原子的核式结构

3、卢瑟福模型
原子中正电部分集中在一个很小的范围（核） 内，电子在这个核外较大空间内运动。
4、区别
汤姆逊模型
卢瑟福模型
正电荷均匀分布在整个 wenku.baidu.com电荷集中在占原子大
原子体积内
小万分之一的小范围内
三、卢瑟福散射公式 1、库仑散射公式
粒子的散射轨道
rm θ＋
Z1e
r
v b
式中
Z2e
a，称之为库仑散射因子
前后不遮蔽），环的面积为
，则粒子打在这个环上的几率为
dθ dθ
θ
又，空心圆锥体立体角dΩ与dθ有如下关系
B、对薄箔 一薄箔上有许多这样的环：对应于一个原
子核就有一个环。 假如在单位体积内原子核数为N，则在体积
At内共有NAt个原子核，即有NAt个“环”。
故一个α粒子打在薄箔上，被散射到θ到θ-dθ（即dΩ方向）范围内的几率为 （假定箔中各原子核前后不互相遮蔽，每个核都起作用）：
小距离。
②推导 设α粒子离原子核很远时的速度为v，动能
为mv2/2。当α粒子感受到原子核的作用势时， 动能减为mv’2/2，因能量守恒：
（1）
又∵α粒子在中心力场中运动，角动量守恒：
（2）
当r=rm时，r最小，因此径向速度为0，只有切 向速度，这就是“近日点”的特征，于是：
此时，
mvb=mvmrm
b是瞄准距离，又称碰撞参数，即入射粒子与固定散射体无相互作用
情况下的最小直线距离。
θ是散射角。当θ=90°时，库仑散射因子a等于瞄准距离b的两倍。
A、假定 ①只发生单次散射； ②只有库仑相互作用； ③核外电子的作用可以忽略； ④靶核静止。
B、推导 用到牛顿第二定律、角动量守恒定律、
能量守恒定律(参考杨福家《原子物理 学》）
1、α粒子散射实验（示意图见教材第九页 图1.1）
1909年 盖革和马斯顿 实验结果：绝大多数α粒子能穿过金箔， 且大多数只有2~3°的偏转。但有1/8000的α 粒子偏转角大于90°（被反射回来），而且 有接近180°的。 这称为α粒子的大角散射 。
2、实验结果与汤姆逊模型的矛盾
①正电荷作用 r=R时，最大作用力 F=2e(Ze)/4πε0R2 α粒子在原子附近度过的时间t=2R/v α粒子的能量为5MeV时，速度约为107m/s △p/p=(2FR/v)/mαv≈4.55×10-4 ≈tgθ≈0.026°
现若有n个α粒子打在薄箔上，则在dΩ方向上测量到的α粒子数应为
C、卢瑟福公式 定义微分截面：
代表对于单位面积内每个靶核，单位入射粒 子、单位立体角内的散射粒子数。 则得出卢瑟福公式：
具有面积的量纲，其物理意义为：α 粒子散射到θ方向单位立体角内每个原子的有效 散射截面。（一个原子将α粒子散射到θ方向单 位立体角内的几率）
这就是对入射α粒子，正电荷引起的α粒子的 最大偏转。
②负电荷（电子）作用 ∵ me/mα=1/8000 ∴电子对α粒子的作用几乎完全可以忽
略，即使是对头撞： △p/p≈2 me/mα~1/4000~10-4 （电子在核外的运动速度约为107m/s）
可以估计：产生90°偏转的几率约为10-3500 <<实验值1/8000
单位：米2/球面度（m2/sr） 通常取截面单位：靶恩（简称靶，符号b）
1b=10-28m2，1mb=10-31m2 则相应的微分散射截面单位：b/sr
3、卢瑟福公式的实验验证
（1）盖革－马斯顿实验 A、卢瑟福理论 原子中带正电部分集中在原子中心很小 的体积中，但它占有整个原子99.9%以上 的质量。α粒子在它外边运动，受原子全 部正电荷Ze的库仑力作用。
C 、 例 ： 214Po 放 射 出 α 粒 子 ， 其 能 量 为 7.68MeV，当它在金箔上散射时，可求出b与 θ的关系：
瞄准距离b/fm 10 100 1000
散射角θ 112° 16.9° 1.7°
可以看出，要得到大角度散射，必须在很 小的范围内（b足够小）。这就是为什么汤姆 逊模型不可能出现大角度散射，而卢瑟福模型 却可能的原因。
A、当入射粒子与原子核靠得足够近时， 作用力不再是纯库仑力，那时，卢瑟福公式 与实验结果就会产生明显偏差。
B、入射粒子与原子核接近的最小距离 rm——原子核的大小肯定小于rm，rm至少 可作为原子核线度的一个上限。
①最小的b不是rm b是入射粒子与固定散射体无相互作用情况
下的最小直线距离； rm是两个粒子在有相互作用时能够靠近的最
B、盖革－马斯顿实验 从卢瑟福公式可看到以下四种关系：
①在同一α粒子源和同一散射体的情况下，dn' 与 成反比，即dn' ＝常数；
②用同一α粒子源和同一种材料的散射体，在 同一散射角，dn'与散射体的厚度t成正比；
③用同一散射物，在同一散射角，dn'与E2成 反比，即dn' E2＝常数；
④用同一α粒子源，在同一散射角，对同一Nt 值， dn'与Z2成正比。
2、根据 ①电子的发现及e/m的测定 e/m=0.1758819×1012C/kg 1917年密立根才测出电子的电荷； ②原子平常呈电中性； ③原子可以辐射电磁波。
3、汤姆逊的成就 ①确定了原子的基本成分； ②定性解释了原子辐射； ③可以用电子在“同心环”上的排列解释
元素周期表。
二、卢瑟福“核式结构模型” （动力学模型，行星模型）
2、卢瑟福散射公式
A、对某一个原子核
瞄准距离在b到b+db之间的α粒子，经散射必向θ到θ-dθ之间的角度射出。 凡通过下图中所示以b为内半径，b+db为外半径的那个环形面积的α粒子， 必散射到角度在θ到θ-dθ之间的一个空心圆锥体之中。粒子打在这环上的可能性 是多少呢？
dθ
θ θ-dθ
b
b+db
设一薄箔的面积为A，厚度为t（薄箔很薄，以致薄箔中的原子对射来的α粒子
（3）
把（3）式代入后，得
式中右边第一项是粒子Z1e(α粒子)的离心能， 第二项是在近日点的势能。
解得
两解之一，相应于排斥的情况。假如入射 粒子带负电，那是吸引的情况，则
盖革－马斯顿于1913年在实验中证明了以上结 论。
C、1920年，查德维克改进实验装置，用卢瑟 福公式第一次直接通过实验测出了原子的电 荷数Z，通过比较，证明了原子的电荷数Z等 于这元素的原子序数。
D、卢瑟福公式是很少几个公式中的一个，它 按经典物理导出，而在量子物理中仍保持原 来形式。
（2）原子核大小的估计