ABAQUS瑞利阻尼
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关于ABAQUS中的质量比例阻尼
总结论：
ABAQUS中的质量比例阻尼是和绝对速度有关的，即质量比例阻尼产生的阻尼力由绝对速度引起。以阻尼系数表达的阻尼，产生的阻尼力由相对速度引起。
Abaqus Analysis User's Manual—Mass proportional damping：The factor introduces damping forces caused by the absolute velocities of the model and so simulates the idea of the model moving through a viscous “ether” (a permeating, still fluid, so that any motion of any point in the model causes damping).帮助手册也说明了质量比例阻尼是和绝对速度有关。
问题：
1、应用直接积分法进行时程分析，地震波一般以边界条件
的形式加到支座处，结构阻尼只能使用Rayleigh阻尼，
而这时产生的阻尼力是绝对速度产生的，而运动方程中
的阻尼项产生的阻尼力是与相对速度有关。
2、SAP2000中施加地震波，支座处相对位移为0，绝对位
移不为0，其相对位移相对哪一点来说的？
算例：
单自由度体系，如图（1），质量m=，k=1N/m，阻尼比ξ=，对应的阻尼系数c=，若应用直接积分法进行时程分析，结构的阻尼需要转换成Rayleigh阻尼，使用如下公式：
22
n
n
n
βω
α
ξ
ω
=+
如果只使用质量比例阻尼（结构只有一阶振型），即
2
n
n
α
ξ
ω
=，容易得出α=。.
图（1）
情况（1）：
在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用Rayleigh阻尼，通过*mass,alpha=（质量比例阻尼）施加，地震波需用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)。
为了作对比，在SAP2000中的结构阻尼在分析工况中以质量比例阻尼的形式施加。MATLAB中变成使用NewMark-beta方法。
三者质量的相对位移时程对比如下：
图（2）质量点相对位移时程对比
图（3）质量点绝对位移时程对比
图（4）支座位移时程对比
结论：质量点相对位移时程SAP2000与MATLAB重合很好，ABAQUS与两者差别较大；SAP2000与ABAQUS在支座处得位移时程重合很好。
情况（2）：
在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用Rayleigh阻尼，通过*mass,alpha=（质量比例阻尼）施加，地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。
SAP2000的参数设置同情况（1）。
三者质量的相对位移时程对比如下：
图（5）质量点相对位移时程对比
图（6）质量点绝对位移时程对比
图（7）支座位移时程对比
结论：质量点相对位移时程SAP2000与MATLAB及ABAQUS 重合很好，几乎完全一致。
情况（3）：
在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用阻尼器模拟结构阻尼，通过*dashpot施加阻尼系数c=，地震波需
用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)。
SAP2000的参数设置：结构阻尼在连接单元的属性中施加阻尼阻，尼系数c=。
图（8）质量点相对位移时程对比
图（9）质量点绝对位移时程对比
图（10）支座位移时程对比
结论：位移时程SAP2000与MATLAB及ABAQUS重合很好，几乎完全一致。
情况（4）：
在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用阻尼器模拟结构阻尼，通过*dashpot施加阻尼系数c=，地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。
SAP2000的参数设置：结构阻尼在连接单元的属性中施加阻尼阻，尼系数c=。
图（11）质量点相对位移时程对比
图（12）质量点绝对位移时程对比
图（13）支座位移时程对比
结论：质量点相对位移时程SAP2000与MATLAB及ABAQUS 重合很好，几乎完全一致。
情况（5）：含阻尼器
结构体系不变，结构阻尼采用质量比例阻尼，alpha=。在质量点水平方向加入阻尼器，采用Maxwell模型，在ABAQUS中用spring 单元和dashpot单元模拟，如图（14）。阻尼器参数为c d=，弹簧刚度k d =1。地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。
图（14）
在SAP2000中的结构阻尼在分析工况中以质量比例阻尼的形式
施加。
图（15）质量点相对位移时程对比
图（16）阻尼力滞回曲线对比
结论：SAP2000与ABAQUS重合很好，几乎完全一致，MATLAB 与前两者略有差别。
情况（6）：含阻尼器
结构体系不变，结构阻尼采用质量比例阻尼，alpha=。在质量点水平方向加入阻尼器，采用Maxwell模型，在ABAQUS中用spring 单元和dashpot单元模拟，如图（14）。阻尼器参数为c d=，弹簧刚度k d =1。地震波需用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)，另外，水平阻尼器右端的支座固定。
图（17）质量点相对位移时程对比
图（18）阻尼力滞回曲线对比
结论：ABAQUS与其他两者差别较大。