直线度测量计算方法

1引言

在工程实际中，评定导轨直线度误差的方法常用两端点连线法和最小条件法。两端点连线法，是将误差曲线首尾相连，再通过曲线的最高和最低点，分别作两条平行于首尾相连的直线，两平行线间沿纵坐标测量的数值，通过数据处理后，即为导轨的直线度误差值;最小条件法，是将误差曲线的“高、高”(或“低、低”)两点相连，过低(高)点作一直线与之相平行，两平行线间沿纵标坐测量的数值，通过数据处理后，即为导轨的直线误差值。

最小条件法是仲裁性评定。两端点连线法不是仲裁性评定，只是在评定时简单方便，所以在生产实际中常采用，但有时会产生较大的误差。本文讨论这两种评定方法之间产生误差的极限值。

2误差曲线在首尾连线的同侧

测量某一型号液压滑台导轨的直线度误差，得到直线度误差曲线，如图1所示。由图可知，该误差曲线在其首尾连线的同侧。下面分别采用最小条件法和两端点连线法，评定该导轨直线度误差值。

(1)最小条件法评定直线度误差

根据最小条件法，图1曲线的首尾分别是低点1和低点2(低点1与坐标原点重合)，用直a1a1线相连，如图2所示。通过最高点3作a1a1直线的平行线a2a2。

在a1a1和a2a2两平行线包容的区域，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值δ最小法。

(2)两端点连线法评定直线度误差

根据两端点连线法，图1曲线的首尾也分别是曲线的两端点1和2，如图3所示。将曲线端点1和端点2，用直线b1b1相连，再通过高点作b1b1的平行线b2b2。在b1b1和b2b2两平行线包容的区域，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值δ两端点。

(3)求解两种评定方法产生的误差极限

由于是对同一导轨误差曲线求解直线度误差，图2中的“低点1”、“低点2”和“高点3”分别对应图3中的“端点1”、“端点2”和“高点3”，即直线

a1a1与直线b1b1重合，直线a2a2与直线b2b2重合，因此两种评定方法产生的误差值为零

通过上述分析，误差曲线在首尾连线的同侧，两种评定方法产生的误差极值为零，即两种评定方法所得的评定结果相同。

3误差曲线在首尾连线的两侧

在测得的导轨直线度误差曲线中，有些误差曲线在首尾连线的两侧，如图4所示，该导轨的误差曲线首尾连线与ox轴重合。用最小条件法和两端连线法，评定该轨导的直线度误差。由图4可知，o点和c点是曲线的两个低点，也是曲线的两端点，而d点是曲线的最高点。

根据最小条件法，将o点和c点用直线a1a1相连，如图5所示。通过最高点d作直线a2a2平行于直线a1a1。在a1a1和a2a2两平行线包容的区域，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值δ最小法。

根据两端点连线法，过c点和d点分别作两条平行于ox轴的直线，如图5所示的虚线b1 b1和b2b2。在b1b1和b2 b2两平行线包容的区域，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值占两端点。

为了求解占最小法和占两端点值，过d点，作平行于y轴的直线，交轴于a 点，交a1a1直线于h点，交b1b1直线于f点;过c点，作平行于y轴的直线，交轴于e点。

(1)最小条件法评定直线度误差

根据最小条件法，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值δ最小法。

由图5可知

而bd=ba+ad则

△oab和△oec是两个相似三角形，则

整理式(3)得

将式(4)代入式(2)，整理得

(2)两端点连线法评定直线度误差

根据两端点连线法，沿y轴测量的数值，经数据处理，即为该导轨的直线度误差值δ两端点。

由图5可知

而fa=ce则

(3)求解两种评定方法产生的误差值

式(6)-式(5)，即

整理得

(4)求解两种评定方法产生的误差极值

在图5中，令ad=δ1,ce=δ2,oa=p;令被测导轨长度为l，则oe=l-p，则

例如，当p=0.5m，即节距为0.5m,δ1=1.0δ,d2=0.25δ，被测导轨长度为l-2m，则两种评定方法产生的误差比为

两种评定方法产生的误差比为0.154，即两端点连线法比最小条件法产生的误差大15.4%。

在上式中，当，即误差曲线的最高点与最低点相距无穷远时，则，整理得

例如，当δ1=1.0δ，δ2=0.25δ，高点与最低点相距无穷远时0.25，误差

曲线的最在此条件下，两种评定方法产生的误差比为即两端点连线法比最小条件法产生的误差大25%。

当δ1=δ2，即误差曲线的最高点与最低点距离相等，如图6所示，则两种评定方法产生的误差极值为

由此可见，当导轨最高点与最低点相等且相距无穷远时，两种评定方法产生的误差最大，最大可达到100%。

表1列出了导轨误差曲线各点分布在两端点连线的两侧，当测量节距p=0.5，误差曲线的最高点与最低点距离相等，被测导轨为不同l值时，两种评定方法产生的误差比。

4结语

直线度误差曲线上各点，在曲线两端点连线的同侧，则两种评定方法产生的误差为零，即两种评定方法所得到的结果相同。

直线度误差曲线上各点，在曲线两端点连线的两侧，误差曲线的最高点与最低点相等且相距无穷远，则两种评定方法产生的误差最大，两端点连线法比最小条件法产生的误差最大可达100%。

由此可见，在生产实际中，评定大型机床导轨直线度误差，具体选择哪一种评定方法，十分重要。当误差曲线各点在两端点连线的两侧，首先考虑选择最小条件法来评定。