有理数的乘除乘方运算(含答案)

有理数的运算（乘、除、乘方）

教学目的：

1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；

2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。

教学重点：

1、有理数的乘法、除法法则；

2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。

教学难点：

若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。

有理数的乘法

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 例1：计算(1) )3()5(-⨯-

(2) 4)7(⨯-

(3)

)10

9()35(-⨯-

例题目的：掌握有理数的乘法法则。

有理数乘法法则的推广：

(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。 (2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。

例2：(1)

)4()3

7

(21-⨯-⨯ (2) )25

3()5.2()94(32

1-

⨯-⨯-⨯

例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。

有理数乘法的运算律：

在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．

用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c

例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]2

3()3[()2(-+-⨯-

(3) )8(16

15

71

-⨯

例题目的：掌握有理数乘法的运算律。

有理数的除法

法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。

倒数与负倒数的概念：

乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；

乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1

≠⋅=b b

a 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。 (1)2-

(2)

4

3

(3)2.0-

(4)3

22

2. 计算：(1))7

624(-÷)6(-

(2))512215

(--÷3

23

(3) 5-÷223-÷3

(4))43(-÷85÷)5

3(-

例题目的：掌握有理数的除法法则，理解倒数与负倒数的概念。 练习1：小明在计算(－6)÷(

12＋1

3

)时，想到了一个简便方法，计算如下：

(－6)÷(

12＋13

) ＝(－6)÷1

2

＋(－6)÷13

＝－12－18 正确解法如下：

＝－30

请问他这样算对吗？试说明理由.

练习目的：理解除法没有分配律。 (四)有理数的乘方

1. 求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。

如n a

n a a a a =⨯⨯⨯

个...，其中a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。 例：58

5

)3

2

()3(2

-从含义、读法、幂来说明。 2. 乘方运算的符号法则：

正数的任何将幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

例5：

1．在74中底数是 ，指数是 ，在(－2)3中底数是 ，指数

是 。

2．(－1)2004＝ ；(－1)2005＝ ；－12006＝ 。 3．写成乘法的形式：(－5)3＝ ；－53＝ 。 例题目的：理解底数、指数、幂的概念以及乘方运算的符号法则。

练习2：

1．一个数的平方等于它本身，这个数是 。 A. 0 B. 1 C. －1， 1 D. 1， 0 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。 A. 0 B. 1 C. －1， 1 D ， －1， 1， 0 3．下列各式中，不相等的是 。 A. (－3)2和－32 B. (－3)2和32 C. (－2)3和－23 D. |－2|3和|－23| 4．(－1)200＋(－1)201＝ 。 A. 0 B. 1 C. 2 D. －2 5．(－m )101>0，则一定有 。 A. m >0 B. m <0 C. m ＝0 D. 以上都不对 6．任何一个有理数的平方 。 A. 一定是正数 B. 一定不是负数 C. 一定大于它本身 D. 一定不大于它的绝对值 练习目的：巩固有理数的乘方运算。

有理数混合运算的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

例6：计算：

1.)32()311[(2---

÷3)2

3

1()]811(-⨯- 2. ])1()5(45[1023---⨯-÷)2242(44+--

二、专题训练

1、计算：(1)(－4)＋(－6)＝

(2)(＋15)＋(－17)＝ (3)－39－21＝

(4)(－6)－│－10│－(－4)＝ (5)(－1

14)×(－4

5)＝ (6) －│－3│×(－2)＝ (7)(－217)÷(－514

)＝

(8)－

32÷(－7)÷(－5

14

)＝ (9)3

)3

2(-＝

(10)3

2])3

2([-＝

2、某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球， 那么全场比赛该队净胜 球．

3、绝对值小于2009的所有整数和为 ．

4、一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为 ．

5、a 、b 两数在数轴上位置如图，设M ＝a ＋b ，N ＝－a ＋b ，H ＝a －b ，G ＝－a －b ，则下列各式中正确的是( )

A.M>N >H>G

B.H>M>G>N

C.H>M>N >G

D.G>H>M>N

6、有奇数个负因数相乘，其积为 ( ) A ．正

B ．负

C ．非正数

D ．非负数