清华大学-理论力学-习题解答-6-10
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《理论力学》习题解答
习题6-10 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可 伸长的绳使滚子C沿水平轨道纯滚动。绳子跨过定滑 轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已 知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量 为M，其对与图面垂直的轴O的回转半径为ρ 。求重 物A的加速度。
《理论力学》习题解答
a= M (r + ρ
2
ε
!o x O!
G
F
mg ( R − r )
2
2 2
) + m(R − r)
N
E
T′
解：重物A作平动，滚子C作平面运动。分别取重物A 和滚子C为研究对象，列出其运动微分方程。 对重物A： ma = mg − T
!!o = T − F 对磙子C： mx M ρ ε = Fr − TR
2
T
A
WHale Waihona Puke Baidu
a
!! x o = rε 磙子只滚不滑：
取O为基点，分析E点的加速度： a = − ( R − r )ε 联立求解：
习题6-10 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可 伸长的绳使滚子C沿水平轨道纯滚动。绳子跨过定滑 轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已 知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量 为M，其对与图面垂直的轴O的回转半径为ρ 。求重 物A的加速度。
《理论力学》习题解答
a= M (r + ρ
2
ε
!o x O!
G
F
mg ( R − r )
2
2 2
) + m(R − r)
N
E
T′
解：重物A作平动，滚子C作平面运动。分别取重物A 和滚子C为研究对象，列出其运动微分方程。 对重物A： ma = mg − T
!!o = T − F 对磙子C： mx M ρ ε = Fr − TR
2
T
A
WHale Waihona Puke Baidu
a
!! x o = rε 磙子只滚不滑：
取O为基点，分析E点的加速度： a = − ( R − r )ε 联立求解：