辽宁本溪市2010年高二下学期期末考试(数学文)

合集下载

辽宁高二高中数学期末考试带答案解析

辽宁高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列的前项和为，则（）A．7B．9C．11D．122.已知命题，则（）A．B．C．D．3.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5.在直角坐标平面内，满足方程的点所构成的图形为（）A．抛物线及原点B．双曲线及原点C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7D．147.函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．8.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（）A．6B．1C．5D．310.设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）．A．7B．8C．D．11.已知的图像关于原点对称，且当时，（其中是的导函数），，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．12.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为________．2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．3.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为________．4.设是定义域上的增函数，，且，记，则数列的前项和________．三、解答题1.已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．2.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上的最小值．3.已知数列的前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．4.已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．5.已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）证明不等式．6.已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．辽宁高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知数列的前项和为，则（）A．7B．9C．11D．12【答案】B【解析】因为数列的前项和为，所以，故B为正确答案．【考点】数列的前项和．2.已知命题，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，结论也得否定；所以命题，故C为正确答案．【考点】命题的否定．3.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可用特殊值法：令，经检验B、C、D都不正确，只有A正确，所以A为正确答案．【考点】不等关系与不等式．4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【答案】C【解析】当数列是公差为的等差数列时，，所以数列是等比数列；当数列是公比为的等比数列时，，所以数列是等差数列；因此“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的充要条件．【考点】1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、逻辑关系．5.在直角坐标平面内，满足方程的点所构成的图形为（）A．抛物线及原点B．双曲线及原点C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线【答案】D【解析】方程，得，化简得，所以满足方程的点所构成的图形为两条相交直线．【考点】1、轨迹问题；2、方程的解．6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7D．14【答案】C【解析】根据等差数列的性质，化简得，所以，故C为正确答案．【考点】1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和．7.函数的图象在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数知，，所以，在点处的切线方程是，化简得．【考点】1、导数的运算；2、导数的几何意义．8.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．【考点】线性规划问题．9.已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（）A．6B．1C．5D．3【答案】D【解析】连接抛物线的焦点与圆心，由抛物线的定义知这两点连线的长度减去圆的半径即为所求的最小值，因为抛物线的焦点为，圆心为，半径为2，所以的最小值为．考点,1、抛物线的定义；2、圆的方程．10.设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）．A．7B．8C．D．【答案】A【解析】由题意知，所以，所以，构造对勾函数，该函数在上单调递减，在上单调递增，在整数点时取到最小值7，所以当时，的最小值为7．【考点】1、数列的通项公式；2、函数性质与数列的综合．11.已知的图像关于原点对称，且当时，（其中是的导函数），，，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，即当时，单调递减；又函数的图像关于原点对称，所以是偶函数，且当时，单调递增；，∴，因此．【考点】1、函数的单调性；2、导函数；3、函数的奇偶性．【技巧点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、比大小的综合应用，属于难题；本题应先根据已知条件得到函数的单调性和奇偶性，碰到比较三个数大小的问题，常见的解决方法有：作差、作商、借助中间量、单调性等，本题是利用函数的单调性和奇偶性，从而比较出几个数的大小，判断单调性是本题的关键．12.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由点在双曲线的右支上和双曲线的定义得，而，所以；在中，任意两边之和大于第三边得，，而双曲线的，所以，故B为正确答案．【考点】1、双曲线的性质；2、双曲线的定义；3、离心率的求法．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单性质、双曲线的定义等，属于中档题；选择题和填空题中对圆锥曲线的考查，往往和离心率结合；本题先根据已知条件和双曲线的定义，表示出，再利用三角形的了任意两边之和大于第三边，得到关于离心率的表达式，即可求出此双曲线的离心率的取值范围．二、填空题1.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，所以；把点代入双曲线方程得，所以该双曲线的方程为．【考点】1、双曲线的方程；2、渐近线．2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】由题意可得，不等式即，所以，化简得．【考点】1、含参不等式；2、二次不等式的解法．3.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为________．【答案】16【解析】如下图所示：集合表示图中红线围成的正方形区域，集合表示黑色形成的角形曲线，所以集合所对应的平面区域即为图中的阴影区域，其面积为.【考点】1、线性规划；2、集合的运算．【技巧点晴】本题主要是以集合的运算为依托，考查线性规划问题，属于中档题；求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式；②分析不等式表示的平面区域；③画出草图分析可行域；④结合平面几何的知识求出面积．4.设是定义域上的增函数，，且，记，则数列的前项和________．【答案】【解析】令，则，得；令，则，而，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此数列的前项和．【考点】1、抽象函数；2、等差数列的判定；3、等差数列的前项和．【思路点晴】本题主要考查的知识点是函数的性质、等差数列的判定、等差数列的前项和公式等，属于中档题；本题由抽象函数得到该数列是等差数列是解题的关键，对于抽象函数问题，赋值是关键，通过几次赋值，得到，证明该数列是等差数列，代入等差数列的前项和公式求解即可．三、解答题1.已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】实数的取值范围是或．【解析】因为为真，为假，所以一真一假；分若真假和假真两种情况讨论即可．试题解析：∵为真，为假，∴一真一假．由题设知，对于条件，∵，∴，∵不等式成立，∴，解得对于条件∵有两个负数解，∴，∴，若真假，则；若假真，则，∴的取值范围是：或【考点】1、逻辑与命题；2、含参的二次方程的解法．2.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）函数的单调性为：当时，的增区间为；减区间为；当时，只有增区间；当时，的增区间为；减区间为；（2）函数在区间上的最小值为．【解析】（1）先对函数求导，根据结果分、、三种情况，令导函数等于0，分别求出每种情况的单调区间即可；（2）结合第一问的单调性，分和两种情况，分别讨论每一段的最小值即可.试题解析：（1）定义域为，∵，•当时，令，解得；令，解得．‚时，恒成立，所以只有增区间．ƒ当时，令，解得；令，解得，综上：当时，的增区间为；减区间为；当时，只有增区间；当时，的增区间为；减区间为（2）∵，∴时，解得．∵，∴，由（1）可知①当，即时，在区间上单调递增．∴；②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴综上：∴，【考点】1、函数的单调性；2、最值问题．3.已知数列的前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）数列的通项公式为；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）已知数列的前项和满足，利用，求出数列是等比数列，然后求出通项公式即可；（2）根据第一问的结论，先表示出，因此对都成立，即，解出实数的取值范围即可．试题解析:（1）∵，①当，∴，当，∵，②①-②：，即：又∵，∴对都成立，所以是等比数列，∴（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴对都成立∴，∴或，∴实数的取值范围为【考点】1、数列通项公式的求法；2、恒成立问题．4.已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）的取值范围是．【解析】（1）因为圆经过点，求出的坐标，代入椭圆方程即可；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，令判别式大于0，得到一个关于的不等式；结合韦达定理和已知条件，表示出，又点在圆的内部，所以，又得到一个关于的不等式，联立即可．试题解析：（1）∵圆经过点．∴，∴，∴．故椭圆的方程为，（2）设直线的方程为．由消去得，设，则，∴．∵∴∵点在圆的内部，∴，即，解得，由，解得．又，∴，【考点】1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系．5.已知函数（为常数，无理数是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）证明不等式．【答案】（1）的值为；（2）证明过程详见试题解析．【解析】（1）先由已知条件求出，根据导数的几何意义求出切线的斜率，得到的关系；把点代入切线方程即可求出的值；（2）构造函数，利用导数工具求出该函数的最大值，所以；再构造函数，根据函数的单调性证得，联立即可证明．试题解析：解：（1）由得．由已知得，解得．又，即∴，（2）证明：令，∴，．易得当时，，即单调递增；当时，，即单调递减．所以的最大值为，故．①设，则，因此，当时，单调递增，．故当时，，即．②由①②得【考点】1、导数的几何意义；2、最值的求法；3、构造函数．【思路点晴】本题主要考查的知识点是利用导数研究函数的单调性、最值等问题，属于难题；利用导数的几何意义求出在某点处的斜率，根据点斜式得到切线方程，从而可以求出参数的值；本题证明过程中构造函数是关键，把证明不等式成立转化为最值问题，是函数证明类问题的有效解决方法．6.已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）的最大值为．【解析】（1）依题意先求出椭圆的方程，设直线的程为，联立方程组整理得，表示出解点的横坐标，同理表示出点的横坐标，即可证明；（2）先表示出，根据，整理得；又点在第一象限且在曲线上，所以；所以，由（1）知，，结合函数的性质即可求出最大值．试题解析：（1）依题意可得．设椭圆的方程为，因为椭圆的离心率为，所以，即，所以椭圆的方程为，证法1：设点，直线的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，整理得，解得或．所以，同理可得，…所以．证法2：设点，则，因为，所以，即．因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即．所以，即，所以．（2）解：设点，则，因为，所以，即．因为点在双曲线上，则，所以，即，因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以．因为，所以，由（1）知，，设，则，，因为在区间上单调递增，，所以，即当时，，【考点】1、圆锥曲线的性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、面积问题．【易错点晴】本题主要考查的是椭圆方程的求法、椭圆和双曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等，属于综合性较强的难题；本题中第一个易错点是直线与圆锥曲线的联立，化简时一定要细心；第二个易错点是取值范围，时刻要注意，根据取值范围把面积乘积的最大值问题，转化为函数在某个区间上的最值问题．。

辽宁省本溪市第一中学2010-2011学年高二下学期期末考试试题(数学文)

辽宁省本溪市第一中学2010—2011学年高二下学期期末考试试题（数学文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：1。

设集合},2|{},,0|{2R x x x N R x x x x M ∈<=∈<-=，则A 。

N ⊆M B.M ∩N=M C.M ∪N=M D 。

M ∪N=R2。

复数1ii+在复平面内的对应点到原点的距离为A ．12B．2C ．1 D3。

2011年本溪市加强了食品安全的监管力度.已知某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别为40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A ．5B ．4C ．7D ．6 4.已知向量)sin ,(cos θθ=a ，)1,3(=b ，则||b a -的最大值为A.1B. 3C 。

3 D.95。

下列四个命题中的真命题为A 。

∈∃x R ,使得5.1cos sin =+x x ；B 。

∈∀x R ,总有0322≥--x x ；C.∈∀x R , ∈∃y R，x y<2D 。

∈∃x R ， ∈∀y R ,y x y =⋅6.在等差数列}{na 中,前n 项的和为nS ，若11862a a +=,则=9SA.54 B 。

45C.36 D 。

277。

要得到函数)23cos(x y -=π的图像，只需将函数x y 2sin =的图像A.向左平移12π个单位 B 。

向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位8.按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15,则M 处的条件可为 A.8≥kB.8<k C 。

16<k D.16≥k9.过抛物线)0(22>=p px y的焦点F 作直线交抛物线于A 、 B 两点，O 为抛物线的顶点。

则△ABO 是一个A ．等边三角形；B ．直角三角形；C ．不等边锐角三角形;D ．钝角三角形 10。

高二(下)期末数学复习试卷三(文科)

高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程（2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0，函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）；当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0，函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）．由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确；当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②．故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增，即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1．令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )．（Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5．圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。

高二数学文科期末测试题

高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。

）A。

①②。

B。

①③。

C。

②③。

D。

③④2.“x≠”是“x＞”的（。

）A。

充分而不必要条件。

B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件。

D。

既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。

）A。

$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。

B。

$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。

$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。

D。

$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。

）A。

$(0,\frac{1}{4})$。

B。

$(0,\frac{1}{2})$。

C。

$(1,\frac{1}{4})$。

D。

$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。

）A。

$y=\pm2x$，$e=3$。

B。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。

D。

$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。

）A。

$y=2e(x-1)$。

B。

$y=ex-1$。

C。

$y=e(x-1)$。

D。

$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。

）A。

$a>$。

B。

$a\geq$。

C。

$a<$。

D。

$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。

）A。

$\frac{2}{3}$。

B。

$-1$。

C。

$1$。

D。

$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。

2010年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=33．（5分）（2010•辽宁）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）5．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1206．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．37．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C． D．168．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10011．（5分）（2010•辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．14．（5分）（2010•辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=．15．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）16．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．附：K2=．19．（12分）（2010•辽宁）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．20．（12分）（2010•辽宁）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c 为何值时，等号成立．2010年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．（5分）（2010•辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3【考点】复数相等的充要条件．【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．3．（5分）（2010•辽宁）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）（2010•辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0） B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0） D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【考点】四种命题的真假关系．【专题】简易逻辑．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．【点评】本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解．5．（5分）（2010•辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【考点】循环结构．【专题】阅读型．【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．【解答】解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故选B【点评】本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．6．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；待定系数法．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．7．（5分）（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C． D．16【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．【点评】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．8．（5分）（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得．【解答】解：==•=；故选C．【点评】本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角．9．（5分）（2010•辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．10．（5分）（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．11．（5分）（2010•辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．【专题】压轴题．【分析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B．C．D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．【考点】排列及排列数公式．【专题】计算题．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，∴概率为：．故答案为：【点评】字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．14．（5分）（2010•辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．【解答】解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．15．（5分）（2010•辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．（答案用区间表示）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x﹣3y，当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3；当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B（1，﹣2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．（5分）（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．【考点】简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•辽宁）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．【考点】解三角形；三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA 的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．【解答】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．18．（12分）（2010•辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．附：K2=．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公式p=（2）由频数分布表中的频数求出每组的，画出频率分布直方图，完成2×2列联表，代入计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小．【解答】解：（Ⅰ）从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C19899∴（4分）（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（8分）B后的疱疹面积有差异”．（12分）【点评】本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表，考查独立性检验的计算公式与临界值比较以判断两个变量的关联性．要注意频率分布直方图的纵轴是19．（12分）（2010•辽宁）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【专题】作图题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）证明平面AB1C内的直线B1C垂直平面A1BC1，内的两条相交直线A1B，BC1，即可证明平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于点E，连接DE，E是BC1的中点，推出D为A1C1的中点，可得A1D：DC1的值．【解答】（Ⅰ）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，又B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．（Ⅱ）解：设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D：DC1=1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．（12分）（2010•辽宁）设F1，F2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）过F1作F1⊥l可直接根据直角三角形的边角关系得到，求得c的值，进而可得到焦距的值．（Ⅱ）假设点A，B的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值，进而可求得椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离．所以椭圆C的焦距为4．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可设y1＜0，y2＞0，直线l的方程为．联立，y2+y+﹣1=0解得．因为．即．得．故椭圆C的方程为．【点评】本题主要考查椭圆的基本性质．考查考生对椭圆基本性质的理解和认知，椭圆的基本性质是高考的重点内容，每年必考，一定要熟练掌握并能灵活运用．21．（12分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22．（10分）（2010•辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．【点评】相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．23．（10分）（2010•辽宁）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（5分）（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．（10分）（2010•辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．【考点】基本不等式．【专题】证明题；压轴题．【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．证法二：先用基本不等式推出a2+b2+c2≥ab+bc+ac与两者之和用基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同．【解答】证明：证法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．【点评】考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．。

辽宁省本溪市高二下学期期末数学试卷(文科)

辽宁省本溪市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数（a2﹣4）+（a﹣2）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A . 0B . 2C . ﹣2D . ±22. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知集合，若，则所有实数m 组成的集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（）A . A＞BB . A＜BC . A≥BD . A≤B4. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分）某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为16，则输出的n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2020高二下·越秀期中) 已知奇函数和其导函数的定义域均为R，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2019高三上·湖南月考) 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 119. （2分） (2017高三上·石景山期末) 将函数y=（x﹣3）2图象上的点P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（）A . 当t=2时，m的最小值为3B . 当t=3时，m一定为3C . 当t=4时，m的最大值为3D . ∀t∈R，m一定为310. （2分）若，那么满足的条件是（）A .B .C .D .11. （2分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A . ﹣1是f（x）的零点B . 1是f（x）的极值点C . 3是f（x）的极值D . 点（2，8）在曲线y=f（x）上12. （2分）定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x+2）=f（2﹣x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinA）＞f（cosB）B . f（cosB）＞f（sinA）C . f（sinA）＞f（sinB）D . f（cosB）＞f（cosA）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·普宁期中) 化简（log43+log83）（log32+log92）=________．14. （1分） (2016高二下·金沙期中) 某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x（单位：万户）之间的回归直线方程为： = x﹣．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加________万立方米．15. （1分）已知函数在内有极值，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2019高二下·安徽月考) 已知函数 .若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2019高二上·郑州期中) 已知， .设：函数在上单调递减；：关于的不等式的解集为 .如果“ ”为真，“ ”为假，求的取值范围.18. （5分）已知函数h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）=h（x）+在x∈[0，]的值域．19. （10分）(2018·自贡模拟) 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100附：0.150.1000.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635（1）求 a ， d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.20. （5分） (2018高三上·安徽月考) 某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元 1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金 (单位:万元)随收益 (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的 .（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:① ；② .试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.21. （10分）(2020·南通模拟) 若实数满足，则称为函数的不动点．（1）求函数的不动点；（2）设函数，其中为实数．① 若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的不动点（是函数的导函数），求实数的取值范围；② 令，若存在实数，使，，，成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点．22. （5分）在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|=4，记点P的轨迹为C2 ．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）=距离的最大值．23. （10分） (2019高一上·内蒙古月考) 已知函数，集合，集合 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

辽宁省本溪市高二下学期数学期末考试试卷

辽宁省本溪市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 42. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（）种．A .B .C .D .4. （2分）已知集合A={﹣3，﹣1，0}，B={﹣7，﹣4，5，6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则表示不在第一、二象限内的点的个数为（）A . 12B . 14C . 18D . 205. （2分） (2017高二上·龙海期末) 函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（0，1）6. （2分）的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列三个叙述：①②③以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）设a、b、m为整数(m>0)，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记a=b(modm).若，且a=b(mod10)，则b的值可以为（）A . 2011B . 2012C . 2013D . 20148. （2分）设随机变量~B(5,0.5)，又，则和的值分别是（）A . 和B . 和C . 和D . 和9. （2分）(2016·上海模拟) 已知点A（1，1），B（5，5），直线l1：x=0和l2：3x+2y﹣2=0，若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点，则| |等于（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）(2017·大同模拟) 函数，对任意x1 ，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）A . [1，+∞）B . （2，+∞]C . （0，2）D . （0，1]二、双空题 (共3题；共3分)11. （1分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范围________．12. （1分） (2018高一下·雅安期中) 等差数列的前项和，若则 ________.13. （1分） (2016高一下·义乌期末) 函数f（x）= 的最小值为________；函数f（x）与直线y=4的交点个数是________个．三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017高二下·新乡期末) 若实数x、y满足不等式组，且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a=________15. （1分） (2016高一下·榆社期中) 设平面向量，则 =________．16. （1分） (2017高一下·怀远期中) 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为________．17. （1分）已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为________四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．19. （10分） (2017高二下·曲周期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20. （10分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2019·广州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P ．（1）求的值，并求动点P的轨迹E的方程；（2）若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．22. （15分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

辽宁省本溪市高二下学期数学期末考试试卷

辽宁省本溪市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高三上·安徽月考) 已知集合，，则A.B.C.D.2. （2 分） (2018·潍坊模拟) 下面四个命题中，正确的是（）A . 若复数，则B . 若复数满足，则（）C . 若复数，满足，则或D . 若复数，满足，则，3. （2 分）若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 ,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A.B.C. D.4. （2 分）已知在区间[-1,1]上是增函数，实数 a 组成集合 A；设关于 x 的方程的两个非零实根 x1,x2 实数 m 使得不等式使得对任意及恒成立，则 m 的解集是（）第 1 页共 11 页A.B.C . (-2.5,2.5)D . (-2,2)5. （2 分） " 为方程的解"是为函数极值点"的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2 分）用数学归纳法证明等式取的项是（）A.1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4时，第一步验证 n=1 时，左边应7. （2 分）将函数 y=sin(x+ )的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，则所得的图象的解析式为（）A . y=sin(2x+ )B . y=sin( + ) C . y=sin( - )D . y=sin( + )第 2 页共 11 页8. （2 分） (2019·龙岩模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A. B.3C.D.29. （2 分） (2018 高二下·辽宁期中) 在，，的两个动点，且，则的取值范围为（）A.，是边上B.C.D.10. （2 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 如图，，，分别是的中点，将沿直线（）折起，使二面角的大小为，则与平面所成角的正切值是第 3 页共 11 页A. B.C.D.二、双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2015 高一上·衡阳期末) lg+2lg2﹣2=________．12. （1 分） (2020·宜春模拟) 已知双曲线 C：近线方程为________.（）的离心率为，则 C 的渐13. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是________ 14. （1 分）已知函数 f（x）的导函数为 f′（x）=ax（x+2）（x﹣a）（a＜0），若函数 f（x）在 x=﹣2 处取到极小值，则实数 a 的取值范围是________．三、填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2018·广元模拟) 设变量 ________．满足约束条件：,则目标函数的最小值为16. （1 分） (2019 高三上·涪城月考) 在，且，则中，，为三角形的外接圆的圆心，若的面积的最大值为________．17. （1 分） (2017 高一上·河北月考) 已知函数 f(x)=第 4 页共 11 页,若 f(x)的图象与直线 y=kx 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围________四、解答题 (共 5 题；共 55 分)18. （10 分） (2020 高一下·常熟期中) 在锐角，.中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（1）求角 A 的大小；（2）求边长 c.19. （10 分） (2019 高二上·兴宁期中) 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.20. （10 分） (2016 高二上·河北期中) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2 ， a4 的等差中项①求数列{an}的通项公式；②设 bn=anlog2an ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn ．21. （10 分） (2015 高三上·天津期末) 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1 ， F2 在轴上，焦距为 2，离心率为．（1）求椭圆 C 的方程；第 5 页共 11 页（2）若 P 是椭圆 C 上第一象限内的点，△PF1F2 的内切圆的圆心为 I，半径为．求：（i）点 P 的坐标；（ii）直线 PI 的方程．22. （15 分） (2019 高二下·四川月考) 已知函数，），.（且（1）若函数在上的最大值为 1，求的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求的取值范围.第 6 页共 11 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、填空题 (共 3 题；共 3 分)参考答案第 7 页共 11 页15-1、 16-1、 17-1、四、解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、18-2、第 8 页共 11 页19-1、20-1、第 9 页共 11 页21-1、 21-2、第 10 页共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。

辽宁省本溪市数学高二下学期文数期末考试试卷

辽宁省本溪市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U=R,集合，则集合等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则为（）A . 2B .C .D . 13. （2分） (2017高一上·中山月考) 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知a= ，b= ，c= ，则下列关系中正确的是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞a＞b6. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（）A . 单调递增，且有最小值f（1）B . 单调递增，且有最大值f（1）C . 单调递减，且有最小值f（2）D . 单调递减，且有最大值f（2）7. （2分） (2016高一上·定州期中) 设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f （y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y= ；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高一上·普宁期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）D . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）二、二.填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2015高三上·石景山期末) 在复平面内，复数对应的点到原点的距离为________．10. （2分） (2019高一上·温州月考) 已知集合，若，则 ________；的子集有________个.11. （1分）(2018·株洲模拟) 已知函数，则的值为________．12. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2 ，则f （0）+f（﹣1）=________．13. （1分） (2016高一下·淄川开学考) f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，求m的范围________．14. （1分） (2015高三上·如东期末) 设函数f（x）= ，若函数y=f（x）﹣2x+b有两个零点，则参数b的取值范围是________ ．三、三.解答题 (共5题；共45分)15. （5分） (2019高三上·拉萨月考) 已知函数 .解不等式．16. （10分） (2016高一上·武城期中) 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．17. （15分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2（1）当a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）当a≠0，求函数f（x）的单调区间（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·合肥月考) 设函数（为常数），（1）对任意，当时，，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。

本溪市数学高二下期末经典复习题(含答案)(1)

一、选择题1．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3]C ．[D ．[3] 2．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．23．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（）A ．3πB ．6π C ．12πD ．24π4．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（）A ．45-B ．35C ．35D ．456．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（）A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π7．已知π(,π)2α∈，π1tan()47α+=，则sin cos αα+= （）A ．17-B ．25-C ．15- D ．158．在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（） A ．2CP a b =+B ．CP a b =-C ．12CP a b =- D ．1233CP a b =+9．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位11．已知函数()sin 3f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -，则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．17226-B ．7226-C ．226D ．22613．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（） A ．310 B ．35C ．65-D ．125-14．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（） A ．6π B ．3π C ．29π D ．49π 15．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（）A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________．17．设tan α、tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+=________________. 18．已知a ，b 是单位向量.若2a b b a +≥-，则向量a ，b 夹角的取值范围是_________.19．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为解析式为y =__________.20．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．21．已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________． 22．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________． 23．函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是________. 24．已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．25．设G 是ABC ∆的重心（即三条中线的交点），AB a =，AC b =，试用a 、b 表示AG =________. 三、解答题26．已知sin θ=32ππθ<<.（Ⅰ）求cos θ，tan θ的值；（Ⅱ）求()()3sin sin cos cos 522ππθπθθθπ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的值.27．已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图象如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值. 28．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A 、B 两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．29．已知函数(222(,0)4f x x x R πωω⎛⎫++∈> ⎪⎝⎭的最小正周期是2π． (1)求ω的值；(2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合． 30．已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-求sin2α的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．D9．C10．B11．A12．B13．B14．C15．B二、填空题16．【解析】因为所以故答案为17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根18．【解析】【分析】设向量的夹角为在不等式两边平方利用数量积的运算律和定义求出的取值范围于此可求出的取值范围【详解】设向量的夹角为两边平方得都是单位向量则有得因此向量的夹角的取值范围是故答案为【点睛】本19．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案20．【解析】分析：令解出即可详解：函数对称轴方程为故答案为：点睛：考查了余弦函数的图像的性质》21．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟23．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;24．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公25．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B【解析】【详解】分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域.详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2．D解析：D 【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化4．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.5．A解析：A 【解析】∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A6．C解析：C 【解析】【分析】对等式a b c +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=，由此可求出a 、b 的夹角. 【详解】等式a b c +=两边平方得2222a a b b c +⋅+=，即2222cos a b b c a θ+⋅+=，又::1:1:a b c =0a b ⋅=，a b ∴⊥，因此，a 、b 夹角为2π，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】【分析】由两角和的正切公式得出3sin cos 4αα=-，结合平方关系求出43cos ,sin 55αα=-=，即可得出sin cos αα+的值. 【详解】1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭3tan 4α∴=-，即3sin cos 4αα=-由平方关系得出223cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：43cos ,sin 55αα=-=341sin cos 555αα+=-=- 故选：C 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.8．D解析：D 【解析】【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案. 【详解】利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D 【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.9．C解析：C 【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.10．B解析：B 【解析】【分析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+，因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B. 【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.11．A解析：A 【解析】【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈，即ππ6m k =+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．B解析：B 【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++.故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.14．C解析：C 【解析】【分析】利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23π个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴==，则()1sin 3g x x =，利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移23π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()1212sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.15．B解析：B 【解析】【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+，因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈，因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．【解析】因为所以故答案为解析：23-【解析】因为a b ⊥，所以()20,210,3a b x x x ⋅=++=∴=-，故答案为23-.17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根解析：3-. 【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出tan tan αβ+和tan tan αβ的值，然后利用两角和的正切公式计算可求出()tan αβ+的值. 【详解】由二次方程根与系数的关系得出tan tan 3αβ+=，tan tan 2αβ=，因此，()tan tan 3tan 31tan tan 12αβαβαβ++===---，故答案为3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，同时也考查了二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18．【解析】【分析】设向量的夹角为在不等式两边平方利用数量积的运算律和定义求出的取值范围于此可求出的取值范围【详解】设向量的夹角为两边平方得都是单位向量则有得因此向量的夹角的取值范围是故答案为【点睛】本解析：0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】设向量a 、b 的夹角为θ，在不等式2a b b a +≥-两边平方，利用数量积的运算律和定义求出cos θ的取值范围，于此可求出θ的取值范围．【详解】设向量a 、b 的夹角为θ，2a b b a +≥-，两边平方得2222244a a b b a a b b +⋅+≥-⋅+，a 、b 都是单位向量，则有22cos 54cos θθ+≥-，得1cos 2θ≥， 0θπ≤≤，03πθ∴≤≤，因此，向量a 、b 的夹角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查平面数量积的运算，考查平面向量夹角的取值范围，在涉及平面向量模有关的计算时，常将等式或不等式进行平方，结合数量积的定义和运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题．19．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案解析：3sin 23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和A ，即可得到结论．【详解】不妨设P 是距离原点最近的最高点，由题意知||T RQ =，PQR ∆是面积为43的等边三角形，∴2134322T =，即216T =，则周期4T=，即24πω=，则2πω=，三角形的高223h A ==，则3A =，则()3sin()2f x x πϕ=+，由题得3sin()=36πϕ+，所以()2,62k k Z ππϕπ+=+∈又2πϕ<所以263πππϕ=-=，即()3sin()23f x x ππ=+，故答案为3sin 23y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．20．【解析】分析：令解出即可详解：函数对称轴方程为故答案为：点睛：考查了余弦函数的图像的性质》解析：ππ,5x k k z =+∈【解析】分析：令=,5x k k z ππ-∈，解出即可.详解：函数()cos 5f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称轴方程为=,5x k k z ππ-∈，,5x k k z ππ=+∈故答案为：ππ,5x k k z =+∈. 点睛：考查了余弦函数的图像的性质》21．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值. 详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()22sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'=设()()[]2sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当t=12-时函数取得最大值，此时,662x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值.详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.23．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;解析：()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】πππ3π2sin(2)2π22π()4242y x k x k k =--∴+≤-≤+∈Z3π7πππ()88k x k k +≤≤+∈Z ，即单调增区间是()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间; 24．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公解析：13-【解析】 ∵()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，∴sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦⎡⎤+--⎣⎦=()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+- =()()()()tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13-.故答案为：13-.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.25．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关解析：1133a b +. 【解析】【分析】延长AG 交BC 于点D ，利用重心的性质得出23AG AD =以及中线向量 ()12AD AB AC =+可求出AG 的表达式. 【详解】延长AG 交BC 于点D ，则点D 为线段BC 的中点，由平面向量加法的平行四边形法则可知2AD AB AC a b =+=+，则1122AD a b =+， G 为ABC ∆的重心，因此，221111332233AG AD a b a b ⎛⎫==⨯+=+ ⎪⎝⎭，故答案为1133a b +. 【点睛】本题考查向量的基底分解，解题的关键就是三角形重心的性质和中线向量的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题 26．(Ⅰ)1cos 5θ=-，sin tan cos θθθ==2325. 【解析】试题分析：(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得15cos θ=-，sin tan cos θθθ== (Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为2325. 试题解析：（Ⅰ）因为32ππθ<<，所以0cos θ<，由于221125cos sin θθ=-=，所以15cos θ=-，所以sin tan cos θθθ== （Ⅱ）原式()()sin cos sin cos θθθθ=-+⋅--.()222224123252525sin cos sin cos θθθθ=--=-=-=. 27．（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）76π；【解析】【分析】（1）根据函数的最值可得A ，周期可得ω，代入最高点的坐标可得ϕ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用()2f x =-在(0,)x π∈内的解就是1x 和2x ，即可得到结果. 【详解】（1）由函数()f x 的图象可得4A =，又因为函数的周期72()1212T πππ=-=，所以22πωπ==，因为函数的图象经过点(,4)12P π，即4sin(2)412πϕ⨯+=，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，所以()4sin(22)4sin(2)33f x x k x πππ=++=+.（2）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，可得函数()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈，（3）因为(0,)x π∈，所以72(,)333x πππ+∈，又因为()2f x =-可得1sin(2)32x π+=-，所以7236x ππ+=或11236x ππ+=，解得512x π=或34x π=，、因为12x x ≠且()12,0,x x π∈，12()()2f x f x ==-，所以1253147124126x x ππππ+=+==. 【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.28．（1）24y x =;（2）∴12123OA OB x x y y ⋅=+=-;（3）(2,0)．【解析】【试题分析】（1）借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可；（2）依据题设条件，建立直线方程与抛物线方程联立方程组，运用向量的坐标形式求解：（3）先假设存在，再运用所学知识分析探求．（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1x =-，所以12p=，2p =． ∴抛物线的标准方程为24y x =．（2）设l ：1my x =-，与24y x =联立，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y =-， ∴()()212121212113OA OB x x y y m y y m y y ⋅=+=++++=-．（3）解：假设直线l 过定点，设l ：my x n =+与24y x =联立，得2440y my n -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y n =．由()()2221212414OA OB m y y mn y y n n n ⋅=-=+-++=+，解得2n =-，∴l ：2my x =-过定点()2,0．点睛：本题的设置旨在考查抛物线的标准方程与直线与抛物线的位置关系等基础知识与基本方法的综合运用．求解第一问时，直接借助题设条件求出参数p 的值使得问题获解；解答第二问时，将直线方程与抛物线方程联立，借助向量的坐标形式的数量积公式求解，使得问题获解；第三问的求解则借助坐标之间的关系建立方程推得直线过定点，使得问题获解．29．(1) 2ω= (2) 函数f (x )的最大值是2＋，此时x 的集合为{x |x ＝16π +2k π，k ∈Z}．【解析】试题分析析：本题是函数sin()y A x ωϕ=+性质问题，可借助正弦函数的图象与性质去研究，根据周期公式可以求出ω，当函数的解析式确定后，可以令2sin y t =，24t x πω=+ ，根据正弦函数的最大值何时取得，可以计算出24x πω+为何值时，函数值()f x 取得的最大值，进而求出x 的值的集合.试题解析：(1)∵f (x )＝2sin （24x πω+＋2(x ∈R，ω＞0)的最小正周期是2π，∴222ππω=，所以ω＝2.(2)由(1)知，f (x )＝sin 44x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2. 当4x ＋4π＝2π＋2k π(k ∈Z)，即x ＝16π＋2k π(k ∈Z)时，sin 44x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1，所以函数f (x )的最大值是22x 的集合为{x |x ＝16π＋2k π，(k ∈Z)}．【点睛】函数sin()y A x ωϕ=+的最小正周期为2T πω=，根据公式求出ω，页有关函数sin()y A x ωϕ=+的性质可按照复合函数的思想去求，可以看成sin y A t =与.复合而成的复合函数，譬如本题求函数的最大值，可以令4242x k πππ+=+，求出x 值，同时求出函数的最大值2. 30．－5665. 【解析】试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin (α－β)＝513.cos (α＋β)＝－45，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)]=5665－. 试题解析：因为2π＜β＜α＜34π，所以π＜α＋β＜32π，0＜α－β＜4π.所以sin (α－β)＝513.cos (α＋β)45，则sin 2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)]＝sin (α＋β)cos (α－β)＋cos (α＋β)sin (α－β)＝35⎛⎫- ⎪⎝⎭×1213＋45⎛⎫- ⎪⎝⎭×513＝5665－. 点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．。

辽宁省本溪市县大阳中学高二数学文期末试卷含解析

辽宁省本溪市县大阳中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①参考答案：B2. 若随机变量，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A3. 执行右图程序中，若输出y值为1，则输入x的值为A．0 B．1 C．0或1 D．－1，0或1参考答案：C 由题意得或，解得x＝1或x＝0，故选C．考点：程序框图．4. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．5. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 2 D. 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．6. 在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面参考答案：D∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．考点：折叠问题，垂直关系。

2010-2023历年—度辽宁本溪市第一中学高二下学期期末考试数学(文)

2010-2023历年—度辽宁本溪市第一中学高二下学期期末考试数学（文）第1卷一.参考题库(共10题)1.已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．B．C．D．2.已知向量，，则的最大值为A．1B．D．93.选修4—4：坐标系与参数方程。

在极坐标系中，如果为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标.（）4.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点。

则△ABO是一个A．等边三角形；B．直角三角形；C．不等边锐角三角形； D．钝角三角形5.函数在处的切线与直线垂直，则等于A．B．C．D．6.抛物线的焦点坐标为。

7.选修4—1：几何证明选讲。

如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．（1）求线段PD的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．8.在等差数列中，前n项的和为，若，则A．54B．45C．369.已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求△面积的最大值．10.在等差数列中，前n项的和为，若，则A．54B．45C．36D．27第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B2.参考答案：C考点：向量的模；平面向量的坐标运算．分析：利用向量模的计算公式和三角函数的单调性及值域即可得出．解：∵-=(cosθ-，sinθ-1)，∴|-|===，当sin(θ+)=-1时，取得最大值3．故答案为C．3.参考答案：由题知：A,B两点的直角坐标分别为-------------2分设C的直角坐标为，则-------4分或--------------------6分则C点的极坐标为--------------10分4.参考答案：D考点：抛物线的简单性质。

分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求，再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可。

辽宁本溪市2010年高中一年级数学下学期期末考试新人教B版

市2010年〔7月〕普通高中模块结业验收考试数学〔必修4〕试卷〔A 卷〕说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部．试卷总分值150分，答题120分钟第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.注意：请在机读答题卡中作答，不要答在试题中〔1〕设角α的终边过点P (4,3) (0)a a a -≠，那么sin α的值是〔A 〕35-〔B 〕45〔C 〕35±〔D 〕45± 〔2〕如右图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，那么向量CD 等于〔A 〕1BC BA 2+〔B 〕1BC BA 2-- 〔C 〕1BC BA 2-+ 〔D 〕1BC BA 2-〔3〕一个扇形的弧长与面积的数值都是5，那么这个扇形中心角的弧度数是〔A 〕1.5π〔B 〕2.5〔C 〕 3π〔D 〕5〔4〕假设向量a =(2cos ,1)α, b =(sin ,1)α, 且a ∥b ，那么tan α= 〔A 〕2 〔B 〕12〔C 〕1±〔D 〕1- 〔5〕点O 是△ABC 所在平面的一定点，P 是平面ABC 一动点，假设1(),(0,)2OP OA AB BC λλ=++∈+∞,那么点P 的轨迹一定经过△ABC 的〔A 〕垂心〔B 〕重心〔C 〕心〔D 〕外心〔6〕函数()cos()2f x x πω=-的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图像，只需把sin y x =的图像〔A 〕纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半〔B 〕向左平移2π个单位〔C 〕纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍〔D 〕向右平移2π个单位〔7〕△ABC 中，∠C=120°，1tan A tan B=3⋅，那么tan A tan B += 〔A 〕23〔B 〕33-〔C 〕233〔D 〕233- 〔8〕实数m n ≠且22sin cos 0 , sin cos 033m m n n ππθθθθ-+=-+=，那么连接2(,),m m2(,)n n 两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是〔A 〕相切〔B 〕相交〔C 〕相离〔D 〕不能确定〔9〕如果函数5tan(2)y x ϕ=+的图象关于点(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为〔A 〕12π〔B 〕6π〔C 〕3π〔D 〕23π〔10〕如右图所示，△ABC 中，EF 是BC 边的垂直平分线，且AE AB λ=,AB =a ,AC =b ，那么λ=〔A 〕2()-⋅-a b b a b 〔B 〕2()-⋅-a b a a b 〔C 〕222()-⋅-a b b a b 〔D 〕222()-⋅-a b a a b〔11〕假设5sin()413x π-=，304x π<<，那么cos()4cos 2x x π+的值为〔A 〕1324±〔B 〕1324〔C 〕526±〔D 〕526〔12〕如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AD =1，AB =2，BC =3， P 是BC 上的一个动点，当PD PA ⋅取最小值时，tan DPA ∠的值是〔A 〕524〔B 〕625〔C 〕1725〔D 〕815第二卷〔非选择题共90分〕考生注意：第二卷的解答请写在第二卷答题纸的相应位置，不要答在试题中. 二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分. 〔13〕函数1sin cos 2y x x =+-的定义域是__. 〔14〕假设31tan() , tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+=________. 〔15〕假设函数2()4sin 4cos 1f x x x a =-++-，当2[,]33x ππ∈-时f (x )=0恒有解，那么实数a的取值围是 .〔16〕以下说法：①第二象限角比第一象限角大；②设θ是第二象限角，那么tancot22θθ>；③三角形的角是第一象限角或第二象限角；④函数sin ||y x =是最小正周期为π的周期函数；⑤在△ABC 中，假设sin A sin B >,那么A>B.其中正确的选项是_________. 〔写出所有正确说法的序号〕三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 〔17〕〔此题总分值10分〕在ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在BD 上，且BF=13BD,求证：E 、F 、C 三点共线.〔18〕〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕：cos 2sin 5αα-=，求cot α的值. 〔Ⅱ〕4cos(15)5α︒+=，α为锐角，求 sin(435)sin(165)cos(195)ααα︒-+-︒︒+的值.〔19〕〔此题总分值12分〕设向量a =2( 3 ,1)x -, b =(2 ,)x y -〔其中实数 y x 和不同时为零〕，当||1x >时，有a ⊥b ；当||1x ≤时，有a ∥b .〔Ⅰ〕求函数解析式()y f x =；〔Ⅱ〕设(0,)2πα∈，且1(sin )2f α=，求α.〔20〕〔此题总分值12分〕函数()Asin(2) (A 0,0)f x x ϕϕπ=+><<,x ∈R 的最大值是1，其图像经过点3M(,)62π. 〔Ⅰ〕求ϕ；〔Ⅱ〕求()f x 的单调递增区间；〔Ⅲ〕函数()f x 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数〔21〕〔此题总分值12分〕假设2sin 2cos y x p x q =++有最大值9和最小值3，数 ,p q 的值〔22〕〔此题总分值12分〕函数2()2sin ()3cos2 1 (>0)4f x x x πωωω=+-的最小正周期为23π〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕假设不等式|()|2f x m -<在x ∈[,]62ππ上恒成立，数m 的取值围.市2010年7月普通高中模块结业验收考试数学〔必修4〕A 试卷参考答案一、选择题：1.C ２.C ３.B ４.A 5. B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题：13.[2,2](3k k k ππππ++∈Z )14.72315.[4,5]- 16. ②⑤ 三、解答题：17.证明：设AB =a ，AD =b ，由点E 是AB 的中点，BF=13BD∴12EC EB BC AE AD =+=+=a + b …… 6分1111111()()3236332EF EB BF AE BD AB AD AB AB AD AB AD =+=+=+-=+=+=11(32a + b )13EC =…… 8分 ∴ E 、F 、C 三点共线. ……10分 18.解：〔Ⅰ〕解：由22cos 2sin 5cos sin 1αααα⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 2分解方程组得：25sin 5cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， …… 4分cos 1cot sin 2ααα∴==-…… 6分〔Ⅱ〕解：原式=sin(75)sin(18015)sin(9015)sin(18015)cos(18015)cos(15)αααααα︒-+-︒+︒︒-︒--︒--︒=︒+︒+-︒+ 3cos(15)sin(15)sin(15)3151114cos (15)cos(15)445ααααα︒+-+︒+︒==-+=-+=-+=--︒++︒……12分19. 解：〔Ⅰ〕当||1x >时a ⊥b ，23(3)20,26 (|| 1 )x x y y x x x ∴-⋅-=∴=->…2分当||1x ≤时a ∥b ，2(3)()2 , x y x ∴-⋅-= 实数 y x 和不同时为零，22 (||1, 0)3xy x x x∴=≤≠-且…… 4分 3226,(11)()2,(1 1 0)3x x x x y f x x x x x ⎧-<->⎪∴==⎨-≤≤≠⎪-⎩或且…… 6分〔Ⅱ〕由|sin |1α≤ 且1(sin )2f α=，∴有22sin 1 ,3sin 2αα=-…… 8分 2 sin 4sin 30αα∴+-=，2(sin 2)7 , α+=sin 2α∴=〔舍负〕，且有021<<…… 10分又(0,)2πα∈，2)α∴=……12分20. 解：〔Ⅰ〕依题意 1A =,由其图像经过点M(6πsin()3πϕ∴+=…… 1分 2,,33k k Z ππϕπ∴+=+∈或22,,33k k Z ππϕπ+=+∈…………3分 0,ϕπ<< 2, 33k k Z ππϕπϕ∴=+∈=由，得……4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知()sin(2)3f x x π=+，∴()f x 的单调递增区间满足2[2,2],322x k k k Z πππππ+∈-+∈……6分()f x ∴的增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-+∈……8分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕可知()sin(2)sin2()36f x x x ππ=+=+∴可将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到sin 2y x =，且该函数为奇函数……12分21. 解： 22sin 2cos cos 2cos 1y x p x q x p x q =++=-+++…… 2分令cos ,[1,1],x t t =∈-那么22221()1y t pt q t p p q =-+++=--+++，22()1y t p p q =--+++的对称轴为t p =…… 3分①当1p <-时，函数y 在[1,1]t ∈-为减函数max 1|29t y y p q =-==-+=，min 1|23t y y p q ===+=，解得：3,62p q =-=…… 5分②当1p >时，函数y 在[1,1]t ∈-为增函数min 1|23t y y p q =-==-+=，max 1|29t y y p q ===+=，3,62p q ==…… 7分③当11p -≤≤时，2max |19t p y y p q ===++= 〔i 〕当10p -≤≤时， min 1|23t y y p q ===+=解得：1p =10p -≤≤矛盾； ……9分〔ii 〕当01p <≤时，min 1|23t y y p q =-==-+=解得：1p =，与01p <≤矛盾.…… 11分综合上述：3,62p q =-=或3,62p q ==.…… 12分22. 解：〔Ⅰ〕2()2sin ()1=cos(2)42f x x x x x ππωωωω=+--+sin22sin(2) (0)3x x x πωωωω==->……2分()f x 的最小正周期为23π，2223ππω∴=，32ω∴=……4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知()2sin(3)3f x x π=-， ……5分当 x ∈[,]62ππ时，有73[,] , ()[1,2]366x f x πππ-∈∈-则……7分 ∴假设不等式|()|2f x m -<在x ∈[,]62ππ上恒成立，那么有2() 2 , ()2()2f x m f x m f x -<-<-<<+即在x ∈[,]62ππ上恒成立，……9分∴max min (()2)(()2)f x m f x -<<+，max min ()2()2f x m f x -<<+……11分 ∴01m <<……12分。

辽宁本溪市2010年高二下学期期末考试(语文)

本溪市普通高中2009—2010学年度（下）期末考试高二语文试卷注意事项：1、本试卷共8页，分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）。

选考题．．．．．，．任选其一．．．．．．．为．三，四两题做答．．。

共150分。

考试时间为150分钟。

2、所有答案请在答题纸（卡）上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷阅读题(70分)甲必考题（45分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

近段时间，又有学者提议要把“四书”纳入中学课堂。

观者议论纷纭，无非说“四书”是中华民族“伦理共识”、“文化认同”的基础，因为我们放弃了以“四书”为表征的儒教文化的伦理资源，所以面临着道德“脱序的危险”。

因此，应该把“四书”教育纳入国民教育体系，以取得全社会普遍的族群认同与伦理共识。

“不读‘四书’，不知道做人的尊严、人格的力量、人生的价值与意义”。

此论之谬，不待多言。

如果此论成立的话，那么包括西方历史上众多最伟大人物在内的人类，绝大多数都“不知道做人的尊严、人格的力量、人生的价值与意义”，因为他们都没有读过“博大精深”的“四书”。

说当前中国社会存在普遍的道德危机，实质上是说当前中国社会普遍蔑视某些任何公民本来就应当受到其约束的基本原则，而奉行目的至上、不择手段的道德观念。

换句话说，就是整个社会缺乏某些不可动摇的、具有普遍约束力的道德规范。

一个社会要形成某种统一的确定性观念，不外乎以下三种途径：一是统一于某一宗教，比如中世纪欧洲的基督教道德系统和伊斯兰教道德系统；二是统一于某种意识形态，比如传统中国社会的儒家道德系统；三是统一于宪政民主精神，比如英美等建立了稳定的自由民主制度的国家，“对宪政政府的信仰是美国传统的核心”。

第一种途径主要诉诸人类共有的宗教感，因而比较深刻持久；第二种途径主要依靠政治力量的宣传灌输，往往离不开某种压迫性权力的支持；第三种途径则借由公共理性，因而能稳定持久。

由于中国从来就不存在某种类似于欧洲基督教那样系统稳定、深入人心的宗教，而且在社会不断趋向平等化、民主化的时代，建立新宗教的一切企图，不但要被人视为邪恶的，而且要被人视为是荒谬的和不合理的，因而第一条途径是不可能在中国走通的。

辽宁省本溪市09-10学年高二期末考试(数学文)

本溪市普通高中2009～2010学年（上）期末考试高二数学试卷（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷满分150分，答题时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.注意：请在机读答题卡中作答，不要答在试题中1.下列关于算法的说法中，正确的是（A ）算法就是一个问题的解题过程（B ）一个算法只能解决一个具体问题，不具有普遍性（C ）解决某类问题的算法不是唯一的（D ）算法可以无限地操作下去不停止2.已知x ，y 的取值如右表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为ˆ 1.86yx a =+, 则a = （A ）0.15- （B ）0.26- （C ）0.35- （D ）0.61-3.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点” 则P(AB)等于（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）134.已知命题2:, 210 ;p x R x x ∀∈-+>命题:, sin 1 .q x R x ∃∈=则下列判断正确的是（A ）q ⌝是假命题（B ）q 是假命题（C ）p ⌝是假命题（D ）p 是真命题5.若双曲线2214x y m-=的渐近线l的方程为y =，则双曲线的焦点F 的坐标是（A ）(2,0)± （B ）(3,0)± （C ）(0,1)± （D）(0,6.曲线()2cos 3f x x =+在点（0,5）处的切线方程为（A ）50x -= （B ）50y -=（C ）30x -= （D ）30y -=7.右图给出的是计算101242+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内应填入下列四个选项中的（A ）10i ≥ （B ）11i ≥（C ）10i ≤ （D ）11i ≤8.某工厂生产化工产品210件，全部为三个批次的产品，其中A 、B 、C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为（A ）35 （B ）30 （C ）25 （D ）209.从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（A ）78 （B ）58 （C ）34 （D ） 1410.“2a =”是“直线30x y -+=与圆22()(1)8x a y -+-=相切”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件11.某学校对高一年级的学生进行体检。

辽宁省本溪市高二下学期数学期末考试试卷

辽宁省本溪市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）若a、b为两条异面直线，且分别在两个平面α、β内，若α∩β=l，则直线l（）A . 与a、b 都相交B . 与a、b都不相交C . 至少与a、b中的一条相交D . 至多与a、b中的一条相交2. （2分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知对任意平面向量 =（x，y），把绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2﹣y2=2，则原来曲线C的方程是（）A . xy=﹣1B . xy=1C . y2﹣x2=2D . y2﹣x2=14. （2分） (2018高三上·太原期末) 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A .B .C .D . 与的位置有关二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为________.6. （2分）(2017·上海模拟) 若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=________．7. （1分） (2018高二下·沈阳期中) 当且时，复数在复平面上对应的点位于第________象限．8. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知正四棱锥V﹣ABCD的底面边长为4，侧棱长为，则它的表面积为________．9. （1分）(2013·重庆理) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=________．10. （1分）用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为________11. （1分） (2015高二下·盐城期中) i+i2+i3+i4=________．12. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为________ ．13. （1分）(2018·安徽模拟) 在中，设，分别表示角，所对的边，为边上的高.若，则的最大值是________．14. （1分）若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为________15. （1分） (2017高二下·金华期末) 已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P 在C上，△PFA为正三角形，则p=________．16. （1分）已知边长为a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将此菱形沿对角线BD折成120°角，则A，C两点间的距离是________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2015高二下·盐城期中) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1 ， CD 的中点．（1）求| |（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．18. （10分）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1 ， Z2 ．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．19. （10分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA 中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．20. （15分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.21. （15分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。