初二数学勾股定理试卷

初二数学勾股定理试卷

一．选择题（共2小题）

1．下列说法正确的是（）

A．a0=1

B．夹在两条平行线间的线段相等

C．勾股定理是a2+b2=c2

D．若有意义，则x≥1且x≠2

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）

A． B．27 C．3 D．25

二．填空题（共1小题）

3．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子恰好到达旗杆底端．然后将绳子向外拉．当把绳子接上1米时，此时一端到达离旗杆底端5米处，如图所示，小明算出旗杆高度是米．

三．解答题（共5小题）

4．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．

5．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．

6．阅读：

（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

（2）若xy=0，根据乘法法则，得x=0或y=0．

利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题．

问题：如图，在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，求三边长．

7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，

（1）求证：CE平分∠BCD；

（2）若DE=15，CE=20，求四边形ABCD的面积；

（3）在（2）的条件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解）

8．如图；已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度是1千米/分，乙的速度是2千米/分．若正方形广场的周长为40千米，问：几分钟后甲、乙两之间相距2千米？（友情提示：可以用直角三角形的勾股定理求解）

初二数学勾股定理试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2014•佛山）下列说法正确的是（）

A．a0=1

B．夹在两条平行线间的线段相等

C．勾股定理是a2+b2=c2

D．若有意义，则x≥1且x≠2

【分析】分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．

【解答】解：A、a0=1（a≠0），故A选项错误；

B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故B选项错误；

C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故C选项错误；

D、若有意义，则x≥1且x≠2，此D选项正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．

2．（2014春•祁阳县校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）

A． B．27 C．3 D．25

【分析】根据AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根据求得的AD和BD解直角△ABD，可以计算AB．

【解答】解：∵△ACD为直角三角形，

∴AC2=AD2+DC2，

∴AD==2，

∵△ABD为直角三角形，

∴AB2=AD2+BD2，

∴AB==3，

故选C．

【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，根据两直角边求斜边，根据斜边和一条直角边求另一条直角边．

二．填空题（共1小题）

3．（2013秋•华龙区校级期中）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子恰好到达旗杆底端．然后将绳子向外拉．当把绳子接上1米时，此时一端到达离旗杆底端5米处，如图所示，小明算出旗杆高度是12米．

【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．

【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，

由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．

答：旗杆的高度是12米．

故答案为12．

【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键

三．解答题（共5小题）

4．（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．

【分析】当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，根据AD 不变由勾股定理得出等式b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2

，化简得出a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，根据勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2．化简得出a2+b2＜c2．

【解答】解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）

若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）

当△ABC是锐角三角形时，

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x（3分）

根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2

即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．

∴a2+b2=c2+2ax（5分）

∵a＞0，x＞0，

∴2ax＞0．

∴a2+b2＞c2．（6分）

当△ABC是钝角三角形时，

证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．

设CD为y，则有BD2=a2﹣y2（7分）

根据勾股定理，得（b+y）2+a2﹣y2=c2．

即a2+b2+2by=c2．（9分）

∵b＞0，y＞0，

∴2by＞0，

∴a2+b2＜c2．（10分）

【点评】本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

5．（2014秋•福安市期末）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．