静安区2016年高三数学文科一模试卷

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测

文科数学试卷

（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1

考生注意：

本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.抛物线216y x =的准线方程是 .

2．在等差数列{}n a （n N *∈ ）中，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = .

3. 已知圆锥的底面半径为4cm ，高为cm ，则这个圆锥的表面积是 cm 2.

4.方程lg lg(2)lg3lg(2)x x x +-=++的解为 .

5.已知θ为第二象限角，且3cos 5

θ=-，则tan()4

π

θ+= .

6.坐标原点(0,0)关于直线220x y -+=对称的点的坐标是 .

7.已知复数z 满足28z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = .

8. 8()x y z ++的展开式中项34

x yz 的系数等于 . (用数值作答)

9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)

10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点,且面积最小的圆的方程是 .

11.已知数列{}n a （n N *

∈ ）中，122,3a a ==，当3n ≥时，1232n n n a a a --=-，则

n a = .

12.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量OP

绕点O 按逆时针

方向旋转56

π

后得向量OQ ，则点Q 的横坐标是 .

13．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =5

4

，且△ABC 的面积为

2

3

，则b = . (用数值作答) 14.在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位， 沿y 轴正方向平移5

个单位，得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位， 沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合.则直线l 与直线1l 的距离是 .

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.设全集{1,2,3,4,5,6},{4,5},{3,4}U A B ===，则()B A C U ⋃= ( ) A ．{1,2,6} B ．{1,2,3,6} C ．{3,4,5} D ．{1,2,4,6}16.组合数(1,,)r

n C n r n r N >≥∈恒等于( ) A.

1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 1

1r n n C r

--17.函数2

1

3(10)x

y x -=-≤<的反函数是 ( )

A

．1

)3

y x =≥

B ．1(1)3

y x =<≤ C

．11)3y x =<≤

D

．1)3

y x =≥

18.下列四个命题中，真命题是 ( )

A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线；

B ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线；

C ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；

D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．

已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =

，

(3cos ,sin )OB x x = ，)0,3(=,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

.

(1)求证：()

OA OB OC -⊥

；

(2) 若△ABC 是等腰三角形，求x 的值.

20.（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在棱长为1的正方体

1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点. (1)求三棱锥A --1A EC 的体积；

(2)求异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.

李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.

(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？ 22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.

设P 1和P 2是双曲线22

221x y a b

-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐

标原点O .

(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22

a

b ；

(2)若双曲线的焦点分别为1(F 、2F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为3

2

，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.