2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (111)(有解析)

2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (111)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.直线√3x−y+1=0的倾斜角为()

A. π

6B. π

3

C. 2π

3

D. 5π

6

2.命题“若x2−2x−3=0，则x=3”的逆否命题是()

A. 若x=3，则x2−2x−3=0

B. 若x2−2x−3≠0，则x≠3

C. 若x≠3，则x2−2x−3=0

D. 若x≠3，则x2−2x−3≠0

3.抛物线x=1

4

y2的焦点到准线的距离为()

A. 1

8B. 1

2

C. 2

D. 8

4.已知实轴长为2a=4√5，且过点(2,−5)的双曲线的标准方程为()

A. y2

16−x2

20

=1 B. x2

20

−y2

16

=1 C. x2

16

−y2

20

=1 D. y2

20

−x2

16

=1

5.下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是()

A. B.

C. D.

6.已知a、b是实数，则“a>1，b>1”是“a+b>2且ab>1”的()

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分且必要条件

D. 既不充分也不必要条

7.已知F是椭圆C:x2

9+y2

5

=1的左焦点，P为C上一点，A(1,4

3

)，则|PA|+|PF|的最小值为()

A. 10

3B. 11

3

C. 4

D. 13

3

8.已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所

示的等腰梯形，且该梯形的面积为√2，则该四棱锥的体积是()

A. 4

B. 8

3C. 16

3

D. 4√2

3

9.已知三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,−7)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A. 10

B. 4√6

C. 5

D. √5

10.M(a,b)为圆x2+y2=r2(r>0)内异于圆心的一点，则直线ax+by=r2与该圆的位置关系是

()

A. 相切

B. 相交

C. 相离

D. 相切或相交

11.已知点F(2,0)是双曲线3x2−my2=3m(m>0)的一个焦点，则此双曲线的离心率为()

A. 1

2

B. √3

C. 2

D. 4

12.设P是椭圆x2

25+y2

16

=1上一点，F1,F2是椭圆的焦点，若|PF1|=3，则|PF2|等于()

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.直线y−2x−3=0关于直线y=x+1对称的直线方程为______ ．

14.图中与AE成异面直线的有________．

15.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛

物线准线的距离为_____________．

16.已知三棱锥A−BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=√3，∠BCD=60°，则球O的表面积

为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.圆C1:x2+y2+2x+4y=0，圆C2:(x−2)2+(y−1)2=5的位置关系

18.已知圆M:(x+3)2+y2=64圆心为M，定点N(3,0)，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线

交线段MA于点P

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)若点Q是曲线C上一点，且∠MQN=60o，求ΔQMN的面积．

19.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是B1C的中点，F是A1D的中点，求证：直线AE，B1F是

异面直线，并求这两条异面直线所成角的余弦值．

20.已知双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且经过点

(2,3)．

(Ⅰ)求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；

(Ⅱ)设直线l经过点(0,−1)，且斜率为k.求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．

21.已知椭圆C：x2

a +y2

b

=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M.N两点且MN

的中点坐标为(1,√2

2

).

(1)求C的方程；

(2)设直线，不经过点P(0,b)且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．

22.已知椭圆C：x2

+y2=1的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB

5

过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交直线x=5

于点M．

2

(1)证明：O，M，N三点共线；

(2)求|AB|

的最大值．

|MF|