三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：03最短路线(三年级竞赛)教师版
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学校
【答案】10 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示：
少年宫
学校
A
B
1
1
E1
2
J
3C
F1
3
I
6 D
1 G
4
10
H
少年宫
下图是一个街道平面图，从甲地到乙地最近的道路有几条？
【答案】33 条 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
“十一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋 友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？
9
1
2
3
3
甲
1
1
1 5 15 35 70乙 1 4 10 20 35 1 3 6 10 15 1 2 3 45 甲11 11
2、下图是一个城市的主要公路示意图，因为在 A、B、C、D 路口修建立交桥，车辆不能 通行，那么从甲到乙的最短路线共有多少条？如果横的每段 180 米，竖的每段 320 米，那 么从甲地到乙地至少要行多少米？
能力测验
1、如下图所示，从甲地到乙地，最近的道路分别有几条？
甲 乙
甲 乙
乙 乙
甲 甲
解：如下图，最近道路分别有 13 条，53 条，34 条，70 条。
乙
1
1
2
2
1
1
3
4
4
5
9
13甲
甲
11
1 23
1 36 6 6
1 4 10 16 22 1 5 15 31 53
乙
乙
1
5 15
34
1
4
10
19
13
6
C A
431B 174
257 174 110 55
83 64 55 55 30 12
19 9
C25 18 12 7 3
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 1 1 1 1 1 1 11
A
下图是一个街道平面图，C 处正在挖下水道，不能通车，一辆汽车从 A 地到 B 地
的最短路线共有多少条？如果横的每段 200 米，竖的每段 150 米，那么从 A 地到 B 地至少 要行多少米？
E C
D A
B
24 9 B
20
225
11
2 E3
6
C22 3
3
1
2D
1
A
11
1
【答案】20；3600 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】用对角相加法，考虑到某些道路不能通行，在图形中用虚线标写出来，再在图中 依次标数，如上图所示：
所以，从 A 地到 B 地有 20 条最短路线。 从 A 地到 B 地最少要行使的距离：400×9=3600（米）。
下面是一个街道的平面图，从街道的 A 地出发到 B 地，问有多少条最短路线？
【答案】18 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
下图为某城市的街道示意图，C 处正在挖下水道，不能通车，从 A 到 B 处的最短路 线共有多少条？
B
【答案】431 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
甲1 12 A2
2 2 2
11 B
3 55 7C 99
11 20
1 1 66 6 12 15 27 35 62乙
所以，从甲地到乙地有 62 条最短路线。 从甲地到乙地最少要行使的距离：300×10=3000（米）。
某城市的街道非常整齐，如下图所示，并且每段长度都是 400 米， 现在有一个人要从西南角 A 处骑自行车到东北角 B 处，要走最近的路，并且不能通过十字 路口 C、D、E（正在修路）。问：共有多少条最短路线？从 A 地到 B 地最少要行多少米？
1
5
15
源自文库
1
4
10
1
3
6
1
2
3
学校
1
1
市中心
养老院
25
40
66
10
15
26
5
11
4
5
6
1
1
1
是多少条？
如图，从 A 到 B 沿网格线不经过线段 CD 和 EF 的最短路径的条数
B F
E
CD
A 【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】由于不能经过线段 CD 和 EF，所以我们必须先在网络图中拆除 CD 和 EF，然后再在 拆除了 CD 和 EF 以后的网络图中进行标数(如下图所示)．运用标数法可求出满足条件的最
【标数法发散】
一只密蜂从 A 处出发，A 回到家里 B 处，每次只能从一个蜂房爬向右 侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
1 3579 A 2 468 B
【答案】89 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从 小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可运用标准法进行计 算．
短路径有 78 条．
下图是一个街道平面图，每段长度都是 300 米。现在有一辆汽车要从 甲地到乙地，要走最近的路，但不能通过十字路口 A、B、C（正在修路），问共有多少条最 短的路线？从甲地到乙地最少要行多少米？
甲 B
A C
乙
【答案】62；3000 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】首先我们注意到这是一个最短路线的问题，所以从甲地出发的汽车只能向右行驶 和向下行驶，那么最左边的一段路程就不能通行；其次与前面例题又有所区别，就是 A、B、 C 三处的三段十字路也不能通行。为了观察方便，我们将不能通行的路用虚线来表示（如 图所示）
如图所示，小蜜蜂从 A 出发到 B 处共有 89 种不同的回家方法．
在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行 走时，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？
A APA A P PP A A P P LP P A A P P L EL P P A
【答案】（1）1624（2）806 【知识点】等差数列 【难度】C 【分析】要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写．在 图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数不难得 出共有 31 种不同的路径．
一只蚂蚁在长方形格纸上的 A 点，它想去 B 点玩，但是不知走哪条路最 近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？
A
【答案】6 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示
B
A
C
D
1
1
E1
F2
3G
1
3
6
H
I
B
阿呆和阿瓜到少年宫参加 2010 上海世博会志愿者培训．如果他们 从学校出发，共有多少种不同的最短路线？
从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中 选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？ 亲爱的小朋友们，你要记住两点：（1）两点之间线段最短．（2）尽量不走回头路和重复路， 这样的话，你就做到了省时省力。
准确运用“标数法”解决题目。
A
1
APA
1 31
A P PP A
1 2 72 1
A P P LP P A
1 2 4 15 4 2 1
A P P L E L P P A 1 2 4 8 31 8 4 2 1
下图是一个街道平面图，纵横各有 5 条和 4 条路，某人要从 A 处走到 B 处，问共 有多少条最短路线？
A
B
【答案】70 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示：
甲 C
A B D
乙
甲
1 11
1 2C 1
A 22 33 3
B 2 5 8 11
2D
8 19
2 2 10
2乙9
解：用虚线将不能通行的道路表示出来，再利用“对角线法”依次标数，如上图所示。 所以从甲地到乙地有 29 条最短路线。 从甲地到乙地至少要行驶的距离：5×180＋320×5=2500（米）。
B C
B48 28 14 20 14 14 5 6 C9 52
65 4 32
1
A
1 1 1 11 A
【答案】48,；1600 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】用对角相加法，考虑到某些道路不能通行，在图形中用虚线标写出来，再在图中 依次标数，如上图所示：
所以，从 A 地到 B 地有 48 条最短路线。 从 A 地到 B 地最少要行使的距离：200×5+150×4=1600（米）
北京
【答案】10 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
黄山
北京
1
1
1
2
2
1
3
1
1
2
2
3
4
7
10
黄山
大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街 道如图所示),他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！
养老院
学校
【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】把含有市中心的田字格挖去，共有 66 条；如图所示：
【答案】10 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示：
少年宫
学校
A
B
1
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E1
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J
3C
F1
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I
6 D
1 G
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H
少年宫
下图是一个街道平面图，从甲地到乙地最近的道路有几条？
【答案】33 条 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
“十一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋 友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？
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甲
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1 5 15 35 70乙 1 4 10 20 35 1 3 6 10 15 1 2 3 45 甲11 11
2、下图是一个城市的主要公路示意图，因为在 A、B、C、D 路口修建立交桥，车辆不能 通行，那么从甲到乙的最短路线共有多少条？如果横的每段 180 米，竖的每段 320 米，那 么从甲地到乙地至少要行多少米？
能力测验
1、如下图所示，从甲地到乙地，最近的道路分别有几条？
甲 乙
甲 乙
乙 乙
甲 甲
解：如下图，最近道路分别有 13 条，53 条，34 条，70 条。
乙
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1
2
2
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1
3
4
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13甲
甲
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1 23
1 36 6 6
1 4 10 16 22 1 5 15 31 53
乙
乙
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5 15
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C A
431B 174
257 174 110 55
83 64 55 55 30 12
19 9
C25 18 12 7 3
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 1 1 1 1 1 1 11
A
下图是一个街道平面图，C 处正在挖下水道，不能通车，一辆汽车从 A 地到 B 地
的最短路线共有多少条？如果横的每段 200 米，竖的每段 150 米，那么从 A 地到 B 地至少 要行多少米？
E C
D A
B
24 9 B
20
225
11
2 E3
6
C22 3
3
1
2D
1
A
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1
【答案】20；3600 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】用对角相加法，考虑到某些道路不能通行，在图形中用虚线标写出来，再在图中 依次标数，如上图所示：
所以，从 A 地到 B 地有 20 条最短路线。 从 A 地到 B 地最少要行使的距离：400×9=3600（米）。
下面是一个街道的平面图，从街道的 A 地出发到 B 地，问有多少条最短路线？
【答案】18 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
下图为某城市的街道示意图，C 处正在挖下水道，不能通车，从 A 到 B 处的最短路 线共有多少条？
B
【答案】431 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
甲1 12 A2
2 2 2
11 B
3 55 7C 99
11 20
1 1 66 6 12 15 27 35 62乙
所以，从甲地到乙地有 62 条最短路线。 从甲地到乙地最少要行使的距离：300×10=3000（米）。
某城市的街道非常整齐，如下图所示，并且每段长度都是 400 米， 现在有一个人要从西南角 A 处骑自行车到东北角 B 处，要走最近的路，并且不能通过十字 路口 C、D、E（正在修路）。问：共有多少条最短路线？从 A 地到 B 地最少要行多少米？
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源自文库
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学校
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市中心
养老院
25
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是多少条？
如图，从 A 到 B 沿网格线不经过线段 CD 和 EF 的最短路径的条数
B F
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CD
A 【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】由于不能经过线段 CD 和 EF，所以我们必须先在网络图中拆除 CD 和 EF，然后再在 拆除了 CD 和 EF 以后的网络图中进行标数(如下图所示)．运用标数法可求出满足条件的最
【标数法发散】
一只密蜂从 A 处出发，A 回到家里 B 处，每次只能从一个蜂房爬向右 侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
1 3579 A 2 468 B
【答案】89 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从 小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可运用标准法进行计 算．
短路径有 78 条．
下图是一个街道平面图，每段长度都是 300 米。现在有一辆汽车要从 甲地到乙地，要走最近的路，但不能通过十字路口 A、B、C（正在修路），问共有多少条最 短的路线？从甲地到乙地最少要行多少米？
甲 B
A C
乙
【答案】62；3000 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】首先我们注意到这是一个最短路线的问题，所以从甲地出发的汽车只能向右行驶 和向下行驶，那么最左边的一段路程就不能通行；其次与前面例题又有所区别，就是 A、B、 C 三处的三段十字路也不能通行。为了观察方便，我们将不能通行的路用虚线来表示（如 图所示）
如图所示，小蜜蜂从 A 出发到 B 处共有 89 种不同的回家方法．
在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行 走时，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？
A APA A P PP A A P P LP P A A P P L EL P P A
【答案】（1）1624（2）806 【知识点】等差数列 【难度】C 【分析】要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写．在 图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数不难得 出共有 31 种不同的路径．
一只蚂蚁在长方形格纸上的 A 点，它想去 B 点玩，但是不知走哪条路最 近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？
A
【答案】6 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示
B
A
C
D
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3G
1
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I
B
阿呆和阿瓜到少年宫参加 2010 上海世博会志愿者培训．如果他们 从学校出发，共有多少种不同的最短路线？
从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中 选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？ 亲爱的小朋友们，你要记住两点：（1）两点之间线段最短．（2）尽量不走回头路和重复路， 这样的话，你就做到了省时省力。
准确运用“标数法”解决题目。
A
1
APA
1 31
A P PP A
1 2 72 1
A P P LP P A
1 2 4 15 4 2 1
A P P L E L P P A 1 2 4 8 31 8 4 2 1
下图是一个街道平面图，纵横各有 5 条和 4 条路，某人要从 A 处走到 B 处，问共 有多少条最短路线？
A
B
【答案】70 【知识点】标数法 【难度】A 【分析】如图所示：
甲 C
A B D
乙
甲
1 11
1 2C 1
A 22 33 3
B 2 5 8 11
2D
8 19
2 2 10
2乙9
解：用虚线将不能通行的道路表示出来，再利用“对角线法”依次标数，如上图所示。 所以从甲地到乙地有 29 条最短路线。 从甲地到乙地至少要行驶的距离：5×180＋320×5=2500（米）。
B C
B48 28 14 20 14 14 5 6 C9 52
65 4 32
1
A
1 1 1 11 A
【答案】48,；1600 【知识点】标数法 【难度】C 【分析】用对角相加法，考虑到某些道路不能通行，在图形中用虚线标写出来，再在图中 依次标数，如上图所示：
所以，从 A 地到 B 地有 48 条最短路线。 从 A 地到 B 地最少要行使的距离：200×5+150×4=1600（米）
北京
【答案】10 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】如图所示：
黄山
北京
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黄山
大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街 道如图所示),他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！
养老院
学校
【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B 【分析】把含有市中心的田字格挖去，共有 66 条；如图所示：