新人教版高中数学必修一第一章集合-部分学案

集合的含义及其表示

1．一般地，把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫 ，也简称 ；

2．集合中的元素具备 、 、 特征性质；

3．集合常用大写字母 表示，元素用小写字母 表示；

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a A

（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a A

（3）集合相等：构成两个集合的元素 ．

4．常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作 ； 正整数集，记作 或 ；

整数集，记作 ； 有理数集，记作 ； 实数集，记作 。

5．集合的常用表示方法有：

（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做 ；

（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件；

（3）韦恩图法；

（4）自然语言

6. 集合的分类： 、 、

子集、真子集

1、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A 是集合B 的子集。记作：B A ⊆或A B ⊇。读作：“A 含于B ”或“B 包含A ”；

2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为

图（韦恩图）. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： (A B B A ⊆⊇或子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ⊆Ａ； （2）若B A ⊆，C B ⊆，则 。

3、集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，称集合A 与集合B 。记作：B A =。

4、 真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，但存在元素x B ∈且

x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集。记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.

5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。

6、空集是任何非空集合的

7、真子集的传递性：

8、全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集（Universal set ），全集通常记作U.

9、补集：设A S

⊆,由S中 A的所有元素组成的集合称为S的子集A 的

记作： ,即补集的Venn图表示:

交集、并集

1．交集的定义：一般地，叫做A与B的交集．

记作读作：即A I B=

Venn图表示.

2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记作：读作：

即A I B=

Venn图表示.

3.性质：①交集的性质 (1)A I A= A IΦ= (2)A I B⊆ A I B⊆．

②并集的性质：(1)A Y A= A YΦ= (2)A Y B Ａ A Y B B

③若A Y B=B或A I B=A,则

4. 分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分。

5.

∩A有什么关系？

A

（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？

全集、补集

1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作 . 2．补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作： ，读作：“A 在U 中 ”， 即U C A = .

补集的Venn 图表示：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.

3. 性质：（1）()U A C A =I ，()U A C A =U ；（2）()U U C C A = .

4．分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.

（1） ； （2） ；（3） ； （4） .