九年级数学下册 第三章 圆 课题 圆的对称性学案 (新版)北师大版
九年级数学下册3.2圆的对称性教案2新版北师大版
课题：3.2圆的的对称性教学目标：1．经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的性质；3．经历探索圆旋转不变性，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．教学重点与难点：重点难点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．课前准备：圆形纸片，多媒体课件．教学过程:一、问题情境，导入新课活动内容：（多媒体出示）上一节我们学习了圆的相关概念，从这节课开始，我们学习圆的相关性质，以及由圆的各种性质而得出的定理和推论．问题1：请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？问题2：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？问题3：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？处理方式：问题1可以放开让学生自由回答，如：圆上任意一点到圆心的距离等于半径，圆内任意一点到圆心的距离小于半径等；若学生提到或未提到对称性，教师都可直接展示问题2和问题3，学生自己动手操作，并举手回答．问题2第一问可直接得出，第二问若学生回答对称轴是直径，教师需要及时点拨纠正，第三问可以通过折叠的方法得出，然后教师追问，“你能得到几条对称轴？”问题3第一问和第二问可直接得出，第三问可将圆心固定，将圆旋转180°，还能和原来的图形重合，此时教师可追问：“一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？”最后，师生共同总结圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（板书）旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与圆来的图形重合．特别的，当旋转180°时，中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（板书）设计意图：圆的对称性对于九年级来说较为简单，所以同时给出问题，让学生自己探索，利用纸片直观的感受圆的基本性质，教师需要及时纠正并总结，并适时的进行追问，从而得到结论，为后续的学习打下基础．二、探究学习，感悟新知活动内容1：今天我们先来研究一下圆的旋转不变性，看看由它能够得到什么．先来看仔细观看（多媒体演示）．第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′（图1），第二步：将两圆重叠，并固定圆心（图2），然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合（图3）．图1图2 图3问题1：通过操作，对比图1和图3，你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．问题2：由此你能得到什么结论？处理方式：教师利用多媒体演示操作过程后，让学生对比操作的初始图与最终图，让学生发现对应关系，从而利用叠合法得到等量关系．学生会发现很多等量关系，如：∠AOB＝∠A′O′B′（已知），OA＝OB＝O′A′＝O′B′（半径），∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′＝∠O′B′A′，，AB＝A′B′．问题1在学生独立思考后提问回答，其他同学补充，最后板书答案（也可直接阅读课本）：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴与重合，弦AB与弦A′B′重合．即，AB＝A′B′．（这种利用重合来证明的方法叫做叠合法）问题2引导学生观察条件和结论，总结出定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．（板书）得出结论时，注意引导学生注意同圆或等圆条件，或提出若非同圆或等圆，结论是否成立．设计意图：本环节是通过实验探索通过圆的旋转不变性来发现圆的另一个特性，此环节鼓励学生用多种手段和方法探索图形的性质，从而对于本节课所学的定理有一个本质性的认识，从而更好的掌握．活动内容2：思考上述命题的逆命题是否成立，发散思维拓展新定理．问题1：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所的对的弦相等吗？你是怎么想的？问题2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？处理方式：先出示问题1，让学生进行充分的思考后再进行合作交流，对于前两问学生很容易就可以得出；对于第三问，教师需要适时点拨学生可仿照前面的证明方法进行推理：∵半径OA与O′A′重合，，∴点B与点B′重合．半径OB与O′B′重合．∴∠AOB与∠A′O′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．∴∠AOB＝∠A′O′B′，AB＝A′B′．解决完毕问题1后，追问：追问1：由此你能得到什么结论？学生可以总结逆命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．（板书）追问2：如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？引导学生回忆等弧的概念，从而发现等弧就已经涵盖了同圆或等圆这个条件了，所以不加也可．擦掉“在同圆或等圆中”得到：相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．然后再出示问题2，学生根据已有的学习经验可以得出结论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．学生回答完问题2后，追问：追问1：一条弦所对的弧有几条？学生会发现，一条弦所对的弧有两条，从而发现原命题不够准确．追问2：上面的命题怎样叙述能够更准确？师生共同总结逆命题2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．（板书）活动内容3：归纳总结定理观察以上所得出的三条结论，你能将其总结为一条定理吗？处理方式：学生先试着总结，如果不够准确可自己看教材并理解．教师利用板书，将三条定理归纳为一条定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（板书）设计意图：本环节是本节课的关键环节，由老师进行精讲点拨，引导学生对原命题进行变化，从而得到两种逆命题，并对每一种变化进行适当补充.如等弧无需加同圆或等圆的前提条件，再如弦所对的弧有两种情况等.在逆命题都完成的情况下，及时进行总结，让学生随时回顾反思，从让学生讲三条定理综合起来，得到新的结论.三、例题解析，应用新知活动内容1：下面我们综合利用刚刚学到的知识解决一下下面一道例题.例如图4，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且．BE与CE的大小有什么关系？为什么？处理方式：学生自主完成，一名同学板书，教师巡视并适时指导，规范步骤．解：BE＝CE．理由是：∵∠AOD＝∠BOE，图4 ∴．又∵，∴．∴BE＝CE．活动内容2：例题变式变式：在例题的条件下，若C为的中点，你还能得到哪些等量关系？试确定四边形OACE的形状，并说明理由．处理方式：第一问学生自由回答，只要理由充分即可．第二问可以让学生根据第一问的结果，并在充分的思考后进行交流，然后尝试写出证明过程，教师可利用口述或投影的方式，让学生展示答案．设计意图：本环节主要通过例题，强化学生对于定理的理解和应用，期间主要规范学生的书写步骤．变式练习主要结合课后随堂练习第3题，将其融入例题中，让学生对于定理的应用有更高的提升．四、回顾反思，达标检测活动内容1：回顾反思问题1：本节课你都学到了哪些知识？需要注意什么？问题2：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所学的定理，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形的方法，本节课使用的方法有多重，如叠合法、轴对称、旋转、推理证明等，先给学生时间思考交流后总结方法．活动内容2：达标检测必做题：1.（2014·贵港）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°图5 图6 图72. 如图6，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与△DCB全等？为什么？选做题：3.如图7，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足分别为E，F.（1）如果AOB COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？为与呢？什么？AOB COD处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．设计意图：本环节设计了三道题目，分别是两道必做题和选做题，其中第1题是弧与圆心角的对应关系，第2题是弧与弦的对应关系，第3题为三者的对应关系并加入弦心距的证明，意在加强对本节课定理的应用．板书设计：例题达标检测投影区定理逆命题 1 定理逆命题 2学生活动区。
九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案
课题：圆的对称性（二）教学思路：本节课设计充分体现新课程标准下数学课堂教学||，以学生为主体||，教师为引导的目的去进行教学||，开展以“自主、合作、探究、师生互动”的学习方式||，让学生经历学习数学的严谨探索过程||，真正成为学习的主人||。
教学内容：本节课教学内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）九年级（下）第三章“圆”第二节“圆的对称性”第二课时||。
是在第一节课的基础上进行教学||，教学目的是让学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦之间关系”||。
教材分析：圆这一章有许多重要性质||，其中最主要的是圆的对称性||，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时||，都运用了它的对称性||。
同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用||，因此这一节内容在整章中具有举足轻重的意义||。
所以学好本节内容尤为重要||。
“圆的对称性”第二课时的主要内容是垂径定理逆定理||，它反映了圆的重要性质||，是圆轴对称性的具体化||，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据||，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据||。
所以本节知识与方法的学习直接影响着以后学习圆的兴趣||。
教学目标：（一）学习目标：1、了解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理；（二）能力目标：1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程||，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法||。
2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”||，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明||。
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动||，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力||。
（三）情感目标：1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法||，培养学生自主学习、相互合作交流的能力||。
2、通过学习垂径定理逆定理的证明||，使学生领会数学的严谨性和探索精神||，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神||。
北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》【教案】
《圆的对称性》教学设计圆的对称性是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第三章第二节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节要求．理解圆的轴对称性及其相关性质；利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。
圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
该节内容分为2课时。
本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。
其对称轴是任一条过圆心的直线。
【知识与能力目标】1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．【过程与方法目标】经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
【情感态度价值观目标】培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
【教学重点】利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．【教学难点】和圆有关的相关概念的辨析理解。
多媒体课件第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置）1.每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）2.预习课本P88~P92内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。
实际教学效果：1.学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。
2.预习提纲，要简明扼要，学生基本上能通过阅读教材就能较好完成。
第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。
活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。
实际教学效果：1.由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。
2023九年级数学下册第三章圆2圆的对称性教案(新版)北师大版
2 圆的对称性【知识与技能】理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明.【过程与方法】通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力.【情感态度】结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育；渗透圆的内在美.【教学重点】圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论.【教学难点】对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归纳能力的培养.一、情景导入，初步认知问题1:什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？问题2:说出你所了解的中心对称图形.【教学说明】问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏感性认识.中心对称图形的复习目的是引起学生对图形对称性的关注，那就是“重合”—“相等”为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备.二、思考探究，获取新知1.圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心直线.2.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.3.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.4.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等.【教学说明】鼓励学生用简练的语言叙述结论，进一步挖掘定理本身，得出定理的延伸.三、运用新知，深化理解P71例题.2.下列说法正确的是（）B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等D.圆心到弦的距离相等，则弦相等分析：A，C，D三项一定注意前提“在同圆或等圆中”.否则，错误.解：A，C，D中没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B正确.故选B.3.如图，AB、AC、BC都是⊙0的弦，∠AOC=∠B0C，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？解：相等，理由如下：∵∠AOC=∠B0C∴AC=BC(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）∴∠ABC=∠BAC4.如图，在⊙0中，弦AB=AC，AD是⊙0的直径.试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由. 解：连接B0、C0∵AB=AC∴∠A0B=∠A0C (在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等）∴∠B0D=∠C0D∴BD=CD(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）【教学说明】学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获.四、师生互动，课堂小结师生共同总结本节课所学的有关定理.1.作业：教材“习题”中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的设计完全采取学生小组合作探究的方式进行.《课标》要求学生“做数学”，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在数学活动中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展.充分体现学生的课堂参与性与教师的指导性.。
九年级数学下册第3章圆32圆的对称性教案新版北师大版
3.2圆的对称性一、教学目标1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.二、课时安排1课时三、教学重点掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.四、教学难点掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.五、教学过程（一）导入新课1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。
2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？（二）讲授新课活动内容1：探究1：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（圆具有旋转不变性）探究2:圆心角、弧、弦之间的关系（1）相关概念:_______：顶点在圆心的角.( 圆心角 )（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系活动2：探究归纳【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.【推论】_____ __，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（在同圆或者等圆中）（三）重难点精讲【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A ，B 和C ，D ，求证：AB=CD.证明：作OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，M ，N 为垂足..MPO NPO OM AB OM ON ON CD AB CD ∠=∠⎫⎪⊥⇒=⎬⎪⊥⎭⇒=【例2】A,B 分别为CD 和EF 的中点，AB 分别交CD,EF 于点M,N ，且AM=BN.求证：CD=EF. 证明：连接OA ，OB ，设分别与CD ，EF 交于点F ，G∵A 为 中点，B 为 中点∴OA ⊥CD ，OB ⊥EF.故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，且AM=BN ，∴△AFM ≌△BGN ，∴AF=BG ，∴OF=OG ，∴DC=EF.（四）归纳小结总结本课的内容：1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.（五）随堂检测1.如图，在⊙O 中， AB AC = ,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.2.如图，AB 是⊙O 的直径， BC CD DE ==， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．3.如图：⊙1O 和⊙2O 是两个等圆，直线12A B 平行于12O O . 分别交⊙ 1O 于点1A ，1B ，交⊙2O 于点2A ，2B .求证：111222.AO B A O B ∠=∠参考答案预习检测：1. ∠AOB=∠COD OE=OF AB CD =，2. ∠AOB=∠COD AB CD =，AB=CD 3. ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF4. OE=OF AB=CD AB CD =，随堂检测1. 证明：∵AB AC =∴ AB=AC ，△ABC 是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形， AB=BC=CA.∴ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.2. 证明：∵BC CD DE ==BOC=COD=DOE=35∴∠∠∠180335AOE ∴∠=-⨯75.=3. 证明:分别作O 1C 1⊥A 1B 1,O 2C 2 ⊥ A 2B 2,垂足分别为C 1 ，C 2，∵A 1B 2∥O 102，∴ O 1C 1= O 2C 2.111222A O B A O B .∴∠=∠六．板书设计3.2圆的对称性【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.【推论】_____ __，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例题1：例题2：七、作业布置课本P72随堂练习练习册相关练习八、教学反思。
北师大版九年级下册数学北师大版九年级下册数学第三章 圆3.2 圆的对称性导学案
3.2 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径.求证：BC AD //.活动3：随堂训练1、 如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。
2、 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm ，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．确定一个圆的条件为（ ）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对.3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒15二．解答题：4．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O .求证：点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点. 求证：点E 、F 、G 、H 四点在同一个圆上.。
九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案 (新版)北师大版
圆的对称性【教学内容】圆的对称性（一）【教学目标】知识与技能理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系。
过程与方法经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题。
情感、态度与价值观引导学生对圆的对称性观察认识，激发学生的探究兴趣，并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重难点】重点：圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【情景导入】对折一张圆形的纸片，可以看到圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
【新知探究】探究一、圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。
任意一条过圆心的直线都是它的对称轴。
探究二、圆也是中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转180°能够与它自身重合，对称中心是圆心。
实际上，圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能与它自身重合。
圆心角：顶点在圆心的角。
学生作出几个圆心角，体会它的特征。
探究三、在等圆⊙O和⊙Oˊ中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠AˊOBˊ固定圆心，将其中一个圆旋转任一角度，使得OA与OˊAˊ重合，你能发现哪些等量关系？归纳你发现的结论：【知识梳理】本节课我们学习圆是轴对称图形和中心对称图形，并学习同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。
【随堂练习】1、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？3、如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．4、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）5、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．6、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．A、6 cmB、8 cmC、7 cmD、7.5 cm7、选择填空题如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．A OM⊥PB B OM⊥ABC ON⊥CD D ON⊥PD。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》的第二节《圆的对称性》主要介绍了圆的对称性质。
这一节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于学生来说，圆的对称性是一个比较抽象的概念，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
教材通过引入圆是轴对称图形和中心对称图形的概念，让学生了解圆的对称性质，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性这样一个抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
同时，学生在这一阶段的学习中，已经形成了自己的学习习惯和方法，因此，在教学过程中，需要注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解圆的对称性质，理解圆是轴对称图形和中心对称图形的概念。
2.过程与方法：通过实例和活动，让学生掌握圆的对称性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性质，圆是轴对称图形和中心对称图形的概念。
2.教学难点：圆的对称性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的圆形对称物体，引导学生观察和思考，引出圆的对称性这个主题。
2.探究：让学生通过小组合作，利用实物模型和画图工具，探究圆的对称性质，总结出圆是轴对称图形和中心对称图形的概念。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和解释，让学生理解和掌握圆的对称性质。
4.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5.小结：教师引导学生总结本节课所学内容，让学生形成知识体系。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能够运用圆的对称性解决一些实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但针对圆这一特殊图形的对称性，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从具体实例中发现圆的对称性，并通过讲解和练习使学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过具体实例引入圆的对称性，引导学生发现和总结圆的对称性特点，并通过练习和实际问题使学生理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入圆的对称性，例如：展示一个圆形图案，让学生观察并说出这个图案的特点。
引导学生发现圆的对称性，并提出问题：为什么圆有无数条对称轴？2.呈现（15分钟）教师通过讲解和动画演示，详细讲解圆的对称性。
讲解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，以及圆的对称轴是如何确定的。
同时，展示一些实际问题，让学生理解和掌握圆的对称性。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括判断题、选择题和填空题等，主要考察学生对圆的对称性的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用圆的对称性进行解决。
例如：一个圆形桌面，要如何摆放才能使桌子上的物体在桌面的任何位置都能看到？5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，例如：在艺术设计、建筑、工程等领域中的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
九年级数学下册 3_2 圆的对称性教案 (新版)北师大版
3.2 圆的对称性1．理解圆的旋转不变性；(重点)2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心．将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点：圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M 为⊙O 上一点，MA ︵＝MB ︵，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，求证：MD ＝ME .解析：连接MO ，根据等弧对等圆心角，则∠MOD ＝∠MOE ，再由角平分线的性质，得出MD ＝ME .证明：连接MO ，∵ MA ︵＝MB ︵，∴∠MOD ＝∠MOE ，又∵MD ⊥OA 于D ，ME⊥OB 于E ，∴MD ＝ME .方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等．本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在⊙O 中，AB 、CD 是直径，CE ∥AB 且交圆于E ，求证：BD ︵＝BE ︵.解析：首先连接OE ，由CE ∥AB ，可证得∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E ，然后由OC ＝OE ，可得∠C ＝∠E ，继而证得∠DOB ＝∠BOE ，则可证得BD ︵＝BE ︵.证明：连接OE ，∵CE ∥AB ，∴∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E .∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠DOB ＝∠BOE ，∴BD ︵＝BE ︵.方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E .求AD ︵ 、DE ︵的度数．解析：连接CD ，由直角三角形的性质求出∠A 的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD 及∠DCE 的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出AD ︵、DE ︵的度数．解：连接CD ，∵△ABC 是直角三角形，∠B ＝36°，∴∠A ＝90°－36°＝54°.∵AC ＝DC ，∴∠ADC ＝∠A ＝54°，∴∠ACD ＝180°－∠A －∠ADC ＝180°－54°－54°＝72°，∴∠BCD ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－72°＝18°.∵∠ACD 、∠BCD 分别是AD ︵，DE ︵所对的圆心角，∴AD ︵的度数为72°，DE ︵的度数为18°.方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O 交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC ＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO？若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．解析：点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段OA有三种位置关系：点P 在线段OA上，点P在OA的延长线上，点P在OA的反向延长线上．分这三种情况进行讨论即可．解：当点P在线段OA上(如图①)，在△QOC中，OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCP.在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO.又∵∠AOC＝30°.∴∠QPO＝∠OCP＋∠AOC ＝∠OCP＋30°.在△OPQ中，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，即(∠OCP＋30°)＋(∠OCP＋30°)＋∠OCP＝180°，整理得3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°；当P在线段OA的延长线上(如图②)，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝(180°－∠QOC )×12＝90°－12∠QOC .∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12＝45°＋14∠QOC .在△OQP 中，30°＋∠QOC ＋∠OQ P ＋∠OPQ＝180°，∴30°＋∠QOC ＋90°－12∠QOC ＋45°＋14∠QOC ＝180°，∴∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°；当P 在线段OA 的反向延长线上(如图③)，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC ＝(180°－∠COQ )×12＝90°－12∠COQ .∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ＝12∠OQC ＝45°－14∠COQ .∵∠AOC ＝30°，∴∠COQ ＋∠POQ ＝150°，∴∠COQ ＋45°－14∠COQ ＝150°，∴∠COQ ＝140°，∴∠OCP ＝(180°－140°)×12＝20°.方法总结：本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题，是一种常见的解题方法，还要注意分类讨论思想的运用．三、板书设计圆的对称性1．圆心角、弧、弦之间的关系 2．应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
3.通过多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。
在教学过程中，我会注重情景创设，以实际生活中的例子引入圆的对称性，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，我会展示一些圆形物体，如轮胎、圆形桌面等，让学生观察和分析它们的磨损情况和稳定性，从而引出圆的对称性的概念。同时，我也会创设有趣的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。例如，我会提出一些与圆的对称性相关的问题，如为什么轮胎的磨损总是均匀的，为什么圆形的桌面上的物体总是平衡的等，让学生思考和探索。此外，我还会利用多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。例如，我会使用动画演示圆的对称变换，让学生直观地观察和理解圆的对称性质。
（三）小组合作
1.鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.设计小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。
3.能力和学习能力。
在教学过程中，我会注重小组合作，鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，我会设计一些小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。例如，我会让学生分组讨论和解决一些与圆的对称性相关的问题，让学生在合作中共同思考和探索。同时，我也会引导学生进行互相评价和反馈，提高他们的自我反思能力和学习能力。例如，我会让学生互相评价对方的解题方法和思路，并提出改进意见和建议。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性。圆是数学中的一种基本几何形状，具有很多独特的性质和应用。圆的对称性是圆的一个重要性质，它涉及到几何图形的对称变换和几何中心的概念。本节课的主要目标是让学生理解圆的对称性，包括圆的轴对称性和中心对称性，以及与之相关的圆心角、弧、弦等概念。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。
2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。
4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。
九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案
-学会应用圆的旋转对称性，能求出圆上某点的对称点及圆的切线问题。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
举例解释：
-重点讲解圆的对称轴的定义，通过实际操作演示如何找出圆的对称中心。
-强调圆周角定理的应用，通过画图和计算，让学生理解直径与圆周角的关系。
结合教材内容，通过讲解、示范、练习等形式，使学生对圆的对称性有深入理解，提高学生的几何图形认识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过探究圆的对称性质，提高学生对圆的几何特征的认识，发展学生的空间想象力和直觉思维能力。
2.增强学生运用几何知识解决问题的能力，让学生在探索圆的对称性过程中，学会推理、证明，提高逻辑思维和数学表达素养。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-通过示例，展示如何利用圆的旋转对称性解决具体问题，如设计图案、计算旋转角度等。
2.教学难点
-理解并证明圆的对称性质，特别是圆的旋转对称性的理解和应用。
-解决涉及圆周角和圆内接四边形的综合问题，如证明圆内接四边形的对角互补。
-在实际问题中，识别并运用圆的对称性质进行问题的简化。
举例解释：
-对于旋转对称性的难点，可以通过动态图示或实物演示，帮助学生形象地理解圆的旋转对称。
最后，我注意到在总结回顾环节，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够细致，或者是对学生的掌握程度了解不够。为了更好地帮助学生消化吸收知识点，我需要在课后及时了解他们的学习情况，并针对性地进行辅导。
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课题：圆的对称性 【学习目标】
1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系．
2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题．
【学习重点】
圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．
【学习难点】
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？
答：由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴．
2．圆是中心对称图形吗？圆还有哪些特殊性质？
答：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
(2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性．
自学互研 生成能力
知识模块一 圆的对称性
阅读教材P 70～P 71，完成下面的内容：
圆的对称性指哪些？
答：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线；
(2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
(3)一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
范例1：下列语句中，不正确的是( C )
A ．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
仿例1：如图所示，⊙O 与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是直线OO′．
,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))
仿例2：如图所示，AB 的长为10cm ，且CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为254
πcm 2 ,.) 知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系
阅读教材P 71～P 72，完成下面的内容：
1．什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角．
2．圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的？
答：(1)在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
(2)在同圆和等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 范例2：如图AB ，CD 是⊙O 的两条弦(填写正确结论)：
(1)如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD；
(2)如果∠AOB＝∠COD，那么AB ︵＝CD ︵，AB ＝CD ；
(3)如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD．
仿例1：如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B 的度数为( B )
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．60°
,(范例2题图)) ,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))
仿例2：如图AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 都是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于( C ) A ．100° B ．110° C ．120° D ．135°
仿例3：如图，在⊙O 中，AC ︵＝BC ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？
解：CD ＝CE.连接OC.
∵AC ︵＝BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.
∵OC ＝OC ，∠CDO ＝∠CEO，
∴△OCD ≌△OCE ，∴CD ＝CE.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一圆的对称性
知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：__________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。