人教版七年级数学上册整式的加减知识点专题复习与典型例题(无答案)

教学内容整式的加减复习
教学目标
1．用字母表示数与数学规律以及数量关系；2．理解整式的相关概念；
3．掌握整式加减的方法；4．整体思想在整式加减中的运用；5．能准确的化简求值；
重难点
教学重点：整式的相关概念的理解。

教学难点：运用整体思想解决问题。

教学过程
1.用字母表示数
知识框架：
用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数字来表示数量关系在本质上是一样的。

典型例题：
例1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，
用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则a n =_________
（用含n 的式子表示）．
a 1=4
a 2=10a 3=16
拓展延伸：
1、观察下列等式：（1）4=22
，
（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n
为．
2、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7…，将这列数排成下列形式：
记
ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是。

…
………16-1514-1312-1110-9
8-76-54
-32-1
16
练习
1、某市出租车收费标准为：起步价
5元，3千米后每千米价
1.2元，则乘坐出租车走
x(x ﹥3)千米应付___________元.
2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，
并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果. 3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第
n 个小房子用了
块石子．
2.整式的相关概念
一、代数式与有理式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式
1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式：
1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）
2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是
1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12
、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

典型例题：
1、下列代数式属于单项式的有：
_________________（填序号）
;
53)5(;5)
4(;3
)
3(;)2(;3)1(2
2
x x
m
x a 2、写出下列单项式的系数和次数.
(1)-18a
2
b ；(2)xy ；(3)
2
2
23
x yz ；(4)-x ；(5)23x 4
(6)
2
abc
输入x 输入y
×2
( )
3
+
÷2
输出结果
3、若单项式
2
5b a x 是一个五次单项式，则
x =______。

4、下列说法中正确的是（）
A 、x 的系数是0
B 、24与42不是同类项
C 、y 的次数是0
D 、23xyz 是三次单项式5、下列说法正确的是（）
A. b 的指数是0
B. b 没有系数
C. －3是一次单项式
D. －3是单项式
多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

典型例题：
1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？
(1)3x 2y
2—5xy 2
+x 5
-6；(2)-s
2—2s 2t 2
+6t
2；(3)
3
2x —by
3
（4）
3
22
2
b
ab a
解：(1)3x 2y 2-5xy 2+x 5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式. 2、多项式2
32
246x y x x y -+是____次____项式，其中最高次项的系数是
_____，三次项的系数是_____
常数项是_____
3、多项式2错误!未找到引用源。

-3×错误!未找到引用源。

x 错误!未找到引用源。

+y 的次数是（
）
A 、10次
B 、12次
C 、6次
D 、8次
4、(1)若x 2+3x-1=6，则x 2
+3x+8= ；(2)若x 2
+3x-1=6，则
3
1x 2
+x-
3
1-= ；
5、若A 与B 都是二次多项式，则
A-B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；
（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（
）个．
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
6、若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“
B －
C ”
（
）
A 、可能是七次多项式
B 、一定是大于七项的多项式
C 、可能是二次多项式
D 、一定是四次多项式
理解性问题（1）当k=
时，代数式
x 2—(3kxy+3y 2
)+
3
1xy —8中不含xy 项
（2）如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x 的二次项和三次项，求a ，b 的值
（3）试说明：无论
x,y 取何值时，代数式
(x 3+3x 2y-5xy +6y 3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2x 3)-(4x 2y-x 3-3x y 2+7y 3)的值是常数.
（4）若M=（a-1）错误!未找到引用源。

-5x+2，N=3错误!未找到引用源。

-(2a+b)x+2，且M=N,那么a-3b 的绝对值等于多少？
思考：
这样一道题“当
2
,2b a 时,求多项式
2
2
3
32
3
34
142
13b
b
a b
a b b
a b
a b
a b
a 2
3
34
1322
b
的值”,马小虎做题时把2a 错抄成2a ,王小真没抄错题
,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么
回事吗?说明理由.
3、整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

例如：若代数式
2a 2-3a+4的值为6，则代数式
3
2a 2
-a-1的值为
【例1】把a b 当作一个整体，合并
2
2()5a b 2
()
b a 2
()a
b 的结果是(
)
A ．2
()
a
b B ．
2
()
a
b C ．2
2()
a b D ．2
2()
a
b 【例2】计算5()
2()3()
a b a
b a b 。

【例3】化简：2
3
2
2
3
(1)(2)
(2)
(1)
x
x x x
x 。

【例4】已知
32c
a b
，求代数式
22523
c
a
b a b
c
的值。

【例5】己知：2a b
，3b
c
，5c d ；求
a c
b d
c b
的值。

【例6】当2x 时，代数式3
1ax
bx
的值等于
17，那么当1x 时，求代数式。