物理实验中设计测量瞬时速度的几种方案

物理实验中设计测量瞬时速度的几种方案

周志文

在物理实验中，瞬时速度是经常要测量的物理量，并且在近几年高考当中出现的频率比较高，2010年安徽卷、2010年广东卷、2008年四川卷等都有出现。但是在实际操作当中，它是不便直接测量的，因此在设计实验中，我们要将实验中将不易测的瞬时速度转化为容易测量的物理量，再根据相关的物理知识进行处理，从而得出瞬时速度。

一、定义式测瞬时速度

根据瞬时速度的定义式0lim

t r dr v t dt

∆→∆==∆，当时间趋近于无零时，平均速度和瞬时速度相等。因此测速的关键是测出物体在微小时间t ∆内发生的微小位移Δr ，然后便可由t r v ∆∆=求出物体在该位置的瞬时速度，光电门测速原理就是如此。

例1：（2008四川卷）一水平放置

的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速

转动。盘边缘上固定一竖直的挡光

片。盘转动时挡光片从一光电数字

计时器的光电门的狭缝中经过，如

图1 所示。图2为光电数字计时器

的示意图。光源A 中射出的光可照

到B 中的接收器上。若A 、B 间的

光路被遮断，显示器C 上可显示出光线被遮住的时间。

挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图3所示。圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图4所示。由图可知，

（l ）挡光片的宽度为_____________mm 。

（2）圆盘的直径为_______________cm 。

（3）若光电数字计时器所显示的时间为50.0 ms ，则圆盘转动的角速度为_______弧度/秒（保留3位有效数字）。

解析：由螺旋测微器与游标卡尺的读数规则可得挡光片的宽度d=10.243mm ，圆盘的直径D=24.220cm 。要测圆盘转动的角速度，根据圆周运动公式r

v =ω，先测出圆盘边缘的线速度，由于挡光板的宽度非常小，挡光时间非常短，故瞬时速度和平均速度相等t d v =，故圆盘转动的角速度s rad s rad Dt d D v r v /9.16/10

5010220.2410243.10222323=⨯⨯⨯⨯⨯====---ω 二、留迹法测瞬时速度

留迹法即是利用某些特殊的手段，把运动物体的位置、轨迹图象记录下来，再根据物体运动性质对其进行研究，根据运动学知识可以计算出瞬时速度。如用打点计时器打出的纸带上的点迹记录小车的位移与时间的关系；用频闪照相机拍摄运动中小球的位置、轨迹。由于物体作匀变速直线运动时，在其运动时间中点，瞬时速度的大小等于其在该段时间内平均速度大小，因此瞬时速度的测量也转化成为位移和时间的测量。打点计时器和频闪照相可作为

此法测量的工具。

例2：（2010广东卷）如图5所示是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。 ①已知打点计时器电源频率为50Hz ，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_________。 ②ABCD 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A 、B 两点间距s=__________；C 点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)。 解析：①0.02s ②0.70cm ；

0.100m/s 。

由于打点计时器打出

的纸带上的点迹记录小车

的位移与时间的关系，而打

点计时器每打两个点的时间均为0.02秒，由于每两个相邻的计数间还有四个点没画出，因

此两个计数点的时间间隔为T=0.1s ，故s m s m T S v BD c /100.0/1

.0210)10.190.0(22=⨯⨯+==-。 例3：一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小格的3个瞬时位置A 、B 、C ，如图6所示．若已知频闪的间隔为0.1s ，A 、B 位置在竖直方向相距3格，B 、C 位置在竖直方向相距5格．则小球做平抛运动的

初速度大小为________m/s ，小球经B 点时的竖直分速度大小为

________m/s ，抛出点距A 点的竖直高度为 m ．(取g=10m/s 2)

解析：闪光照相记录了物体在空中位置与时间的关系，由图片上物体

的位置可知它在频闪间隔时间内水平方向和竖直方向上的位移。由于

平抛的物体沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，

故可根据运动学规律求出相关物理量。

设小方格边长为L ，频闪周期为T ，竖直方向有5L-3L=gT 2，水平方向有2L=v 0T ，可知L=0.05m ，v 0=1m/s 。竖直方向上B 点的即时速度为AC 时间段的平均速度，s m s m T L v By /2/2

.005.0828=⨯==，竖直方向做自由落体，有gh v By 22=，h=0.2m ，故抛出点距A 点的竖直高度为0.05m 。

三、转换法测瞬时速度

转换法将某些不易显示、不易直接测量的物理量转化为易于显示、易于直接测量的物理量的一种方法。转换法是物理实验中常用的方法，如测力计是把力的大小转化为弹簧的伸长量；电流表是利用电流在磁场中受力，把电流转换成指针的偏转角。同理，速度是一个不易测量的物理量，可以转化为较为容易测量的物理量，如位移、角度、力等。

1、转换为测位移

当物体做平抛时，我们只需要测量出物体的运动时间和平抛的水平位移就可以算出速度，故可以用位移来代替物体的速度。

例4：（2007上海卷）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图7（a ）所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN 为水平木图5 图6

板，已知悬线长为L ，悬点到木板的距离OO ´＝h （h ＞L ）。

（1）电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是：_

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，O ´C ＝s ，则小球做平抛运动的初速度为v 0_ 。

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球

时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O ’点的水

平距离s 将随之改变，经多次实验，以s 2为纵坐标、

cos θ为横坐标，得到如图7（b ）所示图像。则当θ

＝30︒时，s 为 m ；若悬线长L ＝1.0m ，悬点

到木板间的距离OO ´为__ 。

解析：（1）保证小球沿水平方向抛出，（2）)

(20L h g s v -=，（3）0.52，1.5 当悬线被电热丝烧断后，小球做平抛，平抛的水平位移为s=v 0t ，竖直高度为221gt L H =-，故有)

(20L h g s v -=，只要测出小球平抛的水平位移S 就知道速度。 2、转换为测角度

当物体在摆动时，动能转化为重力势能，利用其它手段测出当它摆到最高点时的角度，根据机械能守恒，可以由摆过的角度得出物体的速度。

例5：用如图8所示装置来验证动量守恒定律，质量为m B 的钢球B

放在小支柱N 上，球心离地面高度为H ；质量为m A 的钢球A 用细线拴

好悬挂于O 点，当细线被拉直时O 点到球心的距离为L ，且细线与竖直

线之间夹角α ；球A 由静止释放，摆到最低点时恰与球B 发生正碰，

碰撞后，A 球把轻质指示针C 推移到与竖直夹角为β处，B 球落到地

面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D ，用来记录球B 的落点。用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A 、B 的动量（设两球A 、B 碰前的动量分别为P A 、P B ；碰后动量分别为P A ′ 、P B ′ )，则P A = ；P A ′ = ；P B = ； P B ′ = 。 解析：碰前A 球的动能可依据碰球A 的机械能守恒定律：E k = m A gL (1－cos α)，则碰前A 球的动量P A = m A 2gL (1－cos α) ，同理碰后E k ′ = m A gL (1－cos β)，动量P A ′ = m A 2gL (1－cos β) 。因此这里的速度测量转换为角度的测量。碰前小球B 的动量为零，碰后根据平抛运动规律，水平方向S = v B t ，H =

12gt 2，解得碰后B 球动量P B ′ =m B S g 2H 。

3、转换为测力

在竖直平面内做圆周运动的物体通过最低点时，由圆周运动的知识有R v m mg T 2=-，我们可以通过其它手段（力传感器）测出此时的弹力，即可以根据相关数据知道此时的速度。 例6：物理兴趣小组选用了如图9所示的装置用来验证机械能守恒定律。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在O 点上，另一端连接小钢球A ，把小钢球拉至M 处（绳水平拉紧）静止释放，力传感器记录

图8