数据包络分析_DEA_魏权龄
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种优化技术，用于评估各种类型的组织或单位的相对效率。
它是在20世纪70年代初由Farrell提出的，经过多年的发展和应用，已成为管理科学和运筹学领域中的重要工具。
本文将介绍数据包络分析的基本原理、应用领域和未来发展趋势。
数据包络分析的基本原理是利用线性规划的方法，通过构建一个数学模型来评估各个单位的相对效率。
在这个模型中，每个单位被表示为一组输入和输出变量的向量。
输入变量是用于生产或运营的资源，如资金、人力、设备等；输出变量是单位创造的产品或提供的服务。
通过比较各个单位的输入和输出，可以计算出它们的效率水平。
数据包络分析的核心概念是效率前沿，即在给定的输入条件下，单位可以实现的最大输出。
如果一个单位的效率达到了前沿线上的一个点，那么它就被认为是100%的效率；如果一个单位的效率低于前沿线，那么它就被认为是相对低效的。
通过比较各个单位的效率，可以找到效率较高的单位，并为其他单位提供改进的方向。
数据包络分析的应用非常广泛。
首先，它在生产效率评估方面发挥重要作用。
如工业生产中，可以通过数据包络分析来确定哪些工厂的生产效率较高，哪些工厂需要改进。
其次，数据包络分析还可以用于评估医院、学校、银行等服务行业的效率。
通过比较各个单位的效率，可以为决策者提供改进管理和资源配置的建议。
此外，数据包络分析还可以用于评估环境效率，即单位实现一定产出时所消耗的资源是否最小化。
未来，数据包络分析在以下几个方面有望得到进一步发展。
首先，随着大数据和人工智能技术的快速发展，数据包络分析有望应用于更多领域。
例如，在金融行业中，可以利用大数据分析技术，结合数据包络分析方法，对公司的风险管理和绩效评估进行更精准的评估。
其次，数据包络分析的方法也在不断演化和改进。
研究人员正在探索如何考虑不确定性因素和松弛约束等问题，以提高模型的准确性和实用性。
论_打开黑箱评价_的网络DEA模型_魏权龄
24 期
魏权龄: 论 /打开黑箱评价 0 的网络 D E A 模型
18 5
么? 等等.也就是需要研究和分析 /打开黑箱 0评价的 D E A 模型的优势所在.
Ka o 和 H uang 的模型 K H 是一个 /打开黑箱 0评价的网络 D E A 模型 ( 见文献 阁).该模 型在评价 网络 D M U 有效性的同时, 给 出了网络 D M U 的整体效率 ( ov e ra l Ef c l i f e nc y ) 对各
51 和 凡 的 (弱)D E A 有效 (C /卿 , 以及与 /黑箱评价 0的 D E A 模型的 ( 弱)D E A 有效之间的 关 系.
考虑 评 价 网络 D M U 一jo 在 阶段 S : 和 阶段 凡 的 D E A 模型 护 R
m a x 叮 T zo 三 i
(P l)
(中国人民大学 经济学院, 北京 1 0 087 2 )
摘 要: 讨论 了两 阶段 网络 D E A 模型 K H , 复合 网络 D E A 模型 W Y P , 以及 两 个模 型 之 间的关 系, 并指 出 了上述 两个模 型 能够 打 开 / 黑箱 0.
关键 词: 数 据包 络分 析; 网络 D E A ; 网络 D E A 有效性; 打 开 / 黑箱 0 的效 率评 价
模型 ( 详见文献 ! 6一 刘 ).
2 K a o
H~
g 二阶段 D E A 模型 K H
早 在 2008 年 , K a D 和Hw a n g 发 表 在 E JO R 的文 章, 给 出 了二 阶段 D E A 模 型. 该文 在 网
上发表是在 2007 年 (A v i l a abl e onl i ne 12 Janua r y 2007), 见文献 ! 3 8或文献 = 10} .
DEA介绍
此后，人们又发现用“两步法”判断 “两步法” DMU的弱DEA有效性和DEA有效性（即 源于Charnes等人的目标规划形式的“加 法模型”． 同时,人们又研究了DEA模型的计算稳 计算稳 定性和灵敏度分析,等等. 定性和灵敏度分析 DEA软件研制 软件研制. 软件研制 至此， 至此，DEA有效性的判别和计算已经 有效性的判别和计算已经 完成． 完成．
由此可以看出： Charens和Cooper等人首创的 和 等人首创的DEA是 等人首创的 是 使用线性规划理论和模型研究经济学中多 输入（特别是）多输出系统的有效性。 输入（特别是）多输出系统的有效性。这 是对经济学的拓展和创新， 是对经济学的拓展和创新，也是一种对有 效性评价的具体实现. 效性评价的具体实现 DEA的研究开创了经济学与数学交叉 的研究开创了经济学与数学交叉 研究的一个新领域. 研究的一个新领域
(
)
其中 X=( x1 , x2 , … , xn )T , Y=( y1 , y2 , …, ym )T，
n s m V ⊂ E + , U ⊂ E + , K ⊂ E + 为闭凸锥.
利用C2变换，化为具有锥结构的DEA模型
max µ T y 0
ω T X − µTY ∈ K,
（PC2WH）
ω x 0 = 1, ω ∈V , µ ∈U .
(x, y ) ∈ TC WH
2
其中生产可能集
TC 2WH =
{ (x , y ) | (x , y ) ∈ ( Xλ , Yλ ) + (− V
*
, U * , λ ∈ −K *
)
}
5. DEA模型 2R与Shephard输入 模型C 与 模型 输入 距离函数之间的关系
DEA方法简介
目
录：
一、 DEA方法简介 二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例
四、几个研究方向
一、 DEA方法简介
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出， 该方法的原理主要是通过决策单元（DMU,
（通过以上模型，求得第j0个决策单元的效率）
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变 化，令：
1 t T , w tv, tu v x0
可变成如下的线性规划模型P：
1 由t t wt x0 1 v x0
max h j 0 T yo
（P）
二、 DEA基本原理和模型
定义：
v1 v2 1 2 3 … j 1 x11 x12 x13 … x1j 2 x21 x22 x23 … x2j . . . . . . . . . . . Xij . . . . . . m xm1 xm2 xm3 … xmj y11 y21 . . . ys1 y12 y22 . . . ys2 y13 y23 . . . ys3 … n … x1n … x2n … . … . … . … xmn 1 2 . . . s
策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分
考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更 理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复 杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。
DEA方法的特点： 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多 输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应
运筹学-第3版-课件-数据包络分析(DEA)简介
数据包络分析（DEA）简介在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）．他们的第一个模型被命名为CCR模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型.1985年Charnes,Cooper和B.Golany,L.Seiford,J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS 模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的．1986年Charnes，Cooper和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes,Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型．1987年Charnes,Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA 有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展．上述的一些模型都可以看作是处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法．可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的．数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法．它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的．在经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出得函数实际上是非有效的．因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的．在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况．相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的．并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息．因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛．数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域．Charnes和Cooper等人的第一个应用DEA的十分成功的案例，是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规模社会实验结果的研究方法．在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标；输入包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较，也难以轻易定出适当的权重（权系数），这也是DEA的优点之一．DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大．它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效）．DEA模型甚至可以用来进行政策评价.最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较．例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有效性评价．已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益．DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于（ａ）DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；（ｂ）DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化．在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA方法显得更有效．DEA方法和模型，以及对DEA方法的理解和应用还在不断的发展和深入．除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具体使用DEA方法时，例如“窗口分析”方法，使DEA的应用范围拓广到动态情形；将DEA应用于决策单元为私人部门（商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况．特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与市场（价格）可以无关．可以预言，这一方法在我们社会主义国家也会得到广泛应用．——摘自魏权龄著《评价相对有效性的DEA方法》,1988.。
数据包络分析法（DEA）概述
数据包络分析法（DEA）概述(1)数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Ana lysis，简称D EA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DM U)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。
DEA方法简介
定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，
并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的
• 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
变成： min
n
s .t . j x j j 1
s
x 0
（D） n j y j s y 0 j 1
j 0 , j 1 ,2 , n
无约束，
s 0,s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划
A
14
几个定理和定义：
• 定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解， 所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*， 则有hj0*＝ θ*
A
15
DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效： • （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有
效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效 • （2）θ*＝1，但至少s*＋>0，或者s*->0 ，则决策单元j0
wT x0 1
w 0, 0
（线性规划计算机容易计算A ，所以要变换）
12
• 规划P的对偶规划为规划：
min
n
s . t .
jx j x0
j1
n
jy j y0 j1
j 0 , j 1,2 , n 无约束
A
13
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和
数据包络分析法资料
k
k 0, k 1,2,, n; S , S 0
定义1
如果线性规划(P)的最优解满足下列条件 VP = 0T · Y0 = 1 则称决策单元 k0 为弱DEA有效。 定义2 如果线性规划(P)的最优解满足条件 VP = 0T · Y0 = 1 ，并且 0＞0, 0＞0 则决策单元 k0 为DEA有效。
( D) : MinVD
X k Yk 0, ( k 1,2,, n) T s.t . X 0 1 , 0
T T
s.t .
X
k 1 n
k
k
k S X 0
k S Y0
Y
k 1
j=1
∑ x ≤ E xij0 j=1 j ij
1）
n
n
（i = 1，2，…，p，E＜ （j = 1，2，…，n）
∑ = 1 ，j ≥0 j=1 j
这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
三.评价系统的DEA有效性
三.评价系统的DEA有效性：决策单元 k0 为DEA有效的定义
( P ) : MaxV p T Y0
yq1 1 yqn n yqk0
k 0, k 1,2,, n;为自由变量
为了方便计算，我们引入引入剩余变量和松弛变量
T T S ( s1 , s2 ,, s ( s1 , s2 ,, sq ) , p) 、S
将不等式约束化为等式约束，得
数据包络分析（DEA） Data Envelopment Analysis
主讲： 孙玉虎
中国矿业大学徐海学院
一、产生背景 1978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称 为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA模 型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被 称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生 产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别 是具有多个输出的“生产部门”,同时为“规模有效”与“ 技术有效”((即：总体有效性))的十分理想且卓有成效的方 法.1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford) 和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模 型用来研究生产部门间的“技术有效性”.
基于数据包络模型的银行效率分解分析
基于数据包络模型的银行效率分解分析摘要：商业银行效率评价的有力、常用工具为数据包络分析法。
本文选取11家银行进行实证分析，使用中介法确定数据包络分析模型中的输入、输出指标，并将绩效分析分解为营运能力和获利能力两个方面进行分析，避免了笼统指标绩效，使其更具实用价值与政策指导作用。
关键词：商业银行绩效；数据包络分析；营运能力；获利能力中图分类号：f8321 文献标识码：a 文章编号：1001－828x(2011)03-0179-01一、综述目前研究企业绩效问题主要采用的有层次分析模型，网络包络分析等方法。
网络包络分析法dea是著名运筹学家a.charnes和w.w.cooperes4学者以“相对有效”的概念为基础，以凸分析和线性规划为工具的评价方法。
它应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价。
主要思想：把输入和输出的权重看成一个变量，通过建立模型，来求解最优的权重，进而分析决策单元的有效性，并以此对决策单元进行排序，找出非dea有效的决策单元的问题所在，并提出相关改进意见。
正因为层次分析法ahp问题所在使得dea分析显示出它的优势。
berger和humphrey 进行了有关银行绩效的研究和综述，并认为银行效率评估方法中最具有应用优势是dea评价方法。
我国学者魏权龄首先将dea方法在中国加以推广。
二、评价指标体系的建立选择合适的指标体系应该满足以下原则：充分、全面。
指标体系应较为全面地涵盖银行的营运能力和获利能力，有充分的代表性。
依不同的研究角度，银行的投入和产出有不同的定义。
生产法、中介法与资产法一般来说最常用。
生产法：银行生产不同存款与贷款，使用劳动与资本，存款与贷款的账户数为产出。
中介法：银行充当金融服务的中介者，通过投入资本与劳动力，贷款与投资将由存款资金转换得来，这时存款为输入指标，贷款及投资为输出指标。
资产法：银行还是中介者，但此时银行的输出为银行资产负债表中资产方的项目，由贷款和证券投资的金额可以表述。
(完整版)数据包络分析法DEA总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)二、基本概念 (2)1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)3.生产前沿面（Production Frontier） (3)4.效率（Efficiency） (4)三、模型 (5)R模型 (5)2.BBC模型 (5)3.FG模型 (5)4.ST模型 (5)5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (5)7.其他模型 (5)四、指标选取 (6)五、DEA的步骤（参考于网络） (6)六、优缺点（参考一篇博客） (7)七、非期望产出 (7)1.非期望产出的处理方法： (8)2.非期望产出的性质： (8)八、DEA几个注意点 (9)九、DEA相关文献的总结 (9)1.能源环境效率 (9)2.碳减排与经济增长 (10)3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)4.关于企业的DEA (11)5.其他 (12)一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。
该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。
1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。
数据包络分析魏权龄论文讲解DEA
多人长期共同努力去完成的 . 就 DEA 领域来说 , Charnes 和 Cooper, 以及他们的学生 和致力于 DEA 的学者们在以下几个方面做了一系列奠基性的工作 : ( 说明 DEA 应用的广泛性 ; ( 方法和模型的实际应用 ; ( 随机 DEA 模型 , 等等 ; ( 学和管理科学中的地位 (
T C 2 R = (x , y )
n n
∑
n
x jλ j
x,
j =1
∑y
j =1
jλ j
y,λj
0 , j = 1 , 2 , L , n .
(
) 当 T 满足公理 1~3 和 5 时有 (相应地 , δ 1 = 1, δ 2 = 0 )
TBC 2 = ( x, y )
评 述
第 45 卷 第 17 期
2000 年 9 月
数据包络分析(DEA)
魏权龄
(中国人民大学数学系 , 北京 100872)
摘要 数据包络分析(简称 DEA)是运筹学 管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域, 是 使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元(简记为 DMU)间的相对有效性(DEA 有效), 即 判断 DMU 是否位于生产可能集的“前沿面”上. 使用 DEA 对 DMU 进行效率评价时, 可以得到很 多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息. 介绍 DEA 研究的历史 现状, 特别是它的 发展过程, 同时对某些模型作了扩展 阐述了数学 经济学和管理科学是这一学科形成的柱石, 优 化是其研究的主要方法, 而 DEA 的广泛应用是它能得以迅速发展的动力
系统地论述了 DEA 方法与模型 . 据不完全统计 , 到 2000 年 1 月 , 被搜集在中国 (大陆 )学 中的中
数据包络分析法
数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量相对效率的多变量线性规划模型。
它通过评估决策单元（包括企业、组织等）的输入和输出来确定其综合效率，并进行效率排名和效率改进。
DEA模型是一种非参数方法，它不依赖于任何事先假设的技术效率分析方法，因此广泛应用于经济学、管理学和运营研究等领域。
DEA模型的基本思想是通过比较各个决策单元之间的输入和输出，找到最佳的决策单元作为参考，然后计算其他决策单元相对于参考单元的效率。
在DEA模型中，一个决策单元被视为效率的，如果它能够以与其他决策单元相同或更少的输入产生与其他决策单元相同或更多的输出。
换句话说，DEA模型可以帮助识别相对高效的决策单元，并确定其优化潜力。
DEA模型的核心是构建一个线性规划问题，以确定各个决策单元的效率得分。
在该模型中，决策单元的输入和输出被表示为一个矩阵，通常称为数据包络。
输入矩阵包含各个决策单元的输入变量，输出矩阵包含各个决策单元的输出变量。
通过线性规划问题，可以计算每个决策单元的效率得分，并根据得分进行排名。
DEA模型可以分为两种类型：CCR模型和BCC模型。
CCR模型是最早提出的一种DEA模型，它假设决策单元之间的技术效率是相同的。
而BCC模型更加灵活，它允许决策单元之间的技术效率不同，通过引入凸壳约束来捕捉这种差异。
CCR模型和BCC模型可以根据具体问题的需求选择使用。
在实际应用中，DEA模型可以用于评估企业、组织或其他决策单元的效率，并为其提供改进策略和决策依据。
DEA模型还可以在竞争环境中确定最佳实践，提供参考标准和目标设置。
此外，DEA模型还具有一些扩展和改进的方法，如动态DEA模型和组合DEA模型等，用于处理更复杂的问题。
然而，DEA模型也存在一些局限性。
首先，它仅适用于相对效率的评估，无法提供绝对效率的度量。
其次，DEA模型对输入和输出的选择和权重敏感，可能会导致不稳定的结果。
DEA简介-数据包络分析
举例来说，譬如在评价某高校各个学院的时候， 输入可以是学院的全年的资金，教职员工的总人 数，教学用占用教室的总次数，各类职称的教师 人数等等；输出可以是培养博士研究生、硕士研 究生、大学生本科生的人数，学生的质量，教师 的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等 等．
根据输入数据和输出数据来评价决策单元 的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的 相对有效性．
DEA方法的特点：
Байду номын сангаас
适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多 输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势
DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当
然也可以）
无无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据 求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
其对偶规划为（DCCR），并引入松弛变 量为：
min t s.t. j x j x0 , j 1 t ( DC 2 R ) j y j y0 , j 1 0, j 1, 2, , t , j
min t s.t. j x j x0 s j 1 t 1 y y0 j j ( DC 2 R ) s j 1 j 0, j 1, , t , 0 s s
从创新型企业创新绩效影响因素中的研发 投入、自主产权、创新业绩、创新管理等 四个方面建立创新型企业创新绩效评价指 标体系。 文献中指标体系包括4 个一级指标和22个二 级指标，具体情况见表1。
数据包络分析DEA方法
二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价 。
DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1.决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的―产品‖的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的―效益‖。
由于从―投入‖到―产出‖需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于―产出‖是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。
因此，可以认为，每个DMU(第i个DMU常记作DMU i)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。
所谓同类型的DMU，是指具有以下三个特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2.生产可能集设某个DMU在一项经济(生产)活动中有m项投入，写成向量形式为；产出有s项，写成向量形式为。
于是我们可以用来表示这个DMU的整个生产活动。
定义1.称集合为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA方法时，一般假设生产可能集T满足下面四条公理:公理1(平凡公理): 。
公理2(凸性公理):集合T为凸集。
如果, 且存在满足则。
公理3(无效性公理)：若,则。
，公理4 (锥性公理):集合T为锥。
数据包络分析法DEA总结
DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)二、基本概念 (2)1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)3.生产前沿面（Production Frontier） (3)4.效率（Efficiency） (4)三、模型 (5)R模型 (5)2.BBC模型 (5)3.FG模型 (5)4.ST模型 (5)5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (5)7.其他模型 (5)四、指标选取 (6)五、DEA的步骤（参考于网络） (6)六、优缺点（参考一篇博客） (7)七、非期望产出 (7)1.非期望产出的处理方法： (8)2.非期望产出的性质： (8)八、DEA几个注意点 (9)九、DEA相关文献的总结 (9)1.能源环境效率 (9)2.碳减排与经济增长 (10)3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)4.关于企业的DEA (11)5.其他 (12)一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。
1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。
该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。
1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。
DEA——精选推荐
直观的和进一步的分析告诉我们，这种构造方法实际上是通过对各已知的DMU的线性组合来实现的。
而生产可能集的凸性又使这种线性组合具有可行性，因此从这一更本质的构造思想出发，并且把“有效性的”内涵理解为最优性，我们就可以用线性规划为基本模型并结合其它分析手段和方法，来比较各DMU之间的相对有效性。
当然，这样做有一个困难，即由于在一般情况下，产出是多维的，因此需要我们在具体运用线性规划模型是，妥善处理好对多维输出的“综合”，特别是要处理好在多输入/多输出之间结构信息不清楚的情况下，如何在综合过程中确定各输入、输出分量的权重。
所谓DEA方法正是从这一思想出发提出的一种具有完备理论基础和广泛应用领域的分析DMU相对有效性的方法。
线性规划线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。
它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。
为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.数学模型一般形式线性规划步骤（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
数据包络分析
数据包络分析什么是数据包络分析？数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的方法。
它基于线性规划模型，通过将多个输入和输出指标组合在一起，评估不同单位的效率水平。
DEA可以帮助管理者确定一些单位的相对有效率以及改进的潜力，并识别出最佳实践单位。
数据包络分析的流程数据包络分析的核心思想是衡量不同单位在使用资源和产生产出方面的效率。
下面是数据包络分析的基本流程：1.确定输入和输出指标：首先，我们需要明确研究的单位以及要考虑的输入和输出指标。
输入指标可以包括人力资源、资金等，而输出指标可以是生产量、销售额等。
2.建立输入输出矩阵：针对每个单位，将它们的输入和输出指标表示为一个矩阵。
矩阵中的每一行表示一个单位，每一列表示一个指标。
3.确定权重：为了评估单位的效率，我们需要对输入和输出指标进行加权。
权重可以通过线性规划模型来确定。
加权的目的是根据实际情况赋予不同指标不同的重要程度。
4.计算效率得分：使用DEA计算方法，将输入输出矩阵与权重相乘，得到每个单位的效率得分。
得分通常在0和1之间，1表示最高效率，0表示最低效率。
5.确定最佳实践单位：通过比较各个单位的效率得分，可以确定最佳实践单位。
最佳实践单位是指在给定的输入和输出指标下，具有最高效率的单位。
数据包络分析的应用领域数据包络分析在许多领域中被广泛应用，下面是几个常见的应用领域：经济学在经济学领域，数据包络分析可以用来评估不同公司或产业的效率。
它可以帮助决策者确定资源配置是否合理，提高生产效率，以及评估政策的实施效果。
能源管理在能源管理领域，数据包络分析可以用来评估不同能源系统的效率。
通过比较不同系统的效率得分，可以确定最佳实践系统，并提供改进建议，以便在能源使用方面更加可持续和高效。
环境保护数据包络分析也可以应用于环境保护。
通过评估不同生产过程或产品的效率，可以找到更环保和资源节约的方案。
教育管理在教育管理领域，数据包络分析可以用于评估学校或教育机构的效率。
数据包络分析法资料
令 t 1 , t V , t U VT X0
则:
U T Y0 VT X0
t UT
Y0
(t U)T
Y0
T
Y0
U T Yk t U T Yk (t U )T Yk T Yk 1, V T X k t V T X k (t V )T X k T X k
一、产生背景
DEA的优点吸引众多的应用者,应用范围已扩展到美国军 用飞机的飞行,基地维修与保养,以及陆军征兵,城市,银行 等方面.目前,这一方法应用的领域在不断地扩大.它也可 以用来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资项目的 评价);研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效 果如何(例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工厂是否 为有效).DEA是对其决策单元（同类型的企业或部门）的 投入规模、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投 入一定数量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经 济效益和社会效益）作一个相对有效性评价。
效率指标 h0=hk0 ,在效率评价指标 hk ≤1(k=1,2,…，n)的 约束条件下，选择一组最优权系数 U和V，使得h0 达到最 大值，构造优化模型(分式规划)
q
Max h0
u j y jk0
j 1
p
vi xik0
u1 y1k0 u2 y2k0 uq yqk0 v1 x1k0 v2 x2k0 v p x pk0
即 T X k T Yk 0
T
X0
(t V )T
X0
t V T
X0
VT
VT
X0 X0