数学建模报告 飞行问题
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模飞行管理问题
数学建模飞行管理问题引言在现代航空领域，航班的飞行管理是一个极其重要的问题。
飞行管理的目标是确保航班的安全、高效和准时到达目的地。
为了实现这一目标，数学建模在航班飞行管理中发挥着关键作用。
本文将探讨数学建模在飞行管理问题中的应用，并给出相应的示例和解决方案。
数学建模在飞行管理中的应用航班路径规划在飞行管理中，航班路径规划是一个重要的环节。
通过数学建模，我们可以确定最佳的航班路径，以确保航班的安全和高效。
航班路径规划的主要目标是最小化飞行时间、燃料消耗以及减少碳排放量。
数学建模中，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：考虑风速和风向对飞行速度的影响，选择最佳的飞行高度和航线。
•气温和气压：考虑气温和气压对飞行性能的影响，选择最佳的飞行高度和速度。
•气象条件：考虑降雨、雷雨和大风等天气情况对航班安全的影响，调整航班路径避开恶劣天气区域。
•空中交通管制：考虑航空交通管制对航班路径的限制，避免空中拥堵。
航班调度与资源分配航班调度和资源分配是飞行管理中另一个重要的问题。
通过数学建模，我们可以优化航班的调度和资源的分配，以确保航班的准时到达和高效运作。
航班调度和资源分配的主要目标是最大化机场和航空公司的资源利用率。
在数学建模中，我们可以考虑以下因素来优化航班调度和资源分配：•航班数量和航班时刻表：根据乘客需求和机场容量，确定最佳的航班数量和时刻表。
•登机口和登机桥分配：根据航班的到达时间和登机口的可用性，分配最佳的登机口和登机桥，以减少登机和下机的时间。
•地面设备和人员分配：根据航班的需要，合理分配地面设备和人员，以确保航班的准时运作。
示例和解决方案为了更好地理解数学建模在飞行管理中的应用，我们将给出一个具体的示例和相应的解决方案。
航班路径规划示例假设有一架航班从A城市飞往B城市，我们需要确定最佳的航班路径以最小化飞行时间和燃料消耗。
根据数学建模，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：通过获取实时的风速和风向数据，我们可以计算出不同高度上的风向风速情况，并选择最佳的飞行高度和航线。
上海虹桥机场的数学建模问题解决
一、问题背景与重述1.1问题背景虹桥国际机场采用的是东西两条跑道分工进行飞机起降的任务，所以大多数飞机的起降都要实现跑道穿越的过程，同时在飞机起降的高峰时期，此时人工指挥进行飞机调度就存在着一定的困难和安全隐患。
1.2问题重述1．设计一个跑道的智能调度模型，内容包括：飞机降落时间及落地后的运动规划，飞机起飞前的运动规划和起飞时间，所有航班的起降（次序、时间、地面滑行路径）。
在保证跑道上飞机安全的基础上，考虑准点率和起降效率的提高；2．对附件2的航班起降时间重新编排，在安全的基础上，计算出所有航班起降完需要的最短时间和调度安排（次序、时间、地面滑行路径）。
二、问题分析进近道对于参数较多，图形结构复杂的虹桥机场使用树状图，将其简化为三条主跑道与多条进近道，在此基础上，由南向北的行进过程中分析可能存在的道路，并考虑单一支路上的冲突情况与交叉冲突情形，并将多条可能的选择路线转化为时间效率，接着分析转弯节点处的约束条件与单一跑道的约束条件，将两者结合。
每次选定不同的覆盖航班数，在覆盖范围内唯一确定已经按计划起飞的航班，在此基础上，再对剩余的航班进行规划即可得到目标函数的最佳效益，通过改变每次覆盖的航班数量与可移动覆盖的航班数量，由此得到不同的目标效益最值。
三、模型假设所有斜进近跑道长度相等；飞机的机头调转不能超过90°；飞机在南北方向跑道上是匀速滑行的。
四、符号说明符号说明J第i架飞机的效益值iR最小尾流间隔i表示转弯角iv表示初始速度't起飞客机滑行时间''t降落客机的滑行时间五、模型建立与求解5.1 动态调度模型的建立与求解5.1.1 对虹桥机场跑道的简化（1）飞机起飞上海虹桥机场的跑道图显示，起飞飞机滑行的终点是指定的起飞跑道，此时飞机需要等待跑道被清空后才能完成飞行过程。
根据以上对飞机起飞过程的描述，可得到起飞图5-2 起飞飞机状态图为了简化问题，本文规定由T2机场起飞的飞机只能由H6与H7进近跑道进入滑行跑道，而由T1机场起飞的飞机只能由H7进近跑道进入滑行跑道，并且此时的飞机始终保持匀速滑行。
无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位数学建模
无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位数学建模无人机编队飞行中的纯方位无源定位问题可以使用数学建模来解决。
下面给出一个可能的数学模型：1. 假设有n架无人机组成一个编队飞行，每架无人机的位置用二维坐标表示：$P_i=(x_i, y_i)$，其中$i=1,2,\dots,n$。
2. 假设无人机之间可以相互通信，可以测量彼此之间的相对方位角度。
3. 假设无人机之间的通信是可靠的，测量结果的误差可以忽略不计。
4. 假设无人机能够获取全球定位系统（GPS）的位置信息，从而知道自己的绝对位置。
根据以上假设，可以得到以下数学模型：1. 无人机之间的相对方位角度可以通过测量得到：$\theta_{ij}=\text{atan2}(y_j-y_i, x_j-x_i)$，其中$\text{atan2}$是反正切函数，它接受两个参数并返回一个介于$-\pi$到$\pi$之间的角度。
2. 如果无人机i知道自己的绝对位置$P_i$，则可以通过相对方位角度$\theta_{ij}$计算出无人机j的绝对位置$P_j$：$x_j = x_i + d_{ij} \cdot \cos(\theta_{ij})$，$y_j = y_i + d_{ij} \cdot\sin(\theta_{ij})$，其中$d_{ij}$是无人机i和无人机j之间的距离，可以通过测量得到。
3. 初始时，可以设定一个无人机为基准机（例如无人机1），将它的位置作为全局的坐标原点。
4. 对于其他无人机，可以以基准机为参考，通过相对方位角度和距离来计算它们的绝对位置。
5. 当有新的测量数据时，可以根据已知的绝对位置和测量结果来更新其他无人机的位置。
这是一个简化的模型，实际系统中可能还需要考虑更多因素，例如测量误差的影响、传感器的性能等。
可以根据具体情况对模型进行修正和扩展。
数学建模报告-飞行问题
是在第 88 个 5 秒时，第 5 架和第 6 架飞机会发生碰撞。 所以需要调整飞机的飞行方向角来避过这次相撞。
一时刻两架飞机之间的距离小于 8 公里，因此要调整飞行方向一定角度，保证任意两架飞机在区域
内任意时刻，两者的距离均不小于 8 公里，避免相撞。考虑到调整角度应尽量小，可以简化飞行方 向调整策略，降低调整难度，同时减轻机内乘客及工作人员的不适。此外由此初步确定了调整目 标：所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽量小。
6
明显是从一开始就改变α角度使得 | a(i) | 更小，所以越早调整越好，即在第六架飞 i 1
机进入时即可调整角度。
如图：
A α
β B
D C
2、模型建立 由问题一，我们首先判断在第 6 架飞机进入正方形区域后会否发生飞机碰撞。 我们依照数据，用 matlab 画出大致的航线图形（程序见附录 1）。其中灰线代表 飞机向上飞行，黑线代表飞机向下飞行。（如图 1）
飞机编号
横坐标 x
纵坐标 y
1
150
140
2
85
85
3
150
155
4
145
50
5
130
150
新进入
0
0
注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。
方向角（度） 243 236 220.5 159 230 52
二、问题分析
根据问题容易知道，这显然是一个优化问题，当两架飞机可能发生碰撞时，即在规定区域内某
3 / 12
三、模型假设与符号约定
数学建模论文_无人机自主飞行航迹规划问题
题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。
对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。
对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。
同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。
在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。
由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。
我们用MATLAB（寸建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。
此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。
关键词：最优航迹Dijkstra 算法蚁群算法MATLAB仿真1.问题的重述------------------------------------------------------------- 2 2•问题的分析------------------------------------------------------------- 23. 模型假设-------------------------------------------------------------- 34. 符号说明-------------------------------------------------------------- 35. 模型的建立------------------------------------------------------------ 35.1问题一模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 35.2问题二模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 66. 模型的可行性分析与仿真----------------------------------------------- 96.1模型的可行性分析-------------------------------------------------- 96.2模型的仿真------------------------------------------------------- 107. 模型的评价、改进及推广------------------------------------------------- 128. 参考文献------------------------------------------------------------- 149. 附录----------------------------------------------------------------- 15一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。
飞越北极问题数学建模
飞越北极问题数学建模
飞越北极问题是一个数学建模问题，涉及到航空器如何飞越北极地区。
这个问题的关键是找到最短和最安全的航线，以避免飞行器面临极端的天气条件和地理障碍。
为了解决这个问题，可以考虑以下几个因素：
1. 地理位置：确定飞行器起点和终点的经纬度坐标。
2. 大气条件：分析北极地区的天气条件和大气层厚度，以确定最佳高度和速度。
3. 地理障碍：考虑北极地区可能存在的冰山、冰架等地理障碍，通过卫星数据或人工勘测确定避开这些障碍的航线。
4. 航行安全：考虑北极地区的导航设施、通信设备和紧急救援能力，以确保飞行器在飞越北极过程中的安全。
5. 燃料消耗：估算飞行器在飞越北极过程中的燃料消耗，以确保航线的可行性和航行器的续航能力。
基于以上因素，可以建立数学模型来求解飞越北极问题。
这个数学模型可以通过整数规划、线性规划或其他适当的方法来求解最优航线。
数学建模的目标是找到最优航线，即最短和最安全的航线。
这样可以确保飞行器能够顺利飞越北极地区，同时最大限度地减少风险和燃料消耗。
当然，数学建模仅仅是解决这个问题的一种方法，其结果还需要与实际情况相结合，经过验证和调整才能得到最终的航线规划方案。
数学建模报告
数学建模报告导言：数学建模是一项非常重要的学科，它通过分析问题、建立模型、求解模型等方法，可以将实际问题转化为数学问题，并给出相应的解决方案。
本篇文章将介绍一个关于航空公司航班调度的数学建模问题，并通过分析、建模和求解来得出最佳的调度策略。
问题描述：某航空公司需要合理安排已有飞机的航班，以最大程度地利用资源、提高效益。
航班调度问题涉及到多个因素，包括飞机数量、航班需求、航程、乘客需求等。
而在实际操作中，还需要考虑到航空交通管制、机场状况、飞机维修等因素，以确保航班的安全和准时性。
因此，如何合理调度航班，成为航空公司面临的一个重要问题。
问题分析：首先，我们需要对现有的飞机、航线以及乘客需求进行调查和统计，整理出相关的数据。
然后，我们可以运用排队论、图论、优化理论等数学方法来建立模型，并通过求解模型来得出最优的航班调度策略。
模型建立：1. 创建图模型：将航班看作图中的节点，航线看作图的边。
利用图的相关理论，可以确定不同航班之间的转机关系、飞行时间、飞行距离等。
2. 建立排队模型：通过排队论，我们可以找到最佳的航班转机策略。
对于乘客需求较高的航班，可以考虑增加中转航班、提高载客率；对于乘客需求较低的航班，可以适当调整时间，减少损失。
3. 优化调度模型：利用优化理论，我们可以建立一个目标函数，以最大化利用资源、提高航班效益为目标，通过求解这个优化问题，可以得出最佳的调度方案。
同时还需要考虑到航空交通管制、机场状况、飞机维修等实际情况，以确保调度的安全性和准时性。
模型求解：在模型建立完成后，我们可以通过计算机程序来求解模型，并得出最佳的调度方案。
利用数学软件和算法，我们可以快速而准确地得到结果。
结果分析：通过模型求解，我们可以得到不同航班的最佳调度方案。
同时，我们还可以对调度结果进行灵敏度分析，检验调度方案的稳定性和可行性。
如果方案在一定范围内变化不大，则说明方案相对稳定，可以作为航空公司进行实际操作时的参考。
建模案例—飞行管理问题讲解
• 这个模型麻烦之处就在于，要求严格表示 两架飞机的飞行距离应大于8km，所以需 要考虑每架飞机在区域内的飞行时间的长 度，比较繁琐。注意到区域对角线的长度 只有 160 2，任何一架飞机在所考虑的区域 内停留的时间不会超 过 Tmax 160 2 /800 0.2 2 0.283(h)。因此这里我们 简化一下问题；
2
( yi0
y
0 j
)
cos
i
j
2
],
• cij (xi0 x0j )2 ( yi0 y0j )2 64.
（10）
鲁胜强
• 所以 fij (t)是一个关于 t 的二次函数，表示的
是一条开口向上的抛物线。当 zij bij / 2,即
•
t
值
bij bij
/ 4v sin i （j 记为 / 4 c。ij 2注意到
• 可以看出，在0。01度的误差要求下，需要调整第3、4、 6三架飞机的角度，分别调整2.06度，－0.5度,1.57度 ， 调整量的平方和为6.95。
数学建模培训讲座 ----
温州医学院
报告人：鲁胜强
一个飞行管理问题
• 1.1 问题描述 • 1995年全国大学生数学建模竞赛中的A题（“一
个飞行管理问题”）。 • 在约10000米高空的某边长为160km的正方形区
域内，经常有若干架飞机做水平飞行，区域内每 架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据， 以便进行飞行管理，当一架欲进入该区域的飞机 到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并 判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
鲁胜强
模型一及求解
• 模型建立
• 这个问题显然是一个优化问题。设第i 架飞
纸飞机的飞行原理数学建模
纸飞机的飞行原理数学建模【摘要】本文主要讨论了纸飞机的飞行原理数学建模。
在引言中，我们对纸飞机的飞行原理进行了概述。
在我们进行了气流分析，动力学模型的建立，稳定性分析，控制系统设计以及飞行速度与飞行距离的关系探讨。
通过这些分析和模型建立，我们更深入地了解了纸飞机的飞行原理。
在我们对纸飞机的飞行原理数学建模进行了总结。
通过本文的研究，我们对纸飞机的飞行原理有了更深入的认识，为进一步的研究和应用提供了理论基础。
纸飞机虽然看似简单，但背后却蕴含着丰富的数学建模和物理原理。
【关键词】纸飞机、飞行原理、数学建模、飞行、气流分析、动力学模型、稳定性分析、控制系统设计、飞行速度、飞行距离、总结。
1. 引言1.1 纸飞机的飞行原理数学建模概述纸飞机是一种简单而有趣的玩具，但其飞行原理却涉及到许多复杂的数学模型。
在本文中，我们将详细探讨纸飞机的飞行原理数学建模，并深入分析其气流、动力学、稳定性、控制系统以及飞行速度与飞行距离的关系。
纸飞机的飞行首先受到空气的影响，气流分析是了解纸飞机飞行原理的基础。
通过对空气流动的模拟和计算，我们可以推导出纸飞机在空气中的受力大小和方向，从而进一步构建动力学模型。
动力学模型考虑了纸飞机的质量、升力、阻力等因素，帮助我们预测纸飞机的飞行轨迹和速度。
稳定性分析则关注纸飞机在飞行过程中的稳定性表现，包括横滚、俯仰和偏航等方面的稳定性。
通过分析纸飞机的飞行姿态和控制系统设计，可以有效提高其飞行的稳定性和控制性能。
飞行速度与飞行距离的关系是我们关注的焦点，通过对纸飞机的速度和飞行距离进行建模和分析，可以优化纸飞机的设计和飞行性能。
通过本文对纸飞机的飞行原理数学建模的探讨，我们深入了解了纸飞机飞行过程中涉及到的各种数学模型和原理，为我们设计和改进纸飞机提供了重要的指导和参考。
希望读者通过本文的阅读，对纸飞机的飞行原理有更深入的认识和理解。
2. 正文2.1 气流分析气流分析是纸飞机飞行原理数学建模中非常重要的一部分。
飞行管理问题-数学建模
d ( xi x ) ( y y ) 2
0 0 2 j i j
0
0
不碰撞的条件(在区域内)
r
满足
2 ij
(t ) 64
t在区域内时间
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 ij
(t ) 64 0
即为碰撞时时间
令 c=d-64
条件为:
b 2 4ac 0 b b 4ac tij 2a
另外的非线性规 划模型
min Z s.t. ij ij ij ij i j 2
i i 30
0
0 0 30 0
通过条件简化最终化为线性规划模型
另类非线性规 划模型
min f ( i i 0 ) 2 s.t. 或 minD 2 ( i , j ) 64 t 0
非线性规划化为线性规划
确定ij 8 8 ij [ij arcs in , ij arcs in ] d ij d ij i j (i j ) 2 2 i j ij (i j ) 2 2 无方向（i j）
关于目标函数的讨论 第一种目标函数 第二种目标函数
sign i min i 1 且 i min
jJ 6
i min
jJ
第三种目标函数 第四种目标函数
1 i 6
max i min
i2 min
i 1
6
约束条件思考
约束条件
非线性规划化为线性规划图示
2
(i, j 1,2,...,6, i j), t 0 y ijSij x ijC ij C ij Sij
纸飞机的飞行原理数学建模
纸飞机的飞行原理数学建模
纸飞机的飞行原理可以通过数学建模来解释。
我们需要了解飞机的飞行过程中受到的
力和力的作用。
首先是重力。
重力是地球对纸飞机的作用力，它会使纸飞机往下掉。
重力的大小可以
表示为：
Fg = mg
Fg代表重力的大小，m代表纸飞机的质量，g代表重力加速度。
接下来是升力。
升力是纸飞机飞行过程中产生的向上的力，使纸飞机能够在空中飞行。
升力的大小可以表示为：
Fl = 0.5 * ρ * v^2 * Cl * A
Fl代表升力的大小，ρ代表空气密度，v代表飞机的速度，Cl代表升力系数，A代表纸飞机的侧面积。
在飞行过程中，纸飞机的速度和受力会发生变化。
我们可以使用牛顿第二定律来描述
纸飞机的运动：
ma = Fl - Fd - mg
通过上述方程，我们可以得到纸飞机在不同速度下的受力和加速度的关系。
借助数学
模型，我们可以通过改变纸飞机的参数，如纸飞机的形状、纸张的厚度等，来优化纸飞机
的飞行性能。
我们可以希望纸飞机更容易产生升力，减小阻力，从而使纸飞机能够在空中
飞行更远、更稳定。
对于航空公司航班调度问题的数学建模分析
对于航空公司航班调度问题的数学建模分析航空公司航班调度问题是一项复杂且关键的任务，直接影响旅客的出行体验和航空公司的运营效率。
为了有效解决这一问题，我们可以运用数学建模分析，从多个不同的角度出发，优化航班调度策略。
首先，我们可以使用图论来建立航班网络模型，将不同的机场和航班连接起来。
每个机场可以表示为图中的节点，而航班则可以表示为节点之间的边。
通过构建这样的模型，我们可以计算不同机场之间的最短路径，以便为航班提供最优的路线选择。
然后，我们可以运用线性规划来确定航班的安排和分配。
我们可以将航班调度问题转化为数学优化问题，以最大化航空公司的收益或最小化旅客的等待时间。
通过定义准确的约束条件，包括每个航班的起飞与降落时间、乘客的航班转机需求等等，可以利用线性规划算法求解最优调度方案。
此外，我们还可以利用排队论来分析和优化航班的出发和降落过程。
排队论是一种研究排队系统的数学方法，可以帮助我们分析航班出发和降落的时间间隔，以减少航班之间的冲突和延误。
通过合理安排航班的进出顺序和间隔时间，可以降低旅客的等待时间，并提高航空公司的运行效率。
另外，航班调度问题还可以运用模拟方法来进行分析和优化。
我们可以建立航班调度的模拟模型，模拟不同调度策略下的航班运行情况，并评估其对航空公司和旅客的影响。
通过模拟实验，可以找到最佳的调度方案，并预测其在真实环境中的表现。
最后，为了提高航空公司航班调度的效率和准确性，我们可以利用数据挖掘和机器学习技术来分析大量的历史数据，并构建预测模型。
这些预测模型可以帮助我们预测航班的需求、人员配置和天气等因素，从而为航班调度提供更准确的参考信息。
综上所述，航空公司航班调度问题的数学建模分析可以从多个角度出发，包括图论、线性规划、排队论、模拟方法和数据挖掘等。
通过运用这些方法，可以优化航班的路线选择、安排和分配，提高航空公司的运营效率，提升旅客的出行体验。
飞行管理数学建模
摘要近年来，随着现代航空运输不断发展，为了维护航空器的航空秩序，保证飞机飞行安全，对于同一区域的飞行管理问题提出了要求。
本文讨论了在一定区域范围内飞机飞行管理的最优化问题，通过建立数学模型计算求解，对飞机是否发生碰撞冲突进行预测，根据计算机求解结果对如何解脱冲突给出了较好的解决方法。
对于飞机是否发生碰撞冲突问题，本文提出了基于飞机位置速度矢量关系的碰撞冲突检测方案，证明了只有位置差与速度差矢量内积小于零，即0△△<∙ V P这样的航迹才存在潜在碰撞冲突,并根据安全飞行间隔规定,采用线性预测方法对冲突进行有效性确认,解决了飞机碰撞冲突检测的同时也避免了碰撞虚警问题。
在此基础上，对于存在潜在碰撞冲突的飞行问题，运用航向调整的方法解脱冲突，建立非线性数学模型∑=∆61min i iθ通过引入新的决策变量i m 、i n ，将原来的非线性模型转换成线性模型()∑=+=61min i n m i iij ij jj i i n m n m αβ>+-+-2ij ij jj i i n m n m απβ-<+-+-226/0pi m i << 6/0pi m j <<其中2i ii m θθ∆∆+=，2i i i n θθ∆∆-=。
再运用LINGO11编程求得该模型最优解为 3.6326，第3架飞机的调整角为2.8419，第6架飞机（新进入的飞机）的调整角为 0.7907，其余飞机不进行调整，从而给出了冲突解决方案。
之后，本文对计算结果做出了分析和评价，同时还分析了滞后时间和转弯半径和限定在区域范围内对飞机航向调整的影响，使问题更符合实际情况。
在对模型进行评价与分析的同时，本文又对模型进行了推广，对速度不同、飞行高度不同的情况下进行了分析，并给出了合理的解释；增强了模型的实际应用意义。
关键词：飞行管理 碰撞冲突 线性规划一．问题重述本题主要分析了在同一高度，一定范围内的飞行管理问题。
飞行管理问题数学建模
飞行管理问题数学建模
飞行管理是指对航空公司、机场、空管等多个方面的飞行运营进行协调和管理，以确保航班的安全、高效运行。
数学建模可以在飞行管理中发挥重要的作用，帮助优化飞行计划、航班调度、飞行路径等，以提高运营效益和减少成本。
下面列举一些可能的数学建模问题，涉及飞行管理的不同方面：
1. 航班调度优化：如何合理安排航班的起降时间，以最大程度地减少延误和拥堵，并确保航班之间的连接性？
2. 航班路径规划：如何确定最优的飞行路线，以减少飞行距离、节省燃料消耗，并考虑天气和空中交通的影响？
3. 机场地面运行优化：如何合理安排航班在机场的停机位、登机口，以最小化转场时间和提高旅客舒适度？
4. 航空器资源分配：如何合理分配航空器的使用，以满足不同航班需求，最大化利用飞机资源，减少空闲时间？
5. 空中交通流量管理：如何预测和调度空中交通，以减少航班之间的冲突，提高飞行安全和效率？
6. 航空公司运营成本优化：如何制定最佳的运营策略，以降低航空公司的运营成本、提高盈利能力？
针对以上问题，可以使用数学建模方法，包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等，来建立相应的数学模型，并借助求解算法进行分析和优化。
同时，在实际建模过程中，还需要考虑到各种约束条件和实际操作的复杂性，确保建立的模型具有实际可行性和有效性。
航行问题数学建模
航行问题数学建模一、航线规划在航行问题中，航线规划是至关重要的。
它涉及到船舶的起始位置、目的地、沿途的障碍物和可能遇到的气象条件等因素。
航线规划通常使用地图或电子海图进行，并考虑船舶的尺寸、吃水深度、航速等因素。
数学模型可以用于优化航线，以减少航程、时间和燃料消耗。
二、速度与距离关系速度与距离之间的关系是航行问题的基础。
距离= 速度× 时间。
因此，航速的增加将减少航程所需的时间，但会增加燃料消耗。
数学模型可以用于确定最佳航速，以平衡时间和燃料消耗。
三、风速影响风速对航行有很大的影响。
逆风将减慢船速，而顺风则有助于加速。
数学模型可以用于预测在不同风速条件下的航速和航程。
此外，还需要考虑风向的影响，以确定最佳航线。
四、航行时间预测航行时间预测是航行问题的重要部分。
它涉及到船舶的航速、距离、风速和天气条件等因素。
数学模型可以用于预测航行时间，以帮助船长制定计划和决策。
五、燃料消耗与航程燃料消耗是航行问题中的重要考虑因素。
船长需要了解船舶在不同航速下的燃料消耗情况，以确定最佳航速和航程。
数学模型可以用于预测燃料消耗和航程之间的关系，以帮助船长做出决策。
六、位置与导航位置和导航是航行问题中的关键因素。
船舶需要准确知道自己的位置和目的地位置，以确定最佳航线。
数学模型可以用于计算船舶的位置和方向，以及预测船舶在给定时间和速度条件下的位置。
此外，还需要考虑导航误差和不确定性等因素。
七、船舶稳定性船舶稳定性是航行问题中的重要考虑因素。
它涉及到船舶的浮态、稳性和操纵性等方面。
数学模型可以用于分析船舶在不同条件下的稳定性，以帮助船长制定安全可靠的航行计划。
八、避碰规则建模在航行中，避碰规则是至关重要的，因为它们可以防止碰撞和事故的发生。
避碰规则可以通过数学模型进行建模和实施，以确保船舶之间的安全距离和行驶路线。
这些规则通常包括避让规则、碰撞危险判断等，并根据不同的环境和条件进行调整和优化。
纸飞机的飞行原理数学建模
纸飞机的飞行原理数学建模【摘要】纸飞机是一种简单而富有趣味的玩具，其飞行原理却是一个复杂的数学建模问题。
本文首先介绍了纸飞机的起源和飞行原理的重要性，接着分析了气动力学与纸飞机的关系，流体力学在纸飞机飞行中的作用，以及纸飞机的结构设计与飞行性能。
然后讨论了如何进行纸飞机飞行的动力学建模和飞行轨迹模拟。
在结论中，我们展望了纸飞机飞行原理数学建模的应用前景和未来发展方向。
通过深入研究纸飞机的飞行原理数学建模，可以更好地理解纸飞机的飞行规律，提高飞行性能，甚至应用到更复杂的飞行器设计中，为飞行领域的发展带来新的启示。
.【关键词】纸飞机，飞行原理，数学建模，起源，重要性，气动力学，流体力学，结构设计，飞行性能，动力学建模，飞行轨迹模拟，应用前景，发展方向1. 引言1.1 介绍纸飞机的起源纸飞机的起源不仅仅是一个简单的娱乐活动，更体现了人类对飞行的向往和探索精神。
通过纸飞机这种简易的模型，人们可以了解到飞行原理的基本概念，探索空气动力学和流体力学的奥秘。
纸飞机的发展历程也反映了人类对飞行技术的持续关注与研究，为后来的航空工程和飞行器设计奠定了基础。
纸飞机作为人类历史上的一种具有象征意义的玩具，不仅仅是一种简单的娱乐方式，更是对飞行原理的初步探索和理解。
通过制作纸飞机，我们可以感受到飞行的乐趣，同时也能够从中领悟到物理学和数学知识，促进我们对飞行技术的理解和学习。
1.2 纸飞机飞行原理的重要性纸飞机飞行原理的重要性在于揭示了纸飞机在空气中飞行的根本机制，为我们设计更加合理有效的纸飞机提供了理论基础。
通过深入研究纸飞机的飞行原理，我们可以优化纸飞机的结构设计，提高其飞行性能，使其在空中飞行更加稳定和持久。
了解纸飞机的飞行原理还可以帮助我们更好地控制纸飞机的飞行轨迹，实现更加精确的飞行目标。
纸飞机飞行原理的重要性还体现在其对于气动力学和流体力学的应用上。
通过研究纸飞机在空气中的飞行过程，我们可以深入了解气体在固体表面流动时的特性，探索流体在不同速度下的行为规律。
飞行管理数学建模优秀论文
飞行管理摘要本文主要研究了避免飞机撞击的飞行管理问题。
在边长为160km 的正方形区域内，为了保证欲进入该区域的飞机避免碰撞，对刚进入该区域的飞机记录其数据，然后立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
若发生碰撞，则做出调整。
本文对避免碰撞的飞行管理有一定的意义。
避免碰撞的飞行管理是一个在一定约束条件下的最优化问题，但是约束条件是非线性的，难以化为线性规划问题。
由此本文将其转化为求极值，引用惩罚函数将该问题化为无约束极值问题求解。
通过步长加速法求极值，得到一个局部最优解。
本文运用相对运动的观点建立飞机两两不相撞的约束条件，确定出相对速度和相对位置，求出相撞的三种可能。
建立相对运动模型，确定每个可调的方向角，使它在不违反判据cos 82r αβθ+⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭所规定的限制下实现子目标。
本文运用惩罚函数法将非线性规划问题转化为无约束极值问题求解。
进而运用步长加速法求极值，由于步长加速法求出的是局部最优解，为了尽量求出全局最优解，本文选用几组不同的初值代入，求出极小值，再从中选出最优者。
取刚进入的飞机左偏1度为初始值，得出一个解为第三架飞机左偏约2.68度，第六架飞机左偏约0.94度，总改变角为约3.629693度。
即各机新方向角为243度，236度，223.18度，159度，230度，52.94度。
关键词 非线性规划 相对运动 步长加速法 飞行管理一、问题重述在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。
当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角。
以避免碰撞。
现假定条件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里。
2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度。
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《数学建模》课程设计报告课题名称：___飞行管理问题系（院）：理学院专业：数学与应用数学班级：10122111学生姓名：***学号：**********指导教师：陈宏宇开课时间：2011-2012 学年二学期飞行管理问题的优化模型摘要为了避免较多飞机在区域内会发生碰撞，让飞机在某正方形区域内安全飞行，便于进行飞行管理，所以在飞机飞行过程中，要适当调整各架飞机的方向角（调整幅度尽量小），所以这是个优化问题。
本文我们根据题目所给的数据，利用matlab软件绘制出飞机的位置图标及飞行路径，并利用lingo软件找出了碰撞发生的飞机、碰撞发生的点和时间。
同时再寻找判断两架飞机是否会相撞的方法，我们发现可以在飞机飞出区域之前每隔一段较短的时间对飞机进行监控，看是否与别的飞机相撞。
然后，我们根据问题讨论了飞行方向角的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整角度就越小，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边缘的时候就进行飞行角度的调整，并且达到了优化目标：∑=∆=61|)( |miniia。
由题意，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lingo中用语言描述出来，再针对运算方面进行改进，得到我们的lingo程序，运行后我们得到了飞机调整的飞行方向角和方案。
关键词：简化，最小调整幅度，最优一、问题重述6. 飞行管理问题(优化模型)在约10000米高空的某边长160km的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行.区域内飞行的每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达区域的边界时,记录其数据后,须立即判断是否将与区域内的飞机相碰撞.若可能发生碰撞,则应计算如何调整各架飞机的飞行的方向角，以避免碰撞。
作如下假设:(1)任意两架飞机的安全飞行距离为8公里;(2)所有飞机的飞行速度为800公里/小时;(3)进入该区域的飞机在到达区域边界时,与区域内的飞机的距离应在60公里以上;(4)最多考虑6架飞机;(5)不必考虑飞机离开此区域后的情况.请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域四个顶点的坐标为：(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)记录数据为：二、问题分析根据问题容易知道，这显然是一个优化问题，当两架飞机可能发生碰撞时，即在规定区域内某一时刻两架飞机之间的距离小于8公里，因此要调整飞行方向一定角度，保证任意两架飞机在区域内任意时刻，两者的距离均不小于8公里，避免相撞。
考虑到调整角度应尽量小，可以简化飞行方向调整策略，降低调整难度，同时减轻机内乘客及工作人员的不适。
此外由此初步确定了调整目标：所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽量小。
三、模型假设与符号约定（1）假设飞机进入控制区域后完全服从地面控制台的调度，其他任何因素或人都不能改变飞机的飞行方向角。
（2）假设从飞机管理处发出的信息飞机马上可以接收并执行（此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间），不存在滞后或延迟，即可以实现实时控制。
（3）不考虑本组设计的程序在实时控制中运行的时间。
(4) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km。
（5）所有飞机飞行速度均为每小时800km。
（6）飞机在区域外靠雷达自动与其他飞机保持距离大于60km，进入区域后由地面控制台进行统一控制，保证飞机距离大于8km。
（7）假设飞机在区域内改变方向，在飞出区域后驾驶人员会自觉调整方向回归原航线继续飞行。
（8）为了表达清晰，我们对符号作出以下说明：四、模型的建立和求解1、问题简化明显我们不可能每时每刻都对每架飞机进行调整，当然希望调整的次数越少越好，调整的飞机数越少越好，角度越小越好。
第一，我们需要知道哪些飞机会在飞行过程中与其他的飞机相撞（距离小于8km ）。
第二，我们需要调整哪些飞机和多少角度来使∑=∆61|)(|i i a 最小。
假使飞机要从A 点向C 飞行，途中想要偏离C 点，由图α<β（外角大于内角），明显是从一开始就改变α角度使得∑=∆61|)(|i i a 更小，所以越早调整越好，即在第六架飞机进入时即可调整角度。
如图：2、模型建立由问题一，我们首先判断在第6架飞机进入正方形区域后会否发生飞机碰撞。
我们依照数据，用matlab 画出大致的航线图形（程序见附录1）。
其中灰线代表飞机向上飞行，黑线代表飞机向下飞行。
（如图1）AC图1：把飞机速度h2222...=，由此我们可以知道飞机在5秒v/.0kmkmv/800=转化成s内仅飞行1km多，根据这个我们将飞机飞行时间分成5秒一段，由这种分段来达到近乎实时监控的目的，知晓每一架飞机每一个5秒的飞行情况，尽可能精确地求出有可能发生碰撞的飞机及碰撞发生的时间段，方便调整。
我们对这个思路整合后用lingo编出程序（程序见附录2），运行得出结果：如果飞机在区域内按照原飞行方向角沿原航线继续飞行，那么是会发生一次飞机碰撞的。
是在第88个5秒时，第5架和第6架飞机会发生碰撞。
所以需要调整飞机的飞行方向角来避过这次相撞。
下面进行模型求解：根据题意，目标函数应该为飞行方向角的调整幅度取最小值，所以我们可以得到目标函数：∑=∆=61|)(|min i i a题目告诉我们，不碰撞的标准为任意两架飞机的距离都大于8km 。
我们将飞机看做一个质点，求出两个质点之间的欧式距离：()()22)()()()(t t t t y y x x jiji-+-即为两架飞机间的距离（如图2）：图2 可得到：()()()()()()6422>-+-t t t t y y x x jiji，j i ≠6|)(|π≤∆i a n i ，，，⋯=21为了方便计算并且更加直观，我们对本题理解为在第6架飞入时飞机管理处便进行计算，将得出的最优调整方案马上提供给飞机执行，即每架飞机最多在t=0时改变一次躲过碰撞，之后在区域内便不再改变方向角。
根据这种理解，我们又得到一个约束条件：()()()()()i a i a vt t x x ii∆++=cos 0n i ，，，⋯=21()()()()()i a i a vt t y y ii∆++=sin 0 n i ，，，⋯=21 综上分析，可以得到第一个模型：∑=∆=61|)(|min i i a()()()()()()6422>-+-t t t t y y x x jiji，j i ≠..t s ())()(cos )0()(i a i a vt t x x i i ∆++= n i ，，，⋯=21()()()()()i a i a vt t y y ii∆++=sin 0 n i ，，，⋯=21 6|)(|π≤∆i a n i ，，，⋯=21由此编写lingo 程序（见附录3），可知最优解为624.023=∆θ°，=∆4θ-0.4954°，=∆6θ 1.567°（其他调整角度为0）使得∑=∆61|)(|i i a 最小。
五、模型改进与推广模型优点：在调整各飞机偏转的方向角时，我们只调整少数飞机，能把问题的计算简单化，而且借助各架飞机初始位点的运动路线，更直观地初步判断各飞机于某时刻的基本碰撞情况。
模型缺点：1这个模型是平面的，尚未考虑空间上的问题。
2在这个模型中我们没有考虑飞机接受命令到执行命令之间的时间，事实上这段时间是存在且不可忽略的。
3在实际的飞机航行中，改变飞行角度后，飞机便离开了原航线，在以后的飞行中是要矫正过来的，但是在我们的模型中这个问题并没有列入考虑范围。
4在飞机的飞行过程中，它会受到风速、仪器、天气的影响，进而导致飞行员在调整角度的过程中可能出现偏差。
并且在模型求解过程中用lingo 求解最优解时，程序运行时间有些长，这在现实中是没有那么多的等待时间，因为飞机也在飞行，坐标还在改变，所以模型求解时间应越短越好。
模型推广：此类模型可以用于航海中轮船及各种相遇问题等。
总体来说这个模型比较简单易懂，符合一般的调整需要，不足的是模型需要强大的实时数据支持。
六、参考文献[1]朱道元，《数学建模精品案例》，南京：东南大学出版社，1999 [2]程极泰，《最优设计的数学方法》，北京：国防工业出版社，1994附录（1）x1=150;y1=140;a1=243;b1=y1-x1*tan(a1/180*pi);xa=1:5:160;ya=xa*tan(a1/180*pi)+b1;plot(xa,ya,'r',x1,y1,'+')hold onx2=85;y2=85;a2=236;b2=y2-x2*tan(a2/180*pi);xb=1:5:160;yb=xb*tan(a2/180*pi)+b2;plot(xb,yb,'r',x2,y2,'+')hold onx3=150;y3=155;a3=220.5;b3=y3-x3*tan(a3/180*pi);xc=1:5:160;yc=xc*tan(a3/180*pi)+b3;plot(xc,yc,'r',x3,y3,'+')hold onx4=145;y4=50;a4=159;b4=y4-x4*tan(a4/180*pi);xd=1:5:160;yd=xd*tan(a4/180*pi)+b4;plot(xd,yd,'g',x4,y4,'+')hold onx5=130;y5=150;a5=230;b5=y5-x5*tan(a5/180*pi);xe=1:5:160;ye=xe*tan(a5/180*pi)+b5;plot(xe,ye,'r',x5,y5,'+')hold onx6=0;y6=0;a6=52;b6=y6-x6*tan(a6/180*pi);xf=1:5:160;yf=xf*tan(a6/180*pi)+b6;plot(xf,yf,'g',x6,y6,'+')axis([0 160 0 160])hold on（2）model:sets:jiaodu/1..6/:a,a1,b,k,s,c,x,y; bianhua/1..204/:t;zuobiao(jiaodu,bianhua):x1,y1; chongdie(jiaodu,jiaodu):cu;juli(bianhua,jiaodu,jiaodu):ju;jiao/1..3/:ja;endsets@for(bianhua(i):t(i)=5*i;);@for(jiaodu(i):@free(k(i));@free(s(i));@free(c(i)););@for(jiaodu(i):@free(a1(i));@free(b(i)););@for(jiaodu(i):@for(bianhua(j):@free(x1(i,j));@free(y1(i,j));););min=(@sum(jiaodu(i):a1(i)));@for(jiaodu(i):@bnd(-30,a1(i),30););@for(jiao(e):a1(6)=-3+e;@for(jiao(z):a1(3)=-2+z;@for(jiaodu(i):a(i)=a(i)+a1(i);k(i)=@tan(a(i)/180*3.14159);c(i)=@cos(a(i)/180*3.14159);b(i)=y(i)-x(i)*k(i););@for(jiaodu(i):@for(bianhua(j):x1(i,j)=x(i)+c(i)*t(j)*800/3600;y1(i,j)=k(i)*x1(i,j)+b(i);););@for(bianhua(i):@for(chongdie(j,p):cu(j,p)=@if(j #eq# p,66,1);ju(i,j,p)=(cu(j,p)*((x1(j,i)-x1(p,i))^2+(y1(j,i)-y1(p,i))^2+1))^(1/2);););););data:x=150 85 150 145 130 0;y=140 85 155 50 150 0;a=243 236 220.5 159 230 52;enddata（3）model:sets:feiji/1..6/:a,a1,a2,x,y,v;shijian/1..204/:t;zuobiao(feiji,shijian):xt,yt;ok(feiji,feiji):f;endsetsmin=@sum(feiji(i):@abs(a2(i)););@for(feiji(i):a1(i)=a(i)/180*3.14159;);@for(shijian(i):t(i)=i/720;);@for(shijian(k):@for(ok(i,j) | i #lt# 6 #and# j #gt# i:(x(i)+v(i)*t(k)*@cos(a1(i)+a2(i))-(x(j)+v(j)*t(k)*@cos(a1(j)+a2(j))))^2+(y( i)+v(i)*t(k)*@sin(a1(i)+a2(i))-(y(j)+v(j)*t(k)*@sin(a1(j)+a2(j))))^2>64; ););@bnd(0,a2(1),0);@bnd(0,a2(2),0);@bnd(-0.2,a2(3),0);@bnd(0,a2(4),0.1);@bnd(0,a2(5),0);@bnd(0,a2(6),0.2);data:x=150 85 150 145 130 0;y=140 85 155 50 150 0;a=243 236 220.5 159 230 52; v=800 800 800 800 800 800; enddataend。