2018年重庆市九校联盟高考一模数学文

2018年重庆市九校联盟高考一模数学文

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|1x

＜1}，则A ∩B=( ) A.{0，1}

B.{1，2}

C.{-1，0}

D.{-1，2}

解析：求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可. 由1x

＜1⇒x ＞1或x ＜0， 即B={x|x ＞1或x ＜0}，

∵A={-1，0，1，2}，

∴A ∩B={-1，2}.

答案：D

2.已知i 为虚数单位，且(1+i)z=-1，则复数z 对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z 对应的点的坐标得答案.

由(1+i)z=-1，得()()11111122

1-=-=-=-+++-i z i i i i ， ∴复数z 对应的点的坐标为(12-，12)，位于第二象限. 答案：B

3.log 2(cos

74π)的值为( ) A.-1 B.12-

C.12

D.

2

解析：利用诱导公式、对数的运算性质，求得所给式子的值.

12222271log cos log cos log log 24422ππ-⎛⎫⎛==⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭==-⎝⎭

. 答案：B

4.已知随机事件A ，B 发生的概率满足条件P(A ∪B)=

34

，某人猜测事件⋂A B 发生，则此人猜测正确的概率为( )

A.1

B.

12

C.14

D.0 解析：∵事件⋂A B 与事件A ∪B 是对立事件，

随机事件A ，B 发生的概率满足条件P(A ∪B)= 34

， ∴某人猜测事件⋂A B 发生，则此人猜测正确的概率为：

()()3144

11⋂=-⋃=-

=P A B P A B . 答案：C

5.双曲线C ：22

221-=x y a b

(a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F ，过点F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为A ，且交y 轴于B ，若A 为BF 的中点，则双曲线的离心率为( )

C.2

D.2

解析：根据题意，双曲线C ：22

221-=x y a b

(a ＞0，b ＞0)的焦点在x 轴上， 过点F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为A ，

且交y 轴于B ，如图：

若A 为BF 的中点，则OA 垂直平分BF ，

则双曲线C 的渐近线与x 轴的夹角为

4π， 即双曲线的渐近线方程为y=±x ，

则有a=b ，

则c ，

则双曲线的离心率==c e a

. 答案：A

6.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于( )

A.)13

π+

B.)23

π+

C.

)16π+

D.)26

π+ 解析：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体，

其体积为()())221211113226ππ⎡⎤⎢⎥⎣+=

⨯+⨯⎦=V . 答案：D

7.将函数sin 4π⎛⎫ ⎪⎝=-

⎭y x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移6

π个单位，则所得函数图象的解析式为( ) A.5sin 224π⎛⎫

⎪⎝=-⎭x y B.sin 23π⎛⎫ ⎪⎝

⎭=-x y C.5sin 212π⎛⎫ ⎪⎝=-⎭

x y D.7sin 212π⎛

⎫ ⎪⎝=-

⎭y x 解析：由题意利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论. 把函数sin 4π⎛

⎫ ⎪⎝=-⎭

y x 经伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 可得sin 24π⎛⎫ ⎪⎝⎭

=-x y ，再向右平移6π个单位， 得12sin sin 6423πππ⎡⎛

⎫=--=- ⎪⎝⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎭⎭⎝⎣⎦

x y x 的图象. 答案：B

8.执行如图所示的程序框图，若输出的s=6，则N 的所有可能取之和等于( )

A.19

B.21

C.23

D.25

解析：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出

23cos 2cos

3cos 222

π

ππ=+++⋯S 得值， 由题意，23cos 2cos 3cos 6222πππ=+++⋯=S ， 可得：0-2+4-6+8-10…=6， 可得：2312cos 2cos

3cos 12cos 2222

ππππ=+++⋯+S ， 或231213cos 2cos 3cos 12cos 13cos 22222πππππ=+++⋯++S ， 可得：N 的可取值有且只有12，13，其和为25.

答案：D

9.已知抛物线C ：y=2px 2经过点M(1，2)，则该抛物线的焦点到准线的距离等于( ) A.

18

B.14

C.12

D.1

解析：根据题意，抛物线C ：y=2px 2经过点M(1，2)，

则有2=2p ×12，解可得p=1，

则抛物线的方程为y=2x 2，其标准方程为x 2=

12y ， 其焦点坐标为(0，18)，准线方程为y=18

-，