微专题十六统计与概率的综合运用

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统计与概率的应用

统计与概率的应用统计与概率是数学领域中重要的概念和工具。

它们被广泛地应用于各个领域，如经济学、医学、工程学等。

本文将讨论统计与概率的应用，并探讨它们在实际生活中的重要性。

一、统计与概率简介统计学是研究如何收集、组织、分析、解释和表达数据的学科。

它涉及到数据的收集、汇总、呈现和推断。

而概率是指某个事件发生的可能性。

概率论用数学的方法来研究随机事件的发生规律及其可能性大小。

二、统计与概率在经济学中的应用1. 风险评估与决策：统计与概率可以帮助经济学家评估各种决策可能面对的风险，并根据概率分布做出相应的决策。

2. 经济趋势分析：通过对历史数据进行统计分析，可以用来预测未来的经济趋势，为政府和企业制定合理的经济政策和商业策略提供依据。

3. 市场调研：通过统计数据的收集和分析，可以了解消费者的需求和市场的发展趋势，从而指导企业的产品设计和市场定位。

三、统计与概率在医学中的应用1. 病情评估与预测：医学研究中常用统计分析方法来评估不同因素对疾病的影响，并通过概率模型来预测疾病的发展趋势。

2. 临床试验设计与分析：在临床试验中，统计学方法可以帮助研究人员设计试验方案，并对试验结果进行分析，以判断新药或新治疗方法的疗效和可行性。

3. 流行病学研究：通过对大规模人群数据的统计分析，可以研究疾病的流行病学特征，如病因、传播方式等，从而制定相应的防控策略。

四、统计与概率在工程学中的应用1. 质量控制与改进：通过统计数据的收集和分析，可以了解产品的质量状况，找出问题的根源，并采取相应的改进措施，提高产品的质量。

2. 可靠性工程：通过概率分析模型，可以评估工程系统的可靠性，并设计相应的维护和修理策略，提高系统的可靠性和稳定性。

3. 风险评估与安全设计：使用统计与概率方法，可以对工程系统的各种风险进行评估，如火灾、地震等，从而设计合理有效的安全措施。

五、统计与概率在其他领域的应用除了经济学、医学和工程学，统计与概率还被广泛应用于其他各个领域，如社会科学、环境科学、生物学等。

概率与统计的综合应用

概率与统计的综合应用概率与统计是数学中非常重要的两个分支，它们在现实生活中有着广泛的应用。

概率是研究随机事件发生的可能性的数学理论，而统计是通过对数据进行收集、整理、分析和解释来揭示事物规律的学科。

本文将探讨概率与统计在实际应用中的综合应用。

一、市场调研中的样本抽取市场调研是了解消费者需求、预测市场变化的重要手段之一。

在进行市场调研时，为了节约时间和资源，我们无法对全体消费者进行调查，而是通过从大样本中随机选择若干个样本来代表整个人群。

这就涉及到概率与统计的综合应用。

在样本抽取过程中，我们可以利用概率论中的随机抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

通过概率方法设计样本抽取方式，可以保证样本的随机性和代表性，从而提高市场调研的准确性。

二、医学实验中的统计分析在医学实验中，我们经常需要通过比较不同治疗方法的效果来确定最佳的治疗方案。

这时需要进行统计分析，以便从数据中得出科学合理的结论。

首先，我们可以利用概率论中的假设检验方法来验证实验结果的显著性。

假设检验就是根据样本数据对总体参数作出推断的统计方法，通过计算概率值来判断研究结果是否具有显著性。

其次，我们可以运用概率与统计的方法来进行样本容量的确定。

由于人体实验具有一定的风险，为了尽可能减少实验带来的损害，我们需要确定足够的样本容量来保证实验结果的可靠性。

通过概率与统计的方法，可以计算出所需的样本容量，从而达到有效的实验设计和结果分析。

三、金融风险评估中的概率模型金融风险评估是保险、银行、证券等金融机构的核心工作之一。

为了评估风险，我们可以建立基于概率的风险模型，从而预测未来的风险情况。

在金融风险评估中，我们可以运用统计分析方法对历史数据进行抽样、分析和建模。

通过分析历史数据的概率分布，可以预测未来的风险水平，并采取相应的措施进行风险管理。

四、质量控制中的过程能力评估在生产制造过程中，质量控制是非常重要的环节。

为了评估生产过程的稳定性和一致性，我们可以运用概率与统计的方法来进行过程能力评估。

统计与概率的应用

统计与概率的应用教学方案一、教学目标通过本课程的学习，让学生能够理解和掌握基本的统计与概率概念，掌握概率分布的基本原理和方法，并能够应用到实际生活中，解决实际问题。

具体目标如下：1. 了解统计与概率的概念、基本原理和方法。

2. 熟悉常见的概率分布，如正态分布、二项分布、泊松分布等。

3. 掌握基本的概率计算方法，如加法原理、乘法原理、条件概率等。

4. 能够应用统计与概率的知识，解决实际问题。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1. 统计基础知识2. 概率基础知识3. 概率分布4. 统计应用实例详细内容介绍如下：1. 统计基础知识统计学的概念和作用；统计数据类型和数据处理方法；描述统计学基本概念，包括平均值、中位数、众数、离散程度和波动度、分布和形状等；推导方差、标准差等统计量，了解正态分布。

2. 概率基础知识概率的概念、分类和性质；概率基本公式和方法；条件概率和贝叶斯公式。

3. 概率分布二项分布、泊松分布、正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。

4. 统计应用实例利用概率计算方法解决实际生活中的问题，如掷骰子、扑克牌、生病概率和购买彩票等；利用统计学的方法解决实际生活中的问题，如调查问卷、抽样调查、信赖区间和假设检验等。

三、教学方法本课程的教学方法主要包括以下几个方面：1. 讲授法对于知识点的介绍和概念讲解，采用讲授法的方式。

2. 实例分析法通过一些生活中的实际例子，对概率与统计学的应用进行解释和分析，以加深学生对知识点的理解和掌握。

3. 问题解决法在教学过程中，引导学生通过问题解决的方式，将理论知识转化为实际应用，让学生体验到知识在实际生活中的重要性和应用性。

4. 组织讨论法通过小组讨论或班级讨论，让学生自己充分发挥主观能动性，讨论相关问题，开展自主学习和思考。

四、教学资源统计学与概率学的教材、参考书籍无纸化教材互联网资源、视频课程、 MOOC 科学网课程等实际案例和数据五、教学评估本课程的教学评估旨在考核学生对课程内容的掌握情况，评价教学效果。

统计与概率的综合应用

统计与概率的综合应用统计与概率是数学中非常重要的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。

本文将探讨统计与概率的综合应用，并重点介绍几个实际案例。

案例一：调查问卷假设我们要进行一项调查，调查对象是某个城市的居民，调查的问题是他们对政府工作的满意度。

我们需要设计一个问卷，并通过统计分析来得出结论。

首先，我们需要确定调查问题的选项。

例如，“非常满意”、“满意”、“一般”、“不满意”、“非常不满意”等，可以让被调查者选择其中一个选项。

然后，我们需要确定抽样的方式和样本量。

可以通过随机抽样或分层抽样来获取一定数量的问卷，保证样本的代表性。

回收到足够数量的问卷后，我们可以通过计算每个选项的频数或百分比来得到各个满意度选项的分布情况。

利用统计学的方法，比如计算平均值、标准差等，可以对结果进行进一步分析。

最后，我们可以通过概率的概念，如置信区间或假设检验，对调查结果进行推断和验证。

例如，我们可以计算出某个满意度选项的置信区间，来评估结果的可靠性。

案例二：赌场游戏赌场中的游戏都是基于概率的，例如轮盘赌、扑克牌和骰子等。

在这些游戏中，玩家可以利用统计与概率的知识来制定策略，提高自己的胜率。

以轮盘赌为例，玩家可以根据统计学的方法来分析历史数据，如某个数字的出现频率、偏差等，然后根据这些信息来下注。

虽然轮盘赌本质上是一个随机过程，但通过统计和概率的分析，玩家可以增加自己的中奖概率。

同样，在扑克牌游戏中，玩家可以利用牌的概率来制定策略。

比如，在德州扑克中，玩家可以根据自己手中的两张牌和公共牌的信息，计算自己组成各种牌型的概率，从而决定是否下注或弃牌。

案例三：产品质量控制在生产过程中，产品的质量控制是至关重要的。

通过统计与概率的方法，可以对产品的质量进行评估和改进。

假设某个工厂生产的零件有一定的缺陷率，我们可以利用统计抽样的方法，从生产线抽取一定数量的样本进行检验。

然后，通过概率的方法，如二项分布或超几何分布，我们可以计算出样本中缺陷件的数量，并进一步估计整个生产批次的缺陷率。

统计与概率的应用

统计与概率的应用统计与概率是数学中的两个重要分支，它们在现实生活中有着广泛的应用。

通过统计与概率的方法，可以更好地理解和解释各种现象，进行预测和决策。

本文将介绍一些统计与概率在现实生活中的应用。

一、市场调研分析统计学广泛应用于市场调研领域。

通过收集和分析大量的数据，可以了解消费者的需求和偏好，从而制定相应的营销策略。

例如，某公司想要推出一款新产品，他们可以通过统计调查获取潜在消费者对该产品的需求和意见，然后根据统计结果进行产品改进和市场定位。

二、医学研究与临床实践统计学也在医学研究和临床实践中扮演重要角色。

例如，在新药研发过程中，需要通过随机实验和控制组来评估药物的效果和安全性。

通过概率统计的方法，可以获得药物疗效的置信区间和有效性的估计。

此外，在临床实践中，医生也需要根据患者的特征和病史，利用统计学方法来判断疾病的风险和诊断的准确性。

三、金融风险管理金融领域需要运用统计学和概率论进行风险管理和投资决策。

例如，在股票市场中，通过对历史数据进行统计分析，可以评估不同股票的风险和收益，帮助投资者做出决策。

另外，银行和保险公司也需要利用统计方法来计算风险与回报的平衡，对客户进行信用评估和计算保险费率。

四、社会调查与舆情分析统计学在社会科学研究中有着重要的应用。

例如，通过大规模的社会调查，可以了解民众对某个社会问题的态度和看法。

通过统计学的方法，可以对大量的数据进行整理和分析，得出对社会问题的评估和预测。

此外，舆情分析也需要借助统计学的方法，从大量的文本数据中挖掘出人们的情感倾向和关注焦点。

五、工程与质量管理统计学在工程和质量管理中也扮演了重要的角色。

例如，在制造业中，可以对产品进行抽样检验，利用统计学方法对产品的质量进行估计和控制。

此外，工程中的可靠性分析和可行性研究也需要利用概率论中的方法，对系统和设备的故障进行评估和预测。

总结起来，统计与概率在不同领域中的应用非常广泛，从市场调研到医学研究，从金融风险管理到社会调查，都离不开统计学和概率论的支持。

统计与概率的应用

统计与概率的应用统计和概率是数学中的两个重要分支，它们在各个领域中有着广泛的应用。

本文将探讨统计与概率在现实生活中的应用，并介绍一些相关的例子。

1. 统计的应用统计是通过收集和分析数据来得出结论的一种方法。

它在社会科学、自然科学、经济学以及医学等领域中被广泛应用。

1.1 调查和样本分析统计学可以通过调查和样本分析来获取关于人群和现象的信息。

例如，在社会科学研究中，调查可以用来收集人们的意见和行为，而样本分析可以帮助我们理解整个人群的趋势和特征。

1.2 数据分析和解读统计学还可以帮助我们对数据进行分析和解读。

通过使用统计方法，我们可以发现数据中的模式和趋势，并从中得出结论。

例如，在经济学中，统计分析可以帮助我们理解市场的运作机制和经济趋势。

1.3 预测和决策统计学中的概率理论可以用来进行预测和决策。

通过分析过去的数据和模式，我们可以预测未来事件的概率和可能性。

这对于金融市场的投资决策、天气预报的制定以及医学诊断等领域都非常重要。

2. 概率的应用概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

它在风险管理、游戏理论、统计推断等领域中起着重要作用。

2.1 风险管理概率理论在风险管理中扮演着重要的角色。

通过对潜在风险事件的概率进行评估，企业和个人可以做出相应的风险决策。

例如，在保险业中，通过对事故事件发生的概率进行估计，可以确定保险费的价格和保险责任。

2.2 游戏理论概率理论在游戏理论中也有广泛的应用。

游戏理论研究了在不确定条件下进行决策时的最佳策略。

例如，在扑克牌游戏中，玩家通过分析概率可以决定是否继续下注或放弃。

2.3 统计推断概率理论在统计推断中起着重要作用。

统计推断是通过样本数据对总体数据进行推断和估计的过程。

通过概率理论的应用，我们可以得出关于总体的结论，并评估我们的推断的可靠性。

综上所述，统计和概率作为数学的重要分支，在现实生活中有着广泛的应用。

无论是在科学研究、决策分析还是风险管理等领域，统计与概率都发挥着重要的作用，帮助我们理解数据、预测未来和做出更明智的决策。

统计与概率的综合：中考数学概率统计的综合应用

统计与概率的综合：中考数学概率统计的综
合应用
在中考数学中，统计与概率的综合应用是一个重要的考点。

通过将
统计和概率的知识相结合，可以解决现实生活中的许多问题，同时也
展示了数学在实际中的应用价值。

本文将探讨统计与概率在中考数学
中的综合应用，包括实际场景下的问题解决方法以及相关概念的深入
理解。

首先，我们来看一个关于调查统计的例子。

假设一所学校要了解学
生对校园环境的满意度，设计了一份调查问卷。

问卷包括多个问题，
如食堂饭菜质量、教学设施、校园安全等。

通过收集并统计问卷结果，学校可以得出学生对不同方面的满意度分布情况。

然后，利用概率知识，可以进一步分析出学生对校园环境总体满意度的概率分布，从而
评估学校在不同方面的表现。

另一个例子是考虑赌博游戏中的概率计算。

假设有一个掷骰子的赌
博游戏，玩家猜测掷出的点数是偶数还是奇数。

通过统计每种可能的
点数出现的频率，可以计算出每种猜测的概率。

然后，玩家可以根据
这些概率来制定自己的下注策略，以提高赢取游戏的几率。

这个例子
展示了如何利用统计和概率知识在赌博游戏中进行理性的决策。

综合而言，统计与概率的综合应用在中考数学中扮演着重要角色。

通过将统计和概率知识相结合，可以解决各种实际问题，并且帮助人
们做出理性的决策。

掌握这些知识不仅有助于应对考试，更能够在日
常生活中发挥实际作用。

统计与概率的关系与应用知识点总结

统计与概率的关系与应用知识点总结统计学和概率理论在现代科学和社会中扮演着重要的角色，它们紧密相关且相互补充。

统计学通过收集、整理和分析数据来描述和解释现象，而概率理论则用于研究随机现象的规律性。

本文将总结统计学与概率理论的关系，以及它们在实际应用中的知识点。

一、统计学与概率理论的关系统计学是一门研究如何根据样本信息推断总体特征的学科，而概率理论则是研究随机事件发生可能性的数学理论。

统计学和概率理论之间存在着密切的关系。

1. 随机变量：统计学中的随机变量用于描述样本数据的变化情况，而概率理论则研究了随机变量的概率分布以及与样本数据的关系。

2. 抽样理论：统计学通过从总体中抽取样本来进行数据分析，而概率理论则提供了抽样方法和样本规模估计的数学原理。

3. 统计推断：统计学以概率的方式对总体参数进行推断，而概率理论则提供了统计推断的理论基础。

4. 假设检验：统计学中的假设检验过程依赖于概率理论，通过计算样本观测值的概率来评估假设的可信度。

5. 回归分析：统计学中的回归分析用于建立变量间的关系模型，而概率理论则用于解释模型中的误差项。

二、统计学与概率理论的应用知识点1. 描述统计学：描述统计学是通过数据的展示和整理来描述数据的基本特征。

常用的统计指标包括平均值、中位数、方差、标准差等。

概率理论用于描述数据的分布以及数据点落在某个区间内的概率。

2. 概率分布：概率分布是用于描述随机变量可能取值的概率的函数。

常见的概率分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等。

这些概率分布在数据分析和统计推断中起着重要的作用。

3. 抽样分布：抽样分布是样本统计量的概率分布。

中心极限定理是概率理论中的重要结果，它说明大样本均值的抽样分布近似服从正态分布。

在统计推断中，抽样分布的理论性质为我们提供了估计总体参数和检验假设的方法。

4. 参数估计：参数估计是根据样本信息对总体参数进行推断的方法。

点估计使用样本统计量来估计总体参数，而区间估计提供了参数估计的置信区间。

概率和统计的实际应用解决生活中的随机事件和数据分析问题概率和统计的计算

概率和统计的实际应用解决生活中的随机事件和数据分析问题概率和统计的计算概率和统计的实际应用：解决生活中的随机事件和数据分析问题概率和统计是数学中重要的分支，它们在解决生活中的随机事件和数据分析问题方面具有广泛的应用。

本文将介绍概率和统计的计算方法，并探讨它们在现实生活中的实际应用。

一、概率的计算与应用概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法。

从计算角度来看，概率可以用数学公式进行计算。

比如，P(A)代表事件A发生的概率，计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)是事件A发生的次数，n(S)是所有可能事件发生的次数。

概率的应用广泛存在于我们的日常生活中。

例如，在购买彩票时，我们可以通过计算中奖的概率来合理选择号码。

又如，在天气预报中，气象学家可以通过历史天气数据的统计分析和概率计算，预测未来的天气情况。

二、统计的计算与应用统计学是收集、整理、分析和解释数据的一种方法。

统计学涉及到多种计算方法，例如平均值、标准差和相关系数等。

在实际生活中，统计学被广泛应用于数据分析。

例如，在市场调查中，我们可以通过统计的方法分析不同人群对某一产品的偏好程度，从而指导企业市场推广策略的制定。

此外，在医学研究中，统计学也被用于分析药物对患者疗效的影响，以及生物统计学中的抽样调查等。

三、实际应用案例：金融领域风险分析概率和统计在金融领域中的应用尤为重要。

在投资和风险管理中，概率和统计方法被广泛用于风险分析和决策。

以股票投资为例，投资者可以通过分析历史数据，计算出某只股票的平均涨跌幅、标准差等指标，从而评估该股票的风险程度。

同时，投资者也可以通过概率计算，预测股票价格的未来波动范围，以便制定相应的投资策略。

此外，银行和保险公司也经常使用概率和统计方法进行风险评估和管理。

他们通过对客户信用记录和历史赔付数据的统计分析，来评估贷款违约风险和保险赔付风险，并相应制定风险控制策略。

四、总结概率和统计是一种重要的数学工具，在解决生活中的随机事件和数据分析问题中具有广泛的应用。

统计与概率的应用

统计与概率的应用统计与概率是一门应用广泛的数学学科，它们在各个领域中都有着重要的作用。

通过对数据的收集、整理和分析，统计能够帮助我们揭示数据背后的规律和趋势；而概率则能够帮助我们预测未来事件的发生概率。

本文将探讨统计与概率在现实生活中的具体应用。

数据收集与整理统计学最基本的任务之一是对数据进行收集和整理。

在现代社会中，数据无处不在，通过统计学的方法，我们能够将这些数据进行分类、整理和汇总，以便更好地理解和利用它们。

比如，在市场调研中，通过对消费者的问卷调查和购买行为的记录，可以收集大量的数据，然后通过统计分析，揭示市场的需求和趋势，进而指导企业的决策和规划。

统计分析统计分析是统计学的核心内容之一，它能够帮助我们从数据中提取有用的信息，并对其进行解释和预测。

统计分析的方法有很多，比如描述统计、推断统计和回归分析等。

其中，描述统计主要用于对数据进行概括和描述，通过计算均值、方差、相关系数等指标，来衡量数据的集中趋势、离散程度和相关性。

推断统计则是通过对样本的分析，对总体的特征和参数进行预测和推断。

通过收集一部分数据（即样本数据），然后利用概率论和数理统计的方法来对总体的特征进行估计。

这样的研究方法广泛应用于社会科学、医学、金融等各个领域。

回归分析是一种重要的统计方法，它用于研究变量之间的关系，并通过建立数学模型来描述和预测这种关系。

通过回归分析，我们可以确定自变量（独立变量）与因变量（依赖变量）之间的关系，并用模型来预测和解释因变量的变化。

回归分析在经济学、生态学、医学等领域得到了广泛的应用。

概率的应用概率是统计学的基础，它研究的是不确定性的数学方法。

通过概率的计算和分析，我们可以对未来事件的发生概率进行预测和评估。

概率的应用涉及到很多方面，比如游戏、金融、天气预报等。

在游戏中，概率是一项重要的考虑因素。

比如在赌场中，玩家可以通过计算概率来制定战略和决策，以提高自己的胜率。

而在彩票购买中，人们也会通过概率的计算来选择购买具有较高中奖概率的彩票。

概率与统计的综合运用方法总结

概率与统计的综合运用方法总结（一）涉及的概率知识层面主要考查随机变量的概率分布与数学期望，一定要根据有关概念，判断是等可能事件、互斥事件、相互独立事件还是独立重复试验，以便选择正确的计算方法，进行概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，也要掌握几种常见常考的概率分布模型：离散型有二项分布、超几何分布，连续型有正态分布．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，1、离散型随机变量的期望与方差一般地，若离散型随机变量X 的分布列为称1122()n n E X x p x p x p =+++ 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．称()21()()ni i i D X x E X p ==-∑为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值()E X 的偏离程度，其算术平方根X 的标准差．（1）离散型随机变量的分布列的性质①0(1,2,,)i p i n = ；②121n p p p +++= ．（2）均值与方差的性质若Y aX b =+，其中,a b 为常数，则Y 也是随机变量，且2()();()()E aX b aE X b D aX b a D X +=++=（3）分布列的求法①与排列、组合有关分布列的求法．由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列．②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列．③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列．④与独立事件（或独立重复试验）有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列．（4）常见的离散型随机变量的概率分布模型①二项分布；②超儿何分布．2、常见的连续型概率分布模型正态分布．（二）概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力1、与数列结合的实际问题2、与函数导数结合的实际问题3、与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题4、与统计结合的实际问题5、与其他背景结合的实际问题【核心考点】核心考点一：求概率及随机变量的分布列与期望【规律方法】求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）【典型例题】例1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）甲､乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛．比赛规定：甲队的1，2，3号选手与乙队的1，2，3号选手按编号顺序各比赛一场，某队连赢3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号，甲队的2号对乙队的1号加赛两场，胜场多者最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果）．已知甲队的1号对乙队的1，2号选手的胜率分别是0．5，0．6，甲队的2号对乙队的1，2号选手的胜率都是0．5，甲队的3号对乙队的3号选手的胜率也是0．5，假设每场比赛结果相互独立．（1）求甲队仅比赛3场获胜的概率；（2）已知每场比赛胜者可获得200个积分，求甲队队员获得的积分数之和X的分布列及期望．【解析】（1）甲队1，2，3号选手与乙队1，2，3号选手比赛获胜的概率分别为0.5,0.5,0.5，，甲队比赛3场获胜的概率为P =0.50.50.50.125⨯⨯=；（2）X 所以可能取得值为0,200,400,600,800；()3500.50.12P X ===，()31213200C 0.50.500..540.5600.07.5P X ==⨯=⨯⨯=⨯，()()11233332400C 0.50.60.50.40.55C 0.50.40.5 2.1050.50.262.P X ==⨯+⨯⨯⨯=⨯+⨯=⨯⨯，()()31323333 6000.5C 0.50.60.5C 0.50.60.50.40.5 3.40.50.425P X ==+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⨯=，()2333800C 0.50.605.50.900.112.5P X ===⨯⨯=⨯．即X 0200400600800P0．1250．0750．26250．4250．1125所以()00.1252000.0754000.26256000.4258000.1125465E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．例2．（2022春·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）我校举办“学党史”知识测试活动，每位教师3次测试机会，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为18的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过12，且他直到第二次测试才合格的概率为932，乙教师3次测试每次测试合格的概率均为23，每位教师参加的每次测试是否合格相互独立．（1）求甲教师第一次参加测试就合格的概率P ；（2）设甲教师参加测试的次数为m ，乙教师参加测试的次数为n ，求m n ξ=+的分布列．【解析】（1）由甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为18的等差数列，又甲教师第一次参加测试就合格的概率为P ，故而甲教师参加第二、三次测试合格的概率分别是18P +、14P +，由题意知，19(1)832P P ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得14P =或58P =（舍），所以甲教师第一次参加测试就合格的概率为14．（2）由（1）知甲教师参加第二、三次测试合格的概率分别是38、12，由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，5，6，由题意可知121(2)(1,1)436P P m n ξ=====⨯=，11233235(3)(1,2)(2,1)433483144P P m n P m n ξ⎛⎫⎛⎫====+===⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(4)(1,3)(2,2)(3,1)P P m n P m n P m n ξ====+==+==1113312352584334833483144⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，(5)(2,3)(3,2)P P m n P m n ξ====+==33113512134833483396⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，35115(6)(3,3)483396P P m n ξ⎛⎫⎛⎫=====⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ξ的分布列为：ξ23456P1635144581441396596例3．（2022春·云南曲靖·高三校联考阶段练习）受新冠肺炎疫情的影响，某商场的销售额受到了不同程度的冲击，为刺激消费，该商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满300元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖的规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中：红色小球1个，白色小球3个，黄色小球6个，顾客从箱子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖．将顾客摸出的3个球的颜色分成以下四种情况：A ：1个红球2个白球；B ：3个白球；C ：恰有1个黄球；D ：至少两个黄球，若四种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖．（1）写出顾客分别获一､二､三等奖时所对应的概率；（2）已知顾客摸出的第一个球是白球，求该顾客获得二等奖的概率；（3）若五名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立．记中奖的人数为X ，求X 的分布列和期望．【解析】（1）由题意可得：()()23331010C 3111,C 12040C 120P A P B =====，()1264310C C 363=C 12010P C ==，2()1()()()3P D P A P B P C =---=所以中一等奖的概率为1120，二等奖的概率为140，三等奖的概率为310（2）记事件E 为顾客摸出的第一个球是白球，事件F 为顾客获得二等奖，则()111229C C 1C 18P FE ==∣．（3）由（1）知一名顾客中奖的概率为113112040103P =++=．由题意可得，15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，所以()()5512C 1,2,3,4,533i ii P X i i -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则分布列为X012345P32243802438024340243102431243()15533E X =⨯=核心考点二：超几何分布与二项分布【规律方法】超几何分布与二项分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．一般地，在含有M 件产品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{}X k =发生的概率为()P X k ==1(0,1,2,,)k n M N MnNC C k m C --= ，其中min{,}m M n =，且*,,,,n N M N n M N N ∈ ，称为超几何分布列．一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为P ，则(P X =)(1),0,1,2,,k kn k n k C p p k n -=-= ．此时称随机变量X 服从二项分布，记作~(,)X B n p ，并称p 为成功概率．此时有,(1)EX np DX np p ==-．【典型例题】例4．（2022春·北京·高三北京铁路二中校考阶段练习）2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动，某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分[]50,60(]60,70(]70,80(]80,90(]90,100频率0．10．10．30．30．2（1）如果规定竞赛得分在(]80,90为“良好”，竞赛得分在(]90,100为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？（2）在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率；（3）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．【解析】（1）因为成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计0.5，共50人，抽样比为101505=，所以成绩为“良好”的抽取11000.365⨯⨯=人，成绩为“优秀”的抽取11000.245⨯⨯=人．（2）抽取的6人中至少有3人竞赛得分都是“优秀”可以分成两类：3个优3个良和4个优2个良，故至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率33424646610C C +C C 19C 42P ==．（3）由题意知，X 的可能取值0，1，2，3．由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为12011005P ==，竞赛得分不是“优秀”的概率为21141155P P =-=-=．若以频率估计概率，则X 服从二项分布13,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()03314640C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()121314481C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()212314122C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()3331413C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故X 的分布列为X123P6412548125121251125数学期望()13355E X =⨯=．例5．（2022·浙江·模拟预测）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内．（1）如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率；（2）某商场店庆期间利用如图的高尔顿板举行有奖促销活动，顾客只要在商场购物消费每满800元就能得到一次抽奖机会，如消费400元没有抽奖机会，消费900元有一次抽奖机会，消费1700元有两次抽奖机会等，一次抽奖小球掉入m 号球槽得到的奖金为X （元），其中16040X m =-．（ⅰ）求一次抽奖的奖金X （元）的分布列及数学期望()E X ；（ⅱ）已知某顾客在商场消费2000元，设他所得的奖金为Y （元），求()E Y ．【解析】（1）记事件A ：小球落入6号球槽，需要在6次碰撞中有1次向左，5次向右．所以()1516113C 2232P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）（i ）记随机变量M ：小球掉入m 号球槽，则M 的可能取值为：1，2，3，4，5，6，7．由题意可得()()661117C 264P M P M ⎛⎫===== ⎪⎝⎭；()()6161626C 264P M P M ⎛⎫===== ⎪⎝⎭；()()62611535C 264P M P M ⎛⎫===== ⎪⎝⎭；()6361204C 264P M ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；所以M 的分布列为：M 1234567P164664156420641564664164因为16040404X m m =-=-，所以X 的可能取值为：0，40，80，120．其中()()200464P X P M ====，()()()30403564P X P M P M ===+==，()()()12802664P X P M P M ===+==，()()()21201764P X P M P M ===+==．所以一次抽奖的奖金X （元）的分布列为：X 04080120P206430641264264所以数学期望为()20301227504080120646464642E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii ）某顾客在商场消费2000元，可以抽奖2次，所以他所得的奖金为2Y X =．因为()752E X =，所以()()7522752E Y E X ==⨯=．例6．（2022春·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应．为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图．（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户．若抽取的5户中购买量在[3,6]（单位：kg ）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在[3,6]（单位：kg ）的户数为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于0.5kg 时，则该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k 户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k 的值．【解析】（1）随机变量ξ所有可能的取值为0，1，2．则()3335C 10C 10P ξ===，()213235C C 31C 5P ξ===，()123235C C 32C 10P ξ===，ξ012()P ξ11035310所以()336125105E ξ=⨯+⨯=．（2）根据频率分布直方图可知，每天对甲类生活物资的需求平均值为1.50.102.50.303.50.254.50.205.50.15 3.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（kg ）则购买甲类生活物资为“迫切需求户”的购买量为[]4,6，从小区随机抽取中随机抽取一户为“迫切需求户”的概率为0.200.150.35p =+=．若从小区随机抽取10户，且抽到X 户为“迫切需求户”，则()~10,0.35X B ，若k 户的可能性最大，则()()1010C 1kkk p P X k p -=-=，0,1,,10k =⋅⋅⋅()()()()11P X k P X k P X k P X k ⎧=≥=-⎪⎨=≥=+⎪⎩，得()()()()()()()()1011111010101911010C 0.350.65C 0.350.65C 0.350.65C 0.350.65k kk kk k k k k k k k -----+-+⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，即()()()71113131710k k k k ⎧-≥⎪⎨+≥-⎪⎩，解得2.85 3.85k ≤≤，由于k *∈N ，故3k =．核心考点三：概率与其它知识的交汇问题【规律方法】在知识交汇处设计试题是高考命题的指导思想之一，概率作为高中数学具有实际应用背景的主要内容，除与实际应用问题相交汇，还常与排列组合、函数、数列等知识交汇．求解此类问题要充分理解题意．根据题中已知条件，联系所学知识对已知条件进行转化．这类题型具体来说有两大类：1、所给问题是以集合、函数、立体几何、数列、向量等知识为载体的概率问题．求解时需要利用相关知识把所给问题转化为概率模型，然后利用概率知识求解．2、所给问题是概率问题，求解时有时需要把所求概率转化为关于某一变量的函数，然后利用函数、导数知识进行求解；或者把问题转化为与概率变量有关的数列递推关系式，再通过构造特殊数列求通项或求和．【典型例题】例7．（2022春·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或6时得2分，掷得的点数为2，3，4，5时得1分；独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分；（1）设投掷2次骰子，最终得分为X ，求随机变量X 的分布与期望；（2）设最终得分为n 的概率为n P ，证明：{}1n n P P --为等比数列，并求数列{}n P 的通项公式；【解析】（1）X 的可能取值为2，3，4，()2242339P x ==⨯=，()12432339P x ==⨯⨯=，()1114339P x ==⨯=，∴X 的分布列为X234P494919数学期望()44182349993E X =⨯+⨯+⨯=．（2）由题意知()1221333n n n P P P n --=+≥，()11213n n n n P P P P ---∴-=--，212273339P =+⨯=，123P =，2119P P ∴-=，{}1n n P P -∴-是以19为首项，13-为公比的等比数列，()2111293n n n P P n --⎛⎫∴-=⨯-≥ ⎪⎝⎭，∴当2n ≥时，()()()121321n n n P P P P P P P P -=+-+-++- 2221111139333n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 11121313913n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+⨯+121113123n -⎡⎤⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13114123n -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当1n =时，上式也成立，综上：13114123n n P -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．例8．（2022春·湖南长沙·高三校联考阶段练习）如图，一只蚂蚁从单位正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过n 步回到点A 的概率n p．（I ）分别写出12,p p 的值；（II ）设顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q ，求3n n p q +的值；（III ）求n p ．【解析】（1）121110,3333p p ==⨯⨯=．（2）由于顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q ，则由A 出发经过n 步到达点11,B D 的概率也是n q ，并且由A 出发经过n 步不可能到11,,,A B D C 这四个点，所以当n 为奇数时0n n p q ==，所以30n n p q +=；当n 为偶数时，31n n p q +=．（3）同理，由11,,C B D 分别经2步到点A 的概率都是1122339⨯⨯=，由A 出发经过n 再回到A 的路径分为以下四类：①由A 经历2n -步到A ，再经2步回到A ，概率为213n p -；②由A 经历2n -步到C ，再经2步回到A ，概率为229n q -；③由A 经历2n -步到1B ，再经2步回到A ，概率为229n q -；④由A 经历2n -步到1D ，再经2步回到A ，概率为229n q -；所以221233n n n p p q --=+，又31n n p q +=，所以2221121233399n n n n p p p p ----=+⋅=+，即2111494n n p p -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11221111144943n n n p p --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故111143n n p -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．综上所述，1111,=2430,21n n n k p n k -⎧⎡⎤⎛⎫+⎪⎢⎥ ⎪=⎝⎭⎨⎢⎥⎣⎦⎪=-⎩．例9．（2022春·山东·高三校联考阶段练习）某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品α分为两类不同剂型1α和2α．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂1α和2α合格的概率分别为34和35，第二次检测时两类试剂1α和2α合格的概率分别为45和23．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品α才算合格．（1）设经过两次检测后两类试剂1α和2α合格的种类数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品α进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为(01)p p <<且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为()f p ，若当0p p =时，()f p 最大，求0p 的值．【解析】（1）剂型1α合格的概率为：343455⨯=；剂型2α合格的概率为：322535⨯=．由题意知X 的所有可能取值为0，1，2．则()3260115525P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()323213111555525P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()32625525P X ==⨯=，则X 的分布列为X012P 6251325625数学期望()61360121252525E X =⨯+⨯+⨯=．（2）检测3人确定“感染高危户”的概率为()21p p -，检测4人确定“感染高危户”的概率为()31p p -，则()()()()()2321112f p p p p p p p p =-+-=--．令1x p =-，因为01p <<，所以01x <<，原函数可化为()()()22101g x x x x =-<<．因为()()2222211144x x x x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦-≤=，当且仅当221x x =-，即2x =时，等号成立．此时212p =-，所以012p =-．。

2020届中考数学总复习课件：微专题十六统计与概率的综合运用 (共26张PPT)

乙成绩的平均数为6＋7×4＋8×110＋9×2＋10×2＝8(环)，所以乙成绩的方差为110×[(6－8)2＋4×(7－8)2＋(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(10－8)2]＝ 1.8(环 2)，故甲成绩更稳定；
(4)用 A，B 表示男生，用 a，b 表示女生，列表得：
AB a b
A
AB Aa Ab
微专题十六统计与概率的综合运用
类型之一统计图表在实际生活中的应用【经典母题】如图 Z16－1①表示去年某地 12 个月中每月的平均气温，图②表示该地一家庭在去年 12 个月的用电量．根据统计图，你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗？
图 Z16－1
解：1 月份的气温最低，8 月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1 月份和 8 月份的用电量最多．∴可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．【思想方法】能看懂统计图，从统计图中获取信息是中考的基本要求，常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图．要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用．
解：(2)甲射击成绩次数最多的是 8 环，乙射击成绩从小到大排列为 6，7，7，7，7，8， 9，9，10，10，故甲成绩的众数是 8 环，乙成绩的中位数为7＋2 8＝7.5 环； (3)甲成绩的平均数为6＋7×2＋8×140＋9×2＋10×1＝8(环)，所以甲成绩的方差为110×[(6－8)2＋2×(7－8)2＋4×(8－8)2＋2×(9－8)2＋(10－8)2]＝ 1.2(环 2)，
解：(1)众数为 8 万车次，中位数为 8 万车次，平均数为 8.5 万车次； (2)30×8.5＝255(万车次)．答：估计 4 月份共租车 255 万车次； (3)3 200×0.1÷9 600≈3.3%. 答：全年租车费收入约占总投入的 3.3%.

原题目：统计与概率的综合运用

原题目：统计与概率的综合运用统计与概率的综合运用本文将探讨统计学和概率论在实际问题中的综合运用。

统计学和概率论是数学中两个重要的分支，它们可以相互补充，为我们提供了解决实际问题的有效工具。

统计学的应用统计学是一门研究如何收集、分析、解释和展示数据的学科。

统计学的主要应用领域包括社会科学、自然科学、医学和经济学等。

在实际问题中，统计学可以帮助我们：1. 收集数据：通过设计合适的实验或问卷调查等方式，我们可以收集到相关数据，为后续的分析做准备。

2. 描述数据：统计学可以帮助我们对收集到的数据进行描述和总结，例如计算均值、中位数、标准差等。

3. 探索数据：通过数据可视化和统计图表，我们可以发现数据中的规律和趋势，进一步探索数据背后的含义。

4. 做出推断：统计学通过抽样和假设检验等方法，可以帮助我们对总体进行推断，从样本中得出结论。

概率论的应用概率论是一门研究随机事件的发生规律和可能性的学科。

概率论在实际问题中的应用非常广泛，例如：1. 风险评估：概率论可以帮助我们评估某种风险事件发生的可能性，从而制定相应的风险管理策略。

2. 保险业务：概率论在保险业务中起着重要的作用，通过对风险和赔付的概率进行建模，可以确定保险费率和赔付金额。

3. 财务分析：概率论可以用于财务分析和投资决策中的风险评估和收益预测。

4. 短期预测：概率论可以帮助我们预测一些具有随机性的事件，例如天气预报、股票价格等。

综合运用在实际问题中，统计学和概率论往往需要综合运用，以更好地解决复杂的情况。

例如：1. 假设检验：通过统计学中的假设检验方法，我们可以基于样本数据对总体进行推断，并结合概率论中的置信区间和显著性水平等概念，进行决策和判断。

2. 随机模拟：通过使用概率分布和统计学中的随机模拟方法，我们可以模拟一些大规模、复杂的系统，从而帮助我们预测和优化系统的性能和运行情况。

3. 风险管理：综合运用统计学和概率论的方法，可以对风险进行全面的评估和管理，从而减少损失和提高决策的准确性。

第16讲统计与概率的综合运用

第16讲统计与概率的综合运用一、方法剖析与提炼例1：（2016四川）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为----------------------------------------（）A ．31B ．21 C ．32 D ．43 【解析】概率与几何内容相结合．【解答】从点A 、B 、C 、D 中任取三点能组成三角形的一共有_____种可能，其中____________是直角三角形，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为______。

【解法】判断直角三角形的方法有很多，此题涉及其中的一种：用勾股定理来判断。

【解释】（1）首先要找全所有的可能性，也就是说四个点中取三个点构成三角形；（2）所构成的三角形中，是否都是构成直角三角形，涉及勾股定理的计算，容易算错或者看错。

例2：（2016四川）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注．5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【解析】本题为概率与统计内容相结合【解答】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，该班学生总数为：______，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，a=_________，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值；则b=____________；（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得；扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：_________；（3）直接根据概率公式可得．从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为___________。

统计与概率的计算与应用

统计与概率的计算与应用在我们的日常生活和各个领域中，统计与概率扮演着至关重要的角色。

从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究到市场调研，统计与概率的知识和方法无处不在，帮助我们做出更明智的决策，理解和解释各种现象。

首先，让我们来谈谈统计。

统计是对数据的收集、整理、分析和解释。

当我们想要了解某个群体的特征或者某个现象的规律时，就会用到统计方法。

比如说，要了解一个城市居民的平均收入水平，我们不能去询问每一个居民的收入，而是通过随机抽样，选取一部分居民进行调查，然后根据这些样本数据来估算整体的平均收入。

在统计中，数据的收集是第一步。

这可以通过各种方式进行，比如问卷调查、实验观测、查阅现有资料等。

收集到的数据可能是杂乱无章的，这就需要进行整理和分类。

常见的数据整理方法包括制作表格和绘制图表，如柱状图、折线图、饼图等，这些直观的展示方式能帮助我们更清晰地看到数据的分布和趋势。

有了整理好的数据，接下来就是分析。

平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的重要指标。

平均数是所有数据的总和除以数据的个数；中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值；众数则是数据中出现次数最多的数值。

例如，一个班级学生的考试成绩，平均数能反映整体的水平，中位数可以告诉我们处于中间位置的学生的成绩，众数则能让我们知道哪个分数段出现得最频繁。

除了集中趋势，数据的离散程度也很重要。

方差和标准差就是用来衡量数据离散程度的。

方差越大，说明数据的波动越大，离散程度越高；标准差则是方差的平方根。

假设我们比较两个班级的数学成绩，虽然它们的平均数可能相同，但标准差不同，这就意味着两个班级成绩的稳定性有所差异。

概率则是研究随机事件发生可能性大小的学科。

我们生活中充满了不确定性，而概率可以帮助我们在不确定性中找到一定的规律。

比如说抛硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是 05。

但如果连续抛 10 次都是正面朝上，很多人可能会觉得下一次反面朝上的概率会更大，其实每次抛硬币的结果都是独立的，下一次正面或反面朝上的概率仍然是05。

九年级数学下册统计与概率算式的综合应用

九年级数学下册统计与概率算式的综合应用在学习九年级数学下册的统计与概率算式的综合应用过程中，我们不仅需要理解各种算式的应用方法，还需要掌握其在实际问题中的应用。

下面将通过几个实际问题来具体说明统计与概率算式的综合应用。

一、问题一：某班级的语文成绩统计某班级有40名学生，他们的语文成绩如下：78、85、90、93、75、80、88、86、92、79、81、89、87、94、76、82、84、91、83、85、77、89、83、88、90、79、92、78、84、87、85、82、79、88、86、84、80、75、79、82、77、84请计算该班级语文成绩的平均分、中位数和众数。

解决此问题，我们首先需要计算这40个数的平均分。

将这40个数累加，然后除以40，即可得到平均分。

78 + 85 + 90 + 93 + 75 + 80 + 88 + 86 + 92 + 79 + 81 + 89 + 87 + 94 + 76 + 82 + 84 + 91 + 83 + 85 + 77 + 89 + 83 + 88 + 90 + 79 + 92 + 78 + 84 + 87 + 85 + 82 + 79 + 88 + 86 + 84 + 80 + 75 + 79 + 82 + 77 + 84 = 34703470 / 40 = 86.75所以该班级的语文成绩平均分为86.75分。

接下来我们计算这些成绩的中位数。

首先将这40个数按照从小到大的顺序排列。

75, 75, 76, 77, 77, 78, 78, 79, 79, 79, 80, 80, 81, 82, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84, 85, 85, 85, 86, 86, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 89, 90, 90, 91, 92, 92, 93, 94由于这40个数的个数为偶数，所以中位数等于中间两个数的平均数。

微专题十六 统计与概率的综合运用

统计与概率的应用

概率与统计的综合应用

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统计与概率的综合：中考数学概率统计的综合应用

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2020届中考数学总复习课件：微专题十六 统计与概率的综合运用 (共26张PPT)

原题目：统计与概率的综合运用

第16讲 统计与概率的综合运用

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