【清华大学】机械振动
第3章 多自由度机械振动系统 作业答案
⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ p1 ( t ) ⎤ ⎢x ⎥ = ⎢ p t ⎥ − k3 ⎥ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ( )⎥ k3 + k 4 ⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ p3 ( t ) ⎥ ⎦ 0
d ∂T ∂T ∂U ∂D ( )− + + = Qi i ∂qi ∂qi ∂q i dt ∂q
2、拉格朗日法：
1 1 2 12 + m2 x 2 T = m1 x 2 2
U=
1 2 1 1 2 ⎤ k1 x1 + k2 (2 x2 − x1 ) 2 = ⎡ (k1 + k2 ) x12 + 4k2 x1 x2 + 4k2 x2 ⎣ ⎦ 2 2 2
Dr. Rong Guo
School of automotive studies, tongji university
⎡ k1r 2 K =⎢ 2 ⎣ − k1r
⎡3 2 ⎢ 2 Mr ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
⎤ ⎥ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ − k1r 2
− k1r 2 ⎤ ⎡θ1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ θ 2 ⎦ ⎣0 ⎦ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ ⎣
⎤ ⎤ ⎡ k1r 2 ⎥ ⎡θ ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 3 −k r 2 θ Mr 2 ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 1 ⎥ ⎦ 2
x1 2l + k1 x1 2l + m2 x2l = 0 ⎧m1 ⎨ ⎩m2 x2l + k2 ( 2 x2 − x1 ) 2l = 0 x1 + m2 x2l + 2k1 x1 = 0 ⎧2m1 ⎨ x2 − 2k2 x1 + 4k2 x2 = 0 ⎩ m2 ⎡ 2m1 ⎢ 0 ⎣ m2 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 2k1 ⎢ ⎥ + ⎢ −2 k m2 ⎥ x 2 ⎦⎣ 2⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎢ x ⎥ = ⎢0 ⎥ 4k 2 ⎥ ⎦⎣ 2⎦ ⎣ ⎦
机械振动论文
机械振动在机械工程中的应用成晓(江苏师范大学，江苏连云港 222000)摘要：本文综述了机械振动在机械工程中的应用。
首先分析了机械振动的危害；然后提出了控制或减小振动的主要途径；最后举例说明机械振动在机械工程中的应用。
关键词：机械振动；机械工程；振动筛Mechanical vibration and its applications in mechanicalengineeringCheng Xiao(Jiangsu Normal University ,Jiangsu, Lianyungang 222002)Abstract: This paper intends to elaborate the applications of mechanical vibration in mechanical engineering. Firstly, the reasons of mechanical vibration are analyzed. Secondly, the main methods to control and decrease the vibration are presented in detail. Finally, examples are present to show the application of mechanical vibration in Mechanical EngineeringKeywords: Mechanical vibration; mechanical engineering ; oscillating screen一机械振动机械振动也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。
在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。
比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。
国外著名振动教材书籍介绍
国外著名振动教材书籍今天从陈立群老师的科学网博客看到一篇介绍国外振动力学教材的博文,觉得挺有参考价值，于是转载了这篇博文。
值得一提的是，陈老师介绍的一部专著--William T. Thomson和Marie Dillon Dahleh合作完成的Theory of Vibration withApplication（5th edtion),是我学习振动力学的主要书籍之一。
记得这本书是几年前在清华大学校园的书店购买，由清华大学出版社影印，到现前我虽已反复仔细阅读了很多遍，但仍旧经常拿出来翻阅参考，爱不释手。
陈老师介绍的另一部教材是Daniel J. Inman的Engineering Vibrations，也是国际上广受好评的振动力学书籍，由于这本书没有电子版，于是我就从图书馆借来（由于山口大学图书馆没有，还是从其他大学图书馆转借），复印后我反复阅读了多遍，获益很深，他的另一部专著--Vibration with Control,是学习振动控制的优秀教材，也是我经常翻阅参考的振动专业书籍之一。
另外，有一部陈老师没有提到的专著就是Ray W. Clough和Joseph Penzien合著的Dynamics of Structures，这是一部极其经典的结构动力学著作，它偏重于土木结构方面，这本书的电子版在网上广泛流传，也因此它成为我开始学习振动力学的第一本书籍，后来在深入学习有限元时，才知道在有限元发展历程中，‘有限元’这一名词是Ray W. Clough 在20世纪50年代首先提出的，他对有限元的发展以及有限元的工程应用做出了了很大贡献。
振动是国内理论与应用力学专业和工程力学专业本科必修课，也是机械、土木、航空等专业本科生或研究生的选修课。
北美大学的情况基本类似，机械、土木、航空、航天和工程力学系一般都开设振动课程。
初级课程由学过工程力学(静力学和动力学)的二、三年级本科生选修，高级课程主要是研究生选修甚至必修。
清华大学教研组所编WS-ZHT2操作说明书
清华大学机械振动实验教学指导（供内部师生研究，讨论和学习）WS-ZHT2振动综合实验教学系统使用说明书北京波谱世纪科技发展有限公司1目录1、WS-ZHT2结构实验台教学系统介绍 (4)2、WS-ZHT2台架主要部件尺寸图 (4)3、WS-ZHT2结构实验台构成 (4)4、WS-5923振动教学仪 (5)4.1 电源 (5)4.2 功率放大器 (5)4.3 电荷放大器 (5)4.4 动、静应变仪（选配） (6)4.5 程控信号源 (8)4.6 数据采集 (8)4.7 计算机USB接口 (9)4.8程控电荷放大器设置 (10)5、Vib’EDU振动教学软件 (11)5.1 实验内容： (11)5.2 Vib’EDU软件安装、使用 (11)5.3 传感器标定、参数设置 (13)6、振动教学实验 (13)实验1.1 简支梁模态测试 (13)实验1.2 悬臂梁自振频率、模态振型 (20)实验1.3 圆盘各阶固有频率及主振型测量 (21)实验2.1 材料弹性模量测试实验 (22)实验2.2 阻尼比测定(半功率带宽法) (23)实验2.3 阻尼比测定(衰减法) (24)实验2.4 应变测量(需要应变仪) (24)实验3.1 信号处理和频谱分析 (25)实验3.2 信号叠加 (26)实验5.1 认识机械振动 (26)实验5.2 简谐振动幅值与频率的测量 (27)实验5.3 振动系统固有频率测量(李萨育图) (28)实验5.4 简支梁自振频率测量(正弦扫频法) (30)2实验5.5 悬臂梁固有频率及振型测量 (32)实验5.6 主动隔振实验 (32)实验5.7 被动隔振实验 (34)实验5.8 单式动力吸振器吸振实验 (34)实验5.9 复式动力吸振器吸振实验 (36)实验5.10 油阻尼减振实验 (37)实验5.11 拍振实验 (39)实验5.12 二自由度系统固有频率及振型测量 (40)实验5.13 三自由度系统模态测试 (41)3WS-ZHT2振动综合实验教学系统使用说明书1、WS-ZHT2结构实验台教学系统介绍“振动综合实验教学系统”是专为高等院校的机械学科、土木结构学科和力学学科等开发的完整教学实验系统，结合高等院校的教学理论课程，用试验方法为学生提供整套实验设备，使学生能通过直观实验来加深学习理论，是教学的必备实验装置。
机械振动教学大纲
《机械振动》教学大纲一、课程基本信息二、课程目的和任务《机械振动》是理论与应用力学等力学类本科专业必修的专业课程，同时也是机械、土建等工程学科本科和研究生培养的一门专业基础课程。
《机械振动》是一门系统地研究自然界和工程技术领域中振动现象的产生机理、运动规律、描述和控制方法的科学。
本课程教学应立足于加强学生的振动力学基础理论素养和相关基本技能培养，并着眼于拓宽学生的相关工程背景，提高科学建模能力，为今后学生能够创造性的从事相关理论研究或工程技术实践奠定必要的基础。
三、本课程与其它课程的关系本课程学习所需的主要选修课程为微分方程、矩阵理论、概率与统计、理论力学、材料力学等一系列数学、力学基础课程。
本课程教学应紧密结合相关的实验力学教学共同完成。
通过本课程的学习，为学生完成相关毕业设计课题奠定必备的基础。
四、教学内容、重点、教学进度、学时分配第一章绪论（2学时）1、主要内容机械振动的概念、振动理论研究体系、振动系统分类、简谐振动以及振动发展历史概述（选）2、本章重点机械振动的概念，振动理论研究体系，简谐振动3、本章难点振动系统分类4、教学要求从工程实践方面介绍广泛存在的振动现象，概括其特点和共同性，由此给出机械振动的科学概念。
指出振动理论的研究体系，分类的方法及振动力学的发展历史与现状，特别是指出振动力学在工程中的应用前景和应用价值；介绍相关参考书，提示学生在今后的学习中，从全书观点逐步理解分类的系统性。
第二章单自由度系统的自由振动（10学时）1、主要内容单自由度系统的无阻尼自由振动、等效质量与等效刚度、等效黏性阻尼和有阻尼自由振动。
2、本章重点建立振动微分方程、固有频率和振型、阻尼比、幅频和相频曲线与共振。
3、本章难点建立微分方程、固有频率、振幅减缩率和阻尼比。
4、教学要求介绍单自由度振动系统的工程实际背景，给出描述这一自然现象的力学模型，通过牛顿法和拉氏法建立数学模型及其简化理由和适用条件。
给出固有频率、阻尼特性及它们在自由振动中的物理意义，着重讲解幅频特性、相频特性曲线的物理意义及其在工程设计、控制中的重要作用。
15.机械振动故障诊断-2017
《机械振动与故障诊断》课程教学大纲课程代码：010132013课程英文名称：Mechanical Vibration and Fault Diagnosis课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：机械设计制造及其自动化专业大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标机械振动与故障诊断是机械设计制造及其自动化专业机械设计方向的专业基础课，是设备现代化管理的重要内容之一。
通过本课程的学习，使学生掌握机械振动与故障诊断的基础知识、基础理论、基本方法以及机械振动与故障诊断在工程领域的应用。
同时，通过一些工程实例的研究，培养学生分析和解决工程实际问题的能力，并具备从事机械设备状态监测与故障诊断的基本技能。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1．要求掌握机械振动的基本理论知识和分析方法。
2．具有建立典型机械结构的力学模型的能力，并能够确定其边界条件和初始条件。
3．掌握用解决工程实际问题机械振动的能力。
4．掌握机械设备故障诊断技术的基础理论、诊断方法和手段以及旋转机械设备的振动的监诊断技术。
（三）实施说明1．本课程主要内容：对于单自由度系统，主要研究各种类型振动的特性和响应求解及其参数的确定，并通过一些例子说明振动的应用。
多自由度系统是机械振动的重点，必须给予充分的重视，对于影响系数法，着重于应用其定义建立系统的运动方程。
通过实例讲清计算固有频率的数值方法。
振型正交性要给出完整的证明，要振型叠加法的解题步骤，并通过例子加以说明。
故障诊断技术主要讲述机械设备振动监测以及信号处理的基础理论、诊断方法和手段以及旋转机械设备的振动的监诊断技术。
在教学过程中注意理论与工程实际的相结合，在讲清基本理论的基础上突出工程实际问题应用。
2．教学方法和教学手段：积极开展多媒体教学和实际工程案例教学，充分利用幻灯、投影仪、音像、CAI等现代化教学手段，将该领域的一些科研成果作为案例，在课堂上为学生演示。
工程材料全面答案清华大学出版
工程材料思考题参考答案第一章金属的晶体结构与结晶1．解释下列名词点缺陷，线缺陷，面缺陷，亚晶粒，亚晶界，刃型位错，单晶体，多晶体，过冷度，自发形核，非自发形核，变质处理，变质剂。
答：点缺陷：原子排列不规则的区域在空间三个方向尺寸都很小，主要指空位间隙原子、置换原子等。
线缺陷：原子排列的不规则区域在空间一个方向上的尺寸很大，而在其余两个方向上的尺寸很小。
如位错。
面缺陷：原子排列不规则的区域在空间两个方向上的尺寸很大，而另一方向上的尺寸很小。
如晶界和亚晶界。
亚晶粒：在多晶体的每一个晶粒内，晶格位向也并非完全一致，而是存在着许多尺寸很小、位向差很小的小晶块，它们相互镶嵌而成晶粒，称亚晶粒。
亚晶界：两相邻亚晶粒间的边界称为亚晶界。
刃型位错：位错可认为是晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体的局部滑移而造成。
滑移部分与未滑移部分的交界线即为位错线。
如果相对滑移的结果上半部分多出一半原子面，多余半原子面的边缘好像插入晶体中的一把刀的刃口，故称“刃型位错”。
单晶体：如果一块晶体，其内部的晶格位向完全一致，则称这块晶体为单晶体。
多晶体：由多种晶粒组成的晶体结构称为“多晶体”。
过冷度：实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度。
自发形核：在一定条件下，从液态金属中直接产生，原子呈规则排列的结晶核心。
非自发形核：是液态金属依附在一些未溶颗粒表面所形成的晶核。
变质处理：在液态金属结晶前，特意加入某些难熔固态颗粒，造成大量可以成为非自发晶核的固态质点，使结晶时的晶核数目大大增加，从而提高了形核率，细化晶粒，这种处理方法即为变质处理。
变质剂：在浇注前所加入的难熔杂质称为变质剂。
2.常见的金属晶体结构有哪几种？α-Fe 、γ- Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Pb 、Cr 、V 、Mg、Zn 各属何种晶体结构？答：常见金属晶体结构：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格；α－Fe、Cr、V属于体心立方晶格；γ－Fe 、Al、Cu、Ni、Pb属于面心立方晶格；Mg、Zn属于密排六方晶格；3.配位数和致密度可以用来说明哪些问题？答：用来说明晶体中原子排列的紧密程度。
机械振动学(参考答案).docx
机械振动学试题（参考答案）一、判断题：（对以下论述，正确的打“J”，错误的打“X”，每题2 分，共20分）1、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
（丁）2、一个单盘的轴盘系统，在高速旋转时，由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时，引起轴内产生交变应力，这是导致在临界转速时，感到剧烈振动的原因。
（X）3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
（丁）4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时，其振幅最大值。
（X）5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
（X）6、当初始条件为零，即*产；=0时，系统不会有自由振动项。
（X）7、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
（丁）8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
（X ）9、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
（X）10、当自激振动被激发后，若其振幅上升到一定程度并稳定下来，形成一种稳定的周期振动，则这种振幅自稳定性，是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。
（J）二、计算题：1、一台面以f频率做垂直正弦运动。
如果求台面上的物理保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？（分）解：台面的振动为：x = X sin（tyZ - cp）x = —a>2X sin（or —cp）最大加速度：无max = "X如台面上的物体与台面保持接触，贝U ：九《=g （9・81米/秒2）。
所以，在f 频率（/=仝）时，最大振幅为：2nX max =x< g/4^72= 9.81/4* 严（米）2、质量为ni 的发电转子，它的转动惯量J 。
的确定采用试验方法：在转子经向Ri 的 地方附加一小质量mi 。
试验装置如图1所示，记录其振动周期。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案___05_机械波习题
一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]242(2cos[10.0π+−π=x t y (SI)，该波在t =0.5s 时刻的波形图是［］t(A)A 点振动速度大于零(B)B 点静止不动(C)C 点向下运动(D)D 点振动速度小于零［］3．3411：若一平面简谐波的表达式为cos(Bt A y −=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A)波速为C (B)周期为1/B (C)波长为2π/C (D)角频率为2π/B ［］4．3413：下列函数f (x 。
t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A))cos(),(bt ax A t x f +=(B))cos(),(bt ax A t x f −=(C)btax A t x f cos cos ),(⋅=(D)btax A t x f sin sin ),(⋅=［］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A)大小相同，而方向相反(B)大小和方向均相同(C)大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反［］6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。
若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ/8（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A)方向总是相同(B)方向总是相反(C)方向有时相同，有时相反(D)大小总是不相等［］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则(A)振动频率越高，波长越长(B)振动频率越低，波长越长(C)振动频率越高，波速越大(D)振动频率越低，波速越大［］8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t =0时刻的波形。
若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为：(A)0(B)π21(C)π(D)π23［］9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t +T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是：(A)A ，0，-A (B)-A ，0，A (C)0，A ，0(D)0，-A ，0.［］x y O u(m) 10．5513：频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距(A) 2.86m(B) 2.19m(C)0.5m(D)0.25m［］11．3068：已知一平面简谐波的表达式为)cos(bx at A y −=（a 、b 为正值常量），则(A)波的频率为a (B)波的传播速度为b/a (C)波长为π/b (D)波的周期为2π/a ［］12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t =t ＇时波形曲线如图所示。
机械振动(解析版)—三年(2022-2024)高考物理真题汇编(全国通用)
机械振动考点01 简谐运动1. . （2024年高考辽宁卷）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。
若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为1r和2r，地球半径是该天体半径的n倍。
12r r 的值为（ ）A. 2n B.2n C.2nD.12n【答案】C【解析】解法一：将小球从弹簧原长出由静止释放，小球下落到弹力与重力相等时速度最大，此时弹簧伸长A=mg/k ，小球将围绕弹力与重力相等处做振幅为A=mg/k 的简谐运动。
由小球简谐运动图像可知，在地球表面和天体表面简谐运动的振幅之比为2׃1，即地球表面和天体表面的重力加速度之比为2׃1。
由GM/R 2=g ，ρ=M/V ，V=343R p ，解得ρ=34g RG p ；12r r =12g g 21RR =2×1/n=2/n ，C 正确。
解法二：设地球表面的重力加速度为g ，某球体天体表面的重力加速度为g ¢，弹簧的劲度系数为k ，根据简谐运动的对称性有4k A mg mg ×-=，2k A mg mg ¢¢×-=可得 2kA g m =，kAg m¢=可得2g g =¢设某球体天体的半径为R ，在星球表面，有()()31243nR mGmgnR r p ××=32243R mGmg R r p ××¢=联立可得 122nr r =，故选C 。
2. （2024年高考江苏卷）如图所示，水面上有O 、A 、B 三点共线，OA =2AB ，0=t 时刻在O 点的水面给一个扰动，t 1时刻A 开始振动，则B 振动的时刻为（ ）A. t 1B.132t C. 2t 1 D.152t 【答案】B 【解析】机械波的波速v 不变，设OA =2AB =2L ，故可得：12L t v=可得：112AB L t t v ==故可得B 振动的时刻为1132AB t t t t =+=，B 正确。
新版清华大学环境科学与新能源技术考研经验考研参考书考研真题
备考的时候唯一心愿就是上岸之后也可以写一篇经验贴，来和学弟学妹们分享这一年多的复习经验和教训。
我在去年这个时候也跟大家要一样在网上找着各种各样的复习经验贴，给我的帮助也很多，所以希望我的经验也可以给你们带来一定帮助，但是每个人的学习方法和习惯都不相同，所以大家还是要多借鉴别人的经验，然后找到适合自己的学习方法，并且坚持到底！时间确实很快，痛也快乐着吧。
我准备考研的时间也许不是很长，希望大家不要学我，毕竟考研的竞争压力是越来越大，提前准备还是有优势的，另外就是时间线只针对本人，大家可以结合实际制定自己的考研规划。
在开始的时候我还是要说一个老生常谈的话题，就是你要想明白自己为什么要考研，想明白这一点是至关重要的。
如果你是靠自我驱动，是有坚定的信心发自内心的想要考上研究生，就可以减少不必要的内心煎熬，在复习的过程中知道自己不断的靠近自己的梦想。
好了说了一些鸡汤，下面咱们说一下正经东西吧，本文三大部分：英语+政治+专业课，字数比较多，文末分享了真题和资料，大家可自行下载。
清华大学环境科学与新能源技术的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(302)数学二(961)物理-化学方向基础综合或(962)数学-数据方向基础综合参考书目为：《高等数学》同济大学出版社，第五版《线性代数》同济大学出版社《数据结构》严蔚敏《大学物理（第3版）》清华大学出版社朱峰关于英语复习的建议考研英语复习建议:一定要多做真题，通过对真题的讲解和练习，在不断做题的过程中，对相关知识进行查漏补缺。
对于自己不熟练的题型，加强训练，总结做题技巧，达到准确快速解题的目的。
虽然准备的时间早但因为各种事情耽误了很长时间，真正复习是从暑假开始的，暑假学习时间充分，是复习备考的黄金期，一定要充分利用，必须集中学习，要攻克阅读，完形，翻译，新题型！大家一定要在这个时间段猛搞学习。
在这一阶段的英语复习需要背单词，做阅读（每篇阅读最多不超过20分钟），并且要做到超精读。
清华大学-—工程材料综合题答案
清华⼤学-—⼯程材料综合题答案第⼀章6、实际⾦属晶体中存在哪些缺陷？它们对性能有什么影响？答：点缺陷：空位、间隙原⼦、异类原⼦。
点缺陷造成局部晶格畸变，使⾦属的电阻率、屈服强度增加，密度发⽣变化。
线缺陷：位错。
位错的存在极⼤地影响⾦属的机械性能。
当⾦属为理想晶体或仅含极少量位错时，⾦属的屈服强度σs很⾼，当含有⼀定量的位错时，强度降低。
当进⾏形变加⼯时，为错密度增加，σs将会增⾼。
⾯缺陷：晶界、亚晶界。
亚晶界由位错垂直排列成位错墙⽽构成。
亚晶界是晶粒内的⼀种⾯缺陷。
在晶界、亚晶界或⾦属内部的其他界⾯上，原⼦的排列偏离平衡位置，晶格畸变较⼤，位错密度较⼤（可达1016m-2以上）。
原⼦处于较⾼的能量状态，原⼦的活性较⼤，所以对⾦属中的许多过程的进⾏，具有极为重要的作⽤。
晶界和亚晶界均可提⾼⾦属的强度。
晶界越多，晶粒越细，⾦属的塑性变形能⼒越⼤，塑性越好。
8、什么是固溶强化？造成固溶强化的原因是什么？答：形成固溶体使⾦属强度和硬度提⾼的现象称为固溶强化。
固溶体随着溶质原⼦的溶⼊晶格发⽣畸变。
晶格畸变随溶质原⼦浓度的提⾼⽽增⼤。
晶格畸变增⼤位错运动的阻⼒，使⾦属的滑移变形变得更加困难，从⽽提⾼合⾦的强度和硬度。
9、间隔固溶体和间隔相有什么不同？答：合⾦组元通过溶解形成⼀种成分和性能均匀的，且结构与组元之⼀相同的固相称为固溶体。
间隙固溶体中溶质原⼦进⼊溶剂晶格的间隙之中。
间隙固溶体的晶体结构与溶剂相同。
第⼆章1、⾦属结晶的条件和动⼒是什么?答：液态⾦属结晶的条件是⾦属必须过冷，要有⼀定的过冷度。
液体⾦属结晶的动⼒是⾦属在液态和固态之间存在的⾃由能差(ΔF)。
2、⾦属结晶的基本规律是什么?答：液态⾦属结晶是由⽣核和长⼤两个密切联系的基本过程来实现的。
液态⾦属结晶时，⾸先在液体中形成⼀些极微⼩的晶体(称为晶核)，然后再以它们为核⼼不断地长⼤。
在这些晶体长⼤的同时，⼜出现新的品核并逐渐长⼤，直⾄液体⾦属消失。
清华大学《大学物理》题库及答案__04_机械振动
T1 T1 且 T2 T2
1 x 4 102 cos(2t ) 3 6．5178：一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为
从 t = 0 时刻起，到质点位置在 x = -2 cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) ［
(SI)。
1 s 8
(B)
1 s 6
(C)
1 2 kA cos2 (t ) 2
2 2 mA2 sin 2 (t ) 2 T
kn n 1 ， k 2 k (n 1) (A) k (n 1) k1 n ， k 2 k (n 1) (C) k1
［
k (n 1) k k2 n 1 n ， (B) kn k k1 k2 n 1 ， n 1 (D) k1
刻的动能与 t = T/8（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 ［ ］
t ) 。在求质点的振动动 22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为 x A cos(
(1)
能时，得出下面 5 个表达式：
1 m 2 A2 sin 2 (t ) 2
《机械动力学与振动》课程教学大纲
《机械动力学与振动》课程教学大纲课程名称：机械动力学与振动课程代码：EM357学分/学时：3学分/51学时开课学期：春季学期适用专业：机械工程、热能与动力工程、核工程、航空宇航科学、建筑环境与设备及相关专业先修课程：高等数学、理论力学、线性代数后续课程：开课单位：机械与动力工程学院一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献，专业人才培养目标中的知识、能力和素质见附表）课程性质：机械动力学与振动是机械工程、热能动力工程、核科学与工程、航空航天工程等专业的一门重要专业基础课，是机械、能源动力类专业必修主干课。
教学目标：机械动力学与振动是研究机械系统的运动、振动和受力之间的关系的科学，通过本课程的学习，掌握与机械动力学和振动有关的基本理论和分析方法，具备对复杂机械系统建立动力学模型的能力，进行动力学与振动相关分析的能力及从事相关科学研究工作和相关专业技术工作的能力，也为相关工程管理工作提供重要的理论基础。
（A4.1, A5.1, A5.2, A5.3，B2，B4，C2）通过本课程教学，不仅使学生在机械动力学和振动特别是机械系统在外力作用下的响应及应用方面树立正确的概念，同时培养学生科学抽象、逻辑思维能力，进一步强化实践是检验理论的唯一标准的认识观。
具体来说，1、能够利用牛顿/欧拉方程和拉格朗日方程建立弹性体系统进行动力学方程；[A3, A4.1, A4.2,A5.1]2、能够对振动系统的自由振动和受迫振动进行求解，了解提高抗振性能所利用的基本原则和主要途径[A5.1, A5.4]3、能够运用常用的振动基本公式、图表和计算软件（如matlab）等进行一般振动特性分析和计算。
[A5.2，A5.1, A5.4]4、具备对工程中的传动机构动力学，机器人动力学、惯性力系的平衡、振动传递、隔振、动力吸振及旋转不平衡等问题进行建模和分析的能力[A5.1,A5.3, A5.4, B2, B4]5、掌握模态法对多自由度系统的求解及特征根和特征向量的物理意义[A5.1]6、强化理论来源于实践，实践是检验理论的唯一标准的认识观。
1 机械振动的基本概念
（与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都 与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下， 选择平衡位置作为广义坐标的原点） 选择平衡位置作为广义坐标的原点）
自由度：系统独立广义坐标的数目。
单摆有一个自由度； 弹簧摆有两个自由度； 若弹簧摆悬挂的是一个刚性杆，则有 三个自由度； 跳(Free Vibration)：If a system, after an initial disturbance, is left to vibrate on its own, the ensuing vibration is known as ~. No external force acts on the system. 受迫振动(Forced Vibration)：If a system is subject to an external force, the resulting vibration is known as ~ 自激振动; 参数振动
振动分析的一般方法
理论分析方法：包括各种近似分析方法。 理论分析方法 数值分析方法：利用编程或商业软件。 数值分析方法 实验分析方法：借助实验设备和分析仪器完成。 实验分析方法
机翼颤振的两自由度模型
机翼颤振的离散化模型
输电线舞动的两自由度模型
The space needle(structure)
电铃的工作原理示意图
干摩擦引起的自激振动
参数激励的情况(See Reference 12:§8.2.1)
按振动系统的响应(信号) 按振动系统的响应(信号)
简谐振动 周期振动 确定性振动 复合周期振动 非周期振动拟周期振动 瞬态振动 非确定性振动 − 随机振动
研究振动问题的一般步骤
机械振动-张义民课后习题答案
单自由度系统的自由振动2.1求习题图2-l(a),(b),(c)所示系统的固有频率。
图Q)所示的系统悬怦梁的质量可以忽略不计,其等效弹赞刚度分别为码和居。
图(b)所示的系统为一质最m连接在刚性杆上,杆的质量忽略不计。
图(C)所示的系统中悬挂质帚为加，梁的质帚忽略不计，梁的挠度5由式5 = PL3ZASEJ 给出，梁的刚度为H °习题图2-1机械根动习題鮮答解：（a〉系统简化过程如习题图2-l（a）所示。
4和息串联MZ=H⅛;也和b并联：Z= ^eql + &3^«）2 和上4 串联：Hl =即■r _ （焦层+以3 +心3低）加S = d层十（怡1十层）（爲=G所以固有频率为（B）习题图2-1 （B）所示系统可能有下面两种运动帖况：①在机垂i⅛振动的整个过稈中•杆被约束保持水平位置（见图（b）■①）；②在悬挂的铅垂面内，杆可以自由转动（见图（b"②）。
①在杆保持水平的情况下，弹簧d和屜并联,有怎q =血+缸所以固有频率为②当杆可以自由转动时•杆和质虽m的运动会出现非水平的一般状态。
设A点的位移为点的位移为H2，加的位移为工，则静力方程利静力矩方程为ZIlXl + k2X3 = Aa l HQJrILl = k2x z L2几何关系又LI 十L2 = L 由以匕方程解得=kλk z∖}eq ki L↑±k z Ll所以固有频率为ω,17 m第2幸单自由度糸统的自由振动(C)系统简化过程如习题图2-1(C)所示。
等效弹簧刚度为其中所以固有频率为2.2如习题图2・2所示的系统中均质刚杆AB的质帚为加，A端弹簧的刚度为仁求()点铃链支座放在何处时系统的固有频率最高。
解：设&坐标如习题图2-2所示。
系统的动能为=-ym(nZ)2^l — + + 右片=-I-^eq(WZ^)2 (I)等效质量加“可以表示为山于固有频率与质量的平方根成反比，即3严厲、欲得最高的固有频率，必须使〃G为最小，即d叫 _ 3”_2 _ dn 3n3得2n = T代入二阶导数•得d'/Meq _ 2(1 —”)、∩~ln r _ ~^√>是极小值•故饺链应放在距A端彳L处。
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例如
完
选讲
例1
2
3
4
5
例 6
x
7
8
9
10
11
A
12
m = 5×10 - 3 kg 弹簧振子 k = 2×10 - 4 N· -1 m s t = 0 时 x0 = 0 v0 = 0.4 m· -1
完成下述简谐运动方程
已知 x0 = 0 v0 相应的旋转矢量图为
k m
0.2 (rad · –1) s
相对于系统的 的大小有关。
开始振动 比较复杂
经过一段时间后，受迫振动 进入稳定振动状态。
强迫力角频率 固有角频率
共振
重点讨论受迫振动稳定状态时的振幅
较小
若强迫力的角频率 若阻尼系数 已定， 大则 小。
较大
已定，当
等于或接近 获得极大值。
系统的固有角频率时，
令
求得
极大时的
为
受迫振动的振幅出现极大值的现象称为 共振。 共振时的强迫力频率
本图设
临界阻尼
相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足 ，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。 临界阻尼 过阻尼
阻尼振动 ，用此条件求解微分方程，其 若阻尼过大，以致 结果表明（数学表达从略）振子不能作往复运动，而是从 开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。 若 ，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置， 并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。
x0
2
v0
0.2
2 (m) (SI)
v0
13
动力方程
正X向
反X向
x
微分形式
准弹力
14
能量
能量
15
16
17
阻尼振动
振幅逐渐衰减的振动 称为阻尼振动或衰减振动
形成阻尼振动的原因：
振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；
振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。
以第一种原因为例，建立阻尼振动的力学模型。
分振动
合振动
其中，合振幅
；
若
若
则
则
为合振幅可能达到的最大值
值为合振幅可能达到的最小
若
则
若
则
若
为其它值，则
处于
与
之间
例
例
例
同向异频合成
为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。
合振动
此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：
合成图线
若 合振动
与
相差不大，
例如：
可看作呈周期性慢变的振幅
相位
相位差
计算方法
振动曲线
例
例
x A cos(t )
矢量 A的
端点在 轴上的投 影点的运
旋转
x
动为简谐
运动.
旋转矢量
简谐运动方程
x = A cos ( t﹢ ) 旋转矢T )) 周期 T M (0 0 初相 初相 x X
受迫振动
周期性外力 （强迫力） 示意
幅 值 角频率 弹性力
系统在周期性外力的持续作用下所作 的等幅振动称为受迫振动。 建立动力学方程
即 表成 此微分方程的解为
曲线
受迫振动进入稳定振动状态 后，其振动角频率为强迫力 的角频率 ，其振幅为
受迫振动与强迫力有一定的 相位差 ，用初相 表示
和
都与 阻尼系数
t 以匀角速 t 逆时针转动 M ( t ) t t T t 时刻的
振动相位
t t t A t
A
O
( t﹢ )
M(t )
M(t )
M(t ) 矢量端点 在X 轴上 的投影对 M ( t ) 应振子的 位置坐标
X
A
A
位移-时间曲线
例
例
例
例
例
例
例
例
例
例
A
第二节
6-2
kinetic characteristic of simple harmonic motion
动力学方程
准弹性力
振动能量
A
A
A
能量表达式
例
A
A
例
A
例
A
例
第三节
第三节
6-3
Composition of simple harmonic motion
振动合成
同向同频合成
合成振幅
第二篇
第六章
第六章
本章内容
Contents chapter 6
第一节
6-1
describition of simple harmonic motion
机械振动
动画
动 画 用 图
打印图
打 印 用 图
简谐运动
弹簧振子
x
动画
例
运动方程
最大
最大 最大 A A
特征参量
振幅、角频率
初相
阻尼系数
以液体中的水平弹簧振子为例：振子 弹性力 摩擦阻力
受 弹性力 振动速度不太大时受
摩擦阻力
与 反向 负号： ：阻力系数
合外力 即 得 若阻尼较弱，且 令
称为振动系统的固有角频率 称为阻尼系数
时，上述微分方程的解为
阻尼方程
和
取决于初始状态。
为振动角频率，
为阻尼振动的振幅，随时间的增大而指数衰减。 越大，振幅衰减越快，且振动周期 周期 越长。
频率相对较高的简谐振动 两分振动的频率
9 Hz 8 Hz
1秒 合振动频率
8.5 Hz
变化的频率称为 “ 拍频 ” 合振动振幅（包络线）
385 Hz 383 Hz
1 Hz
听到的音频
强度节拍性变化
384 Hz 2 Hz
同频垂直
合成图例
或
垂直异频合成
其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。 但当 为两个简单的整数之比时 可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形