静安区2016年高三数学文科一模试卷

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上海静安区高中教学质量检测高三数学

静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．“0<x ”是“a x <”的充分非必要条件，则a 的取值范围是． 2．函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 31)(2πx x f 的最小正周期为． 3．若复数z 为纯虚数，且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位)，则实数a 的值为．4．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为．5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米． 6．已知α为锐角，且3cos()45πα+=，则sin α=________ ． 7．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫升，且满足关系式0r x p p e =⋅（r 为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．(精确到小时) 8．已知奇函数)(x f 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，满足0)()(87=+x f x f ，则2017x 的值为．9．直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅的最大值为________．10．已知b a x f x -=)( 0(>a 且1≠a ，R ∈b )，1)(+=x x g ，若对任意实数x 均有0)()(≤⋅x g x f ，则ba 41+的最小值为________．二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．若空间三条直线a 、b 、c 满足c b b a ⊥⊥,，则直线a 与c 【】A ．一定平行；B ．一定相交；C ．一定是异面直线；D ．平行、相交、是异面直线都有可能．12．在无穷等比数列{}n a 中，21)(lim 21=+⋅⋅⋅++∞→n n a a a ，则1a 的取值范围是【】 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210，；B ．⎪⎭⎫⎝⎛121，；C ．()10，；D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛210，⎪⎭⎫ ⎝⎛121，．13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有【】 A ．336种； B ．320种； C ．192种； D ．144种. 14．已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之间的距离为【】A ．12-；B1；C ．1；D ．2．15．已知)(x g y =与)(x h y =都是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，且当0>x 时，⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g ，x k x h 2log )(=（0>x ），若)()(x h x g y -=恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是【】A ．]1,21[；B ．]1,21(；C ．]2log ,21(3；D ．]2log ,21[3．三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 16．（本题满分11分，第1小题6分，第2小题5分）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -，a AA a AB 2,1==,,E F 分别是棱,AD CD 的中点． (1) 求异面直线1BC EF 与所成角的大小； (2) 求四面体EF CA 1的体积．17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设双曲线C ：22123x y -=， 12,F F 为其左右两个焦点． (1) 设O 为坐标原点，M 为双曲线C 右支上任意一点，求M F OM 1⋅的取值范围； (2) 若动点P 与双曲线C 的两个焦点12,F F 的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为19-，求动点P 的轨迹方程．18．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向cos θ⎛=⎝⎭，300 km 的海面P 处，并以20km / h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10km / h 的速度不断增大．(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由； (2) 城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？19．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设集合|)({x f M a =存在正实数a ，使得定义域内任意x 都有)}()(x f a x f >+．(1) 若22)(x x f x -=，试判断)(x f 是否为1M 中的元素，并说明理由；(2) 若341)(3+-=x x x g ，且a M x g ∈)(，求a 的取值范围； (3) 若),1[),(log )(3+∞∈+=x xkx x h （R ∈k ），且2)(M x h ∈，求)(x h 的最小值．20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）由)2(≥n n 个不同的数构成的数列12,,n a a a 中，若1i j n ≤<≤时，i j a a <（即后面的项j a 小于前面项i a ），则称i a 与j a 构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为3012=++；同理，等比数列81,41,21,1--的逆序数为4． (1) 计算数列*219(1100,N )n a n n n =-+≤≤∈的逆序数；(2) 计算数列1,3,1nn n a n n n ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-⎪+⎩为奇数为偶数（*1,N n k n ≤≤∈）的逆序数；(3) 已知数列12,,n a a a 的逆序数为a ，求11,,n n a a a - 的逆序数．静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷答案与评分标准一、1．()∞+，0; 2．π; 3．21; 4．10; 5．243π; 6．102; 7．8; 8．4019; 9．12; 10．4 二、11. D; 12. D; 13. A; 14.B; 15.C. 16．解：（1）连接11C A ，……………………………….1分则B C A 11∠为异面直线1BC EF 与所成角 …………….1分在B C A 11∆中，可求得a B A B C 511==，a C A 211=11cos 1010AC B ∠==∴异面直线所成角的大小arccos …………………….4分（2）113112322212C A EF A EFCa a a V V a --==⋅⋅⋅⋅= ……………………………….5分 17．（1）设(),M x y，x ≥1(F ，1(,)()OM FM x y x y ⋅=⋅2222332x x y x =+=+-……………………………4分2532x =+-（x ≥5x =-≤)12OM F M ⎡⋅∈+∞⎣……………………………3分（2）由椭圆定义得：P 点轨迹为椭圆22221x y a b+=，12F F =122PF PF a +=2221212121212204220cos 22PF PF a PF PF F PF PF PF PF PF +--⋅-∠==⋅⋅21242012a PF PF -=-⋅……………………………4分由基本不等式得122a PF PF =+≥当且仅当12PF PF =时等号成立212PF PF a ⋅≤221224201cos 1929a F PF a a -⇒∠≥-=-⇒=，24b = 所求动点P 的轨迹方程为22194x y +=……………………………3分 18．解：（1）如图建立直角坐标系，……………………………1分则城市()0,0A ，当前台风中心(P -，设t小时后台风中心P 的坐标为(),x y，则x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，此时台风的半径为6010t +，10小时后，4.184PA ≈km ，台风的半径为=r 160km,PA <r , ……………………………5分故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A . ………1分（2）因此，t 小时后台风侵袭的范围可视为以()P -为圆心，6010t +为半径的圆，若城市A 受到台风侵袭，则210800864000300t t -+≤⇒，即2362880t t -+≤，……………………………5分解得1224t ≤≤ ……………………………1分答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. ……………………………1分19．解：（1）∵1)0()1(==f f ， ∴1)(M x f ∉. ……………………………4分（2）由0413341)(41)()()(32233>-++=++--+=-+a a x a ax x a x x a x x g a x g …2分 ∴0)41(12934<--=∆a a a a ， ……………………………3分故 1>a . ……………………………1分（3）由0)(log ]2)2[(log )()2(33>+-+++=-+xkx x k x x h x h , ………………1分即：)(log ]2)2[(log 33xk x x k x +>+++ ∴ 022>+>+++xkx x k x 对任意),1[+∞∈x 都成立 ∴ 3113)2(2<<-⇒⎩⎨⎧-><⇒⎩⎨⎧->+<k k k x k x x k ……………………………3分当01≤<-k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分当10<<k 时，)1(log )1()(3min k h x h +==； ……………………………1分当31<≤k 时，)2(log )()(3min k k h x h ==. ……………………………1分综上：⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-+=.31),2(log ,11),1(log )(33mink k k k x h ……………………………1分 20．（1）因为{}n a 为单调递减数列，所以逆序数为(991)999998149502+⨯+++== ； ……………………………4分（2）当n 为奇数时，13210n a a a ->>>> ．……………………………1分当n 为偶数时，222(4)112120(1)(1)n n n n a a n n n n n n ---=-+≥+--=--=<+-所以2420n a a a >>>> ． ……………………………2分当k 为奇数时，逆序数为235341(1)(3)21228k k k k k k ---+-+-++++++= ……………2分当k 为偶数时，逆序数为22432(1)(3)11228k k k kk k ----+-++++++= …………………2分（3）在数列12,,n a a a 中，若1a 与后面1n -个数构成1p 个逆序对，则有1(1)n p --不构成逆序对，所以在数列11,,n n a a a - 中，逆序数为12(1)(1)(2)()2n n n n p n p n n p a ---+--++--=- ．…7分。

闵行区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)(新)

闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 12，则UA = .3．方程44．函数f = .56．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .7．已知中，43AB i j =+，34AC i j =-+，其中i j 、是基本单位向量，则ABC △8．在门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史9．若n S 是等差数列n a 的前项和，且3232，则2n n n →∞ .10．若函数1()2x f x -=，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .11．若点P 、Q 均在椭圆2222:11x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-的最大值为 .12．已知函数cos 04()25 4x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪-+>⎩，，，若实数a b c 、、互不相等，且满足)()()(c f b f a f ==，则a b c ++的取值范围是 .13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c（*,,,a b c d ∈N ）,则b da c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015<π<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105<π<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为 . 14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意n ∈*N ，都有1(1)32nn n n S a n =-++-，则数列{2n a - 15．若,a . (A) (C) 16．设(f .(A)(C)17．△A 的范围是（(A)⎛⎝18．函数]，图像如图2所示.{}(())0A x f g x ==,{}(())0B x g f x ==,则A B 中元素的个数为（）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4图2图1三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，12AA AB ==，1BC =,BAC π∠=6，D 为棱1AA 中点，证明异面直线11B C 与CD 所成角为π2，并求三棱柱111ABC A B C -的体积．到2l 的距离为10千米，点P 到2l 的距离为2千米.以1l 、2l 分别为x y 、轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy .（1）求曲线段MPN 的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线AB 的方程，并求出公路AB 的长度（结果精确到1米）.CABDA 1B 1C 122．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2) (3)小题满分各6分．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4y x E =的焦点重合，斜率为k 的直线l 交抛物线E 于A B 、两点，交椭圆Γ于C D、两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 经过点()1,0F ，设点(1,)P k -，且PAB △的面积为k 的值；（3）21k 成236分，第(3)r 项{}n a 为“（1（2（3）2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求n d ，并探究在数列{n d }中是否存在三项m d ，k d ，p d （其中,,m k p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案和评分标准一、（第1题至第14题）1．2； 2．)0,(-∞； 3．2log 3x =； 4．π； 5．)2,0(； 6．15π； 7．252； 8．10； 9．5； 10．1； 11．2a ； 12．理(8. 二、（第三、（第[证明]或由AB =即BC ⊥又BC ∴BC ∴⊥三棱柱12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分．[解]（1）方法一: ()2cos 3αβ-=，1)(cos 2)22cos(2--=-∴βαβα=91- …3分3=4απ，即91)223cos(-=-βπ， (6)分912sin =∴β． …………………………………8分方法二: ()2cos 3αβ-=，3=4απ，即32sin 22cos 22=+-ββ， ……………3分322cos sin =-∴ββ，两边平方得，982sin 1=-β ……………………………6分 912sin =∴β． …………………………………8分（2）设直线，由24,y x⎨=⎩得l与抛物线E有两个交点，0k≠，216(1)0k∆=+>，则224(1)kABk+== (6)分(1,)P k-到l的距离d=，又PABS=△2214(1)2kk+∴⋅=8分22433k k =+，故k = ………………………10分（3）(理科)()()1122,,,C x y D x y ，点C 关于y 轴的对称点为11(,)Q x y -，则直线211121:()y y CD y y x x x x --=--，设0x =得121211212121()x y y x y x ym y x x x x --=-=--12分直线211121:()y y QD y y x x x x --=++，设0x =得121211212121()x y y x y x yn y x x x x -+=+=++ (14)分22222112x y x y -2211x y ，2222x y 223223 (⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩==2223．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．[解]（1） {}n a 为“6关联数列”，∴{}n a 前6项为等差数列，从第5项起为等比数列,4,51516+=+=∴a a a a 且256=a a ，即24511=++a a ，解得31-=a (2)分54,42,5n n n n a n --≤⎧∴=⎨≥⎩（或554,54,62,62,7n n n n n n n a n n --⎧-≤-≤⎧==⎨⎨≥≥⎩⎩）． ……………………4分（2）由（1）得2417,42227,5n n n n n S n -⎧-≤⎪=⎨⎪-≥⎩（或22441717,5,6222227,627,7n n n n n n n n n S n n --⎧⎧-≤-≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-≥-≥⎩⎩） (6)分{}:3,n a -{}n n a S ，证明：6n a ，8分当6n ≥},m ，2n n a S t =10分（3）（理科）{11r r a -∴=，12rr a a -=2121112111,12,12,222,13256,13n n n n n n n n n a S n n --⎧⎧-≤-≤⎪⎪∴==⎨⎨≥⎪⎪-≥⎩⎩……………………………12分①当12k m <≤时，由221211212222k k m m -=-得(k )(k )21(k )m m m +-=-21,,12,k m k m m k +=≤>，129m k =⎧∴⎨=⎩或1110m k =⎧⎨=⎩． ②当12m k >>时，由1111256256k m ---=-得m k =，不存在 (14)分③当12,12k m ≤>时，由21112125622m k k --=-，102221112m k k -=-+ 当1k =时，10*292,m m N -=∉；当2k =时，10*274,m m N -=∉；当3k =当5k =当7k =当9k =当11k =16分18分n d ，422n n -=假设在数列{}n d 中存在三项,,m k p d d d （其中,,m k p 成等差数列）成等比数列，则：()2k m p d d d =，即：2555222111k m p k m p ---⎛⎫=⋅ ⎪+++⎝⎭，()()()21010222111k m p m p k -+-=+⋅++（*） …15分因为,,m k p 成等差数列，所以2m p k +=，（*）式可以化简为)1)(1()1(2++=+p m k ，即：2k mp =，故k m p ==，这与题设矛盾．高三年级质量调研考试文科数学试卷第11页共11页所以在数列{}n d 中不存在三项,,m k p d d d （其中,,m k p 成等差数列）成等比数列． (18)分（或：因为下标成等差数列的等差数列一定还是成等差数列，而又要求成等比数列，则必为非零常数列，而521n n d n -=+显然不是非零的常数，所以不存在．）。

高三数学文科答案2016年1月

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准2016.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分) １．x y 82= ２．2x = 3．12 4．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．1 9．]3,0(π10．23π 11．28 12．9 13．1414．2- 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ三．解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ⋂=,所以SA ⊥平面ABC ,所以SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分在ABC ∆中，090,2,ACB AC BC ∠===所以AB =分又在SAB ∆中，,SA AB AB SB ⊥==,所以SA =.---10分又因为SA ⊥平面ABC ,所以11232S ABC V -⎛=⨯⨯⨯=⎝.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）()21cos 41sin 2sin 2cos 2sin 422x f x x x x x -=-=-1sin 4242x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2T π=。

----6分（2）由()14242f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，令sin 404x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得()44x k k Z ππ+=∈，∴()416k x k Z ππ=-∈，----------------------10分由()04162k k Z πππ≤-≤∈，得1k =或2k =，---------------------------12分因此点A 的坐标为31,162π⎛⎫⎪⎝⎭或71,162π⎛⎫⎪⎝⎭。

2016-2017学年上海市静安区高三(上)期中数学试卷

2016-2017学年上海市静安区高三（上）期中数学试卷一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．（5分）已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，则A∩B=．2．（5分）若实数x，y满足约束条件则z=x+3y的最大值等于．3．（5分）已知展开式中x3的系数为84，则正实数a的值为．4．（5分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．5．（5分）设f（x）为R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）的值为．6．（5分）设P，Q分别为直线（t为参数）和曲线C：（θ为参数）的点，则|PQ|的最小值为．7．（5分）各项均不为零的数列{a n}的前n项和为S n．对任意n∈N*，都是直线y=kx的法向量．若存在，则实数k的取值范围是．8．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的棱长都相等，侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是．9．（5分）设a＞0，若对于任意的x＞0，都有，则a的取值范围是．10．（5分）若适合不等式|x2﹣4x+k|+|x﹣3|≤5的x的最大值为3，则实数k的值为．11．（5分）已知，数列{a n}满足，对于任意n∈N*都满足a n+2=f（a n），且a n＞0，若a20=a18，则a2016+a2017的值为．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i14．（5分）当时，方程的根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（5分）曲线C为：到两定点M（﹣2，0）、N（2，0）距离乘积为常数16的动点P的轨迹．以下结论正确的个数为（）（1）曲线C一定经过原点；（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；（3）△MPN的面积不大于8；（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内．A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（12分）如图，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，点C是OB的中点，△AOB绕BO 所在的边逆时针旋转一周．（1）求△ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；（2）设OA逆时针旋转至OD，旋转角为θ，且满足AC⊥BD，求θ．17．（14分）设函数．（1）求函数y=f（x）的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若，，求sinA．18．（15分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入g（n）是生产时间n个月的二次函数g（n）=n2+kn（k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．（1）求前8个月的累计生产净收入g（8）的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．19．（16分）设点F1、F2是平面上左、右两个不同的定点，|F1F2|=2m，动点P 满足：．（1）求证：动点P的轨迹Γ为椭圆；（2）抛物线C满足：①顶点在椭圆Γ的中心；②焦点与椭圆Γ的右焦点重合．设抛物线C与椭圆Γ的一个交点为A．问：是否存在正实数m，使得△AF1F2的边长为连续自然数．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（18分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣9，a2为整数，且对任意n∈N*都有S n≥S5．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，（n∈N*），求{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若数列{c n}满足．是否存在实数λ，使得数列{c n}是单调递增数列．若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年上海市静安区高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．（5分）已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，则A∩B=（1，log23）．【解答】解：A={x|lnx＞0}={x|x＞1}，B={x|2x＜3}={x|x＜log23}，则A∩B=（1，log23）；故答案为：（1，log23）．2．（5分）若实数x，y满足约束条件则z=x+3y的最大值等于12．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立方程组，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，对应z最大；此时z=3+3×3=12．故答案为：12．3．（5分）已知展开式中x3的系数为84，则正实数a的值为2．=x7﹣r=（﹣a）r x7﹣2r，【解答】解：通项公式T r+1令7﹣2r=3，解得r=2．∴84=（﹣a）2，a＞0，解得a=2．故答案为：2．4．（5分）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．【解答】解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10所取出的2个球颜色不同，所有的取法有C31•C21=6由古典概型概率公式知P=故答案为5．（5分）设f（x）为R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）的值为﹣3．【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数．则有f（0）=0，又由当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则f（0）=20+b=0，解可得b=﹣1，则x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，则f（1）=21+2﹣1=3，又由函数为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3；故答案为：﹣3．6．（5分）设P，Q分别为直线（t为参数）和曲线C：（θ为参数）的点，则|PQ|的最小值为．【解答】解：由题意，曲线C：，消去参数θ：可得曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=5．直线（t为参数），消去参数t，可得直线的普通方程为：2x+y﹣6=0．由曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=5．可知圆心为（1，﹣2），半径r=．那么：圆心到直线的距离d==可得|PQ|的最小值为：d﹣r==；故答案为：7．（5分）各项均不为零的数列{a n}的前n项和为S n．对任意n∈N*，都是直线y=kx的法向量．若存在，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．【解答】解：由题意，数列的公比q满足0＜|q|＜1，∵对任意n∈N*，都是直线y=kx的法向量，∴k=﹣=﹣+•，∴k∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．8．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的棱长都相等，侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的两对角线的交点，则PO⊥面ABCD，PO交MN于E，则PE=EO，又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，∴∠EAO为所求二面角的平面角．又EO=AO=a，AO=a，∴AE=a∴cos∠EAO=．∴截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是．9．（5分）设a＞0，若对于任意的x＞0，都有，则a的取值范围是[）．【解答】解：对于任意的x＞0，都有，得到，因为，所以，解得a；故答案为：[）．10．（5分）若适合不等式|x2﹣4x+k|+|x﹣3|≤5的x的最大值为3，则实数k的值为8．【解答】解：因为x的最大值为3，故x﹣3＜0，原不等式等价于|x2﹣4x+k|﹣x+3≤5，即﹣x﹣2≤x2﹣4x+k≤x+2，则x2﹣5x+k﹣2≤0且x2﹣3x+k+2≥0解的最大值为3，设x2﹣5x+k﹣2=0 的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2﹣3x+k+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．则x2=3，或x4=3．若x2=3，则9﹣15+k﹣2=0，k=8，若x4=3，则9﹣9+k+2=0，k=﹣2．当k=﹣2时，原不等式无解，检验得：k=8 符合题意，故答案为：8．11．（5分）已知，数列{a n}满足，对于任意n∈N*都满足a n+2=f （a n），且a n＞0，若a20=a18，则a2016+a2017的值为．【解答】解：由题意，，a n=f（a n），且a n＞0，+2∴a3=，a5=，a7=，a9=，…，∴a2017=，=f（a n），∴a n+4=f（a n+2），∴a n+4==a n，即数列的周期为4∵a n+2a20=a18=t，则t=，∴t2+2t﹣1=0，∵t＞0，∴t=﹣1，∴a2016=﹣1，∴a2016+a2017==，故答案为：．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”⇒“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选：A．13．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i【解答】解：复数z满足（i是虚数单位），∴1+z=i﹣iz，∴z====i．则z的虚部为1．故选：C．14．（5分）当时，方程的根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出y=与y=k（x+1）的函数图象，如图所示：显然当k＞0时，两图象在（﹣∞，0）上必有一交点，设y=k（x+1）与y=相切，切点坐标为（x0，y0），则，解得k=，x0=1，y0=1．∴当0时，直线y=k（x+1）与y=有两个交点，∴直线y=k（x+1）与y=有三个交点．故选：C．15．（5分）曲线C为：到两定点M（﹣2，0）、N（2，0）距离乘积为常数16的动点P的轨迹．以下结论正确的个数为（）（1）曲线C一定经过原点；（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；（3）△MPN的面积不大于8；（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设P（x，y），则•=16，（1）（0，0）代入，方程不成立，即曲线C一定经过原点，不正确；（2）以﹣x代替x，﹣y代替y，方程成立，即曲线C关于x、y轴对称，不正确；（3）x=0，y=，△MPN的最大面积==4＜8，故正确；（4）令y=0，可得x=±2，曲线C在一个面积为4=16的矩形范围内，不正确．故选：B．三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（12分）如图，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，点C是OB的中点，△AOB绕BO 所在的边逆时针旋转一周．（1）求△ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；（2）设OA逆时针旋转至OD，旋转角为θ，且满足AC⊥BD，求θ．【解答】解：（1）；（3分）S==2π（2）（3分）（2）如图建立空间直角坐标系，得A（2，0，0），C（0，0，1），B（0，0，2）由三角比定义，得D（2cosθ，2sinθ，0），（1分）则，，，（2分），得，θ∈[0，2π），（2分）所以，．﹒﹒（1分）17．（14分）设函数．（1）求函数y=f（x）的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若，，求sinA．【解答】解：（1）函数．化简可得：==．∴函数y=f（x）的最大值为，最小正周期T==π；（2）由，得，∵0＜C＜π，∴0＜C＜∴解得，．∴△ABC是直角三角形．因此，．18．（15分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入g（n）是生产时间n个月的二次函数g（n）=n2+kn（k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．（1）求前8个月的累计生产净收入g（8）的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．【解答】解：（1）据题意g（3）=32+3k=309，解得k=100，∴g（n）=n2+100n，（n≤5）第5个月的净收入为g（5）﹣g（4）=109万元，所以，g（8）=g（5）+3×109=852万元．（2）g（n）=即﹒若不投资改造，则前n个月的总罚款3n+=n2+2n，令g（n）﹣500+100＞70n﹣（n2+2n），得：g（n）+n2﹣68n﹣400＞0．显然当n≤5时，上式不成立；当n＞5时，109n﹣20+n2﹣68n﹣400＞0，即n（n+41）＞420，又n∈N，解得n≥9．所以，经过9个月投资开始见效．19．（16分）设点F1、F2是平面上左、右两个不同的定点，|F1F2|=2m，动点P 满足：．（1）求证：动点P的轨迹Γ为椭圆；（2）抛物线C满足：①顶点在椭圆Γ的中心；②焦点与椭圆Γ的右焦点重合．设抛物线C与椭圆Γ的一个交点为A．问：是否存在正实数m，使得△AF1F2的边长为连续自然数．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：根据题意，分2种情况讨论：若点P、F1、F2构成三角形，又由，则．整理得，即|PF1|+|PF2|=4m（4m＞2m＞0）．若点P、F1、F2不构成三角形，即P、F1、F2三点共线；也满足|PF1|+|PF2|=4m（4m＞2m＞0）．所以动点P的轨迹为椭圆．（2）根据题意，由（1）可得，动点P的轨迹方程为．抛物线的焦点坐标为（m，0）与椭圆的右焦点F2重合．假设存在实数m，使得△AF1F2的边长为连续自然数．因为|PF1|+|PF2|=4m=2|F1F2|，不妨设||AF1|=2m+1，．由抛物线的定义可知|AF2|=2m﹣1=x A+m，解得x A=m﹣1，设点A的坐标为（m﹣1，y A），整理得7m2﹣22m+3=0，解得或m=3．所以存在实数m=3，使得△AF1F2的边长为连续自然数．20．（18分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣9，a2为整数，且对任意n∈N*都有S n≥S5．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，（n∈N*），求{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若数列{c n}满足．是否存在实数λ，使得数列{c n}是单调递增数列．若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得，∴，∵a2∈Z，即﹣9+d是整数，∴d=2﹒∴a n=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11．（2）当n为偶数时，．①当n为奇数时（n≥3），T n=b1+（b2+b3）+（b4+b5）+…+（b n﹣1+b n）==．当n=1时也符合上式．②当n为偶数时，﹒∴﹒（3），假设{c n}是单调递增数列，则对任意n∈N*都成立，当n为奇数时，，令f（n）=﹣•42n，则f（n）单调递减，∴f（n）≤f（1）=﹣，∴﹒当n为偶数时，，令g（n）=•42n，则g（n）单调递增，∴g（n）≥g（2）=，∴λ＜．综上：．。

2016年上海市静安区中考数学一模试卷及参考答案

2016年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1 3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）方程＝x﹣1的根为．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝．（用向量，的式子表示）16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．2016年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：根据相反数定义得：的相反数为：﹣，分子分母同乘得：﹣．故选：D．2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1【解答】解：A、∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴原方程无实数根，B、当1﹣x＜0，即x＞1时，原方程无实数根，C、当x2﹣x＝0，即x＝1，或x＝0时，原方程无实数根，D、∵＝1，∴x＝﹣1．故选：D．3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1＝（）﹣1＝．故选：A．4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）【解答】解：把A（2，m）代入y＝x2得m＝4，则A点坐标为（2，4），把点A （2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选：C．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，∴tanα＝，∴CD＝m•tanα，∵∠ACB＝∠A+∠B＝90°，∠BDC＝∠B+∠BCD＝90°，∠A＝α，∴∠BCD＝α，∴cos∠BCD＝，即cos，BC＝．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝﹣8a6．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故答案为：﹣8a6．8．（4分）函数的定义域是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得x≠﹣2．故答案为x≠﹣2．9．（4分）方程＝x﹣1的根为4．【解答】解：由二次根式性质得：x+5≥0且x﹣1≥0，∴x≥1．将＝x﹣1两边平方得：x+5＝x2﹣2x+1，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，分解因式：（x﹣4）（x+1）＝0，得：x1＝4，x2＝﹣1，∵x≥1，∴x＝4．故答案为：4．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为1＜m＜3．【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是（3，﹣8）．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣8）．故答案为：（3，﹣8）．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A坐标为（0，5），对称轴为x＝﹣＝1，∴点A（0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．【解答】解：∵AE＝1，CE＝2，∴AC＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，故答案为：1：3．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于2．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝2，∴AB＝3BC＝6．∵点G是重心，∴CD为△ABC的中线，∴CG＝CD＝×3＝2．故答案为：2．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝﹣﹣．（用向量，的式子表示）【解答】解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝AD，DE＝AB，∵BC＝2AD，＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．【解答】解：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sin B＝，∴BE＝3，AE＝4．∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝5．∵平行四边形ABCD，∴△CED为等腰三角形．∴∠CDE＝∠CED．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED．∴∠CDE＝∠ADE．在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝＝，故答案为：．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝13，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH＝D′H，∵AB＝13，AD＝3，∴BD′＝10，∴D′H＝5，∴cos∠HD′C′＝＝，即∠A的余弦值为．故答案为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝时，原式＝＝7．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣3＝0，x2﹣x﹣＝0，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），∴A（3，4），反比例函数解析式y＝，∵点B在这个反比例函数图象上，设B（x，），∵tanα＝，∴＝，解得：x＝±6，∵点B在第一象限，∴x＝6，∴B（6，2）．答：点B坐标为（6，2）．（2）设直线OB为y＝kx，（k≠0），将点B（6，2）代入得：k＝，∴OB直线解析式为：y＝x，过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，如下图：则点C坐标为：（3，1），∴AC＝3S△OAB的面积＝S△OAC的面积+S△ACB的面积，＝×|AC|×6＝9．△OAB的面积为9．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△ABE中，∠PBE＝45°，则BE＝PE＝x米；∵∠P AE＝26.6°在直角△APE中，AE＝PE•cot∠P AE≈2x，∵AB＝AE﹣BE＝30米，则2x﹣x＝30，解得：x＝30．则BE＝PE＝30米．在直角△BEQ中，QE＝BE•tan∠QBE＝30×tan33.7°＝30×0.67≈20.1米．∴PQ＝PE﹣QE＝30﹣20＝10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．【解答】证明：（1）∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠ACD，∵AE2＝EF•EC，∴，∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF＝∠ECA，∴∠ADC＝∠ACD＝∠ACE+∠ECB＝∠DCE+∠EAF；（2）∵△EAF∽△ECA，∴，即，∵∠EF A＝∠BAC，∠EAF＝∠B，∴△F AE∽△ABC，∴，∴F A•AC＝EF•AB，∵AC＝AD，∴AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵函数y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∵CD∥x轴，∴∠BAO＝∠ADC，∵∠CDA＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BAO，∴tan∠ACO＝tan∠BAO＝，∴CO＝4，∴C（0，4）；（2）∵∠AOB＝∠OCD＝90°，∠BAO＝∠BDC＝90°，∴△CBD∽△OBA，∴＝，∴＝，∴CD＝6，∴D（6，4），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵图象经过A（﹣2，0），D（6，4），C（0，4），∴，解得：．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DCA＝∠EBC；（2）∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，即，解得：AF＝，作EH⊥AF于H，如图1所示，∵cos∠ACB＝，∴EH＝AE＝（10﹣x），＝×（10﹣x）×＝，∴y＝S△AEF∴y＝，∵点G在线段CD上，∴AF≥AD，即≥x，∴x≤5﹣5，∴0＜x≤5﹣5，∴y关于x的函数解析式为：y＝，（0＜x≤5﹣5）；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG＝90°时，如图2所示：在Rt△ADC中，AD＝AC×＝8，即x＝8，＝y＝＝；∴S△AEF②当∠DGF＝90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，由（1）得：CE＝AF＝x，在Rt△EMC中，EM＝x，MC＝x，∴BM＝BC﹣MC＝10﹣x，∵∠GCE＝∠GBC，∠EGC＝∠CGB，∴△CGE∽△BGC，∴＝，即＝，∵∠EBM＝∠CBG，∠BME＝∠BGC＝90°，∴△BME∽△BGC，∴＝＝，∴＝，即x＝5，此时y＝＝15，综上，此时△AEF的面积为或15．免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。

2016年上海市静安区高三一模语文试卷(附答案)

2016年静安区第一学期高三年级质量检测2016.1语文学科试卷考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3．考试时间150分钟。

试卷满分150分。

一阅读（80分）(一) 阅读下文，完成第1－6题。

（17分）民意和舆论童兵①民意是整个社会普遍意志和意识的集中展现。

通过对一定空间和时间民众的观察、捕捉、测量、分析与呈现，人们可以感知甚至洞见民众的所思、所盼、所喜、所恼，从而了解及把握民心向背及民愿所求。

（）能够以此为依据，为民执政，务实谋划。

（）可以透过广泛的民意考问自己的立场和追求，应对大众的异同及短长，求同存异，取长补短。

（）则可以根据民意察情理，判是非，既为官方喉舌，又当民众耳目，力求于人于事，皆以人民大众的根本利益和群体意愿为取舍。

②从广义上说，民意有时也称作舆论。

舆论是大众就他们共同关心或感兴趣的问题公开表达出来的意见的综合。

美国新闻学者约斯特认为，舆论实质上就是公共情绪。

林肯甚至说，“公共情绪就是一切”。

有了公共情绪，一切皆可成功；没有公共情绪，一切皆将失败。

因此，那些铸造公共情绪的人，要比那些制造法律或者宣布判决的人要高深得多。

③然而，民意同舆论还是不同的，它们之间的区别是明显的。

其中，民意的突出特点是非表层性和相对稳定性。

民意是较大规模民众一般的内心活动和对某些事件、事态、机构、人物以及这些机构人物政策言行的相似或相同的评价，这种社会评价及社会情绪有时还可能伴随着相当规模的群体示向性活动。

而舆论只是民意的初期形态，是处于表层的群体情绪。

民众的所言所行，常常出于情感、心绪的激发而成，理智和理性相对较少，以言相传，以情相染的成份较重。

舆论还是变动不居和改变难料的，因而又缺乏稳定性和可测性。

朝意夕改，此事此地一种看法，另一地又持一种看法，是常有的情状。

2016年普陀区高考数学(文科)一模卷及答案

2016年普陀区高考数学（文科）一模卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，答题时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.1.若全集U=R，集合M={x|x·(x−2)≤0}，N={1,2,3,4}，则N∩∁M=.2.若函数f(x)=1−，g(x)= + ，则f(x)+g(x)=.3.在(2x−1) 的二项展开式中，第四项的系数为.4.若−≤x≤，则函数y=tanx的值域为.5.若数列{a }中，a =1，a =2a （n∈N ），则数列{ }的各项和为.6.若函数f(x)= （x≥0）的反函数是f (x)，则不等式f (x)>f(x)的解集为.7.设O为坐标原点,若直线l:y−=0与曲线Γ: −y=0相交于A、B点，则扇形AOB的面积为.8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为.9.若在北纬45°的纬线圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为.10.方程log =2+log 的解x=.11.设P是双曲线−=1上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d 、d ，则d ·d =.12.如图，已知正方体ABCD−A B C D ，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率为（结果用最简分数表示）.第12题图13.若F是抛物线y =4x的焦点，点P （i=1,2,3,…,100）在抛物线上，且+ +…+ = ，则| |+| |+…+| |=.14.若函数f(x)=|sinx+ +t|（x、t∈R）的最大值记为g(t)，则函数g(t)的最小值为.二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.下列命题中的假命题是（）A.若a<b<0，则>B.若>1，则0<a<1C.若a>b>0，则a >bD.若a<1，则<116.若集合A={x|y= ,x∈R}，B={x|lg|2x−3|<0,x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件17.如图，在四面体ABCD中，AB=CD,M、N分别是BC、AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为60°，则MN与CD所成的角的大小为()第17题图A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或15°18.若函数f(x)= ，关于x的方程f (x)−(a+1)f(x)+a=0,给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程有3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程有4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程有5个不同的实根；④不存在这样的实数a，使得方程有6个不同的实根；其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，椭圆+ =1的左、右两个焦点分别为F 、F ，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且cos∠PF F = .（1）计算的值；（2）求△PF A的面积.第19题图20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面.内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm；圆锥的母线长为20cm.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm ）;（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？第20题图21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数f(x)=2sin x+sin2x−1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)设f( )=cos( +α)cos( −α)+sin α，求sin2x 的值.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知n∈N ，数列{a }的前n项和为S ，且2a −S =1.（1）求证：数列{a }是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的a 、a ∈{a ,a ,…,a }（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若a 和a 的所有的乘积a ·a 的和记为T ，试求的值；（3）设1+b =3log a ，c =(−1) ·b ·b ，若数列的前n项和为C ，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有C ≥tn 成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x，均有f(a+x)=kf(a−x)成立. 称数对(a,k)为函数f(x)的“伴随数对”.(1)判断函数f(x)=x 是否属于集合M，并说明理由；(2)若函数f(x)=sinx∈M，求满足条件的函数f(x)的所有“伴随数对”；(3)若(1,1)、(2,−1)都是函数f(x)的“伴随数对”.当1≤x<2时，f(x)=cos( x);当x=2时，f(x)=0. 求当2014≤x≤2016时，函数y=f(x)的零点.。

静安区2016高三语文参考答案

静安区2016届高三语文第一次模拟测试·语文卷参考答案及评分标准 2016.1 1.（2分）B3. （2分）C4. （2分）D5. （4分）从舆情来源看，官方舆论（新闻）所占比例不到一成，民间舆论（名人微博和民间论坛）占了九成；（1分，见右图）民间舆论会在很大程度上左右（撬动）社会舆论；（1分，见左图）因此，既形象直观地说明人们为何敬畏和尊重民意的原因，同时也说明了对民意操控的民间舆论要引起足够的重视。

（2分）[指出图的内容，2分；联系原文，揭示图的内涵，2分] 6．（4分）民意是整个社会普遍意志和意识的集中展现，应该重视、敬畏；（1分）作为民意的初期或说是表层阶段的公共舆论要及时关注和引导。

（1分）作者讨论民意和舆论，旨在强调执政者、民意表达者、媒体从业者都要了解和把握民心向背及民愿所求；（1分）只有民意表达顺畅，才有可能构建高效率的政府和和谐的社会。

（1分）[分析（概括/总结）2分，评价2分]7.（3分）胜利者（犹太人）年轻漂亮．．形成对照（1．．．．（1分），与后文他的无节制的暴行分）；并与下文纳粹囚犯外形．．．．（写出一点即可）形成对照；（1分）．．邋遢．．神情呆滞8.（2分）C9.（3分）这个纳粹军官被俘之后不再是战争恶魔，而只是一个囚犯（1分）；曾经的暴行罪不可恕，但继续惩罚囚犯没有意义（1分）；所以要给他心理治疗，让他认识到自己的罪恶，恢复正常人的人性和心理（1分）。

10. （4分）第一句强调报复，是因为伤害纳粹囚犯的身体，与纳粹犯下的滔天罪行相比根本算不了什么。

（1分）第二句强调不应报复，是因为人在无助时才渴望以虚拟的报复抵抗现实的无力；等到真的战胜了对方，没有必要对囚犯施暴。

（1分）看似矛盾，实则希望胜利者保持理性，以更成熟的方式来对待战犯，消除战争带来的灾难和痛苦。

（2分）11.（4分）评分标准：概述作者观点，2分；结合原文和自己的知识视野，准确、深刻地表明自己看法，2分。

静安区2016学年度第一学期高三数学一模试卷(含答案)

2
1 的展开式中， x 的系数为 x
5
．立方米．
5．用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 6．已知为锐角，且 cos(
3 ) ，则 sin ________ ． 4 5
7．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20 毫克/100 毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为 p0 毫克/100 毫升，经过 x 个小时，酒精含量降为 p 毫克/100 毫升，且满足关系式 p p0 e r x （r 为常数）. 若某人饮酒后血液中的酒精含量为 89 毫克/100 毫升，2 小时后，测得其血液中酒精含量降为 61 毫克/100 毫升，则此人饮酒后需经过小时) 8．已知奇函数 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数，数列 xn 是一个公差为 2 的等差数列，满足小时方可驾车．(精确到
f ( x7 ) f ( x8 ) 0 ，则 x2017 的值为
x
．
9．直角三角形 ABC 中， AB 3 ， AC 4 ， BC 5 ，点 M 是三角形 ABC 外接圆上任意一点，则 AB AM 的最大值为________． 10．已知 f ( x ) a b (a 0 且 a 1 ， b R )， g ( x ) x 1 ，若对任意实数 x 均有
x
3
2
4 4
2
2 2
y
2 3
C2 的准线之间的距离为
A． 2 1 ； C．1；
0
(
) B． 3 1 D．2．
15．已知 y g ( x ) 与 y h( x) 都是定义在 ( ,0) (0, ) 上的奇函数，且当 x 0 时，

2016届静安区高三一模数学卷及答案(文科)

______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家1静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测文科数学试卷（试卷满分150分考试时间120分钟） 2016.1考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.抛物线216y x =的准线方程是 .2．在等差数列{}n a （n N *∈ ）中，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = . 3. 已知圆锥的底面半径为4cm ，高为25cm ，则这个圆锥的表面积是 cm 2. 4.方程lg lg(2)lg3lg(2)x x x +-=++的解为 .5.已知θ为第二象限角，且3cos 5θ=-，则tan()4πθ+= .6.坐标原点(0,0)关于直线220x y -+=对称的点的坐标是 .7.已知复数z 满足28z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = .8. 8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 . (用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点,且面积最小的圆的方程是 .______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家2 11.已知数列{}n a （n N *∈ ）中，122,3a a ==，当3n ≥时，1232n n n a a a --=-，则n a = .12.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转56π后得向量OQ ，则点Q 的横坐标是 . 13．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =54，且△ABC 的面积为23，则b = . (用数值作答) 14.在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合.则直线l 与直线1l 的距离是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.设全集{1,2,3,4,5,6},{4,5},{3,4}U A B ===，则()B A C U ⋃= ( ) A ．{1,2,6} B ．{1,2,3,6} C ．{3,4,5} D ．{1,2,4,6}16.组合数(1,,)rn C n r n r N >≥∈恒等于( ) A.1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 11r n n C r --17.函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家3A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =+<≤ C ．311log (1)3y x x =-+<≤D ．311log ()3y x x =+≥18.下列四个命题中，真命题是 ( )A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线；B ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线；C ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =，(3cos ,sin )OB x x =，)0,3(=OC ,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求证：()OA OB OC -⊥；(2) 若△ABC 是等腰三角形，求x 的值.20.（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点. (1)求三棱锥A --1A EC 的体积；(2)求异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.OxABCy______________________________________________________________ 跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家4 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求证：()f x 在区间[0,)+∞上单调递增；并求()f x 在区间[0,)+∞的反函数； (3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家5静安区2015学年第一学期期末高三年级教学检测文科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01说明：内容与理科相同一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.4x =- 2．2025 3. 40π； 4. 6x = 5.17- 6. 48(,)55-7. 17z = 8.280 9. 1396810. 225561810x y x y ++--= 11. 121n n a -=+（n N *∈） 12.31- 13．2 14.115. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. A; 16. D ; 17.C; 18.B三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =，(3cos ,sin )OB x x =，)0,3(=,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.OxABCy______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家6 (1)求证：()OA OB OC -⊥;⑵ 若ABC ∆是等腰三角形，求x .19．解：⑴ ∵02x π<<， ∴ 3sin sin x x > ，∴0OA OB -≠ 又()0,2sin OA OB x -=∴ ()032sin 00OA OB OC x -⋅=⨯+⨯= ∴()OA OB OC -⊥ 。

上海市静安区2016届高三数学4月教学质量检测(二模)试题

静安区2015学年第二学期高三年级高考模拟文理科数学试卷（试卷满分150分考试时间120分钟） 2016.4 考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.（文）已知全集，集合，则集合的补集 .（理）计算： _.2. （文）指数方程的解是 .（理）设复数满足（为虚数单位），则 .3. （文）已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是 .（理）若原点和点在直线的两侧，则的取值范围是．4．函数的递增区间为 .5．算法流程图如图所示，则输出的值是 .6. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是．7. （文）设函数，则不等式的解集为.（理）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为 .8.关于的函数的最大值记为，则的解析式为 .9．（文）如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于．（理）如图，正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 .10. （文）圆心在直线2x y 7=0上的圆C与y轴交于A(0,4)、B(0, 2)两点，则圆C的方程为 .（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为 .11.已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则 .12. （文）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .（理）若以过点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 .13. （文）掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋n i)(n－m i)(i为虚数单位)为实数的概率为 .（理）已知数列满足，，则数列的前项和的最大值为 .14. 设关于的实系数不等式对任意恒成立，则 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（文）的展开式中的系数为（）A. 1B. 4C. 6D. 12（理）下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．16. （文）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为（）A. B. C. D.（理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．B．C．D．17. 若函数为奇函数，且g(x)=f(x)＋2，已知 f(1) =1，则g(－1)的值为（） A．－1B．1C．－2D．218. （文）已知实数满足则的最大值为（）A. 17B. 15C. 9D. 5（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5. 现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为，则E 等于（）A． 4 B．4.5 C． 4.75 D． 5三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（文）（本题满分12分）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF（底面正六边形ABCDEF的中心为球心）.求：正六棱锥P—ABCDEF的体积和侧面积．（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）题同理科第19题。

【数学】上海市静安区市北中学2016届高三上学期期中考试(文).docx

x
1
PA
PB
2，则P的轨迹方程为
。
13、已知Sn是等差数列{ an}( n
N*)的前n项和，且Βιβλιοθήκη 6S7S5，有下列四个命题，
1
(1)、公差d0(2)、在所有Sn0中，S13最大
3)、满足Sn0的n的个数有11个(4)、a6a7
写出所有正确的命题的序号：____________________。
14、已知函数yf ( x)(xR)，对函数yg(x)( xI )，定义g( x)关于f (x)的“对称函
x的方程
x2
x
| a
1| | a | 0
有实根，则
a的取值范围
4
是
。
11、已知函数
f (x) 2x
a，g( x)
x2
6x
1，对于任意的
x1[
1,
1]都能找到
x2
[ 1,
1]，使得
g( x2)
f (x1)，则实数a的取值范围是
。
12、已知函数
f ( x)
x
2与g( x)
mx 1
m的图像相交于
A、B两点。若动点P满足
中的较大者,
T12
10
3
又
a10a11
a12
2015
1
1，
T12
T9.因此当n
12时,Tn最大.
T9
2
23、（本题满分18分.其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题满分6分）
6
解：(1)、b 1, c
1, n
2时，fn( x)
xn
x
1
fn(
1
) fn(1)
(

上海市静安区高三二模数学(文)试卷含解析.doc

2016年静安区高考数学(文科)二模卷(试卷满分150分考试时间120分钟)考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1•已知全集U = R,集合A = ｛x|(兀一 1)(兀一4),, 0],则集合A 的补集^A= __________2. __________________________________ 指数方程4' - 6x 2'-16 = 0的解是 ___________________________ .3. 已知无穷等比数列血｝的首项马=18,公比g =—丄,则无穷等比数列｛碍｝各项的和是 ______ .4. 函数y= cos2A ; x Z[0,兀]的递增区间为 ____________ ・5. ________________________________________ 算法流程图如图所示，则输出的力值是 _____________________ •6. 抛物线兀上一点到焦点的距离为1,则点的横坐标是 ___________ .7. _________________________________________________ 设函数f(x)= \2x-3\，则不等式/(x)<5的解集为 _________________________8. 关于&的函数/(^) = COS 2^-2XCOS ^-1的最大值记为M(x),则M(x)的解析式为 __________ .9. ______________________ 如图所示，是一个由圆柱和球组成的儿何体的三视图，若a = 2,b = 3, 则该几何体的体积等于 •10. __________________ 圆心在直线2x-y-7=0上的圆C 与y 轴交于4(0, -4)、8(0, -2)两点, 则圆C 的方程为 __________ .11•己知/MBC 外接圆的半径为2 ,圆心为0,且+ = , AB = Adx ...0,412若不等式组兀+ 3)，...4,所表示的平面区域被直线y =也+ ；分为面积相等的两部分，则 3x+y,,4k 的值是 ________ .13. ____________________ 掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,贝IJ 复数为虚数单位)为实数的概率为 .(第5题图) b b正视图侧视图俯视图14.设关于x的实系数不等式(av + 3)(x2 -/?)… 0对任意xe [0,+8)恒成立，则a2b = __________ .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.(1 + X)4的展开式中/ 的系数为( )A. 1B.4C.6D.121&在△A3C中，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c,若△ABC的面积S =-（b2+ c2- a2）,4ZA( \的弧度数为7U A.—3兀B.—671C. 一2兀D.-417 .若函数F(x) = /(X)+ A2为奇函数,且g(x)= f(x) + 2,已知/(I) =1,则g（一1）的值为1 丿A.1B. —1C. 2D.-2x+y-2<0,18.已知实数兀y满足< x-y<0,则z=|x + 4y| 的最大值为x>-3,( )A. 17B. 15C. 9D. 5三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF（底面正六边形ABCDEF的中心为球心）.求：正六棱锥P-ABCDEF的体枳和侧面积.（第19题图）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.2 2已知斥，人分别是椭圆C:二+与二1（其中a>b>0）的左、右焦点，椭圆C过点CT(-73,1)且与抛物线才=_8兀有一个公共的焦点.⑴求椭圆C的方程；⑵过椭圆C的右焦点且斜率为［的直线/与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，A、B是海岸线0M、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON 的距离分别为2km、響km.测得tanZMON = -3, OA = 6km.以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系•艘游轮以18^km/小时的平均速度在水上旅游线AB 航行(将航线看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q).⑴问游轮自码头A沿血方向开往码头B共需多少分钟?⑵海中有一处景点P (设点P在兀oy平面内，PQ丄0M，且PQ = 6km )游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数y = /(x),若在区间/内有且只有一个实数C(CG Z),使得/(c) = 0成立，则称函数歹=/(兀)在区间/内具有唯一零点.⑴判断函数/(x) = log2|^|在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由;(¥，*), n=(sin2x,co S2x), 口0,町，证明张)=頑厉+ 1 在(2)已知向量加区间(0,兀)内具有唯一零点；⑶若函数/(x) = x2 + hwc + 2m在区间(-2,2)内具有唯一零点，求实数m的取值范围.23.(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项为正的数列仏｝是等比数列，且％=2, 6Z5=32；数列仇｝满足：对于任意nt N*,有a｝b｝ + a2b2 + •••+ a n b n = (n -1) - 2,,+| + 2.⑴求数列仏“｝的通项公式；(2)求数列血｝的通项公式;⑶在数列伉｝的任懣相邻两项畋与eg Z间插入k个(-\)k b k(ke N*)后,得到一个新的数列｛c“｝.求数列｛c“｝的前2016项之和.2016年静安区高考数学(文科)二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【参考答案】(_oo,l)U(4,+oo)【试题分析】A = ｛x\ (x-l)(x-4)^0｝=｛x\,所以6A=(—8,1)U(4,+B),故答案为(—8,l)U(4,+8).2. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【参考答案】x = 3【试题分析】令V = r(r>0),则有八_6『一16二0 ,所以r = 8或『二一2 (舍去)，即才=&x = 3 ,故答案为x = 3.3. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】12【试题分析】因为数列的公比gVl ,故数列存在极限，4. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【参考答案】［pK ］TT 【试题分析】因为y = cos2x 的递増区间为［―兀+ 2加,2"伙^ Z ，所以xw ［—二+TT TT又因为XE ［0,7C ］，所以XG ［-,K ］，故答案为［―,兀］.5. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图.【参考答案】5【试题分析】执行第一次，k = l,k 2-4k = -3<0 ,不满足判断条件，继续循环；则有 lim S n = lim〃T8 HT8 =12 故答案为12.18x[l-(-|)w ]k = 2y k 2-4k = -4<0，不满足判断条件，继续循环；k = 3,k2_4k = -3<0，不满足判断条件，继续循环；k = 4,k 2-4k = 0，不满足判断条件，继续循环；£ = 5,/-4比=4>0 , 满足判断条件，输出k ,故答案为5.6. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.3【参考答案】-4【试题分析】因为y 2=x ,则抛物线的准线方程为x = -~，因为抛物线上的点到准线的距 41 3离与该点到焦点的距离相等，所以设该点的横坐标为如，则有x 0+- = l,^0=-,故答案为2. 47. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/含有绝对值的不等式的解法.【参考答案】{x|-l<x<4}【试题分析】/(x)<5,即一5<2兀一3<5，所以-l<x<4，故答案为{x|-l<x<4}.8. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【参考答案】M(x) = \「 °［一2兀 x<0【试题分析】f(ff) = cos 2 0-2x cos 0-1 = (cos 0-x)2-x 2 -1 , 因为 COS0W[—1,1]，所以当 x20 时，M(x) = (-i-x)2-x 2-\ = 2x ; 故答案为“TDo9. 【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.当兀<0 , M(x) = (l-x)2-x 2-i 2x,心 0-2x, x<0【知识内容】图形与几何/投影与画图/三视图；图形与几何/简单几何体的研究/柱体，球. 【参考答案】—3【试题分析】由图形的三视图可知球的半径为纟，圆柱的高b = 3 ,则几何体的体积2V丸+%)柱=快歹+心歹“扣1 + 3"平，故答案为晋.10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的和基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程与一般方程.【参考答案】(兀一2)2+0 + 3)2 =5【试题分析】设圆的标准方程为(x-a)2^-(y-h)2=r2,因为点4(0,—4),B(0,—2)满足圆的方程，则有«2+(-4-Z?)2 = r2® , a2+(-2-b)2 = r②，由①•②得，b = —3 ,又因为圆心在直线2x-y-7 = 0上，故a = 2，贝U (x-2)2+(y + 3)2 = r2，把A(0,—4)代入得r2=5，所以圆的标准方程为(x-2)2+(y + 3)2=5，故答案为(x-2)2+(y+ 3)2 = 5.11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】平面向量/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】12【试题分析】如图，取BC中点D ,联结的则AB + AC = 2AD，又因为AB^-AC = 2AO/ 所以O 为BC的中点，因为阿| = |码，所以是等边三角形,ZC球，因为△ ABC 外接圆的半径为2 ,所叫词=4,|列=2巧,所以鬲•质= 4x2Vj><¥ = 12,故答案为12.12.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次不等式所表示的平面区域.7 【参考答案】|4【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图（△/!〃€：）,直线）=也+亍恒过ZVIBC 的顶兀 + 3〉' = 4, c /侍 3兀+ y = 413. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.［知识内容］数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率；数与运算/复数初步/复数的四则运算.【参考答案】i6【试题分析】复数Z =（加+ m ）（n - mi ） = 2mn + （n 2 - m 2）i 为实数，则m = n .掷两颗骰子, 其向上的点数的组合有36种，其中相等的组合有6种，故事件〃复数（加+ /7i ）S-加）为实数啲概率为丄.614. 【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幕函数、二欠函数的性质.【参考答案】9【试题分析】令/⑴二祇+ 3,g （X ）= F_/?,在同一坐标系下作出两函数的图像：① 如图⑴，当g （x ） = x 2 -b 的在x 轴上方时，方WO , /（x ）＞0，但/（兀） = ax + 3W0对 XG ［0,+oo ）却不恒成立; 点人要使得其平分△ABC 的面积，则其过线段AB 的中点D,由 B(l,l),A(0,4),所以硝為)② 如图⑵f b>0,令g （x ） = 0得x = 4b ，令/（兀）=处+ 3 = 0得x = --，要使得不等式 a （6zx4-3）（x 2 — b ）WO 在xw ［0,+°°）上恒成立,只需= —,b = — ,ci~b — 9.综上，a 2b = 9 ,古攵答案为9.二、选择题15. ［测量目标］数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关整理与概率统计的基本知识.［知识内容］整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【正确选项】C【试题分析】(1 + %)4展开式的第r 项为C ；F 所以含%2的为第3项其系数为C ：二6, 故答案为C.16. 【测量目标】数学基本知识和基本技能解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正确选项】D【试题分析】因为△ ABC 的面积S =-bcsin A = -(b 2+c 2-a 2) = - be cos A ,所以 2 4 2tan A = \, A =—. 417. 【测量目标］数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；【正确选项】B【试题分析】因为/⑴=1，所以F ⑴承1) + 1 = 2，又因为F(x) = /(x) + x 2为奇函数，所以F(-1) = _F(1) = -2 = .f(-1)+1，所以/(_1)二_3 g_l)= f(_l)+2=_l,故答案为 B.18. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/简单的线性规划.【正确选项】A第14题图⑴ apto8【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分),其中直线x +4y = 0将其分jx+y — 2 = 0, ［x — y = 0,为几S2的两部分，联立\ 得A(-3,5)，联立\ 得3(-3, —3),在§上，［兀=一3 ［x = -3直线z = x + 4y在A点有最大值，此时z = -3 + 4x5 = 17，在S?上，直线z =-兀-4y在B点有最大值,此时z = 3-4x(-3) = 15 ,所以z =|兀+4y |的最大值为17 ,故答案为A.三、解答题19.(本题满分12分)【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球、锥体.【参考答案】设底面中心为O,则PO丄OM, ................ 2分OM丄AF, PM丄4F, 9：OA=OP=2f：・OM=羽,S底=6x—X2X yj3=^y/3 .V = ix6V3x2 = 4V3..3.............................. PM = V4 + 3 = V7S侧=6x—x 2 x >/7 =6>/7 .220.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【测量目标】(1 )数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.(2 )运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】(1 )图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.(2 )图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】(1)抛物线y2 = -8x的焦点为(-2,0).所以椭圆C:二+与=1的左焦点为(-2,0), c = 2 , h2=a2-4 .................................. 2分cr tr4F 中点为M,连结PO、OM、PM. A0,HEM6212分第19题图故椭圆C 的方程为令+分1•…6分y = x-2联立方程组］兀2 2 消去y 并整理得2兀2 _ 6x + 3 = 0 ............................... 10分6 2设A （西，yj, S （x 2,y 2）,故西+吃=3,西总=_• ........ 口分则I AB |= J1 +疋|西—兀？ |= J （1 +疋）［（舛+吃）2 — 4再勺］=品 14分21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【测量目标】（1 ）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2 ）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1 ）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离、两条相交直线的交点和夹角.（2）图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的交点和夹角、两条直线的平行关系与垂直关系.【参考答案】（1）由已知得：A （6,0）,直线ON 的方程为丿=-3兀， . 1分设 0(兀,2)(兀0>0),由卩］r N = 7\_1()及图兀0〉0 得兀0=4, 2(4,2),........ 3 分 V10 5・•・直线AQ 的方程为y - -（x - 6）,即x + y-6 = 0 ,...... 5分:二即心为， …•6分 .•・AB = 7(-3 - 6)2 + 92 = 9>/2 ,即水上旅游线AB 的长为9逅km .游轮在水上旅游线自码头A 沿殛方向开往码头B 共航行30分钟时间 ....... 8分（2）解法一：点P 到直线AB 的垂直距离最近，则垂足为C ................. 10分由（1 ）知直线的方程为x+y-6 = 0 , •••P （4,8）,则直线PC 的方程为兀_〉，+ 4 = 0, 12 分所以解直线的和直线PC 的方程组，得点C 的坐标为（1, 5） .................. 14分解法2：设游轮在线段A3上的点C 处，则 AC = ^yj2t f 0W/W 丄，.. 10 分2 ・•・ C(6-18r,18r),又存右i 得 a 4- 8/ + 12 = 0, 解得a2 =6 （/=2舍去）, （2）直线/的方程为y = x-2................... 7分P(4,8),・•・ PC 1=(2-18r)2 +(18r-8)2= 18(36?-20/)+ 68, OWfW*, ・・・0W/W 丄时, 2当心丄v 丄时，离景点p 最近，代入C(6-18r,18r)得离景点P 最近的点的坐标为⑴5). 18 214分22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分.【测量目标】(1 )数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.(2 )逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.(3)分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】(1 )函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/对数函数的性质与图像.(2 )函数与分析/三角函数/函数y = Asin(oc + °)的图像和性质;图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.(3)函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/ 简单的需函数、二次函数的性质.【参考答案】⑴ 函数/(^) = log 2|x|在定义域内不具有唯一零点 ....... 2分因为当x = ±l 时，都有/(±1) = 0； .........4 分—―► 5/3 | 71 因为 m -n +1 =——sin 2x +—cos 2x +1 = sin(2x + —) + 1 2 2 6TTf(x) = sin(2x + —) +1, .......... 7 分62 2 ___________________________________内有且只有一个实数一兀,使得= 0成立，因此/(x) = m -z? +1在开区间(0,兀)内具有唯一零点 ...... 10分⑶ 苗数f(x) = x 2+2nvc + 2m 在开区间(-2,2)内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为x =-加…以下分-力与区间(-2,2)的位置关系进行讨论.x x =Z ＞；因为 AC\I = 扌兀”所以在区间(0,兀) 12分 /(%) = 0的解集为A 二①当—加W — 2即加三2时,/(X )二F + 2mx +2m 在开区间(-2,2)是增函数，只需② 当-2 < -m < 2即—2<加<2时,若使函数在开区间(-2,2)内具有唯一零点,2m-m 2<09所以m < 0.分三种情形讨论:当加=0时，符合题意;当0 <m<2时,空集;当—2 v 加v 0时，只需]°，解得—2 v 加W —? ............... 14分 /(2)W0 3③ 当一加22即mW_2吋，/(x) = x 2 +2mr+2〃7在区间(-2,2)是减函数，只需心)>°,解得尺七/⑵< 02综上讨论，实数m 的取值范围是加W ——或〃7 = 0或加>2 .................. 16分323. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分.【测量目标】(1 )数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.(2) 分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.(3) 数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】(1 )方程与代数/数列与数学归纳法/等比数列.(2 )方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.(3 )方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【参考答案】([)由6/5=32得，q = 2 ........... 2分 ci n = 2" ............. 4 分(2) = (1 - 1)22 4-2 = 2,得$=1 ..................... 5 分当吋，a n b n =(绚勺 + …+ 勺仇)一(4% + …+ a n _}b n _x ) = n- 2" .................... 8 分丁•是仇=n ........... 10分/(-2) < 0/(2) > 0解得m> 2. .......... 12分(3)设数列仏｝的第k项是数列亿｝的第m k项，即a k =E ....... 12分当kM2时,m k =比+ [1 + 2+・・・+伙一1)]= 笃加62 = 62；63 = 1953, m63 =2016 , c20l6 = a63, c2015 =(-1)62 «/?62 ...... 14 分设S”表示数列｛c n｝的前n项之和.则S2OI6 =(a\ +a2+…+。

上海市静安区高三数学一模考试试题文(含解析)

2013年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•静安区一模）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a= ．sin2ax+）的最小正周期为=4 a= 2．（4分）（2013•静安区一模）等比数列{a n}（n∈N*）中，若，，则a12= 64 ．由由，，，解得3．（4分）（2013•静安区一模）求和：= 4n﹣1 ．（n∈N*）+解：∵+﹣4．（4分）（2013•静安区一模）两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为．≤ k=，k′=﹣=||==arctanarctan5．（4分）（2013•静安区一模）设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于 2 ．的正方形，=26．（4分）（2005•山东）设x，y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（x，y）是（2，3）．根据已知的约束条件对应的平面区域如下图示：7．（4分）（2013•静安区一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．，±=故答案为：．8．（4分）（2013•静安区一模）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有13 种游览选择．种方法，从中排除甲和乙两个风景点都不选的=159．（4分）（2013•静安区一模）已知a＜0，关于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．，所以的解集是故答案为10．（4分）（2013•静安区一模）已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ= 1 ．）==，则+tan+tan•tantan+tan=1tan•tan）===11．（4分）（2013•静安区一模）数列{a n}的前n项和为（n∈N*），对任意正整数n，数列{b n}的项都满足等式，则b n= ．，=，故答案为：12．（4分）（2013•静安区一模）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O 为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为x2+y2=225 ．，，，OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×13．（4分）（2013•静安区一模）设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是﹣1 ．，可得∠APB=，﹣∠AOB==14．（4分）（2013•静安区一模）设复数z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为．．，由，解得，由，解得的取值范围为故答案为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2013•静安区一模）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过xB D=16．（5分）（2013•静安区一模）若复数z 1z2≠0，则z1z2=|z1z2|是成立的（）与=是正实数，故不一定得出是17．（5分）（2013•静安区一模）函数f（x）=（x∈[1，3]）的值域为（）=x+=x+﹣＞，故最大值为18．（5分）（2013•静安区一模）已知向量和满足条件：且．若对于任意实数t，恒有，则在、、、这四个与与与与）≥2•（与•+﹣））≥2）≥2=0•（三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（14分）（2013•静安区一模）已知数列{a n}的递推公式为（1）令b n=a n﹣n，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前 n项和．）利用数列递推式，可得，）知，，=20．（14分）（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．由此可得）可得中，由条件利用正弦定理，，所以，，）可得，进而可得由正弦定理，21．（14分）（2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．=x＜．，即S=综合可得：．因而，当22．（16分）（2013•静安区一模）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；（3）已知定点E（﹣1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．的等差中项，可得，建立等式，求出几何量，即可求椭圆的方程；）解：在椭圆中，由已知得（）的直线方程为，由点到直线的距离公式得：，所以椭圆方程为（取得最大值长度的最大值为解得，点，所以，解得（对任意的，即23．（16分）（2013•静安区一模）已知f（x）=，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x﹣2，ny）在函数y=g n（x）的图象上运动（n∈N*）．（1）求y=g n（x）的表达式；（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有实根，求实数a的取值范围；（3）设，函数F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域为，求实数a，b的值．+log（和）由，，，，，时，）因为．（。