定量关系的基本思路是；（2）小薇同学想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：a． ______________________________；b．____________________________ 。

（3）小薇同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：a．利用公式22tsa?计算；b．根据2Tsa??利用逐差法计算。

两种方案中，你认为选择方案_________比较合理，而另一种方案不合理的理由是_________________________________________。

【答案】（1）先保持m不变，研究a与F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系；（2）a．把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的质量远小于小车质量；（3）b；纸带开始一段的点分布密集，位移的测量误差大类型二、对实验操作的考查例2．在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是：（）A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C．实验时，先放开小车，后接通电源D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响【答案】B【解析】平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。

在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。

设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mgsinmgcos????，即arctan???，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。

实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。

实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。

【总结升华】注意实验条件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打点计时器的规范操作。

举一反三【变式】在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示。

请你指出该装置中的错误或不妥之处：。

【答案】打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车初始位置离打点计时器太远类型三、对图象的考查例3．在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a一F图象，小车开关打点计时器干电池沙桶纸带如图（a）（b）中的A、B线所示；试分析：(1) A线不通过坐标原点的原因是；(2) B线不通过坐标原点的原因是。

【答案】(1) A线在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的。

(2) B线在a轴上有一定的截距，表明F为0，即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ太大，即平衡摩擦力过度引起的。

【总结升华】从图线在坐标轴上截距的物理意义着手分析。

运用图象分析实验误差原因，这是实验探究中一项很重要的能力。

举一反三【变式】某同学做探究加速度与力、质量的关系的实验，在平衡摩擦力时把木板的一端垫得过高，所得的a－F图象为下图中的：（）【答案】C【解析】由于木板的一端垫得过高，当拉力为零时就有一加速度． D项应该是当已经有一不为零的拉力时加速度为零，表示平衡摩擦力时木板的一端垫得过低了，或将有滑轮的一端垫了起来。