力学课后习题

v 2m s1，求质点的运动方程。
解：a dv dt
dv adt (4 t 2 )dt
v
dv
t (4 t 2 )dt
v0
0
v

4t

1 3
t
3

v0
v dx dt
x
t
dx vdt
x0
0
x

2t
2

1 12
t
4

v0t

x0
x 2t 2 1 t 4 t 0.75 12
V
C
2-7 如图所示，在水平地面上，有一横截面 S 0.20m2的
直角弯管，管中有流速为 v 3.0m/ s 的水通过，求弯管
所受力的大小和方向。
解：在 t 时间内，从管一端流入（或流出）的水的质
量为 m P
vSt ，弯曲部分AB的水的动量的增量为
m(vB
vA
t R
v0
物体在这段时间内所经过的路程
t
t
s vdt
Rv0
dt
0
0 R v0 t
s R ln 2

2-1、对质点系有以下几种说法： （1）质点系总动量的改变与内力无关； （2）质点系总动能的改变与内力无关； （3）质点系机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中： （A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的； （C）（1）、（3）是正确的； （D）（2）、（3）是正确的。
1-7、一质点沿半径为
R
的圆周按规律
S

v0t

1 2
bt
2
运
动，v0 、b 都是常数，求 t 时刻质点的总加速度。
解：质点作圆周运动的速率为
v

dS dt

v0
bt
其加速度的切向分量和法线分量分别为
at

dv dt
b
an

v2 R

(v0
bt)2 R
则加速度的大小为 a
at2 an2
B
3-2、关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚 体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必 为零； （3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相 同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对于上述说法，下述判断正确的是（ ） （A）只有（2）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的； （C）（2）、（3）是正确的； （D）（1）、（2）、（3）都是正确的。
R2b2 (v0 bt)4 RBiblioteka 其方向与切线方向的夹角为
arctan an at

arc
tan
(v0

bt)2
Rb

1-12、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为 R，
汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 ，要使汽车不至
于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 （A）不得小于 gR ； （B）必须等于 gR ；
B
3-3、均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O而与棒垂直的水
平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由
静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下 述说法正确的事（ ）
（A）角速度从小到大，角加速度不变； （B）角速度从小到大，角加速度从小到大； （C）角速度从小到大，角加速度从大到小； （D）角速度不变，角加速度为零。
取 g 9.8m / s2）
3
解：（1）由转动定律 M J 可得棒在 位置时的
角加速度为
O
A
M ( ) 3g cos
J
2l
当 60时，棒转动的角加速度
mg
18.4rad / s2
M ( ) 3g cos
J
2l
d d d d 3g cos
ma n
m v2 R
dv
Ff
mat
m dt
其中，摩擦力 Ff FN
v2 dv
R dt
v2 dv
R dt
初始条件： t 0 v v0
t
R v dv
dt
0
v v0 2
v Rv0
R v0 t
（2）当物体的速率从 v0减少到 v0 / 2时
（2）由于摩擦力 Ff mg ，且其方向与运动方向相
反，则
W Ff s cos 2rmg
可得滑动摩擦因数为
3v02 16rg
（3）由于一周中损失的动能为 运行的圈数为
3 8
mv02
，则在静止前可
n
Ek0
/(3 8
mv02
)

4 3
圈
2速-1率7、由质v量减为少m到的v弹/ 丸2 。A已，知穿摆过锤如的图质所量示为的摆M锤，摆B后线， 长圆度周为运动l ，，如弹果丸摆速锤度能v在的垂最直小平值面应内为完多成少一？个完全的
力学习题
1至矢-1大（、小t质的点变作t ）化曲时量线间为运内动r的（，位或在移称时为刻 rt）r质，，点路根的程据位为上矢述为s ，情r位况，t，
则必有：
（Ａ） r s r
（Ｂ）
r

s

r ，当 t
0
时有
dr

ds

dr
（Ｃ）
r

s

r
，当 t
垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后
圆盘的角动量为多大？
解：碎块抛出时的初速度为 v0 R
碎块竖直上抛运动，它所能到达的高度为
h v02 2 R 2
2g 2g
圆盘未碎时 的角动量
圆盘在裂开过程中，其角动量守恒，故有
L L0 L
L0

1 2
mR 2
L mR2
d r （C） dt
ds
（D）
dt
D
1-3、一个质点在作圆周运动时，则有 （A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （D）切向加速度一定改变，法向加速度不变。
B
1-5、质点沿直线运动，加速度a 4 t 2，式中a 的单 位为 m s2 ，t的单位为 s 。如果当 t 3s 时，x 9m，
D
2-3、如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统
（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .

0
时有
dr

dr

ds
（Ｄ） r s r ，当 t 0 时有 dr dr ds
（Ｂ）
1-1、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速
度为 v ，瞬时速率为 v ，某一段时间内的平均速 度为 v ，平均速率为 v ，它们之间的关系必定有
（Ａ） v v ， v v （Ｂ） v v ， v v （Ｃ） v v ， v v （Ｄ） v v ， v v
破碎后盘的角动量为 L (1 m m)R2
2
碎块对轴 的角动量
3-11、质量为m 0.5kg，长为 l 0.4m的均匀细棒，可
绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平
位置，然后任其下落，求：（1）当棒转过 60时的角
加速度和角速度；（2）下落到竖直位置时的角速度。
（已知棒绕端点的转动惯量为 J 1 ml2，重力加速度
C
D
C
D
A
B
A
B
2-4、如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止 的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正 确的说法是（ ） （A）子弹减少的动能转变为木块的动能； （B）子弹-木块系统的机械能守恒； （C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的 功； （D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产 生的热。
端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为 r 的圆周
运动。设质点初速率是 v0 ，当它运动一周时，其速 率变为 v0 / 2 ，求：（1）摩擦力所作的功；（2）滑 动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？
解：（1）摩擦力所做的功为
W

Ek
Ek0

1 mv2 2

1 2
mv02


3 8
mv02
（C）不得大于 gR ； （D）还应由汽车的质量m 决
定。
C
1-13、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在 下滑过程中，则 （A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； （B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加； （C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； （D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。
dt dt d d
2l

d
60 3g cos d
0
0 2l
则角速度为
60
3g sin 7.98rad / s
l 0
（2）棒下落至竖直位置时
90
3g sin 8.57rad / s
l 0
（Ｄ）
1-2、一运动质点在某瞬时位于矢径 r(x, y) 的端点
处，其速度大小为