力学(Mechanics)第七章刚体平面动力学

2011年12月7日 8:00-9:50
7.2 刚体的动量和质心运动定理
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7.2.4 力偶和力偶矩
1. 力偶(couple):
大小相等、方向相反、彼此平行且非共线的一对力.
合力为零不影响刚体的平动 只影响刚体的转动 力偶矩
Plane of couple
B


F
rA

2. 力偶矩(Moment of a couple)
将作用于刚体上的力沿其作用线移动，不改变力 对刚体的作用效果.
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力学(Mechanics)
第七章 刚体平面动力学
Planar Kinetics Of Rigid Bodies
7.2 刚体的动量和质心运动定理
7.2.1 刚体的质心 7.2.2 基本动力学方程 7.2.3 力的可传递性 7.2.4 力偶和力偶矩 7.2.5 力系的简化
7.2 刚体的动量和质心运动定理
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7.2.5 力系的简化 如果有多个力作用于刚体的不同点上：
将每个力都平移到O点并附加一个与之对应的力偶矩；
平移到O点的力可合成为一个合力，对应的力偶矩也可 合成为一个合力偶矩

R F

MOR
r F
作用在刚体上的任何力系都可等效为一个作用于 刚体上某一点的力和一个力偶
角动量定理:
(MOi )ext

dLO dt

(O: 固定点或刚体质心)
外力的力矩使刚体 绕空间某点转动
适用于刚体 的一般运动
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7.2.2 基本动力学方程
2. 内力对刚体运动的影响
• 不影响刚体质心的运动和刚体的角动量； • 内力所作的总功为零
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质点(Particles):
mg F
N
7.2.2 基本动力学方程
• 忽略物体的大小和形状 • 忽略物体的转动, 只考虑平动
所有的力都作用于一点上。
刚体(Rigid Bodies):
mg
பைடு நூலகம்
• 必须考虑物体的大小和形状 • 物体既作平动又作转动. • 力对刚体运动的影响依赖于
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7.2.4 力偶和力偶矩
2. 力偶矩(Moment of a couple) •力偶矩的大小:
MO rF sin Fd
d 是两力作用线间的垂直距离 力偶臂
M
Plane of

couple

F
r
-F d
•力偶矩的方向: 与力偶中的二力构成右手螺旋
M

r
F
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F
N1
N2
大小 方向
作用点
作用在刚体上的力使刚体作平动和转动
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7.2.2 基本动力学方程
1. 描述刚体运动的基本动力学方程
质心运动定理:

Fi

d (mvC
dt
)

maC
p mvC
外力的合力使刚 体随其质心平动
变更三者之一都将改变力对物体的作用效果
作用在刚体上的力是滑移矢量(sliding vector):
将力
F
的作用点沿着其作用线由A移动到B：
F
F
F
MO

dLO dt
F maC
C A F
O
B
• 不改变对刚体质心运动的影响
• 对参考点O的力矩不变 对刚体转动的影响不变
Proof:
一对内力作的功只依赖于两质点的相对位移.
dA f ji d(rj ri ) f ji dr
对于刚体：
r2
=
r

r
=
constant


r

dr

0

i fij
dri
ri
r
f ji
drj
rj
j
fij // r

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7.2.1 刚体的质心 7.2.2 基本动力学方程 7.2.3 力的可传递性 7.2.4 力偶和力偶矩 7.2.5 力系的简化
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7.2.3 力的可传递性 力的三要素: 大小、方向、作用点(point of application)
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7.2.5 力系的简化
将力F由A点平移到O点需附加一个力偶矩


F
A
Or
=

F
F
A
MO
F
A
O r
=
O
F
力F
对刚体的作用效果可等效于一个作用于O点的力
F
和一个力偶矩
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7.2.1 刚体的质心 7.2.2 基本动力学方程 7.2.3 力的可传递性 7.2.4 力偶和力偶矩 7.2.5 力系的简化
均质物体


rC
rdV
V
dV
V
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7.2.1 刚体的质心 7.2.2 基本动力学方程 7.2.3 力的可传递性 7.2.4 力偶和力偶矩 7.2.5 力系的简化

MO

rA F
rA

rB

rB
F
F
r F
-F rB
rA
o
r
:
A相对于B的位置矢量
力偶矩与参考点O的选择无关 是自由矢量，可施加在任意点上而不改变其作用效果.
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O
dA f ji dr 0
在研究刚体的动力学时，只需考虑外力的作用
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7.2.1 刚体的质心 7.2.2 基本动力学方程 7.2.3 力的可传递性 7.2.4 力偶和力偶矩 7.2.5 力系的简化
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质心计算公式
7.2.1 刚体的质心
质量分立分布：
rC
mi ri mi
m4
r3

m3
r4
C
rC
m2
r1
m1
O
质量连续分布：


rC
rdm
V
dm
V
引入体密度


rC
r dV
V
dV
V

O rC
C
r dm
dm dV