(完整)初一数学寒假专题生活中的数学

初一数学寒假专题——生活中的数学

【本讲教育信息】 一. 教学内容：

寒假专题——生活中的数学

生活中处处离不开数学，特别是近几年以现实社会中的生产、生活问题为背景的数学应用题越来越受到关注．这类问题涉及的背景材料十分广泛，所以要求解题者具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力．再加之有些题目中名词、术语专业性太强，使许多同学望而生畏．本讲就生活中的数、式、图形等数学问题举例进行解析．感受数学在生活中的存在，激发学生研究数学的兴趣．

二. 考点分析：

由于数学应用题涉及到的背景材料十分广泛，所以这类题目的难度会比较大一些，更侧重于考查学生的阅读理解能力、综合提高能力等，在中考题中属中等偏难的题目，出现机会非常大，是热门题型．

【典型例题】

例1. 下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）

890

-5-4

纽约多伦多伦敦北京汉城

国际标准时间（时）

A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时

B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时

C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时

D ．汉城时间2006年6月17日上午8时

分析：数轴上表示了五个城市，通过下面的数字可以计算出它们之间的时差，北京时间2006年6月17日上午9时，汉城时间是6月17日上午10时，多伦多时间是前一天也就是2006年6月16日晚上21时，纽约是6月16日晚上20时，故选A ．

解：A

评析：本题用数轴表示时差，数字0是一个分界点，正数表示后一天，负数表示前一天．

例2. 2008年某市应届初中毕业生人数约10. 8万．比去年减少约0. 2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10. 5万，比去年增加0. 3万，下列结论：

①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.210.8

×100%；

②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3

10.5

×100%；

③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（10.510.8－10.2

11

）×100%．其中正确的个数是（B ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

分析：三个小题都是与2007年相比，所以首先要计算出2007年应届毕业生数10. 8＋0. 2＝11万和2007年参加中考人数10. 5－0. 3＝10. 2万．①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2

11×100%；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中

考人数增加了0.3

10.2×100%；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数

占应届初中毕业生人数的百分比提高了（10.510.8－10.2

11

）×100%．只有③正确．

解：B

评析：与分数、百分数相关的运算，要分清这个分数是相对于哪一个量而言的．

例3. 完成下列各题：

（1）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A ．－5吨

B ．＋5吨

C ．－3吨

D ．＋3吨

（2）（哈尔滨）2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期__________． （3）（太原）在市政府与国家开发银行山西省分行举行的“百校兴学”工程金融合作签约仪式上，首批项目申请银行贷款3. 16亿元．用科学记数法表示3. 16亿的结果是__________．

（4）在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n 个月后存款总数是__________元．

解：（1）A （2）三（3）3. 16×108

（4）300＋10n

评析：这四个数学例子来源于实际生活，反过来又可以应用于生活．

例4. （1）一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）

D

C B A

（2）如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm ．那么打好整个包装所用丝带总长为__________cm ．

15cm

12cm

10cm

分析：（1）从上面看，前面左边的黑色金属丝是一个点，只能看到上面的图案．（2）长方体礼品盒有六个面，把丝带分成8部分，长度和是12×4＋15×2＋10×2＝98（cm ），再加上打结部分的45cm ，共143cm ．

解：（1）C （2）143

评析：这两个小题是现实生活中和几何图形相关的问题，解题时要善于把实际问题转化成几何问题，利用几何图形的性质解题．

例5. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

0号

2号1号

3号

4号

分析：根据规则把蜜蜂的爬法分成两类：从2号蜂房进入4号蜂房和从3号蜂房进入4号蜂房．进入2号蜂房有三条路：蜜蜂→0号→2号、蜜蜂→1号→2号、蜜蜂→0号→1号→2号，进入3号蜂房可分成两类：从2号蜂房进入3号和从1号蜂房进入3号．进入2号蜂房有三条路（同上），进入1号蜂房有两条路：蜜蜂→1号和蜜蜂→0号→1号．共8种不同的爬法．

解：B

评析：不同的爬法用图形表示更清晰．如图所示：

4

蜜蜂蜜蜂

蜜蜂

蜜蜂

蜜蜂

蜜蜂