中考数学专题训练 图形变换(含解析)

专题训练

(图形变换)

(120分钟120分)

一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)

1.((2019·无锡中考)下列图形中,是中心对称图形的是( )

【解析】选C.A.不是中心对称图形,故不符合题意;

B.不是中心对称图形,故不符合题意;

C.是中心对称图形,故符合题意;

D.不是中心对称图形,故不符合题意.

2.(2019·济南历城模拟)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( )

【解析】选C.从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆.

3.在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B的对应点B′的坐标为( )

A.(6,5)

B.(6,4)

C.(5,m)

D.(6,m)

【解析】选B.∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′,

点A(1,m)的对应点为A′(3,m+2),

∴平移规律是:先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∵点B的坐标为(4,2), ∴点B的对应点B′的坐标为(6,4).

4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是

A.-a

B.-a+1

C.a+2

D.-a+2

【解析】选D.设N点的横坐标为b,

由△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,得

=1,解得b=2-a.

5.(2019·绍兴中考)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( )

【解析】选B.绕MN翻折180°后,可得图(1),再逆时针旋转90°,可得图(2).

6.如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是( )

A.BC∶EF=1∶1

B.BC∶AB=1∶2

C.AD∶CF=2∶3

D.BE∶CF=2∶3

【解析】选B.∵l1∥l2∥l3,

∴===,∴=,

∴BC∶AB=1∶2.

7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值( )

A.只有1个

B.可以有2个

C.可以有3个

D.有无数个

【解析】选B.∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及x,∴x可能是斜边或4是斜边,∴x=5或.

∴x的值可以有2个.

8.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是【解析】选B.∵小正方形的边长均为1,

∴△ABC三边分别为2,,,

同理:A中各边的长分别为:,3,;

B中各边长分别为:,1,;

C中各边长分别为:1,2,;

D中各边长分别为:2,,;

∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例,且相似比为,∴与

△ABC相似.

9.(2019·聊城模拟)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) 【解析】选A.由于俯视图为三角形.主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱.

10.如图所示格点图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点

上,以原点O为位似中心,相似比为,把△ABC缩小,则点C的对应点C′的坐标为( )

A.

B.(2,6)

C.(2,6)或(-2,-6)

D.或

【解析】选D.∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABC缩小,

∴点C的对应点C′的坐标为(1,)或.

11.(2019·连云港中考)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是( )

A.=

B.=

C.=

D.=

【解析】选D.因为△ABC∽△DEF,

所以=,A不一定成立;

=1,B不成立;

=,C不成立;

=,D成立.

12.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′,过点B′作B′D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=3,则

AD的长为( )

A.2

B.3

C.2

D.3

【解析】选B.∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°,

∵AC=BC=3,∴AB=6,

∵将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′,

∴∠B′AB=75°,AB′=6,

∴∠DAB′=180°-75°-45°=60°,

∵B′D⊥CA,∴∠DB′A=30°,∴AD=AB′=3.

13.如图所示,AB是☉O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE

C.AD·AB=CD·BD

D.AD2=BD·CD

【解析】选C.A.∵∠ACD=∠DAB,而∠ADC=∠BDA,

∴△DAC∽△DBA,所以A选项的添加条件正确;

B.∵AD=DE,∴∠DAE=∠E,而∠E=∠B,

∴∠DAC=∠B,∴△DAC∽△DBA,所以B选项的添加条件正确;

C.∵∠ADC=∠BDA,∴当DA∶DC=DB∶DA,即AD2=DC·BD时,△DAC∽△DBA,所以C选项的添加条件不正确;

D.∵∠ADC=∠BDA,∴当DA∶DC=DB∶DA,即AD2=DC·BD时,△DAC∽△DBA,所以D选项的添加条件正确.

14.(2019·常德二模)已知:如图,在△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:

①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC