周期矩形脉冲的分解与合成

周期矩形脉冲的分解与合成

本科实验报告

实验名称：周期矩形脉冲的分解与合成

一、实验目的和要求

➢ 进一步了解波形分解与合成原理。 ➢ 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。

➢ 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。

➢ 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。

➢

观察相位对波形合成中的作用。

二、实验内容和原理

2.1 信号的时域特性与频域特性

时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。一个时域上的周期信号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。

一个周期为T 的时域周期信号()x t ，可以在任意00(,)t t T +区间，精确分解为以下三角形式傅里叶级数，即

0001()(cos sin )

k k k x t a a k t b k t ωω∞

==++∑

2.2 矩形脉冲信号的幅度谱

一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。

0()jk t k

k x t X

e ω∞

=-∞

=

∑ （3）

式中0/2

/2

1()T jk t k T X x t e dt T

ω--=

⎰

。计算出指数形式的复振幅k X 后，再利用单边幅

度谱和双边幅度谱的关系：0

2,0

,0k k X k C X k ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，即可求出第k 次谐波对应的振

幅。

内容：

（1）方波信号的分解。调整“信号源及频率计模块”各主要器件，通过TP1~TP8观察500Hz方波信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（2）矩形波信号的分解。将矩形脉冲信号的占空比变为25%，再通过TP1~TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（3）方波的合成。将矩形脉冲信号的占空比再变为50%，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

（4）相位对矩形波合成的影响。将SW1调节到“0110”，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

三、实验项目

周期矩形脉冲的分解与合成

四、实验器材

信号与系统实验箱一台

双踪示波器一台

五、实验步骤

5.1 方波信号的分解

①连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口P2与“数字信号处理模块”的模拟输入端口P9；

②将“信号源及频率计模块”的模式切换开关S2置信号源方式，扫频开关S3置off，利用波形切换按钮S4产生矩形波（默认方波，即占空比为50%），利用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz；

③将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“00000000”；

④打开信号实验箱总电源（右侧边），打开S2、S4 两模块供电开关；

⑤用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；

⑥根据表1，记录输入信号参数及测试结果。

5.2 矩形波信号的分解

①按下“信号源及频率计模块”的频率调节按钮ROL1约1秒钟后，数码

管左边显示dy ，右边显示50，表示此时矩形波的占空比T

τ

为50%，旋转ROL1，调节矩形波的占空比。

② 选择合适的占空比，用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；

③ 根据表2，记录不少于2组不同占空比条件下输入信号参数及测试结果。 5.3 方波的合成

① 将矩形波的占空比调节为50％。

② 将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关S3的第1位拨至1，其余为0，通过TP1观察基波信号，并与TP8处信号进行比较。

③ 再将开关S3的第2位拨至1，3~8位拨至0，通过TP8观察一次与二次谐波的合成波形。

④ 以此类推，按表3调节拨码开关的1~8位，观察不同谐波的合成情况，并记录实验结果。

5.4 相位对矩形波合成的影响

① 将SW1置于“0110”， 并将拨码开关S3的1至8全拨为“0”。 ② 按下复位键开关S2，复位DSP ，运行相位对信号合成影响程序。 ③ 用示波器的一个通道测基波输出点TP1、另一个通道测TP3，比较两波形的相位。

④ 闭合开关S3的第1位和第3位，在TP8上用示波器观测相移后一次和三次谐波的叠加波形。

⑤ 把示波器的通道1和通道2分别接到TP1和TP3上，设置示波器为叠加模式， 观察叠加的波形。

⑥ 依次闭合开关S3的第1位到第8位，在TP8处观测相应的各次谐波叠加后的合成波形。

记录并填写表4，可适当添加认为有必要测试结果的波形。

六、实验结果与分析

表1 方波信号的分解

信号周期： 2000 s μ ，信号最大幅值： 5.16

V ，

信号基频0f ： 500 H z 。

谐波频率)(kHz

f 20

f

3

f

40

f

5

f

60

f 70

f 8

f 以

上

测量值(电压峰峰值)（V ） 5.36 0.08 1.8

0.08 1.12 0.1 0.82 0.08

表2 矩形波信号的分解

占空比： 40 ，信号周期： 2000

s μ ，

信号最大幅值：

5.36 V ，信号基频0

f ： 500

H z 。

谐波频率)(kHz

f 20

f 30

f 40

f 50

f 60

f 70

f 8

f 以

上

测量值(电压峰峰值) 5.12 1.72 1.20 1.30 0.20 0.96 0.46 0.12

表3 方波信号的各次谐波的合成

方波信号参数 信号周期： 2000

s μ ，

信号最大幅值： 5.16 V ， 信号基频0f ： 500 H z 。

波形合成要求

合成的波形