双曲线试题及答案

c.

圆锥曲线同步测试一双曲线

一、选择题

1. "是第三象限角，方程x 2+y 2sin ^=cos 0表示的曲线是

（

）

A.焦点在x 轴上的椭圆

B.焦点在y 轴上的椭圆

C.焦点在x 轴上的双曲线

D.焦点在y 轴上的双曲线

2. “abvO”是“方程 我+叩2 =c 表示双曲线”的 （

）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

3. 一动圆与两圆：x 2+y 2=1和x2+y2・8x+12二0都外切，则动圆心的轨迹为（ ）

4.

过点P （2, -2）且与y-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是

（ ）

6.

双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为斤、F2, ZF I MF 2=120° ,则双曲线的离心率为（

）

V6

V

7.

设双曲线芝一21 = 1 （0

到直线］ a~ b~

的距离为罕C,则双曲线的离心率为

（

）

4 A. 2

B. VI

J 近

D.—

3

&到两定点林（-3,0）、厲（3,0）的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （） A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线

2 2

2

2

9. 若Q

a~ -k b" +k

a' b~

A.抛物线

B.圆

C.双曲线的一支

D.椭圆

5. B.

D.

过双曲线B 才1的右焦点F 作直线（交双曲线于A 、B 两点,

若|AB|=4,这样的直线有（

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

V6

A.

2 4 2

3

A.相同的虚轴

B.相同的实轴

C.相同的渐近线

D.相同的焦点

•> ">

10.过双曲线—-^ = 1左焦点R的弦AB长为6,则AABF, （F?为右焦点）的周长是（）

16 9 -

A. 28

B. 22 C・ 14 D. 12

11.己知双曲线方程为，-召=1，过P（l,0）的直线/与双曲线只有一个公共点，贝IJ/的条数共有（）

A. 4条

B. 3条

C. 2条

D. 1条

12.己知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为2笛，且两条渐近线的夹角为60°,则双曲线方程为（）

x2 y2 .x2 y2 .-X2 V2 , x2 ._^x2 y2 .

.x2

D

A. --- y~ =1

B.---------- — = 1

C.--- 」=1 或---- —=1

D. ---- = l 或 ---- —=1

3 ' 3 9 12 36 12

4 3 3 9

二、填空题

13.设圆过双曲线乂-兰=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离

9 16

是__________ .

14.己知点A （5, 3） , F （2, 0），点P在双曲线宀# = 1上，贝iJ|PA| + ||PF|W最小值为_____ .

15.己知坊,竹是双曲线的两个焦点，PQ是过点片且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，ZPF2Q = 90\

则双曲线的离心率为___________ •

2 2

16.双曲线—+ ^- = 1,离心率*（1,2）,则£的取值范围是 ________________ .

4 k

三、解答题

17.己知双曲线与椭圆- + ^ = 1共焦点，且以）匸士纟无为渐近线，求双曲线方程.

49 24 3

18.一炮弹在A处的东偏北60「的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，己知A在B

的正东方、相距6千米，P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离.

C.

19.如图，已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD|,

= ,双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点.求

C.

双曲线的离心率.

20. 己知不论m 取何实数，直线尸kx+m 与双曲线妒-2才=1总有公共点，试求实数k 的取值范围.

2 2

21.

设双曲线G 的方程为二—其= l(d 〉0,b>0), A 、B 为其左、右两 a~ b~

个顶点，P 是双曲线G 上的任意一点，引QB 丄PB, QA 丄PA, AQ 与 BQ 交于点Q.

(1) 求Q 点的轨迹方程；

(2) 设(1)中所求轨迹为C2, G 、C 2

的离心率分别为臼、e 2,当e x >V2时，勺的取值范围.

圆锥曲线同步测试一双曲线（答案）一.选择题

二•填空题

三、解答题

17.［解析n由椭圆护看2"

设双曲线方程为4-4=^

a~ b・

b 4

—=± —

则* _3

\a2+b2=25

J宀9

\b2=16

13- T 14. £ 15. ^2 + 1 16. (—12, 0)

C.